Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji."

Transkrypt

1 Zadanie 1 Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową Zadanie 2 Wyznacz zbiór wartości funkcji Zadanie 3 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 4 Wykres funkcji kwadratowej przesunięto o jednostek wzdłuż osi i o jednostek wzdłuż osi Otrzymano w ten sposób wykres funkcji Zadanie 5 Wyznacz liczby i Wyznacz te wartości współczynnika, dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji, należy do paraboli o równaniu Zadanie 6 Dane są dwie funkcje kwadratowe oraz Wyznacz wartości parametrów oraz, tak aby wykresy funkcji miały wierzchołki w punktach o odciętych -2 Zadanie 7 Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych: D) y= Zadanie 8 Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział : D) Zadanie 9 Największą wartością funkcji kwadratowej D) 4 jest: Zadanie 10

2 Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale : D) Zadanie 11 Funkcja jest rosnąca w przedziale: Zadanie 12 Wskaż funkcję, która w przedziale jest malejąca: Zadanie 13 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział: Zadanie 14 Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa jest rosnąca, to: Zadanie 15 Wykres funkcji kwadratowej ma dwa punkty wspólne z osią D) Wskaż wzór tej funkcji: Zadanie 16 Wskaż wzór funkcji, której wykres można otrzymać przez przesunięcie wykresu funkcji : Zadanie 17

3 Wykres funkcji kwadratowej nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu: Zadanie 18 Wykres funkcji ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą o równaniu: Zadanie 19 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze: D) Zadanie 20 Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu współrzędnych jest równa: D) 8 od osi układu Zadanie 21 Podaj wartość wyrażenia jeżeli jest funkcją kwadratową o miejscach zerowych 2 i 4 Zadanie 22 Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej Zadanie 23

4 Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej jest liczba 2 Wykres funkcji przecina oś w punkcie o współrzędnych Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej Zadanie 24 Pierwiastkami trójmianu kwadratowego o współczynniku -3 przy najwyższej potędze są liczby Oblicz Zadanie 25 Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór Zadanie 26 Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1 Zadanie 27 Punkty i należą do wykresu funkcji Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej Zadanie 28 Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola o wierzchołku przechodząca przez punkt o współrzędnych Oblicz jej miejsca zerowe Zadanie 29 Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty oraz Zadanie 30 Funkcja określona jest wzorem, gdzie Wyznacz wszystkie wartości współczynnika, dla których:

5 jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 2; wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji, należy do prostej o równaniu Zadanie 31 Podaj miejsca zerowe funkcji Zadanie 32 Rozłóż na czynniki liniowe trójmian kwadratowy Zadanie 33 Dana jest funkcja kwadratowa, gdzie Wówczas funkcja osiąga największą wartość równą ; funkcja ma dwa różne miejsca zerowe; wierzchołek paraboli będącej wykresem należy do prostej o równaniu ; D) dla funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie Zadanie 34 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 6 oraz -2, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne, to wzór tej funkcji można zapisać w postaci D) Zadanie 35 Wskaż postać iloczynową trójmianu Zadanie 36 Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji współrzędnych jest równa: D) 3 z osiami układu Zadanie 37 Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji współrzędnych jest równa: D) 3 z osiami układu

6 Zadanie 38 Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ma współrzędne: Zadanie 39 Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych i, której wykres przechodzi przez punkt ma wzór: D) Zadanie 40 Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji Zadanie 41 Dane są dwie funkcje kwadratowe i Wyznacz największą wartość funkcji Zadanie 42 Wyznacz te wartości parametru, dla których funkcja jest malejąca w przedziale i rosnąca w przedziale Zadanie 43 Dla jakiego prosta o równaniu jest osią symetrii wykresu funkcji Zadanie 44 Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji Zadanie 45 Funkcja maleje w przedziale i rośnie w przedziale Wynika stąd, że: Zadanie 46

7 Jeżeli to funkcja ma wzór : D) Zadanie 47 Funkcja D) 120 Zadanie 48 nie przyjmuje wartości: Zbiorem wartości funkcji jest przedział Zatem współczynnik należy do zbioru: Zadanie 49 Funkcja osiąga wartość największą dla: D) Zadanie 50 Funkcja jest rosnąca w przedziale: Zadanie 51 Zbiór wartości funkcji kwadratowej jest rozłączny z przedziałem Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji? Zadanie 52 Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu:

8 Zadanie 53 Który z rysunków może przedstawiać wykres funkcji kwadratowej że? takiej, Zadanie 54 Do wykresu funkcji należy punkt : Zadanie 55 Wskaż równanie paraboli, której osią symetrii jest prosta D) Zadanie 56 Wykresy funkcji i są symetryczne względem prostej: Zadanie 57 Odległość wierzchołka paraboli od osi jest równa: 5 17 D) Zadanie 58 Wykres funkcji kwadratowej przez przesunięcie o 3 jednostki: w prawo w lewo w górę D) w dół powstaje z wykresu funkcji Zadanie 59

9 Wskaż wzór funkcji, która przecina osie układu współrzędnych w 3 punktach D) Zadanie 60 Prosta o równaniu ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej Wynika stąd, że: Zadanie 61 Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale Zadanie 62 Wyznacz najmniejszą wartość funkcji w przedziale Zadanie 63 Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale Zadanie 64 Dana jest funkcja liniowa funkcji Podaj maksymalne przedziały monotoniczności Zadanie 65 Dany jest trójmian kwadratowy 1 Dla wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale 2 Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe, a do jego wykresu należy punkt Zadanie 66 Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale? D) -2 Zadanie 67

10 Największą wartość w przedziale przyjmuje dla argumentu: -3,5-2 0 D) 3 funkcja kwadratowa Zadanie 68 Suma dwóch liczb równa jest 6 Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych Zadanie 69 Wyznacz takie trzy kolejne liczby całkowite parzyste, których suma kwadratów jest najmniejsza z możliwych Zadanie 70 Liczbę 7 dzielimy na trzy części tak aby pierwsza była dwa razy większa od drugiej Jak należy dokonać podziału, aby suma kwadratów wszystkich trzech części była najmniejsza? Zadanie 71 Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy Podaj wartość iloczynu Zadanie 72 Rozwiąż równanie: Zadanie 73 Rozwiąż równanie Zadanie 74 Rozwiąż równanie Zadanie 75 Rozwiąż równanie Zadanie 76 Równanie ma: jedno rozwiązanie dwa rozwiązania nie ma rozwiązań D) cztery rozwiązania Zadanie 77 Liczba rozwiązań równania D) 3 wynosi:

11 Zadanie 78 Liczby i są pierwiastkami równania i Oblicz D) 13 Zadanie 79 Pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby -4 i 6 Wynika stąd, że Zadanie 80 Liczba rozwiązań równania D) 3 wynosi: Zadanie 81 Równanie nie ma rozwiązań ma tylko jedno rozwiązanie spełnia każda liczba rzeczywista D) ma dokładnie dwa rozwiązania Zadanie 82 Liczby 7 i -3 są pierwiastkami równania: D) Zadanie 83 W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat Jubilat odpowiedział: Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego urodzenia" Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten jubilat Zadanie 84 Dzienny dochód hurtowni akumulatorów wyraża się wzorem gdzie oznacza liczbę sprzedanych akumulatorów Oblicz przy jakiej liczbie sprzedanych akumulatorów firma poniesie największą stratę Oblicz wartość tej straty Oblicz ile akumulatorów należy sprzedać, aby dzienny dochód wynosił 4985

12 Zadanie 85 W klasie liczba dziewcząt jest o 4 większa od liczby chłopców Każdy chłopiec kupił kwiatek każdej koleżance z klasy W sumie chłopcy kupili 221 kwiatków Ilu uczniów liczy ta klasa? Zadanie 86 Suma kwadratów trzech kolejnych ujemnych liczb całkowitych parzystych jest równa 116 Wyznacz te liczby Zadanie 87 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149 Wyznacz te liczby Zadanie 88 Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm 2 Jedna jego przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta Zadanie 89 Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji D) -5 jest Zadanie 90 Zbiorem rozwiązań nierówności jest: D) Zadanie 91 Do zbioru rozwiązań nierówności D) 1 należy liczba: Zadanie 92 Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: i Zadanie 93

13 Przedział jest zbiorem rozwiązań nierówności: D) Zadanie 94 Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności jest : D) 8 Zadanie 95 Zbiór jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne Zatem: D) Zadanie 96 Liczb całkowitych spełniających nierówność D) nieskończenie wiele jest: Zadanie 97 Liczb pierwszych należących do przedziału będącego rozwiązaniem nierówności jest nieskończenie wiele 5 6 D) 7 Zadanie 98 Do zbioru rozwiązań nierówności nie należy liczba: -3 5 D) Zadanie 99 Zbiór rozwiązań nierówności rysunku może być przedstawiony na

14 Zadanie 100 Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór: Zadanie 101 Zbiorem rozwiązań nierówności jest: Zadanie 102 Rozwiąż nierówność Zadanie 103 Rozwiąż nierówność: Zadanie 104 Rozwiąż nierówność tę nierówność Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniają Zadanie 105 Rozwiąż nierówność Zadanie 106 Określ zbiór wartości funkcji: przyjmuje wartości ujemne? Dla jakich argumentów funkcja Zadanie 107 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem Wiadomo, że Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność Zadanie 108 Funkcja kwadratowa gdy, osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, Wyznacz wartości współczynników i Napisz postać kanoniczną funkcji Wyznacz te argumenty, dla których

15 Zadanie 109 Dany jest wykres funkcji kwadratowej Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli Podaj zbiór rozwiązań nierówności Zadanie 110 Wykres funkcji danej wzorem przesunięto wzdłuż osi o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji Rozwiąż nierówność Podaj zbiór wartości funkcji Funkcja określona jest wzorem Oblicz i Zadanie 111 Pewna parabola o wierzchołku przecina oś w punkcie Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej, której wykresem jest ta parabola Rozwiąż nierówność Zadanie 112 Wykresem funkcji jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt wartość funkcji w przedziale wynosi -5 Najmniejsza Przedstaw wzór funkcji w postaci iloczynowej Rozwiąż nierówność

16 Zadanie 113 Dana jest funkcja Narysuj parabolę, która jest wykresem funkcji i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji Rozwiąż nierówność Zadanie 114 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale Rozwiąż nierówność Zadanie 115 Dane są funkcje i Rozwiąż nierówność Zadanie 116 Funkcje i dane są wzorami, Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji Zadanie 117 Dana jest funkcja których: Wyznacz te wartości parametru, dla największa wartość funkcji jest liczbą ujemną, najmniejsza wartość funkcji jest mniejsza od -2 Zadanie 118 Dla każdej liczby rzeczywistej równanie opisuje pewną parabolę Wyznacz wszystkie wartości parametru, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Zadanie 119 Samochód przebył w pewnym czasie 210 km Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód Zadanie 120

17 W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia trasę długości 84 km Podzielili tę trasę na odcinki równej długości i codziennie przejeżdżali wyznaczony odcinek Gdyby na przebycie całej trasy zużyli o dwa dni więcej, to mogliby dziennie przejeżdżać o 7 km mniej Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie i ile dni potrzebowali na pokonanie trasy? Zadanie 121 Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast i oddalonych od siebie o 540 km Pociąg jadący z miasta do miasta wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta do miasta i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą Pociągi te minęły się w połowie drogi Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi Zadanie 122 Sklep kupił za 8160zł pewną ilość cukru Gdy cukier potaniał o 4gr na kilogramie, to za tę samą kwotę zakupiono o 80kg cukru więcej Ile kilogramów i po jakiej cenie za 1kg kupiono cukru za pierwszym razem? Zadanie 123 Z miejscowości i oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści Rowerzysta jadący z miejscowości do miejscowości jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25 km/h Rowerzysta jadący z miejscowości do miejscowości wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości przebył do tego miejsca całej drogi z do Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści? Zadanie 124 Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich Koszt seansu wyniósł 1650 zł Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów? Zadanie 125 Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA Zadanie 126 Dwa samochody odbyły podróż z miejscowości do odległej o 480 km miejscowości Drugi z samochodów jechał ze średnią prędkością większą o 20 km/h od średniej prędkości pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu był o 72 minuty dłuższy od czasu przejazdu drugiego samochodu Oblicz ile czasu zajęła podróż każdemu z samochodów Zadanie 127

18 Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie 720 zł Gdyby każda koszulka kosztowała o 2 złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o 5 koszulek więcej Oblicz, ile koszulek kupił w tej hurtowni wspomniany właściciel sklepu Podaj cenę jednej koszulki

1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

1) 2) 3)  5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 1) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych i przechodząca przez punkt. Wobec tego funkcja f określona wzorem 2) Punkt należy do paraboli o równaniu. Wobec

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x 2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa niami równania x 3 = ZADANIE 3

ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x 2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa niami równania x 3 = ZADANIE 3 ZADANIE 1 i największa wartość funkcji f (x) = (x )(x + 1) w przedziale 0; 4. ZADANIE Wyznacz wzór funkcji f (x) = x + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa rozwiaza- niami równania

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

Przygotowanie do poprawki klasa 1li Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D) FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej

Bardziej szczegółowo

KURS FUNKCJE. LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS FUNKCJE. LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE.   Strona 1 KURS FUNKCJE LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Dana jest funkcja f przedstawiona

Bardziej szczegółowo

1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?

1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik? Diagnoza klasa I Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Zadania otwarte 1. Na wycieczkę pojechało

Bardziej szczegółowo

x+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0

x+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0 Zadania optymalizacyjne. Jaka jest największa możliwa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 60? Rozwiązanie: KROK USTALENIE WZORU Liczby oznaczamy przez a i b więc x+y=60 Następnie wyznaczamy

Bardziej szczegółowo

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y= Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb f(42), f(44), f(45), f(48) A. f(42) B. f(44) C. f(45)

Bardziej szczegółowo

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do

Bardziej szczegółowo

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8]. Zadania 1 28 stanowią przykłady spełniające kryteria na ocenę 3. Zadanie 1 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f() określonej dla [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji

Bardziej szczegółowo

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA WYMIERNA. Poziom podstawowy

FUNKCJA WYMIERNA. Poziom podstawowy FUNKCJA WYMIERNA Poziom podstawowy Zadanie Wykonaj działania i podaj niezbędne założenia: a+ a) + ; ( pkt.) a+ a a b) + + ; ( pkt.) + m m m c) :. ( pkt.) m m+ Zadanie ( pkt.) Oblicz wartość liczbową wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:

Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne: Wymagania egzaminacyjne: a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których

Bardziej szczegółowo

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie

FUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie Funkcja kwadratowa jest to funkcja postaci y = ax 2 + bx + c, wyrażenie ax 2 + bx + c nazywamy trójmianem kwadratowym, gdzie x, a, oraz a, b, c - współczynniki liczbowe trójmianu kwadratowego. ó ó Wykresem

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Dział programowy. Zakres realizacji 1. Liczby, działania i procenty Liczby wymierne i liczby niewymierne-działania, kolejność

Bardziej szczegółowo

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = + Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI Zadania zamknięte (0- pkt) Zadanie Jeżeli a = log 6 to a jest równe: 4 A. B. C. - Zadanie Warunek x ; 8 jest rozwiązaniem nierówności: A. x + 5 > B. x 5 C. x 5 x + 5 Zadanie Wskaż warunek, który opisuje

Bardziej szczegółowo

Funkcja liniowa - podsumowanie

Funkcja liniowa - podsumowanie Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa Zadania na plusy Maria Małycha. Funkcja kwadratowa. Zadanie 7

Funkcja kwadratowa Zadania na plusy Maria Małycha. Funkcja kwadratowa. Zadanie 7 Funkcja kwadratowa Zadanie 1 Podaj wzór funkcji P(x), opisującej pole kwadratowej działki budowlanej w zależności od długości przekątnej x. Zadanie 2 Podaj wzór funkcji P(x), opisującej pole prostokątnej

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 6 Teoria funkcje cz. 2

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 6 Teoria funkcje cz. 2 1 FUNKCJE Wykres i własności funkcji kwadratowej Funkcja kwadratowa może występować w 3 postaciach: postać ogólna: f(x) ax 2 + bx + c, postać kanoniczna: f(x) a(x - p) 2 + q postać iloczynowa: f(x) a(x

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4

Bardziej szczegółowo

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI FUNKCJE KWADRATOWE PARAMETRY

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI FUNKCJE KWADRATOWE PARAMETRY www.zadania.info NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI FUNKCJE KWADRATOWE PARAMETRY 1 www.zadania.info NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x

Bardziej szczegółowo

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,. 1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z matematyki ćwiczenia

Repetytorium z matematyki ćwiczenia Spis treści 1 Liczby rzeczywiste 1 2 Geometria analityczna. Prosta w układzie kartezjańskim Oxy 4 3 Krzywe drugiego stopnia na płaszczyźnie kartezjańskiej 6 4 Dziedzina i wartości funkcji 8 5 Funkcja liniowa

Bardziej szczegółowo

WŁASNOŚCI FUNKCJI. Poziom podstawowy

WŁASNOŚCI FUNKCJI. Poziom podstawowy WŁASNOŚCI FUNKCJI Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Które z przyporządkowań jest funkcją? a) Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowana jest jej odwrotność b) Każdemu uczniowi klasy pierwszej przyporządkowane

Bardziej szczegółowo

3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu.

3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu. Zadanie: 1) Dana jest funkcja y=-+7.nie wykonując wykresu podaj a) miejsce zerowe b)czy funkcja jest rosnąca czy malejąca(uzasadnij) c)jaka jest rzędna punktu przecięcia wykresu z osią y. ) Wykres funkcji

Bardziej szczegółowo

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej.

Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej. Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej. Definicja 1 Jednomianem stopnia drugiego nazywamy funkcję postaci: i a 0. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n Lekcja 1. Lekcja organizacyjna kontrakt. Podręcznik: A. Ceve, M. Krawczyk, M. Kruk, A. Magryś-Walczak, H. Nahorska Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej. Wydawnictwo Podkowa. Zakres materiału: Równania

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI

FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI DEFINICJA (funkcji elementarnych) Podstawowymi funkcjami elementarnymi nazywamy funkcje: stałe potęgowe wykładnicze logarytmiczne trygonometryczne Funkcje, które można

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie: Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11

Bardziej szczegółowo

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa:

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa: Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 12 Funkcja kwadratowa: 8.

Bardziej szczegółowo

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Odczytywanie wykresów.

Klasa 3. Odczytywanie wykresów. Klasa 3 Odczytywanie wykresów 1 Wykres obok przedstawia zmiany temperatury podczas pewnego zimowego dnia w Giżycku Jaką temperaturę powietrza pokazywał tego dnia termometr o godzinie 18 00? A 0 C B 1 C

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4

Zad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4 Zad. 1 Liczba jest równa A B C D Zad. Liczba log16 jest równa A 3log + log8 B log4 + log3 C 3log4 log4 D log0 log4 Zad. 3 Rozwiązaniem równania jest liczba A B 18 C 1, D 6 Zad. 4 Większą z dwóch liczb

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa I III ETAP

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa I III ETAP Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa I III ETAP I Zadania zamknięte (pkt) Zadanie Liczba - jest miejscem zerowym funkcji liniowej = x + B. f ( x) = x C. f ( x) = x + D. f

Bardziej szczegółowo

. c) do jej wykresu należą punkty A ( 3,2 3 3) oraz

. c) do jej wykresu należą punkty A ( 3,2 3 3) oraz Funkcja liniowa powtórzenie wiadomości Napisz wzór funkcji liniowej wiedząc, że: a) miejscem zerowym funkcji jest liczba oraz f()=, b) miejscem zerowym funkcji jest liczba i i wykres funkcji przecina oś

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ. Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym

ZBIÓR ZADAŃ. Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym S t r o n a ZBIÓR ZADAŃ Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym Każdy uczeń, który kończy szkołę ponadgimnazjalną i chce przystąpić do matury, zobowiązany jest do zdawania egzaminu z matematyki

Bardziej szczegółowo

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania. 10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych

Bardziej szczegółowo

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI A-1 ARKUSZ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 15 stron. W zadaniach 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z

Bardziej szczegółowo

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 9 CZERWCA 2015 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Lista 3 Funkcje. Środkowa częśd podanej funkcji, to funkcja stała. Jej wykresem będzie poziomy odcinek na wysokości 4.

Lista 3 Funkcje. Środkowa częśd podanej funkcji, to funkcja stała. Jej wykresem będzie poziomy odcinek na wysokości 4. Lista 3 Funkcje. Zad 1. Narysuj wykres funkcji. Przykład 1:. Zacznijmy od sporządzenia tabelki dla każdej części podanej funkcji, uwzględniając podany zakres argumentów (dziedzinę): Weźmy na początek funkcję,

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

KURS FUNKCJE. LEKCJA 2 PODSTAWOWA Przekształcenia wykresu funkcji ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS FUNKCJE. LEKCJA 2 PODSTAWOWA Przekształcenia wykresu funkcji ZADANIE DOMOWE.   Strona 1 KURS FUNKCJE LEKCJA PODSTAWOWA Przekształcenia wykresu unkcji ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona Część : TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie Wykres unkcji ( x) q otrzymujemy

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018. Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory

Bardziej szczegółowo

1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5

1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5 Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1 GRUPA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: Wszelkie prawa zastrzeżone 1 ANNA KLAUZA

SPRAWDZIAN NR 1 GRUPA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: Wszelkie prawa zastrzeżone 1 ANNA KLAUZA SPRAWDZIAN NR 1 ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. a) Dziedziną funkcji jest zbiór x takich, że x. b) Zbiorem wartości funkcji są wszystkie

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz. 5. Statystyka-średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanata.

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz. 5. Statystyka-średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanata. Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki w klasie III zsz 1. Wzajemne położenia prostych, płaszczyzn w przestrzeni. 2. Graniastosłupy- podział, pole powierzchni i objętość. 3. Ostrosłupy- podział,

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

A. 1 C B. 0 C C. 1 C D. 0,5 C

A. 1 C B. 0 C C. 1 C D. 0,5 C 1. Wykres obok przedstawia zmiany temperatury podczas pewnego zimowego dnia w Giżycku. Jaką temperaturę powietrza pokazywał tego dnia termometr o godzinie 14 00? A. 1 C B. 0 C C. 1 C D. 0,5 C 2. Jurek

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 1. Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 1. (0 1) Liczba 8 3 3 2 3 9 jest równa A. 3 3 B. 32 3 9 C. 3 D. 5 3 Zadanie 2.

Bardziej szczegółowo

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx ZESTAW I - FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - powtórzenie. Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli: sin α b). Oblicz wartość wyrażenia: tg ctg 77 = b) sin 0 (cos ) = c) sin = d) [( sin 0

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)

ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5) Lista nr 1 LICZBY RZECZYWISTE Zad.1 Udowodnij równość: 5 3 10 27 = 10 3 5 9. Zad.2 Wartość wyrażenia (3 1 3 27 2 3 9 1 ) 3 4 zapisz w postaci pierwiastka z liczby wymiernej. Zad.3 Oblicz wartość wyrażenia:

Bardziej szczegółowo

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej

Bardziej szczegółowo

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ X

ARKUSZ X www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa.

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

. Funkcja ta maleje dla ( ) Zadanie 1 str. 180 b) i c) Zadanie 2 str. 180 a) i b)

. Funkcja ta maleje dla ( ) Zadanie 1 str. 180 b) i c) Zadanie 2 str. 180 a) i b) Lekcja 1 -. Lekcja organizacyjna kontrakt diagnoza i jej omówienie Podręcznik: W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek Matematyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres materiału: Funkcje kwadratowe Wielomiany

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa

Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa Test sprawdzający wiadomości i umiejętności funkcja kwadratowa W zadaniach zamkniętych 1 5 zaznacz prawidłową odpowiedź: Zadanie 1 () y f(x)=1/*x^-x+ + 1/ 6 5 4 3 1 x Wykres funkcji f ( rysunek obok )

Bardziej szczegółowo

Próbna matura z WSiP Marzec 2017 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna matura z WSiP Marzec 2017 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń PESEL Kod ucznia Próbna matura z WSiP Marzec 07 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny

Bardziej szczegółowo

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 3 CZERWCA 2016 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte. 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd:

Zadania otwarte. 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd: Klasa II Zadania otwarte 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd: 1 cos = tg. cos 1+sin. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (-3,5) i nachylonej do osix pod katem 60 0.

Bardziej szczegółowo

A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla

A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna Arkusz A03 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach;

Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach; Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 16 kwietnia 2013r.; Klasa: I c liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka; 2. Program nauczania:

Bardziej szczegółowo

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY 5 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY DATA: 30 MAJA 2017 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:000 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW

Bardziej szczegółowo

Zadania obejmujące materiał z działów liczby i funkcje do egzaminu rocznego

Zadania obejmujące materiał z działów liczby i funkcje do egzaminu rocznego Liczby Zadania obejmujące materiał z działów liczby i funkcje do egzaminu rocznego Zad.1 Znajdź liczbę odwrotną do liczby nieskracalnego. : ( Wynik podaj w postaci ułamka ) ( ). Zad. 2 Zapisz w postaci

Bardziej szczegółowo

I. Funkcja kwadratowa

I. Funkcja kwadratowa Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki www.snm.edu.pl KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź czy

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność

Bardziej szczegółowo