Modelowanie w MES. Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS
|
|
- Laura Górecka
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MES 5 Modelowanie w MES Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowany został materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0). Krok 1. Wstępna siatka Robimy wstępną (zwykle domyślną) siatkę, sprawdzamy jej jakość, przeprowadzamy obliczenia i robimy wstępną analizę wyników: 1. Sprawdzenie poprawności umocowania/obciążenia przez analizę reakcji oraz ogólnego wyglądu konstrukcji odkształconej. Jeżeli są błędy wracamy do kroku 0 2. Czy dalsza analiza ma sens? Jeżeli wynik (naprężenia, ugięcie, itp.) wyraźnie przekracza dopuszczalny poziom, to dalsza analiza traci sens i trzeba zmienić samą konstrukcję 3. Za pomocą wskaźników błędu oceniamy dokładność rozwiązania oraz wyznaczamy strefy, w których gęstość siatki ma być zmieniona 4. Decyzja czy dalsze obliczenia są konieczne i możliwe? Kroki 2-N. Osiągnięcie wyników zbieżnych o wysokiej dokładności Jednym z celów tych kroków jest eliminacja elementów modelu (np. karbów) powodujących rozbieżność wyników 1. Generujemy nową siatkę o zmienionej gęstości, sprawdzamy jej jakość, ew. zmieniamy siatkę 2. Przeprowadzamy obliczenia, oceniamy dokładność wyników (wskaźnik błędu, różnica pomiędzy wynikami po uśrednianiu węzłowym i elementowym, itp.) 3. W przypadku rozbieżności zmieniamy model, w przypadku osiągnięcia zbieżności kończymy obliczenia Część II Uproszczenia modelu 1. Elementy prostsze od 3D Typy modeli elementów konstrukcji Generalne zasady 1. Żyjemy w świecie 3D, każdy element konstrukcji ciało 3D 2. Czy musimy w MES wszystko modelować używając elementów 3D? Niekoniecznie. 3. Opis geometrii ciała zawsze wymaga 3 niezależnych wymiarów, opis pól naprężeń/odkształceń może być prostszy. W MES modelujemy fizykę, nie geometrię! Model MES model CAD. Jeżeli w jakieś części konstrukcji dominują naprężenia w jednym kierunku, to ją można modelować za pomocą prostych typów elementów. 4. Używanie elementów uproszczonych (wszystkie poza 3D) zawsze oznacza połączenie rozwiązania analitycznego z numerycznym. 5. Czy można uparcie używać tylko elementy 3D (a la SimulationXpress, DesignCheck)? Skutki: duży czas obliczeń, niska dokładność, brak uniwersalnych algorytmów generacji siatek 3D dla wszystkich typów elementów.
2 6. Podstawowe zasady modelowania w MES: 1) Upraszczamy; 2) Upraszczamy; 3) Upraszczamy... W literaturze angielskojęzycznej często rozróżnia się elementy skończone podobne do obiektów rzeczywistych (3D i płaskie) i niezawierające dziwnych stopni swobody (rotations) od bardziej sztucznych (pręty, belki, powłoki). Pierwsze noszą nazwę solid elements, czyli elementy-ciała, drugie structural elements, czyli elementy konstrukcyjne. Elementy fizyczne (Solid Elements) Element przestrzenny 1. Brak uproszczeń od strony równań równowagi. Elementy tego typu są autentycznymi elementami 3D 2. W każdym węźle mamy 3 stopnie swobody: przemieszczenia w kierunku X,Y,Z 3. Wyniki są w 100% wynikami numerycznymi 4. Wady tych elementów: bardzo długi czas obliczeń, duże wymagania sprzętowe 5. Zastosowanie: konstrukcję klockowate (trzy wymiary podobne), złącza 6. Dodatkowe uproszczenia: usuwanie zaokrągleń, faz, małych otworów, itp. Płaski stan naprężeń (plane stress) Obciążenie (ściskanie lub rozciąganie) działa tylko w jednej płaszczyźnie modelu W kierunku prostopadłym mamy zerowe naprężenia oraz niezerowe odkształcenia. To pozwala uprościć równania równowagi Wyniki są częściowo numeryczne (przemieszczenia i naprężenia w płaszczyźnie przekroju), częściowo analityczne (zerowe naprężenia normalne i styczne) W każdym węźle mamy 2 stopnie swobody: przemieszczenia w kierunku X,Y na płaszczyźnie Zastosowanie: bardzo ograniczone, często typowo naukowe, pojedyncze części Płaski stan odkształceń (plane strain) y x W płaskim stanie odkształceń mamy brak odkształceń w jednej z płaszczyzn modelu (w danym przypadku ε xx = 0). Odpowiednia składowa naprężeń (σ xx ) jest niezerowa. Obszar zastosowań jest bardzo podobny do p.s.n. Osiowa symetria (axisymmetric) I.Rokach,
3 1. W przypadku symetrii osiowej konstrukcji i obciążenia modelujemy połowę przekroju konstrukcji wzdłuż osi 2. W każdym węźle mamy 2 stopnie swobody: przemieszczenia w kierunku promieniowym i osiowym 3. Wyznaczamy odkształcenia i naprężenia w płaszczyźnie przekroju oraz obwodowe (prostopadłe do płaszczyzny przekroju) 4. Zastosowanie w technice: bardzo szerokie Cechy elementów fizycznych W elementach fizycznych płaskich występuje połączenie rozwiązania numerycznego z dodatkiem teoretycznym. p.s.n.: σ xx = σ xy = σ xz = 0; p.s.o.: ε xx = γ xy = γ xz = 0; osiowa symetria: ε θθ = u/r, γ rθ = γ zθ = 0 Jedynym typem obciążenia jest obciążenie realne: siła lub przemieszczenie przyłożone do powierzchni lub do całej objętości ciała. Brak obciążeń wypadkowych ( kumulacyjnych ) typowych dla elementów konstrukcyjnych (siła skupiona, moment, itp). Elementy konstrukcyjne (Structural Elements) Pręt (lina, kabel) Definicja 1. Element konstrukcji, w którym jeden z wymiarów (np x) jest wielokrotnie większy od pozostałych (x y, z) 2. Element jest raczej prostolinijny (wykrzywiony = belka), obciążenie rozciąganie lub (z ograniczeniami) ściskanie. 3. Element ten sprowadza obiekt 3D do obiektu 1D (osi). W najprostszym przypadku ma 1 stopień swobody w węźle (przemieszczenie osiowe). Uproszczenia dotyczące pola naprężeń Prawda W każdym przekroju prostopadłym do osi pręta działa tylko jeden typ obciążenia siła osiowa. Przy braku obciążenia rozłożonego siła osiowa jest jednakowa dla całego pręta. Ściema W każdym przekroju naprężenie = siła / pole (σ = F/A). O ile relacja σ = F/A nie jest warunkiem koniecznym do używania prętów, ona realnie dość często ma miejsce. Wtedy możemy powiedzieć, że rozkład naprężeń w pręcie faktycznie nie zależy od współrzędnych y, z. W takim przypadku nie ma sensu modelować pręt, jako ciało 3D. Fundamentalna cecha pręta sprowadzenie naprężeń w przekroju do siły osiowej. Równanie równowagi dla pręta zawiera tylko siłę osiową. Tylko ją wyznacza program MES i wyznacza dokładnie. Stałe naprężenie w każdym przekroju nie jest wymagane od elementu konstrukcji, który modelujemy prętem. To może być łańcuch, taśma perforowana, I.Rokach,
4 Istotnym jest to, że modelowany element zachowuje się, jak pręt (kabel, lina) w skali całej konstrukcji. Wskaźnik błędu używany do oceny dokładności naprężeń (obliczanie różnicy naprężeń na granicach ES) w przypadku konstrukcji prętowych działa raczej jakościowo. Skok naprężeń na granicy pomiędzy grubym i cienkim prętami sugeruje raczej błąd samego modelu a nie błąd gęstości siatki. W złączu kilku prętów ani siły osiowe, ani naprężenia nie muszą być jednakowe. F F Modele 2D a szczególnie 3D mogą być sztucznie niestabilne Podsumowując można stwierdzić, że: Wybór elementów prętowych oznacza nasze przekonanie, że w tym elemencie konstrukcji dominuje siła osiowa MES w miarę poprawnie wyznacza tylko tę siłę. Wzór na naprężenia to już dodatek zewnętrzny. Belka Definicja 1. Element konstrukcji, w którym jeden z wymiarów (np x) jest wielokrotnie większy od pozostałych (x y, z). SWS zakłada x 10 max(y, z) 2. Dominujące obciążenie zginanie. Może być wykrzywiony. 3. W każdym węźle mamy 6 stopni swobody: 3 przemieszczenia i 3 obroty Uproszczenia dotyczące pola naprężeń Prawda W każdym przekroju prostopadłym do osi x obciążenie sprowadza się do: max 3 momentów, siły poprzecznej i siły osiowej. Ściema Przekrój belki po obciążeniu pozostaje prostopadły do osi obojętnej (tylko przy braku siły poprzecznej). Ściema Naprężenia normalne w przekroju zmieniają się liniowo. Realnie to jest najprostsza aproksymacja, czasem dość dokładna, czasem (belki mocno wykrzywione) nie. Podobnie jak w przypadku pręta, tu my zakładamy, że podstawową współrzędną, od której zależy pole naprężeń w belce jest x (kierunek wzdłuż osi). Zależności (bardzo uproszczone) naprężeń od pozostałych współrzędnych są brane z teorii. F σ sr = o + M Wnioski praktyczne 1. Przestrzenny rozkład naprężeń normalnych w belce sprowadza się do 1 siły osiowej F o (podobnie jak w pręcie reprezentuje czyste rozciąganie) i 1 (2D) lub 2 (3D) momentów M (reprezentują odchylenie naprężeń od średniej wartości i powstałe wskutek tego zginanie). 2. Analogicznie 1 (2D) lub 2 (3D) siły poprzeczne i moment skrętny reprezentują sumę (dokładniej 3 różne całki po powierzchni przekroju) naprężeń stycznych. 3. Fundamentalna cecha belki sprowadzenie naprężeń w przekroju do momentu(ów) gnącego(ych), momentu skrętnego, siły osiowej i sił(y) poprzecznej(ych). Równanie równowagi dla belki zawiera tylko te składowe. Tylko je wyznacza program MES i wyznacza (dla sił i momentów skupionych w węzłach) dokładnie I.Rokach,
5 Wypaczenie lub deplanacja (warping) przekroju przy skręcaniu Rys z TMG-A_89 Zjawisko to dotyczy tylko profili otwartych (ceownik, teownik, itp.), szczególnie cienkościennych. W wyniku jego kąt skrętu przekroju zmienia się nieliniowo wzdłuż osi belki. Nie dotyczy profili wypełnionych i zamkniętych Moment M pokazany na rysunku powodujący deplanację nazywa się bimomentem i ma nietypowy wymiar (w SI Nm 2 ) Naprężenia w elementach belkowych Można zmusić program MES do obliczenia naprężeń w belkach (SWS robi to), ale będą to naprężenia wyznaczone ze wzorów analitycznych ( obcych dla MES). Wskaźniki błędu używana do oceny dokładności rozwiązania ponownie nie pracują w przypadku połączenia belek. M M Ostateczne podsumowanie Element belkowy jest nieporównanie bardziej skomplikowanym (ale i znacznie dokładniejszym) niż element prętowy Używanie elementów wymaga od inżyniera sporej wiedzy i doświadczenia. Jeżeli program nie pomaga projektantowi (np. w obliczaniu offsetów), to pomylić się bardzo łatwo. W takiej sytuacji warto jeszcze raz przeliczyć konstrukcję, używając jakościowo inny model (np. powłokowy). Powłoka shell lub płyta plate Definicja 1. Element konstrukcji, w którym dwa z wymiary (np x, y) są większe od trzeciego (x, y z) 2. Dominujące obciążenie zginanie. W przypadku dominacji rozciągania (cienkie powłoki) zamiast terminu powłoka używa się membrana. Zwykle membrana płaski stan naprężeń I.Rokach,
6 3. Płyta jest płaska, powłoka wykrzywiona (powierzchnia rury). W większości programów MES używa tylko elementów powłokowych. W wielu programach plate oznacza uproszczony element, w którym działają tylko momenty i brak sił osiowych. 4. W każdym węźle 6 stopni swobody (3 przemieszczenia, 3 obroty) Uproszczenia dotyczące pola naprężeń Prawda W każdym przekroju prostopadłym do płaszczyzny środkowej obciążenie sprowadza się do momentu gnącego, siły poprzecznej i siły osiowej. Ściema Naprężenia normalne w przekroju zmieniają się liniowo. Podobnie jak w przypadku belek to jest najprostsza aproksymacja, czasem dość dokładna, czasem nie. Uwagi praktyczne W odróżnieniu od belek, dla powłok w wielu programach da się policzyć naprężenia w dowolnym punkcie i wyświetlić ich rozkład w 3D. Podobnie jak w prętach i belkach równania równowagi powłok nie zawierają naprężeń. Podstawowe parametry: momenty i siły. Ich program wyznacza bezpośrednio, naprężenia nie. Podsumowanie dla najbardziej opornych Elementy fizyczne Nazwa Do elementów fizycznych (ang. solid element) należą elementy płaskie, które modelują płaski stan naprężeń, płaski stan odkształceń oraz symetrię osiową Cechy Tylko 2 stopnia swobody w każdym węźle Dlaczego nie 3D Rozwiązanie odpowiedniego zagadnienia za pomocą modelu 3D nie da żadnej nowej informacji w porównaniu do wyników modelu uproszczonego Zalety Upraszczają model, przyspieszają obliczenia Wady Połączenie elementów różnych typów (np. płaskich i 3D) w ramach jednego modelu jest skomplikowane lub niemożliwe Elementy konstrukcyjne Nazwa Do elementów konstrukcyjnych (ang. structural element) należą pręty, belki i powłoki Cechy Elementy belkowe i powłokowe mają 6 stopni swobody w każdym węźle, prętowe 3 stopnie Dlaczego nie 3D Rozwiązanie odpowiedniego zagadnienia za pomocą modelu 3D zwykle jest bardzo czasochłonne lub praktycznie niemożliwe Zalety Bardzo upraszczają model, drastycznie przyspieszają obliczenia lub je umożliwiają, relatywnie łatwo Wady Joints hell, wieloznaczne warunki umocowania i obciążenia Wykład został opracowany w LATEXe za pomocą klasy BEAMER, graficznego pakietu PGF/TikZ i pakietu do tworzenia wykresów PGFPLOTS I.Rokach,
Modelowanie w MES. Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0).
MES 5 Modelowanie w MES Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0). Krok
Bardziej szczegółowoKolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS
MES-1 10 Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowane są materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0). Krok 1. Wstępna
Bardziej szczegółowoElementy belkowe i. Brak źródeł koncentracji naprężeń (chyba, że jest możliwość ich uwzględnienia).
MES1 11 powłokowe Elementy belkowe i Część I Elementy belkowe Kiedy używamy modeli belkowe? Elementy konstrukcyjne, w których jeden z wymiarów jest wielokrotnie (> 4 razy) większy od innych i zginanie
Bardziej szczegółowoPodsumowanie trzech podstawowych modeli używanych w wytrzymałości materiałów Nazwa teorii. Podstawowe wyniki
Elementy belkowe i powło- MES-1 11 kowe Część I Elementy belkowe Podsumowanie trzech podstawowych modeli używanych w wytrzymałości materiałów Nazwa teorii Prętów Wałów Belek Rodzaj odkształcenia Rozciąganie,
Bardziej szczegółowoF + R = 0, u A = 0. u A = 0. f 0 f 1 f 2. Relację pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi
MES Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F + R, u A R f f F R + f, f + f, f + F, u A Równania
Bardziej szczegółowoNajprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoMES 4. 1 Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
MES 4 Zbieżność. Wskaźniki błędu 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi (3
Bardziej szczegółowoMES 4. 1 Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
MES 4 błędu Zbieżność. Wskaźniki 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi (3
Bardziej szczegółowoCIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 6: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju w ujęciu teorii Własowa INFORMACJE OGÓLNE Ścianki rozważanych elementów, w zależności od smukłości pod naprężeniami
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoMES Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
Zbieżność. Wskaź- MES1 05 niki błędu 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoKilka spraw praktycz-
Kilka spraw praktycz- MES2 2 nych Część I Uproszczenia, cd. Symetria konstrukcji Zasada nr. Uwzględniamy symetrię rakz -displ. y-displ.=z-displ. z z y y z y rak z-displ. rak z-displ. W tym przypadku wystarczy
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoElement cięgnowy. Rysunek: Element LINK1. Jakub J. Słowiński (IMMT PWr) Wykład 4 09 i 16.03.2012 51 / 74
Elementy 1D Element cięgnowy Element LINK1 jest elementem 2D, dwuwęzłowym, posiadającym jedynie dwa stopnie swobody - translację w kierunku x oraz y. Można zadeklarować pole jego przekroju oraz odkształcenie
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH
ZGINNIE PŁSKIE EEK PROSTYCH WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I OENTÓW ZGINJĄCYCH Zginanie płaskie: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciążenia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej
Bardziej szczegółowo8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny
Bardziej szczegółowoZestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Bardziej szczegółowoŚcinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują
Bardziej szczegółowoZbieżność. Wskaźniki błędu MES Przykłady błędów MES. 2 Proces V&V. Weryfikacja i walidacja. Czy MES jest nieomylny?
MES-1 05 1 Przykłady błędów MES Czy MES jest nieomylny? Katastrofa platformy Sleipner A 23.08.1991. Skutki: kompletne zniszczenie konstrukcji o wadzę 97K ton, trzęsienie ziemi (3 stopnie w skali Richtera),
Bardziej szczegółowoAnaliza płyt i powłok MES
Analiza płyt i powłok MES Jerzy Pamin e-mails: JPamin@L5.pk.edu.pl Podziękowania: M. Radwańska, A. Wosatko ANSYS, Inc. http://www.ansys.com Tematyka zajęć Klasyfikacja modeli i elementów skończonych Elementy
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 7 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonego kątownika
Bardziej szczegółowoTemat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie
Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia
Bardziej szczegółowo7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowoWpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA.
ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA. 1. Wprowadzenie Elementy powłokowe są elementami płata powierzchniowego w przestrzeni i są definiowane za pomocą ich warstwy środkowej
Bardziej szczegółowoSKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH
KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami
Bardziej szczegółowoModelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.
Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,
Bardziej szczegółowoKilka spraw prak- Uproszczenia, cd. Symetria konstrukcji. Zasada nr 1. Uwzględniamy symetrię. Nawet jeżeli jej nie ma:-)
Kilka spraw prak- MES-2 5 tycznych Część I Uproszczenia, cd. Symetria konstrukcji Zasada nr. Uwzględniamy symetrię. Nawet jeżeli jej nie ma:-) Kiedy możemy zastosować symetrię automatycznie Model ma być
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2012/2013 Kod: STC-1-105-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_rama
Symulacja Analiza_rama Data: 29 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu... 2
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoDWUWYMIAROWE ZADANIE TEORII SPRĘŻYSTOŚCI. BADANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KONCENTRACJI NAPRĘŻEŃ.
Cw1_Tarcza.doc 2015-03-07 1 DWUWYMIAROWE ZADANIE TEORII SPRĘŻYSTOŚCI. BADANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KONCENTRACJI NAPRĘŻEŃ. 1. Wprowadzenie Zadanie dwuwymiarowe teorii sprężystości jest szczególnym przypadkiem
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
Bardziej szczegółowoModelowanie układów prętowych
Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_wytrz_kor_ra my
Symulacja Analiza_wytrz_kor_ra my Data: 19 września 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowowiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe
Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE 15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe
Bardziej szczegółowoZginanie proste belek
Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_stopa_plast
Symulacja Analiza_stopa_plast Data: 31 maja 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop
Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9
Bardziej szczegółowoMechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga.
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga. Przedmiot Mechanika (ogólna, techniczna, teoretyczna): Dział fizyki
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_moc_kosz_to w
Symulacja Analiza_moc_kosz_to w Data: 16 czerwca 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
Bardziej szczegółowo8. Metody rozwiązywania układu równań
8. Metody rozwiązywania układu równań [K][u e ]=[F e ] Błędy w systemie MES Etapy modelowania metodami komputerowymi UKŁAD RZECZYWISTY MODEL FIZYCZNY MODEL DYSKRETNY Weryfikacja modelu fiz. Weryfikacja
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 3 - Czyste zginanie statycznie wyznaczalnej belki Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Czyste zginanie statycznie
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P
WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów I Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 S 0 3 37-0_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowo