Notatki do wyk ladu IV (z )
|
|
- Nadzieja Witek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dla orbitalnego momentu p edu (L): Notatki do wyk ladu IV (z ) ˆL ψ nlm = l(l + 1) ψ nlm (1) ˆL z ψ nlm = m ψ nlm () l + 1 możliwych wartości rzutu L z na wyróżniony kierunek w przestrzeni (l -liczba ca lkowita o wartościach mi edzy 0 a n-1) W doświadczeniu Sterna-Gerlacha (191 r. - atomy srebra przelatywa ly miedzy biegunami niejednorodnego magnesu) atomy zachowywa ly sie tak, jakby momenty magnetyczne zwiazane z ich momentami pedu mog ly przyjać jedna z dwóch orientacji w polu magnetycznym. l + 1 = (3) l = 1???????? (4) POSTULAT: Elektron ma pewien dodatkowy moment pedu S niezwiazany z ruchem orbitalnym elektronu wokó l jadra SPIN Wartość kwadratu spinu: s(s + 1), gdzie s = 1 Wartość rzutu spinu: m s, magnetyczna spinowa liczba kwantowa m s = + 1 albo m s = - 1 ψ nlm (r, θ, ϕ) nie wystarcza. Trzeba wprowadzić funkcje spinowa. Ŝ α = 1 (1 + 1) α; Ŝ β = 1 (1 + 1) β (5) Ŝ z α = 1 α; Ŝ z β = 1 β (6) φ nlmms = ψ nlm σ ms (7) σ 1 = α, σ 1 = β (8)
2 Ścis le rozwiazania równania Schrödingera sa znane tylko dla kilku najprostszych uk ladów (czastka w pudle, rotator sztywny, oscylator harmoniczny, atom wodoru). Dla wiekszych uk ladów znajdowane sa rozwiazania przybliżone (czesto bardzo dok ladne). Zasada wariacyjna Dla dowolnej (porzadnej) funkcji próbnej ϕ ε = ϕ Ĥϕdτ ϕ ϕdτ E 0 (9) gdzie E 0 oznacza energi e stanu podstawowego. Czastka o masie m w jednowymiarowym pudle potencja lu o d lugości L = 1. Funkcja próbna ϕ = c 1 f 1 (x) + c f (x)), gdzie f 1 (x) = x x f (x) = x x 3 Funkcja próbna ϕ = c 1 (x x ) + c (x x 3 ) ( kandydatka na funkcje opisujac a w przybliżeniu stan czastki w pudle. WAŻNE: spe lnia warunki brzegowe, które musi spe lniać rozwi azanie dla czastki w pudle o d lugości L = 1, czyli ϕ(0) = 0 i ϕ(1) = 0) c 1 i c parametry o nieznanej wartości liczbowej ε = ϕ Ĥϕdτ ϕ ϕdτ = (10) 1 [c 0 1f 1 (x) + c f (x)]( ) d [c m dx 1 f 1 (x)) + c f (x)]dx 1 [c 0 1f 1 (x) + c f (x)][c 1 f 1 (x) + c f (x)]dx (11) gdzie H 11 = H = H 1 = H 1 = ε = H 11c 1 + H 1c 1 c + H c S 11 c 1 + S 1 c 1 c + S c f 1 (x)ĥf 1(x)dx; S 11 = f (x)ĥf (x)dx; S = f 1 (x)ĥf (x)dx; S 1 = S 1 = 0 (1) f 1 (x)f 1 (x)dx (13) f (x)f (x)dx (14) 1 0 f 1 (x)f (x)dx (15)
3 H 11 = H 1 = H 1 = h ; S 4π m 11 = 1 ; H 30 = h ; S 60π m = 1 ; 105 h 48π m ; S 1 = S 1 = 1 60 ε c 1 = 0, Wygodniej obliczyć pochodne wzgl edem c 1 i c dla: Pochodna wzgl edem c 1 : ε = ε(c 1, c ) (16) ε c = 0 (17) H 11 c 1 + H 1c 1 c + H c = ε(s 11c 1 + S 1c 1 c + S c ) (18) H 11 c 1 + H 1 c = ε(s 11 c 1 + S 1 c )+ (19) Pochodna wzgl edem c : + ε c 1 (S 11 c 1 + S 1 c 1 c + S c ) (0) H 1 c 1 + H c = ε(s 1 c 1 + S c )+ (1) + ε c (S 11 c 1 + S 1 c 1 c + S c ) () ε c 1 = 0, ε c = 0, ε min = ɛ (3) (H 11 ɛs 11 )c 1 + (H 1 ɛs 1 )c = 0 (4) (H 1 ɛs 1 )c 1 + (H ɛs )c = 0 (5) Nietrywialne rozwiazania, jeśli wyznacznik macierzy wspó lczynników jest równy 0: H 11 ɛs 11 H 1 ɛs 1 H 1 ɛs 1 H ɛs = 0 3
4 Po rozwini eciu wyznacznika i podstawieniu wartości liczbowych H 11, S 11 itd. Dwa pierwiastki równania: ɛ h ɛ 1600π m + h 4 960π 4 m = 0 (6) ɛ 1 = 5h 4π m (7) ɛ = 1h 4π m (8) ɛ 1 < ɛ (9) Po podstawieniu ɛ 1 = 5h zamiast ɛ otrzymuje sie 4π m jako rozwi azanie uk ladu równań: Po znormalizowaniu: c 1 = C, c = 0 φ 1 = 30(x x ) 5.48(x x ) (30) Dok ladne wartości energii dla czastki w pudle potencja lu: Jeśli L = 1, to E 1 = h 8m E n = n h 8mL ɛ 1 = 5h h π m 8m (31) ɛ 1 > E 1 (3) Po podstawieniu ɛ = 1h zamiast ɛ otrzymuje sie 4π m jako rozwi azanie uk ladu równań: Po znormalizowaniu: c 1 = 1, c = 1 φ = 10( 1 (x x ) + (x x 3 )) (33) 14.49x(1 x) 8.98x (1 x) (34) Jeśli L = 1, to E = 4h 8m ɛ = 1h 4π m h 8m (35) ɛ > E (36) 4
5 Postulat nierozróżnialności jednakowych czastek Funkcja falowa Φ(1, ) opisuje stan dwóch czastek, przy czym wszystkie wspó lrzedne (przestrzenne i spinowa) jednej czastki oznaczono w skrócie jako 1, a dla drugiej czastki jako. Czastki sa nierozróżnialne. Φ(1, ) = Φ(, 1) (37) Uogólnienie dla dowolnie wielu czastek Φ(1, ) = ±Φ(, 1) (38) Φ(1,, 3, 4,..., n) = Φ(, 1, 3, 4,..., n) (39) funkcja symetryczna wzgledem przestawienia (permutacji) dowolnych dwóch nierozróżnialnych czastek Φ(1,, 3, 4,..., n) = Φ(, 1, 3, 4,..., n) (40) funkcja antysymetryczna wzgledem przestawienia (permutacji) dowolnych dwóch nierozróżnialnych czastek Uk lady czastek, dla których spinowa liczba kwantowa s = 1, czyli np dla elektronu i innych fermionów opisywane sa przez funkcje falowe antysymetryczne wzgledem permutacji czastek. Uk lady bozonów opisywane sa przez funkcje symetryczne wzgledem permutacji czastek. 5
6 Jeśli wszystkie wspó lrzedne elektronu 1 sa takie same jak dla elektronu, co zapisujemy: Φ(1,, 3, 4,..., n) = Φ(1, 1, 3, 4,..., n), to Φ(1,, 3, 4,..., n) = Φ(, 1, 3, 4,..., n) (41) oznacza i musi być wówczas Φ(1, 1, 3, 4,..., n) = Φ(1, 1, 3, 4,..., n) (4) Φ(1, 1, 3, 4,..., n) = 0 (43) Zatem także Φ(1, 1, 3, 4,..., n) = 0 (44) czyli g estość prawdopodobieństwa znalezienia dwóch jednakowych fermionów w tym samym punkcie przestrzeni wynosi 0. Atom dwuelektronowy (atom helu, Z=): Dla uproszczenia: jednostki atomowe, nieskończenie cieżkie jadro: Atom wieloelektronowy (liczba elektronów n) Ĥ = r 1 r + 1 r 1 (45) Ĥ = 1 n i i=1 n i=1 Z r i + n i>j=1 1 r ij (46) Jednoelektronowa funkcja falowa ψ zależaca tylko od wspó lrzednych przestrzennych elektronu - orbital Jednoelektronowa funkcja falowa ϕ zależaca zarówno od wspó lrzednych przestrzennych jak i do spinu elektronu - spinorbital 6
7 PRZYBLIŻENIE JEDNOELEKTRONOWE Każdemu elektronowi przyporzadkowujemy oddzielny spinorbital, a funkcje falowa opisujac a stan uk ladu wieloelektronowego tworzymy z tych spinorbitali. Dwa elektrony - dwa różne spinorbitale Φ (1, ) = ϕ 1 (1)ϕ ()? (47) funkcja falowa musi być antysymetryczna wzgl edem permutacji elektronów Φ (1, ) = ϕ 1 (1)ϕ () ϕ 1 ()ϕ (1) (48) Φ(1, ) = 1 [ϕ 1 (1)ϕ () ϕ 1 ()ϕ (1)] (49) 1 Dzieki wspó lczynnikowi funkcja Φ(1, ) jest znormalizowana, jeśli ϕ 1 (1) i ϕ () sa ortogonalne i znormalizowane Φ(1, ) = 1 ϕ 1 (1) ϕ 1 () ϕ (1) ϕ () (50) Dla uk ladu n-elektronowego Φ(1,,..., n) = 1 n! ϕ 1 (1) ϕ 1 ()... ϕ 1 (n) ϕ (1) ϕ ()... ϕ (n).... ϕ n (1) ϕ n ()... ϕ n (n) (51) Wyznacznik Slatera 7
8 Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa opisujac a stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika Slatera Do wyrażenia: ε = Φ ĤΦdτ Φ Φdτ E 0 (5) podstawiamy operator Ĥ dla danego uk ladu wieloelektronowego i funkcj e Φ w postaci wyznacznika Slatera Jak znaleźć najlepsze orbitale, z których skonstruowana jest funkcja Φ w postaci wyznacznika Slatera? (dla zainteresowanych wyprowadzenie: np. PWN 007, Uz. 6.4, str ) W. Ko los, J.Sadlej, Atom i czasteczka, Dla atomu helu: ϕ 1 = ψ 1 α, ϕ = ψ 1 β, gdzie ψ = ψ(x 1, y 1, z 1 )=ψ 1 (1) (orbital atomowy). Taki sam orbital może opisywać drugi elektron: ψ 1 (x, y, z ) =ψ 1 () Równanie różniczkowo-ca lkowe określajace optymalne orbitale Równanie Focka: Dla helu: 1 orbital ˆF (1)ψ 1 (1) = ε 1 ψ 1 (1) (53) ˆF - operator Focka ˆF (1) = 1 1 r 1 + V ee (1) (54) V ee (1) potencja l pochodzacy od oddzia lywania z drugim elektronem (opisywanym przez taki sam orbital ψ 1 ) V ee (1) = J 1 (1) K 1 (1) (55) Ogólna definicja operatorów Ĵq(1) i ˆKq (1): Ĵ q (1)ψ p (1) = [ ψq () 1 ψ q ()dτ]ψ p (1) (56) r 1 operator kulombowski operator wymienny ˆK q (1)ψ p (1) = [ ψ q() 1 r 1 ψ p ()dτ]ψ q (1) (57) 8
9 Ograniczona metoda Hartree-Focka - RHF (Restricted Hartree- Fock) Rozważamy uk lady z parzysta liczba elektronów (prostsze równania). Dla neonu n=10. Potrzeba 10 spinorbitali. Można je utworzyć z 5 orbitali: ϕ 1 = ψ 1 α, ϕ = ψ 1 β, ϕ 3 = ψ α, ϕ 4 = ψ β, ϕ 5 = ψ 3 α, ϕ 6 = ψ 3 β, ϕ 7 = ψ 4 α, ϕ 8 = ψ 4 β, ϕ 9 = ψ 5 α, ϕ 10 = ψ 5 β, Dla uk ladu n-elektronowego - n/ orbitali. (W równaniu Focka wystepuj a wspó lrzedne jednego elektronu, tu przyk ladowo 1) ˆF (1)ψ p (1) = ε p ψ p (1) p = 1,, 3, 4, 5 (58) ˆF (1) = r 1 + ˆV ee (1) (59) ˆV ee (1) operator odpowiadajacy energii potencjalnej elektronu w statycznym uśrednionym polu wytworzonym przez pozosta le elektrony (z których każdy opisywany jest przez orbital) ˆF (1)ψ p (1) = ε p ψ p (1) (60) ψp (1) ˆF (1)ψ p (1)dτ 1 = ε p ψp (1)ψ p(1)dτ 1 (61) ε p = ψp(1)( 1 1)ψ p (1)dτ 1 ψp(1) ψ p (1)dτ 1 + r 1 ψ p(1) ˆV ee ψ p (1)dτ 1 (6) ε p - efektywna energia elektronu opisywanego orbitalem ψ p ˆV ee zawiera operatory: kulombowskie Ĵq i wymienne ˆK q Operator kulombowski wk lady postaci: ψ p (1)ψ p(1) 1 r 1 ψ q ()ψ q()dτ 1 dτ (63) odpychanie elektronów opisywanych przez orbitale ψ p i ψ q wk lady pochodzace od operatora ˆK q nie wystepuj a w oddzia lywaniu ladunków klasycznych 9
10 Energia ca lkowita w metodzie Hartree-Focka E HF : E HF p ε p (64) Energia ca lkowita NIE JEST RÓWNA sumie energii orbitalnych odpowiadaj acych orbitalom obsadzonym przez elektrony Suma energii orbitalnych - podwójne liczenie oddzia lywania mi edzy elektronami E HF = p ε p E ee (65) gdzie E ee - wk lad do energii pochodzacy od oddzia lywania miedzy elektronami Jak rozwiazać: ˆF (1)ψ p (1) = ε p ψ p (1) równanie pseudow lasne Operator Focka ˆF zależy od orbitali ψ p, czyli od szukanych rozwiazań równania! Metoda iteracyjna rozwiazywania równania Focka START - przybliżone orbitale ( byle jakie ) 1. zbudowanie operatora Focka z orbitali obsadzonych. rozwiazanie równania Focka orbitale (lepsze) 3. wybranie orbitali obsadzonych (niskie energie orbitalne) 4. sprawdzenie, czy energia ca lkowita uleg la istotnemu obniżeniu: TAK - powrót do punktu 1 NIE - KONIEC Metoda pola samouzgodnionego SCF (Self Consistent Field) 10
11 Orbitale atomowe: ˆF (1)ψ p (1) = ε p ψ p (1) (66) - cześć katowa jak dla atomu wodoru (symetria sferyczna) - cz eść przestrzenna inna niż dla atomu wodoru ε p - energia orbitalna zależność od n i od l Metody: numeryczne rozwiazanie równania obliczanie analitycznych przybliżeń do orbitali ψ p = m c pi χ i, (67) i=1 gdzie χ i tzw. funkcje bazy, c pi -poszukiwane wspó lczynniki (metoda Hartree- Focka- Roothaana) Energia orbitalna ε p - interpretowana jako energia elektronu poruszajacego sie w polu adra i uśrednionym polu potencja lu pozosta lych elektronów j Można interpretować ε p jako energie elektronu w atomie, ale jest to pojecie wynikajace z przyjecia przybliżenia jednoelektronowego. Nie istnieje żadna metoda doświadczalna pozwalajaca na dok ladne wyznaczenie energii określonego elektronu w atomie (lub innym uk ladzie wieloelektronowym). Energia jonizacji: E jonizacji = E jonu E atomu E jonizacji,p - energia potrzebna do oderwania od atomu elektronu opisywanego przez orbital ψ p Twierdzenie Koopmansa E jonizacji,p ε p 11
12 Metoda RHF - uk lady zamkni etopow lokowe Uk lady otwartopow lokowe: Metoda ROHF (Restricted Open-Shell Hartree-Fock) np. dla 5 elektronów spinorbitale: ψ 1 α, ψ 1 β, ψ α, ψ β, ψ 3 α, gdzie ψ i oznacza orbital Metoda UHF (Unrestricted Hartree-Fock) np. dla 5 elektronów spinorbitale: ψ 1 α, ψ 1 β, ψ α, ψ β, ψ 3 α, różne orbitale dla różnych spinów Sens fizyczny (interpretacja statystyczna) - tylko kwadrat modu lu funkcji falowej opisujacej wszystkie elektrony danego atomu. Opis stanu uk ladu wieloelektronowego za pomoca (nawet najlepszej) funkcji Hartree- Focka energia uk ladu obarczona b l edem wynikajacym z zastosowania przybliżenia jednoelektronowego E kor = E HF E dok Energia korelacji - b l ad pope lniany, gdy energia jest obliczana za pomoca najlepszej funkcji Hartree-Focka (E HF ) Przybliżenie jednoelektronowe pozwala wyrazić strukture elektronowa atomu za pomoca jego konfiguracji, czyli przyporzadkowania elektronów orbitalom (zgodnie z zakazem Pauliego). Konfiguracja atomu w stanie podstawowym. Na przyk lad, dla atomu He: 1s Konfiguracja atomu w stanie wzbudzonym. Na przyk lad, dla atomu He w jednym ze stanów wzbudzonych: 1s 1 s 1 1
13 Trzeba rozważać energi e (stan) atomu wieloelektronowego jako ca lości. Atom He w jednym ze stanów wzbudzonych: 1s 1 s 1 1 Ψ = 1 [ψ 1s(1) ψ s () + ψ s (1) ψ 1s ()][α(1) β() β(1) α()] (68) singlet 1 [ψ 1s(1) ψ s () ψ s (1) ψ 1s ()]α(1) α() (69) 1 [ψ 1s(1) ψ s () ψ s (1) ψ 1s ()][α(1) β() + β(1) α()] (70) 1 [ψ 1s(1) ψ s () ψ s (1) ψ 1s ()]β(1) β() (71) 3 Ψ tryplet (3 funkcje falowe) 13
14 Oznaczenia: ψ 1s jako 1s, ψ s jako s Funkcja falowa dla singletu 1 Ψ = 1 [1s(1) s() + s(1) 1s()][α(1) β() β(1) α()] (7) 1 Ψ = 1 [1s(1)α(1)s()β() + s(1)α(1)1s()β() (73) 1s(1)β(1)s()α() s(1)β(1)1s()α()] (74) = 1 ( 1s(1)α(1) 1s()α() s(1)β(1) s()β() (75) 1s(1)β(1) 1s()β() s(1)α(1) s()α() ) == 1 (W 1 W ) (76) Jedna z funkcji falowych dla trypletu (M S =0, wartość rzutu wypadkowego spinu na wyróżniony kierunek wynosi 0) 3 Ψ = 1 [1s(1) s() s(1) 1s()][α(1) β() + β(1) α()] (77) 1 Ψ = 1 [1s(1)α(1)s()β() s(1)α(1)1s()β() (78) +1s(1)β(1)s()α() s(1)β(1)1s()α()] (79) = 1 ( 1s(1)α(1) 1s()α() s(1)β(1) s()β() + (80) 1s(1)β(1) 1s()β() s(1)α(1) s()α() ) == 1 (W 1 + W ) (81) Zatem, te same konfiguracje (wyznaczniki) pojawiaja sia dla różnych stanów wzbudzonych (tu zarówno dla stanu singletowego jak dla trypletowego atomu helu). Funkcja falowa w postaci jednego wyznacznika nie nadaje si e do opisu stanu uk ladu otwartopow lokowego, dla którego wyst epuje pojedyncze obsadzenie wi ecej niż jednego orbitalu, a spin ca lkowity jest niższy niż najwyższy możliwy dla danej konfiguracji. Metoda UHF (Unrestricted Hartree-Fock; jeden wyznacznik - różne orbitale dla różnych spinów) może prowadzić do niefizycznych stanów, które nie maja określonej wartości ca lkowitego spinu. 14
15 Cz eści przestrzenne funkcji falowej dla stanów wzbudzonych 1 S (singlet) i 3 S (tryplet) atomu helu można w przybliżeniu przedstawić jako: Ψ sing = 8 ( e ( r 1) [1 r ]e ( r ) + e ( r ) [1 r 1 ]e ( r 1) ) Ψ trip = 8 ( e ( r 1) [1 r ]e ( r ) e ( r ) [1 r 1 ]e ( r 1) ) Interesuje nas prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w określonej odleg lości r od jadra (dla elektronu 1 (r 1 ) i (r )) Po wykonaniu wykresów: (r 1 r Ψ sing ) (r 1 r Ψ trip ) widać wyraźnie, że rozk lad g estości elektronowej jest inny dla singletu i dla trypletu. Oddzia lywanie elektrostatyczne elektronów zależy od ich spinów (rozk lad g estości elektronowej zależy od spinów elektronów) Konfiguracja elektronowa nie określa stanu atomu wieloelektronowego. 15
Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu V Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa, opisujaca stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika Slatera,
Bardziej szczegółowoNotatki do wyk ladu V (z ) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu V (z 03.11.014) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa, opisujaca stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika
Bardziej szczegółowoNotatki do wyk ladu IV (z ) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu IV (z 1.11.01) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa opisujac a stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika
Bardziej szczegółowoJEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:
do wyk ladu z 1.10.13 Atom wodoru i jon wodoropodobny Ze - ladunek jadra, e - ladunek elektronu, µ - masa zredukowana µ = mem j m e+m j ( µ m e ) M j - masa jadra, m e - masa elektronu, ε 0 - przenikalność
Bardziej szczegółowoUkłady wieloelektronowe
Układy wieloelektronowe spin cząstki nierozróżnialność cząstek a symetria funkcji falowej fermiony i bozony przybliżenie jednoelektonowe wyznacznik Slatera konfiguracje elektronowe atomów ciało posiadające
Bardziej szczegółowoStany atomu wieloelektronowego o określonej energii. być przypisywane elektrony w tym stanie atomu.
Notatki do wyk ladu VI Stany atomu wieloelektronowego o określonej energii. Konfiguracja elektronowa atomu - zbiór spinorbitali, wykorzystywanych do konstrukcji funkcji falowej dla danego stanu atomu;
Bardziej szczegółowoStruktura elektronowa czasteczek. przybliżenie Borna-Oppenheimera. równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader
Notatki do wyk ladu VII Struktura elektronowa czasteczek przybliżenie Borna-Oppenheimera rozwiazanie równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader przybliżenie jednoelektronowe metoda
Bardziej szczegółowopo lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)
Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji
Bardziej szczegółowopo lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)
Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcji
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej. Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać:
Metody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej Równanie Schrödingera: ĤΨ = EΨ Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać: Ĥ = h 2 K α=1 1 2M α 2 α h2 2m
Bardziej szczegółowoże w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41?
TEST. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f i f są funkcjami własnymi operatora αˆ, przy czym: α ˆ f =. 05 f i α ˆ f =. 4f. Stan pewnej cząstki opisuje 3 znormalizowana funkcja falowa Ψ = f + f. Jakie
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii teoretycznej
Metody obliczeniowe chemii teoretycznej mechanika kwantowa mechanika klasyczna ւ ց WFT DFT MM FFM metody bazuj ace na metody bazuj ace na Mechanika Molekularna funkcji falowej gȩstości elektronowej Wave
Bardziej szczegółowoc) prawdopodobieństwo znalezienia cząstki między x=1.0 a x=1.5 jest równe
TEST 1. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f 1 i f są funkcjami własnymi operatora, przy czym: f 1 =1.05 f 1 i f =.41 f. Stan pewnej cząstki opisuje znormalizowana funkcja 1 3 falowa = f1 f. Jakie jest
Bardziej szczegółowoTeoria funkcjona lu g
Notatki do wyk ladu XI Teoria funkcjona lu g estości Density Functional Theory - DFT Czy znajomość funkcji falowej jest niezb edna? Ψ(1,, 3,..., N) dla uk ladu N-elektronowego zależy od 4N zmiennych (dla
Bardziej szczegółowoOddzia lywania miedzycz. jony molekularne lub atomy. edzy A i B:
Notatki do wyk ladu XIII Oddzia lywania miedzycz asteczkowe A i B zamknietopow lokowe czasteczki, jony molekularne lub atomy. Energia oddzia lywania E oddz mi edzy A i B: E oddz = E AB (E A + E B ) ()
Bardziej szczegółowoSymbol termu: edu (sumy ca lkowitego orbitalnego momentu edu i ca lkowitego spinu) Przyk lad: 2 P 3. kwantowa
Notatki do wyk ladu VI (z 18.11.2013) Symbol termu: 2S+1 L (1) L -liczba kwantowa ca lkowitego orbitalnego momentu pedu Duże litery S, P, D, F, itd. dla L=0, 1, 2, 3, itd. 2S+1 - multipletowość; S - liczba
Bardziej szczegółowoTEORIA FUNKCJONA LÓW. (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l
TEORIA FUNKCJONA LÓW GȨSTOŚCI (Density Functional Theory - DFT) Monika Musia l PRZEDMIOT BADAŃ Uk lad N elektronów + K j ader atomowych Przybliżenie Borna-Oppenheimera Zamiast funkcji falowej Ψ(r 1,σ 1,r
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe elektronu w atomie wodoru
Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Efekt Zeemana Atom wodoru wg mechaniki kwantowej ms = magnetyczna liczba spinowa ms = -1/2, do pełnego opisu stanu elektronu potrzebna jest ta liczba własność
Bardziej szczegółowoUklady modelowe III - rotator, atom wodoru
Wyk lad 5 Uklady modelowe III - rotator, atom wodoru Model Separacja ruchu środka masy R = m 1r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2 Ĥ = Ĥ tr (R) + Ĥ rot (r) Ĥ tr 2 (R) = 2(m 1 + m 2 ) R [ Ψ E tr (R; t) = exp i (k R
Bardziej szczegółowoHierarchia baz gaussowskich (5)
Hierarchia baz gaussowskich (5) Bazy split-valence czyli VDZ, VTZ, etc. (np. bazy Pople a 6-31G, 6-311G, etc) Bazy split-valence spolaryzowane VDZP, VTZP, etc. Bazy bazy Dunninga (konsystentne korelacyjnie)
Bardziej szczegółowoWykład 16: Atomy wieloelektronowe
Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział
Bardziej szczegółowo13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe)
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 13 UKŁADY KILKU CZĄSTEK W MECHANICE KWANTOWEJ 13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe) Zajmiemy się kwantowym opisem atomu He
Bardziej szczegółowoTeoria funkcjonału gęstości
Teoria funkcjonału gęstości Łukasz Rajchel Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego Uniwersytet Warszawski lrajchel1981@gmail.com Wykład dostępny w sieci: http://tiger.chem.uw.edu.pl/staff/lrajchel/
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA. Ćwiczenia. http://zcht.mfc.us.edu.pl/ mm
CHEMIA KWANTOWA MONIKA MUSIA L METODA HÜCKLA Ćwiczenia Zwi azki organiczne zawieraj ace uk lady π-elektronowe Sprzȩżony uk lad wi azań podwójnych: -C=C-C=C-C=C-C=C- Skumulowany uk lad wi azań podwójnych:
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoCzastka swobodna Bariera potencja lu Pud lo jednowymiarowe FEMO Pud la wielowymiarowe. Wyk lad 3. Uk lady modelowe I
Wyk lad 3 Uk lady modelowe I Hamiltonian, równania Schrödingera hamiltonian Ĥ(x) = ˆT (x) = 2 d 2 2m dx 2 równanie Schrödingera zależne od czasu stany stacjonarne 2 2 Ψ(x, t) Ψ(x, t) 2m x 2 = i t dψ E
Bardziej szczegółowoChemia kwantowa makroczasteczek dla III roku biofizyki; kurs WBt-ZZ28
Chemia kwantowa makroczasteczek konspekt wyk ladu dla III roku biofizyki; kurs WBt-ZZ28 Mariusz Radoń (ostatnia aktualizacja: 5 czerwca 2017) Z uwagi na roboczy charakter niniejszych notatek moga sie w
Bardziej szczegółowoPostulaty mechaniki kwantowej
Wyk lad 2 Postulaty mechaniki kwantowej 1 wymiar Postulat Stan czastki określa funkcja falowa Ψ = Ψ(x, t) zależna od po lożenia czastki x oraz czasu t. Interpretacje fizyczna ma jedynie kwadrat modu lu
Bardziej szczegółowoi elektronów w czasteczkach (laboratoryjnym) operator Hamiltona dla czasteczki dwuatomowej (jadra 2M b a i b; m -masa elektronu e 2 r ij
Notatki do wyk ladu IX Rozdzielenie ruchu jader i elektronów w czasteczkach W dowolnym uk ladzie wspó lrzednych (laboratoryjnym) operator Hamiltona dla czasteczki dwuatomowej (jadra a i b)ma postać: Ĥ
Bardziej szczegółowoPodstawowe metody i przybliżenia: metoda wariacyjna, rachunek zaburzeń
Wyk lad 6 Podstawowe metody i przybliżenia: metoda wariacyjna, rachunek zaburzeń Uk lady modelowe czastka swobodna czastka na barierze potencja lu czastka w pudle oscylator harmoniczny oscylator Morse
Bardziej szczegółowoAtomy wieloelektronowe
Wiązania atomowe Atomy wieloelektronowe, obsadzanie stanów elektronowych, układ poziomów energii. Przykładowe konfiguracje elektronów, gazy szlachetne, litowce, chlorowce, układ okresowy pierwiastków,
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoTeoria funkcjona lu g Density Functional Theory (DFT)
Teoria funkcjona lu g estości Density Functional Theory (DFT) Cz eść slajdów tego wyk ladu pochodzi z wyk ladu wyg loszonego przez dra Lukasza Rajchela w Interdyscyplinarnym Centrum Modelowania Matematycznego
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy poziom Sylabus modułu: Chemia kwantowa 021 Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): 1. Informacje ogólne koordynator modułu
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Informacje ogólne WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZY. SZKOŁA NAUK ŚCISŁYCH UNIWERSYTET KARDYNAŁA STEFANA WYSZYŃSKIEGO W WARSZAWIE
1 2 4 5 6 7 8 8.0 Kod przedmiotu Nazwa przedmiotu Jednostka Punkty ECTS Język wykładowy polski Poziom przedmiotu podstawowy K_W01 2 wiedza Symbole efektów kształcenia K_U01 2 umiejętności K_K01 11 kompetencje
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowo1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.
1 Pytania egzaminacyjne: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny- interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest liczba wybijanych elektronów
Bardziej szczegółowoobrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a
Wykład II.1 25 Obroty układu kwantowego Interpretacja aktywna i pasywna. Macierz obrotu w trzech wymiarach a operator obrotu w przestrzeni stanów. Reprezentacja obrotu w przestrzeni funkcji falowych. Transformacje
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 2015-12-25 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoRozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI 22.1 Wstęp Definiujemy dla gazu elektronowego operatory anihilacji ψ σ (r) i kreacji ψ σ(r) pola fermionowego ψ σ
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoMonika Musia l. METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe)
Monika Musia l METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe) ĤΨ i = E i Ψ i W metodzie mieszania konfiguracji wariacyjna funkcja falowa, jest liniow a kombinacj a
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii obliczeniowej
Podstawy chemii obliczeniowej Anna Kaczmarek Kędziera Katedra Chemii Materiałów, Adsorpcji i Katalizy Wydział Chemii UMK, Toruń Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki 2015 Plan wykładu 15 godzin
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 16.12.2017 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoCHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.pl CHEMIA 1 ATOM Budowa atomu - jądro, zawierające
Bardziej szczegółowoKorelacja elektronowa. e z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Zmienne losowe x i y sa. ρ(x, y) = ρ 1 (x) ρ 2 (y)
Notatki do wyk ladu XII Korelacja elektronowa Nazwa korelacja elektronowa wywodzi si e z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Zmienne losowe x i y sa niezależne jeśli ρ(x, y) = ρ 1 (x) ρ 2 (y) Oznacza
Bardziej szczegółowoTeoria funkcjona lu g
Notatki do wyk ladu XII (z 1.01.015) Uwaga! Strony 1-14 sa w wiekszości powtórzeniem stron z Notatek do wyk ladu XI z 15.1.014 Teoria funkcjona lu g estości Density Functional Theory - DFT Czy znajomość
Bardziej szczegółowoĆwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu
Ćwiczenia # 8: Reakcje rodnikowe Kopolimeryzacja germylenu i chinonu Opis ten znajdziesz w sieci pod adresem: https://www.student.chemia.uj.edu.pl/~tborowsk Uwagi lub/i zapytania prosz e kierować na adres
Bardziej szczegółowoMetoda Hückla. edzy elektronami π. Ĥ ef (i) (1) i=1. kinetyczna tego elektronu oraz energie
Notatki do wyk ladu X (z 08.12.2014) Metoda Hückla Uproszczona wersja metody orbitali molekularnych (MO) w przybliżeniu liniowej kombinacji orbitali atomowych (LCAO) stosowana do opisu struktury elektronowej
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoWyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa. Wzory Cramera
Wyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa Wzory Cramera Metoda eliminacji Gaussa Metoda eliminacji Gaussa polega na znalezieniu dla danego uk ladu a x + a 2 x 2 + + a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + + a 2n x n =
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe ab initio w fizyce struktur atomowych. Wykład 1: Wstęp
Metody obliczeniowe ab initio w fizyce struktur atomowych. Wykład 1: Wstęp dr inż. Paweł Scharoch, dr Jerzy Peisert Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej, 03.02.2005r. Streszczenie: wyjaśnienie pojęcia
Bardziej szczegółowoChemia teoretyczna I Semestr V (1 )
1/ 6 Chemia Chemia teoretyczna I Semestr V (1 ) Osoba odpowiedzialna za przedmiot: dr hab. inż. Aleksander Herman. 2/ 6 Wykład Program Podstawy mechaniki kwantowej Ważne problemy modelowe Charakterystyka
Bardziej szczegółowoZasady obsadzania poziomów
Zasady obsadzania poziomów Model atomu Bohra Model kwantowy atomu Fala stojąca Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa
Bardziej szczegółowoModelowanie, wybór i budowa modelu procesu. Modelowanie matematyczne. Maszyny matematyczne. Modelowanie fizyczne. Energia w reakcjach.
Modelowanie, wybór i budowa modelu procesu. Modelowanie służy do poznania danego procesu, po przez zastąpienie go uproszczonym układem, który odzwierciedla jedynie wybrane cechy procesu. Analizę informacji
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
Bardziej szczegółowoChemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 2010/2011: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.
1 Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 21/211: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny - interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest licza
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3
Liczby kwantowe Rozwiązaniem równania Schrödingera są pewne funkcje własne, które można scharakteryzować przy pomocy zestawu trzech liczb kwantowych n, l, m. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą
Bardziej szczegółowoTeorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały
WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe
Bardziej szczegółowoFizyka atomowa r. akad. 2012/2013
r. akad. 2012/2013 wykład VII - VIII Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Fizyka atomowa Zakład Biofizyki 1 Spin elektronu Elektrony posiadają własny moment pędu L s. nazwany spinem. Wartość spinu
Bardziej szczegółowoMetoda oddzia lywania konfiguracji (CI)
Metoda oddzia lywania konfiguracji (CI) Spinorbitale: obsadzone φ a i wirtualne φ r : ɛ a ɛ HOMO, ɛ r ɛ LUMO ê r a wykonuje podstawienie φ a φ r, np. ê 7 2 φ 1 φ 2 φ 3... φ N = φ 1 φ 7 φ 3... φ N Operator
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 9 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoAtom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Bardziej szczegółowoStany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię
Bardziej szczegółowoII.3 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy
II.3 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy 1. Atom helu: struktura poziomów, reguły wyboru, 2. Zakaz Pauliego, 3. Moment pędu w atomach wieloelektronowych: sprzężenie LS i
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Ćwiczenia. Monika Musia l
STRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Ćwiczenia Monika Musia l Uk lad zamkniȩtopow lokowy: N elektronów; N 2 elektronowa: Ψ = 1 N! orbitali. Funkcja falowa N- φ 1 (1)α(1)
Bardziej szczegółowoW6. Model atomu Thomsona
W6. Model atomu Thomsona Na początku XX w. znano wiele wyników eksperymentalnych, które wskazywały na to, że atomy zawierają elektrony. Z faktu, że atomy są elektrycznie obojętne wnioskowano, że mają one
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 13 8 stycznia 2018 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Bardziej szczegółowoIII.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy
III.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy r. akad. 2004/2005 1. Atom helu: struktura poziomów, reguły wyboru, 2. Zakaz Pauliego, 3. Moment pędu w atomach wieloelektronowych:
Bardziej szczegółowoWykład 3: Atomy wieloelektronowe
Wykład 3: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 12 9 stycznia 2017 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoRotacje i drgania czasteczek
Rotacje i drgania czasteczek wieloatomowych Gdy znamy powierzchnie energii potencjalnej V( R 1, R 2,..., R N ) to możemy obliczyć poziomy energetyczne czasteczki. Poziomy te sa w ogólności efektem: rotacji
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Bardziej szczegółowow jednowymiarowym pudle potencja lu
Do wyk ladu II czastka w pudle potencja lu oscylator harmoniczny rotator sztywny Ścis le rozwiazania równania Schrödingera: atom wodoru i jon wodoropodobny) Czastka w jednowymiarowym pudle potencja lu
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii obliczeniowej
Podstawy chemii obliczeniowej Anna Kaczmarek Kędziera Katedra Chemii Materiałów, Adsorpcji i Katalizy Wydział Chemii UMK, Toruń Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki 2015 Plan wykładu 15 godzin
Bardziej szczegółowoChemia Ogólna wykład 1
Chemia Ogólna wykład 1 Materia związki chemiczne cząsteczka http://scholaris.pl/ obojętne elektrycznie indywiduum chemiczne, złożone z więcej niż jednego atomu, które są ze sobą trwale połączone wiązaniami
Bardziej szczegółowoDotyczy to zarówno istniejących już związków, jak i związków, których jeszcze dotąd nie otrzymano.
Chemia teoretyczna to dział chemii zaliczany do chemii fizycznej, zajmujący się zagadnieniami związanymi z wiedzą chemiczną od strony teoretycznej, tj. bez wykonywania eksperymentów na stole laboratoryjnym.
Bardziej szczegółowoTeoria Orbitali Molekularnych. tworzenie wiązań chemicznych
Teoria Orbitali Molekularnych tworzenie wiązań chemicznych Zbliżanie się atomów aż do momentu nałożenia się ich orbitali H a +H b H a H b Wykres obrazujący zależność energii od odległości atomów długość
Bardziej szczegółowoII.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Bardziej szczegółowoWykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki
Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki Wiązanie kowalencyjne molekuła H 2 Tworzenie wiązania kowalencyjnego w molekule H 2 : elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie
Bardziej szczegółowoWartość n 1 2 3 4 5 6 Symbol literowy K L M N O P
3.4 Liczby kwantowe Funkcja falowa jest wyrażeniem matematycznym, które opisuje elektron jako cząstkę o właściwościach falowych a to oznacza, że każdemu z elektronów w atomie możemy przyporządkować jedną
Bardziej szczegółowoElementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin
Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin 1. Zapisz konfigurację elektronową dla atomu helu (dwa elektrony) i wyjaśnij, dlaczego cząsteczka wodoru jest stabilna, a cząsteczka
Bardziej szczegółowoI. Budowa atomu i model atomu wg. Bohra. 1. Atom - najmniejsza część pierwiastka zachowująca jego właściwości. Jądro atomowe - protony i neutrony
Materiał powtórzeniowy do sprawdzianów - konfiguracja elektronowa, elektrony walencyjne, współczesny układ pierwiastków chemicznych, przykładowe zadania z rozwiązaniami. I. Budowa atomu i model atomu wg.
Bardziej szczegółowoInżynieria Biomedyczna. Wykład XII
Inżynieria Biomedyczna Wykład XII Plan Wiązania chemiczne Teoria Lewisa Teoria orbitali molekularnych Homojądrowe cząsteczki dwuatomowe Heterojądrowe cząsteczki dwuatomowe Elektroujemność Hybrydyzacja
Bardziej szczegółowoWykład Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny
Wykład 21. 12.2016 Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny Jeszcze o atomach Przypomnienie: liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru, zakaz Pauliego, powłoki, podpowłoki, orbitale, Atomy wieloelektronowe
Bardziej szczegółowoANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI
ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI ANALIZA ŚLADÓW METODA ICP-OES Optyczna spektroskopia emisyjna ze wzbudzeniem w indukcyjnie sprzężonej plazmie WYKŁAD 4 Rodzaje widm i mechanizm ich powstania PODSTAWY SPEKTROSKOPII
Bardziej szczegółowoElementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Funkcja falowa Ψ. Funkcja falowa Ψ... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Obraz interferencyjny
Bardziej szczegółowoUk lady modelowe II - oscylator
Wyk lad 4 Uk lady modelowe II - oscylator Model Prawo Hooke a F = m d 2 x = kx = dv dt2 dx Potencja l Równanie ruchu V = 1 2 kx2 d 2 x dt 2 + k m x = 0 Obraz klasyczny Rozwiazania k x = A sin t = A sin
Bardziej szczegółowoWykład 27. Elementy współczesnej fizyki atomów i cząsteczek.
1 Wykład 7 Elementy współczesnej fizyki atomów i cząsteczek. 1.1 Atom wodoru w mechanice kwantowej. Znalezienie poziomów energetycznych elektronu w atomie wodoru (a także układów wodoropodobnych: jonu
Bardziej szczegółowoSpektroskopia magnetyczna
Spektroskopia magnetyczna Literatura Zbigniew Kęcki, Podstawy spektroskopii molekularnej, PWN W- wa 1992 lub nowsze wydanie Przypomnienie 1) Mechanika ruchu obrotowego - moment bezwładności, moment pędu,
Bardziej szczegółowoKryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu
Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl Plan ogólny Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie, czyli czym będziemy się
Bardziej szczegółowoElementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Motto. Funkcja falowa Ψ. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Elementy fizyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy fizyki kwantowej Obraz interferencyjny De Broglie
Bardziej szczegółowo