Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

Transkrypt

1 Zadanie 1 Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową Zadanie 2 Wyznacz zbiór wartości funkcji Zadanie 3 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 4 Wykres funkcji kwadratowej przesunięto o jednostek wzdłuż osi i o jednostek wzdłuż osi Otrzymano w ten sposób wykres funkcji Zadanie 5 Wyznacz liczby i Wyznacz te wartości współczynnika, dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji, należy do paraboli o równaniu Zadanie 6 Dane są dwie funkcje kwadratowe oraz Wyznacz wartości parametrów oraz, tak aby wykresy funkcji miały wierzchołki w punktach o odciętych -2 Zadanie 7 Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych: D) y= Zadanie 8 Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział : D) Zadanie 9 Największą wartością funkcji kwadratowej D) 4 jest: Zadanie 10

2 Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale : D) Zadanie 11 Funkcja jest rosnąca w przedziale: Zadanie 12 Wskaż funkcję, która w przedziale jest malejąca: Zadanie 13 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział: Zadanie 14 Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa jest rosnąca, to: Zadanie 15 Wykres funkcji kwadratowej ma dwa punkty wspólne z osią D) Wskaż wzór tej funkcji: Zadanie 16 Wskaż wzór funkcji, której wykres można otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji : Zadanie 17

3 Wykres funkcji kwadratowej nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu: Zadanie 18 Wykres funkcji ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą o równaniu: Zadanie 19 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze: D) Zadanie 20 Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu współrzędnych jest równa: D) 8 od osi układu Zadanie 21 Podaj wartość wyrażenia jeżeli jest funkcją kwadratową o miejscach zerowych 2 i 4 Zadanie 22 Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej Zadanie 23

4 Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej jest liczba 2 Wykres funkcji przecina oś w punkcie o współrzędnych Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej Zadanie 24 Pierwiastkami trójmianu kwadratowego o współczynniku -3 przy najwyższej potędze są liczby Oblicz Zadanie 25 Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór Zadanie 26 Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1 Zadanie 27 Punkty i należą do wykresu funkcji Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej Zadanie 28 Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola o wierzchołku przechodząca przez punkt o współrzędnych Oblicz jej miejsca zerowe Zadanie 29 Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty oraz Zadanie 30 Funkcja określona jest wzorem, gdzie Wyznacz wszystkie wartości współczynnika, dla których:

5 jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 2; wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji, należy do prostej o równaniu Zadanie 31 Podaj miejsca zerowe funkcji Zadanie 32 Rozłóż na czynniki liniowe trójmian kwadratowy Zadanie 33 Dana jest funkcja kwadratowa, gdzie Wówczas funkcja osiąga największą wartość równą ; funkcja ma dwa różne miejsca zerowe; wierzchołek paraboli będącej wykresem należy do prostej o równaniu ; D) dla funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie Zadanie 34 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 6 oraz -2, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne, to wzór tej funkcji można zapisać w postaci D) Zadanie 35 Wskaż postać iloczynową trójmianu Zadanie 36 Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji współrzędnych jest równa: D) 3 z osiami układu Zadanie 37 Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji współrzędnych jest równa: D) 3 z osiami układu

6 Zadanie 38 Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ma współrzędne: Zadanie 39 Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych i, której wykres przechodzi przez punkt ma wzór: D) Zadanie 40 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 41 Dane są dwie funkcje kwadratowe i Wyznacz największą wartość funkcji Zadanie 42 Wyznacz te wartości parametru, dla których funkcja jest malejąca w przedziale i rosnąca w przedziale Zadanie 43 Dla jakiego prosta o równaniu jest osią symetrii wykresu funkcji Zadanie 44 Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji Zadanie 45 Funkcja maleje w przedziale i rośnie w przedziale Wynika stąd, że: Zadanie 46

7 Jeżeli to funkcja ma wzór : D) Zadanie 47 Funkcja D) 120 Zadanie 48 nie przyjmuje wartości: Zbiorem wartości funkcji jest przedział Zatem współczynnik należy do zbioru: Zadanie 49 Funkcja osiąga wartość największą dla: D) Zadanie 50 Funkcja jest rosnąca w przedziale: Zadanie 51 Zbiór wartości funkcji kwadratowej jest rozłączny z przedziałem Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji? Zadanie 52 Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu:

8 Zadanie 53 Który z rysunków może przedstawiać wykres funkcji kwadratowej że? takiej, Zadanie 54 Do wykresu funkcji należy punkt : Zadanie 55 Wskaż równanie paraboli, której osią symetrii jest prosta D) Zadanie 56 Wykresy funkcji i są symetryczne względem prostej: Zadanie 57 Odległość wierzchołka paraboli od osi jest równa: 5 17 D) Zadanie 58 Wykres funkcji kwadratowej przez przesunięcie o 3 jednostki: w prawo w lewo w górę D) w dół powstaje z wykresu funkcji Zadanie 59

9 Wskaż wzór funkcji, która przecina osie układu współrzędnych w 3 punktach D) Zadanie 60 Prosta o równaniu ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej Wynika stąd, że: Zadanie 61 Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale Zadanie 62 Wyznacz najmniejszą wartość funkcji w przedziale Zadanie 63 Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale Zadanie 64 Dana jest funkcja liniowa funkcji Podaj maksymalne przedziały monotoniczności Zadanie 65 Dany jest trójmian kwadratowy 1 Dla wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale 2 Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe, a do jego wykresu należy punkt Zadanie 66 Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale? D) -2 Zadanie 67

10 Największą wartość w przedziale przyjmuje dla argumentu: -3,5-2 0 D) 3 funkcja kwadratowa Zadanie 68 Suma dwóch liczb równa jest 6 Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych Zadanie 69 Wyznacz takie trzy kolejne liczby całkowite parzyste, których suma kwadratów jest najmniejsza z możliwych Zadanie 70 Liczbę 7 dzielimy na trzy części tak aby pierwsza była dwa razy większa od drugiej Jak należy dokonać podziału, aby suma kwadratów wszystkich trzech części była najmniejsza? Zadanie 71 Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy Podaj wartość iloczynu Zadanie 72 Rozwiąż równanie: Zadanie 73 Rozwiąż równanie Zadanie 74 Rozwiąż równanie Zadanie 75 Rozwiąż równanie Zadanie 76 Równanie ma: jedno rozwiązanie dwa rozwiązania nie ma rozwiązań D) cztery rozwiązania Zadanie 77 Liczba rozwiązań równania D) 3 wynosi:

11 Zadanie 78 Liczby i są pierwiastkami równania i Oblicz D) 13 Zadanie 79 Pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby -4 i 6 Wynika stąd, że Zadanie 80 Liczba rozwiązań równania D) 3 wynosi: Zadanie 81 Równanie nie ma rozwiązań ma tylko jedno rozwiązanie spełnia każda liczba rzeczywista D) ma dokładnie dwa rozwiązania Zadanie 82 Liczby 7 i -3 są pierwiastkami równania: D) Zadanie 83 W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat Jubilat odpowiedział: Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego urodzenia" Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten jubilat Zadanie 84 Dzienny dochód hurtowni akumulatorów wyraża się wzorem gdzie oznacza liczbę sprzedanych akumulatorów Oblicz przy jakiej liczbie sprzedanych akumulatorów firma poniesie największą stratę Oblicz wartość tej straty Oblicz ile akumulatorów należy sprzedać, aby dzienny dochód wynosił 4985

12 Zadanie 85 W klasie liczba dziewcząt jest o 4 większa od liczby chłopców Każdy chłopiec kupił kwiatek każdej koleżance z klasy W sumie chłopcy kupili 221 kwiatków Ilu uczniów liczy ta klasa? Zadanie 86 Suma kwadratów trzech kolejnych ujemnych liczb całkowitych parzystych jest równa 116 Wyznacz te liczby Zadanie 87 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149 Wyznacz te liczby Zadanie 88 Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm 2 Jedna jego przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta Zadanie 89 Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji D) -5 jest Zadanie 90 Zbiorem rozwiązań nierówności jest: D) Zadanie 91 Do zbioru rozwiązań nierówności D) 1 należy liczba: Zadanie 92 Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: i Zadanie 93

13 Przedział jest zbiorem rozwiązań nierówności: D) Zadanie 94 Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności jest : D) 8 Zadanie 95 Zbiór jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne Zatem: D) Zadanie 96 Liczb całkowitych spełniających nierówność D) nieskończenie wiele jest: Zadanie 97 Liczb pierwszych należących do przedziału będącego rozwiązaniem nierówności jest nieskończenie wiele 5 6 D) 7 Zadanie 98 Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy liczba: -3 5 D) Zadanie 99 Zbiór rozwiązań nierówności rysunku może być przedstawiony na

14 Zadanie 100 Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór: Zadanie 101 Zbiorem rozwiązań nierówności jest: Zadanie 102 Rozwiąż nierówność Zadanie 103 Rozwiąż nierówność: Zadanie 104 Rozwiąż nierówność tę nierówność Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniają Zadanie 105 Rozwiąż nierówność Zadanie 106 Określ zbiór wartości funkcji: przyjmuje wartości ujemne? Dla jakich argumentów funkcja Zadanie 107 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem Wiadomo, że Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność Zadanie 108 Funkcja kwadratowa gdy, osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, Wyznacz wartości współczynników i Napisz postać kanoniczną funkcji Wyznacz te argumenty, dla których

15 Zadanie 109 Dany jest wykres funkcji kwadratowej Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli Podaj zbiór rozwiązań nierówności Zadanie 110 Wykres funkcji danej wzorem przesunięto wzdłuż osi o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji Rozwiąż nierówność Podaj zbiór wartości funkcji Funkcja określona jest wzorem Oblicz i Zadanie 111 Pewna parabola o wierzchołku przecina oś w punkcie Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej, której wykresem jest ta parabola Rozwiąż nierówność Zadanie 112 Wykresem funkcji jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt wartość funkcji w przedziale wynosi -5 Najmniejsza Przedstaw wzór funkcji w postaci iloczynowej Rozwiąż nierówność

16 Zadanie 113 Dana jest funkcja Narysuj parabolę, która jest wykresem funkcji i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji Rozwiąż nierówność Zadanie 114 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale Rozwiąż nierówność Zadanie 115 Dane są funkcje i Rozwiąż nierówność Zadanie 116 Funkcje i dane są wzorami, Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji Zadanie 117 Dana jest funkcja których: Wyznacz te wartości parametru, dla największa wartość funkcji jest liczbą ujemną, najmniejsza wartość funkcji jest mniejsza od -2 Zadanie 118 Dla każdej liczby rzeczywistej równanie opisuje pewną parabolę Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Zadanie 119 Samochód przebył w pewnym czasie 210 km Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód Zadanie 120

17 W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia trasę długości 84 km Podzielili tę trasę na odcinki równej długości i codziennie przejeżdżali wyznaczony odcinek Gdyby na przebycie całej trasy zużyli o dwa dni więcej, to mogliby dziennie przejeżdżać o 7 km mniej Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie i ile dni potrzebowali na pokonanie trasy? Zadanie 121 Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast i oddalonych od siebie o 540 km Pociąg jadący z miasta do miasta wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta do miasta i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą Pociągi te minęły się w połowie drogi Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi Zadanie 122 Sklep kupił za 8160zł pewną ilość cukru Gdy cukier potaniał o 4gr na kilogramie, to za tę samą kwotę zakupiono o 80kg cukru więcej Ile kilogramów i po jakiej cenie za 1kg kupiono cukru za pierwszym razem? Zadanie 123 Z miejscowości i oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści Rowerzysta jadący z miejscowości do miejscowości jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25 km/h Rowerzysta jadący z miejscowości do miejscowości wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości przebył do tego miejsca całej drogi z do Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści? Zadanie 124 Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich Koszt seansu wyniósł 1650 zł Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów? Zadanie 125 Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA Zadanie 126 Dwa samochody odbyły podróż z miejscowości do odległej o 480 km miejscowości Drugi z samochodów jechał ze średnią prędkością większą o 20 km/h od średniej prędkości pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu był o 72 minuty dłuższy od czasu przejazdu drugiego samochodu Oblicz ile czasu zajęła podróż każdemu z samochodów Zadanie 127

18 Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie 720 zł Gdyby każda koszulka kosztowała o 2 złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o 5 koszulek więcej Oblicz, ile koszulek kupił w tej hurtowni wspomniany właściciel sklepu Podaj cenę jednej koszulki