METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO"

Transkrypt

1 Olczena w chem analtycznej Mędzynarodowy Układ Jednostek (SI) jest oparty na sedmu podstawowych jednostkach. METODY BADAŃ SKŁADU CHEMICZNEGO Podstawowe jednostk SI Welkość fzyczna Nazwa jednostk Skrót Masa klogram kg Długość metr m Czas sekunda s Temperatura kelwn K Lczność sustancj mol mol Natężene prądu elektrycznego amper A Śwatłość kandela cd Ay wyrazć za pomocą klku cyfr newelką lu dużą wartość welkośc merzonej, stosuje sę przedrostk do nazw jednostek. Przedrostk w jednostkach Przedrostek Skrót Mnożnk tera- T gga- G 10 9 mega- M 10 6 klo- k 10 3 hekto- h 10 2 deka- da 10 1 decy- d 10-1 centy- c 10-2 ml- m 10-3 mkro- μ 10-6 nano- n 10-9 pko- p femto- f atto- a Masa - jest nezmenną marą lośc mater w oekce. Cężar jest słą przycągana, dzałającą mędzy oektem a otoczenem, główne zemą. Cężar powązany jest z masą relacją: w cężar oektu; m masa; g przyspeszene zemske zawartość lość składnka, wyrażona w jednostkach masy, (ojętośc) zawarta w próce stężene zawartość składnka w ścśle określonej lośc prók Jeżel znana jest welkość adanej prók (M) to zawartość (m) stężene (c) mogą yć wzajemne przelczane: c w m g m M m cm Roztwory ch stężena Stężene molowe (molowość), c B, sustancj chemcznej, B, w roztworze jest równe lcze mol, n B, tej sustancj zawartych w 1 ltrze roztworu. Jednostka stężena molowego to mol/l. c B nb V Stężene procentowe. Powszechne stosowane są trzy sposoy wyrażana stężena w procentach. - procent masowy (m/m) (masa sustancj rozpuszczonej / masy roztworu) 100% - procent ojętoścowy (V/V) (ojętość sustancj rozpuszczonej / ojętośc roztworu) 100% - procent masowo - ojętoścowy (m/v) (masa sustancj rozpuszczonej [g] / ojętość roztworu [L]) 100% Część na mlon (ppm) część na mlard (pp) to sposó wyrażana stężena ardzo rozceńczonych roztworów. c ppm masa sus tan cj rozpuszczonej [ mg] masa roztworu [ kg] Dla rozceńczonych wodnych roztworów, których gęstośc w przylżenu równe są 1.00 mg/l, 1 ppm 1.00 mg/l. Stężene często wyrażane jest w postac px, która oznacza ujemny logarytm dzesętny stężena molowego cząstek X px log[x ] zaletą takej notacj jest możlwość wyrażana stężeń, różnących sę o wele rzędów welkośc, za pomocą małych dodatnch lcz. np. stężene H + = 10-3 mol/l to ph + = -log[10-3 ] = 3 1

2 Metody ezwzględne (asolutne) BEZWZGLĘDNE I POŚREDNIE METODY ANALIZY - to metody ne wymagające wzorcowana. Są z reguły oparte na reakcjach chemcznych przeegających całkowce zgodne ze znaną stechometrą. Metoda Grawmetra Mareczkowane Gazometra Kulometra Elektrograwmetra Termograwmetra Welkość merzona masa produktów reakcj strącana ojętość ttranta ojętość gazu ładunek masa sustancj wydzelonej na elektrodze uytek masy Metody porównawcze - wymagają kalracj względem znanych wzorców. Należy do nch wększość metod nstrumentalnych, w przypadku których merzony parametr jest funkcją stężena analtu. kalracja - proces, w którym wyznaczana jest zależność funkcyjna pomędzy merzonym sygnałem a welkoścą określającą lość oznaczanego składnka. Numeryczne wyrażene kalracj polega na wyznaczenu funkcj pomarowej, F, zwanej także funkcją kalracyjną. y F() W praktyce wyznaczene funkcj kalracyjnej przeega w trakce procesu kalracj emprycznej (dośwadczalnej). W tym celu należy: - dokonać szeregu pomarów w roztworach standardowych o różnym stężenu sustancj oznaczanej - zwykle 3-10 roztworów - pomar w każdym roztworze standardowym powtarzany jest co najmnej 2-krotne, a do dalszej nterpretacj wykorzystywana jest ch wartość średna - ay wynk oznaczena uzyskane na podstawe kalracj yły poprawne matryca prók roztworów standardowych pownna yć dentyczna. y - merzony sygnał (SEM, prąd, natężene promenowana, tp.) - welkość zwązana z loścą oznaczanej sustancj (stężene, masa, tp.) Otrzymany drogą eksperymentu zestaw par lcz ( ; y ) stężene roztworu wzorcowego y uśrednona wartość sygnału stanow dane kalracyjne. Stężene Cd 2+ [μm] Średn prąd pku [μa] y Wysokość pku [ A] Sygnał od prók y = r = Interpolowane stężene analtu w próce Stężene [ M] Współczynnk korelacj lnowej Współczynnk korelacj, r, wskazuje na stopeń lnowośc zależnośc mędzy wartoścam y. r N N 2 2 y y 1 N 1 [( )( y y) 1 1/ Zakres możlwych wartośc r wynos 1 r 1. Wartość 1 wskazuje na dealną korelację lnową mędzy y, podczas gdy wartość 0 wskazuje na rak takej korelacj. 2 2

3 Regresja lnowa (y = F() = a + ) Regresja lnowa umożlwa olczene nachylena,, punktu przecęca z osą rzędnych, a, ln o najlepszym dopasowanu. W metodze najmnejszych kwadratów, zakłada sę że znaczące są jedyne łędy zwązane z pomarem sygnału (y) natomast łędy zwązane z pomarem stężena () można pomnąć. Odchylena poszczególnych punktów w kerunku os y od olczonej ln regresj nazywane są resztam y. Metoda najmnejszych kwadratów mnmalzuje sumę kwadratów reszt y. mn n 1 ( y ( a )) 2 reszty y Odpowedno nachylene,, punkt przecęca z osą y, a. N 1 [( )( y y) N 1 2 a y Stosując dodatkowe równana można ponadto olczyć: - szacunkowe odchylene standardowe dla nachylena,, punktu przecęca, a - grance przedzału ufnośc dla mas lu stężeń analtu przy wyranym przedzale ufnośc - grance wykrywalnośc oznaczalnośc analtu. Porównane ze wzorcem - kalracja jednopunktowa Stężene analtu w próce, c, dające sygnał, s, jest olczane na podstawe sygnału, s s, otrzymanego dla roztworu standardowego o stężenu, c s, merzonego w tych samych warunkach pomarowych: c cs s s pod warunkem, że: -stężene analtu w próce w roztworze standardowym jest podone - matryca prók roztworu standardowego jest prawe dentyczna - wyraz wolny lnowej funkcj pomarowej stosowanej metody analtycznej ne różn sę stotne od zera. s Metoda dodatku wzorca Stężene analtu w próce jest olczane na podstawe zmany sygnału po dodanu do prók wzorca analtu. Ojętość dodawanego wzorca pownna yć zanedywalne mała w stosunku do ojętośc prók. Dodatek może yć pojedynczy lu welokrotny. Metoda daje prawdłowe wynk, jeżel wyraz wolny lnowej funkcj pomarowej ne różn sę stotne od zera. Metoda dodatku wzorca jest szczególne przydatna gdy odtworzene matrycy prók jest trudne lu nemożlwe. Metoda dodatku prók Stężene analtu w próce jest olczane na podstawe zmany sygnału roztworu standardowego po dodatku prók. Metoda jest przydatna gdy stężene analtu w próce jest ardzo wysoke lu gdy rozceńczene matrycy prók elmnuje pochodzące od nej nterferencje. Metoda wzorca wewnętrznego Wzorzec wewnętrzny to sustancja odnesena, chemczne fzyczne podona do analtu, której dodaje sę do próek, wzorców ślepych pró. Wykres kalracyjny orazuje zależność stosunku sygnałów analtu wzorca wewnętrznego od stężena analtu. Stosowna jest do elmnacj wpływu parametrów operacyjnych metody na odpowedź analtu. PARAMETRY METOD ANALITYCZNYCH 3

4 PRECYZJA WYBRANYCH METOD ANALITYCZNYCH ZAKRES STOSOWALNOŚCI Technka RSD [%] Analza wagowa Analza mareczkowa Spektrofotometra Woltamperometra mpulsowa Woltamperometra strpngowa ASA płomeń Kulometra Aktywacja neutronowa ICP-MS m CZAS POMIARU KRYTERIA WALIDACJI Rozrzut wynków analtycznych Materał Perwastek Lcza laoratorów Lśce tytonu Orental CTA-OTL-1 Cr Cs N P Rozstęp wynków μg/g μg/g μg/g μg/g Waldacja metod analtycznych (wg ISO) - to proces ustalana parametrów charakteryzujących sprawność dzałana ogranczeń metody oraz sprawdzene jej przydatnośc do określonych celów. Na ch (parametrów) podstawe określa sę czy metoda spełna stawane przed ną wymagana zwązane z zamerzonym zastosowanem wynków analtycznych. Uwag: - rozstęp wynków analz wykonywanych przez różne laoratora np. uczestnczących w porównanach mędzylaoratoryjnych może sęgać nawet klku rzędów welkośc - generalne, za rozrzut wynków odpowedzalne są łędy analtyczne. Pojece waldacja oejmuje szerszy zakres zagadneń nż testowane, które polega jedyne na znajdowanu łędów neprawdłowośc systemu, tj. różnc pomędzy wynkam spodzewanym a uzyskanym. Waldacja pozwala uzyskać pewność, że proces analzy przeega w sposó rzetelny daje warygodne wynk. 4

5 Etapy procesu waldacj - określene celu metody analtycznej jej zakresu - zdefnowane testowanych parametrów oraz kryterów ch akceptacj - ustalene planu przeegu eksperymentów waldacyjnych - sprecyzowane wymagań co do sprzętu - przygotowane odczynnków roztworów wzorcowych - eksperymenty waldacyjne korekta parametrów metody - nterpretacja wynków - sprawdzene kryterów akceptacj - opracowane standardowej procedury operacyjnej (SPO) - określene kryterów rewaldacj - sporządzene raportu Podstawowe krytera waldacj: - specyfczność / selektywność - dokładność - precyzja (powtarzalność odtwarzalność) - czułość, zakres lnowość - granca wykrywalnośc - granca oznaczalnośc - elastyczność metody. Badane elastycznośc (stalnośc) metody pownno udowodnć nezawodność analzy po wprowadzenu newelkch (celowych) zman parametrów procesu. Jeżel pomar jest wrażlwy na zmanę warunków to pownny one yć odpowedno kontrolowane dokładne opsane w procedurze. Selektywność metody analtycznej - defnuje sę jako możlwość oznaczena jednego składnka (lu grupy składnków) woec nnych, w złożonej próce rzeczywstej, ez nterferencj składnków towarzyszących. Specyfczność metody analtycznej - metoda jest dealne selektywna (specyfczna), gdy w złożonej meszanne sygnał, Y, jest generowany tylko przez analt, czyl: Y f w przypadku próek rzeczywstych jest wele sustancj, które mogą wpływać na wartość sygnału: Y f,,,..., A w takm przypadku mów sę o nterferencjach poszczególnych składnków prók na sygnał analtu. B N Selektywność metody charakteryzuje sę za pomocą współczynnka selektywnośc, Sel(, j): Y Sel (, j) Y j N j a A j a a, a j czułość metody woec analtu,, oraz sustancj, j., j stężene (lość) analtu,, oraz sustancj, j. W procese określana selektywnośc należy: - rozpoznać czynnk ne nterferujące, oecne w analzowanej próce - zmnmalzować lość składnków przeszkadzających przez ch oddzelene lu zamaskowane - dokładne kontrolować oecność sustancj przeszkadzających. j Dokładność - to stopeń zgodnośc pomędzy wynkem oznaczonym,, lu średna,, z n oznaczeń a prawdzwą zawartoścą analtu w adanej próce, ζ. Rozróżna sę dwa przypadk: 1) Dokładność pojedynczego oznaczena,, (ζ - jest neznane) określa sę jako łąd systematyczny: E E lu % E 100 2) Dokładność w odnesenu do metody. Określa sę na podstawe wartośc,, z n wynków uzyskanych na tej samej próce tą samą metodą a adaną próką jest CRM, w której prawdzwa zawartość analtu, ζ, jest dokładne znana. E E lu % E 100 Dokładność metody wyznacza sę: - przeprowadzając analzę prók, w której zawartość analtu jest dokładne znana - przez porównane wynków uzyskanych waldowaną metodą z wynkam otrzymanym metodą referencyjną, której dokładność jest powszechne znana - adając odzysk znanej lośc analtu dodanego do matrycy, ne zawerającej sustancj oznaczanej - wyznaczając odzysk znanej lośc analtu dodanego do adanej prók. Odzysk analtu W tym celu, prókę adaną dzel sę na dwe równe częśc do jednej dodaje sę znaną lość analtu, s. Po przeprowadzenu całego procesu analtycznego z próką ez dodatku,, z próką z dodatkem analtu, + s, olcza sę odzysk, R. 5

6 R s 100% s - dodatek analtu Oe prók ( oraz + s ) muszą yć analzowane tą samą metodą w tych samych warunkach. Odzysk zależy od rodzaju matrycy, zastosowanej procedury analtycznej od stężena analtu w próce. s Precyzja - to welkość charakteryzująca rozrzut wynków uzyskwanych przy welokrotnym oznaczanu danego składnka konkretną metodą w zdefnowanych warunkach. Marą precyzj jest najczęścej odchylene standardowe, s, względne odchylene standardowe, RSD, lu współczynnk zmennośc, CV. Precyzja oejmuje dwa pojęca: powtarzalność odtwarzalność. Akceptowalny wg AOAC (Assocaton of Offcal Analytcal Chemsts) średn odzysk w zależnośc od stężena analtu w próce. Stężene analtu Średn odzysk [%] 1% % ppm ppm pp pp a) metoda dokładna precyzyjna; ) precyzyjna ale nedokładna; c) metoda dokładna ale neprecyzyjna; d) metoda nedokładna neprecyzyjna Powtarzalność - wyraża precyzję oznaczeń wykonanych w krótkm odstępe czasu, przez tego samego analtyka w tych samych warunkach (te same odczynnk, ten sam sprzęt td.). W ramach adań powtarzalnośc wyznacza sę wartość średną, przedzał ufnośc, odchylene standardowe, względne odchylene standardowe czy współczynnk zmennośc uzyskanych wynków. Odtwarzalność - pozwala ocenć, czy metoda prowadz do tych samych rezultatów w różnych laoratorach, z różnym analtykam, na nnym sprzęce w nnych warunkach, przy zachowanu tych samych wymagań. W przypadku oceny odtwarzalnośc adana są prowadzone analogczne jak w przypadku powtarzalnośc wyznaczane są te same parametry statystyczne: wartość średną, przedzał ufnośc td.. Typowe relacje (c-cv): 1000ppm 5%; 1ppm 16%; 1pp 45% Lnowość metody analtycznej Zależność Y = f(c) dla adanej prók jest prostolnowa tylko w ogranczonym zakrese, stąd wyróżna sę dwa zakresy: - dynamczny zakres wskazań przyrządu - lnowy zakres wskazań (zakres rooczy) Przy nskch stężenach zakres lnowy ogranczony jest dolną grancą oznaczalnośc, QL, (wpływ szumów efekty matrycy). Konec zakresu prostolnowego to punkt, w którym odchylene od prostolnowośc przekracza 3%, czyl: Y teor Y Y 0. 03Y teor rzecz -wartość wyznaczona metodą najmnejszych kwadratów Y rzecz -sygnał rzeczywsty wyznaczony eksperymentalne Innym kryterum lnowośc wskazań jest współczynnk korelacj, r. Przyjmuje sę, że dla 3 powtórzeń krzywej kalracj z pęcoma roztworam dla każdej krzywej r > teor Czułość metody analtycznej - to nachylene krzywej kalracj, stąd czułość określa zmanę sygnału analtycznego, Y, na skutek zmany stężena, c, analtu lu jego lośc. Y a c Im wększa zmana sygnału przy małej zmane stężena analtu, tym wększa czułość pomaru. Granca wykrywalnośc oznaczalnośc Funkcję kalracyjną można przedstawć jako: Y - merzony sygnał Y B - sygnał ślepej próy (ez analtu) a - czułość metody (nachylene krzywej kalracyjnej) -stężene (zawartość) analtu -łąd pomaru E Y Y Y a E Y Sygnał, Y, zależny od stężena analtu ma wartość: Y Y Y Y a E Y Wartość sygnału ślepej próy, Y B, precyzja jego wyznaczena ma stotne znaczene dla określena grancy wykrywalnośc grancy oznaczalnośc. 6

7 Granca wykrywalnośc (detecton lmt, DL) - to najmnejsze, wykrywalne stężene analtu, DL, generującego sygnał, Y DL, który może yć statystyczne odróżnony od sygnału ślepej pró, Y. Sygnał, Y DL, określany jest eksperymentalne w ten sposó, że n-krotne merzy sę sygnał ślepej próy, Y, olcza wartość średnej, Y, oraz odchylene ślepej próy, s. Stąd sygnał na grancy wykrywalnośc: Grancę wykrywalnośc, DL, wyraża równane: a - czułość metody YDL Y 3s DL 3s a Granca oznaczalnośc (quantfcaton lmt, QL) - to stężene analtu, QL, generującego sygnał, Y QL, znajdujący sę w dolnym, prostolnowym zakrese krzywej kalracyjnej, taką precyzją, ay wartość współczynnka zmennośc CV 10%. Grancę wykrywalnośc, QL, wyraża równane: QL 10s a W przypadku analz, w których matryca wywera znaczny wpływ na wartość sygnału ślepej próy, Y, olczając wartośc DL QL uwzględna sę wartość sygnału, Y. DL Y 3s a QL Y 10s a Każdy pomar wytwarza, oprócz sygnałów pożądanych, nazywanych sygnałam analtycznym, także sygnały nepożądane, nazywane szumam dryftem. Zarówno szumy, jak dryft są fluktuacjam przypadkowym ne zawerają nformacj analtycznych. Pozom szumów ada sę ez analtu wywołującego sygnał a ch wartość wyznacza sę: - merząc różncę mędzy najwyższą najnższą wartoścą szumów - olczając wartość odchylena standardowego dla n wartośc sygnałów szumu. Testy stosowane do oceny warygodnośc wynków oznaczena: - zgodnośc wynków oznaczeń równoległych - zgodnośc wynków uzyskanych dwoma nezależnym metodam - wykonane porównań mędzylaoratoryjnych - zastosowane metody dodatku roztworu wzorcowego (odzysk) - porównane uzyskanych wynków oznaczena z wynkam analzy materałów odnesena (CRM) W celu zapewnena odpowednego pozomu pewnośc wynku pomaru stosuje sę zwykle komnację dwu lu węcej, nezależnych, dorze scharakteryzowanych metod analtycznych. Elementy składowe systemu kontrol zapewnena jakośc JAKOŚĆ W LABORATORIACH ANALITYCZNYCH Spójność JAKOŚĆ WYNIKÓW POMIARÓW ANALITYCZNYCH Waldacja metod analtycznych Nepewność Materały odnesena Badana mędzylaoratoryjne 7

8 Organzacje akredytujące ch wzorce jakośc Nazwa organzacj Wzorzec jakośc Organzacja Współpracy Gospodarczej Rozwoju (Organzaton for Economc Cooperaton and Development, OECD) Mędzynarodowa Organzacja Wzorców (Internatonal Standard Organzaton, ISO) Europejsk Komtet Normalzacj (Comté Européen Standard Organzaton, CEN) Brytyjsk Instytut Standaryzacj (Brtsh Standards Insttuton, BSI) Narodowa Służa do Pomarów Akredytacj (Natonal Measurement Accredtaton Servce, NAMAS) Dora Praktyka Laoratoryjna (GLP) wzorce jakośc ser ISO 9000 ISO Gude 25 ogólne wymagana odnośne fachowośc w kalrowanu testowanu laoratorów sera EN ; sera EN wzorzec jakośc BS 5750; sera BS 7500 NAMAS WZORCE I MATERIAŁY ODNIESIENIA Perwotne wzorce fzyczne chemczne Wzorzec masy (1 kg) Wzorzec jednostk masy atomowej (zotop C 12 ) Stała Faradaya (F = C) Lcza Avogadro (N = cząstek/mol) WZORCE STOSOWANE W ANALITYCE wzorce podstawowe są stosowane do kalracj nstrumentów systemów pomarowych w celu zapewnena długotermnowej warygodnośc rzetelnośc procedury pomarowej. wzorce chemczne sustancje chemczne o wysokej czystośc znanym stechometrycznym składze. (Wzorce perwotne wtórne) materał odnesena (RM) stosowany w celu wykazana dokładnośc, rzetelnośc porównywalnośc wynków analtycznych. certyfkowany lu standardowy materał odnesena (CRM / SRM) - materał odnesena, którego jedną lu węcej wartośc określonych właścwośc certyfkowano (atestowano) za pomocą oowązującej procedury, opatrzony certyfkatem, wydanym przez odpowedną nstytucję (np. BAS Bureau of Analytcal Standards). PRÓBKA OBIEKT POMIARU SYGNAŁ WYNIK POMIARU WYNIK ANALIZY PRZYGOTOWANIE PRÓBKI POMIAR REJESTRACJA/OCENA KALIBRACJA INTERPRETACJA INFORMACJA PROCES ANALITYCZNY SYSTEM POMIAROWY ZMIENNE UKRYTE POBIERANIE PRÓBKI METODY CHEMO- METRYCZNE PERCEPCJA BADANY OBIEKT STRATEGIA POBIERANIA PRÓBKI ROZWIĄZANIE PROBLEMU PROBLEM Oekt adany Próka Pomar Sygnał Próka pomnejszona homogenczna Próka roztworzona - oekt pomaru Sygnał zarejestrowany Wynk analzy Co 2 O ± 0.2% Al 2 O ± 0.8% SO ± 1.5% Ba0 4.6 ± 0.4% 8

9 PRÓBKA ANALITYCZNA Analza chemczna jest zwykle przeprowadzana dla newelkej częśc oektu adanego nazywanego próką. Nezędnym, wstępnym krokem w każdym procese analtycznym jest porane prók. Sposó porana prók decyduje o ostatecznym wynku analzy. BADANY OBIEKT Porane prók - to operacja w wynku, której uzyskwana jest próka reprezentatywna dla oektu adanego określonego celu analzy -rozróżna sę czynne erne poerane pró. Technka erna jest oparta na swoodnym przepływe cząsteczek analtu z adanego medum do medum ad(a)sorującego, w wynku różncy potencjału chemcznego analtu w ou medach. POBRANIE PRÓBKI Bez względu na sposó warunk porana prók analtyk mus yć pewen, że próka analtyczna reprezentuje całość adanego materału. Poerane próek jest często najtrudnejszym etapem całego procesu analtycznego wprowadza najwęcej łędów. Właścwośc adanego oektu wpływające na sposó porana postępowana z próką: - stan skupena (cało stałe, cecz, gaz) - skład fazowy - jednorodność - welkość - twardość - lotność - trwałość Specjalne technk stosowane są do cągłego poerana próek oraz do próek ologcznych mkroologcznych. Welkość prók, P, którą należy porać z oektu cągłego zależy od zakresu oznaczalnośc, A, metody analtycznej zawartośc, G, oznaczanego składnka w próce: A P G [g] A - zakres oznaczalnośc metody (uwzględna czynnośc zwązane z przygotowanem prók) G - zawartość oznaczanego składnka w próce (m - masa oznaczanego składnka, m y - masa matrycy prók) m G m m y Welkość prók, n, którą należy porać z oektu dyskretnego, N, (np. taletk) może yć określona w sposó uproszczony metodą perwastka kwadratowego: n Bardzej warygodne wynk dają olczena welkośc prók oparte o metody statystyczne (rozkład hpergeometryczny, rozkład normalny czy twerdzena Bayes a). Metody statystyczne wymagają przyjęca pozomu ufnośc oraz określena jaka lość oektów poranych do analzy może przekraczać granczne stężene oznaczanej sustancj. N 9

10 STRATEGIE POBIERANIA PRÓBKI Losowe poerane próek - prók są poerane w sposó losowy z całego oektu adanego (duża lcza próek). Systematyczne poerane próek - prók są poerane w oparcu o zadany schemat geometryczny lu czasowy. Warstwowe poerane próek - oekt adany dzelony jest na szereg częśc (warstw), z każdej warstwy dalsze poerane próek odywa sę w sposó losowy. Reprezentatywne poerane próek - podone jak dla metody warstwowej adany oekt dzelony jest na szereg warstw, ale poerane próek z warstw jest prowadzone tak ay każda warstwa yła reprezentowana proporcjonalne do swojej welkośc. ETYKIETOWANIE PRÓBEK - pojemnk z prókam muszą yć zaopatrzone w etykety zawerające następującą nformację: - mejsce porana prók (dokładna lokalzacja) - czas porana prók (data, godzna) - lość poranych próek (szczególne w przypadku poerana welu próek) - metoda stalzacj lu konserwacj prók - dla jakej metody analtycznej próka jest porana - nformacje dodatkowe (kto porał, ops prók, td.) PRZECHOWYWANIE PRÓBEK Prók pownny yć analzowane najwcześnej jak to jest możlwe. Jeżel koneczne jest przechowywane stosowane są następujące warunk: - onżona temperatura, do ok. 4 C - głęoke zamrożene do -20 C (-40 C), a nawet temperatury cekłego azotu - loflzacja - zastosowane stalzatorów (konserwantów) oraz nnych sustancj przecwdzałających zmanom składu prók np. zakwaszene - metoda zapoegana adsorpcj śladów metal cężkch na ścanach naczyna. OPERACJE PRZYGOTOWANIA PRÓBKI - homogenzacja pomnejszane - suszene lu loflzacja - rozdranane (materały lte: młyny agatowe; materały ologczne: homogenzatory chłodzone cekłym azotem) - podzał prók - rozkład próek (spopelane, rozpuszczane, roztwarzane, stapane spekane) - rozdzelane zatężane (ekstrakcja, wymana jonowa, zatężane na nośnku, ekstrakcja do fazy stałej) - odważane odmerzane MINERALIZACJA MOKRA (w systeme otwartym) - polega na ogrzewanu prók w kwasach utlenających, które roztwarzają jej składnk neorganczne, a organczne utlenają do CO 2, wody nnych lotnych produktów. Najczęścej stosowane kwasy ch meszanny to: HNO 3 + H 2 O 2 HNO 3 + H 2 SO 4 HNO 3 + HCl HNO 3 + HClO 4 HF HNO 3 + HF HClO 4 - prók ologczne - unwersalna - woda królewska - unwersalna - prók ologczne, wyuchowa - prók neorganczne - unwersalna - prók ologczne, wyuchowa ŹRÓDŁA BŁĘDÓW PODCZAS ROZPUSZCZANIA Necałkowte rozpuszczene prók - w dealnym przypadku stosowany odczynnk pownen rozpuścć całą prókę, a ne tylko sam analt. Próy loścowego wyługowana analtu z nerozpuszczonej pozostałośc są zwykle neudane. Straty analtu przez ulatnane - podczas rozpuszczana w stężonych kwasach ulatnają sę: CO 2 ; SO 2 ; H 2 S; H 2 Se; H 2 Te; SF 4 BF 3. Z gorącego HCl ulatnają sę: SnCl 4 ; GeCl 4 ; SCl 3 ; AsCl 3 HgCl 2. Oecność jonów Cl - w H 2 SO 4 HClO 4 powoduje straty lotnych zwązków: B; Mn; Mo; Tl; V Cr. Wprowadzane analtu jako zaneczyszczena rozpuszczalnka - zwykle masa roztworu potrzenego do rozpuszczena prók przekracza masę prók o jeden lu dwa rzędy welkośc. Reakcje rozpuszczalnka ze ścanam naczyna - szczególne stotne w analze śladów. 10

11 MINERALIZACJA UV - stosowana do próek cekłych zawerających sustancje organczne. Próka naśwetlana jest lampą kwarcową ( W; 250 nm). Zwykle do prók dodaje sę sustancję utlenającą: H 2 O 2 lu/ HNO 3. MINERALIZACJA MIKROFALOWA - podona do mneralzacj na mokro w kwasach, ale energa jest dostarczana ezpośredno do prók. Do roztwarzana mkrofalowego stosuje sę zwykle fale MHz moc W. Próka adsoruje energę mkrofal w stopnu zależnym od wsp. pochłanana: 0.6 kwarc; 1.5 teflon; szkło oro-krzemowe; 1570 woda. STAPIANIE Trudne do roztworzena materały (skały mnerały tlenkowe fosforanowe, krzemanowe glnokrzemanowe, czy nektóre stopy żelaza) są zamenane w łatwo rozpuszczalne zwązk na drodze stapana z topnkam. Ze względu na korozyjne dzałane topnka stapane prowadz sę w możlwe krótkm czase w jak najnższej temperaturze. SPIEKANIE -to rozkład próek przy użycu mnmalnej lośc topnka w temperaturze nższej nż temperatura stapana. Spekane prowadz sę z Na 2 CO 3 lu meszanne Na 2 CO 3 + K 2 CO 3 z dodatkem CaO, MgO ZnO względne Na 2 O 2. Wadą ou procesów jest znaczna kontamnacja, wprowadzene do prók znacznej zawartośc sol straty składnków lotnych. METODY ROZDZIELANIA I ZATĘŻANIA -dwe całkowce wymeszane sustancja mogą zostać rozdzelone jeżel różną sę co najmnej jedną właścwoścą fzykochemczną. Podstawa rozdzelana Lotność Współczynnk podzału Równowaga wymany Aktywność powerzchnowa Geometra cząsteczk Mgracja Rozpuszczalność Potencjał rozkładu Metoda Destylacja, Rafnacja Chromatografa, Ekstrakcja Wymana jonowa Chromatografa, Rafnacja pany Fltracja, Dalza, Elektrodalza Elektroforeza Strącane Elektrolza KONTAMINACJA Kontamnacja (zaneczyszczene) - dotyczy nekontrolowanej zmany stężena oznaczanego perwastka w próce, która ma mejsce w trakce procesu analtycznego. Kontamnacja jest głównym źródłem nedokładnośc w śladowej analze elementarnej. Prolem kontamnacj jest szczególne stotny gdy: - oznaczane stężene jest nższe od 1 ppm - oznaczany perwastek występuje w wysokm stężenu - oznaczany perwastek występuje w lotnych zwązkach. ŹRÓDŁA KONTAMINACJI środowsko, urządzena sprzęt laoratoryjny, odczynnk chemczne, personel, mkroorganzmy, tp. Środowsko laoratoryjne personel Prowadzene operacj analzy w czystym pomeszczenu lu komorze z lamnarnym przepływem powetrza. Czyste pomeszczena klasyfkowane są na podstawe lośc cząstek pyłu na ft 3 (klasa: , , ). Czyste pomeszczena stawają skrajne wysoke wymagana woec personelu - wstęp mają jedyne wysoko wykwalfkowan pracowncy w odpowednm uranu. np. każdy człowek pozostający w spoczynku emtuje ok cząstek pyłu w cągu godzny, natomast już poruszający sę wolno ok. 20 razy węcej!!! MYCIE SZKŁA LABORATORYJNEGO Przykładowa procedura: 1. umyce w alkalcznym roztworze detergentu 2. staranne opłukane w wodze dejonzowanej 3. zanurzene w 6 M HCl (60C) przez 3 dn lu przez 7 dn (25C) 4. staranne opłukane w wodze dejonzowanej 5. zanurzene w 6 M HCl (60C) przez 3 dn lu przez 7 dn (25C) 6. klkakrotne opłukane w wodze dejonzowanej 7. kondycjonowane w 0.05 M HNO 3 przez co najmnej 7 dn lu do momentu użyca 8. klkakrotne opłukane w wodze dejonzowanej przed użycem. 11

12 Podsumowane - zawartość, stężene defncje, sposoy wyrażana stężeń - ezwzględne pośredne metody analzy chemcznej - funkcja pomarowa, funkcja analtyczna, metody kalracj - krytera waldacj - proces analtyczny - próka: ogólna, laoratoryjna, reprezentatywna - welkość prók stratege jej pooru - metody roztwarzana mneralzacj próek - fzyczne chemczne metody rozdzelana zatężana - kontamnacja: źródła zapoegane - wzorce materały odnesena 12

CHEMICZNA ANALIZA INSTRUMENTALNA

CHEMICZNA ANALIZA INSTRUMENTALNA Oblczena w chem analtycznej Mędzynarodowy Układ Jednostek (SI) jest oparty na sedmu podstawowych jednostkach. CHEMICZNA ANALIZA INSTRUMENTALNA Podstawowe jednostk SI Welkość fzyczna Nazwa jednostk Skrót

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych

Walidacja metod analitycznych Kierunki rozwoju chemii analitycznej Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH oznaczanie coraz niŝszych w próbkach o złoŝonej matrycy

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),

Bardziej szczegółowo

ANALITYKA I METROLOGIA CHEMICZNA WYKŁAD 5

ANALITYKA I METROLOGIA CHEMICZNA WYKŁAD 5 ANALITYKA I METROLOGIA CHEMICZNA WYKŁAD 5 PARAMETRY METOD ANALITYCZNYCH Dokładność (accuracy) - stopień zgodności pomiędzy wynikiem pomiaru a wartością referencyjną (którą może być wartość prawdziwa, oszacowana

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZYĆ PARAMETRY WALIDACYJNE W METODACH INSTRUMENTALNYCH

JAK WYZNACZYĆ PARAMETRY WALIDACYJNE W METODACH INSTRUMENTALNYCH JAK WYZNACZYĆ PARAMETRY WALIDACYJNE W METODACH INSTRUMENTALNYCH dr inż. Agnieszka Wiśniewska EKOLAB Sp. z o.o. agnieszka.wisniewska@ekolab.pl DZIAŁALNOŚĆ EKOLAB SP. Z O.O. Akredytowane laboratorium badawcze

Bardziej szczegółowo

Rachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych

Rachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych

Walidacja metod analitycznych Kierunki rozwoju chemii analitycznej Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH oznaczanie coraz niŝszych stęŝeń w próbkach o złoŝonej

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA WYBORU W PLANOWANIU I REALIZACJI ANALIZ CHEMICZNYCH

KRYTERIA WYBORU W PLANOWANIU I REALIZACJI ANALIZ CHEMICZNYCH KRYTERIA WYBORU W PLANOWANIU I REALIZACJI ANALIZ CHEMICZNYCH ANALTYKA OBEJMUJE WIELE ASPEKTÓW BADANIA MATERII. PRAWIDŁOWO POSTAWIONE ZADANIE ANALITYCZNE WSKAZUJE ZAKRES POŻĄDANEJ INFORMACJI, KTÓREJ SŁUŻY

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

NARZĘDZIA DO KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW ANALITYCZNYCH. Piotr KONIECZKA

NARZĘDZIA DO KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW ANALITYCZNYCH. Piotr KONIECZKA 1 NARZĘDZIA DO KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW ANALITYCZNYCH Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK e-mail: kaczor@chem.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda-kwas octowychloroform metodą potencjometryczną ćwczene nr 9 Opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak Zakres

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu

Pole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu Pole magnetyczne Za wytworzene pola magnetycznego odpowedzalny jest ładunek elektryczny w ruchu Źródła pola magnetycznego Źródła pola magnetycznego I Sła Lorentza - wektor ndukcj magnetycznej Sła elektryczna

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest

Bardziej szczegółowo

BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH

BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) + ½ 2 (s) = Ag + (aq) + (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag + + ( aq) Jest ona merzalna ma sens

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Walidacja metody analitycznej podejście metrologiczne. Waldemar Korol Instytut Zootechniki-PIB, Krajowe Laboratorium Pasz w Lublinie

Walidacja metody analitycznej podejście metrologiczne. Waldemar Korol Instytut Zootechniki-PIB, Krajowe Laboratorium Pasz w Lublinie Walidacja metody analitycznej podejście metrologiczne Waldemar Korol Instytut Zootechniki-PIB, Krajowe Laboratorium Pasz w Lublinie Walidacja potwierdzenie parametrów metody do zamierzonego jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych

Bardziej szczegółowo

Obliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny

Obliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny Obliczenia chemiczne Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny 1 STĘŻENIA ROZTWORÓW Stężenia procentowe Procent masowo-masowy (wagowo-wagowy) (% m/m) (% w/w) liczba gramów substancji rozpuszczonej

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu

Bardziej szczegółowo

Strategia realizacji spójności pomiarów chemicznych w laboratorium analitycznym

Strategia realizacji spójności pomiarów chemicznych w laboratorium analitycznym Slide 1 Uniwersytet Warszawski Wydział Chemii Centrum Nauk Biologiczno- Chemicznych Strategia realizacji spójności pomiarów chemicznych w laboratorium analitycznym Ewa Bulska ebulska@chem.uw.edu.pl Slide

Bardziej szczegółowo

Parametry krytyczne podczas walidacji procedur analitycznych w absorpcyjnej spektrometrii atomowej. R. Dobrowolski

Parametry krytyczne podczas walidacji procedur analitycznych w absorpcyjnej spektrometrii atomowej. R. Dobrowolski Parametry krytyczne podczas walidacji procedur analitycznych w absorpcyjnej spektrometrii atomowej. R. Dobrowolski Wydział Chemii Uniwersytet Marii Curie Skłodowskiej pl. M. Curie Skłodowskiej 3 0-03 Lublin

Bardziej szczegółowo

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej

Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Zasady wykonania walidacji metody analitycznej Walidacja metod badań zasady postępowania w LOTOS Lab 1. Metody badań stosowane w LOTOS Lab należą do następujących grup: 1.1. Metody zgodne z uznanymi normami

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru 1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru Wzór związku chemicznego podaje jakościowy jego skład z jakich pierwiastków jest zbudowany oraz liczbę atomów poszczególnych pierwiastków

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Przykład walidacji procedury analitycznej Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/1 80-33 GDAŃSK

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB

Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Granica wykrywalności i granica oznaczalności Dr inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW BADAŃ W LABORATORIUM. Piotr Konieczka

SYSTEM KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW BADAŃ W LABORATORIUM. Piotr Konieczka SYSTEM KONTROLI I ZAPEWNIENIA JAKOŚCI WYNIKÓW BADAŃ W LABORATORIUM Piotr Konieczka 1 2 Jakość spełnienie określonych i oczekiwanych wymagań (zawartych w odpowiedniej normie systemu zapewnienia jakości).

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa

Bardziej szczegółowo

Przeliczanie zadań, jednostek, rozcieńczanie roztworów, zaokrąglanie wyników.

Przeliczanie zadań, jednostek, rozcieńczanie roztworów, zaokrąglanie wyników. Przeliczanie zadań, jednostek, rozcieńczanie roztworów, zaokrąglanie wyników. Stężenie procentowe wyrażone w jednostkach wagowych określa liczbę gramów substancji rozpuszczonej znajdującej się w 0 gramach

Bardziej szczegółowo

Pneumatyczne pomiary długości

Pneumatyczne pomiary długości Wrocław, dna Metrologa Welkośc Geometrycznych Ćwczene Rok kerunek... Grupa (dzeń godzna rozpoczęca zajęć) Pneumatyczne pomary długośc A. Wyznaczene charakterystyk statycznej czujnka pneumatycznego. Identyfkacja

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Ana n l a i l za z a i ns n tru r men e t n al a n l a

Ana n l a i l za z a i ns n tru r men e t n al a n l a Analiza instrumentalna rok akademicki 2014/2015 wykład: prof. dr hab. Ewa Bulska prof. dr hab. Agata Michalska Maksymiuk pracownia: dr Marcin Wojciechowski Slide 1 Analiza_Instrumentalna: 2014/2015 Analiza

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Wymagane wiadomości Podstawy korozji elektrochemicznej, wykresy E-pH. Wprowadzenie Główną przyczyną zniszczeń materiałów metalicznych

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do fizyki budowli

Wstęp do fizyki budowli Wstęp do fzyk budowl Xella Polska sp. z o.o. 0.06.200 Plan prezentacj Izolacyjność termczna Przenkane pary wodnej Podcągane kaplarne Wentylacja budynków Xella Polska sp. z o.o. 0.06.200 2 Współczynnk przewodzena

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakości. cią w laboratorium problem widziany okiem audytora technicznego

Sterowanie jakości. cią w laboratorium problem widziany okiem audytora technicznego Sterowanie jakości cią w laboratorium problem widziany okiem audytora technicznego Ewa Bulska Piotr Pasławski W treści normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005 zawarto następujące zalecenia dotyczące sterowania

Bardziej szczegółowo

Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej 60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo