1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1. Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji test F. 2. Wykorzystanie statystyki F do badania istotności regresji"

Jan Skrzypczak
6 lat temu
Przeglądów:

1 PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teor prwdopodobeńtw element kombntork. Zmenne loowe ch rozkłd 3. Populcje prób dnch, etmcj prmetrów 4. Tetowne hpotez 5. Tet prmetrczne (n przkłdze tetu t) 6. Tet neprmetrczne (n przkłdze tetu ) 7. Zleżność cech - korelcj lnow rngow 8. Zleżność cech - regrej prot 9.

2 1. Werfkcj hpotez dotczącch wrncj tet F. Wkorztne tttk F do bdn totnośc regrej 3. Co to jet model klfkcjn 4. Anlz wrncj

3 Populcj prób Populcj Prób poberne wnokowne tttczne określne rozkłdu tetowne hpotez etmcj prmetrów bdne zleżnośc cech

4 Populcj prób Prób Populcj n x p X E 1 ) ( [ ] X E x Podtwowe PARAMETRY Ich ESTYMATORY n x x n 1 1 ) ( 1 n x x n x

5 Populcj prób Populcj Prób x n 1 n x Średn rtmetczn: etmtor wrtośc oczekwnej; mr pozomu cech x n 1 ( x n 1 x ) Wrncj z prób: etmtor wrncj w populcj; mr zmennośc cech

6 Tet prmetrczne - powtórzene werfkcj hpotez dotczącch prmetrów populcj (wrtość oczekwn, wrncj) złożene: znn rozkłd populcj (wkorztuje ę dtrbuntę) hpotez nt. prmetrów formułujem tetujem, wkorztując etmtor z prób (średną, wrncję) hpotez dotczące średnej: tet t hpotez dotczące wrncj: tet F

7 Jeśl chcem porównć zmenność w dwóch próbch, korztm ze tttk F 1 gdze:, 1 to wrncje oblczone w obu próbch. Tk tttk m rozkłd F o v 1 = n 1-1 v 1 = n - 1 topnch wobod, n 1 n to lczebnośc prób.

8 Stttk F 1 m rozkłd F (Snedecor) o v 1 = n 1-1 v 1 = n - 1 topnch wobod George W. Snedecor ( ), merkńk mtemtk grfk ze tron

9 Tet oprt n tttce F 1 to TEST F Uwg: zwze w lcznku wtwm wękzą wrncję! Ked wrtość tttk F jet blk 1? Ked wrtość tttk F znczne wżz od 1?

10 Tet F - ztoowne 1. Werfkcj hpotez o równośc wrncj dwóch populcj (będze n ćwczench). Tetowne totnośc regrej 3. Ocen efektów modelu klfkcjnego w nlze wrncj

11 Regrej - powtórzene WZROST X STOPA Y Skontruowlśm równne regrej do przewdwn długośc top n podtwe wzrotu ˆ 0,1x 11,

12 Regrej powtórzene Ocen DOPASOWAIA regrej wrtość rzeczwt ˆ 0,1x 11,15 wrtość teoretczn ŷ n ˆ 1 n 1 zmenność wrtośc teoretcznch zmenność wrtośc rzeczwtch

13 Regrej powtórzene n ˆ 1 Ocen dopown regrej n 1 zmenność wrtośc teoretcznch zmenność wrtośc rzeczwtch WSPÓŁCZYIK DETERMIACJI R n 1 n 1 ˆ

14 Regrej powtórzene Ocen dopown regrej WZROST X STOPA Y ˆ 0,1x 11, R n 1 n 1 ˆ 0,85 Suuuper dopowne

15 Itotność regrej Zmenność wjśnon newjśnon równnem regrej wrtość rzeczwt ˆ 0,1x 11,15 wrtość teoretczn ŷ n 1 ˆ b 1 n 1 lczb pr oberwcj, b lczb wpółcznnków regrej ˆ b

16 Itotność regrej Bdne ISTOTOŚCI regrej F 1 1 ( ˆ ˆ b 1 b ) średn zmenność wrtośc wjśnon przez równne regrej średn zmenność wrtośc ne wjśnon przez równne regrej = średn błąd lczb pr oberwcj, b lczb wpółcznnków równn regrej (np. dl równn regrej protej b = ) bx

17 Itotność regrej WZROST X STOPA Y Równne regrej do przewdwn długośc top n podtwe wzrotu ˆ 0,1x 11, Dopowne OK, le cz wpółcznnk regrej jet tttczne totn? R 0,85

18 1. Hpotez H 0 : długość top ne zleż od wzrotu H A : długość top zleż od wzrotu H 0 : b = 0; H A : b > 0. Pozom totnośc MAX = 0,05 3. Stttk b b F 1 1 ) ˆ ( 1 ˆ m rozkłd F o v 1 = b - 1 v 1 = - b topnch wobod Itotność regrej

19 4. Oblczene wrtośc tttk: 5. T = 0, Odrzucm H 0, przjmujem H A Długość top zleż od wzrotu; rośne on średno o 1 mm z kżdm centmetrem przrotu wzrotu 3, , ,865 ) ˆ ( 1 ˆ 1 1 b b F Itotność regrej

20 Populcj Prób x n 1 ( x n 1 x ) Wrncj z prób: etmtor wrncj w populcj; mr zmennośc cech Ale: w populcj mogą wtępowć różne pozom zmennośc

21 Zmenność cech w populcj może bć zróżncown! Populcj jednorodn Oobnk mją różne wdjnośc cech oberwujem jej zmenność mędz oobnkm Populcj złożon z grup (np. ze td) Std różną ę średną wdjnoścą, w tdch oobnk; oberwujem zmenność cech mędz tdm mędz oobnkm

22 Zmenność cech w populcj może bć zróżncown! Populcj jednorodn Populcj złożon z grup (np. ze td) Strukturę (złożoność) populcj opuje ę MODELEM KLASYFIKACYJYM

23 Model klfkcjn: m potć lnowej funkcj mtemtcznej = + b + c + d + e zmenną zleżną () jet wrtość cech (np. wdjność mlek krow) rgument (, b td.) to tzw. efekt modelu efekt pokzują, jk jet wpłw różnch cznnków tłch (np. pozomu populcj, td, r) lub loowch (przpdkowch) n wrtość cech

24 Populcj jednorodn Model populcj jednorodnej (różnce wdjnośc mją chrkter loow): e gdze: to wrtość cech u oobnk, obrzuje wnk dzłn cznnków wpólnch dl wztkch elementów populcj (jego mrą jet wrtość średn populcj), e - reprezentuje wpłw cznnków oddzłującch tlko n -t element (oobnk ). Wrtość jet tł, węc cłkowtą zmenność określ wzór: e

25 Populcj złożon z grup Klfkcj pojedncz j e j gdze: j oberwcj j tego elementu w tej grupe, wrtość średn populcj, efekt tej grup (wpłw cznnków wpólnch dl wztkch elementów grup), e j wpłw cznnków pecfcznch dl j tego elementu z tej grup. Zmenność cłkowt w tej populcj jet wnkem zmennośc mędz grupm oberwcj zmennośc wewnątrz tch grup: e

26 MODEL KLASYFIKACYJY kłdowe (efekt) pownn bć nezleżne opuje populcję o rozkłdze normlnm zwze jet tłą, e zmenną loową o rozkłdze (0, e ) pozotłe kłdowe modelu trktuje ę jko efekt tłe lub loowe, w zleżnośc od celu nlz tttcznej MODEL LOSOWY MODEL STAŁY o ą też modele mezne tm kure tttk zjmujem ę MODELEM STAŁYM

27 Populcj jednorodn Populcj złożon z grup e j e j e Jk prwdłowo podzelć ogólną wrncję, jeśl ą grup? e Z pomocą AALIZY WARIACJI

28 AALIZA WARIACJI metod umożlwjąc wnokowne tttczne w oprcu o podzł cłkowtej wrncj w próbe n kłdowe, wnkjące z przjętego modelu Dl modelu tłego nlz wrncj obejmuje: ocenę efektów modelu tetowne różnc mędz efektm (tet F) Wrunk: prób loow rozkłd normln zmenność w grupch odpowd ogólnej zmennośc w populcj

29 Przkłd A 3,06,60 B 3,41 3,3 C,9,88 Zmerzono zwrtość błk w mleku 15 kóz Koz chowne bł gopodrtwch groturtcznch (A, B C); po 5 w kżdm,55 3,93 3,5,4 3,74,64,35 3,18 3,8

30 Anlz wrncj (1) Określene modelu klfkcjnego j e j Klfkcj pojedncz, model tł (efekt uznlśm z tł) A 3,06 B 3,41 C,9 e,60 3,3,88,55 3,93 3,5,4 3,74,64,35 3,18 3,8

31 Anlz wrncj () wróżnene źródeł zmennośc Zmenność pomrów Zwrtość błk 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 wewnątrz grup A A wewnątrz grup B B wewnątrz grup C C 0,5 0 A B C Gopodrtwo zmenność mędz grupm

32 Anlz wrncj (3) TABELA AALIZY WARIACJI Źródło zmennośc Stopne wobod Sum kwdrtów Średn kwdrt Tet F Mędz grupm Wewnątrz grup 1 ( n 1) S S e 1 n n ( 1 j1 ( j ) ) e S 1 Se ( n1) F e lczb grup, n lczebność grup Oblczen ą trudnejze gd grup różną ę welkoścą

33 TABELA AALIZY WARIACJI oblczen z przkłdu Źródło zmennośc Stopne wobod Sum kwdrtów Średn kwdrt Tet F Mędz grupm Wewnątrz grup ( n 1) 3(5 1) 1 S 1,04 S e 1,03 n ( n 1 j1 ( ) j ) e S 1,04 1,0 Se ( n1) 1,03 0,086 1 F e

34 Anlz wrncj (4) TEST F 1. Hpotez H 0 : wrunk gopodrtw ne wpłwją n zwrtość błk H A : wrunk gopodrtw ne wpłwją n zwrtość błk H 0 : 0 H A : 0. Pozom totnośc MAX = 0,05 3. Stttk F e średn zmenność powodown różnm loklzcjm średn zmenność ne zwązn z loklzcją (średn błąd) m rozkłd F o v 1 = - 1 orz v = (n - 1) topnch wobod

35 4. Oblczene wrtośc tttk w próbe F e 1,0 11,86 0, Oblczene wrtośc t = 0, Deczj: t < mx H 0 H 1 Wrunk chowu w gopodrtwch mją wpłw n zwrtość błk w mleku kóz

36 Populcj złożon z grup Klfkcj pojedncz (jednocznnkow) j e j Struktur populcj w hodowl jet njczęścej brdzej złożon! Przkłd A populcj dzel ę n td, z drugej tron n grup zwerzt pokrewnonch Przkłd B populcj dzel ę n grup, wewntrz którch wtępują podgrup

37 Złożon truktur populcj Przkłd A populcj dzel ę n td, z drugej tron n grup zwerzt pokrewnonch STADO 1 STADO

grup tpu A (td), b j efekt j tej grup tpu B (grup ojcowkej) Jeśl

38 Przkłd A populcj dzel ę n td, z drugej tron n grup zwerzt pokrewnonch Klfkcj krzżow dwukerunkow jk b j e jk gdze: efekt tej grup tpu A (td), b j efekt j tej grup tpu B (grup ojcowkej) Jeśl wtąpuje nterkcj cznnków jk b ( b) j j e jk Zmenność cłkowt (bez nterkcj) b e

39 Złożon truktur populcj Przkłd B populcj dzel ę n grup, wewntrz którch wtępują podgrup

40 Klfkcj herrchczn dwutopnow Przkłd B populcj dzel ę n grup, wewnątrz którch wtępują podgrup jk b j e jk gdze: efekt tej grup (ojcowkej), b j efekt j tej podgrup (mtcznej) w tej grupe (ojcowkej) Zmenność cłkowt b e

41 1. TEST F werfkcj hpotez dotczącch wrncj, bdne totnośc regrej. MODELE KLASYFIKACYJE 3. AALIZA WARIACJI Klfkcj pojedncz Przkłd klfkcj krzżowej herchcznej Zprzm n kur METODY HODOWLAE n III roku!

Podobne dokumenty

Przypomnienie: wykłady i zadania kursu były zaczerpnięte z podręczników: Model statystyczny Format danych

Przypomnienie: wykłady i zadania kursu były zaczerpnięte z podręczników: Model statystyczny Format danych Wkład 13: (prota) regreja lnowa Model tattczn Format danch Przedzał ufnośc tet totnośc dla parametrów modelu Przpomnene: wkład zadana kuru bł zaczerpnęte z podręcznków: Stattka dla tudentów kerunków techncznch