Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 7

2 Lang: Pole powierzchni kuli Nierówność dla objętości skorupki: (pow. małej kuli) h objętość skorupki (pow. dużej kuli) h Przekształcenia algebraiczne. Przejście graniczne.

3 Zaremba: Pojęcia geometryczne (rozdział 8), Mierzenie (9) Uczniowie o punktach uwaga, pojęcia pierwotne. Zaczęło się od Euklidesa, który starał się jednak opisać niektóre pojęcia pierwotne, np.: Punkt jest tym, co nie ma części. Linia to jest długość bez szerokości. Kłopoty z przyborami geometrycznymi kątomierz z mojej kolekcji. Nie zaczynajmy od jednostek standardowych (można używać sznurka). Mierzenie kątów własny kątomierz ucznia. Pola wielokątów odcinanie i przekładanie, origami-dowód wzoru na pole trójkąta. Objętość bryły nie można, korzystając z definicji poglądowej, wyrazić objętości graniastosłupa trójkątnego. Pozostaje przesypywanie piasku lub podział graniastosłupa, np. przekształcanie graniastosłupa, którego podstawa jest równoległobokiem (nie będącym prostokątem) w prostopadłościan. Intuicyjne uzasadnienie wzoru na pole walca, stożka.

4 Zadanie domowe Narysuj wszystkie możliwe siatki sześcianu.

5 Omówienie scenariuszy scenariusz to nie konspekt przedstawienie celu lekcji TAK, podyktowanie (zapisanie) tematu jako punkt w planie ogólnym NIE najpierw podsumowanie, potem zadanie domowe zna, potrafi, umie, rozumie NIE środki dydaktyczne: podręcznik, biała tablica, kreda, linijka, NIE konstruuje uspokojenie uczniów, cisza i spokój rysunki odręczne! wątek, którego zabrakło

6 Zadania Spójrz na slajd nr 3. Zdefiniuj funkcję, która iksowi (odcinek AI) przyporządkowuje pole obszaru, na którym może się paść koza. Narysuj wykres tej funkcji. x < 0,1 >: f x = 1 2 π π( x x x 2 ) x (1,3 >: f x = 1 2 π π( x x 2 ) x (3,4 >: f x = 1 2 π π( x x x 2 )

7 Geometria w PPM (etap formalny) Z.D.

8 Geometria w PPM (etap formalny) Wielokąty. Uczeń powinien: znać pojęcie wielokąta foremnego; stosować wzory na pola znanych wielokątów, także do wyznaczania długości odcinków; umieć udowodnić zależności dotyczące pól wielokątów Przykładowe zadania Z.D.

9 Geometria w PPM (etap formalny) Długość okręgu i pole koła. Uczeń powinien: obliczać długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy; obliczać promień lub średnicę okręgu o danej długości; obliczać pole koła o danym promieniu lub danej średnicy; obliczać promień lub średnicę koła o danym polu; obliczać pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień; obliczyć pole połowy i ćwiartki koła o zadanym promieniu. Twierdzenie Pitagorasa. Uczeń powinien: obliczać długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, gdy znane są długości pozostałych boków, także wtedy, gdy ten trójkąt nie jest wyraźnie wskazany i w zastosowaniach praktycznych; obliczać długości odcinków narysowanych na papierze w kratkę, jeśli końce tych odcinków są umieszczone w punktach przecięcia linii tworzących kratki; wyprowadzić, wzory na długość przekątnej kwadratu, wysokości trójkąta równobocznego i na pole trójkąta równobocznego, a także umieć korzystać z tych wzorów w innych obliczeniach geometrycznych (także w kontekście praktycznym); wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa w zadaniach prowadzących do równań z jedną niewiadomą.

10 Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne Spójrz na rysunek i podaj algebraicznogeometryczny dowód twierdzenia Pitagorasa. Każdy z rysunków przedstawia dowód twierdzenia Pitagorasa. Znajdź ten dowód. Dowód twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa Z twierdzenia kosinusów. Gimnazjalny.

11 Geometria w PPM (etap formalny i treści niewymagane na egzaminie) Geometria przestrzenna. Uczeń powinien: obliczać objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe; obliczać objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe. Treści zalecane do nauczenia w czasie po egzaminie klasie VIII (niewymagane na egzaminie). Symetrie. Uczeń powinien: rozpoznawać figury osiowo-symetryczne i wskazywać ich osie symetrii oraz uzupełniać figurę do figury osiowo-symetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury; rozpoznawać figury środkowo-symetryczne i wskazywać ich środki symetrii. ostrożnie Symetralna odcinka i dwusieczna kąta. Uczeń powinien: rozpoznawać symetralną odcinka i dwusieczną kąta; umieć udowodnić, że punkty leżące na symetralnej odcinka są jednakowo oddalone od końców tego odcinka; umieć udowodnić, że punkty jednakowo oddalone od końców odcinka leżą na symetralnej tego odcinka. Brakuje ważnej własności dwusiecznej kąta. Przykładowe zadania Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu. Dwusieczne kątów BAC i ABC trójkąta ABC przecinają się w punkcie S. Ponadto ACB =104 o. Oblicz kąt ASB.

12 Zadanie domowe Zaremba: Układ współrzędnych i wykresy. Zadania z PPM (ze slajdów ), których nie rozwiązywaliśmy na ćwiczeniach. Z.D. Dowód twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. (poziom gimnazjalny)