Teoria realnego cyklu koniunkturalnego

Transkrypt

1 Marcin Kolasa Teoria realnego cyklu koniunkuralnego. Wprowadzenie Jak relacjonuje Plosser (989), laa 6-e ubiegłego wieku były okresem opymizmu wśród makroekonomisów. Nasrój en bazował na dominującym wówczas paradygmacie keynesowskim. Zgodnie z nim, poliyka gospodarcza, poprzez umiejęne wykorzysanie insrumenów monearnych i fiskalnych, była w sanie konrolować poziom zagregowanego popyu, a w konsekwencji neuralizować wpływ zaburzeń mogących prowadzić do wzrosu bezrobocia. Laa 7-e, charakeryzujące się powroem flukuacji gospodarczych, bezrobocia i inflacji, nie pozosawiały złudzeń, że model keynesowski nie sanowi zadowalającego laboraorium do analizy skuków poliyki gospodarczej. Głównego źródła jego niepowodzeń uparywano w braku solidnych podsaw eoreycznych, bazujących na zdobyczach analizy mikroekonomicznej. Kluczowa w ym zakresie była zw. kryyka Lucasa. W swojej pracy z 976 r. pokazał on na prosym przykładzie, że jeśli decyzje podmioów ekonomicznych zależą od oczekiwań co do przyszłej poliyki gospodarczej (a akie implikacje niesie ze sobą opymalizacja na poziomie mikro), wówczas radycyjny model keynesowski, nie uwzględniający oczekiwań w sposób jawny, nie może dać prawidłowych odpowiedzi na skuki zmian ej poliyki. Skuki kryyki Lucasa okazały się rewolucyjne. Konsruowane modele makroekonomiczne coraz częściej bazowały w sposób jawny na zachowaniach podmioów gospodarczych na poziomie mikro, kóre formowały swoje oczekiwania co do przyszłości w sposób racjonalny, czyli wykorzysujący całą dosępną dla nich (a więc niekoniecznie pełną) informację. Jak się okazało, aki sposób modelowania był dużo bardziej wymagający i wymagał isonych modyfikacji sosowanych do ej pory narzędzi badawczych. Z czasem jednak wypracowano meody pozwalające na ilościową analizę (począkowo bardzo prosych) modeli równowagi ogólnej, w kórych podmioy gospodarcze dokonują dynamicznej Ważnym poprzednikiem był arykuł Friedmana (968), kryykujący radycyjną keynesowską, a więc absrahującą od oczekiwań, krzywą Phillipsa.

2 opymalizacji w warunkach niepewności, czyli podejmują decyzje w oparciu o swoje racjonalne oczekiwania co do przyszłości. Takie są korzenie szkoły realnego cyklu koniunkuralnego, za kórej począek powszechnie uznaje się arykuł Kydlanda i Prescoa (982). 2 W rozparywanym przez nich modelu zachowanie się zmiennych makroekonomicznych jes wynikiem decyzji podejmowanych przez bardzo dużą liczbę gospodarsw domowych, maksymalizujących swoją użyeczność przy ograniczeniach zadanych przez echnologię produkcji i posiadane zasoby. Taka formuła, poprzez swoje bezpośrednie nawiązanie do opymalizacji na poziomie mikro, posiada mocne fundameny eoreyczne. Jako że ograniczenia echnologiczne i zasobowe mają charaker obiekywny, naomias preferencje zdeerminowane są przez sałe i niezależne od poliyki gospodarczej cechy indywidualnych jednosek (czyli sanowią zw. głębokie paramery gospodarki), ewenualna analiza jej skuków powinna być odporna na kryykę Lucasa. Model realnego cyklu jes więc dynamicznym modelem równowagi ogólnej, pozbawionym wszelkich niedoskonałości rynkowych oraz koszów dososowań, a w konsekwencji generującym równowagę opymalną w sensie Pareo, czyniąc ewenualne próby wygładzania flukuacji przez poliykę gospodarczą działaniem niepożądanym. Jedynym źródłem niepewności w gospodarce są losowe zmiany produkywności, a więc zaburzenia o charakerze realnym. 3 Zarysowany schema jes oczywiście bardzo dużym i nierealisycznym uproszczeniem. Okazało się jednak, że nawe ak sylizowane narzędzie jes w sanie zaskakująco dobrze odwzorowywać podsawowe regularności we flukuacjach agregaów makroekonomicznych. Odkrycie o było prawdziwym szokiem dla środowiska makroekonomisów i odcisnęło rwałe pięno na współczesnym sposobie prowadzenia analiz makroekonomicznych. Rozwój badań oparych na schemacie analiycznym zaproponowanym przez szkołę realnego cyklu był bezprecedensowy. Nie wszyskie elemeny podejścia Kydlanda i Prescoa (982) znalazły powszechną akcepację. Wielu badaczy konesuje dominującą rolę zaburzeń echnologicznych, wprowadzając do modeli inne źródła losowości. Nie dla wszyskich przekonująca jes akże sosowana przez orodoksyjną szkołę realnego cyklu sraegia kalibracji i oceny dopasowania modelu do danych. Niewąpliwym i chyba najważniejszym sukcesem ego nuru jes jednak doprowadzenie do unifikacji warszau badawczego, wychodzącej poza granice radycyjnych szkół ekonomicznych. Dynamiczne 2 Za prekursorów ego nuru należy uznać sochasyczny model wzrosu Brocka i Mirmana (972). 3 W przeciwieńswie do zaburzeń nominalnych, a więc wynikających np. z losowych zmian podaży pieniądza. 2

3 sochasyczne modele równowagi ogólnej (w skrócie DSGE) są obecnie głównym narzędziem badawczym zw. szkoły neokeynesowskiej, kóra rozszerzyła sandardowy model realnego cyklu o monopolisyczną konkurencję oraz szywność zmiennych nominalnych (przede wszyskim cen), przywracając w en sposób celowość poliyki sabilizacyjnej. 2. Cykl koniunkuralny i jego ypowe własności Zanim przedsawimy sandardowy model realnego cyklu koniunkuralnego i jego implikacje ilościowe, przyjrzymy się pewnym prawidłowościom obserwowanym w zachowaniu się podsawowych agregaów makroekonomicznych w cyklu oraz zdefiniujemy kilka pożyecznych pojęć. Jak wiadomo, realny produk per capia krajów rozwinięych 4 od XIX w. wykazuje rwałą endencję wzrosową. Prawidłowość ę ilusruje rysunek, na kórym widać akże, że długookresowy rend wzrosu gospodarczego nasępuje w empie, kóre można uznać za w przybliżeniu sałe. Ścieżka PKB nie ewoluuje jednak w sposób gładki. Można zaobserwować okresy, w kórych znajduje się ona wyraźnie powyżej lub poniżej rendu przez wiele kwarałów. Jes ak zarówno jeśli odchylenia definiujemy względem rendu liniowego, jak i względem rendu wyznaczonego za pomocą filru Hodricka-Prescoa (odąd HP). 5 Wahania akywności gospodarczej, mierzonej zazwyczaj przez PKB, wokół rendu nazywane są cyklem koniunkuralnym. Analizując rysunek 2 widać wyraźnie, że sosowane w ekonomii pojęcie cyklu różni się nieco od jego poocznego znaczenia. Cykle koniunkuralne nie muszą być (i nie są) ani regularne, ani (w pełni) przewidywalne. Wprawdzie po okresie podwyższonej akywności gospodarczej zawsze przychodzi spowolnienie, czasem przyjmujące posać recesji, lecz nie odbywa się o w regularnych odsępach czasu, a ampliuda wahań nie jes sała. Co isone, flukuacje doyczą wszyskich głównych agregaów makroekonomicznych, nie ylko PKB. 4 Zgodnie z radycją szkoły realnego cyklu, podsawą analizy empirycznej prezenowanej w niniejszym rozdziale są dane dla gospodarki USA. Jes o jedyna na świecie rozwinięa gospodarka, dla kórej dosępne są relaywnie długie i spójne szeregi czasowe o częsoliwości kwaralnej i kórą można rakować, ze względu na jej rozmiar, jako (w przybliżeniu) zamknięą. 5 Filr HP, zaproponowany przez Hodricka i Prescoa w pracy z 98 r. (opublikowanej w formie arykułu w 997 r.), definiuje rend jako ruchomą średnią ważoną wszyskich (czyli przeszłych i przyszłych) obserwacji w próbie, przy czym wagi uzależnione są od zw. parameru wygładzającego, kórego sandardową warością dla zmiennych kwaralnych jes 6. Gdy paramer en zmierza do nieskończoności (zera), orzymujemy zwykły rend liniowy (oryginalne dane). Jak widać na rysunku, sandardowy filr HP eliminuje nie ylko długookresowy, ale akże średniookresowy rend w danych, akcenując więc bardziej wahania o relaywnie wysokich częsoliwościach. Więcej szczegółów na ema alernaywnych echnik usuwania rendu można znaleźć u Canovy (27). 3

4 Rysunek. Ścieżka wzrosu realnego PKB per capia w USA dane rend liniowy rend HP Uwagi: szereg PKB jes wyrażony jako sukroność logarymu nauralnego i znormalizowany do zera dla I kw. 955 r. Rysunek 2. Cykliczny komponen realnego PKB per capia w USA recesje wg NBER odchylenie od rendu liniowego odchylenie od rendu HP Uwagi: odchylenia od rendu wyrażono w procenach W cyklicznym zachowaniu się podsawowych zmiennych makroekonomicznych można zauważyć kilka prawidłowości. 6 Przede wszyskim, charakeryzuje je silna inercyjność. W przypadku PKB oznacza o na przykład, że jeśli znajduje się on w danym momencie powyżej rendu, o z dużym prawdopodobieńswem pozosanie powyżej rendu 6 Dalsza analiza w ej części opiera się na komponencie cyklicznym wyodrębnionym za pomocą filru HP. 4

5 akże w kolejnym okresie. 7 Jako miarę inercyjności szeregów czasowych wykorzysuje się częso współczynnik korelacji pomiędzy daną zmienną a jej warością w poprzednim okresie. W przypadku podsawowych agregaów makroekonomicznych, warość ego współczynnika jes duża i wynosi,75-,95. Rysunek 3. Cykliczny komponen PKB i konsumpcji w USA PKB konsumpcja Uwagi: komponen cykliczny zdefiniowano jako procenowe odchylenie od rendu HP; zmienne wyjściowe wyrażono w ujęciu realnym i per capia Rysunek 4. Cykliczny komponen PKB i inwesycji w USA PKB inwesycje Uwagi: komponen cykliczny zdefiniowano jako procenowe odchylenie od rendu HP; zmienne wyjściowe wyrażono w ujęciu realnym i per capia 7 W ym sensie cykle koniunkuralne są częściowo przewidywalne. 5

6 Po drugie, o ile wszyskie zmienne podlegają flukuacjom, ich średnia ampliuda nie jes aka sama. Jak widać na rysunku 3, wahania wydaków konsumpcyjnych gospodarsw domowych są na ogół słabsze niż wahania PKB. 8 Odwrona syuacja ma miejsce w przypadku wydaków inwesycyjnych (rysunek 4). Rysunek 5. Cykliczny komponen PKB i godzin przepracowanych w USA PKB godziny przepracowane Uwagi: komponen cykliczny zdefiniowano jako procenowe odchylenie od rendu HP; zmienne wyjściowe wyrażono w ujęciu realnym i per capia Jeśli chodzi o czynniki produkcji, zdecydowanie większą zmiennością, prawie dorównującą zmienności produku, charakeryzuje się nakład pracy (rysunek 5), znacznie bardziej sabilny jes naomias zasób kapiału (rysunek 6). Wreszcie, w przypadku wahań większości zmiennych makroekonomicznych obserwujemy silne skorelowanie z cyklicznym komponenem PKB. W akim przypadku mówimy o procykliczności (jeśli współczynnik korelacji jes isonie dodani) lub anycykliczności (jeśli współczynnik korelacji jes isonie ujemny) danej zmiennej. Przy braku isonego skorelowania danej zmiennej z PKB mówić będziemy o jej acykliczności. Na podsawie rysunków 3 do 6 można zaobserwować, że konsumpcja, inwesycje i nakład pracy są silnie procykliczne, zasób kapiału naomias bardzo słabo procykliczny lub acykliczny. Widać akże wyraźnie, że wahania ej osaniej zmiennej są opóźnione względem 8 Ta prawidłowość jes widoczna szczególnie wyraźnie jeśli z wydaków konsumpcyjnych wyłączymy zakup dóbr rwałego użyku, kórych zachowanie w cyklu jes bardziej zbliżone do inwesycji. 6

7 cyklu PKB, co nie powinno dziwić wobec silnej procykliczności inwesycji i opóźnionego ich przełożenia się na zmianę zasobu kapiału fizycznego. Rysunek 6. Cykliczny komponen PKB i kapiału fizycznego w USA PKB kapiał rzeczowy Uwagi: komponen cykliczny zdefiniowano jako procenowe odchylenie od rendu HP; zmienne wyjściowe wyrażono w ujęciu realnym i per capia Przedsawiona powyżej prosa analiza ypowego zachowania się podsawowych zmiennych makroekonomicznych sanowi główną przesłankę oceny adekwaności konsruowanych modeli cyklu. Ograniczenie się do ego ypu kryeriów jes szczególnie charakerysyczne dla szkoły realnego cyklu i sanowiło jedną z głównych linii kryyki jej oponenów. 3. Podsawowy model 3.. Założenia i srukura modelu Zrębem sandardowego modelu realnego cyklu koniunkuralnego jes neoklasyczny model wzrosu, 9 wywodzący się z prac Solowa (956) i Swana (956), rozszerzony przez Cassa (965) i Koopmansa (965) w oparciu o pionierski arykuł Ramseya (928). Typowa analiza wzrosu gospodarczego, koncenrująca się na długim okresie, przyjmuje zwykle 9 Model realnego cyklu inegruje więc analizę wzrosu i cyklu w ramach jednego, spójnego aparau badawczego. Szczegółową prezenację neoklasycznego modelu wzrosu można znaleźć u Barro i Sala-I-Marin (24, rozdz. i 2). Nieco mniej formalne omówienie oferuje Romer (2, rozdz. i 2A). 7

8 upraszczające założenie o sałości (lub sałym empie wzrosu) podaży pracy oraz deerminisycznym charakerze posępu echnicznego. W modelu realnego cyklu koniunkuralnego podaż pracy jes zmienną endogeniczną (zn. wyjaśniana jes wewnąrz modelu), aczkolwiek jej długookresowy poziom jes sały (model absrahuje więc od wzrosu populacji), a posęp echniczny zawiera komponen losowy. Taka konsrukcja jes zgodna z ypowymi fakami przedsawionymi w poprzednim rozdziale, gdzie pokazaliśmy, że nakład pracy i produk wykazują duże wahania cykliczne. Szczegółowa srukura przedsawionego poniżej modelu czerpie głównie z pracy Kinga i Rebelo (999). Nasza modelowa gospodarka zamieszkała jes przez koninuum (bardzo dużą liczbę) idenycznych i nieskończenie długo żyjących gospodarsw domowych, kórych użyeczność zadana jes wzorem: j E β U ( C+ j, L + j ) (3.) j= gdzie E jes operaorem oczekiwań bazujących na informacji dosępnej w chwili, < β < jes czynnikiem dyskonującym, naomias u jes funkcją chwilowej użyeczności, zależącej dodanio od konsumpcji C oraz czasu wolnego L. Dalej będziemy zakładać, że funkcja chwilowej użyeczności przyjmuje nasępującą logarymiczną posać: 2 U ( C, L ) ln C + θ ln L = (3.2) gdzie θ > jes paramerem mierzącym relaywną wagę konsumpcji i czasu wolnego. Funkcja a jes rosnąca i wklęsła. Oznacza o, że w opis preferencji gospodarsw domowych wbudowany jes moyw wygładzania konsumpcji i czasu wolnego. 3 W każdym okresie gospodarswa domowe dysponują pewnym zasobem czasu, kóry mogą przeznaczyć na pracę lub czas wolny. Oznaczając czas poświęcony pracy przez N i normalizując całkowiy zasób czasu do jedności, orzymujemy nasępujące ograniczenie: L N = (3.3) + Każde gospodarswo domowe ma dosęp do echnologii produkcji, pozwalającej łączyć nakład pracy N i kapiału K w celu wyworzenia finalnego produku Y : Celem założenia o nieskończonym horyzoncie planowania gospodarsw domowych jes uproszczenie analizy, co ma znaczenie zwłaszcza przy analizie opymalnych poliyk gospodarczych. Najczęściej przyaczanym uzasadnieniem ego założenia jes odwołanie się do ransferów międzypokoleniowych. 2 Jes o oczywiście szczególny przypadek bardziej ogólnej rodziny dopuszczalnych funkcji użyeczności, spójnych z isnieniem ścieżki zrównoważonego wzrosu. Por. King e al. (988). 3 Pod ym względem prezenowany model jes spójny z hipoezą dochodu permanennego Friedmana (957). 8

9 α ( X N ) α Y = A K (3.4) Zgodnie z powyższym wzorem, funkcja produkcji ma posać funkcji Cobba-Douglasa o sałych korzyściach skali. 4 Posęp echniczny ma dwa komponeny: deerminisyczny X oraz losowy A. Pierwszy z nich odpowiada długookresowemu rendowi wzrosu produkywności i zadany jes wzorem: ( + ) X = X γ (3.5) gdzie γ jes sałym proporcjonalnym empem wzrosu. Drugi komponen zdefiniowany jes jako nasępujący proces sochasyczny: ln A ρ + ε (3.6) = ln A Losowy składnik produkywności A zadany jes więc przez proces auoregresyjny pierwszego rzędu, z paramerem auoregresyjnym ρ oraz losowym zaburzeniem ε o sałej wariancji σ 2. Wyworzony produk może być wykorzysane na cele konsumpcyjne lub inwesycyjne: Y = C + I (3.7) Inwesycje I służą do akumulacji kapiału zgodnie ze sandardowym równaniem: gdzie δ oznacza sałą sopę deprecjacji. ( ) K I K = + (3.8) + δ 3.2. San sacjonarny Podobnie jak neoklasyczny model wzrosu (np. Solowa lub Ramseya), model realnego cyklu koniunkuralnego posiada zw. ścieżkę zrównoważonego wzrosu, kórą można zdefiniować jako san równowagi, jaką gospodarka osiąga w długim okresie po wygaśnięciu skuków wszelkich przejściowych wsrząsów echnologicznych. Innymi słowy, ilekroć gospodarka zosanie wyrącona ze ścieżki zrównoważonego wzrosu (np. przez zaburzenie echnologiczne ε ), osaecznie ponownie się na niej znajdzie. Na ścieżce zrównoważonego wzrosu wszyskie zmienne modelu są albo sałe, albo rosną w sałym empie zadanym przez długookresowy rend wzrosu produkywności. Do ej pierwszej grupy zmiennych zaliczamy np. nakład pracy N i czas wolny L, do drugiej naomias produk Y, jego składowe C i I oraz zasób kapiału K. 4 Dopuszczalne są akże inne posacie funkcji produkcji, o ile spełniają nasępujące warunki (sandardowe w neoklasycznym modelu wzrosu): sałe korzyści skali względem nakładu pracy i kapiału, dodanie i malejące krańcowe produkywności pracy i kapiału, warunki Inady. Dodakowo niesacjonarny komponen posępu echnicznego musi mieć charaker pracooszczędny (dowód w Barro i Sala-I-Marin, 24, rozdz..5.3). 9

10 Analogicznie do neoklasycznego modelu wzrosu, dalszą analizę modelu realnego cyklu wygodnie jes prowadzić na jego sacjonarnej wersji. Orzymujemy ją poprzez przeskalowanie wszyskich zmiennych wykazujących długookresowy wzros przez niesacjonarny komponen produkywności X. Oznaczając ak przeskalowane zmienne małymi lierami (np. y Y / X ), równania (3.2), (3.4), (3.7) oraz (3.8) ulegają odpowiednio nasępującym przekszałceniom: u ( c, L ) ln c + θ ln L = (3.9) y = A k N (3.) α α y = c + i (3.) ( + γ ) k + = ( δ ) k + i (3.2) W rezulacie orzymujemy model, w kórym wszyskie zmienne kszałują się w długim okresie na sałym, deerminisycznie wyznaczonym poziomie (będącym funkcją ylko i wyłącznie paramerów modelu), w krókim naomias mogą wykazywać przejściowe od niego odchylenia Opymalny wybór W każdym okresie każde gospodarswo domowe maksymalizuje swoją (przeransformowaną, zgodnie z regułą omówioną w sekcji 3.2) oczekiwaną użyeczność: j E β u( c+ j, L+ j ) (3.3) j= przy ograniczeniach wyrażonych przez równania (3.3), (3.9), (3.), (3.) i (3.2), począkowy zasób kapiału k (kóry, jako rezula przeszłych decyzji inwesycyjnych, jes w chwili zadany) oraz zw. warunek ranswersalności. 5 Warunki konieczne ak sformułowanego zagadnienia opymalizacyjnego można zapisać nasępującymi wzorami: θ L c = λ α α ( α ) λ A k N = (3.4) (3.5) α α ( + γ ) λ = β { λ ( αa k N + δ )} E (3.6) gdzie λ jes krańcową użyecznością konsumpcji, zdefiniowaną przez wzór (3.4). 5 Omówienie warunku ranswersalności oraz formalne wyprowadzenie sformułowanych poniżej warunków koniecznych przedsawiono w załączniku A..

11 Zgodnie z warunkiem (3.5), korzyść wynikająca z zaangażowania dodakowej jednoski pracy, czyli wyrażony w jednoskach użyeczności krańcowy produk pracy (prawa srona równania) musi kompensować uraę użyeczności związaną ze zmniejszeniem czasu wolnego (lewa srona równania). Podobnie, kosz wyrzeczenia się konsumpcji związany z przeznaczeniem części bieżącego dochodu na akumulację kapiału (lewa srona równania (3.6)) powinien być równy zdyskonowanemu oczekiwanemu zwiększeniu możliwości konsumpcyjnych w kolejnym okresie, czyli wyrażonej w jednoskach użyeczności realnej sopie zwrou (w ujęciu bruo, czyli powiększonej o ) z kapiału, równej sumie niezdeprecjonowanej części kapiału i jego krańcowego produk (prawa srona równania). Obok endogenicznego nakładu pracy, kluczowym komponenem odróżniającym prezenowany model realnego cyklu od znanego z eorii wzrosu modelu Ramseya jes elemen niepewności, związany ze sochasycznym składnikiem posępu echnicznego, reprezenowanym przez proces A. Zwróćmy uwagę, że w warunkach pewności (czyli gdy A jes sałe w każdym okresie, co ma miejsce gdy wariancja zaburzenia produkywności σ 2 jes zerowa), rozwiązanie modelu jes czyso deerminisyczne. Innymi słowy, maksymalizując oczekiwaną użyeczność zadaną wzorem (3.3) w chwili, gospodarswa domowe dokonują opymalnego wyboru zmiennych decyzyjnych nie ylko w bieżącym okresie, lecz są w sanie zaplanować całą ich przyszłą ścieżkę (od do nieskończoności). Opymalizacja ma więc de faco miejsce ylko w chwili i nie ma podsaw do jej weryfikacji w kolejnych okresach. Gdy posęp echniczny ma charaker sochasyczny (lub, bardziej ogólnie, gdy w modelowanej gospodarce wysępują jakiekolwiek zaburzenia losowe wpływające na decyzje podmioów ekonomicznych), gospodarswa domowe dokonują opymalizacji w każdym okresie, formułując oczekiwania co do kszałowania się produkywności, a w konsekwencji swoich decyzji, w przyszłości. Inna niż oczekiwana realizacja zaburzenia echnologicznego sprawia, że poczynione w poprzednich okresach plany przesają być opymalne. W konsekwencji, dokonywana przez gospodarswa domowe dynamiczna opymalizacja jes powarzana w każdym kolejnym okresie. Jak wspomniano na wsępie, kluczowym założeniem modeli realnego cyklu koniunkuralnego, odróżniającym je od radycyjnego nur keynesowskiego, jes racjonalność oczekiwań. W naszym przypadku oznacza o, że gospodarswa domowe formułują swoje oczekiwania mając pełną wiedzę o własnościach procesu sochasycznego opisującego kszałowanie się echnologii, nie znając oczywiście przyszłych jego realizacji, wynikających z wysępowania zaburzeń losowych ε.

12 Sekwencja wydarzeń w modelu jes więc nasępująca. W chwili gospodarswa domowe, dysponujące zasobem kapiału k z poprzedniego okresu, obserwują realizację zaburzenia ε (a w konsekwencji A ), formułują racjonalne oczekiwania co do przyszłych poziomów produkywności i na ich podsawie dokonują wyboru alokacji czasu pomiędzy pracę i czas wolny, poziomu produkcji oraz jego rozdysponowania pomiędzy konsumpcję i inwesycje. Wszyskie e decyzje podejmowane są łącznie i biorą pod uwagę sformułowane powyżej ograniczenia opisujące srukurę gospodarki. Wybrany poziom inwesycji deerminuje poziom kapiału w okresie +, w kórym fakycznie zrealizowany poziom produkywności A + sanowi podsawę do ewenualnej weryfikacji oczekiwań na kolejne okresy id. Gospodarswa domowe w opisanym modelu są idenyczne a decyzje podejmowane przez jedno z nich nie mają wpływu na zachowanie pozosałych. Jak pokazał Debreu (954), alokacje dokonywane w akim środowisku odpowiadają zdecenralizowanej równowadze ogólnej w doskonale konkurencyjnej gospodarce, w kórej koninuum agenów działa na wspólnym rynku dóbr, pracy i kapiału. Rozwiązanie naszego modelu można więc inerpreować jako alokacje per capia w akiej właśnie gospodarce. W modelu nie ma eż żadnych niedoskonałości lub efeków zewnęrznych, usalająca się w nim równowaga jes więc opymalna w sensie Pareo. 6 Ta osania cecha niesie ze sobą bardzo ważką implikację. W modelu realnego cyklu koniunkuralnego obserwowane flukuacje zmiennych makroekonomicznych odzwierciedlają opymalne reakcje podmioów gospodarczych na zaburzenia echnologiczne. Angażowanie się pańswa w poliykę sabilizacyjną, mającą na celu wygładzanie ychże flukuacji, jes więc (z punku widzenia użyeczności gospodarsw domowych) nie ylko bezcelowe, lecz nawe szkodliwe Aproksymacja logarymiczno-liniowa Nasz model realnego cyklu koniunkuralnego składa się z siedmiu równań (czerech ograniczeń (3.3) i (3.)-(3.2) oraz rzech warunków koniecznych (3.4)-(3.6)), opisujących kszałowanie się siedmiu zmiennych endogenicznych: y, c, i, L, N, k i λ. Jedyną zmienną egzogeniczną modelu jes echnologia A, zdefiniowana przez proces (3.6). Ze względu na nieliniowość oraz obecność oczekiwań, analiyczne rozwiązanie ak uworzonego sysemu równań nie jes na ogół możliwe przy wykorzysaniu sandardowych 6 Wniosek en wynika wpros z pierwszego wierdzenia ekonomii dobrobyu. 2

13 meod. 7 Spośród dosępnych obecnie echnik, w prosych analizach najczęściej sosowana jes zw. aproksymacja logarymiczno-liniowa. 8 Meoda a polega na sprowadzeniu równań do posaci, w kórej wszyskie zmienne modelu wyrażone są jako logarymiczne (czyli, w przybliżeniu, procenowe) odchylenia od swoich warości w sanie sacjonarnym. Tak przekszałcone równania zapisuje się w posaci liniowej względem przekszałconych zmiennych, wykorzysując rozwinięcie Taylora pierwszego rzędu wokół zera, czyli wokół sanu, w kórym wszyskie zmienne modelu znajdują się na swoich poziomach zgodnych ze sanem sacjonarnym. 9 W wyniku ych ransformacji, równania naszego modelu przyjmują nasępującą posać: 2 yˆ L Lˆ NNˆ = (3.7) + ( α ) Nˆ = Aˆ + αkˆ + (3.8) c i yˆ = cˆ + iˆ (3.9) y y i γ (3.2) k ( + ) kˆ ( ) kˆ iˆ + = δ + cˆ ˆ λ = (3.2) + L ˆ ˆ λ + Aˆ + αkˆ αnˆ = (3.22) + k N α [ ˆ N + ] + ( δ ) ( γ ) ˆ λ = βe αa ˆ λ + Aˆ + ( α ) kˆ + ( α ) + + ˆ λ (3.23) gdzie zmienne bez subskrypu czasowego oznaczają warości ych zmiennych w sanie sacjonarnym, naomias zmienne z daszkiem oznaczają ich logarymiczne odchylenia od sanu sacjonarnego (np. yˆ ln y ln y ). Rozwiązując model sprowadzony do posaci logarymiczno-liniowej korzysa się z zw. ekwiwalenu pewności, zasępując przyszłe realizacje zaburzeń losowych (a w konsekwencji wszyskich zmiennych modelu) ich warunkowymi (czyli bazującymi na 7 Analiyczne rozwiązanie dynamicznych sochasycznych modeli równowagi ogólnej jes możliwe ylko w szczególnych (i mało realisycznych) przypadkach. Przykładem jes model rozparywany przez Longa i Plossera (983). 8 Szczegółowe omówienie meod rozwiązywania modeli z oczekiwaniami można znaleźć u Hansena i Prescoa (995) oraz Danhine i Donaldsona (995). 9 Waro zaznaczyć, że uławienia obliczeniowe związane z aproksymacją pierwszego rzędu osiągane są koszem uray możliwości badania niekórych poencjalnie ineresujących zagadnień ekonomicznych, jak np. wpływ skali niepewności na decyzje podejmowane przez podmioy gospodarcze. Do analizy ego ypu emaów konieczne są (bardziej wymagające obliczeniowo) aproksymacje wyższego rzędu. 2 Ideę i podsawowe echniki wykorzysywane przy aproksymacji logarymiczno-liniowej omówiono szczegółowo w załączniku A.2. 3

14 informacji dosępnej w momencie podejmowania decyzji) warościami oczekiwanymi. Posać rozwiązania ak sformułowanego modelu jes znana i można ją zapisać nasępująco: gdzie Zˆ = Β Zˆ B Aˆ + (3.24) Ẑ grupuje wszyskie zmienne endogeniczne modelu, naomias B i B są macierzami zależnymi wyłącznie od współczynników wysępujących w równaniach (3.7)-(3.23), czyli od paramerów modelu (pamięając, że ylko od nich zależą pojawiające się w równaniach warości zmiennych w sanie sacjonarnym). 2 Mając ak zapisaną posać rozwiązania modelu, można już w sandardowy sposób (znany z lieraury poświęconej analizie szeregów czasowych) badać jego implikacje ilościowe, w ym reakcje na zaburzenie echnologiczne i regularności wysępujące pomiędzy głównymi zmiennymi makroekonomicznymi. 4. Implikacje ilościowe 4.. Kalibracja modelu Z dyskusji przedsawionej w poprzednim rozdziale wynika, że przed przysąpieniem do jakichkolwiek analiz ilościowych z wykorzysaniem naszego modelu konieczne jes przypisanie paramerom modelu konkrenych warości. W radycyjnym nurcie eorii realnego cyklu koniunkuralnego dokonuje się ego na drodze zw. kalibracji. Meoda a, zgodnie z rekomendacjami Lucasa (98), polega na wnioskowaniu o warości paramerów modelu na podsawie badań empirycznych na poziomie mikro oraz wiedzy o długookresowych charakerysykach gospodarki. 22 W rozparywanym przez nas modelu musimy skalibrować siedem paramerów: α, β, γ, δ, θ, ρ i σ. Poniżej ilusrujemy sandardową procedurę prowadzącą do wyznaczenia ich warości, bazując na danych i badaniach dla gospodarki USA oraz przyjmując jako jednoskę czasu kwarał. 2 Popularną meodą wyznaczania macierzy B i B jes meoda Blancharda i Kahna (98). Szczegółowe omówienie ej i innych meod rozwiązywania liniowych modeli z oczekiwaniami można znaleźć u Uhliga (999). 22 Podejście akie budzi konrowersje, zwłaszcza wśród zwolenników radycyjnych meod ekonomerycznych. Obserwowany w osanich laach rozwój echnik obliczeniowych sprawił, ze esymacja niewielkich i średnich modeli z racjonalnymi oczekiwaniami nie przedsawia obecnie większych rudności. Szczegółowe omówienie meod ekonomerycznych wykorzysywanych w ego ypu modelach można znaleźć u Canovy (27). Przysępną dyskusję różnic pomiędzy podejściem kalibracyjnym a ekonomerycznym proponuje King (995). 4

15 Sandardowo przyjmowaną w lieraurze warością elasyczności produku względem nakładu kapiału α jes,33, co w przybliżeniu odpowiada średniemu udziałowi wynagrodzenia kapiału fizycznego w produkcie. Podobnie, dane empiryczne sugerują, że realisyczna kwaralna sopa zużycia kapiału δ wynosi,25, czyli około % w skali roku. Średnie kwaralne empo wzrosu PKB per capia 23 w laach wynosiło w USA ok..42%, na akim więc poziomie kalibrujemy eż paramer γ. Równanie (3.6) w sanie sacjonarnym implikuje nasępującą zależność: α + γ k = αa δ (3.25) β N Jak już zauważyliśmy wcześniej omawiając wzór (3.6), lewa srona powyższego warunku może być inerpreowana jako realna sopa zwrou z kapiału (zapisana ym razem w ujęciu neo), kóra w równowadze musi być równa jego krańcowemu produkowi pomniejszonemu o deprecjację (prawa srona). Biorąc pod uwagę, że średnia kwaralna sopa zwrou z indeksu Sandard and Poor 5 w laach wynosiła ok.,8%, realisycznym oszacowaniem dla parameru β jes,986. Mając wyznaczone paramery α, β, γ i δ oraz zauważając, że równanie (3.6) przy braku zaburzeń produkywności implikuje A równe jedności, warunek (3.25) można wykorzysać do wyznaczenia długookresowego echnicznego uzbrojenia pracy (k / N). Z równania (3.2) wynika, że sosunek inwesycji do zasobu kapiału (i / k) w sanie sacjonarnym wynosi γ + δ. Na mocy równania (3.), długookresowy poziom kapiałochłonności produkcji (k / y) jes funkcją echnicznego uzbrojenia pracy. Przemnożenie jej przez (i / k) daje nam długookresowy udział inwesycji w produkcie (i / y). Dopełnienie go do jedności równe jes, zgodnie z równaniem (3.), udziałowi konsumpcji w produkcie (c / y). Do oszacowania parameru θ wykorzysamy równanie (3.5), kóre po przemnożeniu przez N oraz skorzysaniu z (3.3), (3.) i (3.4) można zapisać w sanie sacjonarnym jako: θn = N y ( α ) c (3.26) Szacuje się, że przecięne gospodarswo domowe przeznacza średnio ok. jedną piąą swojego czasu na pracę, co sugeruje długookresowy poziom N i L równy odpowiednio,2 i,8. Aby ak było, zgodnie z równaniem (3.26) i wcześniej dokonanymi założeniami i obliczeniami, paramer θ musi być równy 3, Pamięajmy, że rozparywany model absrahuje od wzrosu populacji, właściwym odniesieniem dla niego są więc kaegorie per capia. 5

16 W wyniku przeprowadzonych szacunków dysponujemy warościami liczbowymi dla wszyskich współczynników równań (3.7)-(3.25). Osanim eapem kalibracji jes więc oszacowanie paramerów procesu sochasycznego opisującego kszałowanie się przejściowego komponenu produkywności Â, czyli ρ i σ. W ym celu można posłużyć się zw. reszą Solowa, czyli empirycznym oszacowaniem ej części produku, kóra nie jes wyjaśniona nakładami pracy i kapiału (por. Solow, 957): ln SR obs obs obs obs ( α ) ln N = lny α ln K (3.27) Gdzie zmienne z subskrypem obs oznaczają empiryczne obserwacje odpowiednich zmiennych modelowych, bazujące na danych saysycznych. 24 Zgodnie z przyjęą funkcją produkcji (3.), związek pomiędzy ak zdefiniowaną miarą posępu echnicznego a procesem echnologicznym w rozparywanym przez nas modelu wyraża się nasępującą formułą: ln SR ( α ) ln X = ln A + (3.28) Możemy więc wykorzysać empiryczne oszacowanie reszy Solowa do esymacji własności procesu kszałującego A. Zauważmy najpierw, że drugi składnik równania (3.28) worzy, zgodnie z (3.5), zwykły rend liniowy. Usuwając go sandardowymi echnikami ekonomerycznymi orzymujemy więc empiryczne oszacowanie ln A, kóre można już wykorzysać bezpośrednio do esymacji paramerów procesu (3.6). Bazując na danych amerykańskich za okres , orzymujemy ρ =,9758 i σ =, Rozwiązanie deerminisyczne zbieżność modelu Jak już wspomniano, prezenowany w niniejszym opracowaniu prosy model realnego cyklu koniunkuralnego bazuje na sandardowym neoklasycznym modelu wzrosu, różniąc się od niego endogenicznym nakładem pracy oraz sochasycznym charakerem zmian echnologicznych. Przyjrzyjmy się najpierw emu pierwszemu elemenowi. Aby ocenić wpływ możliwości zmian nakładu pracy na dynamikę modelu, rozważmy gospodarkę, kórej echnologia ewoluuje w sposób deerminisyczny (czyli A = w każdym okresie) i kórej począkowy poziom kapiału fizycznego jes o % poniżej sanu sacjonarnego. 24 Oficjalne dane saysyczne nie zawierają szeregów kapiału fizycznego. Empiryczne oszacowanie ej kaegorii nasręcza wiele rudności i z konieczności zawsze opiera się na silnych założeniach i uproszczeniach. Ze względu na sylizowany charaker niniejszego opracowania, sosujemy w nim bardzo prosą meodę, wykorzysującą bezpośrednio formułę (3.8), oficjalne dane na ema inwesycji oraz przyjmującą począkowy zasób kapiału na poziomie 7,6 produku, zgodnie ze sanem sacjonarnym naszego modelu. 6

17 Zgodnie ze sandardowym modelem wzrosu, w kórym nakład pracy jes zadany egzogenicznie, gospodarka aka będzie monoonicznie dochodzić do swojego sanu sacjonarnego poprzez sopniową akumulację kapiału. Zachowanie się głównych kaegorii makroekonomicznych na ej ścieżce przedsawiono na rysunku 7 jasnoszarą linią. Rysunek 7. Zbieżność do sanu sacjonarnego PKB Nakład pracy,4 -,,3 -,2,2, -,3 -, , Konsumpcja Inwesycje,6 -, -,2 -,3 -,4 -,5 -,6,4,2,8,6,4,2 -, Kapiał -,2 -,4 -,6 -,8 - -, Uwagi: czarna linia model z endogeniczną podażą pracy, szara linia model ze sałą podażą pracy; wszyskie zmienne wyrażono jako procenowe odchylenie od sanu sacjonarnego; jednoska czasu o jeden kwarał Zgodnie z funkcją produkcji, jako że nakład pracy jes sały, wywarzany produk zachowuje się w podobny sposób jak nakład kapiału, czyli jego odchylenie od sanu sacjonarnego jes ujemne, lecz sopniowo się zmniejsza. Jak widać ze ścieżek obu 7

18 komponenów produku, a sopniowa akumulacja kapiału wymaga opóźnienia konsumpcji na rzecz inwesycji: przez cały okres zbieżności proporcjonalne odchylenie konsumpcji od sanu sacjonarnego jes większe niż w przypadku produku, naomias inwesycje kszałują się powyżej sanu długookresowej równowagi. Innymi słowy, gospodarswa domowe dokonują zw. międzyokresowej subsyucji, czyli poświęcają część bieżących możliwości konsumpcyjnych na rzecz zwiększenia konsumpcji w przyszłości, co możliwe będzie dzięki większej produkcji, związanej z większym zasobem kapiału. Analogiczny scenariusz w naszym modelu realnego cyklu koniunkuralnego, a więc dopuszczający możliwość decydowania przez gospodarswa domowe o alokacji czasu pomiędzy pracę a odpoczynek, przedsawiono na ym samym rysunku czarną linią. Gdy poziom kapiału jes niski, opymalną decyzją okazuje się być zwiększenie nakładu pracy. Skukuje o wprawdzie obniżeniem użyeczności związanej z czasem wolnym, efek en jes jednak z nawiązką skompensowany zwiększeniem konsumpcji. Wyższa konsumpcja jes możliwa dzięki wyższej produkcji, będącej wynikiem zwiększonego nakładu pracy, ale akże przyspieszonej akumulacji kapiału. Widzimy więc, że wprowadzenie zmiennego nakładu pracy do sandardowego modelu wzrosu skukuje zwiększeniem empa zbieżności do sanu sacjonarnego, zmniejszeniem reakcji produku i konsumpcji, naomias zwiększeniem reakcji inwesycji Zaburzenie echnologiczne Podsawową cechą wyróżniającą modele realnego cyklu na le modeli wzrosu jes jednak sochasyczny charaker zmian echnologicznych. To właśnie nieprzewidywalne zmiany produkywności powodują, że zmienne makroekonomiczne w naszej modelowej gospodarce nie będą zachowywały się ak gładko jak w deerminisycznym przypadku omówionym powyżej, lecz podlegać będą nieregularnym wahaniom. W niniejszej części prześledzimy więc reakcję gospodarki na ypowe ego rodzaju zaburzenie. Zaczynamy od warianu bazowego, oparego na naszym empirycznym oszacowaniu inercji procesu opisującego echnologię (ρ =,9758). Zachowanie się głównych kaegorii makroekonomicznych w reakcji na niespodziewane jednorazowe zaburzenie ε o skali jednego odchylenia sandardowego przedsawiono na rysunku 8 czarną linią. W wyniku zaburzenia echnologicznego gospodarka doświadcza przejściowego okresu podwyższonej produkywności, przy czym, ze względu na wysoką inercyjność procesu opisującego kszałowanie się echnologii, okres en jes relaywnie długi. Wysoka produkywność implikuje wysoki krańcowy produk pracy i kapiału, co znajduje 8

19 odzwierciedlenie odpowiednio w wyższej płacy realnej i sopie zwrou z kapiału 25 oraz prowadzi do zwiększenia nakładu obu czynników produkcji, przy czym zwiększenie nakładu kapiału wymaga oczywiście wzrosu inwesycji. W konsekwencji, przyros produku jes większy niż wynikałoby o ze wzrosu produkywności, ak więc pierwony impuls echnologiczny ulega, poprzez mechanizmy działające w modelu, amplifikacji. Wyższa produkcja umożliwia wyższe wydaki konsumpcyjne, przy czym ich reakcja jes zdecydowanie słabsza niż inwesycji ze względu na moyw wygładzania konsumpcji: gospodarswa domowe sarają się rozłożyć zwiększone możliwości konsumpcyjne na wiele okresów. Do ego celu służą im właśnie inwesycje, umożliwiające akumulację kapiału, kóry może zosać wykorzysany w późniejszych okresach. 26 Wraz z wygasaniem impulsu echnologicznego, oddziaływanie omówionych mechanizmów ulega sopniowemu wygaszaniu, a w przypadku niekórych zmiennych nawe odwróceniu. W szczególności, po pewnym czasie sopa procenowa spada poniżej swojego długookresowego poziomu. Dzieje się ak dlaego, że wzmożona akumulacja kapiału sopniowo zmniejsza jego zyskowność (pamięajmy, że przyjęa funkcja produkcji implikuje malejący krańcowy produk kapiału) i efek en w pewnym momencie przeważa nad korzysnym, lecz wygasającym wpływem podwyższonej produkywności (wzmacnianym podwyższonym nakładem pracy). W dalszej fazie impulsu dominują już opisane w poprzedniej sekcji mechanizmy przywracające gospodarkę (dysponującą ym razem zby dużym, w sosunku do długookresowego poziomu, zasobem kapiału) do sanu sacjonarnego. Kapiał ulega sopniowej dekumulacji. Nasępuje o poprzez spadek inwesycji, prowadząc do uwolnienia części środków na konsumpcję, dzięki czemu może być ona urzymana na podwyższonym poziomie akże w okresie, gdy produkywność prakycznie wróciła do swojego wyjściowego poziomu. Jak można zaobserwować na rysunku 8, w naszym wariacie bazowym reakcje na impuls wszyskich zmiennych makroekonomicznych charakeryzuje wysoki sopień inercyjności. Na przykład podwyższony poziom produku urzymuje się przez wiele okresów, czyli jego auokorelacja jes wysoka. Takie zachowanie się makrokaegorii jes spójne z 25 Płacę realną, równą krańcowemu produkowi pracy, można zapisać po log-linearyzacji jako wˆ = Aˆ + αkˆ αnˆ, naomias sopę zwrou z kapiału, zgodnie z przedsawioną inerpreacją wzoru (3.6), jako rˆ ˆ ˆ = λ Eλ+. 26 W ym sensie silna począkowa reakcja inwesycji jes więc odzwierciedleniem wygładzania konsumpcji. 9

20 obserwacjami empirycznymi omówionymi na począku ego eksu. Jak się okazuje, wynika ono w przeważającym sopniu z inercyjności siły sprawczej, czyli procesu produkywności. Żeby się o ym przekonać, rozważmy analogiczne reakcje na impuls, ym razem przyjmując, że proces opisujący echnologię nie wykazuje żadnej inercyjności (czyli ρ = ). Impuls echnologiczny prowadzi więc do podwyższonej produkywności ylko w jednym okresie. Skuki akiego założenia można prześledzić sudiując jasnoszare linie na rysunku 8. Przy akiej parameryzacji procesu echnologicznego, wzros nakładu pracy i inwesycji jes wyraźnie silniejszy niż w naszym wariancie bazowym, aczkolwiek rwa ylko jeden okres, po kórym nasępuje naychmiasowy spadek poniżej ich długookresowego poziomu. Gwałowny wzros nakładu pracy wynika z chęci wykorzysania jej chwilowo wysokiego produku krańcowego, co zreszą znajduje odzwierciedlenie we wzroście płacy realnej. Wysoki wzros inwesycji jes naomias wyłącznie efekem moywu wygładzania konsumpcji, czyli chęci rozłożenia chwilowego wzrosu możliwości produkcyjnych na większą liczbę okresów. W isocie, omówiony wcześniej kanał sopy procenowej działa ym razem w przeciwnym kierunku. Dzieje się ak dlaego, że san wyższej produkywności i nakładu pracy rwa ylko jeden okres, co oznacza brak czynników wpływających dodanio na przyszły poziom krańcowego produku kapiału, negaywnie oddziałuje na niego naomias podwyższony zasób kapiału. Skuek oddziaływania ych wszyskich mechanizmów jes aki, że już w pierwszym okresie po usąpieniu sanu wyższej produkywności w gospodarce działają wyłącznie dososowania opisane w poprzedniej sekcji, czyli sprowadzające nieco podwyższony zasób kapiału z powroem do jego długookresowego poziomu. Podsumowując powyższe obserwacje należy więc swierdzić, że sandardowy model realnego cyklu prakycznie nie posiada wewnęrznych mechanizmów propagacyjnych i aby uzyskać z niego ścieżki zmiennych o inercyjności obserwowanej w danych konieczne jes założenie o inercyjności samego procesu produkywności. Na koniec zwróćmy uwagę, jak isone różnice w sosunku do naszego bazowego warianu orzymujemy przy założeniu, że zaburzenie echnologiczne nie ma charakeru przejściowego, lecz rwały (ρ = ). Odpowiednie reakcje zmiennych makroekonomicznych przedsawiono ponownie na rysunku 8, ym razem ciemnoszarą linią. Trwała zmiana echnologiczna oznacza, że produk, jego komponeny, kapiał i płace realne muszą osaecznie osiągnąć nowy, wyższy san sacjonarny. Proces en, analogiczny do omawianego w poprzedniej sekcji, przebiega sopniowo, zgodnie ze sopniową akumulacją kapiału, częściowo przyspieszaną zwiększeniem nakładu pracy. 2

21 Rysunek 8. Reakcja na zaburzenie echnologiczne,8,6,4,2,8,6,4,2 PKB Konsumpcja,4,2,8,6,4,2 -,2 Nakład pracy Inwesycje,4 7,2,8,6, , Kapiał Płaca,4,4,2,2,8,8,6,6,4,4,2, Sopa procenowa Produkywność,2,5,,5 -,5 -, ,9,8,7,6,5,4,3,2, Uwagi: czarna linia warian bazowy (ρ =,9758), ciemnoszara linia bardzo wysoka inercja zaburzenia echnologicznego (ρ = ), jasnoszara linia zerowa inercja zaburzenia echnologicznego (ρ = ); wszyskie zmienne wyrażono jako procenowe odchylenie od (w przypadku ρ =, począkowego) sanu sacjonarnego; jednoska czasu o jeden kwarał 2

22 Na podsawie porównania reakcji gospodarki na impulsy produkywności o różnej inercyjności można wysnuć nasępującą zależność: im bardziej inercyjna (długorwała) zmiana echnologiczna, ym silniejsza reakcja konsumpcji, słabsza naomias nakładu pracy i inwesycji. Analizując ę zależność wygodnie jes odwołać się do dobrze znanego z mikroekonomii efeku dochodowego. Im dłużej gospodarka może korzysać z podwyższonej produkywności, ym zasobniejsze sają się gospodarswa domowe. Efekem jes relaywnie silna skłonność do zwiększenia konsumpcji i niechęć do spadku czasu wolnego, a dobra e niejako rywalizują odpowiednio z inwesycjami i czasem poświęconym pracy Rozwiązanie sochasyczne modelu a ypowe własności cyklu Częso sosowaną meodą oceny adekwaności modelu realnego cyklu jes porównanie implikowanych przez niego momenów z momenami uzyskiwanymi dla fakycznych danych. Sandardowo rozparywanym zesawem saysyk jes odchylenie sandardowe, auokorelacja oraz korelacja z PKB, mierzące odpowiednio zmienność, inercyjność oraz cykliczność danej zmiennej. Taki zesaw momenów wykorzysamy akże do ceny naszego prosego modelu. Wyniki dla głównych zmiennych w nim wysępujących przedsawiono w abeli. Podobnie jak w części drugiej, koncenrujemy się na procenowych odchyleniach od rendu wyznaczonego z wykorzysaniem filru HP. Dla zachowania porównywalności, en sam zabieg sosujemy przy obliczaniu momenów uzyskanych z naszego modelu. Tabela. Dopasowanie modelu do danych Odch. sandardowe Auokorelacja Korelacja z PKB Dane Model Dane Model Dane Model PKB,5,5,84,72,, Konsumpcja prywana,8,66,85,79,86,93 Inwesycje 4,4 4,69,9,7,9,98 Godziny przepracowane,26,73,87,7,86,96 Kapiał,54,48,95,96,7,4 Płace,78,8,8,77,,97 Sopa procenowa,24,23,74,7,49,94 Uwagi: Obliczenia przeprowadzono na zmiennych wyrażonych jako procenowe odchylenie od ich rendu HP Pierwszą obserwacją rzucającą się w oczy jes o, że zaburzenie echnologiczne generuje w rozparywanym prosym modelu realnego cyklu koniunkuralnego prakycznie 22

23 idenyczną zmienność produku jak obserwujemy w danych. 27 Podobnie jak w przypadku rzeczywisych szeregów czasowych, inwesycje są zdecydowanie bardziej, a wydaki konsumpcyjne zdecydowanie mniej wahliwe niż PKB. Ponado, model dosyć dobrze odwzorowuje zmienność kapiału i płac realnych, niedoszacowuje naomias zmienność nakładu pracy oraz realnej sopy procenowej. Zmienne generowane przez model są silnie inercyjne, aczkolwiek na ogół w nieco mniejszym sopniu niż obserwuje się w danych. Jak już wspomniano, właściwość a jes pochodną relaywnie słabych mechanizmów propagacji zaburzeń echnologicznych rozparywanego sandardowego modelu. Wreszcie, zgodnie z danymi, model implikuje procykliczność głównych kaegorii makroekonomicznych, aczkolwiek generowane przez niego korelacje są w większości przypadków zdecydowanie silniejsze niż fakycznie obserwowane. Doyczy o szczególnie płac realnych, a akże kapiału i realnej sopy procenowej. 5. Źródła sukcesu, kryyka i rozszerzenia Przedsawione powyżej implikacje ilościowe prosego modelu realnego cyklu koniunkuralnego, w kórym jedynym źródłem zaburzeń losowych są wahania produkywności, okazują się być zgodne z wieloma jakościowymi i ilościowymi regularnościami obserwowanymi w cyklu. Wynik en, zaprezenowany po raz pierwszy w (jak się okazało) przełomowej pracy Kydlanda i Prescoa (982), przyjęy zosał przez ekonomisów z niedowierzaniem, kóre w coraz większym ich gronie przeradzało się w enuzjazm. Aby zrozumieć o zaskoczenie środowiska waro przypomnieć, że podsawowy model realnego cyklu jes niezwykle prosy. W szczególności, nie ma w nim rządu, niedoskonałości rynku, koszów dososowań ograniczających możliwości opymalizacyjne gospodarsw domowych, a oczekiwania są w pełni racjonalne, podczas gdy wymienione elemeny uznawane były wcześniej za niezbędne dla uzyskania realisycznego opisu flukuacji makroekonomicznych (Plosser, 989). Nie powinno więc dziwić, że arykuł Kydlanda i Prescoa (982) wywołał całą lawinę dalszych badań z wykorzysaniem zaproponowanego przez nich aparau, worząc nowy i niezwykle wpływowy nur badań naukowych. Nie zabrakło oczywiście akże kryyków ego podejścia, rekruujących się zwłaszcza z grona makroekonomisów radycyjnej szkoły 27 Ta niemal dokładna zgodność jes w pewnym sopniu skukiem zasosowania bardzo prosej meody oszacowania kapiału, kórej wórnym wynikiem jes nieco większa zmienność reszy Solowa niż podaje się w lieraurze. Klasyczne prace wskazują, że model realnego cyklu wyjaśnia ok. 75% zmienności produku (Presco, 986). 23

24 keynesowskiej. Kryyka a doyczyła wielu obszarów, poczynając od konsrukcji eoreycznej, poprzez kalibrację i dobór zaburzeń, a kończąc na lansowanej przez badaczy szkoły realnego cyklu meodzie oceny adekwaności modelu i wyciąganych z niej wnioskach. Wyykane niedoskonałości pionierskiego podejścia Kydlanda i Prescoa doprowadziły jednak przede wszyskim do wielu bardzo ineresujących rozszerzeń, nie osłabiły naomias arakcyjności posulowanej przez nich meody badań. Wręcz przeciwnie, dynamiczne sochasyczne modele równowagi ogólnej (DSGE), o silnych mikropodsawach bazujących na opymalizacyjnym zachowaniu się podmioów gospodarczych, sały się szeroko (a czasem jedynym) akcepowanym narzędziem do uprawiania analizy makroekonomicznej, sosowanym akże przez inne, rywalizujące z nurem realnego cyklu, szkoły. Podsawowy model sosowany obecnie przez szkołę neokeynesowską jes właśnie modelem klasy DSGE, w kórym uchylono założenie o doskonałej konkurencji na rynku dóbr oraz elasycznych cenach. 28 W efekcie powsało narzędzie umożliwiające rygorysyczną analizę różnych warianów poliyki pieniężnej, kóre ukszałowało sposób myślenia i działania insyucji monearnych na całym świecie. Ogromy posęp w modelowaniu gospodarki z użyciem modeli klasy DSGE nie oznacza, że wszyskie sojące przed nimi wyzwania zosały przezwyciężone. Inensywne badania prowadzone są bardzo szerokim fronem zarówno w obszarze eoreycznym, jak i ekonomerycznym. W hisorii ekonomii rudno jes wskazać równie spekakularną, pionierską i inspirującą rewolucję meodologiczną jak a zapocząkowana przez Kydlanda i Prescoa. 28 Podsawowy model neokeynesowski opisuje arykuł Claridy, Gali ego i Gerlera (999). Swoisą biblią ego nuru jes praca Woodforda (23). 24

25 Lieraura Blanchard O., Khan C., The soluion of difference equaions under raional expecaions, Economerica 98, vol. 48, s Barro R.J., Sala-I-Main X., Economic growh, MIT Press, 24. Brock W.A., Mirman L.J., Opimal economic growh and uncerainy: The discouned case, Journal of Economic Theory 972, vol. 4, s Canova F., Mehods for applied macroeconomic research, Princeon Universiy Press, 27. Clarida R., Gali J., Gerler M.L., The science of moneary policy: A new keynesian perspecive, Journal of Economic Lieraure 999, vol. 37(4), s Cooley T.F., Presco E.C., Economic growh and business cycles, w: Froniers of business cycle research, rozdz., red. T.F. Cooley, Princeon Universiy Press, 995, s Danhine J.-P., Donlaldson J.B., Compuing equilibria of nonopimal economies, w: Froniers of business cycle research, rozdz., red. T.F. Cooley, Princeon Universiy Press, 995, s Debreu G., Valuaion equilibrium and Pareo opimum, Proceedings o he Naional Academy of Science of he U.S. 954, vol. 38, s Friedman M., The role of moneary policy, American Economic Review 968, vol. 58(2), s. -7. Hansen G.D., Indivisible labor and he business cycle, Journal of Moneary Economics 985, vol. 6, s Hansen G.D., Presco E.C., Recursive mehods for compuing equilibria of business cycle models, w: Froniers of business cycle research, rozdz., red. T.F. Cooley, Princeon Universiy Press, 995, s Hodrick R., Presco E.C., Pos-war business cycles: An empirical invesigaion, Journal of Money, Credi, and Banking 997, vol. 29(), s. -6. King R.G., Quaniaive heory and economerics, Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarerly 995, vol. 8, s King R.G., Plosser C.I., Rebelo S.T., Producion, growh and business cycles: I. The basic neoclassical model, Journal of Moneary Economics 988, vol. 2, s King R.G., Plosser C.I., Rebelo S.T., Producion, growh and business cycles: I. New direcions, Journal of Moneary Economics 988, vol. 2, s King R.G., Rebelo S.T., Resusciaing real business cycles, w: Handbook of macroeconomics,., rozdz.4, red. J.B. Taylor, M. Woodford, Elsevier, 999, s Kydland F.E., Presco E.C., Time o build and aggregae flucuaions, Economerica 982, vol. 5(6), s Long J.B., Plosser C.I., Real business cycles, Journal of Poliical Economy 983, vol. 9(), s Lucas R.E. Jr., Economeric policy evaluaion: A criique, Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy 976, vol. (), s Lucas R.E. Jr., Mehods and problems in bsiness cycle heory, Journal of Money, Credi and Banking 98, vol. 2, s