0,04x0,6x1m 1,4kN/m 3 0,034 1,35 0,05

' 1

2

3

4

Zestawienie obciążeń stałych oddziałujących na mb belki Lp Nazwa Wymiary Cięzar jednostko wy Obciążenia charakterystycz ne stałe kn/mb Współczyn nik bezpieczeń stwa γ Obciążenia obliczeniowe kn/m 1 Belka jatoba 0,15x0,24x 1m 9kN/m 3 0,324 1,35 0,44 2 Deska dąb 0,032x0,6x1m 6,5 kn/m 3 0,125 1,35 0,17 3 Izolacja akustyczna Paroc SSB1 0,04x0,6x1m 1,4kN/m 3 0,034 1,35 0,05 Folia paroizolacja 1,35 Beton lekki 0,05x0,6x1m 12kN/m 3 0,36 1,35 0,49 Pianka izolacyjna 1,35 Panel podłogowy 0,008x0,6x1m 10kN/m 3 0,05 1,35 0,07 Razem 0,89 1,22 Zestawienie obciążeń zmiennych oddziałujących na płytę stropową Lp Nazwa Wymiary Obciążenie jednostko we Obciążenia charakterystyczn e stałe kn/mb Współczynn ik. bezpieczeńs twa γ Obciążenia obliczeniow e kn/mb 1 Obciążenie użytkowe 0,6x1m 2kN/m 2 1,2 1,5 1,8 Razem 1,2 1,8 5

Obciążenie belek głównych, stałe1,22kn, zmienne 1,8kN Wykres momentów gnących i reakcje podporowe Wykres sił tnących 6

Obciążenie i wykresy sił oddziałujących na belki przy-schodowe Wykres momentów gnących i reakcje podporowe Wykres sił tnących 7

Słup zostanie wykonany z twardego drewna Jatoba o wymiarach 150 x 150 x 2600 mm. Zamocowano słup do podłoża i belki przegubowo. Obciążenie słupa to reakcja z belek i ciężar własny słupa : Reakcja podporowa: 7,64 kn Ciężar własny słupa: 0,15x0,15x2,6m x 9kN/m 3 x1,35 = 0,71kN Całkowity obciążenia słupa przy podstawie to : 8,35 kn 8

Słup: A br =a b=15 15=225cm 2 A osł = 50cm 2 <25% A br == 225cm 2 I y, z = b h3 12 = 15 153 12 =4218,75 4219cm 4 = i I y, z y, z = 4219 =4,33 cm A d 225 9

W y, z = b h2 6 =15 152 =562,5 cm 3 6 Materiał: Jatoba - klasa: D60 Dane: F c,d =8,21 kn l y =l z =260cm Klasa użytkowalności konstrukcji : 1 Klasa trwania obciążenia: średniotrwałe k mod =0,80 γ M =1,30 10

f c,0, k =32 MPa f c,0, d = f k c,0, k mod γ = 32 0,8 =19,69 MPa M 1,3 β c =0,2 (β c dla drewna litego =0,2 ) E 0,05 14,3 GPa=14300 MPa Smukłość względem osi z i y λ y, z = l μ = 260 1 =60,05<150 oraz>15 i y, z 4,33 Smukłość elementów ściskanych nie powinna być większa jak 150, gdy jest mniejsza jak 15 można pominąć wpływ wyboczenia. Naprężenia krytyczne : σ c, crit, y, z = π 2 E 0,05 = 3,142 14300 =39,10 MPa 2 λ y, z 60,05 2 λ rel, y, z = f c0,k σ c,crit, y, z = 32 39,10 =0,91 Współczynnik wyboczeniowy k z,y : 2 k z, y =0,5 [1+β c (λ rel, y, z 0,3)+λ rel, z ]=0.5 [1+0,2 (0,91 0,3)+0,91 2 ]=0,76 Współczynnik wyboczeniowy: k c, z, y = 1 2 k z, y + k z, y 2 λ rel, z, y 1 = 0,76+ 0,76 2 0,91 =0,76 2 σ c,0, d = F c,0, d k c A d f c,0,d σ c,0, d = 10 8,35 =0,48MPa<19,69 MPa 0,76 225 Warunek jest spełniony słup jest bardzo przewymiarowany 11

Belka: A d =a b=15 24=360cm 2 I y = b h3 12 = 15 243 =17280 cm 4 12 i y= I y A d = 17280 360 =6,93cm W y = b h2 6 =15 242 =1440 cm 3 6 I z = b h3 12 = 25 153 =6750 cm4 12 = i I z z = 6750 A d 360 =4,33cm 12

W z = b h2 6 = 24 152 =900 cm 3 6 Smukłość względna przy zginaniu: = λ f m,k rel,m δ m, crit Naprężenie krytyczne przy zginaniu: 0,78 b2 δ m,crit = E hl 0,05 ef b- szerokość belki h- wysokość belki l ef =l d l+2h=0,9 6300+2 240=6150mm b= 150mm h=240mm l ef = 6150mm E 0,05 = 14,3 Gpa f m,k = 60 MPa 0,78 b2 δ m,crit = E hl 0,05 = 0,78 1502 14300=170,03 MPa ef 240 6150 = λ f m,k rel,m = 60 δ m, crit 170,03 =0,59 ={ 1,56 0,75 λ k rel,m dla 0,75<λ rel,m } 1,4 crit,m 1 dla λ rel, m 0,75 1 dla λ 2 rel, m >1,4 λ rel, m λ rel,m =0,59<0,75 k crit,m =1 13

W belkach tylko zginanych: δ m, yd k crit f m,d δ m, yd = M y,d W y M y,d W y k crit f m,d Klasa użytkowalności konstrukcji : 1 Klasa trwania obciążenia: średniotrwałe k mod =0,80 γ M =1,30 f m,k =60MPa f m,d = f k m,k mod γ = 60 0,8 =36,92 MPa=36,92 N /mm2 M 1,3 W y = b h2 6 =150 2402 =14,4 10 5 mm 3 6 M y, d =14,884 knm=14,884 10 6 Nmm M y,d W y k crit f m,d [MPa ] 14,884 10 6 14,4 10 5 =10,34<36,92 1=36,92 MPa Warunek jest spełniony. Ścinanie A d =a b=150 240=36 10 3 mm 2 V d =9,45 kn =9,45 10 3 N 14

f v,k = 5,3 MPa k cr dla drewna litego: k cr = 0,67 f v, d = f v, k k mod γ M = 5,3 0,8 =3,26 MPa=3,26 N / mm2 1,3 V d τ d = k cr b h f vd [ MPa] 9,45 10 3 =0,39<3,26 MPa 0,67 150 240 Warunek jest spełniony Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności: Obciążenie charakterystyczne stałe: Tablica 1 q k = 0,89 kn/mb = 0,89 N/mm Obciążenie charakterystyczne zmienne: Tablica 2 p k = 1,2 kn/mb = 1,2 N/mm l d =6300mm I y = b h3 12 = 150 2403 =17,28 10 7 mm 4 12 E 0,mean = 17 Gpa = 17 *10 3 MPa = 17 *10 3 N/mm 2 l d h = 6300 =26,25>20 można pominąć wpływ sił poprzecznych 240 Ugięcie od obciążeń charakterystycznych stałych: U inst,q = 5 q l 4 384 E 0,mean I = 5 0,89 6300 4 =6,21 mm 384 17 10 3 7 17,28 10 Ugięcie od obciążeń charakterystycznych zmiennych: U inst, p = 5 p l 4 384 E 0, mean I = 5 1,2 6300 4 =8,38 mm 384 17 10 3 7 17,28 10 15

Współczynnik deformacyjny dla drewna litego 1 klasy użytkowania : k def =0,60 Ugięcie końcowe od obciążeń stałych: U fin, q =U inst, q (1+k d ef )=6,21 (1+0,60)=9,94mm Współczynnik odkształceń zmiennych dla budynków mieszkalnych: ψ 2,1 =0,3 Ugięcie końcowe od obciążeń zmiennych: U fin, p =U inst, p (1+ψ 2,1 k d ef )=8,38 (1+0,3 0,60)=9,89mm Największe dopuszczalne ugięcie nowych stropów : W fin = l 250 =6300 250 =25,2mm Ugięcie całkowite końcowe belki: U fin =U fin, q +U fin, p =9,94+11,73=21,67<25,2 mm warunek jest spełniony 16

Strona 67 17

Strona 66 18

Łączone elementy to sosna C30 grubość elementów 32 mm Siła F = 9,88 kn Gwoździe dobiera się z zależności: d=( 1 6 1 ) t dla t=32 mm 5,3 2,9[mm] 11 d- średnica gwoździa t- grubość cieńszego elementu łączonego Przyjęto gwoździe dwu-cięte o ϕ 4mm i długości 110mm Sprawdzenie minimalnej grubości desek z uwagi na wbijanie gwoździ bez nawiercania otworów, należy przyjąć wartość większą t=7 d=7 4=28 mm 19

t= (13 d 30)ρ k 400 = (13 4 30) 380 =20,9 mm 400 Przyjęta tarcica to: 32 > 28 mm można wbijać gwoździe bez nawiercania Sprawdzanie minimalnej długości gwoździ: l gw =t 1 +1 mm+t 2 +1 mm+8 d +1,5 d=32+1+32+1+8 4 +1,5 4=104 mm 8d minimalna długość wbicia gwoździa w trzeci element ( gdy są łączone dwa elementy to w drugi element ) 1,5d na ostrze gwoździa Przyjęto dobrą długość gwoździ Sprawdzanie możliwości wystawania końców gwoździ ponad powierzchnię łączonych elementów 110-32-1-32-1-32= 12 mm Gwoździe będą wystawać 12 mm, należy zagiąć wzdłuż włókien Wytrzymałość charakterystyczna gwoździ na jednocięcie w łączeniu drewno-drewno -na docisk f h,k =0,082 ρ k d 0,3 =0,082 380 4 0,3 =20,56 N /mm 2 f hk =f h 0 k f hk wartość charakterystyczna wytrzymałości na docisk gwoździa jedno-ciętego w połączeniu drewno drewno Ponieważ elementy pasa dolnego i krzyżulec są wykonane z takich samych materiałów to: f hok =f h1 k =f h 2 k Wartość obliczeniowa: f h1 d =f h 2 d = f h1k k mod γ M = 20,56 0,80 =12,65 N /mm 2 1,30 20

β stosunek wytrzymałości charakterystycznych na docisk łącznika do elementów złącza β = f h2 d f h1 d = 12,65 12,65 =1 Wartość charakterystyczna momentu uplastycznienia gwoździ okrągłych: M yrk =0,3 f u d 2,6 =0,3 600 4 2,6 =6616,5 Nmm M yrd = M yrk γ = 6616,5 =5090 Nmm 1,3 21

Głębokość elementu drewnianego od strony główki gwoździ wynosi 32mm. Długość zakotwiczenia łącznika wynosi 32 mm Przyjęto t 1 =32mm Wymiar t 2 : Głębokość elementu środkowego wynosi 32 mm Przyjęto t 2 =32 mm 22

Nośność obliczeniowa gwoździ dwu-ciętych na jedno-cięcie ( łączniki nie są wyciągane, stąd składnik F axrd =0 ) Przyjmuje się najmniejszą wartość 1. F vrd1 =f h1d t 1 d=12,65 32 4,0=1619 N=1,619 kn 2. F vrd1 =0,5 f h2d t 2 d=0,5 12,65 32 4,0=810 N=0,81 kn 3. F vrd3 =1,05 f h1d t 1 d 2+β [ 2 β (1+β )+ 4 β (2+β ) M yrd f h1d d t 1 2 β ]= = = 1,05 12,65 32 4,0 [ 4 1(2+1)5090 2 1(1+1)+ 2+1 12,65 4,0 32 2 1]=723 N=0,723kN 4. F vrd4 =1,15 2 β 1+β 2M yrd f h1d d=1,15 2 1 2 5090 12,65 4,0=825 N =0,825 kn 1+1 23

Minimalna nośność gwoździa na jedno-cięcie : F vrdmin =0,723 kn Potrzebna liczba gwoździ w złączu: n= F = 9,88 =6,83 przyjęto 7sztuk 2 F VRdmin 2 0,723 Rozmieszczenie gwoździ w złączach dla gęstości drewna ρ k =380 kg/m 3 W Krzyżulcu: α =0 o jest to kąt pod jakim działa siła do włókien 1. a 1 =(5+5 cosα ) d=(5+5 1 ) 4,0=40mm 2. a 2 =5 d=5 4,0=20 mm 3. Odległość od końca obciążonego ( siła F ciągnie do góry krzyżulec i chce rozerwać dół krzyżulca) α = 0 o jest to kąt pod jakim działa siła do włókien a 3t =(10+5 cosα ) d=(10+5 1) 4,0=60mm 24

5. Odległość od boku nieobciążonego a 4 c =5 d=5 4,0=20 mm 6. Maksymalna ilość szeregów w krzyżulcu 100- szerokość krzyżulca 1+ 100 2a 4 c a 2 =1+ 100 2 20 =4 20 25

Pas dolny 1. Odległość od boku nieobciążonego a 4 c =5 d=5 4,0=20mm 2. Odległość od boku obciążonego α = 90 o siła działa prostopadle do włókien pasa a 4 t =(5+2 sinα ) d=(5+2 sin 90 o ) 4,0=28 mm 3. Maksymalne odległości pomiędzy szeregami w pasie a 2 =5d=5 4,0=20 mm 26

4. Maksymalna ilość szeregów w pasie : 1+ 200 a 4c a 4 t a 2 =1+ 200 20 28 =8,6 maksymalnie może być 8 szeregów w pasie 20 27

Śruby ϕ 10mm drewno C 30 słupek i pas 175mm x50 mm Strona 72 28

Strona 67 -oznaczenia i zasady takie same jak dla gwoździ 29

Wytrzymałość charakterystyczna na docisk wzdłuż włókien: dla słupka i krzyżulca tą wielkość wykorzystujemy w obliczeniach dla obu elementów f h,0,k =0,082(1 0,01d)ρ k =0,082 (1 0,01 10) 380=28,04 N /mm 2 Wytrzymałość charakterystyczna na docisk przy działaniu siły pod kątem 90 o Występuje w pasie jak słupek jest prostopadły a w krzyżulcu będzie kąt pod jakim jest nachylony. K 90 - liczymy i dla krzyżulca k 90 =1,35+0,015 d=1,35+0,015 10=1,5 Wytrzymałość charakterystyczna złącza (pas) : f h90k =f h1k = f h0k k 90 sin 2 α +cos 2 α = 28,04 =18,69 N 1,5 sin 2 90 o +cos 2 /mm2 o 90 Wytrzymałość obliczeniowa złącza (pas): k mod =0,80 γ M = 1,30 f h 90d =f h 1 d = f h,1,k k mod γ M = 18,69 0,80 =11,50 N /mm 2 1,30 30

Nośność obliczeniowa śruby dwu-ciętej na jedno-cięcie: te same wzory co dla gwoździ t 1 = 50mm d =12 mm są to skrajne elementy złącza w naszym przypadku pas średnica śruby I - F v, R, d,1 =f h,1,d t 1 d =11,50 50 10=5750 N Wytrzymałość charakterystyczna na docisk w drugim elemencie ( słupek) t 2 = 50 mm jest to środkowy element w naszym przypadku słupek f h,0,k - policzyliśmy wcześniej f h,2,k =f h,0,k =28,04 N /mm 2 Wytrzymałość obliczeniowa na docisk w drugim elemencie ( słupek) f h,2,d =f h,0,d = f h,0,k k mod γ M = 28,04 0,80 =17,26 N /mm 2 1,30 II - F v, R,d,2 =0,5 f h,2, d t 2 d=17,26 50 10=4315 N β = f h,2,d f h,1,d = 17,26 11,50 =1,5 31

Wartość charakterystyczna momentu uplastycznienia śrub f uk = 300 N/mm 2 - wytrzymałość stali na rozciąganie M y,r,k =0,3 f uk d 2,6 =0,3 300 10 2,6 =35830 Nmm ' Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia śrub M y,r,d = M y, R, K γ M = 35830 =27562 Nmm 1,3 III F V,R,d,3 =1,05 f h,1,d t 1 d 2+β [ 2 β (1+β )+ 4 β (2+β ) M y, R,d f h,1,d d t 1 2 β ]= =1,05 11,50 50 10 4 1,5 (2+1,5) 27562 [ 2 1,5 (1+1,5)+ 2+1,5 11,50 10 50 2 1,5]=2733 N IV F V, R,d,4 =1,15 2 β 1+β 2 M y, R,d f h,1,d d =1,15 2 1,5 1+1,5 2 27562 11,50 10 =3172 N Nośność obliczeniowa śruby dwu-ciętej na jeno-cięcie (bierzemy najmniejszą z wzorów I,II,III,IV ) = F V, R,d,min =F V, R,d,3 =2733 N Potrzebna ilość śrub w złączu: F n 1 = = 5000 =0,91 przyjętodwie śruby 2 F v,r,d, min 2 2733 Sprawdzenie naprężeń w słupku F =5kN = 5000N - siła przyłożona do słupka A net -powierzchnia efektywna słupka ( odliczone otwory na śruby w jednym rzędzie ) 32

σ r 1 d = F 5000 = A net (175 10) 50 =0,61<f = f k t,0, k mod t,0, d γ = 18 0,80 =11,08 MPa M 1,30 Wzory i rysunki na początku liczenia śrub: Rozmieszczenie śrub w elementach łączonych słupek -α = 0 o α =0 o jest to kąt pod jakim działa siła do włókien 1. a 1 =(4+ cosα ) d=(4+ 1 ) 10=50mm 2. a 2 =4 d=4 10=40mm 3. Odległość od końca obciążonego ( siła F ciągnie do góry krzyżulec i chce rozerwać dół krzyżulca) α = 0 o jest to kąt pod jakim działa siła do włókien Większa z : -a 3t =80mm - a 3 t =7 d=7 10=70mm w naszym przypadku przyjmujemy 80mm 33

3a. Odległość od końca nieobciążonego ( gdyby siła na słupku działała w dół, siła F chce rozerwać górę słupka (krzyżulca)) a 3c =4d=4 10=40mm 4. Odległość od boku nieobciążonego a 4 c =3 d=3 10=30mm 5. Maksymalna ilość szeregów w krzyżulcu 175- szerokość słupka (krzyżulca) 1+ 175 2a 4 c a 2 =1+ 175 2 30 =3,88 40 34

Pas dolny 2x 175x50 α =90 o jest to kąt pod jakim działa siła do włókien u nas - F 1. a 1 =(4+ cosα ) d=(4+ 0 ) 10=40mm 2. a 2 =4 d=4 10=40mm 3. Odległość od boku nieobciążonego a 4 c =3 d=3 10=30mm W naszym przypadku jest to dół pasa - bo chce rozerwać górę pasa 4. Odległość od boku obciążonego (jest to góra pasa ) α = 90 o siła działa prostopadle do włókien pasa Większa z : a 4 t =(2+2sinα ) d=(2+2sin 90 o ) 10=40mm 35

a 4 t =3 d=3 10=30mm Wybieramy 40 mm Połączenie na wręby czołowe Siła ściskająca obliczeniowa F cd =75 kn Drewno C30 f vk - 3 MPa f c0k - 23 MPa f c90k - 2,7 MPa Klasa obciążenia średnio-trwała Klasa użytkowania konstrukcji 2 k mod =0,80 γ M = 1,30 Współczynnik rozkładu obciążenia odkształceń przy ściskaniu dla drewna litego K C90 =1,5 α =20 o 36

f c,90, d = f c,90,k k mod γ M = 2,7 0,8 =1,66 MPa 1,3 f c,0, d = f c,0, k k mod γ M = 23 0,8 1,3 =14,15MPa f V,d = f k V, k mod γ = 3 0,8 =1,85 MPa M 1,3 Współczynnik na docisk przy działaniu siły ściskającej pod kątem α należy to obliczenie sprawdzić bo Pan H miał źle f f cα d = c0d 14,15 2 = =9,15N /mm f c 0d sin 2 α +cos 2 14,15 α k c90 f c 90 d 1,50 1,66 sin2 20 o +cos 2 20 o Przyjęcie wrębu r 1 1 Pierwsze wymaganie techniczne: r 1 20 mm 2. Drugie wymaganie techniczne : r 1 0,3 h=0,3 175=52,5mm 3. Ze względu na naprężenia należy określić pole docisku: A 1 = r 1 b cosα δ c,α,d = F cd = F cosα cd f A 1 r 1 b c α d r 1 F cosα cd f cα d b =75000 cos20o =44 mm 9,15 175 przyjęto r 1 =53mm Naprężenie przy docisku skośnym do włókien: δ c,α,d = F cd = F cosα cd = 75000 cos20o =7,60<9,15 N /mm 2 OK A 1 r 1 b 53 175 37

Przyjęcie odległości wrębu od krawędzi belki L t 1. Pierwsze wymaganie techniczne: L t 200 mm 2. Drugie wymaganie techniczne L t 1,5h=1,5 175=262,5 mm 3. Ze względu na składowe ścinania H=F cd cosα A 2 =b L t τ d = H = F cosα cd f A 2 b L vd t L t F cosα cd = 75000 cos20o =218,4 mm f vd b 1,85 175 Przyjęto L t = 270mm Naprężenia ścinające τ d = F cosα cd = 75000 cos20o =1,49<1,85 b L t 175 270 38

Wytrzymałość na docisk przy działaniu siły ściskającej pod kontem α 2 Siła ściskająca obliczeniowa F cd =75 kn Drewno C30 f vk - 3 MPa f c0k - 23 MPa f c90k - 2,7 MPa Klasa obciążenia średnio-trwała Klasa użytkowania konstrukcji 2 k mod =0,80 γ M = 1,30 Współczynnik rozkładu obciążenia odkształceń przy ściskaniu dla drewna litego K C90 =1,5 39

α =20 o f c,90, d = f c,90,k k mod γ M = 2,7 0,8 =1,66 MPa 1,3 f c,0, d = f c,0, k k mod γ M = 23 0,8 1,3 =14,15MPa f V,d = f k V, k mod γ = 3 0,8 =1,85 MPa M 1,3 Wytrzymałość na docisk przy działaniu siły ściskającej pod kątem α 2 f c0d 14,15 f c α = = =12,40 N /mm 2 d f c0d sin 2 α α 14,15 k c90 f c 90 d 2 +cos2 2 1,50 1,66 sin2 10 o +cos 2 10 o 2 Przyjęcie wrębu r 1 1 Pierwsze wymaganie techniczne: r 1 20 mm 2. Drugie wymaganie techniczne : r 1 0,3 h=0,3 175=52,5mm 3. Ze względu na naprężenia należy określić pole docisku: A 1 = r 1 b cos α 2 δ c,α,d = F F cd cos α cd 2 = f α A 1 r 1 b c 2 d F cd cos α 2 r 1 f c α 2 75000 cos 10 = =34mm d b 9,15 175 o 40

przyjęto r 1 =53mm Naprężenie przy docisku skośnym do włókien: δ c, α,d= F F cd cos α cd 2 = 2 A 1 r 1 b = 75000 cos10o =7,96<12,40 N /mm 2 OK 53 175 Przyjęcie odległości wrębu od krawędzi belki L t 1. Pierwsze wymaganie techniczne: L t 200 mm 2. Drugie wymaganie techniczne L t 1,5h=1,5 175=262,5 mm 3. Ze względu na składowe ścinania H=F cd cosα A 2 =b L t τ d = H = F cosα cd f A 2 b L vd t L t F cosα cd = 75000 cos20o =218,4 mm f vd b 1,85 175 Przyjęto L t = 270mm Naprężenia ścinające τ d = F cosα cd = 75000 cos20o =1,49<1,85 b L t 175 270 41