WPŁYW ASYMETRII MASOWEJ POCISKÓW WIRUJĄCYCH NA ICH ROZRZUT

Transkrypt

1 MODELOWNIE INśYNIERSKIE ISSN X 36, s , Gliwice 28 WPŁYW SYMETRII MSOWEJ POCISKÓW WIRUJĄCYCH N ICH ROZRZUT LESZEK BRNOWSKI, JÓZEF GCEK Instytut Techniki Uzrojenia, Wojskowa kademia Techniczna leszek.aranowski@wat.edu.pl, jozef.gacek@wat.edu.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono metodę wyznaczania rozrzutu pocisków strzeleckich powodowanego asymetrią masową pocisku. Wyprowadzono równania ruchu niewywaŝonego statycznie i dynamicznie pocisku wirującego, traktowanego jako ryła sztywna, w układzie związanym z głównymi centralnymi osiami ezwładności. Przeprowadzono adania wpływu asymetrii masowej na zakłócenie warunków początkowych wylotu pocisku z lufy oraz na zakłócenie ruchu pocisku dookoła środka masy na całej trajektorii lotu, a w konsekwencji na zwiększenie rozrzutu (zmniejszenie skupienia). 1. WSTĘP Charakterystyki rozrzutu punktów uderzenia pocisków strzeleckich zaleŝą głównie od rozrzutu wartości następujących parametrów: prędkości początkowej, kąta podniesienia i odchylenia lufy, masy pocisku oraz początkowej prędkości kątowej leŝącej w płaszczyźnie prostopadłej do osi podłuŝnej pocisku. W pracy przedstawiono metodę wyznaczania rozrzutu powodowanego pomijanym dotąd czynnikiem, a mianowicie asymetrią masową pocisku. Klasyczne równania ruchu pocisków stailizowanych wirowo [2] zakładają symetrię masową pocisku. Oznacza to, iŝ oś symetrii powierzchni zewnętrznej pocisku pokrywa się z podłuŝną centralną osią ezwładności pocisku, a masowe momenty ezwładności pocisku względem dwu osi prostopadłych do osi podłuŝnej są soie równe. Osie takiego układu tworzą układ związany O w xyz (rys. 1). Pocisk taki nazywamy pociskiem wywaŝonym (standardowym). Rys. 1. Orientacja układu głównych osi ezwładności pocisku Ox y z względem układu związanego z osią symetrii kształtu powierzchni zewnętrznej pocisku O w xyz

2 2 L. BRNOWSKI, J. GCEK W przypadku niejednorodności rozkładu masy elementów składowych pocisku, pocisk nie ma symetrii masowej (mówimy, Ŝe jest niewywaŝony). Osie układu związanego z pociskiem nie pokrywają się z jego głównymi osiami ezwładności Ox y z (rys. 1). Kąty δ z i δ y reprezentują niewywaŝenie dynamiczne pocisku, natomiast wektor e (ędący odległością między środkiem masy pocisku wywaŝonego i niewywaŝonego) określa niewywaŝenie statyczne. W celu określenia wpływu asymetrii masowej na lot pocisku opracowano model fizyczny pocisku z naoju pośredniego 5,56x45 mm (SS19) i wyprowadzono równania ruchu niewywaŝonego statycznie i dynamicznie pocisku wirującego, traktowanego jako ryła sztywna, w układzie związanym z głównymi centralnymi osiami ezwładności. Wyprowadzone równania posłuŝyły do opracowania oryginalnego programu komputerowego symulacji lotu niewywaŝonych pocisków strzeleckich i przeprowadzenia adań wpływu asymetrii masowej pocisku na zakłócenie warunków początkowych wylotu pocisku z lufy oraz na zakłócenie ruchu pocisku dookoła środka masy na całej trajektorii lotu, a w konsekwencji na zwiększenie rozrzutu pocisków na tarczy (zmniejszenie skupienia). 2. MODEL FIZYCZNY POCISKU TESTOWEGO Na potrzey modelowania fizycznego w pracy wykorzystano układy odniesienia zgodne z Polską Normą PN-83 [6]. Wykaz układów oraz kątów Bryanta [7] stosowanych przy wyprowadzaniu macierzy transformacji między układami przedstawiono na rys. 2. Szczegółowy opis kątów i konstruowania macierzy transformacji moŝna znaleźć w pracy [1]. Rys. 2. Układy wykorzystywane w modelowaniu lotu pocisków z asymetrią masowoezwładnościową Podstawowe charakterystyki modelu fizycznego, standardowego (wywaŝonego) pocisku kaliru 5,56 (rys. 1) z naoju pośredniego 5,56x45 mm (SS19), przedstawiono w taeli 1. Taela 1. Podstawowe charakterystyki modelu fizycznego pocisku testowego Charakterystyki geometryczne Charakterystyki masowo-ezwładnościowe d = 5,56 mm średnica pocisku m ON = 4, g masa l = 23,3 mm długość pocisku x ś.mon = 14,6 mm współrzędna środka masy S = 24,27 mm 2 powierzchnia charakterystyczna I xon =,13671 gcm 2 I yon = I zon = 1,16234 gcm 2 główne momenty ezwładnościowe Ze względu na płaski tor oraz krótki czas lotu rozpatrywanych pocisków, w modelu fi-

3 WPŁYW SYMETRII MSOWEJ POCISKÓW WIRUJĄCYCH N ICH ROZRZUT 21 zycznym uwzględniono tylko dwie najistotniejsze siły działające na pocisk w normalnym układzie współrzędnych związanym z ziemią O x g y g z g : siłę aerodynamiczną i siłę cięŝkości. Wektor wypadkowy układu sił aerodynamicznych R działający na pocisk wyznaczono w układzie przepływu O w x a y a z a, natomiast wypadkowy moment układu sił aerodynamicznych M O względem środka masy pocisku - wyznaczono w układzie związanym z pociskiem O w xyz. Wówczas składowe sił i momentów aerodynamicznych moŝna przedstawić w następującej postaci [3]: 2 ρ R = Pxa, Pya, Pza = Cxa, Cya, Cza, S (1) 2 2 ρ M O = L, M, N = Cl, Cm, C n Sd (2) 2 gdzie ρ 2 / 2 - ciśnienie dynamiczne. W przypadku osiowosymetrycznych pocisków wirujących, gdy parametry lotu przyjmują małe wartości, współczynniki sił i momentów aerodynamicznych, po rozwinięciu w szereg Maclaurina i pominięciu wyrazów mało znaczących, moŝna przedstawić w następującej postaci uwzględniającej zaleŝność od: Ma liczy Macha, Re liczy Reynoldsa, α kąta natarcia, β kąta ślizgu, p,, r - ezwymiarowych składowych prędkości kątowej pocisku Ω: C = C Ma + C Ma + C Ma β (3) (,Re) 2 ( ) α 2 ( ) 2 2 xa x xα xβ C ( ) ( ) ( ) ya = Cy Ma + Cyβ Ma β + Cy α p Ma α p (4) C ( ) ( ) ( ) za = Cz Ma + Cz Ma α + Cz p Ma β p (5) α β ( ) C ( ) l = Cl Ma + Clp Ma p (6) ( ) ( ) ( ) ( ) C ( ) m = Cm Ma + Cm Ma α + Cm Ma + Cm& Ma & α + Cm p Ma β p (7) α α β ( ) ( ) ( ) ( ) C ( ) n = Cn Ma + Cnβ Ma β + Cnr Ma r + C Ma & C n & β + nα p Ma α p (8) β Ze względu na płaski tor lotu wektor siły cięŝkości w układzie normalnym związanym z ziemią o początku w środku masy pocisku Ox g y g z g moŝna wyrazić prostą zaleŝnością G = m gx, g, [,, ] g y g g z = m g g (9) 3. MODEL MTEMTYCZNY RUCHU POCISKU Z UWZGLĘDNIENIEM SYMETRII MSOWEJ Przestrzenny ruch pocisku, jako ryły sztywnej o stałej masie, na podstawie twierdzenia o zmianie pędu i krętu [3, 4, 5], moŝna w układzie poruszającym się z pociskiem, którego początek pokrywa się ze środkiem masy pocisku niewywaŝonego, opisać następującym układem równań wektorowych: δ K m + Ω K = R + G dt (1) δ K O + Ω KO = M O dt (11) gdzie: = [ u,, w ] - wektor prędkości środka masy pocisku względem Ziemi, K Kg Kg Kg K O - wektor momentu pędu (krętu) pocisku względem jego środka masy Skalarne równania ruchu z uwzględnieniem asymetrii masowej pocisku

4 22 L. BRNOWSKI, J. GCEK W ostatecznej postaci wektorowo-macierzowej model matematyczny ruchu pocisku w atmosferze ziemskiej z uwzględnieniem asymetrii masowej zawiera: - dynamiczne równania ruchu środka masy pocisku w układzie Ox y z u& K Px / m g xg r uk & K ( ) Py / m g y r g p α β = L L K δ δ δ + L + (12) ΦΘΨ x y z w& K Pz / m g p w z K g - kinematyczne równania ruchu środka masy pocisku x& g ukg uk 1 yg Kg & = = L K ΦΘΨ (13) z g w & Kg w K - dynamiczne równania ruchu pocisku dookoła środka masy w układzie Ox y z I x p& L ex Pxa I y & M e δxδ yδ z y α ( β ) P = L + L L ya δ δ δ + x y z I z r& N e z P za r I x p + r p I y (14) p I z r - kinematyczne równania ruchu pocisku dookoła środka masy Ψ& sin Φ cos Θ cos Φ cos Θ p Θ & cos sin = Φ Φ (15) Φ& 1 sin Φ tg Θ cos Φ tg Θ r - związki geometryczne i równania uzupełniające: - na kąt pochylenia i odchylenia wektora prędkości środka masy pocisku względem Ziemi K w γ = arcsin Kg, χ = arctg Kg (16) u K - na składowe wektora prędkości wiatru W w układzie Ox y z. W x W xg W y = L W ΦΘΨ yg W z W zg (17) - na składowe prędkości pocisku względem powietrza w układzie związanym O w xyz u uk W x 1 = L δ xδ yδ z K W y w wk W z (18) - na kąt natarcia i kąt ślizgu w α = arctg u, β = arcsin (19) - na ezwymiarowe składowe prędkości kątowej pocisku w układzie związanym O w xyz Kg

5 gdzie: WPŁYW SYMETRII MSOWEJ POCISKÓW WIRUJĄCYCH N ICH ROZRZUT K k k k p p 1 d δ = L xδ yδ z (2) r r = u + + w - prędkość pocisku względem ziemi, = u + + w - prędkość pocisku względem powietrza,,, - składowe wektora prędkości wiatru w układzie ziemskim. W xg W yg W zg 3.2. Warunki początkowe wylotu pocisku z lufy z uwzględnieniem asymetrii masowej Scałkowanie numeryczne równań róŝniczkowych ruchu pocisku (12 2) wymaga określenia warunków początkowych na wektor prędkości postępowej środka masy pocisku K oraz na wektor prędkości kątowej pocisku Ω w przekroju wylotowym lufy pistoletu. Rys. 3. Składowa prędkości postępowej środka masy pocisku w przekroju wylotowym lufy generowana niewywaŝeniem statycznym pocisku r e i prędkością orotową pocisku p W przypadku pocisku niewywaŝonego, gdy jego środek masy O nie leŝy na osi symetrii powierzchni zewnętrznej pocisku (rys. 3), wektor prędkości postępowej K zgodnie z zasadami mechaniki klasycznej [5] moŝna wyrazić w postaci następującej sumy K = + Ω r e (21) gdzie: prędkość wylotowa pocisku wzdłuŝ przewodu lufy. W układzie związanym z pociskiem = [ u K,, ] Ω prędkość kątowa pocisku w przekroju wylotowym lufy. W układzie związanym z pociskiem Ω = [ p,, r ], r e - wektor określający połoŝenie środka masy pocisku niewywaŝonego względem osi symetrii powierzchni zewnętrznej pocisku. W układzie związanym z głównymi osiami ezwładności r = [, e, e ] e y z Składowe początkowej prędkości postępowej pocisku niewywaŝonego K (21) w układzie związanym z głównymi osiami ezwładności Ox y z dają się wówczas sprowadzić do następującej postaci wektorowo-macierzowej

6 24 L. BRNOWSKI, J. GCEK uk uk r K = K δ r p xδ yδ z δ xδ yδ z e = L L y (22) w p e K z Natomiast składowe początkowej prędkości kątowej pocisku niewywaŝonego Ω, w układzie związanym z głównymi osiami ezwładności Ox y z, moŝna wyrazić w następującej postaci wektorowo-macierzowej p p Ω = δ = L xδ yδ z (23) r r 4. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH Badania wpływu asymetrii masowej na rozrzut pocisków przeprowadzono na przykładzie symulacji strzelania z karainka kal. 5,56 naojem pośrednim 5,56x45 mm (SS19) dla następujących parametrów początkowych: u K = 896,3 m/s, p = rad/s, kąt podniesienia lufy (kąta celownika) C =,8, gwarantujący zerowe przewyŝszenie toru pocisku standardowego na odległości x g = 2 m. Zadano wpływ zakłóceń (odchyleń) następujących charakterystyk masowych: - odchyłki masy pocisku w granicach ± 1%, charakterystyczne parametry lotu pocisku dla kilku wyranych odległości x g = [5, 1, 2, 4] m zestawiono w taeli 2, - niewywaŝenia statycznego pocisku e x = 1% l =,233 mm oraz e x = 5% l = 1,165 mm (środek masy przesunięty do tyłu względem środka masy pocisku standardowego), wyniki uzyskanych oliczeń numerycznych w postaci uchyów na tarczy punktów uderzenia (w 2 2 poziomie = ygon yg i w pionie h = zgon zg oraz = + zg ) w odniesieniu do punktu uderzenia pocisku standardowego, w funkcji odległości x g zawarto w taeli 3, niewywaŝenia statycznego pocisku r = e + e, ϕ = (środek masy odsunięty od osi e y z symetrii pocisku standardowego o r e = 1% d =,56 mm oraz r e = 5% d =,278 mm), wyniki oliczeń przedstawiono w taeli 4, - niewywaŝenia dynamicznego pocisku δ y =,1 oraz δ y = 1,, wyniki oliczeń zestawiono w taeli 5. Taela 2. Porównanie parametrów lotu pocisku o róŝnych masach w funkcji odległości x g masa pocisku - m [g] / prędkość początkowa - u K [m/s] m = 3,6 / u K = 899,1 m ON = 4, / u K = 896,3 m = 4,4 / u K = 894,1 x g t h=-z g y g K t ON h ON y gon KON t h=-z g y g K [m] [ms] [mm] [mm] [m/s] [ms] [mm] [mm] [m/s] [ms] [mm] [mm] [m/s] ,8,3 847, ,8,3 849, ,7,3 851, ,6 1,5 796, ,8 1,3 84, ,6 1,2 81,1

7 WPŁYW SYMETRII MSOWEJ POCISKÓW WIRUJĄCYCH N ICH ROZRZUT ,2 6,6 698,7 25, 5,9 715, ,6 5,3 729, ,3 34,4 519, ,1 29,7 551, ,3 26,1 577,8 Taela 3. Uchyy wywołane niewywaŝeniem statycznym pocisku e x e x = 1% l =,233 mm e x = 5% l = 1,165 mm x g h=-z g y g h h=-z g y g h [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 5 54,75,25,2,6,6 54,7,16,7,15, ,66 1,8,9,23,25 75,53,63,22,68,71 2 -,39 4,85,39 1,1 1,8-1,4 2,77 1,4 3,9 3, ,5 24,66 1,94 5,1 5,37-785,88 14,62 5,77 15,5 16, Taela 4. Uchyy wywołane niewywaŝeniem statycznym pocisku r = e + e, ϕ = e y z r e = 1% d =,56 mm r e = 5% d =,278 mm x g h=-z g y g h h=-z g y g h [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 5 52,8-98, 2, 98,3 98,3 45, -487,7 9,7 488, 488,1 1 71,9-195,5 3,8 196,8 196,9 56,8-975,8 19, 977,1 977,3 2-7,7-387,7 7,7 393,6 393,7-38, -1948,1 38, 1954, 1954, ,5-757,6 15,4 787,3 787,5-856,6-3878,4 76,5 398,1 398,9 Taela 5. Uchyy wywołane niewywaŝeniem dynamicznym pocisku δ y δ y =,1 δ y = 1, x g h=-z g y g h h=-z g y g h [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 5 42,1 92,1 12,7-91,8 92,7-71,6 917,9 126,4-917,6 926,3 1 51,1 183,3 24,7-182, 183,7-168,5 1822,1 244,3-182,8 1837,1 2-49,4 37,2 49,4-364,3 367,6-495, 3652,1 495, -3646,2 3679,7

8 26 L. BRNOWSKI, J. GCEK 4-879,9 758, 99,8-728,3 735,1-178,4 7311,1 1,3 7281,4 7349,8 4. PODSUMOWNIE I WNIOSKI KOŃCOWE Przeprowadzone adania numeryczne wpływu odchyłki masy oraz asymetrii masowej pocisku (spowodowanej niejednorodnością rozkładu masy) na wielkość rozrzutu rozpatrywanego pocisku testowego pozwalają wyciągnąć następujące wnioski: największy wpływ na rozrzut pocisków ma niewywaŝenie dynamiczne (taela 5) oraz niewywaŝenie statyczne, gdy środek masy nie leŝy na osi symetrii pocisku standardowego (taela 4), zdecydowanie mniejszy wpływ na rozrzut ma niewywaŝenie statyczne, gdy środek masy pozostaje na osi symetrii pocisku standardowego (taela 3), poniewaŝ asymetria masowa ma kilkakrotnie większy wpływ na rozrzut niŝ odchyłka masy pocisku (taela 2), naleŝałoy rozwaŝyć konieczność określania w dokumentacji technicznej pocisków tolerancji nie tylko na masę, ale i na jej jednorodność rozkładu. LITERTUR Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach jako projekt adawczy TB Baranowski L.: Modelowanie i adania procesu samonaprowadzania rakiety z-p w zmiennych warunkach atmosferycznych. Rozprawa doktorska. Warszawa Baranowski L.: Modele trajektorii ruchu pocisku artyleryjskiego w układach odniesienia zgodnych z polską normą PN-83. Biuletyn WT 22, LI, 1, s Gacek J.: Balistyka zewnętrzna. Cz. I.: Modelowanie zjawisk alistyki zewnętrznej i dynamiki lotu. Warszawa : Wyd. WT, Лебедев., Чернобровкин Л. С.: Динамика полета. Машиностроение, Москва Osiński Z.: Mechanika ogólna. Warszawa : PWN, PN-83/L-11. 1: Mechanika lotu samolotów i śmigłowców. Dz. Norm i Miar nr1/1984 poz1. 7. García de Jalón, Bayo E.: Kinematic and dynamic simulation of multiody systems. The Real-Time Challenge. New York : Springer-erlag, DISPERSION OF SPIN-STBILIZED PROJECTILES DUE TO ITS MSS SYMMETRY Summary. The method of estimation of dispersion of the projectile caused y their asymmetry is presented. The euations of motion of statically and dynamically unalanced projectile in coordinate system that coincides with the principle axis of inertia are deried. The computer simulations of an unalanced projectile motion are performed. The influence of mass asymmetry on the muzzle elocity and the characteristics of angular motion of the projectile on their whole trajectory, as well as the resulting dispersion magnitude are inestigated.