Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste

Transkrypt

1 Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 0 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne. 1 Wykonalność działań w N Podzielność, dzielnik, cechy podzielności Liczby parzyste i nieparzyste Wielokrotność liczby 2 Wykonalność działań w C Dzielenie z resztą Liczba wymierna jako ułamek Własności działań w zbiorze W Skracanie i roz- szerzanie ułamków Działania na liczbach wymiernych, wykonalność działań Liczby niewymierne. 3 Przykłady liczb niewymiernych Liczby postaci a + b c, a, b C, c jest liczbą pierwszą Działania na liczbach niewymiernych Liczby rzeczywiste, porównywanie liczb rzeczywistych Pierwiastek z liczby nieujemnej Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej Zastosowanie przekształceń algebraicznych. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej. Potęga o wykładniku całkowitym. Pierwiastek kwadratowy Pierwiastek sześcienny Pierwiastek stopnia n z liczby nieujemnej Prawa działań na pierwiastkach 5 Pierwiastek trzeciego stopnia liczby rzeczywistej Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby rzeczywistej Działania na pierwiastkach 7 Przekształcanie wyrażeń algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych Wzory skróconego mnożenia Usuwanie niewymierności z mianownika 8 Cyfry znaczące Rząd cyfry w rozwinięciu Rozwinięcia okresowe i nieokresowe Zamiana ułamka okresowego na zwykły Potęga o wykładniku naturalnym i całkowitym Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym Działania na potęgach Notacja wykładnicza. Notacja wykładnicza liczby wymiernej dodatniej tj. m a, a < 1,) Przybliżenia liczb. Reguła zaokrąglania Błąd przybliżenia Przybliżenie z niedomiarem Przybliżenie

2 Obliczenia procentowe z nadmiarem Procent, promil Trzy podstawowe rodzaje zadań na procentach. VAT, rozliczenia podatkowe, stopy, roztwory, mieszanki. Gromadzenie, odczytywanie i interpretacja danych Tabele, diagramy, wykresy. Procent prosty, lokaty, kredyty Punkty procentowe. II. Język matematyki. Podstawowe pojęcia rachunku zdań. 1 Pojęcie zdania w sensie logicznym Przykłady zdań logicznych Wartość logiczna zdania Symbole spójników logicznych Negacja zdania Alternatywa, koniunkcja, implikacja, równoważność zdań Pojęcie zbioru. 2 Intuicyjne pojęcie zbioru, elementu zbioru Pojęcia pierwotne w matematyce Relacja przynależności, zbiór pusty, zbiory skończone i nieskończone Różne sposoby opisywania zbiorów Przykłady zbiorów, niekoniecznie liczbowych Relacja zawierania (inkluzji) zbiorów, podzbiór Równość zbiorów Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych Działania na zbiorach. 3 Przedziały. Działania na przedziałach 5 Iloczyn, suma różnica, dopełnienie zbiorów Zbiory rozłączne Podstawowe własności działań na zbiorach Działania na podzbiorach zbiorów licz rzeczywistych Pojęcie przedziału liczbowego Określenia różnych typów przedziałów Interpretacja przedziałów na osi liczbowej Działania na przedziałach liczbowych Wartość bezwzględna. 7 Pojęcie wartości bezwzględnej Podstawowe własności wartości bezwzględnej Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej Zapisywanie przedziałów za pomocą wartości bezwzględnej Błąd względny i błąd bezwzględny Własności wartości bezwzględnej 8 Pojęcie błędu bezwzględnego i względnego Własności wartości bezwzględnej Równania i nierówności

3 z wartością bezwzględną 12 III. Funkcje Sposoby opisu Dziedzina i miejsca zerowe Monotoniczność Odczytywanie własności z wykresu Pojęcie jako przyporządkowania Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, wykres Określanie opisem słownym, wzorem, wykresem, tabelką, grafem Pojęcie miejsca zerowego Określanie dziedziny i miejsca zerowego na podstawie wzoru 5 Definicje monotonicznych oraz przedziałami monotonicznych Określanie monotoniczności 7 8 Szkicowanie wykresów Odczytywanie z wykresu własności: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności oraz przedziałów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX, OY Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych Funkcje - o Przesunięcie wykresu wzdłuż osi y oraz wzdłuż osi x Szkicowanie wykresów przy zastosowaniu odpowiedniego przesunięcia Symetria względem prostej Symetria względem osi układu współrzędnych Funkcje parzyste i nieparzyste 12 Zastosowanie do opisu zależności z różnych dziedzin IV. Funkcja liniowa Wykres liniowej 1 2 Pojęcie liniowej Proporcjonalność prosta, współczynnik kierunkowy prostej Wykres liniowej

4 Własności liniowej Równanie prostej na płaszczyźnie 3 5 Warunek równoległości prostych Punkt przecięcia wykresu z osią OY Miejsce zerowe liniowej Monotoniczność liniowej Znak liniowej Równanie prostej w postaci kierunkowej Równanie prostej w postaci ogólnej Współczynnik kierunkowy prostej Warunek prostopadłości prostych Układy równań liniowych Interpretacja geometryczna układu równań liniowych Funkcja liniowa - o liniowej. 7 Pojęcie współczynnika kierunkowego prostej Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty Znaczenie współczynnika kierunkowego liniowej 8 Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie Warunek równoległości prostych-przypomnienie Warunek prostopadłości prostych Postać kierunkowa i ogólna prostej Rodzaje równań liniowych w zależności od ilości rozwiązań równania; układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań liniowych Dyskusja rozwiązalności układów równań z dwiema niewiadomymi I stopnia Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych 12 Wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie Interpretacja graficzna równania liniowego z dwiema niewiadomymi Interpretacja graficzna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi Rodzaje układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi Zastosowanie liniowej do opisu zależności z różnych dziedzin 17 V. Funkcja kwadratowa Moduł - dział - L.p. temat Wykres 1 f(x)=ax 2 2 Zakres treści Pojęcie Rysowanie wykresów Związek współczynnika a z położeniem ramion paraboli Wierzchołek, oś symetrii paraboli, zbiór wartości Przedziały monotoniczności Znak

5 Przesunięcie wykresu f(x)=ax 2 wzdłuż osi Postać kanoniczna i postać ogólna kwadratowej Równania kwadratowe (1) Równania kwadratowe (2) Postać iloczynowa kwadratowej Nierówności kwadratowe Funkcja kwadratowa - o kwadratowej. 3 Interpretacja wielkości p i q we wzorze f(x)=a(x-p) 2 +q Przesuwanie wykresu f(x)=ax 2 wzdłuż osi Rysowanie wykresu f(x)=a(x-p) 2 +q Odczytywanie z wykresu własności 5 Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego Wyróżnik trójmianu kwadratowego Współrzędne wierzchołka paraboli Postać ogólna kwadratowej Miejsca zerowe kwadratowej Rozkład kwadratowej na czynniki liniowe stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Liczba rozwiązań równania kwadratowego w zależności od wyróżnika Wzory na obliczanie pierwiastków równania kwadratowego Rozwiązanie równania kwadratowego z zastosowaniem wzorów na pierwiastki Postać iloczynowa kwadratowej Metody rozkładu trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe Zamiana postaci iloczynowej na ogólną i kanoniczną Odczytywanie wartości pierwiastków na podstawie postaci iloczynowej Odczytywanie znaku z wykresu Szkicowanie parabol w oparciu o współczynnik a, wyróżnik i pierwiastki ( o ile istnieją ) Odczytywanie przedziałów, w których trójmian przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie, nieujemne Rysowanie wykresów w oparciu o współrzędne wierzchołka, punkt przecięcia z osią OY, miejsca zerowe ( o ile istnieją) Odczytywanie własności z wykresu Znajdowanie największej i najmniejszej wartości w przedziale domkniętym Zadania prowadzące do równań kwadratowych Zadania prowadzące do nierówności kwadratowych

6 VI. Planimetria 1 Moduł - dział - temat Miara kątów w trójkącie Trójkąty przystające L.p Zakres treści. 1 Miara stopniowa kąta Kąty wewnętrzne i zewnętrzne w trójkącie Podział trójkątów ze względu na boki i kąty Suma kątów wewnętrznych w trójkącie Obliczanie kątów wewnętrznych i zewnętrznych w trójkącie 2 Definicja figur przystających Definicja trójkątów przystających Cechy przystawania trójkątów Uzasadnianie przystawania trójkątów w oparciu o cechy przystawania trójkątów Nierówność trójkąta Trójkąty podobne 3 Definicja figur podobnych Definicja trójkątów podobnych Cechy podobieństwa trójkątów Skala podobieństwa trójkątów Uzasadnianie podobieństwa trójkątów w oparciu o cechy podobieństwa trójkątów Wielokąty podobne Twierdzenie Talesa Trójkąty prostokątne Stosunek obwodów figur podobnych 5 Stosunek pól figur podobnych Krótka informacja o Talesie z Miletu Twierdzenie Talesa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa Podział odcinka na równe części Konstrukcja odcinka o zadanej długości na podstawie twierdzenia Talesa 7 Krótka informacja o Pitagorasie z Samos Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań, w tym konstrukcyjnych (np. wzór na długość przekątnej kwadratu, wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego) Funkcje trygonometrycz ne kąta ostrego Trygonometria - 8 Definicje trygonometrycznych kąta ostrego Wartości trygonometrycznych kątów 30 o, 5 o, 0 o Znajdowanie wartości trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków Odczytywanie z tablic matematycz- nych przybliżonych wartości trygonometrycznych kąta ostrego Znajdowanie przybliżonych wartości trygonometrycznych kąta ostrego przy zastosowaniu

7 Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Związki między funkcjami trygo nometrycznymi z trygonometrycz kalkulatora Rozwiązywanie zadań praktycznych z zastosowaniem trygonometrycznych kąta ostrego 12 Pojęcie Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Mniejsze jednostki miary stopniowej kąta: minuta i sekunda Pojęcie środkowej trójkąta Cztery podstawowe tożsamości trygonometryczne Tożsamości trygonometryczne dla kątów typu 0 o -α