SOE PL 2009 Model DSGE

Transkrypt

1 Zeszy nr 25 SOE PL 29 Model DSGE Warszawa, 2 r.

2 , SOE PL 29 Konak: B Bohdan.Klos@mail.nbp.pl T ( 48 22) B Grzegorz.Grabek@mail.nbp.pl T ( 48 22) B Grzegorz.Koloch@mail.nbp.pl T ( 48 22) Opracowanie przedsawia osobise poglądy auorów, a nie insyucji, z kórą auorzy współpracują (współpracowali) lub przy kórej są (byli) afiliowani. 2 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

3 Wsęp 6 I Geneza i anaomia dynamicznych sochasycznych modeli równowagi ogólnej Nowokeynesowski model DSGE geneza. Meodyka Komisji Cowlesa Problemy z idenyfikacją saysyczną i srukuralną Modele LSE i VAR Meodyka LSE Meodyka VAR Meodyka współczesnej makroekonomii Teoria realnego cyklu koniunkuralnego Sandardowy model bez szywności Reprezenaywne gospodarswo domowe Reprezenaywne przedsiębiorswo Równowaga ogólna Konsekwencje dla poliyki pieniężnej Nowa syneza neoklasyczna Sandardowy model nowokeynesowski Reprezenaywne gospodarswo domowe Przedsiębiorswa Równowaga ogólna Konsekwencje dla poliyki pieniężnej Model DSGE anaomia Warości paramerów Kalibracja Meoda największej wiarygodności Esymacja bayesowska Filr Kalmana Algorym Meropolisa-Hasingsa Zasosowania modelu Idenyfikacja szoków srukuralnych

4 2.4.2 Analiza funkcji reakcji Dekompozycja wariancji Prognozy bezwarunkowe II Specyfikacja modelu DSGE SOE PL SOE PL 29 rys ogólny Model SOE Euro pierwowzór modeli rodziny SOE PL Rodzina modeli SOE PL, wersja SOE PL Podsawowe założenia modelu SOE PL Problemy decyzyjne, warunki równowagi, bilanse makroekonomiczne modelu Posęp echniczny Ooczenie gospodarki Producenci Agregaorzy Producenci krajowych dóbr pośrednich Imporerzy Eksporerzy Gospodarswa domowe Zachowania pozosałych podmioów Bank cenralny Rząd Makroekonomiczne warunki bilansowe Zyski w gospodarce Dochody i wydaki gospodarsw domowych Budże pańswa Bilans monearny Bilans płaniczy Bilans zasobów III Wyniki esymacji i cechy modelu DSGE SOE PL Posaci modelu, dane, modele SVAR Posaci modelu Zmienne obserwowalne, dane Modele SVAR SVAR fiskalny SVAR gospodarki świaowej Oceny paramerów kalibracja, opymalizacja, san usalony Kalibracja paramerów Rozkłady a priori i wyniki esymacji Oceny paramerów wnioski Rozwiązanie sanu usalonego Zmiany srukuralne Szywności nominalne N a r o d o w y B a n k P o l s k i

5 7 Dekompozycje wariancji, funkcje reakcji i esymacja zaburzeń Dekompozycje wariancji Reżim pierwszy Reżim drugi Funkcje reakcji Wygładzanie oszacowania zaburzeń srukuralnych Dekompozycje hisoryczne i prognozy Dekompozycje hisoryczne Technika prognozowania Własności prognosyczne modelu SOE PL 29 w próbie Jednowymiarowe miary jakości prognosycznej Wielowymiarowe miary jakości prognosycznej Prognozy kroczące Uwagi końcowe 35 IV Aneksy 37 A Lisa równań, lisa zmiennych 38 Posaci modelu Lisa zmiennych modelu Lisa równań posaci srukuralnej modelu Rozwiązanie sanu usalonego B Model SVAR gospodarki świaowej 5 Idenyfikacja modelu SVAR Wyniki esymacji modelu SVAR C Zbieżność do sanu usalonego 53 D Analiza dokładności prognoz 54 Bibliografia 6 5

6 Opracowanie dokumenuje efeky prac nad dynamicznym sochasycznym modelem równowagi ogólnej (DSGE) SOE PL, kóre były prowadzone w osanich laach w Narodowym Banku Polskim, począkowo w Biurze Badań Makroekonomicznych, a osanio w Biurze Badań Sosowanych Insyuu Ekonomicznego. W roku 29 zespół, składający się z auorów niniejszego maeriału, opracował nową wersję modelu SOE PL 29, kóra od począku 2 roku jes wykorzysywana do budowania ruynowych, średniookresowych prognoz procesów inflacyjnych oraz koniunkury gospodarczej, wspomagając i uzupełniając sosowany do ej pory radycyjny, srukuralny model makroekonomeryczny oraz prognozy eksperckie. W osanich laach wielu badaczy zaangażowało się w prace nad klasą esymowanych modeli makroekonomicznych (cykli koniunkuralnych), skupiającą w sobie efeky poszukiwań przynajmniej rzech isonych nurów badań ekonomicznych i ekonomerycznych: meodyki modelowania makroekonomicznego (sopniowego odchodzenia od radycyjnych modeli srukuralnych w kierunku modeli odpornych na kryykę Lucasa i Simsa, silnie moywowanych mikroekonomią), eorii mikro- i makroekonomicznych (problemayki poliyki pieniężnej, z akcenowaniem konsekwencji konkurencji niedoskonałej, roli szywności nominalnych i realnych oraz zachowań anycypujących i opymalizujących podmioów w warunkach niepewności, z wyraźnym zwróceniem się ku równowadze ogólnej), echnik esymacji (ograniczenie kalibracji paramerów, rezygnacja z echnik klasycznych na rzecz bayesowskich, z udosępnieniem modelom esymowanym ą echniką specyficznej dla meod bayesowskich aparaury kwanyfikacji ryzyka oraz sysemaycznego i konrolowanego wprowadzania wiedzy spoza próby /eksperckiej/, poprawa dokładności prognoz). Połączenie ych rzech wąków sworzyło klasę modeli modeli DSGE o dużym poencjale analiycznym i rozwojowym. Właśnie ich poencjał wydaje się najważniejszym powodem 6 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

7 zaineresowania banków cenralnych badaniami w ym obszarze, badaniami, kóre mają bezpośrednie przełożenie na prakykę poliyki pieniężnej. Wraz z rozwojem meod numerycznych, ekonomerycznych i eorii ekonomii wiele banków cenralnych uzupełnia, czy nawe zasępuje, radycyjne srukuralne modele makroekonomeryczne, kórych zasosowania prognosyczne są silnie wspomagane wiedzą ekspercką, esymowanymi modelami DSGE modelami próbującymi łumaczyć procesy gospodarcze w sposób bardziej jednoznaczny i sysemayczny, w kórych wiedza ekspercka wprowadzana jes meodami bayesowskimi 2. Dzieje się ak, mimo iż nie isnieją formalne powody, dla kórych weryfikowana ex pos dokładność prognoz z modeli DSGE powinna być większa niż w przypadku modeli klasycznych 3. Modele DSGE dają jednak szansę srukuralnego (wewnęrznie spójnego, odwołującego się do zachowań podmioów opisywanych na poziomie mikro) wyjaśnienia przyczyn osanio zaobserwowanych zjawisk i ich konsekwencji. Modele DSGE przedsawiają odmienny niż klasyczne modele makroekonomeryczne obraz procesów gospodarczych widzą świa przez pryzma zaburzeń srukuralnych. Zaburzenia e wprawiają gospodarkę w ruch, a podmioy gospodarcze opymalnie reagują na nie, prowadząc do eliminacji ich skuków, zn. powracając do równowagi. Wiedza i doświadczenie analiyczne zebrane podczas prac z radycyjnymi modelami srukuralnymi bardziej więc przeszkadza niż pomaga w inerpreacji wyników modeli DSGE. W kaegoriach ekonomerycznych wyniki z modeli DSGE są jednak przynajmniej w części zgodne z ym, co można uzyskać dzięki modelom VAR i SVAR, rudno więc mówić uo rewolucji. Pod wpływem wydarzeń z la (świaowy kryzys finansowy), przy poszukiwaniu przyczyn ujawniających się problemów kwesionuje się czasem użyeczność w poliyce makroekonomicznej sformalizowanych narzędzi budowanych na podsawie jednoliego, wewnęrznie spójnego (ale i resrykywnego) paradygmau. Przyczyn problemów gospodarki świaowej poszukuje się w nazby upraszczających obraz świaa modelach obciążających decyzje poliyki gospodarczej. Ponieważ kryyka a w większym sopniu doyka modeli jako akich (zn. narzędzia), mniej zaś prakyki ich sosowania (zn. użykownika, podmiou), sądzimy, że wnioski z głębszej analizy źródeł kryzysu la 28 29, weryfikacji kierunków badań ekonomicznych oraz ich meodyki, do jakiej zapewne dojdzie, analizy mniej obciążonej racjonalizacją bieżącej poliyki, powierdzą zasadność budowy i sosowania modeli, zwłaszcza klasy modeli DSGE. Kwesia zasosowań wykorzysujących mocne srony ych modeli wciąż jednak pozosaje owara. Naszym zdaniem najlepsze, co możemy u zrobić, o próbować sosować nasz model, zbierać i wymieniać doświadczenia, opracowywać nowe procedury i grunownie weryfikować wyniki. Model, kórego szczegóły zaprezenujemy dalej wywodzi się z konsrukcji opracowanej w Zwracamy uwagę, że w ogólnym przypadku modele DSGE nie muszą być opare na nowokeynsowskiej wizji gospodarki i nie muszą być esymowane echnikami bayesowskimi. 2 Dla kompleności obrazu dodajmy, że isnieją akże argumeny przeciw angażowaniu się banków cenralnych w konsrukcję modeli DSGE ze wszyskimi ego konsekwencjami, por. np. Orphanides (27). 3 Pomijamy u kwesię poprawnego mierzenia dokładności prognoz, w kórych wkład wiedzy eksperckiej jes znaczący, ale niesformalizowany i niesysemayczny. W akiej syuacji rudno ocenić, kiedy zawodzi model, a kiedy eksper. Generalnie rzecz biorąc można jednak dyskuować, czy zasosowania prognosyczne modeli DSGE eksponują najsilniejsze srony ej klasy modeli. 7

8 Riksbanku modelu DSGE srefy euro 4, por. Adolfson, Laséen, Lindé i Villani (25b). Model DSGE srefy euro, know-how, meodyka esymacji oraz zasosowań uzyskane w ramach pomocy echnicznej z Riksbanku pozwoliły nam na rozpoczęcie szeregu eksperymenów, zbudowanie warianów modeli DSGE (rodziny modeli SOE PL ), opracowanie własnych procedur aplikacji modelu. Część z ych eksperymenów opisaliśmy w osobnych opracowaniach, por. np. Grabek, Kłos i Uzig-Lenarczyk (27), Grabek i Kłos (29), Grabek i Uzig-Lenarczyk (29). Warian, kóry obecnie prezenujemy, podsumowuje część zebranych doświadczeń. Model DSGE SOE PL 29 przekazujemy do eksploaacji z myślą, że isnieje porzeba innego, niż o proponują modele radycyjne, inerpreowania i rozumienia procesów ekonomicznych. Dodakowo sysemayczna praca z modelem (przygoowywanie prognoz i analiza ich dokładności, eksperymeny symulacyjne, prace analiyczne) może wskazać zagadnienia i problemy wymagające rozwiązania. Uzyskana w en sposób wiedza pozwoli przygoować bardziej grunowną, przyszłą modyfikację modelu uwzględniającą efeky prowadzonych równolegle badań oraz zebrane w rakcie eksploaacji wnioski. Prezenowany maeriał składa się z rzech zasadniczych części. W pierwszej, względnie auonomicznej w sosunku do pozosałych, próbujemy naszkicować kierunki ewolucji meodyki modelowania makroekonomicznego (makroekonomerycznego) oraz myśli ekonomicznej związanej z poliyką monearną, kóre doprowadziły do wykreowania klasy dynamicznych sochasycznych modeli równowagi ogólnej, marginalizując przynajmniej w świecie akademickim inne klasy modeli. Rozważania e ilusrowane są przykładowymi, prosymi modelami realnych cykli koniunkuralnych (RBC) oraz oparym na nowokeynesowskim schemacie modelu DSGE. Kolejny rozdział pierwszej części koncenruje się na echnicznych aspekach budowy, esymacji i zasosowań modeli DSGE, zwracając uwagę na aparaurę maemayczną, saysyczną, numeryczną. Mimo że rozdział en przedsawia jedynie główne wąki, szkice i idee, konieczna w ym wypadku formalizacja i precyzja prezenacji czynią en fragmen opracowania nieco hermeycznym Czyelnik mniej zaineresowany echnikami może w związku z ym pominąć en rozdział. Pozosałe części opracowania doyczą już specyfikacji, wyników esymacji oraz właściwości modelu DSGE SOE PL 29. Prezenujemy zaem ogólny, nieechniczny, szkic podsawowych cech modelu, obrazując równocześnie związki z innymi modelami DSGE (rozdział 3). W dalszej kolejności (rozdział 4) definiowane są problemy decyzyjne podmioów opymalizujących, ich warunki równowagi oraz charakerysyki zachowań insyucji, kóre nie mają w modelu explicie definiowanych funkcji celu. Opis specyfikacji modelu kończą warunki bilansowe w skali makro. Model SOE PL 29 zosał wyesymowany echnikami bayesowskimi. Tak jak we wszyskich znanych nam esymowanych modelach DSGE esymacji bayesowskiej podlega jedynie część paramerów (pozosałe zosały skalibrowane). Mimo iż o dzięki sosowaniu echnik bayesowskich liczba kalibrowanych paramerów zosała wyraźnie ograniczona, świadomość konsekwencji błędnej kalibracji nakłoniła nas do przeprowadzenia rodzaju analizy wrażliwości (badanie wpływu zmian kalibracji paramerów na cechy modelu). Prezenowany warian SOE PL 29 4 Model srefy euro Riksbanku rozwija z kolei idee zaware między innymi w Chrisiano, Eichenbaum i Evans (2, 23, 25), Alig, Chrisiano, Eichenbaum i Lindé (24a) oraz Smes i Wouers (24). 8 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

9 uwzględnia wnioski, jakie z ej analizy uzyskaliśmy. Na porzeby niniejszego opracowania oraz pierwszych eksperymenów prognosycznych wykorzysujemy jedynie punkowe oceny paramerów odpowiadające dominancie rozkładu a poseriori, co oznacza, iż w naszym wnioskowaniu mamy nadzieję, że chwilowo pomijamy zagadnienie niepewności paramerów. Wyniki esymacji paramerów oraz założenia, jakie przyjmowano w kolejnych eapach prac (warości kalibrowane, charakerysyki rozkładów a priori) zebraliśmy w rozdziale 6. Syneyczny obraz cech modelu prezenujemy w rozdziałach 7 8. Czyelnik znajdzie am opis reakcji zmiennych obserwowalnych na zaburzenia srukuralne uwzględnione w modelu (zw. funkcje reakcji), dekompozycje wariancji (formalnie błędów prognoz), dzięki kórej można ocenić srukurę (względną siłę) wpływu szoków na zmienne obserwowalne, oszacowanie (idenyfikację) zaburzeń srukuralnych w próbie, przykłady dekompozycji hisorycznych (analiz konrfakycznych) oraz informacje o dokładności prognoz ex pos, czyli ypowy zesaw informacji pozwalających zrozumieć konsekwencje założeń przyjmowanych na eapie konsrukcji zadań decyzyjnych podmioów (specyfikacji modelu) oraz doboru paramerów. Aneks prezenuje równania posaci srukuralnej, równania służące do wyznaczenia warości w sanie usalonym oraz lisę zmiennych modelu SOE PL 29. 9

10 Część I Geneza i anaomia dynamicznych sochasycznych modeli równowagi ogólnej

11 Rozwój modeli ekonomicznych na porzeby analizy poliyki pieniężnej był w osanich kilkunasu laach jednym z najbardziej eksploaowanych programów badawczych makroekonomii. Wiele wysiłku poświęcono próbom zrozumienia współzależności między poliyką pieniężną, inflacją i cyklem koniunkuralnym. Za podsawowy efek ych prac uważa się wypracowanie swoisego konsensu co do specyfikacji kluczowych elemenów modelu gospodarki, w ramach kórego prowadzona jes współczesna analiza makroekonomiczna, przede wszyskim w aspekach isonych w poliyce pieniężnej prowadzonej przez banki cenralne. Specyfikacja a nosi nazwę modelu nowokeynesowskiego (ang. new-keynesian model). Model nowokeynesowski jes dynamicznym sochasycznym modelem równowagi ogólnej, a więc modelem wywodzącym się z nuru neoklasycznego. Podsawę jego archiekury sanowi model realnego cyklu koniunkuralnego, na kóry nakłada się elemeny keynesowskie w posaci frykcji realnych i/lub nominalnych. Powsały w en sposób nur analizy makroekonomicznej określa się mianem nowej synezy neoklasycznej, por. Goodfriend i King (997).. Meodyka Komisji Cowlesa W laach 4-ych i 5-ych XX wieku insyucje rządowe najważniejszych gospodarek zaczęły w usysemayzowany sposób zbierać saysyki narodowe w zakresie akywności gospodarczej. Ekonomiści zyskali maeriał, na podsawie kórego mogli specyfikować ilościowe modele gospodarki narodowej i poddawać je próbom empirycznym. Wczesne prace nad modelami ekonomerycznymi gospodarek narodowych były zgodne z paradygmaami wypracowanymi Np. konkurencja monopolisyczna, frykcje w procesie dososowania cen, płac, frykcje na rynku finansowym.

12 podczas badań prowadzonych w Komisji Cowlesa. Empiryczna analiza makroekonomiczna prowadzona była w owych czasach za pomocą (częso znacznych rozmiarów 2 ) dynamicznych, najczęściej liniowych, wielorównaniowych modeli ekonomerycznych. Ich specyfikacja bazowała głównie na esach saysycznych 3, a rola eorii ekonomii ograniczała się do przygoowania lisy regresorów do uwzględnienia w poszczególnych równaniach. Dobór zmiennych opierał się przede wszyskim na keynesowskich schemaach ypu IS-LM, a więc eoriach, w kórych zarówno srona podażowa gospodarki, jak i zmiany cen względnych nie były uwzględnione. Modele e nazywano srukuralnymi, ponieważ umożliwiały uwzględnienie między zmiennymi związków o charakerze sprzężeń zwronych. Związki ego rodzaju i wynikający z nich isony dla echnik esymacji modelu problem jednoczesności czy współzależności (ang. simulaneiy) sanowiły cenralny punk zaineresowań makroekonomerii i eorii esymacji w ych czasach. Z ego powodu uważa się, że ekonomeria uprawiana w duchu Komisji Cowlesa kładła nacisk na aspeky srukuralne. W dzisiejszym jednak rozumieniu srukuralności w makroekonomii można swierdzić, że była ona (a w zasadzie jej brak) podsawową przyczyną niepowodzenia ego nuru modelowania. Pomimo że równania modelu miały reprezenować dynamikę, kóra jes wynikiem decyzji podmioów gospodarczych, przyjmowane ad hoc posaci równań nie odpowiadały żadnemu mechanizmowi indywidualnego wyboru. Częsą prakyką było modelowanie dynamiki każdej ze zmiennych pojedynczym równaniem. Grupy zmiennych worzyły bloki modelu, a każdy blok opracowywał osobny zespół eksperów. Uzyskane w en sposób równania zesawiano nasępnie w kompleny model gospodarki, uwzględniając dodakowo inerakcje zachodzące między zmiennymi wchodzącymi w skład różnych bloków. Konsruowane modele umożliwiały, jak się wydawało, poprawną kwanyfikację skuków serowania zmiennymi pozosającymi pod konrolą decydenów poliyki gospodarczej. Modele e były jednak zby dużych rozmiarów, aby można było uzyskać ogólny obraz mechanizmu, za pomocą kórego odbywała się propagacja szoków w układzie gospodarczym. Trudno było eż badać mechanizm odpowiedzi układu na zmianę poliyki gospodarczej w dłuższej perspekywie czasu. Zgodnie z filozofią nuru keynesowskiego, nacisk kładziono na krókookresową analizę dynamiki agregaów ekonomicznych. Gospodarka w krókim okresie pozosawała poza równowagą (cząskową), a symulacje modelu odpowiadały na pyanie: jak efekywnie przywrócić san równowagi w gospodarce, j. jak ją sabilizować? Makroekonomeria zajmowała się więc głównie analizą dynamiki zmiennych w krókim okresie za pomocą modeli równowagi cząskowej (ang. parial equilibrium). Przykład modelu omawianej klasy opisują Klein i Goldberger (955)... Problemy z idenyfikacją saysyczną i srukuralną W erminologii zaczerpnięej z pracy Spanosa (99) przyczyny niepowodzenia wórców modeli urzymanych w radycji Komisji Cowlesa w zasosowaniu ychże do analizy poliyki gospodarczej można podzielić na dwie grupy. Są nimi problemy z idenyfikacją srukuralną i problemy z idenyfikacją saysyczną. Jak wskazuje Hendry (976) lub Qin (993) okres prac Komisji Cowlesa i późniejszy rozwój 2 Liczących kilkase, a niekiedy nawe kilka ysięcy równań 3 Mówi się częso o idenyfikacji saysycznej modelu. 2 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

13 modeli wielorównaniowych urzymanych w jej radycji był czasem, w kórym ekonomeria skupiała się w większym sopniu na eorii esymacji 4, w mniejszym naomias na ocenie jakości modeli poprzez diagnozę błędów specyfikacji saysycznej. Idenyfikacja srukuralna była więc prioryeem, wskuek czego częso ex pos okazywało się, że urzymywane w ej konwencji modele nie są w sanie dosaecznie wiernie replikować własności saysycznych procesów, kórych dynamikę miały reprezenować. Choć Komisja Cowlesa kładła nacisk na idenyfikację srukuralną modelu, wypracowana meodyka uważana jes z dzisiejszej perspekywy za niesaysfakcjonującą. Problemy z idenyfikacją srukuralną miały bardziej fundamenalny charaker; pisano je m.in. w dwóch pracach z przełomu la 7-ych i 8-ych: Lucasa oraz Simsa. Lucas (976) kryykuje saus egzogeniczności zmiennych-serowań (insrumenów) poliyki gospodarczej. Wskazuje on, że schema idenyfikacji srukuralnej zaproponowany przez Komisję Cowlesa nie bierze explicie pod uwagę oczekiwań podmioów gospodarczych. Zaem paramery modelu 5, uważane za srukuralne 6,są w rzeczywisości mieszaniną paramerów srukuralnych i paramerów związanych z oczekiwaniami podmioów gospodarczych, przez co nie można ich uważać za sałe dla różnych reżimów poliyki gospodarczej. Oszacowania paramerów modelu esymowanego na danych pochodzących z określonego reżimu poliyki gospodarczej sracą akualność, jeśli zmianie ulegnie reżim poliyki. Modelu oszacowanego w ramach jednego reżimu nie można więc eksrapolować poza en reżim i, w konsekwencji, nie można go sosować do analizy skuków zmiany reżimu. Ta niesałość paramerów radycyjnych srukuralnych makromodeli (wg Lucasa) sprawiła, że są one bezużyeczne przy symulacji efeków zmian w poliyce gospodarczej, a przecież właśnie po o były worzone. Sims (98) wzmacnia ylko uwagi Lucasa, wierdząc, że żadna zmienna nie może uchodzić za egzogeniczną wświecie podmioów gospodarczych, kóre anycypują przyszłe wydarzenia (ang. forward looking agens) i kórych zachowanie opare jes na opymalizacji międzyokresowej. Endogeniczność poliyki gospodarczej powoduje powsawanie korelacji między zmiennymi makroekonomicznymi i zmiennymi serującymi poliyką. Przy błędnym założeniu, że poliyka jes egzogeniczna, endogeniczność amoże zosać mylnie zinerpreowana jako związek przyczynowo-skukowy i spowodować powsanie wrażenia, że zosał zidenyfikowany kanał oddziaływania poliyki na gospodarkę. Osaecznie sagflacja la 7-ych i związane z nią niepowodzenia poliyki gospodarczej prowadzonej na podsawie radycyjnych modeli makroekonomerycznych zdyskwalifikowały w ocenie akademickiej podejście Komisji Cowlesa. Pesaran i Smih (995) piszą, że modele e (...) nie reprezenowały danych, (...) nie reprezenowały eorii, (...) [przez co] sanowiły nieskueczne narzędzia prognozowania i oceny poliyk makroekonomicznych 7. 4 Isone w pracach Komisji i późniejszych były przede wszyskim kwesie doyczące jednoczesności, j. współzależności modelowanych zjawisk. 5 Dokładniej mowa o o zw. posaci zredukowanej modelu. 6 Paramery określa się mianem srukuralnych lub głębokich, jeśli ich warości nie ulegają zmianie pod wpływem zmiany reżimu poliyki gospodarczej. 7 Przekład własny. 3

14 .2 Modele LSE i VAR Problemy z idenyfikacją saysyczną i srukuralną radycyjnych wielorównaniowych modeli ekonomerycznych zapocząkowały rozwój kilku nurów, z kórych największy wpływ na prakykę makroekonomerii zyskały dwa: zw. meodyka LSE (od ang. London School of Economics), por. Hendry (995), a nasępnie meodyka SCVAR (od ang. Srucural Coinegraed Vecor Auoregression), czyli srukuralna auoregresja wekorowa dla zmiennych skoinegrowanych, por. Lükepohl (28), kóra współcześnie sanowi, obok modelu DSGE, podsawowe narzędzie analizy makroekonomicznej..2. Meodyka LSE Możliwych źródeł błędów w saysycznej idenyfikacji modelu jes wiele. Należą do nich m.in. nieuwzględnienie w modelu isonych zmiennych, błędna srukura dynamiczna, czy nieuzasadnione resrykcje egzogeniczności nałożone na zmienne. Podejście LSE sanowi próbę przezwyciężenia problemów z idenyfikacją saysyczną. Bazuje ono na zw. zasadzie redukcji. Model ekonomeryczny rozumiany jes jako uproszczona reprezenacja nieznanego i nieobserwowalnego procesu sochasycznego, kóry wygenerował badane obserwacje ekonomiczne. Punkem wyjścia jes model dynamiczny o możliwie ogólnej specyfikacji w danej klasie modeli, ak aby obejmował możliwie wiele różnych procesów. Nasępnie model redukowany jes sekwencyjnie do posaci wynikowej. Krok redukcyjny polega na wykluczeniu zmiennej bądź grupy zmiennych z modelu i wykonywany jes przy wykorzysaniu esów saysycznych. Aby wynikowa reprezenacja procesu generującego dane była komplena, uraa informacji w drodze redukcji musi być nieisona z punku widzenia modelowanego procesu. O kompleności modelu świadczą własności saysyczne wekora resz. Wszelkie odchylenia od gaussowskiego białego szumu świadczą obłędnej specyfikacji. Podejście LSE kładzie więc nacisk na poprawną idenyfikację saysyczną modelu, jednak nie sanowi próby rozwiązania problemów związanych z idenyfikacją srukuralną..2.2 Meodyka VAR Analogiczne problemy przedsawia podejście opare na analizie szeregów czasowych za pomocą niesrukuralnych modeli wekorowej auoregresji, w skrócie VAR. Niesrukuralne modele VAR, inaczej modele VAR w posaci zredukowanej, sanowią de faco uogólnienie podejścia LSE na wekorowe szeregi czasowe. Są o modele, kóre wyrażają zmienne endogeniczne przez ich opóźnione warości. Model VAR rzędu K ma posać: K y = A k y k + e, lub y = Ay + e (.) k= gdzie y jes wekorem zmiennych endogenicznych w okresie, macierze A k, dla k =, 2,..., K, są macierzami auoregresyjnymi. Druga reprezenacja nazywana jes reprezenacją skumulowaną, a macierz A macierzą auoregresyjną posaci skumulowanej (ang. companion marix). 4 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

15 Proces e zawiera szoki serujące dynamiką zmiennych endogenicznych. Szoki e serują dynamiką zmiennych endogenicznych w ym sensie, że zmienne e można przedsawić jako funkcję hisorii szoków. Jes o zw. reprezenacja średniej ruchomej procesu (y ) (ang. moving average represenaion): y = A y + A k e k (.2) k= gdzie y jes warością począkową procesu ( y ), lub, jeśli założyć nieskończoną hisorię procesu zmiennych endogenicznych: y = A k e k (.3) k= Głównym celem analizy makroekonomicznej prowadzonej na podsawie koncepcji szoku uderzającego w układ zmiennych endogenicznych jako źródła ich dynamiki jes idenyfikacja szoków o charakerze srukuralnym, zn. niezależnych szoków mających jednoznaczną i spójną inerpreację ekonomiczną. Szokom e nie można jednak nadać inerpreacji srukuralnej, ponieważ szoki e nie muszą być i częso nie są niezależne, czego należy wymagać od szoków o srukuralnym charakerze. Szoki e mają charaker błędów lub resz regresji (ang. forecas errors) i mogą być kombinacją liniową fakycznych szoków srukuralnych leżących u podsaw dynamiki zmiennych endogenicznych. Może więc się zdarzyć ak, że: e = Bε, gdzie szoki ε są szokami srukuralnymi, j. niezależnymi. W szczególności przyjmuje się, że macierz kowariancji szoków ε jes jednoskowa, j. (ε )=I. Prowadzi o do podejścia, kóre umożliwia inerpreację srukuralną modeli VAR. Podejście o nazywane jes srukuralną wekorową auoregresją w skrócie SVAR (od ang. srucural VAR). Meodyka SVAR obok zale podejścia LSE, czyli posaci reprezenacji procesu generującego dynamikę zmiennych endogenicznych za pomocą modelu o bogaej srukurze dynamicznej, jakim modelem jes VAR, prowadzi do inerpreacji srukuralnej szoków. Meodyka SVAR zosała opracowana nie ylko dla procesów sacjonarnych, na jakich musi bazować podejście wykorzysujące paradygmay Komisji Cowlesa, ale uogólnia się ławo na procesy niesacjonarne, skoinegrowane. Podejście akie nazywa się meodyką srukuralnego skoinegrowanego modelu auoregresji wekorowej, w skrócie SCVAR, lub częściej meodyką srukuralnego wekorowego modelu koreky błędem, w skrócie SVECM (od ang. srucural vecor error correcion). Modele SVAR i SVECM sanowią próbę rozwiązania problemów doyczących idenyfikacji saysycznej i części problemów z idenyfikacją srukuralną, kóre zaobserwowano w klasycznych modelach wielorównaniowych. Powyższe zaley łumaczą popularność modeli klasy VAR w makroekonomii empirycznej. W celu podkreślenia, że zaproponowano, przynajmniej częściowe, rozwiązania nie ylko problemów idenyfikacji saysycznej, ale eż idenyfikacji srukuralnej, empiria makroekonomiczna jes obecnie częso nazywana makroekonomerią srukuralną (ang. srucural macroeconomerics). Obok wspomnianych zale, meodyka VAR nie jes wolna od wad. Przede wszyskim specyfikacja modeli VAR nie ma żadnych podsaw eoreycznych. 5

16 Związki między zmiennymi mają czyso saysyczny charaker i, nawe w przypadku modeli srukuralnych, nie odnoszą siędożadnego mechanizmu ekonomicznego, kóry leży u podsaw modelowanego procesu. Model VAR nie jes więc spięy w ramy eoreyczne, co sprawia, że po oszacowaniu może dawać, i w prakyce częso daje, nieinuicyjne implikacje w posaci rudno racjonalizowalnych odpowiedzi na szoki i niespójnych prognoz. Wady e sprawiły, że analiza makroekonomiczna, zwłaszcza w bankach cenralnych, coraz częściej odwołuje się do modeli mających fundameny eoreyczne, jakimi są modele DSGE. Modele DSGE, dzięki eorii ekonomicznej, kóra leży u podsaw ich specyfikacji, sanowią nasępny krok w rozwiązaniu problemów z idenyfikacją srukuralną. Odbywa się o koszem jakości saysycznej modelu, jednak nie aż ak znacznej, bowiem modele DSGE, a ściślej ich przybliżone rozwiązania, są bezpośrednio związane z modelami klasy VAR. Dokładniej, zw. posać zredukowana modelu DSGE, a więc posać charakeryzująca dynamikę zmiennych endogenicznych modelu DSGE w wokół sanu równowagi długookresowej, jes modelem VAR. Można o niej myśleć, jak o modelu VAR, na kórego paramery (czyli na elemeny macierzy A i B) nałożono resrykcje. Mają one źródło w eorii ekonomii leżącej u podsaw specyfikacji modelu DSGE. Resrykcje e ograniczają srukurę dynamiczną modelu, zapewniają jednak jego wewnęrzną spójność oraz gwaranują srukuralny charaker zidenyfikowanych szoków. Mająca podsawy w eorii ekonomii specyfikacja modelu DSGE sprawia, że resrykcje nałożone na srukurę dynamiczną jego posaci zredukowanej wywodzą się z opymalnych reguł decyzyjnych racjonalnych podmioów gospodarczych żyjących w wewnęrznie spójnej rzeczywisości ekonomicznej. Meodyka modeli DSGE sanowi więc, przynajmniej eoreycznie, odpowiedź na problemy związane z idenyfikacją srukuralną. Odpowiada eż w znacznej mierze na problemy związane z idenyfikacją saysyczną, gdyż rozwiązanie modelu DSGE jes modelem klasy VAR. W ym zakresie model DSGE dosarcza jednak rozwiązań częściowych, gdyż srukuralny charaker jego specyfikacji nakłada na srukurę dynamiczną posaci zredukowanej silne resrykcje. Model DSGE wyraża zaem rade-off między poprawną idenyfikacją saysyczną i srukuralną procesów makroekonomicznych..3 Meodyka współczesnej makroekonomii Poglądy na właściwy sposób analizy dynamiki agregaów ekonomicznych uległy zasadniczym zmianom poprzez osanie 3 la. Ewolucja przebiegała od modeli czerpiących z radycji Komisji Cowlesa, poprzez modele klasy VAR, do oparych w eorii ekonomii dynamicznych sochasycznych modeli równowagi ogólnej. Współczesna makroekonomia podejmuje próby wyjaśniania dynamiki agregaów ekonomicznych za pomocą modeli oparych na zw. mikropodsawach. Oznacza o, że w przeciwieńswie do radycyjnych modeli keynesowskich czy wielorównanionych modeli makroekonomerycznych, gdzie ad hoc przyjmowano posaci zależności między zmiennymi gospodarczymi, mechanizmy kszałujące reguły decyzyjne podmioów gospodarczych są modelowane explicie. Najczęściej wyróżnia się czery ypy podmioów. Są nimi gospodarswa domowe, przedsiębiorswa oraz rząd i bank cenralny. Reguły decyzyjne gospodarsw domowych są wynikiem procesu opymalizacji dobrobyu, j. zdyskonoowanego srumienia oczekiwanej użyeczności. Reguły decyzyjne 6 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

17 przedsiębiorsw o z kolei wynik maksymalizacji oczekiwanego zysku. Opymalizacja odbywa się w sochasycznym środowisku gospodarczym, a w przypadku gospodarsw domowych jes akże zadana srukura ich preferencji, zw. funkcja użyeczności. Decyzje podmioów są więc zawsze a priori opymalne, zn. najlepsze z możliwych przy dosępnej informacji. Doyczą one zazwyczaj rzech rodzajów kaegorii ekonomicznych: dóbr i usług, pracy oraz akywów, zarówno fizycznych jak kapiał, jak i finansowych jak obligacje i pieniądz. Gospodarswa domowe decydują o konsumpcji, j. popycie na produk, podaży pracy oraz zmianie w srukurze porfela akywów finansowych, poziomie inwesycji, sopniu wykorzysania dosępnego kapiału ec. Przedsiębiorswa decydują o podaży produku i popycie na pracę 8.Rząd określa wielkość wydaków publicznych, zbiera podaki, wydakuje ransfery i zaciąga dług publiczny. Bank cenralny seruje nominalną sopą procenową i/lub podażą pieniądza. Reguły decyzyjne rządu i banku cenralnego zazwyczaj przyjmowane są ad hoc. Prócz kryerium opymalizacji proces podejmowania decyzji podmioów gospodarczych bierze eż pod uwagę kilka kaegorii warunków ograniczających. Są nimi najczęściej ograniczenia budżeowe, warunki począkowe, warunki równowagi oraz ograniczenia doyczące dosępnej echnologii i srukury informacyjnej w gospodarce 9. Kwesią zasadniczą w eorii dynamicznej równowagi ogólnej jes międzyokresowy wymiar procesu decyzyjnego. Decyzje podmioów sprowadzają się bowiem do międzyokresowej alokacji dosępnych zasobów. Dzisiejszy dochód może zosać przeznaczony na przyszłą konsumpcję, a przyszły dochód może finansować dzisiejsze wydaki konsumpcyjne. Międzyokresowa subsyucja zasobów jes możliwa poprzez uczesnicwo w rynku akywów finansowych, j. zakup lub sprzedaż obligacji. Decyzje indywidualne koordynowane są przez rynek, co prowadzi do zdecenralizowanej alokacji zasobów. Formalnie gospodarka jes opisana jes jako układ dynamiczny. Znajduje się ona w równowadze krókookresowej w co najmniej dwóch znaczeniach. Po pierwsze, w każdym punkcie czasu gospodarka jes w równowadze ogólnej w sensie Walrasa. Zakłada się więc, że ceny zawsze czyszczą rynki. Po drugie, podmioy gospodarcze podejmują opymalne decyzje, a więc ex pos nie mylą się co do podjęych działań w sposób sysemayczny. W ym sensie ich decyzje określa się mianem racjonalnych. Jeśli ex pos okazuje się, że decyzje podmioów nie są najlepszymi zmożliwych, jakie można było podjąć, o ylko wskuek luki informacyjnej, j. dlaego że po podjęciu decyzji zaisniało zdarzenie, kórego podmio nie mógł przewidzieć, np. zrealizował się nieoczekiwany egzogeniczny wzros produkywności. Podmioy budują oczekiwania co do przyszłych warości zmiennych gospodarczych za pomocą operaora warunkowej warości oczekiwanej. W ym sensie mechanizm formowania oczekiwań podmioów gospodarczych jes racjonalny. Zakłada się więc, że podmioy znają kompleny model gospodarki, a więc znają (prawdziwe) prawa rządzące świaem w oraz warości wszyskich jego paramerów. Porafią akże na podsawie modelu wyznaczyć opymalne reguły decyzyjne wszyskich podmioów oraz je zasosować, co w prakyce wymagałoby możliwości dokonania doskonałej filracji, czyli doskonałego pomiaru warości wszyskich zmiennych i szoków uderzających gospodarkę w 8 Wskazany podział na decyzje gospodarsw i przedsiębiorsw jes umowny, jednak charakerysyczny dla lieraury przedmiou. 9 Ex pos sąeż nakładane zw. warunki ranswersalności ypu no-ponzi game. 7

18 każdym okresie. Ta wszechobecna przejrzysość i racjonalność jes przedmioem kryyki ze srony alernaywnych nurów modelowania procesów gospodarczych, jak np. modelowanie wieloagenowe (ang. agen-based compuaional economics), por. Fagiolo i Rovenini (28). Pomimo założenia, że w powyższym sensie gospodarka zawsze znajduje się w równowadze krókookresowej, w krókim okresie może się ona znajdować poza równowagą długookresową. Równowaga długookresowa określana jes akże mianem sanu sacjonarnego bądź sanu usalonego (ang. seady sae). Nazwy e mają uzasadnienie maemayczne. Równowaga długookresowa jes koncepem maemaycznym i doyczy modelu gospodarki, a nie jej samej. Nie znajduje przy ym bezpośredniego odpowiednika w świecie rzeczywisym. Formalnie definiuje się ją jako punk sały odwzorowania zadającego dynamikę posaci zredukowanej modelu. Oznacza o, że gospodarka znajduje się w równowadze długookresowej, jeśli wszyskie zmienne rosną z okresu na okres według sałych sóp wzrosu. Gospodarka znajdująca się w sanie sacjonarnym może zosać z niego wyrącona. Dzieje się ak, gdyż w gospodarce wysępują zaburzenia sochasyczne, zw. szoki srukuralne lub innowacje srukuralne. Przykładami szoków srukuralnych są szoki echnologiczne (wzros lub spadek produkywności czynników wywórczych), szoki preferencji czy konrakcja poliyki pieniężnej. Gdy efeky szoków usaną, gospodarka wraca do równowagi długookresowej, jednak niekoniecznie do ej samej, w kórej znajdowała się przed wysąpieniem szoku. Będzie ak, gdy efek szoku jes permanenny. Jeśli gospodarka zosanie wyrącona z równowagi długookresowej przez szok o efekach przejściowych, powraca asympoycznie do ej samej równowagi. Ponieważ w rzeczywisości szoki srukuralne realizują sięwkażdej chwili, rzeczywisa gospodarka nigdy nie dojdzie do sanu sacjonarnego. Będzie naomias flukuowała w jego ooczeniu. Ścieżkę sanu sacjonarnego można inerpreować jako ścieżkę, po kórej podążałaby gospodarka, gdyby szoki nie wysępowały. Model implikujący powró gospodarki do sanu sacjonarnego po wysąpieniu szoku srukuralnego określa się mianem modelu sabilnego bądź sacjonarnego. Współczesna analiza makroekonomiczna dekomponuje szeregi czasowe agregaów ekonomicznych na dwie podsawowe składowe. Są nimi rend długookresowy i krókookresowe wahania cykliczne wokół rendu, czyli zw. cykl koniunkuralny. Należy podkreślić, że zarówno rend, jak i cykl są fikcją saysyczną niemająca odpowiednika w świecie rzeczywisym. Obydwie kaegorie są produkem filracji danych i ich posać zależy od obranego sposobu filracji. Modele DSGE jako wywodzące się z rodziny modeli RBC służą do analizy cyklu i, ze względu na swoją konsrukcję, nie są w sanie odpowiedzieć nażadne pyanie doyczące kszałowania się rendu. Tym zajmuje się eoria wzrosu gospodarczego, kóry do modeli DSGE jes wprowadzany egzogenicznie..3. Teoria realnego cyklu koniunkuralnego Od począku la 8-ych, kiedy ukazały się prace ypu Kydland i Presco (982), eoria realnego cyklu koniunkuralnego (w skrócie RBC, od ang. Real Business Cycle) zyskała saus wiodącej eorii makroekonomicznej w zakresie analizy flukuacji gospodarczych, a model, kóry z dzisiejszej Definicja a obejmuje przypadek, kiedy część zmiennych, (bądź wszyskie zmienne) jes sałych z okresu na okres. 8 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

19 perspekywy można nazwać sandardowym modelem RBC, głównym narzędziem analizy cyklu koniunkuralnego. Wpływ rewolucji RBC na sposób rozumienia króko- i średniookresowych flukuacji gospodarczych ma wymiar dwojaki zarówno meodyczny, jak i koncepualny. Z meodycznego punku widzenia eoria realnego cyklu koniunkuralnego uczyniła z dynamicznego sochasycznego modelu równowagi ogólnej podsawowe narzędzie analizy makroekonomicznej. Przyjmowane ad hoc równania behawioralne opisujące agregay ekonomiczne zosały zasąpione przez równania ruchu wyprowadzane z rozwiązań międzyokresowych problemów opymalizacyjnych podmioów gospodarczych działających na doskonale konkurencyjnych i bezfrykcyjnych rynkach. Przyjmowane ad hoc założenia co do mechanizmów formowania oczekiwań przez podmioy gospodarcze zasąpiono oczekiwaniami racjonalnymi. Twórcy nuru RBC podkreślali eż wagę ilościowych aspeków analizy makroekonomicznej, co znalazło wyraz w wykorzysaniu meod kalibracji, symulacji i walidacji modeli RBC. Równie fundamenalne okazały się koncepualne implikacje eorii RBC. Po pierwsze, z eorii RBC wynika, że cykl koniunkuralny przedsawia efekywną, j. opymalną ścieżkę agregaów gospodarczych. Oznacza o, że zarówno ekspansja, jak i konrakcja są efekem opymalnej reakcji podmioów gospodarczych na egzogeniczne szoki uderzające w realną sferę gospodarki, głównie szoki echnologiczne. Wahania cykliczne, w ym recesje, nie pociągają więc nieefekywnej alokacji zasobów, są opymalne i nie wynikają z niedoskonałości rynków. Teoria RBC implikuje więc, że poliyka sabilizacyjna rządu może zmienić alokacje zasobów, ale ylko na mniej efekywną. Sało o w oczywisej sprzeczności ze sandardową keynesowską inerpreacją recesji jako okresu, w kórym zasoby gospodarcze są nieefekywnie nisko wykorzysywane i kórego koniec można przybliżyć, symulując zagregowany popy. Drugą implikacją eorii RBC jes swierdzenie, że główną przyczyną wahań gospodarczych są szoki echnologiczne, kóre czasowo podnoszą bądź obniżają produkywność czynników wywórczych w gospodarce. Modele RBC sarają się replikować flukuacje produku i innych agregaów ekonomicznych, nawe gdy jedynym szokiem uderzającym w gospodarkę jes szok produkywności. Taka inerpreacja wahań gospodarczych sała w sprzeczności z radycyjnym poglądem głoszącym, że zmiany produkywności są przyczyną wzrosu gospodarczego, kóry z cyklem koniunkuralnym nie ma nic wspólnego. Trzecią fundamenalną implikacją koncepualną eorii RBC jes ograniczona, bądź wręcz nieisniejąca rola czynników pieniężnych w gospodarce. Sandardowy model RBC implikuje neuralność pieniądza nawe w krókim okresie. Oznacza o, że dynamika zmiennych realnych w gospodarce, akich jak produkcja, konsumpcja czy zarudnienie, jes niezależna od sposobu prowadzenia poliyki pieniężnej. Poliyka pieniężna może mieć wpływ ylko na wielkości nominalne, akie jak nominalna sopa procenowa lub nominalna podaż pieniądza (czyli na inflację) a wielkości e nie wpływają na realną sferę gospodarki. Te wyniki sały w sprzeczności z powszechną opinią, że poliyka pieniężna oddziałuje na realną gospodarkę w krókim okresie, por. Friedman i Schwarz (963) oraz Chrisiano i in. (998). Wyniki o neuralności pieniądza były powodem, dla kórego mimo, iż eoria RBC wywarła znaczny wpływ na sposób rozumienia cyklu, zwłaszcza w środowisku akademickim modele RBC nie były wykorzysywane w bankach cenralnych, kóre ciągle bazowały na klasycznych modelach wielorównaniowych oraz 9

20 coraz częściej na podejściu ypu LSE, a szczególnie na meodyce wekorowej auoregresji. Narasające dowody sprzeczności eorii realnego cyklu koniunkuralnego z badaniami empirycznymi, jak również rozdźwięk między jej implikacjami a prakyką poliyki gospodarczej spowodowały, że meodyka RBC nie mogła zosać uznana za zadowalającą. Z drugiej srony meodyka RBC proponowała rozwiązania problemów, kóre dyskredyowały podejście radycyjne bazujące na paradygmaach wypracowanych przez Komisję Cowlesa. Modele RBC są dynamicznymi sochasycznymi modelami równowagi ogólnej, nie cząskowej. Mają wewnęrznie spójną srukurę eoreyczną. Zapewnia o, że mimo iż są one esymowane (wcześniej kalibrowane) echnikami ekonomerycznymi podsawie danych, kóre mogą generować nieinuicyjne arefaky saysyczne, wyniki eksperymenów symulacyjnych (np. prognoz, analizy reakcji na szoki) są wewnęrznie spójne, czego nie można powiedzieć o (nawe srukuralnych) modelach klasy VAR. Reguły decyzyjne podmioów gospodarczych w modelu RBC są srukuralne, j. wyprowadzone z mikropodsaw, a nie przyjęe ad hoc. Oczekiwania podmioów są racjonalne, a anycypacja przyszłych wydarzeń ma wpływ na ich zachowanie dzisiaj. Modele RBC odzwierciedlają więc dorobek rewolucji racjonalnych oczekiwań. Paramery modeli RBC miewają charaker paramerów głębokich, przez co modele e są, przynajmniej częściowo, odporne na kryykę Lucasa i Simsa. Oznacza o, że można za ich pomocą poprawnie analizować efeky zmian reżimu poliyki gospodarczej. Wszyskie e cechy świadczą o ym, że meodyka RBC dobrze radzi sobie z problemami idenyfikacji srukuralnej. Dodakowo, posać zredukowana modelu RBC jes modelem ypu VAR, a więc modelem obejmującym szeroką klasę procesów sochasycznych. Ta cecha wskazuje, że problemy związane z idenyfikacją saysyczną nie są w meodyce RBC lekceważone. Jasne jes, że meodyka RBC nie mogła być po prosu odrzucona. Podejmowane zaem były próby akiej modyfikacji eorii realnego cyklu koniunkuralnego, aby wewnęrznie spójna srukura modeli RBC zosała zachowana, ich dynamika wiązała się z modelami klasy VAR, naomias rola pieniądza była wyraźnie zwiększona w krókim okresie. Rozwiązaniem okazało się wprowadzenie do klasycznego modelu RBC elemenów nowej ekonomii keynesowskiej, głównie w posaci szywności realnych i nominalnych, a powsały w skuek ego model nazywa się modelem nowokeynesowskim..3.2 Sandardowy model bez szywności Poniżej przedsawiono sandardowy model bez szywności 2. Pomimo prosej srukury przedsawia on najważniejsze składowe modelu DSGE. W nasępnym paragrafie model en zosanie rozszerzony o elemeny keynesowskie, prowadząc do podsawowej posaci nowokeynesowskiego modelu DSGE. Sandardowa gospodarka DSGE składa się z reprezenaywnego gospo- Posać zredukowana modelu DSGE jes procesem klasy VARMA, być może nieskończonego rzędu, jednak w prakyce proces en aproksymowany jes modelem VAR skończonego rzędu. 2 Zarówno realnych, jak i nominalnych. Omawiana wersja modelu absrahuje od inwesycji i sekora rządowego. Poza ymi uproszczeniami model odpowiada sandardowej specyfikacji modelu RBC, uwzględniając dodakowo kaegorię nominalną, jaką są ceny. Zabieg aki ma na celu przedsawienie rezulaów dorobku eorii RBC, jednak za pomocą modelu, kóry będzie można bezpośrednio przedłużyć do sandardowego modelu nowokeynesowskiego poprzez wprowadzenie do niego szywności realnych i nominalnych. Przyjęe w konekście inwesycji i sekora rządowego uproszczenia są nieisone z punku widzenia prezenowanych wniosków. 2 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

21 darswa domowego, reprezenaywnego przedsiębiorswa oraz banku cenralnego. Prezenacja sandardowego modelu DSGE w niniejszym paragrafie bazuje na monografii Gali (28)..3.3 Reprezenaywne gospodarswo domowe Gospodarswo domowe, w zamian za nominalną płacę W, świadczy reprezenaywnemu przedsiębiorswu w każdym z okresów =,, 2,... usługi homogenicznej pracy 3 H s. Rynek pracy jes doskonale konkurencyjny. Gospodarswo orzymuje w zamian wynagrodzenie wielkości H W. Wynagrodzenie o, wraz z oszczędnościami B z okresu, sanowi dochód gospodarswa D = H W + B, kóry jes dzielony między konsumpcję C i oszczędności B. Przedmioem konsumpcji jes homogeniczne dobro (produk) produkowane przez reprezenaywne przedsiębiorswo, a jego jednoskowa cena wynosi P. Oszczędności są lokowane w obligacje nieobarczone żadną formą ryzyka. Jednoskowa cena obligacji w okresie wynosi Q =, gdzie i +i o nominalna sopa procenowa, kórą usala bank cenralny. Jedna obligacja zakupiona w okresie po cenie Q wara jes w okresie + jedną jednoskę pieniężną. Wydaki gospodarswa w okresie wynoszą więc P C +Q B. Dobroby gospodarswa mierzy się funkcją użyeczności U(C, H ), przy czym konsumpcja ją zwiększa, a praca zmniejsza. W okresie reprezenaywne gospodarswo domowe musi więc podjąć decyzję co do zmiennych {C, H s, B }, ak aby zmaksymalizować użyeczności oraz, wydakując P C + Q B, nie przekroczyć budżeu wielkości W H s + B. Decyzje gospodarswa nie mają jednak wymiaru jednookresowego, zn. ich skuki nie są ważne ylko u i eraz. Proces decyzyjny ma charaker dynamiczny, wielookresowy, gdyż dzisiejsze decyzje wpływają na wielkość dosępnych juro zasobów. Gospodarswo domowe musi więc zadecydować nie ylko o zmiennych {C, H s, B } dla usalonego, ale dla wszyskich =,, 2,... jednocześnie. Aby wiedzieć jak o zrobić, w okresie = gospodarswo rozwiązuje problem maksymalizacji zdyskonowanego srumienia oczekiwanej użyeczności: przy ograniczeniu budżeowym: max {C,H s,=,,2,...} β U(C, H s ) (.4) = P C + Q B = W H s + B (.5) gdzie jes operaorem warunkowej warości oczekiwanej. Problem (.4.5) można rozwiązać korzysając z funkcjonału Lagrange a posaci: = β [U(C, H s ) ω (P C + Q B B W Hs )] (.6) = 3 Subskryp s oznacza, że chodzi o podaż pracy, kórą oferuje gospodarswo domowe. Subskryp d będzie oznaczał, że chodzi o popy na pracę zgłaszany przez przedsiębiorswo. W równowadze ogólnej musi być H s = hd,więc subskryp s lub d będzie pomijany, kiedy podkreślenia wymaga fak, że chodzi o wielkość pracy w równowadze ogólnej. 2

22 Warunki pierwszego rzędu są nasępujące: ω = U(C, Hs ), ω C P = U(C, Hs ) H s oraz ω W = β Q ω + (.7) i dla funkcji użyeczności ypu CRRA 4 reguły decyzyjne gospodarswa domowego są nasępujące: C = Q β {(C σ c + )σ c Π+ }, W P =(H s )σ h C σ c (.8) Układ (.8) jes układem rekurencyjnym. Pierwsze równanie, zw. równanie ruchu konsumpcji, wyznacza wielkość konsumpcji C w zależności od oczekiwanej konsumpcji C + i inflacji Π +. Drugie równanie, równanie podaży pracy, dla zadanej wielkości płacy realnej wyznacza wielkość podaży pracy, jaką gospodarswo musi świadczyć, aby wypracować dochód niezbędny do pokrycia koszów konsumpcji. Wybór {C, H s, =,, 2,...} maksymalizuje przy ym oczekiwany dobroby gospodarswa..3.4 Reprezenaywne przedsiębiorswo Reprezenaywne przedsiębiorswo zarudnia podaż pracy gospodarswa domowego H d w zamian za płacę nominalną W. Wywarza ono homogeniczny realny produk Y za pomocą funkcji produkcji Y = A N, gdzie A jes egzogenicznym procesem produkywności czynników wywórczych. Rynek produku jes doskonale konkurencyjny. Zmienną decyzyjną przedsiębiorswa jes popy na pracę H d, kóry dla zadanego poziomu echnologii deerminuje wielkość produku. Aby usalić wielkość H d, przedsiębiorswo rozwiązuje w każdym okresie sayczny problem maksymalizacji zysku: przy ograniczeniu echnologicznym: max P Y W H d H d Y = A H d kórego rozwiązanie implikuje zrównanie płacy realnej z krańcową produkywnością pracy: kóra jes egzogeniczna. A = W P 4 Od ang. Consan Relaive Risk Aversion, czyli funkcja o sałej względnej awersji do ryzyka: U(C, H )= (C ) σ c σ c (H )+σh σ h 22 N a r o d o w y B a n k P o l s k i