EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.
|
|
- Feliks Bednarek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do tego nlzę popytu. Anlz lustrown jest przykłdem poltyk cenowej prowdzonej przez przewoźnków powetrznych. rzykłd: - ceny letów n lot nr 31 ln n Amercn n trse Nowy Jork Mm: 15 letów I klsy - cen 369 $ 3 letów klsy ekon. - cen $ 99 letów klsy ekon. - cen 144 $ 50 letów klsy ekon. - cen 14 $ Rzem: 14 letów po średnej cene 170 $ Czy tk rozpętość cen jest rcjonln? Jeśl tk, to jke są ekonomczne przesłnk tkego ustlen cen? 1. OYT I CZYNNIKI GO KSZTAŁTUJĄCE Funkcj popytu n produkowny przez przedsęorstwo towr - funkcj uzleżnjąc welkość popytu n dny produkt (śwdczoną usługę) od zmennych ojśnjących - czynnków ksztłtujących popyt: f (,,..., 1 n ) Oznczen: - popyt, 1,,..., n - n zmennych ojśnjących. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
2 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. Główne czynnk popytu: cen, po której sprzedje towr nlzowne przedsęorstwo cen oferown przez frmę konkurencyjną ceny dór sustytucyjnych ceny dór komplementrnych dochody nywców potrzey preferencje nywców wydtk n reklmę Lnow funkcj popytu (ddytywn zleżność od zmennych ojśnjących): n n 0 + n 1 współczynnk jest pochodną cząstkową funkcj popytu po -tej zmennej ojśnjącej. Zmn popytu w zleżnośc od zmn zmennych ojśnjących: n n Interpretcj prmetrów lnowej funkcj popytu 1,,..., n : Współczynnk ozncz o le zmen sę popyt, jeśl zmenn ojśnjąc wzrośne ceters prus (przy nezmenonych pozostłych czynnkch) o jednostkę. Multplktywn zleżność popytu od zmennych ojśnjących: α1 α µ... 1 α n n owyższą funkcję popytu możn sprowdzć do zleżnośc lnowej przez zlogrytmzowne ou stron równn. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
3 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 3 rzykłdow funkcj popytu: k + 3Y Oznczen: - popyt n wytwrzny przez frmę produkt, - cen, - cen konkurencj, Y - dochód. Interpretcj prmetrów: Współczynnk 1 ozncz o le zmen sę popyt, jeśl cen wzrośne ceters prus (przy nezmenonych pozostłych czynnkch) o jednostkę ( 1 < 0 ). Współczynnk ozncz o le zmen sę popyt, jeśl cen konkurencj wzrośne ceters prus o jednostkę ( > 0 ). Współczynnk 3 ozncz o le zmen sę popyt, jeśl dochody nywców wzrosną ceters prus o jednostkę ( 3 > 0 dl dór normlnych ). Krzyw popytu krzyw popytu - wykres funkcj popytu w zleżnośc od ceny, przy złożenu, że zmenne ojśnjące ksztłtują sę n określonym, nezmennym pozome (zwykle n wykrese przedstwn jest funkcj odwrotn do funkcj popytu, czyl funkcj ceny) Jk zmen sę położene krzywej popytu pod wpływem zmenjących sę czynnków popytu? ruch po krzywej - zmn popytu. pod wpływem ceny przesunęce krzywej - zmn popytu. pod wpływem pozostłych czynnków, np. n skutek zmny dochodów nywców, ceny konkurencj Gdy > 0, wzrost zmennej ojśnjącej o spowoduje przesunęce krzywej popytu w prwo o:. Gdy < 0, wzrost zmennej ojśnjącej spowoduje przesunęce krzywej popytu w lewo o: -. Np. wzrost dochodów nywców o Y spowoduje przesunęce krzywej popytu w prwo o welkość 3 Y. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
4 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 4 Cen Krzyw popytu. rzesunęce krzywej pod wpływem wzrostu dochodów. 3 Y 3 Y 0 opyt. ELASTYCZNOŚĆ OYTU cenow elstyczność popytu: e % zmn popytu % zmn ceny e p - współczynnk cenowej elstycznośc popytu - popyt - cen Cenow elstyczność popytu jest mrą sły rekcj nywców n zmnę ceny lu nczej mrą wrżlwośc popytu n zmnę ceny. Dokłdnej współczynnk cenowej elstycznośc popytu nformuje o le procent zmen sę popyt pod wpływem jednoprocentowej zmny ceny, przy złożenu, że pozostłe czynnk ne ulegną zmne. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
5 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 5 unktow elstyczność popytu d wpływ neskończene młych względnych zmn ceny: punktow elstyczność cenow popytu: e Ze względu n elstyczność popytu wyróżnmy: popyt doskonle elstyczny - gdy e p popyt elstyczny - gdy e p > 1 (elstyczność wysok) popyt o elstycznośc równej 1 - gdy e p 1 popyt neelstyczny - gdy e p < 1 (elstyczność nsk) popyt sztywny - gdy e p 0 Od czego zleży cenow elstyczność popytu? rzede wszystkm od: dostępnośc sustytutów, czyl od możlwośc zstąpen dnego towru przez nne doro o podonym przeznczenu (wyższ elstyczność popytu dl wększej dostępnośc sustytutów) czsu dostosowń (m dłuższy czs dostosowń tym wyższ elstyczność popytu) nezędnośc dor w suektywnej ocene nywców (m rdzej nezędne doro, tym elstyczność mnejsz) udzłu w wydtkch nywców (m zncznejszy udzł w wydtkch tym wększ elstyczność) Lnow funkcj popytu - elstyczność zmenn od 0 do (porównj wykres) Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
6 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 6 Cen Rodzje popytu: ) sztywny, ) doskonle elstyczny e p 0 (popyt doskonle sztywny) e p (doskonle elstyczny) 0 opyt Lnow funkcj popytu - elstyczność zmenn od 0 do Cen e p e p 1 e p 0 0 opyt Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
7 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 7 Dl weloczynnkowej funkcj popytu: f (,,..., 1 n ) elstyczność popytu względem dowolnego czynnk : elstyczność wzgl. czynnk : e % zmn popytu % zmn tego czynnk Elstyczność popytu względem czynnk nformuje o le procent zmen sę popyt pod wpływem jednoprocentowej zmny czynnk, przy złożenu, że pozostłe czynnk ne zmenją sę. punktow elstyczność popytu względem dowolnego czynnk : punktow elstyczność względem czynnk : e 3. ELASTYCZNOŚĆ CENOWA A MOŻLIWOŚĆ ROGNOZOWANIA n n n Współczynnk α 1, α,, α,, α n, oznczją elstycznośc popytu względem zmennych ojśnjących 1,,,,, n. Np. dl funkcj popytu dwóch zmennych: ceny dochodu Y : + Y Y Y Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
8 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 8 Funkcj popytu o stłej elstycznośc popytu: α1 α µ... 1 α n n Współczynnk α 1, α,, α,, α n, oznczją elstycznośc popytu względem zmennych ojśnjących 1,,,,, n. α rzykłdem może yć funkcj popytu zleżn od ceny: α µ rmetr α ozncz cenową elstyczność popytu, α < 0 (ze względu n prwo popytu). Dl α -1 funkcj popytu µ chrkteryzuje sę elstycznoścą równą -1. Cen Krzyw popytu o cenowej elstycznośc równej -1 hperol 0 opyt Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
9 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 9 Oprócz prostej cenowej elstycznośc popytu często nlzowne są: cenow meszn dochodow elstyczność popytu. Meszn cenow elstyczność popytu: cenow elstyczność meszn: e ' p % zmn popytu n doro % zmn ceny dor Meszn elstyczność cenow popytu ozncz procentową zmnę popytu n doro wywołną jednoprocentową zmną ceny dor, przy złożenu, że pozostłe czynnk są stłe. Dw przypdk: - dor wzjemne sustytucyjne ( e p > 0 ) - dor wzjemne komplementrne ( e p < 0 ) Dochodow elstyczność popytu: dochodow elstyczność popytu: e Y % zmn popytu % zmn dochodu Y Y Dochodow elstyczność popytu ozncz procentową zmnę popytu wywołną jednoprocentową zmną dochodu nywców, przy złożenu, że pozostłe czynnk pozostją stłe. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
10 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow OTYMALNA OLITYKA CENOWA Utrg cłkowty R jest mksymlny, gdy: utrg krńcowy MR 0 (wrunek koneczny ekstremum funkcj) elstyczność popytu e p 1 dr MR 0 R ( ) d MR dr d d d + d d 0 1 MR dl e p -1 MR 0 e oltyk cenow w zleżnośc od elstycznośc popytu: Gdy cenow elstyczność popytu jest, co do wrtośc ezwzględnej, wększ od jednośc, tzn., gdy popyt jest elstyczny, (wtedy MR > 0), podwyższene ceny spowoduje zmnejszene utrgu, onżene ceny - wzrost utrgu. rzedsęorcy opłc sę węc zwększć produkcję onżć cenę. Gdy cenow elstyczność popytu jest, co do wrtośc ezwzględnej, mnejsz od jednośc, tzn., gdy popyt jest neelstyczny, (wtedy MR < 0), podwyższene ceny spowoduje wzrost utrgu, onżene ceny spdek utrgu. rzedsęorcy opłc sę węc ogrnczć produkcję podwyższć cenę. Uwg: Mksymlzcj utrgu jest rozstrzygjącym kryterum opłclnośc przedsęorstw tylko w przypdku tzw. czystego prolemu sprzedży. Czysty prolem sprzedży. Gdy koszt krńcowy MC 0 (wrunek mksymlzcj zysku: MR MC przyjmuje wtedy postć MR 0, przedsęorstwo de fcto dąży do mksymlzcj utrgu). rzykłdy: sprzedż zpsów, sprzedż letów lotnczych, sprzedż oprogrmown komputerowego. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
11 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 11 Zleżność mędzy utrgem cłkowtym elstycznoścą cenową popytu dl lnowej funkcj popytu Cen () e p > 1 popyt elstyczny e p 1 * utrg krńcowy e p < 1 popyt neelstyczny 0 D* opyt (D) Utrg cłkowty mx utrgu 0 D* opyt (D) Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
12 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 rolem wyznczn ceny dl ogólnejszego przypdku, gdy MC 0 Wrunek mksymlzcj zysku: MR MC Zleżność utrgu krńcowego od cenowej elstycznośc popytu: MR e rzyrównne utrgu krńcowego MR do kosztu krńcowego MC: 1 e + 1 MC o przeksztłcenu otrzymujemy zleżność: MC 1 e nrzut ceny pond koszty krńcowe wyrżony jko procent ceny Równne to określ tzw. zsdę optymlnego nrzutu ceny n koszty. Zsd optymlnego nrzutu n koszty: Im popyt sztywnejszy, tym wyższą cenę pond koszt krńcowy nleży wyznczyć, m wększ elstyczność popytu, tym nższą cenę nleży ustlć. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
13 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow STRATEGIE RÓŻNICOWANIA CEN. ROBLEM DYSKRYMINACJI CENOWEJ. Rodzje dyskrymncj cenowej: doskonł dyskrymncj cenow (I stopn) - różne ceny dl poszczególnych nywców dyskrymncj cenow II stopn - różne formuły cenowe, upusty cenowe, np. formuł uzleżnjąc wysokość ceny od welkośc zkupu: A A + p + p dyskrymncj cenow III stopn - różne ceny dl poszczególnych segmentów rynku rolem: Jk wyznczć optymlne ceny ( welkośc dostw) n poszczególne segmenty rynku? Gdy mmy nformcje n temt popytu n poszczególnych segmentch rynku dne dotyczące kosztów, możemy zstosowć nlzę mrgnlną: MR MC Jeśl popyt n poszczególnych segmentch rynku jest nezleżny, stosuje sę powyższą zsdę oddzelne dl kżdego segmentu rynku (np. dl segmentu ): MR MC MR MC Jeśl popyt n poszczególnych segmentch jest współzleżny, stosuje sę rozwązne jk dl przypdku popytu współzleżnego dl welu sortymentów produkcj (nlz mrgnln z zstosownem pochodnych cząstkowych) porównj przykłd II. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
14 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 14 rzykłd I - różncowne cen n rynku krjowym n rynku zgrncznym roducent eksporter stl; segmenty rynku: rynek krjowy (H) rynek zgrnczny (F); produkcj stl wyrżon w tys. rkuszy, cen w $ z 1 rkusz. Jest to przypdek popytu nezleżnego. Dne: H H funkcj odwrotn do funkcj popytu n rynku krjowym (funkcj ceny) 3000 funkcj odwrotn do funkcj popytu n rynku zgrncznym F F opyt n rynku krjowym jest mnej elstyczny ze względu n rery celne, n rynku mędzynrodowym popyt jest rdzej elstyczny ze względu n wększą konkurencję. MC H 1000 koszt krńcowy dl produktu sprzedwnego n rynku krjowym MC 1400 koszt krńcowy n rynku zgrncznym F Koszty n rynku zgrncznym są wyższe ze względu n dodtkowe koszty trnsportu. Rozwązne optymlne: H F H F Ustlene cen n rynku krjowym zgrncznym, pozorne nercjonlne (stl jest eksportown po nższych cench pommo wyższych, ze względu n koszty trnsportu, kosztów), stje sę zrozumłe w śwetle strteg dyskrymncj cenowej. Optymln poltyk cenow przy welosortymentowośc produkcj: przypdek popytu nezleżnego przypdek popytu współzleżnego Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
15 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 15 rzypdek popytu współzleżnego π R C mx cłkowty zysk ze sprzedży dwóch sortymentów: (, ) + R ( ) R R, cłkowty utrg ze sprzedży dwóch sortymentów: ( ) C ( ) C C + cłkowty koszt produkcj dwóch sortymentów: (, ) + R ( ) C ( ) C ( ) π R, π π 0, 0 wrunek mksymlzcj zysku cłkowtego R + R C tzn.: MTR MC R + R C tzn.: MTR MC rzykłd II - popyt współzleżny Dne: 80 funkcj odwrotn do funkcj popytu n produkt 180 funkcj odwrotn do funkcj popytu n produkt Cen produktu zleży ne tylko od popytu n doro, le od popytu n doro. MC 80 koszt krńcowy dl produktu MC 40 koszt krńcowy dl produktu Rozwązne optymlne: Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
16 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 16 Zstosowne strteg dyskrymncj cenowej do zwększen zysku rzykłd III - różncowne cen letów lotnczych Dne: 580 funkcj popytu n lety lotncze 180 ogrnczene lczy mejsc w smoloce MC 0 koszt krńcowy równy 0, czysty prolem sprzedży MR 0 wrunek mksymlzcj utrgu cłkowtego R Rozwązne optymlne ez stosown różncown cen: utrg cłkowty R Dzęk zstosownu strteg dyskrymncj cenowej możn zwększyć zysk. Możn wyróżnć dw segmenty rynku: znesowy turystyczny 330 funkcj popytu - segment podróży znesowych B B 50 funkcj popytu - segment podróży turystycznych T T 330 funkcj ceny n lety lotncze - segment podróży znesowych B B 50 funkcj ceny n lety lotncze - segment podróży turystycznych T T Mksymlzowny jest cłkowty utrg n ou segmentch rynku przy ogrnczenu n lczę mejsc w smoloce: ( 330 ) + ( 50 ) mx TR B B + T T B B T T B B T T B + T 180 Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
17 Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 17 Metod mnożnków Lgrnge Funkcj Lgrnge : ( ( B ) ) FL TR + u T u - mnożnk Lgrnge rzyrównne pochodnych cząstkowych funkcj Lgrnge do zer: FL B 0 FL T 0 FL u 0 Rozwązne optymlne: cen wyższ w segmence znesowym B B cen nższ w segmence turystycznym T T utrg cłkowty R o 800 wększy nż w przypdku stosown jednoltej ceny 00 Jeśl występują wększe różnce w elstycznośc popytu mędzy segmentm rynku: znesowym turystycznym, optymlne ceny w ou segmentch różną sę w wększym stopnu nstępuje rdzej znczący wzrost przychodów ze sprzedży dzęk dyskrymncj cenowej. Inne dne (popyt w segmence turystycznym jest rdzej elstyczny w porównnu z znesowym): 330 0, 5 funkcj popytu - segment znesowy (mnej elstyczny) B B 50 1, 5 funkcj popytu - segment turystyczny (rdzej elstyczny) T T Rozwązne optymlne: 137,5 385 cen znczne wyższ w segmence znesowym B B 4,5 138, 3 cen znczne nższ w segmence turystycznym T T utrg cłkowty R ,7 znczne wyższy (o pond tys.) nż w przypdku stosown jednoltej ceny 00. Iren Woroneck Wydzł Informtycznych Technk Zrządzn Wyższ Szkoł Informtyk Stosownej Zrządzn
( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.
Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
Bardziej szczegółowoRaport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego
Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.
EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 11
METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoDOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH
Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)
ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne
Bardziej szczegółowoSformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A
ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy
Bardziej szczegółowoMetoda prądów obwodowych
Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń
Bardziej szczegółowoRównania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,
utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak
Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx
Bardziej szczegółowoMODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier
MODELE TEORII GIER Podejmowne decyzj nwestycyjnych często jest dokonywne w sytucjch, w których ne wdomo, jk będze stn otoczen lub też, jką decyzję podejmą nn decydenc, mjący wpływ n wynk decyzj przez ns
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoProces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.
Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.
Bardziej szczegółowoWspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana
ISSN 733-867 ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen
Bardziej szczegółowoDynamika wymiany lokalnej
Dynmk wymny loklne Autor: Wocech Czrneck Teksty publkowne ko workng ppers wyrżą poglądy ch Autorów ne są ofclnym stnowskem Instytutu Mses Złożoność lczb relc występuących mędzy podmotm uczestnczącym w
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowo( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)
List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA wykłd 4 Prof. dr hb. Eugenusz Gtnr egtnr@ml.wz.uw.edu.pl Wykorzystne modelu W zleżnośc od rodzju: modele sttyczne - do symulcj, modele dynmczne - do predykcj. Symulcj pozwl wyznczyć wrtość
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Poltechnk Gdńsk Wydzł Elektrotechnk Automtyk Ktedr Inżyner Systemów Sterown Teor sterown Podstwy lgebry mcerzy Mterły pomocncze do ćwczeń lbortoryjnych 1 Część 3 Oprcowne: Kzmerz Duznkewcz, dr hb. nż.
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim
Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń
Bardziej szczegółowo1 Definicja całki oznaczonej
Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x
Bardziej szczegółowoT-08 Sprawozdanie o przewozach morską i przybrzeżną flotą transportową
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległości 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i dres jednostki sprwozdwczej T-08 Sprwozdnie o przewozch morską i przyrzeżną flotą trnsportową Portl sprwozdwczy GUS www.stt.gov.pl
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW
JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoTEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI
TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA
Bardziej szczegółowoIZBA KSIĘGARSTWA POLSKIEGO Sprawozdanie finansowe za rok 2011 - dodatkowe informacje i objaśnienia
NOTA nr 1 ZMIANY W STANIE WARTOŚCI NIEMATERIALNYCH I PRAWNYCH - WARTOŚĆ BRUTTO Koszt zkończonych prc rozwojowych Wrtość firmy Inne wrtości niemterilne i utorskie prw mjątkowe, prw pokrewne, licencje, koncesje
Bardziej szczegółowoMODELE STRUKTUR RYNKOWYCH
MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH ZADANIE. Mamy trzech konsumentów, którzy zastanawiają się nad nabyciem trzech rożnych programów komputerowych. Właściwości popytu konsumentów przedstawiono w następującej tabeli:
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE LINIOWE.
Wykłd 6 Progrowe lowe. Zstosow ekoocze. PROGRAMOWANIE LINIOWE. ZASTOSOWANIA EKONOMICZNE. CENY DUALNE. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.. RACHUNEK EKONOMICZNY. ZASADY RACJONALNEGO GOSPODAROWANIA. Rchuek ekooczy - porówe
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych
Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 2 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy bz dnych" 1 Pojęcie krotki - definicj Definicj. Niech dny będzie skończony zbiór U := { A 1, A 2,..., A n }, którego
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoGŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, al. Niepodległości 208, 00-925 Warszawa www.stat.gov.pl T-10
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległości 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i dres jednostki sprwozdwczej Portl sprwozdwczy GUS www.stt.gov.pl T-10 Sprwozdnie o orotch łdunkowych orz długości nrzeży
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoMakroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga
Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoAparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI
Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoWENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH
Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.
Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts
ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmin w prwie bilnsowym dr Gyöngyvér Tkáts Podmioty rchunkowości 1) Mikro jednostki jednostki mogące korzystć z uproszeń jednostki niemogące korzystć z uproszczeń 2)
Bardziej szczegółowoCHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E
CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI Firm AIB to prekursor nowoczesnych rozwiązń w dziedzinie udownictw. Dziłlność rozpoczęliśmy w 1992 roku, skupijąc się n produkcji innowcyjnych
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoProgramy współbieżne
Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoNarożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07.
Instrukcj montżu Spółdzielni Melrsk RAMETA ZPCH 47-400 Rciórz, ul. Królewsk 50; Centrl:+48 (0) 3-453 9 50; Sprzedż:+48(0) 3-453 9 89; Serwis:+48(0) 3-453 9 80; www.rmet.com.pl Wygląd mel 4 5 3 Okuci i
Bardziej szczegółowoMikroekonomia, cz. III. Wykład 1
Mikroekonomia, cz. III Wykład 1 Równowaga Równowaga na rynku danego dobra x (doskonale konkurencyjnym) oznacza unkt, w którym rzy danej cenie (cenie równowagi) wielkość oytu zrównuje się z wielkością odaży
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki oznaczone. lim δ n = 0. σ n = f(ξ i ) x i. (1)
Mciej Grzesik Instytut Mtemtyki Politechniki Poznńskiej Cłki oznczone. Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj f ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podziey n n podprzedziłów punktmi = x < x
Bardziej szczegółowoPorównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych
Porównne dotępnośc różnych, ndmrowych konfgurcj zln zf przemyłowych Whte Pper 48 Strezczene Przełącznk źródeł zln orz dwutorow dytrybucj zln przętu IT łużą zwękzenu dotępnośc ytemów oblczenowych. Sttytyczne
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowo5. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 122-7P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi:
1. Na oligopolistycznym rynku istnieje 8 firm, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota (jednoczesne ustalanie ilości). Wszystkie firmy ponoszą takie same koszty krańcowe, równe 12 zł od jednostki
Bardziej szczegółowoFORMULARZ CENOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA
5 Wojskowy Szpitl Kliniczny z Polikliniką Smodzielny Publiczny Zkłd Opieki Zdrowotnej w Krkowie Sekcj Zmówień Publicznych (budynek nr 45) Tel. (012) 630 80 57, (012) 630 80 58, tel/fx (012) 630 80 59 Godziny
Bardziej szczegółowosymbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia
Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH
Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoBowflag. Bowflag 100 Bowflag 200 Bowflag Premium
Bowflg Przenośny mszt typu żgiel do prezentcji wewnątrz i n zewnątrz pomieszczeń. Szerok gm stóp mocującyc. Duży wybór form i wymirów flg. Bowflg 00 Bowflg 00 Bowflg Premium Bowflg 00 Bowflg 00 - sprwdzone
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową
Bardziej szczegółowowielkosci czynnika popytu dobra wielkosci ceny popytu na dobrox popytu ceny
ELASTYCZNOŚCI POPYTU: Elastyczności i podaży 1. cenowa elastyczność mierzy, o ile procent zmieni się wielkość pod wpływem jednoprocentowej zmiany dobra lub usługi 2. dochodowa elastyczność mierzy, o ile
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY REGRESJI W OCENIE KONKURENCYJNOŚCI WYBRANYCH BANKÓW KOMERCYJNYCH W POLSCE W LATACH
Zeszyty Nukowe WSInf Vol 5, Nr 1, 2006 Ktrzyn Posck 1, Ann Szelągowsk 2 1 Poltechnk Rdomsk, Ktedr Mtemtyk 2 Poltechnk Rdomsk, Ktedr Poltyk Ekonomcznej Bnkowośc ZASTOSOWANIE ANALIZY REGRESJI W OCENIE KONKURENCYJNOŚCI
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowoω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy
Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost
Bardziej szczegółowoR + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10
Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.
Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowo2. Funktory TTL cz.2
2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoModel ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:
dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew Pbisek Adm Wostko Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowo