MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN, Warszawa 0 Olszowski B., Radwańska M., Mechanika Budowli t. I, wyd. Polit. Krakowskiej, 00 Chudzikiewicz A., Statyka Budowli, PWN, Warszawa, 97 Cywiński Z., Mechanika Budowli w zadaniach, PWN, Warszawa-Poznań, 97 Witkowski M., Zbiór zadań z mechaniki budowli, O.W.P.W., Warszawa, 00
Materiały dodatkowe: www.weber.zut.edu.pl
TEMATYKA ZAJĘĆ Zasada Prac Wirtualnych - liczenie przemieszczeń w układach statycznie wyznaczalnych Metoda sił - wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych w ramach, belkach i kratownicach statycznie niewyznaczalnych pod obciążeniem statycznym Twierdzenie redukcyjne obliczanie przemieszczeń w układach statycznie niewyznaczalnych Metoda przemieszczeń obliczanie wykresów sił wewnętrznych w układach nieprzesuwnych
Zasada Prac Wirtualnych
Belka wolnopodparta P= M f T Φ N e - Siła wirtualna
Twierdzenie Praca wirtualnych sił zewnętrznych na rzeczywistych przemieszczeniach jest równa pracy wirtualnych sił przekrojowych na rzeczywistych odkształceniach L z P L M T N dl w 0 l
M EI N EA L L z w L z P l MM EI NN EA dl
W układach belkowych i ramowych wartość przemieszczenia w danym punkcie jest równa całce z iloczynu momentu od obciążenia zewnętrznego i momentu od obciążenia jednostkowego założonego na kierunku przemieszczenia
W układach kratowych wartość przemieszczenia w danym punkcie jest równa całce z iloczynu siły normalnej od obciążenia zewnętrznego i siły normalnej od obciążenia jednostkowego założonego na kierunku przemieszczenia
Zadanie: Obliczyć ugięcie końca wspornika z zasady prac wirtualnych
H =0 A A V =8kN A M =knm A EJ 4 P=8kN B x 0 M 0 [knm] M Px 8x x 4 0 M [m] M x x 4 4 MM NN 8x x 8x 8 8 5 dl dx dx x 4 EI EA EI EI EI EI EI l 0 0 0 4
Całkowanie graficzne wykresów Całkując graficznie dwa wykresy mnożymy pole pierwszego wykresu przez rzędną z drugiego wykresu, na wysokości środka ciężkości pierwszego
Całkowanie graficzne wykresów A s B F x C F
Całkowanie graficzne wykresów Warunki: - stała sztywność, - wykres prostoliniowy zapisany jednym równaniem, - całkując parabolę z wykresem prostoliniowym, zawsze bierzemy pole paraboli, - jeżeli wykresy są po tej samej stronie to wynik całkowania jest dodatni, jeżeli po przeciwnych to ujemny
Całkowanie dwóch prostokątów: P prost. a L P prost. a L Całkowanie: C a L b
Całkowanie prostokąta z trójkątem: P trójk. a L P prost. a L Całkowanie: C a L b
Całkowanie dwóch trójkątów: P trójk. a L Całkowanie: C a L b
Całkowanie dwóch trójkątów: P trójk. a L Całkowanie: C a L b
Całkowanie prostokąta z trapezem: P prost. a L Całkowanie: C a L b c
Całkowanie trójkąta z trapezem: P trójk. a L Całkowanie: C a L b c
Pole paraboli:
Pole paraboli:
Pole paraboli:
Przed całkowaniem graficznym wykresy należy rozbić na proste formy: - prostokąty, - trójkąty, - parabole
Przykłady rozbijania wykresów:
Przykłady rozbijania wykresów:
Przykłady rozbijania wykresów:
Przykłady rozbijania wykresów:
Zadanie. Wyznacz kąt obrotu końca wspornika
Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na końcu wspornika:
Zadanie. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika
Obciążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:
Zadanie. Wyznacz przemieszczenie pionowe końca wspornika
Obciążenie wirtualne Wartość przemieszczenia pionowego na końcu wspornika:
Zadanie 4. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze.
Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze:
Zadanie 5. Wyznacz kąt obrotu na lewej podporze.
Obciążenie wirtualne Wartość kąta obrotu na lewej podporze:
Wyznaczenie reakcji dla belki Gerbera
Wyznaczenie reakcji dla belki Gerbera
Wyznaczenie wykresów od obciążenia zewnętrznego
Wyznaczenie wykresów od obciążenia wirtualnego
Wyznaczenie kąta obrotu: EJ EJ EJ EJ EJ EJ L B 4 0,5 4 6 0,5 4 0,5 0,5 0,5
Zadanie 7. Wyznacz przemieszczenie poziome podpory B.
Wyznaczenie reakcji podporowych
Wykresy sił wewnętrznych 7 7 4 4 M0 [knm]
Wykres momentów od obciążenia wirtualnego 6 M [m]
Podział wykresów do całkowania 7 7 4 4 M [knm] 7 7 = + + ql /8
Podział wykresów do całkowania 7 7 4 4 4 M [knm] = 4 + 7 7 ql /8 = + + ql /8
Wyznaczenie przemieszczenia EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ u B 797,75 6 8 6 6 6 7 4 7 4 8 4 6 4 4 4