METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO"

Transkrypt

1 JAKOŚĆ PROCESU AALITCZEGO METOD BADAŃ SKŁADU CHEMICZEGO JAKOŚĆ prcy w lortorum prcy poz lortorum JAKOŚĆ mterłów odczynnków prtury wypożen oprogrmown JAKOŚĆ wynków nltycznych OGÓLA JAKOŚĆ WIKÓW AALITCZCH Elementy kłdowe ytemu kontrol zpewnen jkośc Spójność JAKOŚĆ WIKÓW POMIARÓW AALITCZCH Mterły odneen Wldcj metod nltycznych Bdn mędzylortoryjne epewność ŹRÓDŁA IEPEWOŚCI AALIZ ILOŚCIOWEJ nepełne zdefnowne nltu poerne próek neloścowy przeeg proceu rozdzeln / ztężn kontmncj wpływ wrunków środowkowych n procedurę nltyczną nepewność przyrządów pomru my ojętośc wrtośc przypne wzorcom mterłom odneen wrtośc tłych wykorzytywnych w olczench przylżen złożen uprzczjące w procedurze pomrowej łędy przypdkowe, łędy ooowe odczytu wynków IEPEWOŚĆ POMIARU - w poó umryczny przedtw nepewnośc wzytkch etpów potępown nltycznego. nepewność typu A - metod zcown nepewnośc n podtwe pomrów ttytycznych nepewność typu B - nne nż ttytyczne metody zcown nepewnośc: ) wcześnejze dośwdczen wynk podonych dń ) pecyfkcje ntrumentów, odczynnków, nczyń mrowych c) nepewność olczon n podtwe mterłów odneen SPÓJOŚĆ POMIAROWA - włścwość wynku pomru (wzorc jednotk mry), którą możn powązć z określonym odneenm (njczęścej z wzorcm pńtwowym lu mędzynrodowym jednotkm mr) z pośrednctwem neprzerwnego łńcuch porównń, o określonej nepewnośc. Trudnośc zchown pójnośc w pomrch - określene, co jet przedmotem oznczen - nterferencje - nejednorodność netrwłość prók - przygotowne prók - prwdłowość wykonn pomru - wyznczene nepewnośc wynku 1

2 Kontrol jkośc (QC) jet to proce zpewnjący, że toowne technk opercyjne czynnośc wykonywne w lortorum nltycznym dotrczją wynków toownych do zmerzonego celu. Ay wprowdzć ytem kontrol jkośc, nezędn jet dogłęn znjomość chemcznych podtw metod nltycznych czynnośc w nch toownych, tkże prwdopodonych źródeł welkośc łędów n kżdym etpe. Procey kontrol jkośc oejmują m.n.: - prwdzene dokłdnośc precyzj wynków - prowdzene krt kontrolnych w celu określen ytemu kontrol prtury powtórzeń nlz - zezpeczene pełnej dokumentcj pójnośc pomrowej wynków z uznnym mterłm odneen - konerwowne klrowne prtury zgodne z zlecenm - zkolene prcownków -zewnętrzną weryfkcję wynków, gdy tylko jet to możlwe - kredytcję lortorum przez nezleżną orgnzcję Zpewnene jkośc (QA) poleg n połączenu plnownych ytemtycznych dzłń, potrzenych do oągnęc odpowednego topn pewnośc, że proce kontrol jkośc pełn określone wymgn. Bdn mędzylortoryjne polegją n wykonnu nlz jednego lu welu dentycznych, jednorodnych mterłów w określonych wrunkch przez klk lortorów. Sprwdzene egłośc lortorum jet pecjlnym dnem, pozwljącym porównć jedno lortorum z nnym. Ocen nowej metody dn certyfkujące podejmowne ą w celu prwdzen określonej metody lu mterłu odneen. Lortor mogą wprowdzć włne ytemy jkośc trć ę o ch prwdzene kredytcję przez orgnzcję normlzcyjną njrdzej odpowedną dl ch dzłlnośc. Orgnzcje kredytujące ch wzorce jkośc zw orgnzcj Wzorzec jkośc Orgnzcj Wpółprcy Gopodrczej Rozwoju (Orgnzton for Economc Cooperton nd Development, OECD) Mędzynrodow Orgnzcj Wzorców (Interntonl Stndrd Orgnzton, ISO) Europejk Komtet ormlzcj (Comté Européen Stndrd Orgnzton, CE) Brytyjk Intytut Stndryzcj (Brth Stndrd Inttuton, BSI) rodow Służ do Pomrów Akredytcj (tonl Meurement Accredtton Servce, AMAS) Dor Prktyk Lortoryjn (GLP) wzorce jkośc er ISO 9000 ISO Gude 5 ogólne wymgn odnośne fchowośc w klrownu tetownu lortorów er E 9 000; er E wzorzec jkośc BS 5750; er BS 7500 AMAS WZORCE I MATERIAŁ ODIESIEIA Perwotne wzorce fzyczne chemczne Wzorzec my (1 kg) Wzorzec jednotk my tomowej (zotop C 1 ) Stł Frdy (F = C) Lcz Avogdro ( = czątek/mol) WZORCE STOSOWAE W AALITCE wzorce podtwowe ą toowne do klrcj ntrumentów ytemów pomrowych w celu zpewnen długotermnowej wrygodnośc rzetelnośc procedury pomrowej. wzorce chemczne utncje chemczne o wyokej czytośc znnym techometrycznym kłdze. (Wzorce perwotne wtórne) mterł odneen (RM) toowny w celu wykzn dokłdnośc, rzetelnośc porównywlnośc wynków nltycznych. BŁĘD W AALIZIE CHEMICZEJ certyfkowny lu tndrdowy mterł odneen (CRM / SRM) - mterł odneen, którego jedną lu węcej wrtośc określonych włścwośc certyfkowno (tetowno) z pomocą oowązującej procedury, optrzony certyfktem, wydnym przez odpowedną ntytucję (np. BAS Bureu of Anlytcl Stndrd). Może zwerć jeden lu węcej certyfkownych kłdnków.

3 W rmch procedury nltycznej chemcy przeprowdzją zwykle od do 5 powtórzeń pomru dl dnej prók, gdyż pojedyncz nlz ne dotrcz żdnych nformcj o zmennośc wynków. Powtórzen tnową prókę (ttytyczną) o określonym rozmrze, złożoną z wynków uzyknych w toku nlzy w dokłdne tk m poó. Powtórzen mogą ę równeż odnoć do pojedynczych pomrów wykonnych dl klku próek nlzownego mterłu Wrtość centrlną er ( ) powtórzonych pomrów zwykle utożmn jet ze średną, modą lu medną. ( p wrtość prwdzw) jczęścej toowną mrą wrtośc centrlnej jet średn ( ). Średną zwną równeż średną rytmetyczną, uzykuje ę, dzeląc umę powtórzonych wynków pomrów przez lczę powtórzeń () w er: 1 Medn jet wynkem środkowym w uporządkownej ronąco lu mlejąco er powtórzeń. Dl przytej lczy wynków wrtość medny wyzncz średn środkowej pry wynków. Mod wrtość njczęścej pojwjąc ę w zorze wynków. Rozrzut wynków (R) (roztęp) jet różncą mędzy njwękzą njmnejzą wrtoścą w zorze. Ztoowne jedyne dl pomrów o młej lcze powtórzeń (). Precyzj - chrkteryzuje powtrzlność pomrów czyl rozrzut wynków uzyknych w dokłdne tk m poó. Precyzję er powtórzonych wynków chrkteryzują trzy powzechne używne prmetry: odchylene tndrdowe, wrncj orz wpółczynnk zmennośc. Prmetry te ą funkcjm odchyleń od średnej, d, czyl różnc mędzy wynkem powtórzen wrtoścą średną. Ilutrcj dokłdnośc orz precyzj d - odchylene od średnej olcz ę z pomnęcem znku Dokłdność wkzuje jk lko wrtośc prwdzwej (oczekwnej) lu wzorcowej znjduje ę uzykny wynk pomru. Iloścowo wyrż ją łąd pomru. Możlwe jet uzykne rdzo precyzyjnych wynków z wrtoścą średną o młej dokłdnośc lu dokłdnej wrtośc średnej dl wynków o młej precyzj. Błąd określ różncę mędzy wrtoścą zmerzoną wrtoścą prwdzwą. Częto newłścwe utożmny jet on z ozcowną nepewnoścą pomru lu procedury ekperymentlnej. Błąd ezwzględny, E, pomru pewnej welkośc () to różnc mędzy wrtoścą zmerzoną ( ) wrtoścą prwdzwą ( p ). E p - znk łędu ezwzględnego nformuje, czy uzykn wrtość jet wękz czy mnejz od wrtośc prwdzwej. Błąd względny, E r, pomru uzykuje ę dzeląc łąd ezwzględny (E) przez wrtość prwdzwą ( p ). W zleżnośc od welkośc wynku łąd względny może yć wyrżony w procentch, częścch n tyąc td. p Er 100% p RODZAJE BŁĘDÓW W PRAKTCE LABORATORJEJ Błąd przypdkowy (loowy, neokreślony) odpowd z mnej lu rdzej ymetryczny rozrzut wynków wokół wrtośc średnej. Błędy przypdkowe determnują precyzję pomru. Błąd ytemtyczny (określony) generuje totną różncę mędzy wrtoścą średną er pomrów wrtoścą prwdzwą. Jet powodem totnego zwyżen/znżen wzytkch wynków dnej er pomrów. Rozróżn ę trzy rodzje łędów ytemtycznych: ) łędy ntrumentlne powodowne ą wdlwym dzłnem przyrządu pomrowego, newłścwą klrcją, użytkownem td. ) łędy metody powtją wkutek odtęptw od przewdywnego chemcznego lu fzycznego zchown nltu c) łędy ooowe ą wynkem nedłośc, neuwg lu nnych ogrnczeń ekperymenttor 3

4 Rozróżn ę łędy ytemtyczne tłe orz proporcjonlne. Błędy tłe ne zleżą od welkośc prók. Błędy proporcjonlne roną lu mleją wrz z jej welkoścą. Błąd gruy (krjne) pojwją ę zwykle pordyczne, wyrźne zwyżją lu znżją określony wynk. Są częto wynkem łędów ooowych (nedłośc, ewdentnej pomyłk). Jednym z tetów prwdzen czy wynk pomru ne jet ocążony łędem gruym jet tet Den-Don. Po twerdzenu, że jeden z wynków znczne różn ę od pozotłych olcz ę prmetr Q: 1 Q R 1 wynk wątplwy, wynk mu njlżzy, R rozrzut wynków. Wynk wątplwy odrzuc ę jeżel olczony prmetr Q jet wękzy nż wrtość krytyczn odczytn z tel dl dnego pozomu totnośc. PRÓBKI I POPULACJE Zwykle n podtwe newelkej lczy pomrów prók ttytycznej dąży ę do uzykn nformcj opującej ogólną populcję wynków. Populcj to np. etk tyęcy wyprodukownych tletek leku, podcz gdy do nlzy wyer ę określoną, młą prókę tletek. Wnok z nlzy przeprowdzonej n tej próce uogóln ę ntępne n cłą populcję. Krzyw rozkłdu normlnego krzyw Gu Pol powerzchn pod krzywą reprezentują prwdopodoeńtw wytąpen określonego pojedynczego wynku pomru populcj. Stąd prwdopodoeńtwo znlezen pojedynczego wynku w grncch ±σ względem średnej μ wyno 95.4%. Krzyw rozkłdu normlnego krzyw Gu Średn populcj, μ, średn prók, Wzór n średną populcj, μ, jet dentyczny jk dl średnej prók,, przy czym ozncz cłkowtą lczę pomrów populcj. 1 Prmetry chrkteryzujące populcję lu rozkłd to średn populcj, μ, orz odchylene tndrdowe populcj, σ. W przypdku rku łędu ytemtycznego średn populcj, μ, jet jednocześne wrtoścą prwdzwą, p, merzonej welkośc. W wękzośc przypdków wrtość średnej populcj, μ, jet neznn mu yć zcown n podtwe wrtośc,. Wrz ze wzrotem lczy pomrów,, różnc mędzy μ mleje jet znedywln dl 0 < <30. Odchylene tndrdowe populcj - jet mrą precyzj wynków populcj Odchylene tndrdowe prók - op newelkej prók wynków Błąd tndrdowy jet odwrotne proporcjonlny do perwtk kwdrtowego z lczy wynków użytej do olczeń średnej. Średn z 4 pomrów jet 4 rzy rdzej precyzyjn nż pojedynczy wynk z er pomrowej. Odchylene tndrdowe, σ, częto podwne jet w potc względnej RSD ( r ). RSD r RSD pomnożone przez 100% nzywne jet wpółczynnkem zmennośc, CV. CV 100% 4

5 Spoó olczen odchylen tndrdowego welkośc złożonej, któr wyznczon zotł n podtwe dwóch lu wękzej lczy welkośc pomrowych o określonych odchylench tndrdowych. y... Przedzł ufnośc, CI, to zkre lczowy, w którym z określonym prwdopodoeńtwem znleźć możn wyznczoną ekperymentlne wrtość średnej populcj, μ. Przedzł ufnośc dl średnej,, z powtórzonych pomrów wyzncz ę n podtwe wrtośc, t, którą odczytuje ę z tlc t-student. Cyfry znczące (z defncj) w rozwżnej lcze to wzytke cyfry tej lczy wrz z perwzą cyfrą orczoną nepewnoścą. Reguły określn lczy cyfr znczących: - zer wytępujące n początku lczy ne ą cyfrm znczącym - zer wytępujące n końcu lczy poz zerem ezpośredno z przecnkem njczęścej ne ą cyfrm znczącym - wzytke pozotłe cyfry, w tym zer mędzy nezerowym cyfrm ą znczące. dl umy różncy: = = 10.7 dl mnożen/dzelen reguł rzm: wynk olczeń m tyle cyfr znczących, le wyrz z njmnejzą lczą cyfr znczących. CI dl t Zokrąglne wynków w przypdku lczy zkończonej cyfrą 5 wynk zokrąglen zkończony jet cyfrą przytą np = = 0.6 Rozrzut wynków nltycznych Wldcj metod nltycznych Mterł Perwtek Lcz lortorów Lśce tytonu Orentl CTA-OTL-1 Cr C P Roztęp wynków μg/g μg/g μg/g μg/g Uwg: - roztęp wynków nlz wykonywnych przez różne lortor np. uczetnczących w porównnch mędzylortoryjnych może ęgć nwet klku rzędów welkośc - generlne, z rozrzut wynków odpowedzlne ą łędy nltyczne. Wldcj metod nltycznych (wg ISO) - to proce utln prmetrów chrkteryzujących prwność dzłn ogrnczeń metody orz prwdzene jej przydtnośc do określonych celów. ch (prmetrów) podtwe określ ę czy metod pełn twne przed ną wymgn zwązne z zmerzonym ztoownem wynków nltycznych. Pojece wldcj oejmuje zerzy zkre zgdneń nż tetowne, które poleg jedyne n znjdownu łędów neprwdłowośc ytemu, tj. różnc pomędzy wynkm podzewnym uzyknym. Wldcj pozwl uzykć pewność, że proce nlzy przeeg w poó rzetelny dje wrygodne wynk. Etpy proceu wldcj - określene celu metody nltycznej jej zkreu - zdefnowne tetownych prmetrów orz kryterów ch kceptcj - utlene plnu przeegu ekperymentów wldcyjnych - precyzowne wymgń co do przętu - przygotowne odczynnków roztworów wzorcowych - ekperymenty wldcyjne korekt prmetrów metody - nterpretcj wynków - prwdzene kryterów kceptcj - oprcowne tndrdowej procedury opercyjnej (SPO) - określene kryterów rewldcj - porządzene rportu 5

6 Wldcj (rewldcj) metody nltycznej dokonuje ę: - przed jej wprowdzenem do rutynowej prktyk lortoryjnej - w przypdku zmny wrunków w jkch metod ył prwdzon lu w przypdku zmny mej metodyk. Bdne wrygodnośc wynku oznczen oejmuje cłość potępown nltycznego, poczynjąc od etpu porn prók. Wrunk uzykn wrygodnych wynków wldcj: - toowne odczynnków, roztworów utncj porównwczych o odpowednej, znnej czytośc (np. CRM) - toowne prwnej prwdzonej prtury - wykonne dń przez peronel o odpowednch kwlfkcjch - dokumentowne kżdego etpu proceu wldcyjnego. Tety toowne do oceny wrygodnośc wynków oznczen: - zgodnośc wynków oznczeń równoległych - zgodnośc wynków uzyknych dwom nezleżnym metodm - wykonne porównń mędzylortoryjnych - ztoowne metody dodtku roztworu wzorcowego (odzyk) - porównne uzyknych wynków oznczen z wynkm nlzy mterłów odneen (CRM) W celu zpewnen odpowednego pozomu pewnośc wynku pomru touje ę zwykle komncję dwu lu węcej, nezleżnych, dorze chrkteryzownych metod nltycznych. Podtwowe kryter wldcj: - pecyfczność / elektywność - dokłdność - precyzj (powtrzlność odtwrzlność) - czułość, zkre lnowość - grnc wykrywlnośc - grnc oznczlnośc - eltyczność metody. Bdne eltycznośc (tlnośc) metody pownno udowodnć nezwodność nlzy po wprowdzenu newelkch (celowych) zmn prmetrów proceu. Jeżel pomr jet wrżlwy n zmnę wrunków to pownny one yć odpowedno kontrolowne dokłdne opne w procedurze. Selektywność metody nltycznej - defnuje ę jko możlwość oznczen jednego kłdnk (lu grupy kłdnków) woec nnych, w złożonej próce rzeczywtej, ez nterferencj kłdnków towrzyzących. Specyfczność metody nltycznej - metod jet delne elektywn (pecyfczn), gdy w złożonej meznne ygnł,, jet generowny tylko przez nlt, czyl: f w przypdku próek rzeczywtych jet wele utncj, które mogą wpływć n wrtość ygnłu: f,,,..., A w tkm przypdku mów ę o nterferencjch pozczególnych kłdnków prók n ygnł nltu. B Selektywność metody chrkteryzuje ę z pomocą wpółczynnk elektywnośc, Sel(, j): Sel (, j) j j A j, j czułość metody woec nltu,, orz utncj, j., j tężene (lość) nltu,, orz utncj, j. W procee określn elektywnośc nleży: - rozpoznć czynnk ne nterferujące, oecne w nlzownej próce - zmnmlzowć lość kłdnków przezkdzjących przez ch oddzelene lu zmkowne - dokłdne kontrolowć oecność utncj przezkdzjących. j Dokłdność - to topeń zgodnośc pomędzy wynkem oznczonym,, lu średn,, z n oznczeń prwdzwą zwrtoścą nltu w dnej próce, ζ. Rozróżn ę dw przypdk: 1) Dokłdność pojedynczego oznczen,, (ζ - jet neznne) określ ę jko łąd ytemtyczny: E E lu % E 100 ) Dokłdność w odneenu do metody. Określ ę n podtwe wrtośc,, z n wynków uzyknych n tej mej próce tą mą metodą dną próką jet CRM, w której prwdzw zwrtość nltu, ζ, jet dokłdne znn. E E lu % E 100 6

7 Różnc określn jet mnem łędu ytemtycznego. Stąd, mrą dokłdnośc metody nltycznej może yć welkość jej łędu ytemtycznego: - tłego, nezleżnego od tężen ozncznego kłdnk - lu zmennego, zleżny od tężen ozncznego kłdnk. Jednk cłkowty łąd oznczen dl pojedynczego oznczen,, jet umą łędu ytemtycznego przypdkowego: E Ztem, dokłdność to rk łędów, dokłdny pomr to pomr precyzyjny pozwony odchyleń. Dokłdność wyrżn jet przez łąd ezwzględny lu łąd względny. Dokłdność metody wyzncz ę: - przeprowdzjąc nlzę prók, w której zwrtość nltu jet dokłdne znn - przez porównne wynków uzyknych wldowną metodą z wynkm otrzymnym metodą referencyjną, której dokłdność jet powzechne znn - djąc odzyk znnej lośc nltu dodnego do mtrycy, ne zwerjącej utncj ozncznej - wyznczjąc odzyk znnej lośc nltu dodnego do dnej prók. Odzyk nltu W tym celu, prókę dną dzel ę n dwe równe częśc do jednej dodje ę znną lość nltu,. Po przeprowdzenu cłego proceu nltycznego z próką ez dodtku,, z próką z dodtkem nltu, +, olcz ę odzyk, R. R 100% - dodtek nltu Oe prók ( orz + ) muzą yć nlzowne tą mą metodą w tych mych wrunkch. Odzyk zleży od rodzju mtrycy, ztoownej procedury nltycznej od tężen nltu w próce. Precyzj - to welkość chrkteryzując rozrzut wynków uzykwnych przy welokrotnym ozncznu dnego kłdnk konkretną metodą w zdefnownych wrunkch. Mrą precyzj jet njczęścej odchylene tndrdowe,, względne odchylene tndrdowe, RSD, lu wpółczynnk zmennośc, CV. Precyzj oejmuje dw pojęc: powtrzlność odtwrzlność. Akceptowlny wg AOAC (Aocton of Offcl Anlytcl Chemt) średn odzyk w zleżnośc od tężen nltu w próce. Stężene nltu Średn odzyk [%] 1% % ppm ppm pp pp ) metod dokłdn precyzyjn; ) precyzyjn le nedokłdn; c) metod dokłdn le neprecyzyjn; d) metod nedokłdn neprecyzyjn Powtrzlność - wyrż precyzję oznczeń wykonnych w krótkm odtępe czu, przez tego mego nltyk w tych mych wrunkch (te me odczynnk, ten m przęt td.). W rmch dń powtrzlnośc wyzncz ę wrtość średną, przedzł ufnośc, odchylene tndrdowe, względne odchylene tndrdowe czy wpółczynnk zmennośc uzyknych wynków. Odtwrzlność - pozwl ocenć, czy metod prowdz do tych mych rezulttów w różnych lortorch, z różnym nltykm, n nnym przęce w nnych wrunkch, przy zchownu tych mych wymgń. W przypdku oceny odtwrzlnośc dn ą prowdzone nlogczne jk w przypdku powtrzlnośc wyznczne ą te me prmetry ttytyczne: wrtość średną, przedzł ufnośc td.. Typowe relcje (c-cv): 1000ppm 5%; 1ppm 16%; 1pp 45% Lnowość metody nltycznej Zleżność = f(c) dl dnej prók jet protolnow tylko w ogrnczonym zkree, tąd wyróżn ę dw zkrey: - dynmczny zkre wkzń przyrządu - lnowy zkre wkzń (zkre rooczy) Przy nkch tężench zkre lnowy ogrnczony jet dolną grncą oznczlnośc, QL, (wpływ zumów efekty mtrycy). Konec zkreu protolnowego to punkt, w którym odchylene od protolnowośc przekrcz 3%, czyl: teor teor rzecz -wrtość wyznczon metodą njmnejzych kwdrtów rzecz -ygnł rzeczywty wyznczony ekperymentlne Innym kryterum lnowośc wkzń jet wpółczynnk korelcj, r. Przyjmuje ę, że dl 3 powtórzeń krzywej klrcj z pęcom roztworm dl kżdej krzywej r > teor 7

8 Czułość metody nltycznej - to nchylene krzywej klrcj, tąd czułość określ zmnę ygnłu nltycznego,, n kutek zmny tężen, c, nltu lu jego lośc. c Im wękz zmn ygnłu przy młej zmne tężen nltu, tym wękz czułość pomru. Grnc wykrywlnośc oznczlnośc Funkcję klrcyjną możn przedtwć jko: - merzony ygnł B - ygnł ślepej próy (ez nltu) - czułość metody (nchylene krzywej klrcyjnej) -tężene (zwrtość) nltu -łąd pomru E E Sygnł,, zleżny od tężen nltu m wrtość: E Wrtość ygnłu ślepej próy, B, precyzj jego wyznczen m totne znczene dl określen grncy wykrywlnośc grncy oznczlnośc. W:III B. Bś Metody dń kłdu chemcznego W: V B. Bś Metody dń kłdu chemcznego Grnc wykrywlnośc (detecton lmt, DL) - to njmnejze, wykrywlne tężene nltu, DL, generującego ygnł, DL, który może yć ttytyczne odróżnony od ygnłu ślepej pró,. Sygnł, DL, określny jet ekperymentlne w ten poó, że n-krotne merzy ę ygnł ślepej próy,, olcz wrtość średnej,, orz odchylene ślepej próy,. Stąd ygnł n grncy wykrywlnośc: Grncę wykrywlnośc, DL, wyrż równne: - czułość metody DL 3 DL 3 Grnc oznczlnośc (quntfcton lmt, QL) - to tężene nltu, QL, generującego ygnł, QL, znjdujący ę w dolnym, protolnowym zkree krzywej klrcyjnej, tką precyzją, y wrtość wpółczynnk zmennośc CV 10%. Grncę wykrywlnośc, QL, wyrż równne: QL 10 W przypdku nlz, w których mtryc wywer znczny wpływ n wrtość ygnłu ślepej próy,, olczjąc wrtośc DL QL uwzględn ę wrtość ygnłu,. DL 3 QL 10 Kżdy pomr wytwrz, oprócz ygnłów pożądnych, nzywnych ygnłm nltycznym, tkże ygnły nepożądne, nzywne zumm dryftem. Zrówno zumy, jk dryft ą fluktucjm przypdkowym ne zwerją nformcj nltycznych. Pozom zumów d ę ez nltu wywołującego ygnł ch wrtość wyzncz ę: - merząc różncę mędzy njwyżzą njnżzą wrtoścą zumów - olczjąc wrtość odchylen tndrdowego dl n wrtośc ygnłów zumu. Rport z przeegu wldcj metody nltycznej - jet porządzny po zkończenu prc lortoryjnych zwer: - przedmot zkre wldcj - op przeprowdzonego ekperymentu (metody) - rodzj ozncznego nltu(-ów) typ mtrycy - używne odczynnk, wzorce, mterły odneen td. - op toownej prtury (typ, kl, producent) - prmetry pomru - olczen tety ttytyczne - reprezenttywne wykrey - kryter kceptcj - kryter rewldcj - względy ezpeczeńtw - podumowne wnok. 8

9 Podumowne - zgdnen jkość w lortorum nltycznym - nepewność, źródł nepewnośc nlzy loścowej - rodzje łędów w prktyce lortoryjnej - populcje prók, krzyw Gu - odchylene tndrdowe, RSD, CV, CI - cyfry znczące, zdy zokrągln wynków - wzorce mterły odneen - wldcj metod nltycznych - etpy proceu wldcj - podtwowe kryter wldcj - rport z wldcj 9

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji

1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teor prwdopodobeńtw element kombntork. Zmenne loowe ch rozkłd 3. Populcje prób dnch, etmcj prmetrów 4. Tetowne hpotez 5. Tet prmetrczne (n przkłdze tetu t) 6. Tet neprmetrczne (n

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych Porównne dotępnośc różnych, ndmrowych konfgurcj zln zf przemyłowych Whte Pper 48 Strezczene Przełącznk źródeł zln orz dwutorow dytrybucj zln przętu IT łużą zwękzenu dotępnośc ytemów oblczenowych. Sttytyczne

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE 2. STABILNOŚĆ ASYMPTOTYCZNA UKŁADÓW CIĄGŁYCH

Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE 2. STABILNOŚĆ ASYMPTOTYCZNA UKŁADÓW CIĄGŁYCH Akdem Mork w dyn tedr Automtyk Okrętowej Teor terown Bdne tlnośc kryterum Routh Mrołw Tomer. WPROWADZENIE Z nlzy rozwązń lnowych równń różnczkowych o tłych wpółczynnkch dl ukłdów o jednym wejścu jednym

Bardziej szczegółowo

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 11

METODY KOMPUTEROWE 11 METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź tedr Chem Neorgncznej Anltycznej Unwersytet Łódzk ul.tmk 12, 91-403 Łódź Dr Pweł rzyczmonk Łódź, luty 2014 1 Pln wykłdu Wstęp Sensory podstwowe określen Sensor chemczny defncj (wg IUPAC) Typy sensorów

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i Diagnostyka

Niezawodność i Diagnostyka Kedr Merolog Opoelekronk Wydzł Elekronk Telekomunkcj Informyk Polechnk Gdńsk Nezwodność Dgnosyk Ćwczene lororyjne Nr Grfczne nlyczne meody esown hpoez o rozkłdch czsów prcy do uszkodzen w celu wyznczen

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD nr Wielomian M (s) ma pierwiastki wielokrotne oraz równe zero

WYKŁAD nr Wielomian M (s) ma pierwiastki wielokrotne oraz równe zero WKŁD nr. Welomn m perwt welorotne orz równe zero J zznczono poprzeno ążąc o uogólnen wzorów umożlwjących przetwene opowez elementów utomty opnego owolną trnmtncją przy owolnym ygnle wymuzjącym wprowzono

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel, utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa) Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA wykłd 4 Prof. dr hb. Eugenusz Gtnr egtnr@ml.wz.uw.edu.pl Wykorzystne modelu W zleżnośc od rodzju: modele sttyczne - do symulcj, modele dynmczne - do predykcj. Symulcj pozwl wyznczyć wrtość

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego Sprwozde z zjęć lortoryjyh z Mertw Elektrozego Dt wyko pomru: 08.05.008 rowdząy: dr ż. J Juszkewz Sprwozde wykoł: Tomsz Wtk Sttystyz oe wyków pomrów rzyrząd pomrowy: Suwmrk z wyśwetlzem elektrozym; L =0,0mm

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana ISSN 733-867 ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. METODY NUMERYCZNE Wykłd 4. Numeryczne rozwązywne równń nelnowych z jedną newdomą dr hb.nż. Ktrzyn Zkrzewsk, pro.agh Met.Numer. Wykłd 4 Rozwązywne równń nelnowych z jedną newdomą Nleży znleźć perwstek równn

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej

Identyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej Akemi Górniczo-Hutnicz im. Stniłw Stzic w Krkowie Wyził Elektrotechniki, Automtyki, Inormtyki i Elektroniki KATEA MASZYN ELEKTYCZNYCH Stuenckie Koło Nukowe Mzyn Elektrycznych Ientyikcj prmetrów moelu mzyny

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO

METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO Olczena w chem analtycznej Mędzynarodowy Układ Jednostek (SI) jest oparty na sedmu podstawowych jednostkach. METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO Podstawowe jednostk SI Welkość fzyczna Nazwa jednostk Skrót

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZY O KOMPLETNOŚCI ZBIORU ARGUMENTÓW

TESTOWANIE HIPOTEZY O KOMPLETNOŚCI ZBIORU ARGUMENTÓW TESTOWANIE HIPOTEY O KOMPLETNOŚCI BIORU ARGUMENTÓW Pweł Szołysek RELACJA PODOBIEŃSTWA I TESTOWANIE KOMPLETNOŚCI BIORU ARGUMENTÓW RELACJA PODOBIEŃSTWA - AŁOŻENIA Proces es opsny z poocą funkc wyrowe wyrowo

Bardziej szczegółowo

PN-EN :2008/AC

PN-EN :2008/AC POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY P o l s k K o m t e t N o r m l z c y j n y ICS 93.080.20 PN-EN 13108-21:2008/AC grudzeń 2008 Wprowdz EN 13108-21:2006/AC:2008, IDT Dotyczy PN-EN 13108-21:2008 Mesznk mnerlno-sfltowe

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ANALIZY I REDUKCJI DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

WSTĘP DO ANALIZY I REDUKCJI DANYCH DOŚWIADCZALNYCH WSTĘP DO AALIZY I REDUKCJI DAYCH DOŚWIADCZALYCH dl tudentów w I Prcown Fzcznej IF UJ Józef K. Moścck z ChWrter n MS Word przenół Wojcech Brzezck 0 Werj 0 Zetwene njwżnejzch termnów wzorów. ZAMIAST WSTĘPU..

Bardziej szczegółowo

Metoda kropli wosku Renferta

Metoda kropli wosku Renferta Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie

Bardziej szczegółowo

Przeguby precyzyjne KTR z łożyskowaniem ślizgowym lub igiełkowym

Przeguby precyzyjne KTR z łożyskowaniem ślizgowym lub igiełkowym Przeguy precyzyjne KTR z łożyskowniem ślizgowym lu igiełkowym Przeguy KTR, to pod względem technicznym, wysokojkościowe elementy do łączeni dwóch włów, o dopuszczlnej wielkości kąt prcy dl pojedynczego

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

Prawo propagacji niepewności. 1

Prawo propagacji niepewności. 1 Prwo propgc nepewnośc. Prwo propgc nepewnośc. W przpdk pomrów metodą pośredną wrtość welkośc stl sę n podstwe wrtośc nnch welkośc zmerzonch bezpośredno. przkłd obętość V 0 prostopdłoścn o krwędzch D 0

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych

Walidacja metod analitycznych Kierunki rozwoju chemii analitycznej Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH oznaczanie coraz niŝszych w próbkach o złoŝonej matrycy

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

3. F jest lewostronnie ciągła

3. F jest lewostronnie ciągła Def. Zmienną losową nzywmy funkcję X: tką, że x R : { : X( ) < x }. Ozn.: zmist pisd A = { : X( ) < x } piszemy A = { X < x } zdrzenie poleg n tym, że X( )

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Efektywne wyznaczenie częstotliwości interwencji w cyfrowych quasi-ciągłych systemach sterowania w transporcie 2

Efektywne wyznaczenie częstotliwości interwencji w cyfrowych quasi-ciągłych systemach sterowania w transporcie 2 Logityk nuk Tdeuz Wcłwki Politechnik Krkowk w Krkowie Efektywne wyznczenie czętotliwości interwencji w cyfrowych qui-ciągłych ytemch terowni w trnporcie 2 Wprowdzenie Oecnie cechą chrkterytyczną ytemów

Bardziej szczegółowo

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier MODELE TEORII GIER Podejmowne decyzj nwestycyjnych często jest dokonywne w sytucjch, w których ne wdomo, jk będze stn otoczen lub też, jką decyzję podejmą nn decydenc, mjący wpływ n wynk decyzj przez ns

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Podstawy pomiaru i analizy sygnałów wibroakustycznych wykorzystywanych w diagnostyce

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Podstawy pomiaru i analizy sygnałów wibroakustycznych wykorzystywanych w diagnostyce ĆWICZEIE 1 Podstwy pomiru i nlizy sygnłów wibrokustycznych wykorzystywnych w dignostyce Cel ćwiczeni Poznnie podstwowych, mierzlnych wrtości procesów wibrokustycznych wykorzystywnych w dignostyce, metod

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6, Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Poltechnk Gdńsk Wydzł Elektrotechnk Automtyk Ktedr Inżyner Systemów Sterown Teor sterown Podstwy lgebry mcerzy Mterły pomocncze do ćwczeń lbortoryjnych 1 Część 3 Oprcowne: Kzmerz Duznkewcz, dr hb. nż.

Bardziej szczegółowo

Zawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową

Zawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny Opis Zwór regulcyjny służący do prcy przy wysokich ciśnienich różnicowych. Stosowny jest między innymi, w instlcjch przemysłowych i elektrownich,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych

3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO INFORMATYKI

WSTĘP DO INFORMATYKI Akdemi Górniczo-Hutnicz Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI SYSTEMY KODOWANIA ORAZ REPREZENTACJA I ARYTMETYKA LICZB Adrin Horzyk www.gh.edu.pl SYSTEMY

Bardziej szczegółowo

Zakład Systemów Radiowych (Z-1)

Zakład Systemów Radiowych (Z-1) Zkłd Systemów Rdowych (Z-) Bdne rozchodzen sę fl rdowych wewnątrz udynków. Oprcowne metody prognostycznej przydtnej w prktyce, wykorzystując stnejące wynk dń Etp : Oprcowne metody prognostycznej przydtnej

Bardziej szczegółowo

METODY HODOWLANE - zagadnienia

METODY HODOWLANE - zagadnienia METODY HODOWLANE METODY HODOWLANE - zagadnena 1. Matematyczne podtawy metod odowlanyc. Wartość cecy loścowej defncje parametrów genetycznyc 3. Metody zacowana parametrów genetycznyc 4. Wartość odowlana

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

12. Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów

12. Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk. Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów Jeżel wszystke komponenty dostępne są

Bardziej szczegółowo

Odzież ochronna przeznaczona dla pracowników przemysłu narażonych na działanie czynników gorących.

Odzież ochronna przeznaczona dla pracowników przemysłu narażonych na działanie czynników gorących. Odzież chroniąc przed gorącymi czynnikmi termicznymi N wielu stnowiskch prcy m/n w hutch i zkłdch metlurgicznych, podczs spwni, kcji przeciwpożrowych prcownik nrżony jest n dziłnie czynników gorących,

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa Politechni Ślą Wydził Automtyi, Eletronii i Informtyi Prc dyplomow Temt : Stnowio lbortoryjne do ymulcji obietów n terowniu SLC500. Promotor : Dr inż. J.przy Student : Tomz tuzczy Cel prcy Celem prcy było

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w kl. VI.

Scenariusz lekcji matematyki w kl. VI. Alin Grodzk Scenriusz lekcji mtemtyki w kl. VI. Temt lekcji: Pol figur płskich - powtórzenie. Celem lekcji jest rozwijnie umiejętności rozpoznwni i klsyfikowni wielokątów, obliczni pól figur orz utrwlnie

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU ODELOWNIE INŻYNIERKIE INN 1896-771X 3,. 37-44, Gliwice 6 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ KZTŁTU KRZYZTOF BIEREG Ktedr Wyokich Npięć i prtów Elekt., Politechnik Gdńk trezczenie. W

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo