S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Nadprzewodnictwo. Nadprzewodnictwo

Transkrypt

1 Nadprzewodnictwo

2 Definicja, odkrycie nadprzewodnictwo spadek oporu elektrycznego do zera poniżej charakterystycznej temperatury zwanej temperaturą krytyczną. Po raz pierwszy zaobserwował nadprzewodnictwo w roku 1911 H. Kamerlingh Onnes (Uniwersytet w Leidzie) badając opór rtęci (nagroda Nobla w 1913 r.). Prąd wzbudzony w nadprzewodzącym pierścieniu utrzymuje się przez lata bez obserwowalnych zmian. źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 4, str. 365

3 Nadprzewodnictwo w czystych pierwiastkach źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, tab. 1, str. 366

4 Nadprzewodnictwo w związkach chemicznych źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, tab. 1, str. 366 Do powyższych przykładów należy dopisać odkrytą w roku 2008 nową klasę nadprzewodników wysokotemperaturowych tzw. nadprzewodniki żelazowo-arsenowe, których pierwszym przedstawicielem był LaFeAsO1-xFx z TC ~ 26 K. Maksymalna temperatura krytyczna w tej klasie związków wynosi obecnie 56 K.

5 Nadprzewodnictwo jest niszczone przez przyłożenie silnego pola magnetycznego źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 3, str. 369 Wartość pola magnetycznego, które w danej temperaturze niszczy stan nadprzewodzący nazywana jest polem krytycznym (Hc). W temperaturze krytycznej pole krytyczne jest równe zeru, tj. Hc(Tc)=0. W układzie jednostek SI pole krytyczne często wyraża się poprzez odpowiadającą mu wartość indukcji magnetycznej, zgodnie ze wzorem: Bac= 0Hc.

6 Efekt Meissnera źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 2, str. 367 Nadprzewodnik jest idealnym diamagnetykiem linie indukcji magnetycznej są wypychane i w rezultacie wewnątrz B = 0. Niech Ba oznacza indukcję pochodzącą od przyłożonego pola magnetycznego, a M wyindukowane w nadprzewodniku namagnesowanie. Wówczas: B = Ba + 0M = 0 M/Ba = -1/ 0 = - 0c2 Efekt Meissnera prowadzi do spektakularnej lewitacji nadprzewodnika nad magnesem.

7 Nadprzewodniki I i II rodzaju W układzie jednostek SI nie ma współczynnika 4 przed M. źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 4, str. 370

8 Nadprzewodniki I i II rodzaju nadprzewodnik I rodzaju w polach niższych od pola krytycznego Hc jest idealnym diamagnetykiem (efekt Meissnera). Nadprzewodnikami I rodzaju są niektóre czyste metale, np.: Al, Hg, Pb. nadprzewodnik II rodzaju w polach niższych od pierwszego pola krytycznego Hc1 jest idealnym diamagnetykiem (efekt Meissnera), natomiast pomiędzy Hc1 a drugim polem krytycznym Hc2 wykazuje tzw. stan mieszany (niepełny efekt Meissnera), w którym strumień magnetyczny wnika do wnętrza w postaci nici zwanych worteksami. Nadprzewodnikami II rodzaju są niektóre czyste metale (np.: V, Nb), stopy metali (np.: NbTi, Nb3Sn) czy wysokotemperaturowe nadprzewodniki tlenkowo-miedziowe (np.: YBCO nazwa pochodzi od symboli tworzących ten związek pierwiastków: Y, Ba, Cu i O).

9 Przerwa energetyczna źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 9, str. 375 Absorpcja fotonów przez nadprzewodnik wskazuje na obecność przerwy energetycznej Eg ~ 10 4 F. Przerwa ta nie jest, jak w półprzewodnikach i izolatorach, wynikiem oddziaływania elektronów z siecią krystaliczną, ale jest wynikiem oddziaływania e- e- porządkującego elektrony w przestrzeni wektora falowego. Wykładnik opisujący elektronowe ciepło właściwe w stanie nadprzewodzącym zależy od temperatury jak -Eg/(2kBT), a nie -Eg/(kBT) jak należałoby oczekiwać dla przerwy Eg. Ponadto, analiza ciepła właściwego pokazuje, że przejście ze stanu nadprzewodzącego do stanu normalnego w zerowym polu magnetycznym jest przejściem II rodzaju (brak ciepła utajonego).

10 Efekt izotopowy źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, tab. 4, str. 377 Dla mieszaniny różnych izotopów danego pierwiastka: M Tc = const Efekt ten świadczy o silnym związku nadprzewodnictwa z drganiami sieci krystalicznej.

11 Teoria BCS John Bardeen, Leon Neil Cooper, John Robert Schrieffer - rok 1957; nagroda Nobla: 1972 Jest to teoria kwantowa. Opis stanu nadprzewodzącego w teorii BCS: 1. Nośniki prądu mają ładunek -2e. Są to tzw. pary Coopera. Para Coopera to dwa e- o przeciwnie skierowanych rzutach spinu, dlatego wypadkowy spin całej pary wynosi 0 i ta quasicząstka zachowuje się jak (quasi)bozon. Pęd pary Coopera przy braku przepływu prądu wynosi zero (stany tworzących parę e- można opisać jako +k i -k ). Ponieważ pary Coopera są (quasi)bozonami mogą one kondensować, tj. wiele cząstek może mieć ten sam stan podstawowy (K = 0). P. Coopera są tworzone jedynie przez e- znajdujące się w pobliżu energii Fermiego jedna para przypada na e- przewodnictwa. 2. e- tworzące parę Coopera są związane ze sobą słabym oddziaływaniem przyciągającym (~10-3 ev). Oddziaływanie kulombowskie można zaniedbać ze względu na duży rozmiar p. Coopera: Å. Oddziaływanie przyciągające wynika z deformacji sieci krystalicznej pierwszy e- deformuje sieć krystaliczną powodując lokalny wzrost koncentracji dodatniego ładunku jonów co powoduje przyciąganie drugiego e-. Deformację sieci przez e- można traktować jak superpozycję fononów. P. Coopera można sobie wyobrazić jako 2 ewymieniające nieustannie między sobą wirtualne fonony tak, że pędy składających się na parę e- nieustannie się zmieniają zachowując jednak stały pęd pary. Proces nieelastyczny powodujący rozpad pary i przekazanie pędu sieci krystalicznej jest teoretycznie możliwy, ale jego prawdopodobieństwo jest znikomo małe.

12 Teoria BCS c.d. 3. Własności fazy nadprzewodzącej zależą od takich wielkości jak: głębokość wnikania, długość koherencji ξ oraz droga swobodna e- w stanie normalnym l (do opisu fazy nadprzewodzącej używa się również parametru Ginzburga-Landaua = /ξ). 4. Stan podstawowy BCS oddzielony jest od pierwszego stanu wzbudzonego (polegającego na rozerwaniu pary Coopera) przerwą energetyczną Eg. Wartość tej przerwy zależy od temperatury osiągając zero w temperaturze krytycznej Tc. 5. Stan nadprzewodzący może być zniszczony, oprócz przyłożenia silnego pola magnetycznego lub podgrzania, również przez przepływ odpowiednio dużego prądu. Przepływ prądu powoduje wzrost en. kinetycznej e- tworzących parę Coopera. Nadprzewodnictwo znika gdy suma przyrostów en. kinetycznej tych e- przekroczy podwojoną wartość Eg. Warunek na krytyczną wartość prądu przyjmuje postać: jc (e ns Eg)/(ℏkF) gdzie ns jest koncentracją nadprzewodzących e-, a kf wektorem Fermiego. 6. Teoria BCS przewiduje następujący wzór na temperaturę krytyczną: Tc = 1.14 exp[-1/u D(EF)] gdzie jest temperaturą Debye'a, U energią oddziaływania przyciągającego, a D(E F) gęstością stanów na poziomie Fermiego. Pozorny paradoks: wysoka wartość oporu właściwego w temperaturze pokojowej, co oznacza silne oddziaływanie e - przewodnictwa z siecią, zwiększa prawdopodobieństwo, że po schłodzeniu metal stanie się nadprzewodnikiem. 7. Całkowity strumień magnetyczny (czyli pochodzący od pola przyłożonego oraz wytworzonego przez nadprzewodnik) objęty nadprzewodzącą pętlą jest skwantowany. Kwantem jest flukson = (2 ℏ)/(2e) T m2

13 Długość koherencji ξ długość koherencji ξ odległość, na której nie może wystąpić istotna zmiana koncentracji nośników prądu w nadprzewodniku znajdującym się w niejednorodnym polu magnetycznym. Długość koherencji można również interpretować jako grubość warstwy przejściowej między fazą normalną, a nadprzewodzącą lub jako oszacowanie rozmiaru pary Coopera (odległość między e- tworzącymi parę Coopera). Teoria BCS przewiduje następujący wzór na długość koherencji ξ0: ξ0 = (2ℏ vf)/( Eg) źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, tab. 5, str. 385

14 Długość koherencji ξ Długość koherencji i głębokość wnikania zależą od długości drogi swobodnej l e- w fazie normalnej. W szczególności droga swobodna e- maleje (co pociąga za sobą malenie długości koherencji, a wzrost głębokości wnikania) w tzw. brudnych nadprzewodnikach, czyli materiałach domieszkowanych i stopach. źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 14, str. 386

15 Nadprzewodniki I i II rodzaju W układzie jednostek SI nie ma współczynnika 4 przed M. źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 4, str. 370

16 Nadprzewodniki I i II rodzaju <1 >1 źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 18, str. 395

17 Stan mieszany (faza Szubnikowa) Energia powierzchniowa warstwy rozgraniczającej obszar w stanie nadprzewodzącym i normalnym zależy od głębokości wnikania, długości koherencji ξ oraz przyłożonego pola magnetycznego. W nadprzewodnikach I rodzaju ta energia jest zawsze dodatnia, natomiast w nadprzewodnikach II rodzaju staje się, dla pewnej wartości przyłożonego pola, ujemna. Dlatego pole magnetyczne po przekroczeniu pierwszego pola krytycznego Hc1 zaczyna wnikać do nadprzewodnika II rodzaju w postaci nici (rdzeni) zwanych worteksami. Strumień magnetyczny związany z pojedynczym worteksem równy jest jednemu fluksonowi 0. Promień worteksu równy jest w przybliżeniu długości koherencji. Ze wzrostem przyłożonego pola worteksów przybywa, aż wreszcie w polu krytycznym Hc2 tworzą one gęsto upakowaną sieć gdzie odległość między worteksmi równa jest długości koherencji ξ. Dalsze zwiększanie upakowania worteksów nie jest możliwe, ponieważ odległość między nimi musiałaby spaść poniżej długości koherencji, a więc rozmiaru pary Coopera. Dlatego wraz z przekroczeniem pola Hc2 materiał przechodzi w stan normalny. Można wykazać następujące relacje między Hc1, Hc2, a termodynamicznym polem krytycznym Hc: Hc1 0/ 2 Hc2 0/ ξ2 Hc (Hc1Hc2)1/2 Hc2 ( /ξ)hc Hc

18 Stan mieszany (faza Szubnikowa) źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 19, str. 396

19 Stan mieszany (faza Szubnikowa) Pola krytyczne Hc2 w nadprzewodnikach II rodzaju mogą osiągać duże wartości, nieosiągalne dla nadprzewodników I rodzaju. źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 12, rys. 5a, str. 371 Wykorzystywany do produkcji silnych magnesów nadprzewodzących stop Nb3Sn posiada pole krytyczne Hc2 (wyrażone tutaj w jednostkach indukcji magnetycznej) około 30 T (3 105 Gs) w T 0 K (Tc = 18 K; w T = 4.2 K pole krytyczne Hc2 27 T).

20 Nadprzewodniki wysokotemperaturowe (Tc > 30 K) Odkrycie: 1986 r. - Johannes Georg Bednorz i Karl Alexander Müller odkryli nadprzewodnictwo w rodzinie związków o ogólnym wzorze La2-xMxCuO4-y, gdzie: M = Ba, Sr, Ca, K; x 0.15; y 0 o temperaturze krytycznej rzędu 35 K. Dostali za to odkrycie nagrodę Nobla w roku Rekord należy do HgBa2Ca2Cu3Ox (Tc = 133 K). Uważa się, że w tej klasie związków za własności nadprzewodzące odpowiadają płaszczyzny miedziowo-tlenowe. Ze związkami tymi wiązano duże nadzieje na powszechne komercyjne zastosowania nadprzewodnictwa (bezstratne przesyłanie energii elektrycznej, pociągi na poduszce magnetycznej, itp.) ponieważ nadprzewodzą one w temperaturach wyższych od temperatury wrzenia ciekłego azotu (77 K = -196 C). Niestety, nadzieje te się nie ziściły ponieważ materiały te występują w postaci kruchych ceramik. Nie da się z nich formować drutów. Obecnie intensywnie badana jest nowa klasa nadprzewodników wysokotemperaturowych tzw. nadprzewodniki żelazowo-arsenowe. Rekord należy tu do związków LnFeAsO1-xFx (Ln lantanowiec) z temperaturami krytycznymi dochodzącymi do 56 K.