Kilka spraw praktycz-
|
|
- Dagmara Jóźwiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kilka spraw praktycz- MES2 2 nych Część I Uproszczenia, cd. Symetria konstrukcji Zasada nr. Uwzględniamy symetrię rakz -displ. y-displ.=z-displ. z z y y z y rak z-displ. rak z-displ. W tym przypadku wystarczy przeprowadzić obliczenia dla /8 konstrukcji. W wielu programach MES można określić warunki brzegowe w dodatkowym układzie współrzędnych. W programach zaawansowanych również używamy constrains ograniczeń na przemieszczenia. Symetria cykliczna, wykrzywione granice części W tym przypadku warunek brzegowy przemieszczenia na wszystkich liniach podziału konstrukcji na symetryczne części są jednakowe (po obróceniu o 360/N stopni) Antysymetria obciążenia /2 rak obrotu Przy obciążeniu symetrycznym wszystkie wyniki dla drugiej połowy konstrukcji są lustrzanym odbiciem tych dla pierwszej połowy. Przy obciążeniu antysymetrycznym, wyniki dla drugiej połowy = (wyniki dla pierwszej połowy) ( ) rak ugięcia Antysymetria w 2D
2 Symetryczna konstrukcja, niesymetryczne obciążenie /2 /2 /2 /2 = + Krok Podziel obciążenie na pół Krok 2 Przyłóż 2 połówki obciążenia symetrycznie. To będzie pierwszy schemat (symetryczny). Krok 3 Przyłóż 2 połówki obciążenia antysymetrycznie. To będzie schemat drugi. W sumie dają model wejściowy. Wnioski Każde niesymetryczne obciążenie, które działa na symetryczną konstrukcję można zastąpić sumą symetrycznego i antysymetrycznego obciążenia. To szczególnie opłaca się dla konstrukcji z dużą ilością osi lub płaszczyzn symetrii (koła zębate, turbiny, itp.). N razy mniejsza ilość węzłów = co najmniej N 3 szybsze obliczenia. Jeszcze jeden przykład Symetria 2/3 /2 /2 /3 /3 5/6 5/6 2/3 /2 Antysymetria /3 /3 /2 /6 /6 rak symetrii obciążenia, symetryczna konstrukcja I.Rokach,
3 Część II Elementy na sterydach niekompatybilne funkcje kształtu Nawet w przypadku braku symetrii obciążenia dobry program MES (np. ADINA) pozwala analizować tylko /N część symetrycznej konstrukcji. Przy pełnej symetrii rozwiązujemy układ równań N razy mniejszy od układu dla całej konstrukcji, w przypadku braku symetrii obciążenia dwa takie układy. Próba zginania elementu Q4 Stopień zawyżenia sztywności elementu - do osiągnięcia θ = θ 2 potrzebujemy M 2 = ( +ν ν + ( a ) ) 2 M 2 b a/b = 2 3 ν=0,2,46 2,7 4,79 ν=0,3,48 2,64 4,56 ZależnośćM 2 /M od a/b dla różnych wartościν Na czym polega problem Tradycyjne funkcje kształtu zapewniają ciągle pole przemieszczeń w całym modelu (na którym nam nie zbyt mocno zależy) ale jednocześnie produkują pole naprężeń (na którym nam bardzo zależy) ze skokami na granicach elementów Tradycyjne elementy liniowe sztucznie usztywniają model poddany zginaniu, bo nie są w stanie zamodelować zmiennych naprężeń (Nieco szatański) pomysł Dodać nowe bezwęzłowe kwadratowe funkcje kształtu do tradycyjnego elementu Q4. Koszt: przemieszczenia na granicach elementów już nie będą ciągle. Zysk: lepsze modelowanie zginania w ramach bardzo prostych i powszechnie używanych elementów Q4. Dlaczego po prostu nie użyć elementów kwadratowych? I.Rokach,
4 Elementy kwadratowe są bardziej kosztowne Zwykła zamiana liniowych funkcji kształtu na kwadratowe prowadzi do problemów na granicach elementów różnych typów Zadanie domowe A jak to będzie dla elementów trójkątnych: T3, T6 i T7? Elementy Q4 i Q8 nie są przyjaciółmi C C Pomysł na dodatkowe wewnętrzne funkcje kształtu Cztery standardowe poliliniowe funkcje kształtu uzupełniamy 2 funkcjami kwadratowymi, z których każda zanika tylko na 2 granicach elementu N 5 (ξ) = ξ 2, N 6 (η) = η 2 Nowe funkcji nie mają swoich węzłów, aproksymacja funkcji f(ξ, η) wewnątrz elementu ma postać f(ξ,η) 4 f i N i (ξ,η)+αn 5 (ξ)+βn 6 (η) i= przy czym, w odróżnieniu od f i, współczynniki α i β nie mają klarownego sensu fizycznego. Dlatego dodatkowe funkcje kształtu uważa się za niekompatybilne z pozostałymi. Przemieszczenia poza węzłami już nie są ciągle I.Rokach,
5 Elementy Q4/Q6 Elementy Q4 To samo jeszcze raz Widzimy, że element Q6 jest w stanie poprawnie modelować zginanie, ale kosztem powstawania szczelin pomiędzy elementami. Na tym właśnie polega niekompatybilność elementów Q6. Ale każdy program MES, w obawie o zdrowie psychiczne użytkownika szczeliny te dyskretnie ukrywa. Wpływ dodatkowych funkcji kształtu Cena obliczeniowa różnych elementów Zależność ilości węzłówn w od ilości elementów dla siatki zn n = n 2 elementów I.Rokach,
6 N w = (n+) 2 N w = (n+) 2 N w = (2n+) 2 n 2 N w = (2n+) 2 Q4,N w n 2 Q4/6,N w n 2 Q8, N w 3n 2 Q9, N w 4n 2 Wnioski Elementy Q4/6 nic nie kosztują, bo zmienneαiβsą kondensowane (element ten w zasadzie jest superelementem) Elementy Q4/6 zdecydowanie lepiej od tradycyjnych Q4 modelują naprężenia pochodzące od zginania We wszystkich programach komercyjnych praktycznie nie ma tradycyjnych elementów Q4, domyślnie zamiast nich używane są elementy typu Q4/6. Ale każdy producent programów MES wprowadza swoje elementy niekompatybilne. Dlatego różne programy dają różne wyniki dla tych samych siatek. Część III Ekstrapolacja Richardsona, albo jak pozbyć się błędów obliczeniowych nie będąc Papieżem Teoria w pigułce y(h) y(h/2) y(0) h/2 Ah/2 Niech y(0) jest dokładną wartością, y(h) i y(h/2) - wartości przybliżone i { y(h) = y(0)+ah y(h/2) = y(0)+ /2Ah { y(h) = y(0)+ah 2y(h/2) = 2y(0) + Ah Ah (2)-() y(0) = 2y(h/2) y(h) h Teoria w pigułce 2 y(h) y(h/2) y(0) h/2 A(h/2) 2 Niech y(0) jest dokładną wartością, y(h) i y(h/2) - wartości przybliżone i { Ah 2 y(h) = y(0)+ah 2 y(h/2) = y(0)+a(h/2) 2 (2)-() y(0) = 4y(h/2) y(h) h 3 { y(h) = y(0)+ah 2 4y(h/2) = 4y(0)+Ah 2 = y(h/2)+ y(h/2) y(h) 3 4y lepszych ygorsze y dokł = I.Rokach,
7 Realnie wszystko jest bardziej skomplikowane. Zwykle jest kilka źródeł błędu i pełny wzór na wartość przybliżoną ma postać y(h) = y(0)+ah+h 2 +Ch 3... przy czym mnożniki A,, C nie są stałymi lecz funkcjami h. Dlatego wzór Richardsona praktycznie nigdy nie pozwala otrzymać dokładnej wartości y(0). Ale w większości realnych sytuacji pozwala bardzo mocno poprawić wynik. Ekstrapolacja Richardsona, wzór ogólny W ogólnym przypadkuy(h) = y(0)+ah n y(0) = 2n y(h/2) y(h) 2 n Najczęściej używane wzory n Wzór Zastosowanie = y(h/2)+ y(h/2) y(h) 2 n y = 2y(h/2) y(h) MES: przemieszczenia u i w el. liniowych, naprężenia σ ij w el. kwadratowych 2 y = 4y(h/2) y(h) 3 MES: przemieszczenia u i w el. kwadratowych 4 y = 6y(h/2) y(h) 5 Całkowanie: metoda Gaussa 2-punktowa Zagadnienie do rozwiązania 5 Dane wejściowe Wymiary belki 5, przekrój kwadratowy, E = 333 /3 Amplituda rozłożonego obciążenia, siła wypadkowa = 2 /3 Rozwiązania teoretyczne Rozkład naprężeń stycznych σ yz jest stały dla wszystkich przekrojów i odpowiada kształtowi obciążenia Rozkład naprężeń normalnych w każdym przekroju jest liniowy. Amplituda σ yy rośnie od 0 na prawym końcu belki do 20 w zamocowaniu. Maksymalne ugięcie belki δ E = PL3 = (Euler-ernoulli), δ T = δ E + 3EI 2+ν P 0(+ν) Gbh,0295 (Timoszenko),δ 2D = δ E + 3+ν P,04 (płaski 2 Gbh stan naprężeń) Naprężenia σ yy Naprężenia σ yz I.Rokach,
8 Na czym polega wredność zagadnienia MES najgorzej radzi sobie z naprężeniami stycznymi. Tu na dodatek ich rozkład jest paraboliczny. To leży poza możliwościami aproksymacyjnymi elementów liniowych i kwadratowych. Rozkład naprężeń normalnych jest podwójnie liniowy. Elementy liniowe będą mieć problem z interpolacją tego kształtu. Jakie ES zostaną użyte. Elementy trójkątne: liniowy T3 (3-węzłowy) kwadratowe: T6 i T7 2. Elementy czworokątne: liniowy Q4 liniowy Q4/6, niekompatybilny kwadratowe: Q8 i Q9 Wyniki: ugięcie Ugięcie: element T3, schemat: N Dokładność wyników dla siatki N dla elementów T3 jest wyjątkowo niska. Sztywność belki jest zawyżona 3- krotnie Stopnie swobody Ugięcie: schemat: N Teoria Timoszenki Teoria Eulera-ernoulliego 2D Element Q4 lepszy od T3, lecz gorszy od pozostałych Element Q4/6 najbardziej efektywny Stopnie swobody Q4 Q4/6 Q8 Q9 T6 T7 Elementy T6 i T7 są nieznacznie gorsze od wszystkich elementów kwadratowych. iorąc pod uwagę łatwość generacji siatek trójkątnych, to jest bardzo pozytywny wynik. Wyniki dla Q8 i Q9 są porównywalne Ugięcie dla T3, inne podejście I.Rokach,
9 0.4 Ugięcie: element T3, schemat: N Wykres we współrzędnych względnych pokazuje, że zbieżność przemieszczeń w przypadku elementu T3 jest liniową funkcją /n. Oznacza to, że dla znalezienia dokładnej wartości ugięcia można było zastosować ekstrapolację Richardsona dla n =. Ale nie tym razem Względny krok siatki wzdłuż belki Ugięcie dla Q4, inne podejście Ugięcie: element Q4, schemat: N Zbieżność przemieszczeń w przypadku elementu Q4 jest liniową funkcją h = /n. Ekstrapolacja liniowa (n = we wzorze Richardsona) tym razem pozwala znaleźć dokładniejsze rozwiązanie. Przykład: u(0,5) = u 2 = 0,288, u(0,25) = u 4 = 0,607 u = 2u 4 u 2 = 2 0,607 0,288 = 0, Względny krok siatki wzdłuż belki Ugięcie dla Q4/6, inne podejście Ugięcie: element Q4/6: N D Teoria Timoszenki Zbieżność przemieszczeń w przypadku niekompatybilnego elementu Q4 jest liniową funkcją h = /n, ale tylko na samym początku. Szybko osiągamy stabilne rozwiązanie. Wzór Richardsona również działa: u(0,5) = u 2 = 0,963, u(0,25) = u 4 =,00 u = 2u 4 u 2 = 2,00 0,963 =, Względny krok siatki wzdłuż belki Ugięcie dla elementów kwadratowych, inne podejście I.Rokach,
10 Ugięcie, elementy kwadratowe, schemat: N 0.9 2D Teoria Timoszenki Teoria Eulera-ernoulliego Q8 Q9 T6 T7 Zbieżność przemieszczeń w przypadku elementu kwadratowych jest kwadratową funkcją h = /n albo liniową funkcją h 2 = /n 2. Tu można było skorzystać z ekstrapolacji Richardsona dla n = 2. Przykład dla T6:u 2 = 0,803,u 4 = 0,972 u = /3(4u 4 u 2 ) = /3(4 0,972 0,803) =, (Względny krok siatki wzdłuż belki) 2 Wnioski końcowe Każde zagadnienie zawsze rozwiązujemy kilkakrotnie: albo używając jakościowo różnych modeli, albo zagęszczając siatkę (najczęściej 2-krotnie) Możliwe są 2 scenariusze: albo przy zmianie modelu wynik zmienia się nieznacznie, albo zmiany są duże W pierwszym przypadku sprawdzamy co się dzieje z energią modelu i (jeżeli tam też nie ma zmian) zachowujemy najbardziej dokładny wynik. Który? O tym też może zadecydować energia lub częstotliwość własnych drgań W drugim przypadku można zastosować ekstrapolację Richardsona, żeby zobaczyć jak daleko jest do dokładnego rozwiązania. Literatura [] oeraeve Ir.P., Introduction to the inite Element Method (EM), Institut Gramme - Liege, 200. [2] ADINA Theory and Modeling Guide, ADINA R&D, Watertown, 202. Wykład został opracowany w LATEXe za pomocą klasy EAMER, graficznego pakietu PG/TikZ i pakietu do tworzenia wykresów PGPLOTS. Obliczenia wewnątrz dokumentu zostały przeprowadzone za pomocą EQC I.Rokach,
Kilka spraw prak- Uproszczenia, cd. Symetria konstrukcji. Zasada nr 1. Uwzględniamy symetrię. Nawet jeżeli jej nie ma:-)
Kilka spraw prak- MES-2 5 tycznych Część I Uproszczenia, cd. Symetria konstrukcji Zasada nr. Uwzględniamy symetrię. Nawet jeżeli jej nie ma:-) Kiedy możemy zastosować symetrię automatycznie Model ma być
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoNajprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Bardziej szczegółowoModelowanie w MES. Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS
MES 5 Modelowanie w MES Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowany został materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0).
Bardziej szczegółowoF + R = 0, u A = 0. u A = 0. f 0 f 1 f 2. Relację pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi
MES Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F + R, u A R f f F R + f, f + f, f + F, u A Równania
Bardziej szczegółowoElementy belkowe i. Brak źródeł koncentracji naprężeń (chyba, że jest możliwość ich uwzględnienia).
MES1 11 powłokowe Elementy belkowe i Część I Elementy belkowe Kiedy używamy modeli belkowe? Elementy konstrukcyjne, w których jeden z wymiarów jest wielokrotnie (> 4 razy) większy od innych i zginanie
Bardziej szczegółowoMES 4. 1 Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
MES 4 błędu Zbieżność. Wskaźniki 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi (3
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowo7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Bardziej szczegółowoMES Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
Zbieżność. Wskaź- MES1 05 niki błędu 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi
Bardziej szczegółowoModelowanie w MES. Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0).
MES 5 Modelowanie w MES Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0). Krok
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoMES 4. 1 Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
MES 4 Zbieżność. Wskaźniki błędu 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi (3
Bardziej szczegółowo4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Bardziej szczegółowoZbieżność. Wskaźniki błędu MES Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
MES-1 05 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi (3 stopnie w skali Richtera),
Bardziej szczegółowo8. Metody rozwiązywania układu równań
8. Metody rozwiązywania układu równań [K][u e ]=[F e ] Błędy w systemie MES Etapy modelowania metodami komputerowymi UKŁAD RZECZYWISTY MODEL FIZYCZNY MODEL DYSKRETNY Weryfikacja modelu fiz. Weryfikacja
Bardziej szczegółowoPodsumowanie trzech podstawowych modeli używanych w wytrzymałości materiałów Nazwa teorii. Podstawowe wyniki
Elementy belkowe i powło- MES-1 11 kowe Część I Elementy belkowe Podsumowanie trzech podstawowych modeli używanych w wytrzymałości materiałów Nazwa teorii Prętów Wałów Belek Rodzaj odkształcenia Rozciąganie,
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoTENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
Bardziej szczegółowoPYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Bardziej szczegółowoKolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS
MES-1 10 Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0). Krok 1. Wstępna
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne
Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE ŁAW SZEREGOWYCH NA PODŁOŻU SPRĘŻYSTYM ZA POMOCĄ METODY ANALITYCZNEJ (model Winklera, metoda Bleicha)
OICZNIE ŁW SZEREGOWYCH N ODŁOŻU SRĘŻYSTYM Z OMOCĄ METODY NITYCZNEJ (model Winklera, metoda leicha).. Oznaczenia sił wewnętrznych. Założenia i dane obciążenie q o (x) > 0 0 odpór podłoża r(x) > 0 y > 0
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy - całka oznaczona
SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoModelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowopt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ
Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona
Bardziej szczegółowo2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn Forma
Bardziej szczegółowo7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do MES. Dla każdego ES, w oparciu o przemieszczenia w węzłach, wyznaczamy siły działające na niego, odkształcenia, naprężenia, itp.
MES 2 Wprowadzenie do MES Everything important is simple! Podstawowe zasady MES Dzielimy konstrukcję na proste fragmenty (analogia klocki Lego, cegły), które nazywamy elementami skończonymi (ES). ES są
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA.
ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA. 1. Wprowadzenie Elementy powłokowe są elementami płata powierzchniowego w przestrzeni i są definiowane za pomocą ich warstwy środkowej
Bardziej szczegółowoMES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 MES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ STALOWEGO KADŁUBA STATKU
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ STALOWEGO KADŁUBA STATKU 1998 GDAŃSK Zmiany nr 1/2005 do Publikacji nr 45/P Analiza wytrzymałości zmęczeniowej stalowego kadłuba statku 1998, zostały zatwierdzone przez
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowo10.0. Schody górne, wspornikowe.
10.0. Schody górne, wspornikowe. OBCIĄŻENIA: Grupa: A "obc. stałe - pł. spocznik" Stałe γf= 1,0/0,90 Q k = 0,70 kn/m *1,5m=1,05 kn/m. Q o1 = 0,84 kn/m *1,5m=1,6 kn/m, γ f1 = 1,0, Q o = 0,63 kn/m *1,5m=0,95
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoCIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 6: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju w ujęciu teorii Własowa INFORMACJE OGÓLNE Ścianki rozważanych elementów, w zależności od smukłości pod naprężeniami
Bardziej szczegółowoDWUWYMIAROWE ZADANIE TEORII SPRĘŻYSTOŚCI. BADANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KONCENTRACJI NAPRĘŻEŃ.
Cw1_Tarcza.doc 2015-03-07 1 DWUWYMIAROWE ZADANIE TEORII SPRĘŻYSTOŚCI. BADANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KONCENTRACJI NAPRĘŻEŃ. 1. Wprowadzenie Zadanie dwuwymiarowe teorii sprężystości jest szczególnym przypadkiem
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowo9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoFUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str
FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Wykresy i warstwice funkcji wielu zmiennych. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne czastkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Pochodna kierunkowa. Różniczka zupełna.
Bardziej szczegółowoKolejnośd obliczeo 1. uwzględnienie imperfekcji geometrycznych;
Kolejnośd obliczeo Niezbędne dane: - koncepcja układu konstrukcyjnego z wymiarami przekrojów i układem usztywnieo całej bryły budynki; - dane materiałowe klasa betonu klasa stali; - wykonane obliczenia
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoŁagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych
Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych dr inż. Grzegorz DZIERŻANOWSKI dr hab. inż. Wojciech GILEWSKI Katedra Mechaniki Budowli i Zastosowań Informatyki 10 XII 2009 - część I 17 XII 2009 -
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Bardziej szczegółowoRozkład Gaussa i test χ2
Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego
Bardziej szczegółowo10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoGrafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II
Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1
Bardziej szczegółowoElementy Projektowania Inżynierskiego CALFEM Wybrane funkcje.
Elementy Projektowania Inżynierskiego CALFEM Wybrane funkcje. A B C E F P S assem() beam2d() beam2e() beam2s() coordxtr() eigen() eldia2() eldisp2() eldraw2() elflux2() eliso2() extract() flw2qe() flw2qs()
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 7 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonego kątownika
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie równań nieliniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Przykłady wyznaczania miejsc zerowych funkcji f : f(ξ) = 0. Wyszukiwanie miejsc zerowych wielomianu n-tego stopnia. Wymiar tej przestrzeni wektorowej
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE ZADAŃ Z TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
10. ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ Z TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 1 10. 10. ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ Z TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 10.1. Zastosowanie funkcji Airy'ego =0 (10.1) Zakładamy, że istnieje funkcja F(x,y) spełniająca następujące
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoTra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoPręt nr 0 - Płyta żelbetowa jednokierunkowo zbrojona wg PN-EN :2004
Pręt nr 0 - Płyta żelbetowa jednokierunkowo zbrojona wg PN-EN 1992-1- 1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x0.000m, y0.000m); 1 (x6.000m, y0.000m)
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop
Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na
Bardziej szczegółowoZestawić siły wewnętrzne kombinacji SGN dla wszystkich kombinacji w tabeli:
4. Wymiarowanie ramy w osiach A-B 4.1. Wstępne wymiarowanie rygla i słupa. Wstępne przyjęcie wymiarów. 4.2. Wymiarowanie zbrojenia w ryglu w osiach A-B. - wyznaczenie otuliny zbrojenia - wysokość użyteczna
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody numeryczne II. Konsultacje: wtorek 8-9:30. Wykład
Inżynierskie metody numeryczne II Konsultacje: wtorek 8-9:30 Wykład Metody numeryczne dla równań hiperbolicznych Równanie przewodnictwa cieplnego. Prawo Fouriera i Newtona. Rozwiązania problemów 1D metodą
Bardziej szczegółowo