Toruń, 22 września 2006 r. Nadprzewodnictwo i nadciekłość w układach oddziałuja cych mieszanin bozonowo-fermionowych Tadeusz Domański Instytut Fizyki, Uniwersytet M. Curie-Skłodowskiej w Lublinie http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures
Plan referatu:
Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa
Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa Nadciekłość/nadprzewodnictwo fermionów / w układach makroskopowych /
Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa Nadciekłość/nadprzewodnictwo fermionów / w układach makroskopowych / Nadciekłość ultrazimnych atomów a) rezonansowe oddziaływanie Feshbacha c) temperatura krytyczna i (pseudo)szczelina c) doświadczalne przesłanki stanu nadciekłego
Plan referatu: Wste p a) kondensacja Bosego Einsteina (BEC) b) zwia zek BEC z nadciekłościa Nadciekłość/nadprzewodnictwo fermionów / w układach makroskopowych / Nadciekłość ultrazimnych atomów a) rezonansowe oddziaływanie Feshbacha c) temperatura krytyczna i (pseudo)szczelina c) doświadczalne przesłanki stanu nadciekłego Podsumowanie
I. Wste p
Kondensacja Bosego-Einsteina (BEC) jak również nadciekłość sa to zjawiska kwantowe, które moga realizować sie : w gazach, cieczach, ciałach stałych a nawet w ja drach atomowych i gwiazdach neutronowych.
Mechanika kwantowa Zjawisko kondensacji BE wynika ze statystycznego opisu opartego na zasadach mechaniki kwantowej: Dozwolone sa tylko takie poziomy energetyczne E λ, które spełniaja równanie Schrödingera Ĥ Ψ λ (r) = E λ ψ λ (r). Prawdopodobieństwo obsadzenia poszczególnych stanów zależy od rodzaju symetryczności funkcji falowej P ij Ψ λ (..., r i,..., r j,...) = ± Ψ λ (..., r j,..., r i,...)
Dwa rodzaje statystyk kwantowych BOZONY P ij Ψ = + Ψ spin całkowity rozkład Bosego Einsteina FERMIONY P ij Ψ = Ψ spin połówkowy rozkład Fermiego Diraca
Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi:
Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi: dla bozonów f BE (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] 1
Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi: dla bozonów f BE (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] 1 dla fermionów f F D (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] + 1
Obsadzenie poziomów W stanie równowagi temodynamicznej prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu energetycznego E λ wynosi: dla bozonów f BE (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] 1 dla fermionów f F D (E λ ) = exp 1 [ Eλ µ k B T ] + 1 gdzie µ oznacza potencjał chemiczny.
Układ swobodnych bozonów Temperaturowa zależność potencjału chemicznego w przypadku dim=3 0 1 2 T c µ(t) T c = 3, 31 h2 m k B ( N V ) 2 3 3 4. 0 1 2 3 4 T
Układ swobodnych bozonów Temperaturowa zależność potencjału chemicznego w przypadku dim=3 0 1 2 T c µ(t) T c = 3, 31 h2 m k B ( N V ) 2 3 3 4. 0 1 2 3 4 T Wzgle dna liczba skondensowanych bozonów wynosi: N 0 N = 0 T T c ( ) T 3/2 1 T < T c T c
Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: - olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy - układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z 10 23 składników.
Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy - układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z 10 23 składników.
Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: - olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z 10 23 składników.
Właściwości kondensatu BE Poniżej temperatury krytycznej: - olbrzymia ilość cza stek zajmuje jeden stan kwantowy - układ zachowuje sie tak, jak gigantyczny superatom złożony z 10 23 składników. Odnośniki historyczne S. Bose, Z. Phys. 26, 178 (1924). A. Einstein, Sitzungsber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. 261 (1924).
Pierwszym odkrytym przykładem kondensatu BE był nadciekły 4 He.
Nadciekły 4 He P. Kapica, Nature 141, 74 (1938). Nagroda Nobla, 1978 r. J.F. Allen and A.D. Misener, Nature 141, 75 (1938).
Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami.
Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Bez oddziaływań kondensat BE nie mógłby być faza nadciekła!
Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Wpływ oddziaływań jest jednak dwojaki: a) oddziaływania sa odpowiedzialne za powstanie korelacji i porza dku dalekozasie gowego b) jednocześnie oddziaływania zmniejszaja ilość cza stek w kondensacie (ang. depletion)
Rola oddziaływań Zasadnicza role dla powstania stanu nadciekłego odgrywaja oddziaływania mie dzy atomami. Wpływ oddziaływań jest jednak dwojaki: a) oddziaływania sa odpowiedzialne za powstanie korelacji i porza dku dalekozasie gowego b) jednocześnie oddziaływania zmniejszaja ilość cza stek w kondensacie (ang. depletion) W przypadku 4 He oddziaływania sa tak silne, że w granicy T 0 kondensacji ulega 9 % atomów!
NOWA ERA
Kondensaty atomów w pułapkach 87 Rb JILA, 1995 r. (E. Cornell i wsp.) 23 Na MIT, 1995 r. (W. Ketterle i wsp.) Kondensaty BE atomów typu bozonowego.
Wolfgang Ketterle, Eric Cornell, Carl E. Wieman Nagroda Nobla, 2001 r.
Dzie ki rozwojowi technik pułapkowania i chłodzenia w ostatnich kilku latach udało sie również wytworzyć kondensaty BE par atomów typu fermionowego! T c 0, 15 T F ( 10 nk ) / M.W. Zwierlein et al, Phys. Rev. Lett. 92, 120403 (2004) /
Kondensacja par atomów fermionowych Frakcja N 0 /N skondensowanych par atomów fermionowych w funkcji pola magnetycznego B = B - B 0 i temperatury T/T F. C.A. Regal et al, Phys. Rev. Lett. 92, 040403 (2004).
Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja :
Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego /
Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego / mieszanina dwóch typów atomów / podobnie jak elektrony o spinie i w nadprzewodnikach /
Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego / mieszanina dwóch typów atomów / podobnie jak elektrony o spinie i w nadprzewodnikach / rezonans Feshbacha / oddziaływania mie dzy atomami moga być sterowane przez wartość pola magnetycznego i maja charakter rezonansowy /
Dla istoty tego zjawiska kluczowe znaczenie maja : atomy typu fermionowego / które musza spełniać zasade Pauliego / mieszanina dwóch typów atomów / podobnie jak elektrony o spinie i w nadprzewodnikach / rezonans Feshbacha / oddziaływania mie dzy atomami moga być sterowane przez wartość pola magnetycznego i maja charakter rezonansowy / przejście od granicy BCS do BEC / jest to kontrolowalna realizacja koncepcji A. Leggett a /
Nieretardowany mechanizm odpowiedzialny za tworzenie par oraz niektóre anomalne właściwości stanu nadciekłego w bardzo dużym stopniu splataja sie z problematyka nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego. Przedstawie teraz wybrane aspekty z tej tematyki.
II. Nadprzewodnictwo
Stan nadprzewodza cy
Stan nadprzewodza cy całkowity zanik oporu /stałopra dowego/ opor 0 T c temperatura
Stan nadprzewodza cy całkowity zanik oporu /stałopra dowego/ opor idealny diamagnetyzm /wypychanie pola magnetycznego/ 0 T c temperatura T > T c T < T c
Odkrycie Pierwszym (przypadkowo) odkrytym nadprzewodnikiem była rte ć z temperatura krytyczna T c = 4,2 K.
Odkrycie Pierwszym (przypadkowo) odkrytym nadprzewodnikiem była rte ć z temperatura krytyczna T c = 4,2 K.
Odkrycie Pierwszym (przypadkowo) odkrytym nadprzewodnikiem była rte ć z temperatura krytyczna T c = 4,2 K. 1911 r., Lejda (Holandia).
Nadprzewodnictwo odkryto później w różnych materiałach 80 ciekly N 2 60 T c (K) 40 20 ciekly H 2 Nb 3 Ge Nb 3 Sn Nb Pb NbN V Si Nb Al Ge 3 Hg 0 1900 1920 1940 1960 1980 2000 rok
Kluczowe znaczenie dla zrozumienia nadprzewodnictwa miały naste puja ce fakty: odkrycie efektu izotopowego, T c ( 1 M ) α teoretyczny wynik Fröhlicha
Kluczowe znaczenie dla zrozumienia nadprzewodnictwa miały naste puja ce fakty: odkrycie efektu izotopowego, T c ( 1 M ) α teoretyczny wynik Fröhlicha
Kluczowe znaczenie dla zrozumienia nadprzewodnictwa miały naste puja ce fakty: odkrycie efektu izotopowego, T c ( 1 M ) α teoretyczny wynik Fröhlicha Wymiana fononu prowadzi do przycia gania mie dzy elektronami i w konsekwencji powoduje powstawanie par Coopera.
Rok 1957: teoria BCS J. Bardeen, L. Cooper, R. Schrieffer Nagroda Nobla w 1972 r.
Pary Coopera (czyli pary elektronów o przeciwnych pe dach) tworza sie w pobliżu powierzchni Fermiego. Odpowiedzialne sa za to oddziaływania z drganiami sieci krystalicznej. Poszczególne elektrony (fermiony) podlegaja jednak zasadzie zakazu Pauliego. STAN NADPRZEWODZA CY = KONDENSAT BE PAR COOPERA
Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4.
Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator
Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator w zakresie domieszkowania 0,05 < x < 0,15 pojawia sie stan nadprzewodza cy
Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator w zakresie domieszkowania 0,05 < x < 0,15 pojawia sie stan nadprzewodza cy maksymalna temperatura krytyczna T c =36 K
Nowa era odkryć A. Müller, G. Bednorz Nagroda Nobla w 1987 r. z laboratorium IBM w Rüschlikon (Szwajcaria) odkryli w 1986 r. nadprzewodnictwo w materiale ceramicznym La 2 x Sr x CuO 4. bez domieszkowania (x=0) jest to izolator w zakresie domieszkowania 0,05 < x < 0,15 pojawia sie stan nadprzewodza cy maksymalna temperatura krytyczna T c =36 K
W ten sposób rozpocza ł sie burzliwy okres odkrywania nadprzewodników wysokotemperaturowych 180 160 * HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8+δ 140 HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8+δ 120 Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 T c (K) 100 80 ciekly N 2 Bi 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 YBa 2 Cu 3 O 7 δ 60 La 2 δ Sr δ CuO 4 40 ciekly H Nb 2 Nb 3 Sn 3 Ge 20 Hg Pb Nb NbN V Si Nb Al Ge 3 0 1900 1920 1940 1960 1980 2000 rok
Stan nadprzewodza cy powstaje poprzez domieszkowanie izolatora
Stan nadprzewodza cy powstaje poprzez domieszkowanie izolatora
Stan nadprzewodza cy powstaje poprzez domieszkowanie izolatora Dlaczego powyżej T c wyste puje pseudoszczelina?
Pomiary STM - jeden z doświadczalnych faktów jednoznacznie wskazuja cych na wyste powanie pseudoszczeliny powyżej T c.
Koncepcje teoretyczne dotycza ce pseudoszczeliny: 1. efekt prekursorowy Pseudoszczelina jest prekursorem parametru porza dku powyżej T c. Do porza dku daleko-zasie gowego dochodzi dopiero poniżej T c, czyli w stanie nadprzewodza cym. / preegzystuja ce pary, fluktuacje, porza dek krótko-zasie gowy,... /
Koncepcje teoretyczne dotycza ce pseudoszczeliny: 2. efekt współzawodnictwa Nadprzewodnictwo współzawodniczy z innymi rodzajami uporza dkowania np. magnetycznym, ładunkowym itp. Pseudoszczelina jest przejawem uporza dkowania innego niż w stanie nadprzewodza cym. / kwantowe punkty krytyczne, współzawodnictwo parametrów porza dku, ukryte uporza dkowanie (ang. hidden order),... /
Jednym z głównych podejść typu prekursorowego jest model bozonowo-fermionowy W wyniku silnych korelacji cze ść elektronów tworzy pary lokalne (bozony), które współistnieja i oddziałuja z pozostałymi kwazi-swobodnymi nośnikami ładunku (fermionami). H = kσ (ε k µ) c kσ c kσ + q (E q 2µ) b qb q + 1 N k,q [ ] v k,q b q c k, c q k, + h.c. c kσ, c kσ operatory elektronów przewodnictwa (fermionów) b q, b q operatory par lokalnych (bozonów) µ potencjał chemiczny v k,q potencjał oddziaływania fermionów z bozonami [*] J. Ranninger, S. Robaszkiewicz, Physica B 135, 468 (1985); S. Robaszkiewicz, R. Micnas, J. Ranninger, Phys. Rev. B 36, 180 (1987).
Fenomenologiczna propozycja dla opisu kwazi-dwuwymiarowych nadprzewodników wysokotemperaturowych (poniżej i powyżej T c ). Obszar zacieniowany (hot spots) oznacza te cze ść strefy Brillouina, gdzie wyste puja pary. Odziaływanie par z pozostałymi fermionami opisuje człon typu v k,q b q c k c q k. / V.B. Geshkenbein, L.B. Ioffe, A.I. Larkin, Phys. Rev. B 55, 3173 (1997) /
Cze ść III Nadciekłość ultrazimnych atomów
a) Rezonansowe oddziaływanie Feshbacha Zamiast elektronów o dwóch różnych rzutach spinu i rozpatrujemy teraz układ spułapkowanych atomów typu fermionowego, które znajduja sie w dwóch różnych stanach nadsubtelnych: F, m 1 oraz F, m 2.
a) Rezonansowe oddziaływanie Feshbacha Zamiast elektronów o dwóch różnych rzutach spinu i rozpatrujemy teraz układ spułapkowanych atomów typu fermionowego, które znajduja sie w dwóch różnych stanach nadsubtelnych: F, m 1 oraz F, m 2. Przykłady 6 Li mieszanina atomów w stanach 1 2, 1 2 i 1 2, 1 2 oraz dwuatomowych cza steczek ( 6 Li) 2 40 K mieszanina atomów stanach 9 2, 9 2 i 9 2, 7 2 oraz dwuatomowych cza steczek ( 40 K) 2.
Idea rezonansowego oddziaływania
Idea rezonansowego oddziaływania Rozpatrzmy zderzaja ce sie ze soba różne atomy... polozenie A B czas tzw. open channel
Idea rezonansowego oddziaływania... które przez krótki czas wia ża sie w bi-molekułe... polozenie A B czas tzw. closed channel
Idea rezonansowego oddziaływania a naste pnie znów rozpadaja sie na wyjściowe składniki. polozenie A B czas tzw. open channel
Jeżeli suma energii zderzaja cych sie atomów jest bliska energii wia zania bi-molekuły, to efektywny potencjał rozpraszania ma charakter rozbieżny. / C.A. Regal and D.S. Jin, Phys. Rev. Lett. 90, 230404 (2003) /
Zmieniaja c wartość pola magnetycznego można wie c realizować:
Zmieniaja c wartość pola magnetycznego można wie c realizować: W kontrolowalny sposób takie przeła czanie jest już obecnie wykonywane w wielu laboratoriach: K.E. Strecker et al, Phys. Rev. Lett. 91, 080406 (2003); M. Greiner et al, Nature 426, 537 (2003); M. Bartenstein et al, Phys. Rev. Lett. 92, 203201 (2004).
Pod wzgle dem teoretycznym rezonansowe oddziaływanie można opisać modelem bozonowo-fermionowym [1] H = k,σ ( h 2 k 2 ) 2m µ +g k,q c kσ c kσ + 4π h2 a bg m ( b q c k, c q k, + h.c. ) + q c k c q k c q p c p k,p,q ( h 2 q 2 ) 4m + δ 2µ b qb q c ( ) kσ operatory atomów fermionowych w stanach σ = i σ = a bg słabe oddziaływanie tła g oddziaływanie molekuł z atomami δ odległość od rezonansu b ( ) q operatory molekuł dwuatomowych [1] E. Timmermans et al, Phys. Rep. 315, 199 (1999); R.A. Duine and H.T.C. Stoof, Phys. Rep. 396, 115 (2004).
Wyniki obliczeń teoretycznych (Grupa Renormalizacyjna) a a 0 0.4 0.2 faza normalna faza nadprzew. 0 0.2 0.4 0.5 0 0.5 E k+p ε k ε p T. Domański, Phys. Rev. A 68, 013603 (2003).
b) Temperatura krytyczna i (pseudo)szczelina
Typowe wartości liczbowe:
Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów
Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza 10 13 cm 3
Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza 10 13 cm 3 temperatura Fermiego jest rze du 10 8 K
Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza 10 13 cm 3 temperatura Fermiego jest rze du 10 8 K przejście w stan nadciekłości powinno zachodzić w temperaturach rze du 10 100 nk
Typowe wartości liczbowe: obecnie udaje sie pułapkować od około 10 5 do 10 7 atomów koncentracje spułapkowanych atomów wynosza 10 13 cm 3 temperatura Fermiego jest rze du 10 8 K przejście w stan nadciekłości powinno zachodzić w temperaturach rze du 10 100 nk Czy takie temperatury sa niskie czy wysokie?
Porównanie wzgle dnej skali temperatur krytycznych / M. Holland et al, Phys. Rev. Lett. 87, 120406 (2001) /
0.3 BEC PG BCS 0.2 T c 0.1 0-150 -100-50 0 50 100 ν 0 Temperatura krytyczna w zależności od ν 0 = B B 0 wyznaczona teoretycznie za pomoca uogólnionego formalizmu macierzy-t. Q. Chen, J. Stajic, S. Tan and K. Levin, Phys. Rep. 412, 1 (2005).
Wynik uzyskany z uwzgle dnieniem twardego rdzenia bimolekuł : 0.015 0.01 T c 0.005 0 1 0.5 0 2n B n F 2 1 0 B T. Domański, K.I. Wysokiński, Phys. Rev. B 66, 064517 (2002).
Wzbudzenia typu Bogoliubowa T < T c d) T=0 A F (k,ω) -0.1 0 0.1 W fazie nadciekłej widmo wzbudzeń składa sie z dwóch gałe zi Bogoliubowa oddzielonych od siebie przerwa energetyczna. Stany w przerwie sa zabronione. ω T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, 255301 (2003).
Wzbudzenia typu Bogoliubowa T < T c) T=0.004 A F (k,ω) Powyżej temperatury krytycznej T c wzbudzenia typu Bogoliubowa sa nadal widoczne, chociaż jedna gała ź (tzw. cień Bogoliubowa) staje sie rozmyta. T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, 255301 (2003).
Wzbudzenia typu Bogoliubowa T < T b) T=0.007 A F (k,ω) Powyżej temperatury krytycznej T c wzbudzenia typu Bogoliubowa sa nadal widoczne, chociaż jedna gała ź (tzw. cień Bogoliubowa) staje sie rozmyta. T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, 255301 (2003).
Wzbudzenia typu Bogoliubowa T > T a) T=0.02 A F (k,ω) Wzbudzenia typu Bogoliubowa zanikaja dopiero powyżej temperatury T, która znacznie przewyższa T c. T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, 255301 (2003).
c) Nadciekłość atomów w pułapkach
1. Pomiar (pseudo)szczeliny / C. Chin et al, Science 305, 1128 (2004) / Wykorzystuja c spektroskopie RF wykazano, że w widmie wzbudzeń pojawia sie przerwa energetyczna
2. Pomiar ciepła właściwego / J. Kinast et al, Science 307, 1296 (2005) / Ciepło właściwe wykazuje wykazuje temperaturowa zależność typowa dla fazy nadciekłej poniżej T c.
3. Wiry kwantowe / M.W. Zwierlein et al, Nature 435, 1047 (2005) / Jednoznacznym dowodem potwierdzaja cym wyste powanie stanu nadciekłego była obserwacja pojawienia sie wirów (rotonów), które układaja sie w strukture sieci Abrikosova.
Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, 184513 (2004).
Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, 184513 (2004). Temperature krytyczna T c można byłoby jednoznacznie wyznaczyć badaja c ewolucje widma wzbudzeń par fermionowych. Do tego celu należy określić funkcje korelacji c k (τ )c q k (τ ) c q k (τ )c k (τ ) k k
Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, 184513 (2004). Temperature krytyczna T c można byłoby jednoznacznie wyznaczyć badaja c ewolucje widma wzbudzeń par fermionowych. Do tego celu należy określić funkcje korelacji c k (τ )c q k (τ ) c q k (τ )c k (τ ) k k Z naszych obliczeń wynika, że widmo ma postać N q δ ( ω Ẽ q ) + A inc k (ω) na które składaja sie :
Inna propozycja T. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. B 70, 184513 (2004). Temperature krytyczna T c można byłoby jednoznacznie wyznaczyć badaja c ewolucje widma wzbudzeń par fermionowych. Do tego celu należy określić funkcje korelacji c k (τ )c q k (τ ) c q k (τ )c k (τ ) k k Z naszych obliczeń wynika, że widmo ma postać N q δ ( ω Ẽ q ) + A inc k (ω) na które składaja sie : a) wzbudzenia elementarne o dyspersji Ẽ q q, b) wzbudzenia tłumione opisane członem A inc k (ω).
Widmo wzbudzeń: przypadek T < T c 0.2 0.1 0 0.1 0.2 inc. background incoherent background ~ E q 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 q Koherentny pik jest odseparowany od niekoherentnego tła i w granicy q 0 ma charakterystyczna dyspresje Ẽ q = c q. Obecność tego modu Goldstona sygnalizuje przejście fazowe. Taka unikalna sytuacja była dotychczas niemożliwa do obserwacji w przypadku nadprzewodników, gdyż oddziaływania kulombowskie wypychaja mod Goldstona do bardzo dużej energii plazmonowej (mechanizm Andersona).
Widmo wzbudzeń: przypadek T p > T > T c 0.2 0.1 0 incoherent background ~ E q 0.1 0.2 incoherent background 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 q crit q W obszarze pseudoszczeliny (czyli powyżej T c ): a) pik przekrywa sie z niekoherentnym tłem, b) mod Goldstone zanika Ẽq q 2.
Zakres niskoenergetyczny widma wzbudzeń.
Doświadczalnie widmo można określić ze spektroskopii Bragga. J. Stenger et al, Phys. Rev. Lett. 82, 4569 (1999); D. Stamper-Kurn et al, Phys. Rev. Lett. 83, 2876 (1999); P.B. Blakie et al, Phys. Rev. A 65, 033602 (2002). Ultrazimne atomy sa rozpraszane na potencjale V 0 cos(qr ωt), który jest uzyskiwany z przeciwbieżnych wia zek laserowych. Hamiltonian oddziaływania ma postać Ĥ Bragg = V 0 2 (ˆρ q e iωt + ˆρ q e iωt), gdzie ˆρ q = k ĉ k+q ĉk jest operatorem ge stości atomów. Pomiary umożliwiaja wyznaczenie czynnika strukturalnego S ρ (q, ω) = 1 Z i,j e E i/k B T i ρ q j 2 δ (ω E j + E i ).
P O D S U M O W A N I E :
P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha.
P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych.
P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna.
P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna. Obecność stanu nadciekłego można stwierdzić tylko na podstawie zachowań kolektywnych (wiry, dźwie k kolektywny itp).
P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna. Obecność stanu nadciekłego można stwierdzić tylko na podstawie zachowań kolektywnych (wiry, dźwie k kolektywny itp). Potencjał pułapkowania prowadzi do dalszych dodatkowych efektów spowodowanych niejednorodnościa układu.
P O D S U M O W A N I E : Nadciekłość atomów typu fermionowego jest możliwa do uzyskania dzie ki zastosowaniu mechanizmu Feshbacha. W pobliżu rezonansu Feshbacha maja miejsce bardzo silne efekty fluktuacji kwantowych. Nawet powyżej T c wyste puje przerwa energetyczna. Obecność stanu nadciekłego można stwierdzić tylko na podstawie zachowań kolektywnych (wiry, dźwie k kolektywny itp). Potencjał pułapkowania prowadzi do dalszych dodatkowych efektów spowodowanych niejednorodnościa układu. http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures