12. Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów
|
|
|
- Karol Stachowiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk. Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów Jeżel wszystke komponenty dostępne są w ogrnczonych loścch, zdne optymlnej mesznk z normm zwrtośc skłdnków zwrtych w mesznce wyrżonym w wrtoścch względnych, (w loścch, które muszą być zwrte w jednej jednostce mesznk w szczególnośc w procentch może meć wrnt gdze celem optymlzcj jest mksymlzcj łącznej lośc mesznk. Nleży zplnowć, które komponenty w jkch loścch nleży zkupć, by zmksymlzowć łączną lość mesznk tych komponentów (dostępnych w ogrnczonych loścch, zpewnjąc przy tym, że zwrtośc skłdnków w mesznce będą tke jk przewdują wymgn (dolne lub górne normy wyrżone jko lośc skłdnków przypdjące n jedną jednostkę mesznk. Nleży zplnowć, które komponenty w jkch loścch nleży zkupć by zmnmlzowć łączny koszt jednej jednostk mesznk tych komponentów, zpewnjąc przy tym, że zwrtośc skłdnków w mesznce będą tke jk przewdują wymgn (dolne lub górne normy wyrżone jko lośc skłdnków przypdjące n jedną jednostkę mesznk. Prmetry modelu to j - zwrtość -tego skłdnk n jednostkę j-tego komponentu (może być wyrżon procentowo (=,...,m; j =,...,n jeżel jest wyrżon w %, to lośc procentowe są lczbowo równe lośc dg skłdnk n kg komponentu (dg/kg lbo centyltrów skłdnk n ltr komponentu (cl/l, cl centyltr=0,0 ltr, oczywśce pod wrunkem, że jednostkm, w których merzone są komponenty, są odpowedno klogrmy/ltry b / d - mnmlne/mksymlne dopuszczlne zwrtośc -tego skłdnk w mesznce (=,...,m. Jeżel są one wyrżone w procentch, to są one lczbowo równe wymgnej lczbe dg czy cl przypdjącej n kg/ltr mesznk.. Uwg! Wrtośc te w wrunkch ogrnczjących są pomnożone przez sumę zmennych (łączną lość komponentów. k - dostępn lość j-tego komponentu (j =,...,n, wyrżon w tkch jednostkch jk zmenne (kg, t, l, tp.. j Opcjonlne prmetry (neużywne przy optymlzcjo c j cen jednostkow dl j-tego komponentu (j =,...,n, lczon np. w PLN/l, PLN/kg, PLN/m, PLN/t tp. zmst PLN może być oczywśce dowoln nn wlut, le dl wszystkch komponentów jednkow. Zmennym decyzyjnym są lośc komponentów j - lość j-tego komponentu merzon np. w kg (po przemnożenu przez 00 zstąpenu jednostk, w której merzony jest komponent, procentm, lość t jest równ udzłow procentowemu j-tego komponentu w mesznce. Model mtemtyczny zdn to: n m (łączn lość mesznk przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn. mnmlne wymgne zwrt. skłdn n n b ( n m + m mn n bm ( n rzeczywste zwrt. skłdn. mksymlne wymgne zwrt. skłdn n n d( n m + m mnn dm( n k, k,..., n kn lośc komponentów ne mogą być wększe od mksymlnych dostępnych lośc. 0, 0,..., n 0 lośc komponentów ne mogą być ujemne. Uwg. Jeżel doln norm zwrtośc skłdnk b (wyrżon w % ne jest zdefnown, nleży przyjąć b = 0 (0%. Anlogczne, jeżel górn norm zwrtośc skłdnk d (wyrżon w % ne jest zdefnown, nleży przyjąć d = 00 (00 %.
2 P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Zdne optymln mesznk (mksymlzcj lośc mesznk Z trzech rodzjów stl nleży stworzyć mesznkę - stop o zdnym skłdze procentowym krzemu, mngnu fosforu. Oblczyć. jką mksymlną lość mesznk możn stworzyć, jeżel dostępne lośc rodzjów stl komponentów są ogrnczone. Oblczyć równeż, jk jest koszt tej mksymlnej lośc mesznk. Rodzje stl S S S Ceny poszczególnych rodzjów stl (PLN/t Skłdnk Zwrtośc % skłdnków Mn. zwrtośc % skłdnków Mks. zwrtośc % skłdnków Krzem (S,6,,7,,4 Mngn (Mn 0,4 0,9 0,6 0,7 - Fosfor (P 0,6 0, 0,6 0,4 0,5 Dostępne lośc komponentów (t Model mtemtyczny do zdn,, - lośc kżdego z rodzjów stl w tonch + m (funkcj celu łączn lość mesznk docelowej przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn w tonch mn. zwrt. skłdn. w tonch,6 +, +,7,( +,4 + 0,9 + 0,6 0,7( ,6 + 0, + 0,5 0,4( + rzeczywste zwrt. skłdn w tonch,6 +, +,7,4( +,4 + 0,9 + 0,6 00( + + * 0 0,6 + 0, + 0,6 0,5( + m. zwrt. skłdn. w tonch 0, 0, 0 - lośc komponentów stopu ( rodzjów stl ne mogą być ujemne 54, 67, - lośc komponentów ne mogą być wększe nż lmty (dostępne lośc * Wrunek dodny dl uproszczen wprowdzn dnych do Solver (szczegółowe wyjśnene będze podne późnej. Wrunek ten możn zpsć tk jk powyżej, ponewż zwrtość drugego skłdnk, choć formlne nelmtown, ne może oczywśce przekroczyć 00%. Perwszy z wrunków ogrnczjących rozpsny z jednostkm. Jeżel chodz o wrunk ogrnczjące zwązne z procentowym zwrtoścm skłdnków, to ch wrtośc lczbowe (zrówno prmetrów jk formuł odpowdją zwrtoścom lczonym w dekgrmch n klogrm (dg/kg lub centyltrch n ltr (cl/l. Możn jednk dokonć łtwego dopsown w sytucj, gdy jednostk mry, w której lczone są mesznk jest nn nż kg lub ltr. W przypdku ton prmetry odpowdjące procentowym zwrtoścom skłdnków są lczbowo równe dzesątkom klogrmów n tonę ponewż 0 kg jest to % z tony (000 kg. Ponewż dl welokrotnośc 0000 (0 kg = 0000 g ne m specjlnego przedrostk, ztem w rozpsnu zostne użyte w chrkterze jednostk 0 kg. Perwszy wrunek n lość krzemu jest rozpsny ponżej: 0kgS 0kgS 0kgS,6 t S+, t S +,7 t S t S t S t S 0kgS 0kgS, ( t S+ t S + t S =, ( t S t S + + t S
3 P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Jk wdć, tony poszczególnych rodzjów stl po lewej strone nerównośc skrcją sę. Po prwej strone wrunku symbol t S ozncz tony stopu docelowego. Możn dokonć skrócen ton stopu docelowego z tonm poszczególnych rodzjów stl, ponewż te osttne jednostk de fcto możn potrktowć jko tę smą jednostkę. Rozwązywne zdn Wprowdzne dnych do komórek rkusz Użytkownk mus zdecydowć, które komórk rkusz będą pełnć rolę zmennych decyzyjnych ( ksów. W nnejszym zdnu komórkm pełnącym rolę zmennych decyzyjnych będą B, C, D czyl w skróce zkres (tblc B:D. Odpowedność pomędzy komórkm zmennym jest nstępując: B -, C -, D - Funkcj celu to formuł odpowdjąc sume zwykłej +. Będze to =B+C+D lub =SUMA(B:D. Formuł t będze umeszczon w komórce E, le ponewż ne będze on kopown, ztem t loklzcj może być w zsdze dowoln Łączny koszt mesznk (stopu docelowego ne wchodz do rozwżnego modelu mtemtycznego, jednkże zostł tu zchowny dl zchown podobeństw z modelem mnmlzcj kosztu jednostk mesznk. Ponewż współczynnk funkcj kosztu znjdują sę w komórkch B4, C4 D4, ztem odpowednkem funkcj kosztu będze formuł =B4*B+C4*C+D4*D Zstosujemy jednk prostszą we wprowdznu (zwłszcz, jeżel użyty zostne kretor funkcj równowżną formułę =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B:D. Jk wdć, funkcj celu jest podobn do lewych stron wrunków ogrnczjących (wszystke są to sumy loczynów lczb zmennych. Dzęk temu formuł reprezentując w rkuszu funkcję celu zostne wykorzystn do stworzen, przy pomocy kopown, formuł reprezentujących lewe strony wrunków ogrnczjących W tym celu formuł t mus być wpsn w postc =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B$:D$ Pondto, do H6 nleży wprowdzć formułę będącą odpowednkem,( + czyl F6*$E$. Po skopownu powstną formuły będące prwym stronm wrunków ogrnczjących n zwrtośc skłdnków.
4 P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 4 Informcj n temt formuł wprowdznych kopownych Zps mtemtyczny Formuły dosłowne tzn. tke, które nleżłoby wpsć przy lterlnym przełożenu zpsu mtemtycznego n skłdnę Ecel + + =B+C+D =B4*B+C4*C+D4*D,6 + +,, 7 =B6*B+C6*C+D6*D 0, ,9 0, 6 =B7*B+C7*C+D7*D 0, , 0, 6 =B8*B+C8*C+D8*D,( + =F6*(B+C+D,4( + =G6*(B+C+D 0,7( + =F7*(B+C+D 00( + =G7*(B+C+D 0,4( + =F8*(B+C+D 0,5( + =G8*(B+C+D Komórk E E4 E6 E7 E8 H6 I6 H7 I7 H8 I8 Formuły (wpsywne lub uzyskne przez kopowne odpowdjące formułom dosłownym =SUMA(B:D =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B$:D$ =SUMA.ILOCZYNÓW(B6:D6;B$:D$ =SUMA.ILOCZYNÓW(B7:D7;B$:D$ =SUMA.ILOCZYNÓW(B8:D8;B$:D$ =F6*$E$ =G6*$E$ =F7*$E$ =G7*$E$ =F8*$E$ =G8*$E$ Uwg Wprowdzon przez użytkownk Wprowdzon przez użytkownk kopowne z E4 kopowne z E4 kopowne z E4 Wprowdzon przez użytkownk kopowne z H6 kopowne z H6 kopowne z H6 kopowne z H6 kopowne z H6
5 P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 5 Wdok po skopownu. Ten zrzut ekrnu ne lustruje żdnych czynnośc, jedyne służy do kontrol poprwnośc wprowdzen dnych!!! To smo co powyżej, le zmst wynków formuł (które to wynk n tym etpe są zerm są wyśwetlone sme formuły. Smo wstwne formuł kopowne odbyw sę nlogczne jk w zdnu optymlnej dety dltego też zrzuty ekrnu lustrujące w/w czynnośc zostły pomnęte. Ustwen Solver N tym etpe zkończyło sę wprowdzne dnych bezpośredno do komórek rkusz. Mmy nstępujące zwązk mędzy zpsem mtemtycznym zpsem w Ecelu: B C D,, - lośc poszczególnych komponentów - rodzjów stl w tonch E + m (funkcj celu łączn lość mesznk przy ogrnczench rzeczywste zwrt. skłdn w tonch mn. zwrt. skłdn. w tonch E6,6 +, +,7,( + + H6 0,4 0,9 + 0,6 0,7( + 0,6 0, + 0,5 0,4( + E7 + H7 E8 + H8 rzeczywste zwrt. skłdn w tonch m. zwrt. skłdn. w tonch E6,6 +, +,7,4( + + I6 0,4 0,9 + 0,6 00( + 0,6 0, + 0,6 0,5( + E7 + * I7 E8 + I8 B C D 0, 0, 0 - lośc komponentów - poszczególnych rodzjów stl - ne mogą być ujemne B B0 C C0 D D0 54, 67, - lośc komponentów ne mogą być wększe nż lmty (dostępne lośc
6 P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 6 * Wrunek dodny dl uproszczen wprowdzn dnych do Solver. Wrunek ten możn zpsć tk, jk powyżej, ponewż zwrtość drugego skłdnk, choć formlne nelmtown, ne może nturlne przekroczyć 00% E formuł pomocncz ne nleżąc do modelu łączny koszt jednej tony stopu stl (mesznk docelowej Z menu Nrzędz-Solver (w Ecelu 007 Dne-Solver nleży otworzyć okno Solver-Prmetry nstępne zdeklrowć ustwen: Komórk celu: E Równ: Mks (opcj domyśln Komórk zmenne: B:D Wrunk ogrnczjące: B:D>=0 B:D<=B0:D0 E6:E8>=H6:H8 E6:E8<=I6:I8 Uwg B:E>=0 jest skróconym zpsem dl B>=0, C>=0, D>=0 (czyl 0, 0, 0. B:D<=B0:D0 0 jest skróconym zpsem dl E6:E8>=H6:H8 jest skróconym zpsem dl E6>=H6, E7>=H7, E8>=H8(wrunk zwązne z mnmlną zwrtoścą skłdnków E6:E8<=I6:I8 jest skróconym zpsem dl E6<=I6, E7<=I7, E8<=I8 (wrunk zwązne z mksymlną zwrtoścą skłdnków. N podstwe tego skróconego zpsu możn uzsdnć, dlczego mksymln zwrtość skłdnk drugego zostł sztuczne ustlon n pozome 00% (wps w komórce G7. Gdyby tego wpsu ne było, to zmst E6:E8<=I6:I8 nleżłoby wpsć oddzelne E6<=I6 orz E8<=I8, co byłoby brdzej prcochłonne. Ustwen Solver dl rozwązywnego zdn Może sę zdrzyć (zwłszcz w strszych wersjch Ecel, ż rozwązne będze zerowe tzn. po oblczench stn komórek ne zmen sę (komórk pełnące rolę zmennych będą ndl zwerły zer. W tkej sytucj pomg ustwene opcj Przyjmj modelowy lnowy wymuszjącej użyce przez Solver metody smpleks.
7 P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk 7 Rozwązne wynk oblczeń Solver Rozwązne: Mksymln wrtość funkcj celu czyl mksymln lość stopu możlw do wykonn wynos 4 tony. Jest on osągnęt dl skłdu stopu: * = * t stl S, = 6 t stl S, * = t stl S. Stl S (komponent typu jest wykorzystny w pełnej dostępnej lośc tzn. t. Łączny koszt mksymlnej lośc stopu możlwej do wykonn wynos 000 PLN.
Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów
P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów JeĀel wszystke komponenty dostępne
rzeczywiste zawart. składn. maksymalne wymagane zawart. w 1 jednostce mieszanki składn. w 1 jednostce mieszanki
P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 4. Zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank Model matematyczny dentyczny
ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.
Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Poltechnk Gdńsk Wydzł Elektrotechnk Automtyk Ktedr Inżyner Systemów Sterown Teor sterown Podstwy lgebry mcerzy Mterły pomocncze do ćwczeń lbortoryjnych 1 Część 3 Oprcowne: Kzmerz Duznkewcz, dr hb. nż.
Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,
utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem
ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana
ISSN 733-867 ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen
Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A
ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy
2. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: wybór optymalnego planu produkcji. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji Firma może produkować n rodzajów
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
METODY KOMPUTEROWE 11
METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown
7. Zadanie optymalnej diety (przykład w wersji rozszerzonej o górne normy spożycia produktów)
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety 7. Zadanie optymalnej diety (przykład w wersji rozszerzonej o górne normy spożycia produktów) Zadanie to opisuje sytuację decyzyjną,
( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.
Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()
Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Analiza wariancji klasyfikacja prosta
Anlz wrnc Oprcowno n podstwe: Łomnck A. 003. Wprowdzene do sttystyk dl przyrodnków. PW Wrszw. Anlz wrnc klsyfkc prost Dne o przeżywlnośc chrząszczy hodownych hodowlnych n czterech różnych pożywkch. Kżd
MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A
INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA
Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
2. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: wybór optymalnego planu produkcji. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji Firma może produkować n rodzajów
Metoda prądów obwodowych
Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń
Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..
Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
1. Warunki. 2. Zakładanie konta. 3. Logowanie. 4. Korzystanie z portalu klienta 5. Subkonta 5.1Zakładanie subkonta. 5.
PL Instrukcj DROGA DO PORTALU KLIENTA TOLL COLLECT Spis treści 1. Wrunki 2. Zkłdnie kont 3. Logownie 4. Korzystnie z portlu klient 5. Subkont 5.1Zkłdnie subkont 5.2 Edycj subkont 5.3 Usuwnie subkont 1
KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja
Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.
Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych
Porównne dotępnośc różnych, ndmrowych konfgurcj zln zf przemyłowych Whte Pper 48 Strezczene Przełącznk źródeł zln orz dwutorow dytrybucj zln przętu IT łużą zwękzenu dotępnośc ytemów oblczenowych. Sttytyczne
Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.
Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.
Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego
Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn
PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje
PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
2. Funktory TTL cz.2
2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)
Analiza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1
Środek ms geometrzne moment bezwłdnoś fgur płskh Środek ms fgur płskej Zleżnoś n współrzędne środk ms, fgur płskej złożonej z fgur regulrnh rs.. możem zpsć w nstępują sposób: gdze:. pole powerzhn -tej
Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.
Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni
MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier
MODELE TEORII GIER Podejmowne decyzj nwestycyjnych często jest dokonywne w sytucjch, w których ne wdomo, jk będze stn otoczen lub też, jką decyzję podejmą nn decydenc, mjący wpływ n wynk decyzj przez ns
Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak
DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych
DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH
Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono
MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH
Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Zawór regulacyjny ZK210 z wielostopniową dyszą promieniową
Zwór regulcyjny z wielostopniową dyszą promieniową Zwór regulcyjny Opis Zwór regulcyjny służący do prcy przy wysokich ciśnienich różnicowych. Stosowny jest między innymi, w instlcjch przemysłowych i elektrownich,
MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)
Regulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA wykłd 4 Prof. dr hb. Eugenusz Gtnr egtnr@ml.wz.uw.edu.pl Wykorzystne modelu W zleżnośc od rodzju: modele sttyczne - do symulcj, modele dynmczne - do predykcj. Symulcj pozwl wyznczyć wrtość
WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Wyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy
Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019
Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł
TRZECI SEMESTR LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRACA KONTROLNA Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ O TEMACIE: Liczby rzeczywiste i wyrżeni lgebriczne Niniejsz prc kontroln skłd się z zdń zmkniętych ( zdń)
Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny
Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.
2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Regulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na.
STOWARZYSZENIE RYNKÓW FINANSOWYCH ACI POLSKA Afiliowne przy ACI - The Finncil Mrkets Assocition Dodtkowe informcje i objśnieni Wrszw, 21 mrzec 2014 1.1 szczegółowy zkres zmin wrtości grup rodzjowych środków
Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.
METODY NUMERYCZNE Wykłd 4. Numeryczne rozwązywne równń nelnowych z jedną newdomą dr hb.nż. Ktrzyn Zkrzewsk, pro.agh Met.Numer. Wykłd 4 Rozwązywne równń nelnowych z jedną newdomą Nleży znleźć perwstek równn
Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski
Nottki z Anlizy Mtemtycznej 4 Jcek M. Jędrzejewski ROZDZIAŁ 7 Cłk Riemnn 1. Cłk nieoznczon Definicj 7.1. Niech f : (, b) R będzie dowolną funkcją. Jeżeli dl pewnej funkcji F : (, b) R spełnion jest równość
Wymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Transformatory sterujące ST, DTZ, transformatory wielouzwojeniowe UTI, uniwersalne zasilacze AING
sterujące ST, DTZ, trnsformtory wielouzwojeniowe UTI, uniwerslne zsilcze AING Wszystkie trnsformtory są budowne i sprwdzne zgodnie z njnowszymi przepismi normy IEC/EN 61558. Dltego w zleżności od wykonni
Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA
kdemi Morsk w Gdyni Ktedr utomtyki Okrętowej Teori sterowni lger mcierzow Mirosłw Tomer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W nowoczesnej teorii sterowni rdzo często istnieje potrze zstosowni notcji mcierzowej uprszczjącej
Pojęcia Działania na macierzach Wyznacznik macierzy
Temt: Mcierze Pojęci Dziłni n mcierzch Wyzncznik mcierzy Symbolem gwizdki (*) oznczono zgdnieni przeznczone dl studentów wybitnie zinteresownych prezentowną temtyką. Ann Rjfur Pojęcie mcierzy Mcierz to
Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Dominacja stochastyczna a użyteczność
Domncj stochstyczn użyteczność Jonn Dys 16 lpc 21 Streszczene W ponższej prcy bdny jest zwązek pomędzy domncją stochstyczną użytecznoścą konsument. Zostne wykzne, że porządek częścowy wyznczony przez domncję
TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI
TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA
Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych
Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć
Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnik Gdńsk Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Inżynierii Systemów Sterowni Teori sterowni Sterowlność i obserwowlność liniowych ukłdów sterowni Zdni do ćwiczeń lbortoryjnych termin T Oprcownie:
Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)
Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,
Instrukcja montażu. Skrzynka opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrowanymi elementami hydraulicznymi EK2CB07CAV3. Instrukcja montażu
Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrownymi elementmi hydrulicznymi EKCB07CAV Instrukcj montżu Skrzynk opcji jednostek zewnętrznych ze zintegrownymi elementmi hydrulicznymi polski
Nazwa projektu/tytuł wydarzenia. Maksymalnie 3 wiersze, wielkość fontu 160 pt.
Roll Up 1 x 2 m - opcj 1 1,5 mrgines lewy 1,5 mrgines prwy 2 2 Nzw projektu/tytuł wydrzeni. Mksymlnie 3 wiersze, Opis projektu/wydrzeni. www.tylkojedendreswww.com = wysokość logotypu Swiss Contribution
T-08 Sprawozdanie o przewozach morską i przybrzeżną flotą transportową
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY, l. Niepodległości 208, 00-925 Wrszw www.stt.gov.pl Nzw i dres jednostki sprwozdwczej T-08 Sprwozdnie o przewozch morską i przyrzeżną flotą trnsportową Portl sprwozdwczy GUS www.stt.gov.pl
OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW
Ktedr Technicznego Zbezpieczeni Okrętów Lbortorium Bdń Cech PoŜrowych Mteriłów OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Metody bdń 1 pren 45545-2:
Rozpraszania twardych kul
Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych
Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz
Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.
Zmienne Po nieco intuicyjnych początkch, zjmiemy się obiektmi, n których opier się progrmownie są to zmienne. Zmienne Progrmy operują n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni.
Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,
Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie
Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak
Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj