Modelowanie i analiza układów dynamicznych z czasem dyskretnym

Transkrypt

1 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Modlowani i analia uładów dynamicnych cam dyrtnym Opracował : dr inż. Sławomir Jaca. Wprowadni tortycn Wprowadni mayny cyfrowj (omputra, trownia miroprocorowgo, trownia programowalngo) do uładu trowania w mijc rgulatora analogowgo minia naturę tgoż uładu ciągłj w cai w dyrtną (niciągłą w cai). Uprocony chmat bloowy uładu trowania prdtawiono na ry... Pootał lmnty uładu trowania (urądnia wyonawco natawc, urądnia pomiarow i obit trowania) achowują oryginaln cchy dynamicn i tatycn. Opróc dyrtyacji cau, będącj ftm procu próbowania (ang. ampling) w uładi mayną cyfrową wytępuj dyrtyacji amplitudy ygnałów, co tanowi ft opracji wantowania i odowania. Ry...Uprocony chmat bloowy uładu trowania mayną cyfrową. Kwtia odowania, wiąana opracją prtwarania A/C, jt itotna na tapi implmntacji algorytmu trowania, idy nalży pranaliować możliwość wytąpinia błędów, wyniających ograniconj długości łowa, wyorytywango do aprntowania wartości rcywitj. Z tgo powodu ni będi poruana na tapi roważań o dyrtyacji. Z dotychcaowych utalń wynia, ż uład trowania mayną cyfrową w funcji rgulatora tanowi ytm hybrydowy (cyfrowo analogowy lub, jśli pominąć odowani dyrtno ciągły). Powtaj pytani : jaimi mtodami można aprojtować algorytm trowania, tóry apwni płnini wymagań, co do tabilności i jaości diałania? W [7] Ligh aproponował natępując procdury mirając do raliacji wyżj wyminiongo clu (ry..) :

2 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam PROCES CIĄŁY (ANALOOWY) DANE CIĄŁE (ANALOOWE) DANE DYSKRENE (CYFROWE) MODELOWANIE MAEMAYCZNE IDENYFIKACJA DOŚWIADCZALNA MODELOWANIE MAEMAYCZNE IDENYFIKACJA DOŚWIADCZALNA RANSMIANCJA OPERAOROWA DYSKREYZACJA RANSMIANCJA OPERAOROWA RANSFORMACJA ->w' RANSMIANCJA WIDMOWA (w') PROJEKOWANIE KLASYCZNE W DZIEDZINIE "" MEODY ZIELERA - NICHOLSA PROJEKOWANIE Z WYKORZYSANIEM CHARAKERYSYK BODE'O 4 REULAOR CIĄŁY D DYSKREYZACJA REULAOR DYSKRENY D RANSFORMACJA w'-> PROOYP REULAORA W DZIEDZINIE w' D(w') MEODY : BEZPOŚREDNIA RÓWNOLEŁA SZEREOWA IMPLEMENACJA W POSACI RÓWNANIA RÓŻNICOWEO Ry...Procdury projtowania cyfrowgo algorytmu rgulacji. W dalym ciągu roważań ajmimy ię mtodami i. W obu prypadach nibędn jt prtałcni modlu ciągłgo (równani różnicow lub tranmitancja opratorowa) w modl dyrtny (równani różnicow lub tranmitancja opratorowa w didini ), pry cym dla mtody dotycy algorytmu rgulacji, a mtody modlu dynamii obitu rgulacji. W tabli prdtawiono wady i alty obydwu procdur. Projtowani w didini ciągłj i dyrtyacji algorytmu Dyrtyacja modlu i projtowani w didini dyrtnj dobra intrprtacja fiycna uwględnini wytich lmntów modlu (A/C, C/A...) uwględnini ftu utraty informacji bra wpływu na projt wrażliwość na miany godność dla dotatcni rótigo możliwość miany właności modlu pogorni jaości pry ronącym now właności modlu (np. ońcony ca trowania) możliwość utraty tabilności pry dyrtyacji ab..porównani mtod projtowania algorytmów cyfrowych. Opi i analię uładów dynamicnych cam dyrtnym umożliwia dyrtna tranformacja Laplac a inacj naywana tranformacją Z. Załóżmy, ż ygnał ciągły f(t) (ry..a) poddajmy opracji prtwarania A/C (tj. próbowania) i uyujmy ciąg wartości f( )(ry..b). Na tym tapi roważań pomijamy odowani tj. dyrtyację amplitudy

3 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam f(t) f( ) f*(t) t t / Ry...Proc próbowania ygnału ciągłgo f(t). Ciąg wartości f(t) oddalonych o ca próbowania, co odpowiada dyrtnj funcji f * (t). Funcję (ygnał) dyrtną f * (t) można prtranformować wyorytując dfinicję rachunu opratorowgo Laplac a : pry cym można apiać L{ f t } t f t dt L (.) { f t } F (.) Zgodni pryjętym ałożniami funcja dyrtna f*(t) jt orślona tylo w chwilach : t t t Stąd f t dt f ( ) F { } F ( ) Stąd f ( ) ( ) f ( ) Pryjmijmy Z { f t } L f ( t ) (.) (.4) F (.5) co tanowi dfinicję dyrtnj tranformacji Laplac a. Prtałcni Z (dyrtna tranformacja Z ) tanowi podtawow narędi do analiy ytmów dynamicnych, dyrtnych w cai. Pratycni jt odpowidniim tranformacji Laplac a wyorytywanym pry badaniu uładów ciągłych w cai. Oprator jt analogim opratora pry ałożniu wyniającym dfinicji tj., gdi σ ± jω, ω πf π ω Zgodni dfinicją (.5) prtałcni Z jt rowinięcim rgu potęgowgo wględm -. Innymi łowy oprator nalży utożamiać prunięcim wantu cau w

4 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam równaniach różnicowych, co odpowiada różnicowaniu minnj alżnj po cai w równaniach różnicowych. Schmat prdtawia idę prtałcnia Z F Z{ f ( )} f ( ) f( ) F f( ) F f ( ) Z { F( )} Ry..4.Ida prtałcnia Z. Podobni ja w prypadu tranformacji Laplac a równiż dla prtałcnia Z obowiąują orślon właności: Pryjmijmy f ( ) f, g ( ) g ) Liniowość (aada uprpoycji) Z a f b g a Z f b Z g a F b { } { } { } Komntar: tał ni podlgają diałaniu tranformacji ) Prunięci rgu w prawo n n Z { f } Z { f } F ( ) n n n Komntar: onaca to prunięci rgu f wdłuż oi cau w prawo o n orów próbowania, co odpowiada mnożniu tranformaty pr -n. Ilutracja graficna f(-) f f t/ - f(-) f(-) f f(-) f(-) f(-) Po wymnożniu pr -, - itd. można obrwować pruwani prób o orślonym indi w prawo od oryginalnj poycji. ) Prunięci rgu w lwo Z n n m m n m n { f n} Z { f } f ( m ) F ( ) f ( m ) Komntar: Pry prunięciu w lwo wdłuż oi cau niają t pirw wyray rgu, tór po prunięciu lżą na lwo od puntu rowgo. m

5 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Ilutracja graficna f(-) f f - f f f f f f t/.. Po wymnożniu pr, itd. można obrwować pruwani prób o orślonym indi w lwo od oryginalnj poycji. 4) wirdni o wartości pocątowj lim f lim 5) wirdni o wartości ońcowj lim f f lim lim n F F ( ) lim ( ) F ( ) lim F ( ) lim f lim( ) F( ) wg Acrmanna wg Brói wg Acrmanna wg Brói Komntar do tw. 5 Jśli wyti biguny F najdują ię wwnątr oła jdnotowgo wtdy f ( ) dla. Jśli F ma jaiolwi bigun poa ołm jdnotowym wówca f ( ) jt niogranicon i ni poiada granicy prypad nitabilny. Jśli F ma biguny na ol jdnotowym ( wyjątim ) rowiąani charatryuj ię ocylacjami, tór nigdy ni ganą. Jt tylo jdn prypad, idy lim f ( ) jt ońcon i tał ora płnia waruni twirdnia: F ma bigun Pryjmując, ż dany jt modl ciągły obitu rgulacji w potaci tranmitancji opratorowj tranformacja Z daj możliwość wynacania na tj podtawi modlu dyrtngo. ranmitancję dyrtną nalży intrprtować podobni, ja tranmitancję opratorową jao alżność międy tranformatami ygnałów wjści/wyjści dyrtnych w cai oddalonych o ca próbowania, co poaano na ry..5. Ry..5.Ilutracja pojęcia tranmitancji dyrtnj.

6 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Podobni ja w tranmitancji, w wytępują ra i biguny, jdna ocna tałtu odpowidi uładu dyrtngo na dowoln powodni ni jt ta prota ja dla uładu ciągłgo. W dalj cęści otaną podan waówi, w jai poób intrprtować różn rołady r i bigunów, aładając jdna, ż w prypadu uładu dyrtngo nalży ażdy prypad ropatrywać indywidualni. Poniżj otaną prdtawion podtawow mtody dyrtyacji modlu ciągłgo apiango w potaci.. Mtody opirając ię na dfinicji tranformacji Z. Mtoda bpośrdnia { α { ( ) } Z{ g t } Z Bpośrdni wyorytani dfinicji wymaga prprowadnia dwóch opracji : a) nalinia oryginału funcji prjścia ( na podtawi tablic lub dfinicji ) b) rowinięcia funcji dyrtnj godni dfinicją tranformacji Z. Można tgo uninąć wyorytując tablic prtałcń Z, awirając tranformaty w didini ora funcj oryginaln. Pryład Dana jt tranmitancja opratorowa obitu inrcyjngo I-go rędu y u Wynacyć dyrtną tranmitancję. Wyorytując tablic orślamy oryginał funcji Zgodni df. (.5) g t t L L Powyży rg można apiać w formi ilorau. Widąc, ż: Zadani upraca ię, jżli doonamy tranformacji wyorytanim tablic. Z Z Wyni jt idntycny. W prypadu funcji wyżgo rędu, można doonać roładu na ułami prot, a natępni doonać dyrtyacji ażdgo ułama oobna. ałącni nr wir 4 w tabli

7 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Pryład 4 5 u y Z Z Z Z 4 5 Mtoda ZOH modyfiowana mtoda bpośrdnia Prdtawiona mtoda dyrtyacji, mimo poprawności matmatycnj, ni uwględnia ogranicń, tór wnoą do rcywitgo uładu trowania prtwornii AC i CA. Dfinicja tranformacji Z otała wyprowadona pry ałożniu brau tw. cau aprtury tj. proc próbowania moż być raliowany w poób idalny a pomocą impulów o cai trwania równym ro. Jt to nimożliw do płninia w pratycnym uładi. Stąd awycaj modl obitu jt uupłniany o dynamię trapolatora (rowgo oh (ang ro ordr hold) lub pirwgo rędu foh (ang. firt ordr hold)). ai rowiąani daj możliwość uwględninia dynamii procu C/A w dalym ciągu projtowania. Z tgo powodu dyrtyacji prprowada ię w oparciu o mtodę modyfiowaną, tóra wyorytuj informacj o dynamic procu prtwarania C/A. Modl procu C/A prdtawia ię awycaj w natępującj potaci (ry..6): Ry..6.Abtracyjny modl procu C/A. Z puntu widnia mian dynamii itotny jt tap podtrymywania ygnału dyrtngo międy chwilami amnięcia wyidaliowango impulatora. Onaca to onicność uwględninia dynamii trapolatora. Ry..7.Ilutracja wpływu dynamii trapolatora na dynamię obitu.

8 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Na podtawi ry..7 można apiać tranmitancję wypadową: { } Z Z Z O O E O E O E ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Dala cęść procdury prbiga ta amo ja dla dyrtyacji bpośrdnio dfinicji. Pryład u y POZ AB Z Z Z.7. * / /. Mtody opirając ię na prybliżaniu opracji różnicowania lub całowania W pratyc równi powchn jt toowani mtod dyrtyacji opirających ię na prybliżniach, ualżniających pochodną od tw. różnic ońconych m.in. :. mtoda Eulra wpród (ang. Forward) mtoda trapolacyjna,. mtoda Eulra wtc (ang. Bacward) mtoda intrpolacyjna,. mtoda utina (ang. rapoidal) mtoda trapów, Mtoda EULERA WPRZÓD W mtodi pryjmujmy, ż: t f f dt t df Stąd po atoowaniu tw. o różnicowaniu : t df t f f L L dt F F F cgo wynia Pryład

9 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam u y u y Mtoda EULERA WSECZ W mtodi pryjmujmy, ż: t df t f f dt Stąd po atoowaniu tw. o różnicowaniu : t df t f f L L dt F F F Pryład u y Mtoda USINA W prypadu mtody trapów pryjmuj ię tw. alżność biliniową : Pryład u y u y Wybór mtody dyrtyacji powinin objmować analię doładności odworowania cch dynamicnych modlu ciągłgo pr odpowidni dyrtny, pry cym wiadomo, ż oiągnięci poprawy jaości modlu dyrtngo wiąż ię równiż mnijanim tw. oru dyrtyacji, wiąango fiycnym paramtrm prtworniów A/C i C/A tj. cam próbowania. Eftm ubocnym mnijania cau próbowania jt, podobni ja w prypadu opracji A/C, więni naładu oblicń onicnych do wynacnia wwnętrnj, cyfrowj rprntacji dynamii procu trowango.

10 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam. Cęść pratycna Clm ćwicnia jt aponani ię podtawowymi mtodami dyrtyacji tj.poobami amiany uładów ciągłych na dyrtn ora alżnościami pomiędy uładami ciągłymi i dyrtnymi. Zotani badany wpływ mtody dyrtyacji ora cau próbowania na utratę widy o dynamic w odniiniu do obitu opiango w didini ciągłj. Eftm ońcowym ma być uyani umijętności dyrtyacji modli dynamicnych o charatr ciągłym wra doborm optymalngo cau próbowania, licby poiomów wantowania i apiu w potaci równań różnicowych...analia w Control Sytm oolbox (CS) Sytmy liniow cam dyrtnym mogą być rprntowan w CS popr : opi w potaci tranmitancji opratorowj w didini tw. tranmitancja dyrtna [,4,6] opi w prtrni w tanu. W prypadu apiu opratorowgo wpółcynnii wilomianu licnia i mianownia funcji prjścia (tranmitancji) ą wprowadan w potaci wtorów wirowych. a więc mając daną ogólną potać funcji prjścia n topnia : ( ) b b m m m m n n an an...b b...a a w prtrni Matlaba rprntują ją dwa wtory : >> lic [bm, bm-,,b, b]; >> mian [a n, a n-,,a, a ]; Pryład : 5 7 ( ) >> lic [5,,7,]; >> mian [,7,,5,]; Obcna wrja CS umożliwia równiż dfiniowani obitów a pomocą funcji tf. Funcja tf umożliwia prypiani wtorów lic i mian do obitu. Wpiani nawy obitu i atwirdni linii omnd powoduj wyświtlni tranmitancji. W prypadu obitów cam dyrtnym onicn jt dfiniowani cau próbowania jao trcigo argumntu. Pryład : >> obitd tf(lic,mian,) >>obitd ranfr function: 5 ^ ^ ^4 7 ^ ^ 5 Sampling tim:

11 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Można wyorytać inny poób wywołania obitu dyrtngo popr : printy(lic,mian,'') num/dn 5 ^ ^ ^4 7 ^ ^ 5 Analia obitów dyrtnych w tarych wrjach CS opirała ię o natępując funcj : dimpul(lic, mian) - umożliwia wyrślani charatryty impulowych dtp(lic, mian) - umożliwia wyrślani charatryty oowych dnyquit(lic, mian) - umożliwia wyrślani charatryty amplitudowo-faowych dbod(lic, mian) - umożliwia wyrślani logarytmicnych charatryty cętotliwościowych : amplitudowych i faowych. cdm(lic,mian) - dyrtyacja uładu ciągłgo wyborm mtody. Polcnia CS, w MatLabi v.6.5 i 7., omawian w ćwicniu poświęconym analii uładów cam ciągłym ą uniwraln i mogą być toowan równiż dla uładów cam dyrtnym. Różnic dotycą pratycni dlarowanych argumntów np. funcja tf. Poa możliwością dlarowania i analiy obitów w potaci tranmitancji dyrtnych, rprntujących równania różnicow itnij możliwość prprowadnia procu dyrtyacji wyorytanim mtod aimplmntowanych w funcji cd lub cdm. Pryład : Zdyrtyować obit opiany natępującą tranmitancją : y u W clu dlarowania tranmitancji wyorytamy funcję p : >>[]; >>b[-]; >>; >>obitp(,b,) Zro/pol/gain: Pryładowo dyrtyację mtodą ZOH można prprowadić natępująco : >> obitdcd(obit,,'oh') 4 Zro/pol/gain: (-.5) Sampling tim: funcja cd atąpiła cdm, tórą można jdna nadal wyorytywać mimo, ż ni o nij ma żadnych wmian w pliu pomocy. 4 funcja cd ni umożliwia prprowadnia dyrtyacji mtodami Eulra, tgo powodu nalży obit ciągły dyrtyować analitycni i dlarować jao dyrtny.

12 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Analię porównawcą można oprć o charatrytyi caow, cętotliwościow i roład r i bigunów. >> tp(obit,obitd) >> impul(obit,obitd).5 Stp Rpon Impul Rpon.5 Amplitud Amplitud im (c) Ry..8. Charatrytyi oowa i impulowa obitu ciągłgo i dyrtngo. im (c) >> nyquit(obit,obitd) >> bod(obit,obitd) Nyquit Diagram Bod Diagram Imaginary Axi Magnitud (db) Pha (dg) Ral Axi Frquncy (rad/c) Ry..9. Charatrytyi cętotliwościow obitu ciągłgo i dyrtngo. >> pmap(obit) >> pmap(obitd) Pol-Zro Map Pol-Zro Map Imaginary Axi. -. Imaginary Axi Ral Axi Ral Axi Ry... Roład r i bigunów obitu ciągłgo i dyrtngo. W wyniu dyrtyacji dynamia obitu ciągłgo jt nitałcana wut utraty informacji w wyniu opracji próbowania. Z puntu widnia dynamii jt to ft

13 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam nidoładngo odworowania położnia r i bigunów obitu ciągłgo. W traci prowadnia badań nalży prawdić wpływ mtody ora cau próbowania na błędy w odworowaniu właności dynamicnych. Zadani wpływ mtody ora cau próbowania na błędy odworowania właności obitu ciągłgo a) analia właności obitu dyrtngo dla różnych mtod dyrtyacji Dla cau próbowania [] wyrślić charatrytyi oow i impulow wyrślić charatrytyi cętotliwościow położni r i bigunów (prawdić, cy biguny i ra micą ię w ol jdnotowym) toując natępując mtody A. tutin B. forward - C. bacward 5 - D. oh E. imp - df. tranformacji Z b) analia właności obitu dyrtngo dla różnych caów próbowania Dla wybranj mtody dyrtyacji : wyrślić charatrytyi oow i impulow wyrślić charatrytyi cętotliwościow położni r i bigunów (prawdić, cy biguny i ra micą ię w ol jdnotowym) miniając natępująco ca próbowania.,.5, i [] wynacyć analitycni optymalny ca próbowania i prprowadić analię L.p. Ztaw Ztaw Ztaw Ztaw j -..8j -.8.8j -.j ( ) ( ) -..8j -..8j -.8.8j -.j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -..8j -..8j -.8.8j -.j -..8j -..8j -.8.8j -.j -..8j -..8j -.8.8j -.j -..8j -..8j -.8.8j -.j Dla mtod B i C wyprowadić analitycni tranmitancj dyrtn toując podan podtawinia.

14 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam..analia w Simulinu Proc twornia modlu, a natępni analiy otani prdtawiony na pryładi protgo uładu dynamicngo. i(t) Założnia : uład liniowy, caowo-inwariantny R R [Ohm] opór ltrycny, c. [F] pojmność ltrycna u U (t) napięci wjściow (t) C u (t) U (t) napięci wyjściow Po bilanowaniu padów napięć wyorytanim prawa Kirchoffa można apiać : di t R c i( t )dt U( t ) dt o t c i( t )dt U ( t ) o Wyorytując natępni prtałcni Laplac a można apiać uład równań opratorowych : R i( ) c i( ) U( ) c i( ) U ( ) tórj wynia tranmitancja opratorowa : U ( ) ( ) U( ) R c Kro : ranmitancję dyrtyujmy jdną prdtawionych mtod w tym prypadu mtodą utina. ( ) ( ) Rc R c Rc ( Rc ) Rc Kro : ranmitancję apiujmy w potaci równań tanu, ropiując oobno licni i mianowni tranmitancji. U p ( ) ( ) U p ( R c ) Rc gdi p tanowi pomocnicą tranformatę L:U p ( ) M :U p R c Rc wyorytując twirdni o prunięciu rgu w lwo apiujmy równania różnicow : U p( ) p U p( ) R c p Rc Kro : Na podtawi równania drugigo wynacamy p. Pryjęci ałożnia, ż namy minną p tn. itnij potncjalny gnrator ygnału p, tanowi podtawę do utwornia modlu.

15 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam U p Rc p( ) Rc Do rowiąania równania będą potrbn : lmnty umując, wmacniając (Sum i ain prybornia Math Opration) i opóźniając - (Unit Dlay prybornia Dicrt). Każdy wyminionych lmntów nalży prciągnąć do ona dycji. Do wjścia obitu nalży doprowadić ygnał pobudający (tu : o jdnotowy o orślonj amplitudi) - Stp Input bioru Sourc. Kro 4 : Zbran lmnty umożliwiają już budowani matmatycngo modlu obitu. Analiując oljn opracj matmatycn w równaniu, tórym poddawan ą pocgóln ygnały, analogicni łący ię lmnty odpowidnio wpianymi paramtrami. Wybran opracj na lmntach: miana paramtrów lmntu linąć na lmntach ain dwurotni i wpiać now paramtry w poób ymbolicny; ryowani trał - linąć na wyjściu jdngo lmntu i prciągnij trałę do wjścia drugigo (połącnia można tworyć w formi odcinów); odbici lutran anacyć lmnt a natępni wybrać mnu Format->Flip Bloc (lub Ctrli). obrót o 9 topni - anacyć lmnt a natępni wybrać mnu Format->Rotat Bloc (lub CtrlR). Eftm diałań jt natępujący modl : u u Stp -K- /(*R*c) p Unit Dlay p Scop -K- -*R*c Ry...Modl dyrtny prd grupowanim i amaowanim. W prypadu modlowania dyrtngo nalży pamiętać o paramtryowaniu cau próbowania w ażdym lmnci ładowym modlu, co prdtawiono pryładowo dla lmntu typu ain na ryunu poniżj. paramtr ca próbowania Ry...Utawinia paramtrów w modlu tworonym w Simulinu.

16 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Kro 5 : a prygotowany modl można prtałcić w nowy lmnt. W clu grupowania nalży anacyć wyti lmnty w oni dycyjnym poa lmntm Stp Input, Scop i wybrać mnu Edit->Crat SubSytm. Utworony lmnt ni poiada tandardowgo ona dialogowgo i iony (po dwurotnym linięciu, amiat pól do orślnia paramtrów, poaż ię płna trutura). Elmnty in i out odpowiadają portom wjściowym i wyjściowym modlu. Można minić ich tyity na u i u, wówca t nawy pojawią ię na modlu grupowanym. u u -K- /(*R*c) p Unit Dlay p u u -K- -*R*c Zgrupowany modl nalży amaować Edit->Ma SubSytm. W aładc Icon orślamy ionę blou (jśli pootawimy put pol wówca ioną będą tyity ygnałów modlu). W aładc Paramtr dfiniujmy minn, tór będą widocn w oni dialogowym intrfju. W prypadu modlu dyrtngo nalży apwnić możliwość wprowadania cau próbowania Odtąd nowy lmnt będi achowywał ię ta amo, ja tandardow lmnty Simulina, cyli po dwurotnym linięciu będi można wprowadić wartości paramtrów.

17 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Kro 6 : Objmuj prygotowani ymulacji : Simulation-> Configuration Paramtr. Nalży orślić: mtodę rowiąania, ca ymulacji Start im:., Stop im : np.. ora paramtry mtody Min Stp Si :., Max Stp Si :. Symulację ropocynamy mnu Simulation->Start. Ca pocątowy Ca ońcowy Minimalny ro całowania Wybór mtody całowania numrycngo olrancja wartości błędu całowania Maymalny ro całowania Jśli wyti lmnty mają charatr dyrtny można wybrać opcję Solvr -> dicrt (no continuou tat), co apobiga wyświtlaniu błędu w Matlab Command Window : Warning: h modl 'lrcd' do not hav continuou tat Zadania dodatow. Wyprowadić modl dla pootałych mtod dyrtyacji i porównać odpowidi na pobudni w potaci ou jdnotowgo.. Wyorytując dyrtny modl lmntu Rc (R, c.,, Stop tim (ca ymulacji) ) arjtrować odpowidi na wymuni inuoidaln o pulacji ωrad/, arjtrować odpowidi na wymuni inuoidaln o pulacji ωrad/ i aobrwować ft naładania ię cętotliwości (aliaing).. Analia procu odowania (wantyacji amplitudy) i trapolacji w programi Simulin Wyorytując lmnty : Elmnt Mnu Quantiir Dicontinuiti Zro Ordr Hold Dicrt Rpating Squnc Sourc Auto Scal raph Sin o worpac Sin Mux Signal Routing ontruuj uład ja na ryunu poniżj.

18 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Rpating Squnc Quantiir Mux Mux Auto-Scal raph ZOH yout o Worpac i porównaj ygnał oryginalny prtworonymi w uładi wantującym i podtrymującym próbi ygnału oryginalngo pobiran, co ca próbowania. Nalży porądić prbigi ygnałów dla poniżych utawiń uładów prtwarających: Uład wantujący (Długość łowa) Uład podtrymujący (Ca próbowania []) bity 6 bitów 8 bitów bitów,,.5,.,.,,.5,.,.,,.5,.,.,,.5,.,. aładając, ż ygnał oryginalny w blou Rpating Squnc dfiniowano natępująco : im valu : [ ] Output valu : [ ] Zapiać wynii ażdj ymulacji w potaci pliów ttowych, onacając błędy wantyacji (aorąglnia i odcięcia) ora błędy podtrymywania. Błędy numrycn, wyniając atoowania uładów prtwarających można równiż aobrwować w uładi : Sin Wav.548 Slidr ain Quantir Mux Mux Auto-Scal raph ZOH Praca domowa. Zdyrtyować modl obitu rcywitgo (wybrać na podtawi tabli poniżj) mtodami Eulra wtc i utina, a natępni opracować modl w Simulinu. Porównać odpowidź modlu dyrtngo odpowidią modlu ciągłgo. Zpół yp Spręgło hydraulicn obitu Silni DC jao obit trowania prędością (b obciążnia) Napęd dyu twardgo HDD Amortyator amochodowy b oguminia Amortyator amochodowy oguminim (pobudni iła) Amortyator amochodowy oguminim (pobudni iła) Silni DC jao obit trowania ątm obrotu (b obciążnia) Uład pnumatycny biorniiłowni tłoowy

19 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam. Wybraną tranmitancję dyrtną prtałcić w równani różnicow mtodą bpośrdnią i wynacyć numrycni 5 prób odpowidi na oową mianę ygnału pobudającgo u( )( ).. Sprawdić analitycni jaość uyanj aproymacji dyrtnj, wynacając wartość ońcową rgu (pobudni w potaci ou jdnotowgo) ora 5 prób ygnału wyjściowgo mtodą długigo dilnia. Pytania ontroln. Na cym polga mtoda dyrtyacji modlu ciągłgo? a) forward b) bacward c) trapoidal d) oh. Co to jt ca próbowania?. Jai fty powiąan cam próbowania powoduj dyrtyacja? 4. Wyjaśnij pojęci wantyacji w odniiniu do dyrtyacji? 5. Il wynoi poiom wantowania ygnału ciągłgo pry ałożniu, ż arta prtworniowa poiada 8 bitow unipolarn wyjści analogow w ari V? 6. Napi m-rypt umożliwiający prprowadni analiy caowj i cętotliwościowj modlu ciągłgo opiango równanim różnicowym, ora jgo dyrtyację i analię modlu dyrtngo. 7. Omów mtodyę pratycngo porądania charatrytyi amplitudowo-faowj obitu dynamicngo. 8. Na cym polga różnica międy lmntm tatycnym i dynamicnym? 9. Podaj ila mtod doboru optymalngo cau próbowania.. W jaich jdnotach orśla ię prbig modułu na charatrytyc amplitudowj?. Wyjaśnij pojęci r i bigunów tranmitancji.. Wynacyć charatrytyę caową uładu opiango równanim różnicowym. Jai to uład?. Dana jt tranmitancja. Podaj charatrytyę oową lub impulową lub amplitudowo-faową lub charatrytyi Bod go: 4. Wynacyć odpowidź uładu o tranmitancji (będi podana) dla wymunia oowgo i orślić tałą caową uładu. 5. W jaich jdnotach miry ię moduł? 6. Jaą wilość w uładach automatyi wyraża ię w db Podać pryład. 7. W jaich jdnotach miry ię prunięci faow? 8. Podaj intrprtację gomtrycną modułu i prunięcia faowgo (na płacyźni cętotliwościowj minnj polonj ). 9. Amplituda ygnału wjściowgo wynoi x, wyjściowgo y. Il wynoi wmocnini ygnału w dcyblach?. Orślić różnicę międy oiami licbowymi charatrytyi amplitudowj tgo

20 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam amgo uładu dynamicngo w ali liniowj i logarytmicnj.. Podaj tranmitancję lmntu... (wyti, tór nalżało prygotować : proporcjonalny, inrcyjny I-go rędu,itd). Podaj pryład fiycny lmntu... (wyti, tór nalżało prygotować : proporcjonalny, inrcyjny I-go rędu,itd);. Dana jt charatrytya oowa pwngo lmntu. Znając wartość ou jdnotowgo, podaj nawę obitu, tranmitancję (nawij i wynac wartości paramtrów) i wyrśl charatrytyi cętotliwościow onacając doładni punty charatrytycn. 4. Dana jt charatrytya amplitudowo-faowa pwngo lmntu. Podaj nawę obitu, tranmitancję (nawij i wynac wartości paramtrów) i wyrśl charatrytyi caow onacając doładni punty charatrytycn i charatrytyi Bod go. 5. Dana jt charatrytyi Bod go pwngo lmntu. Podaj nawę obitu, tranmitancję (nawij i wynac wartości paramtrów) i wyrśl charatrytyi caow i amplitudowo-faową onacając doładni punty charatrytycn. 6. Jai fty powiąan cam próbowania powoduj dyrtyacja? 7. Na cym polga jawio aliaingu? 8. Wyjaśnij graficni różnic międy ygnałami analogowymi i cyfrowymi. 9. Cy ygnał dyrtny i cyfrowy to pojęcia tożam? Wyjaśnij. Cy ygnał ciągły i analogowy to pojęcia tożam? Wyjaśnij. Dan jt równani różnicow. Zamiń równani w tranmitancję dyrtną.. Dana jt tranmitancja dyrtna. Zamiń w równani różnicow mtodą bpośrdnią lub aadową lub równolgłą.. Dana jt tranmitancja dyrtna. Wyorytując lmnty typu : umator, -, wmocnini naryuj chmat bloowy uładu raliującgo powyżą tranmitancję. (Pry prtałcniu wyorytać tw. o prunięciu w lwo) 4. Il wynoi poiom wantowania (LSB) ygnału ciągłgo pry ałożniu, ż arta prtworniowa poiada 8 bitow unipolarn wyjści analogow w ari V? 5. Co to jt rodilcość prtwornia AC lub CA? 6. Dan jt natępując łowo (będi podan), rprntując próbę ygnału trującgo. Załadając, ż arta poiada wyjści analogow bipolarn w ari ± [V], podaj wartość rcywitą ygnału. 7. Elmnty prtwornia AC chmat bloowy i diałani. 8. Elmnty prtwornia CA chmat bloowy i diałani. 9. Modl matmatycny prtwornia CA. 4. Naryuj chmat bloowy cyfrowgo uładu rgulacji. Onac i nawij ygnały ora anac cęść analogową i cyfrową. 4. Wymiń i omów ngatywn fty, wytępując w cyfrowych uładach rgulacji. 4. Omów diałani lmntów omputrowgo uładu trowania. 4. Podaj dfinicję tranmitancji dyrtnj. 44. Napi twirdni o liniowości i opi j; 45. Napi twirdni o prunięciu w lwo; 46. Napi twirdni o prunięciu w prawo; 47. Napi twirdni o wartości ońcowj. 48. Napi twirdni o wartości pocątowj. 49. Dana jt tranformata dyrtna pwngo ygnału. Oblic do jaij wartości dąży ygnał rcywity.

21 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Litratura Itotność orślonj poycji litraturowj: A - podtawowa, P pomocnica, C - rorająca ar prdmiotu, L - do laboratorium U uupłniająca. A Ambori K. oria trowania - podręcni PWN, Warawa 987, programowany. P Acrmann J. Rgulacja impulowa PWN, Warawa 976. U Atrom K., Wittnmar B. Computr controlld ytm Prntic Hall London U Aulandr D.M., ham C.H. Ral im oftwar for control : Program xampl in C 5. L Bróa J., Dorobcyńi L. Programowani w MatLab Miom, Warawa L Bróa. J. Ćwicnia automatyi w Matlabi i PWN, Warawa 997 Simulinu 7. L Bróa J., Dorobcyńi L. Matlab środowio oblicń Miom, Warawa 998 nauowo-tchnicnych 8. U Canon R.H. jr. Dynamia uładów fiycnych WN Warawa C Chorowi B., Wro M. Mchanicn urądnia automatyi Miom, Warawa 5. U Dorf R.C., Bihop R.H. Modrn control ytm. C Findin W. Strutury trowania dla łożonych Oficyna Wydawnica Politchnii ytmów Warawij, Warawa 997,. C Fortuna Z., Macuow, Mtody numrycn WN, Warawa 998 Wąowi J.. L Frl B. i inni Laboratorium podtaw automatyi Wydawnictwa Politchnii Warawij, 984, 4. P utowi R. Równania różnicow wycajn WN, Warawa A Kacor. oria trowania Wydawnictwo Nauow PWN, Warawa 976, 6. P Kudrwic J. Prtałcni Z i równania PWN, Warawa różnicow 7. U Ligh J.R. Applid digital control Prntic Hall, London P Lja F. Funcj polon PWN, Warawa P Marowi A., Kotro J., AUOMAYKA w pytaniach i WN, Warawa 985, Lwandowi A.. P Maur J., Vogt H., Żydanowic W. odpowidiach Podtawy automatyi Wydawnictwa Politchnii Warawij, Warawa 99, 99 i now,. L Mro B., Mro Z. Matlab uniwraln środowio do PWN, Warawa 987 oblicń nauowo tchnicnych.. P Nidrlińi A. Sytmy i trowani, wtęp do WN, Warawa 97 automatyi i cybrntyi tchnicnj. U Ogata K. Modrn control nginring 4. P Oiowi J. Zary rachunu opratorowgo WN, Warawa A Płcwi W. oria trowania WN, Warawa 98, 6. C Pioń A. Eltrohydraulicn analogow i WN, Warawa 995 cyfrow ułady automatyi 7. L Praca biorowa Ćwicnia laboratoryjn podtaw Oficyna Wydawnica Politchnii automatyi Warawij, Warawa 995, 8. P Pułacwi J. Podtawy rgulacji automatycnj WSiP, Warawa A Pułacwi J., Saca K., Zaady automatyi WN, Warawa 974, Manitiu A.. P Rd. Findin W. PORADNIK INŻYNIERA AUOMAYKA WN, Warawa 97 i now,. L Rd. Miulcyńi. Podtawy automatyi Oficyna Wydawnica Politchnii Wrocławij, Wrocław 995,. P Soplińi Z. Automatya toowana Wydawnictwa Komuniacji i Łącności, Warawa, 98,. A aahahi Y., Rabin M., Strowani i ytmy dynamicn WN, Warawa 97 Aulandr D.M. 4. A racy W. Ułady cyfrow. Podtawy tortycn i mtody ynty WN, Warawa 98, 5. U Waj W., Byri W., rga W. Miroomputrow ytmy trowania 6. L Zalwi, Cgiła Matlab - oblicnia numrycn i ich atoowania 7. P Żlany M. Podtawy automatyi

22 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam Załącni nr t F f t L [ F ] at a ( a) ( a) a ( a) ( ) t f f Ζ [ f ] F ( ) t ( ) ( ) c a c c ( ) c c at t a t at at a at at ( ) ( a) a ( a) a ( a) b a ( a)( b) ( b a) ( a)( b) ( a)( b) β 4 β 5 β [ ] [ a c ] a at ( at) at ( at) at a at bt b ab at b a a b in βt co βt bt bt c ( c) c c c a ( c) c c ( c) a c c a c a ( ) a ( c) ( )( c) ( ) c c( a ) a c ( c) ( a ) c ca a c ( c) c c d c a b d ac bd c a b d bc ad a b a c d b in β co β ( c d ) ( c)( d ) ( b a) ( bc ad ) ( c)( d ) b a a b c a b d in β co β co β co β

23 Laboratorium nr - Modlowani i analia modli dynamicnych dyrtnym cam β 6 β 7 β 8 9 ( α ) β ( α ) ( α ) β inh βt coh βt inh β coh β inh β coh β coh β coh β α c co β c co β αt co βt α c c co β c α πt ( c ) π αt co α c c β c in β c in β αt in βt α c c co β c ab. Oryginały i tranformaty funcji dyrtnych