Modelowanie w MES. Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0).

Transkrypt

1 MES 5 Modelowanie w MES Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0). Krok 1. Wstępna siatka. Robimy wstępną (zwykle domyślną) siatkę, sprawdzamy jej jakość, przeprowadzamy obliczenia i robimy wstępną analizę wyników: 1. Sprawdzenie poprawności umocowania/obciążenia przez analizę reakcji oraz ogólnego wyglądu konstrukcji odkształconej. Jeżeli są błędy wracamy do kroku 0 2. Czy dalsza analiza ma sens? Jeżeli wynik (naprężenia, ugięcie, itp.) wyraźnie przekracza dopuszczalny poziom, to dalsza analiza traci sens i trzeba najpierw zmienić samą konstrukcję. Proszę pamiętać, że taki wniosek możemy zrobić nawet na podstawie bardzo wstępnych i niedokładnych (zwykle zaniżonych) wyników. 3. Za pomocą wskaźników błędu i map naprężeń oceniamy dokładność rozwiązania oraz wyznaczamy strefy, w których gęstość siatki ma być zmieniona. Przy tym można ignorować strefy, w których błąd jest duży, ale poziom naprężeń niski 4. Decyzja czy dalsze obliczenia są konieczne i możliwe? Kroki 2-N. Osiągnięcie wyników zbieżnych o wymaganej dokładności. Jednym z celów tych kroków może być modyfikacja fragmentów modelu (np. zawierających karby) powodujących rozbieżność wyników 1. Generujemy nową siatkę o zmienionej gęstości, sprawdzamy jej jakość, ew. zmieniamy siatkę 2. Przeprowadzamy obliczenia, oceniamy dokładność wyników na różne sposoby (wskaźnik błędu, różnica pomiędzy wynikami po uśrednianiu węzłowym i elementowym, itp.) 3. W przypadku rozbieżności zmieniamy model, w przypadku osiągnięcia zbieżności i zadowalającego poziomu dokładności kończymy obliczenia Część II Uproszczenia modelu 1. Elementy prostsze od 3D Typy modeli elementów konstrukcji Generalne zasady 1. Żyjemy w świecie 3D, każdy element konstrukcji ciało 3D 2. Czy musimy w MES wszystko modelować używając elementów 3D? Niekoniecznie. 3. Opis geometrii ciała zawsze wymaga 3 niezależnych wymiarów, opis pól naprężeń/odkształceń może być prostszy. W MES modelujemy fizykę, nie geometrię!

2 Model MES model CAD. Jeżeli w jakieś części konstrukcji dominują naprężenia w jednym kierunku, to ją można modelować za pomocą prostych typów elementów. 4. Używanie elementów uproszczonych (wszystkie poza 3D) zawsze oznacza połączenie rozwiązania analitycznego z numerycznym. 5. Czy można uparcie używać tylko elementy 3D (a la SimulationXpress, Design- Check)? Skutki: duży czas obliczeń, niska dokładność, brak uniwersalnych algorytmów generacji siatek 3D dla wszystkich typów elementów. 6. Podstawowe zasady modelowania w MES: 1) Upraszczamy; 2) Upraszczamy; 3) Upraszczamy... W literaturze angielskojęzycznej często rozróżnia się elementy skończone podobne do obiektów rzeczywistych (3D i płaskie) i niezawierające dziwnych stopni swobody (rotations) od bardziej sztucznych (pręty, belki, powłoki). Pierwsze noszą nazwę solid elements, czyli elementy-ciała, drugie structural elements, czyli elementy konstrukcyjne. Elementy skończone fizyczne (Solid Elements) Element przestrzenny 1. Brak uproszczeń od strony równań równowagi. Elementy tego typu są autentycznymi elementami 3D 2. W każdym węźle mamy 3 stopnie swobody: przemieszczenia w kierunku X,Y,Z 3. Wyniki są w 100% wynikami numerycznymi 4. Wady tych elementów: bardzo długi czas obliczeń, duże wymagania sprzętowe 5. Zastosowanie: konstrukcję klockowate (trzy wymiary podobne), złącza 6. Dodatkowe uproszczenia: uwzględnienie symetrii, usuwanie zaokrągleń, faz, małych otworów, itp. Płaski stan naprężeń (plane stress) Model ma stałą grubość, znacznie mniejszą od dwóch pozostałych wymiarów (np. z x,y). Obciążenie (zwykle rozciąganie lub bardzo rzadko ściskanie) działa tylko w jednej płaszczyźnie (np. XY) modelu i jest niezmienne w kierunku grubości. Możliwość wyboczenia musi być wykluczona W kierunku prostopadłym do przekroju (np. Z) mamy zerowe naprężenia (σ zz = σ xz = σ yz = 0) oraz niezerowe odkształcenie główneε zz i zerowe odkształcenia styczne ε xz = ε yz = 0. To pozwala uprościć równania równowagi Wyniki są częściowo numeryczne (przemieszczenia i naprężenia w płaszczyźnie przekroju), częściowo analityczne (jedno zerowe naprężenie normalne i dwa stycznych, dwa zerowych odkształcenia styczne) Na czym oszczędzamy? Jak często p.s.n. używany jest w praktyce? Procedura obliczeniowa dla wszystkich zagadnień płaskich jest dokładnie taka sama, jak opisana wyżej dla zagadnień 3D. Ale obliczenia są znacznie szybsze i prostsze bo: W każdym węźle mamy tylko 2 stopnie swobody: przemieszczenia w kierunkach X,Y w płaszczyźnie przekroju. Niezerowych składników tensora naprężeń mamy tylko 3 zamiast I.Rokach,

3 Drastycznie zmniejsza się rozmiar macierzy sztywności K ponieważ siatka płaska ma znacznie mniej węzłów niż przestrzenna Zastosowanie Bardzo ograniczone, najczęściej w badaniach koncepcyjnych lub naukowych, tylko dla pojedynczych części. Płaski stan odkształceń (plane strain) y z Osiowa symetria (axisymmetric) y x W płaskim stanie odkształceń mamy brak odkształceń w jednej z płaszczyzn głównych modelu (w danym przypadku ε zz = ε xz = ε yz = 0). Odpowiednia składowa naprężeń (σ zz ) jest niezerowa dla niezerowego współczynnika Poissona, ale σ xz = σ yz = 0. Obszar zastosowań jest bardzo podobny do p.s.n. 1. W przypadku symetrii osiowej konstrukcji i obciążenia modelujemy połowę przekroju konstrukcji wzdłuż osi 2. W każdym węźle mamy 2 stopnie swobody: przemieszczenia w kierunku promieniowym i osiowym 3. Wyznaczamy odkształcenia i naprężenia w płaszczyźnie przekroju oraz dodatkowo obwodowe (prostopadłe do płaszczyzny przekroju) 4. Zastosowanie w praktyce: bardzo szerokie Cechy elementów fizycznych W elementach fizycznych płaskich występuje połączenie przybliżonego rozwiązania numerycznego z dokładnym dodatkiem teoretycznym. p.s.n.: σ zz = σ xz = σ yz = ε xz = ε yz = 0; p.s.o.: ε zz = ε xz = ε yz = σ xz = σ yz = 0; osiowa symetria: ε θθ = u/r,σ rθ = σ zθ = ε rθ = ε zθ = 0, gdzie u jest przemieszczeniem w kierunku promieniowym Jedynym typem obciążenia jest obciążenie realistyczne: ciśnienie lub przemieszczenie przyłożone do powierzchni lub całej objętości ciała. Brak obciążeń wypadkowych ( kumulacyjnych ) typowych dla elementów konstrukcyjnych (siła skupiona, moment, itp). Elementy skończone konstrukcyjne (Structural Elements) Pręt (lina, kabel) Definicja 1. Element konstrukcji, w którym jeden z wymiarów (np x) jest wielokrotnie większy od pozostałych (x y,z) 2. Element jest raczej prostolinijny (wykrzywiony = belka), obciążenie rozciąganie lub (z ograniczeniami) ściskanie. 3. Element ten sprowadza obiekt 3D do obiektu 1D (osi). W najprostszym przypadku ma 1 stopień swobody w węźle (przemieszczenie osiowe). Uproszczenia dotyczące pola naprężeń I.Rokach,

4 Prawda W każdym przekroju prostopadłym do osi pręta działa tylko jeden typ obciążenia siła osiowa. Przy braku obciążenia rozłożonego siła osiowa jest jednakowa dla całego pręta. Ściema W każdym przekroju naprężenie = siła / pole (σ = F/A). O ile relacja σ = F/A nie jest warunkiem koniecznym do używania prętów, ona realnie dość często ma miejsce. Wtedy możemy powiedzieć, że rozkład naprężeń w pręcie faktycznie nie zależy od współrzędnych y, z. W takim przypadku nie ma sensu modelować pręt, jako ciało 3D. Fundamentalna cecha pręta sprowadzenie naprężeń w przekroju do siły osiowej. Równanie równowagi dla pręta zawiera tylko siłę osiową. Tylko ją wyznacza program MES i wyznacza dokładnie. Stałe naprężenie w każdym przekroju nie jest wymagane od elementu konstrukcji, który modelujemy prętem. To może być łańcuch, taśma perforowana,... Istotnym jest to, że modelowany element zachowuje się, jak pręt (kabel, lina) w skali całej konstrukcji. Wskaźnik błędu używany do oceny dokładności naprężeń (obliczanie różnicy naprężeń na granicach ES) w przypadku konstrukcji prętowych działa raczej jakościowo. Skok naprężeń na granicy pomiędzy grubym i cienkim prętami sugeruje raczej błąd samego modelu a nie błąd gęstości siatki. W złączu kilku prętów ani siły osiowe, ani naprężenia nie muszą być jednakowe. F F Modele 2D a szczególnie 3D mogą być sztucznie niestabilne Podsumowując można stwierdzić, że: Wybór elementów prętowych oznacza nasze przekonanie, że w tym elemencie konstrukcji dominuje siła osiowa MES w miarę poprawnie wyznacza tylko tę siłę. Wzór na naprężenia to już dodatek zewnętrzny. Pręt - podsumowanie Co wyznacza program MES? Przemieszczenia i siły osiowe Co wyznaczamy ze wzorów wytrzymałości? Odkształcenia i naprężenia normalne Wady elementu Nie "widziźginania i skręcania, ignoruje kształt przekroju, "joints hell", wieloznaczne obciążenie, uproszczone umocowanie Zalety Najprostszy z istniejących elementów, bardzo szybkie obliczenia Belka Definicja 1. Element konstrukcji, w którym jeden z wymiarów (np x) jest wielokrotnie większy od pozostałych (x y,z). SWS zakładax 10 max(y,z) 2. Dominujące obciążenie zginanie. Może być wykrzywiony. 3. W każdym węźle mamy 6 stopni swobody: 3 przemieszczenia i 3 obroty Uproszczenia dotyczące pola naprężeń Prawda W każdym przekroju prostopadłym do osi x obciążenie sprowadza się do: max 3 momentów, siły poprzecznej i siły osiowej I.Rokach,

5 Ściema Przekrój belki po obciążeniu pozostaje prostopadły do osi obojętnej (tylko przy braku siły poprzecznej). Ściema Naprężenia normalne w przekroju zmieniają się liniowo. Realnie to jest najprostsza aproksymacja, czasem dość dokładna, czasem (belki mocno wykrzywione) nie. Podobnie jak w przypadku pręta, tu my zakładamy, że podstawową współrzędną, od której zależy pole naprężeń w belce jest x (kierunek wzdłuż osi). Zależności (bardzo uproszczone) naprężeń od pozostałych współrzędnych są brane z teorii. F σ sr = o + M Wnioski praktyczne 1. Przestrzenny rozkład naprężeń normalnych w belce sprowadza się do 1 siły osiowejf o (podobnie jak w pręcie reprezentuje czyste rozciąganie) i 1 (2D) lub 2 (3D) momentów M (reprezentują odchylenie naprężeń od średniej wartości i powstałe wskutek tego zginanie). 2. Analogicznie 1 (2D) lub 2 (3D) siły poprzeczne i moment skrętny reprezentują sumę (dokładniej 3 różne całki po powierzchni przekroju) naprężeń stycznych. 3. Fundamentalna cecha belki sprowadzenie naprężeń w przekroju do momentu(ów) gnącego(ych), momentu skrętnego, siły osiowej i sił(y) poprzecznej(ych). Równanie równowagi dla belki zawiera tylko te składowe. Tylko je wyznacza program MES i wyznacza (dla sił i momentów skupionych w węzłach) dokładnie. Wypaczenie lub deplanacja (warping) przekroju przy skręcaniu Rys z ADINA TMG Zjawisko to dotyczy tylko profili otwartych (ceownik, teownik, itp.), szczególnie cienkościennych. W wyniku jego kąt skrętu przekroju zmienia się nieliniowo wzdłuż osi belki. Nie dotyczy profili wypełnionych i zamkniętych Moment M pokazany na rysunku powodujący deplanację nazywa się bimomentem i ma nietypowy wymiar (w SI Nm 2 ) Naprężenia w elementach belkowych Można zmusić program MES do obliczenia naprężeń w belkach (SWS robi to), ale będą to naprężenia wyznaczone ze wzorów analitycznych ( obcych dla MES) I.Rokach,

6 Wskaźniki błędu używana do oceny dokładności rozwiązania ponownie nie pracują w przypadku połączenia belek. Belka - podsumowanie M M Co wyznacza program MES? Przemieszczenia, siły (osiowa i 2 poprzeczne) i momenty (2 zginające i skrętny) Co wyznaczamy ze wzorów wytrzymałości? Odkształcenia i naprężenia normalne i styczne Wady elementu Ignoruje możliwe odkształcenie przekroju, "joints hell", wieloznaczne obciążenie, uproszczone umocowanie Zalety Prosty element, bardzo szybkie obliczenia, możliwość łatwej zmiany kształtu przekroju Powłoka shell lub płyta plate Definicja 1. Element konstrukcji, w którym dwa wymiary (np. x, y) są większe od trzeciego (x,y z) 2. Dominujące obciążenie zginanie. W przypadku dominacji rozciągania (cienkie powłoki) zamiast terminu powłoka używa się membrana. Zwykle membrana płaski stan naprężeń. 3. Płyta jest płaska, powłoka wykrzywiona (powierzchnia rury). W większości programów MES używa tylko elementów powłokowych. W wielu programach plate oznacza uproszczony element, w którym działają tylko momenty i brak sił osiowych. 4. W każdym węźle 6 stopni swobody (3 przemieszczenia, 3 obroty) Uproszczenia dotyczące pola naprężeń Prawda W każdym przekroju prostopadłym do płaszczyzny środkowej obciążenie sprowadza się do momentu gnącego, siły poprzecznej i siły osiowej. Ściema Naprężenia normalne w przekroju zmieniają się liniowo. Podobnie jak w przypadku belek to jest najprostsza aproksymacja, czasem dość dokładna, czasem nie. Uwagi praktyczne W odróżnieniu od belek, dla powłok w wielu programach da się policzyć naprężenia w dowolnym punkcie i wyświetlić ich rozkład w 3D. Podobnie jak w prętach i belkach równania równowagi powłok nie zawierają naprężeń. Podstawowe parametry: momenty i siły. Ich program wyznacza bezpośrednio, naprężenia nie I.Rokach,

7 Powłoka - podsumowanie Co wyznacza program MES? Przemieszczenia, siły (2 osiowych i 4 poprzeczne) i momenty (4(2) zginające, 2 skrętne) Co wyznaczamy ze wzorów wytrzymałości? Odkształcenia i naprężenia normalne i styczne Wady elementu "Joints hell", wieloznaczne obciążenie, uproszczone umocowanie Zalety W miarę prosty i najczęściej używany element, szybkie obliczenia, możliwość łatwej zmiany grubości powłoki. Podsumowanie dla najbardziej opornych Elementy skończone fizyczne Nazwa Do elementów fizycznych (ang. solid element) należą elementy trójwymiarowe (zero uproszczeń) i płaskie, które modelują płaski stan naprężeń, płaski stan odkształceń oraz symetrię osiową Cechy Tylko 2 lub 3 stopnia swobody w każdym węźle Dlaczego 2D a nie 3D Rozwiązanie odpowiedniego zagadnienia za pomocą modelu 3D nie da żadnej nowej informacji w porównaniu do wyników modelu uproszczonego Zalety 2D Upraszczają model, przyspieszają obliczenia Wady 2D Połączenie elementów różnych typów (np. płaskich i 3D) w ramach jednego modelu jest skomplikowane lub niemożliwe Zalety 3D Brak uproszczeń, teoretycznie max dokładność Wady 3D Najdłuższy czas obliczeń Elementy skończone konstrukcyjne Nazwa Do elementów konstrukcyjnych (ang. structural element) należą pręty, belki i powłoki Cechy Elementy belkowe i powłokowe mają 6 stopni swobody w każdym węźle, prętowe 3 stopnie Dlaczego nie 3D Rozwiązanie odpowiedniego zagadnienia za pomocą modelu 3D zwykle jest bardzo czasochłonne lub praktycznie niemożliwe (siatka staje się zbyt gęsta) Zalety Bardzo upraszczają model, drastycznie przyspieszają obliczenia lub je umożliwiają, relatywnie łatwo łączą się z innymi elementami Wady Joints hell, wieloznaczne warunki umocowania i obciążenia Wykład został opracowany w LATEXe za pomocą klasy BEAMER, graficznego pakietu PGF/TikZ i pakietu do tworzenia wykresów PGFPLOTS I.Rokach,