MATeMAtyka zakres rozszerzony

Transkrypt

1 MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne 1 Punkty z podstawy programowej 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 1.1, Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek z liczby nieujemnej Pierwiastek nieparzystego stopnia Potęga o wykładniku całkowitym 1 1.4, Notacja wykładnicza 1 9. PrzybliŜenia Procenty Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 2. Język matematyki Zbiory 1 2. Działania na zbiorach 1 3. Przedziały Działania na przedziałach Rozwiązywanie nierówności 2 1.8, 3.1, Wzory skróconego mnoŝenia 3 2.1, Zastosowanie przekształceń algebraicznych 2 3.4, Wartość bezwzględna Własności wartości bezwzględnej Równania i nierówności z wartością bezwzględną 11. Błąd bezwzględny i błąd względny Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 3. Funkcja liniowa Sposoby opisu funkcji Wykres funkcji liniowej 1 4.5, 4.6, Własności funkcji liniowej Równanie prostej na płaszczyźnie 2 8.1, Współczynnik kierunkowy prostej 2 4.7, Warunek prostopadłości prostych 2 8.2, 8.3, 8.2, Układy równań liniowych Uwagi W zagadnieniach uzupełniających zostanie wprowadzone pojęcie logarytmu. MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 1

2 8. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych Układy nierówności liniowych Funkcja liniowa zastosowania Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 4. Funkcje Dziedzina i miejsca zerowe funkcji Szkicowanie wykresu funkcji 1 4.5, Monotoniczność funkcji Odczytywanie własności funkcji z wykresu Przesuwanie wykresu wzdłuŝ osi OY Przesuwanie wykresu wzdłuŝ osi OX Wektory w układzie współrzędnych Przesuwanie wykresu o wektor Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych Inne przekształcenia wykresu y = f( x ), y = f(x) 11. Funkcje zastosowania Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 5. Funkcja kwadratowa Wykres funkcji f (x) = ax Przesunięcie wykresu funkcji f (x) = ax 2 o wektor 3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej , Równania kwadratowe Postać iloczynowa funkcji kwadratowej 1 3.7, Równania sprowadzalne do równań kwadratowych Nierówności kwadratowe Układy równań Wzory Viète a Równania kwadratowe z parametrem Funkcja kwadratowa zastosowania Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 6. Planimetria Miary kątów w trójkącie 1 2. Trójkąty przystające 1 3. Trójkąty podobne Wielokąty podobne Twierdzenie Talesa Trójkąty prostokątne 2 MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 2

3 7. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Związki między funkcjami trygonometrycznymi Pole trójkąta Pole czworokąta Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 7. Geometria analityczna Odległość między punktami w układzie współrzędnych. Środek odcinka 2 8.5, Odległość punktu od prostej Okrąg w układzie współrzędnych Wzajemne połoŝenie dwóch okręgów 1 5. Wzajemne połoŝenie okręgu i prostej Układy równań drugiego stopnia 2 7. Koło w układzie współrzędnych Działania na wektorach Wektory zastosowania Jednokładność Symetria osiowa Symetria środkowa Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 Godziny do dyspozycji nauczyciela 14 Razem 160 MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 3

4 Temat lekcji Proponowany rozkład materiału kl. II (160 h) Liczba godzin Punkty z podstawy programowej 1. Wielomiany Stopień i współczynniki wielomianu 1 2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów MnoŜenie wielomianów Rozkład wielomianu na czynniki (1) 1 2.1, Rozkład wielomianu na czynniki (2) 1 2.1, 2.1, Równania wielomianowe Dzielenie wielomianów Równość wielomianów 1 9. Twierdzenie Bèzouta Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu Pierwiastki wielokrotne Wykres wielomianu Nierówności wielomianowe Wielomiany zastosowania Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 2. Funkcje wymierne Proporcjonalność odwrotna Wykres funkcji a f ( x) = x a 3. Przesunięcie wykresu funkcji f ( x) = x o wektor Uwagi 4. Funkcja homograficzna 2 5. Przekształcenia wykresu funkcji homograficznej y = f( x ), y = f(x) 6. MnoŜenie i dzielenie wyraŝeń wymiernych Dodawanie i odejmowanie wyraŝeń wymiernych Równania wymierne Nierówności wymierne Funkcje wymierne Równania i nierówności z wartością bezwzględną WyraŜenia wymierne zastosowania Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 4

5 3. Funkcje trygonometryczne Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta Kąt obrotu 1 6.2, Miara łukowa kąta 1 6.1, Funkcje okresowe Wykres funkcji sinus i cosinus 2 6. Wykres funkcji tangens i cotanges 2 7. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor Przekształcenia wykresu funkcji (1) y = af(x) 9. Przekształcenia wykresu funkcji (2) y = f(ax) 10. Przekształcenia wykresu funkcji (3) y = f( x ), y = f(x) 11. ToŜsamości trygonometryczne Funkcje trygonometryczne sumy i róŝnicy kątów Wzory redukcyjne Równania trygonometryczne Nierówności trygonometryczne Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 4. Ciągi Pojęcie ciągu 1 2. Sposoby określania ciągu Ciągi monotoniczne (1) Ciągi określone rekurencyjnie Ciągi monotoniczne (2) Ciąg arytmetyczny (1) 1 5.2, Ciąg arytmetyczny (2) 1 5.2, Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg geometryczny (1) 1 5.2, Ciąg geometryczny (2) 1 5.2, Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne zadania 13. Procent składany Granica ciągu Granica niewłaściwa Obliczanie granic ciągów (1) Obliczanie granic ciągów (2) Szereg geometryczny Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 2 Suma i róŝnica sinusów i cosinusów kątów MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 5

6 5. Rachunek róŝniczkowy Granica funkcji w punkcie 1 2. Obliczanie granic Granice jednostronne Granice niewłaściwe Granica funkcji w nieskończoności Ciągłość funkcji 2 7. Własności funkcji ciągłych 1 8. Pochodna funkcji , Funkcja pochodna Działania na pochodnych Interpretacja fizyczna pochodnej Funkcje rosnące i malejące Ekstrema funkcji Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji 15. Zagadnienia optymalizacyjne Szkicowanie wykresu funkcji Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 6. Planimetria Długość okręgu i pole koła 1 2. Kąty w okręgu Okrąg opisany na trójkącie 1 4. Okrąg wpisany w trójkąt 1 5. Czworokąty wypukłe 1 6. Okrąg opisany na czworokącie Okrąg wpisany w czworokąt Twierdzenie sinusów Twierdzenie cosinusów Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 Godziny do dyspozycji nauczyciela 14 Razem Interpretacja geometryczna pochodnej MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 6

7 Proponowany rozkład materiału kl. III (160 h) Temat lekcji Liczba godzin 1. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne Potęga o wykładniku wymiernym 2 2. Potęga o wykładniku rzeczywistym 1 3. Funkcje wykładnicze 2 4. Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej 2 5. Własności funkcji wykładniczej 2 6. Logarytm 2 7. Własności logarytmów 2 8. Funkcje logarytmiczne 2 9. Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej Zmiana podstawy logarytmu Funkcje wykładnicze i logarytmiczne zastosowania Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 2 1. Rachunek prawdopodobieństwa Reguła mnoŝenia. Reguła dodawania 2 2. Permutacje 1 3. Wariacje bez powtórzeń 1 4. Wariacje z powtórzeniami 1 5. Kombinacje 2 6. Kombinatoryka - zadania 2 7. Zdarzenia losowe 2 8. Prawdopodobieństwo klasyczne 2 9. Rozkład prawdopodobieństwa Własności prawdopodobieństwa Doświadczenia wieloetapowe Prawdopodobieństwo warunkowe Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń Prawdopodobieństwo całkowite Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 3 2. Statystyka 8 1. Średnia arytmetyczna 1 2. Mediana i dominanta 1 3. Odchylenie standardowe 2 4. Średnia waŝona 1 5. Powtórzenie wiadomości 1 6. Praca klasowa i jej omówienie 2 3. Stereometria Proste i płaszczyzny w przestrzeni 1 2. Graniastosłupy 1 3. Odcinki w graniastosłupach 1 Punkty z podstawy programowej MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 7

8 4. Objętość graniastosłupa 2 5. Ostrosłupy 1 6. Objętość ostrosłupa 3 7. Kąt między prostą a płaszczyzną 1 8. Kąt dwuścienny 2 9. Przekroje wielościanów Walec StoŜek Kula Bryły podobne Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie 3 4. Powtórzenie przed maturą 62 Godziny do dyspozycji nauczyciela 10 Razem 160 MATeMAtyka zakres rozszerzony strona 8