WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
|
|
- Agata Nawrocka
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
2 Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je na: hipotezy parametryczne gdy nasze przypuszczenie dotyczy wartości parametrów rozkładu (np. średniej, wariancji lub frakcji); hipotezy nieparametryczne są to pozostałe hipotezy, np. dotyczące postaci funkcyjnej rozkładu.
3 Ogólny schemat postępowania 1. Wypisanie danych zawartych w poleceniu zadania. 2. Sformułowanie dwóch hipotez: zerowej (H 0 ) i alternatywnej (H 1 ) odnośnie parametrów w populacji generalnej: H 0 ma zazwyczaj postać parametr=liczba; H 1 może mieć postać parametr liczba, parametr>liczba lub parametr<liczba; należy pamiętać o krótkim słownym opisie danej hipotezy! 3. Obliczenie odpowiedniej statystyki na podstawie wzoru.
4 Ogólny schemat postępowania 4. Stworzenie poglądowego wykresu, na którym zaznaczamy obszar krytyczny i sprawdzenie, czy mieści się w nim wartość obliczonej wcześniej statystyki: Jeśli tak, odrzucamy H 0 na rzecz H 1 ; Jeśli nie, nie mamy podstaw do odrzucenia H 0 ; Obszar krytyczny zaznaczamy na podstawie sformułowanej przez nas wcześniej H 1 (dwustronny, lewostronny lub prawostronny) oraz odpowiedniej wartości odczytanej z tablic statystycznych. 5. Udzielenie wyczerpującej odpowiedzi.
5 A co to jest poziom istotności? Prawdopodobieństwo błędu I rodzaju (α) prawdopodobieństwo odrzucenia H 0, gdy jest ona prawdziwa. Prawdopodobieństwo błędu II rodzaju (β) prawdopodobieństwo przyjęcia H 0, gdy jest ona fałszywa. HIPOTEZA Prawdziwa Fałszywa Przyjęta OK Błąd II rodzaju (β) Odrzucona Błąd I rodzaju (α) OK Poziom istotności α = prawdopodobieństwo błędu I rodzaju! Krytyczny poziom istotności najniższy poziom istotności, przy którym odrzucamy hipotezę zerową. Moc testu = 1 - β
6 TESTY ISTOTNOŚCI DLA ŚREDNIEJ
7 Test istotności dla jednej średniej w populacji generalnej z rozkładem normalnym przy znanym odchyleniu standardowym 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : m = m 0 H 1 : m m 0 lub m > m 0 lub m < m 0 3. Statystyka testowa Z = X m 0 σ n 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -u α > <u α ; ) czyli obustronny dla m m 0 <u 2α ; ) czyli prawostronny dla m > m 0 (- ; -u 2α > czyli lewostronny dla m < m 0 Wartości u α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego (albo z ostatniego wiersza tablic t-studenta dla stopni swobody ) 5. Udzielenie odpowiedzi
8 Test istotności dla jednej średniej w populacji generalnej z rozkładem normalnym przy nieznanym odchyleniu standardowym w populacji i dużej próbie (n > 30) 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : m = m 0 H 1 : m m 0 lub m > m 0 lub m < m 0 3. Statystyka testowa Z = X m 0 n S 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -u α > <u α ; ) czyli obustronny dla m m 0 <u 2α ; ) czyli prawostronny dla m > m 0 (- ; -u 2α > czyli lewostronny dla m < m 0 Wartości u α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego (albo z ostatniego wiersza tablic t-studenta dla stopni swobody ) 5. Udzielenie odpowiedzi
9 Test istotności dla jednej średniej w populacji generalnej z rozkładem normalnym przy nieznanym odchyleniu standardowym w populacji i małej próbie (n 30) 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : m = m 0 H 1 : m m 0 lub m > m 0 lub m < m 0 3. Statystyka testowa t = X m 0 n 1 S 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -t α;(n-1) > <t α;(n-1) ; ) czyli obustronny dla m m 0 <t 2α;(n-1) ; ) czyli prawostronny dla m > m 0 (- ; -t 2α;(n-1) > czyli lewostronny dla m < m 0 Wartości t α;(n-1) odczytujemy z tablic rozkładu t-studenta 5. Udzielenie odpowiedzi
10 Porównywanie średnich z dwóch populacji o rozkładzie normalnym przy znanych odchyleniach standardowych w populacjach 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : m 1 = m 2 H 1 : m 1 m 2 lub m 1 > m 2 lub m 1 < m 2 3. Statystyka testowa Z = X 1 X 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -u α > <u α ; ) czyli obustronny dla m 1 m 2 <u 2α ; ) czyli prawostronny dla m 1 > m 2 (- ; -u 2α > czyli lewostronny dla m 1 < m 2 Wartości u α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego (albo z ostatniego wiersza tablic t-studenta dla stopni swobody ) 5. Udzielenie odpowiedzi
11 Porównywanie średnich z dwóch populacji o rozkładzie normalnym przy nieznanych odchyleniach standardowych w populacjach i dużych próbach (n > 30) 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : m 1 = m 2 H 1 : m 1 m 2 lub m 1 > m 2 lub m 1 < m 2 3. Statystyka testowa Z = X 1 X 2 S 1 2 n 1 + S 2 2 n 2 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -u α > <u α ; ) czyli obustronny dla m 1 m 2 <u 2α ; ) czyli prawostronny dla m 1 > m 2 (- ; -u 2α > czyli lewostronny dla m 1 < m 2 Wartości u α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego (albo z ostatniego wiersza tablic t-studenta dla stopni swobody ) 5. Udzielenie odpowiedzi
12 Porównywanie średnich z dwóch populacji o rozkładzie normalnym przy nieznanych odchyleniach standardowych w populacjach i małych próbach (n 30) 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : m 1 = m 2 H 1 : m 1 m 2 lub m 1 > m 2 lub m 1 < m 2 3. Statystyka testowa t = X1 X2 n1s 1 2 +n 2S 2 2 n1+n2 2 1 n1 + 1 n2 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -t α;(n1+n2-2) > <t α;(n1+n2-2) ; ) czyli obustronny dla m 1 m 2 <t 2α;(n1+n2-2) ; ) czyli prawostronny dla m 1 > m 2 (- ; -t 2α;(n1+n2-2) > czyli lewostronny dla m 1 < m 2 Wartości t α;(n-1) odczytujemy z tablic rozkładu t-studenta 5. Udzielenie odpowiedzi
13 Zadanie 4.1/54
14 Test istotności dla jednej średniej w populacji generalnej z rozkładem normalnym przy znanym odchyleniu standardowym 1. Dane 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego 2. H 0 : m = m 0 H 1 : m m 0 3. Statystyka testowa Z = X m 0 σ n Obszar krytyczny to w tym przypadku: (- ; -u α > <u α ; ) 5. Odpowiedź
15 Zadanie 4.1/54
16 1. m 0 = 200 g x = 199,95 g σ = 0,2 g α = 0,1 n = 16 Zadanie 4.1/54 2. H 0 : m = 200 g (średnia waga tabliczki czekolady jest równa 200 g) H 1 : m 200 g (średnia waga tabliczki czekolady jest różna od wartości 200 g) 3. Z = X m 0 σ n Z = 199,95 g 200 g 0,2 g 16 = 1
17 Zadanie 4.1/54 4. Rysunek α = 0,1 u 0,1 = 1,645 Z = Odpowiedź: na poziome istotności 0,1 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a więc przyjmujemy, że średnia waga tabliczki czekolady produkowanej przez automat wynosi 200 g. Tak, konsument twierdząc że waga tabliczki nie odpowiada normie popełnia błąd pierwszego rodzaju.
18 Zadanie 4.9/56
19 Porównywanie średnich z dwóch populacji o rozkładzie normalnym przy nieznanych odchyleniach standardowych i dużych próbach 1. Dane 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego 2. H 0 : m 1 = m 2 H 1 : m 1 > m 2 3. Statystyka testowa Z = X 1 X 2 S 1 2 n 1 + S 2 2 n 2 Obszar krytyczny to w tym przypadku: <u 2α ; ) 5. Odpowiedź
20 Zadanie 4.9/56
21 Zadanie 4.9/56 1. x 1 = 129 cm x 2 = 109 cm S 1 = 12 cm S 2 = 10 cm n 1 = 300 n 2 = H 0 : m 1 = m 2 (zarówno w 1979 jak i w letni chłopcy skakali średnio na taką samą odległość) H 1 : m 1 > m 2 (w 1979 jak 7-letni chłopcy skakali średnio dalej niż w 2009) 3. Z = X 1 X2 S 1 2 n1 +S 2 2 n2 Z = 129 cm 109 cm 12 cm cm =22,177
22 Zadanie 4.9/56 4. Rysunek α =??? u 0,01 = 2,576 Z = 22, Odpowiedź: Tak, te wyniki potwierdzają postawioną przez naukowców AWF tezę o tym, że spada przeciętna sprawność dzieci i młodzieży. Poziom istotności musiałby być skrajnie mały (bliski zera), aby zmienił decyzję weryfikacyjną.
23 TESTY ISTOTNOŚCI DLA WARIANCJI
24 Testy istotności dla jednej wariancji w populacji generalnej z rozkładem normalnym 1. Dane 2. H 0 : σ = σ 0 lub H 0 : σ 2 = σ 0 2 H 1 : σ > σ 0 H 1 : σ 2 > σ 0 2 (Uwaga: w tym teście jako H 1 wybieramy zawsze parametr>liczba!) 3. Statystyka testowa 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego (dla H 1 : σ > σ 0 lub H 1 : σ 2 > σ 02 ) Obszar krytyczny: <χ α;n 1 2 ; ) 5. Odpowiedź
25 Zadanie 4.21/59
26 Testy istotności dla jednej wariancji w populacji generalnej z rozkładem normalnym 1. Dane 2. H 0 : σ = σ 0 lub H 0 : σ 2 = σ 0 2 H 1 : σ > σ 0 H 1 : σ 2 > σ 0 2 (Uwaga: w tym teście jako H 1 wybieramy zawsze parametr>liczba!) 3. Statystyka testowa 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego (dla H 1 : σ > σ 0 lub H 1 : σ 2 > σ 02 ) Obszar krytyczny: <χ α;n 1 2 ; ) 5. Odpowiedź
27 Zadanie 4.21/59
28 1. σ 0 = 3 x = 9 Poziom istotności: σ 0 2 = 9 S = 2,9 α = 0,1 n = H 0 : σ = 3 lub H 0 : σ 2 = 9 (odchylenie standardowe wielkości sprzedaży jest równe 3 tys. sztuk butelek) H 1 : σ > 3 Zadanie 4.21/59 H 1 : σ 2 > 9 (odchylenie standardowe wielkości sprzedaży jest większe niż 3 tys. butelek) 3. χ 2 = ,9 2 9 = 27,1
29 Zadanie 4.21/59 4. Rysunek χ 2 = 27, 1 = 39, 087 α = 0,1 v = 30 1 = 29 2 χ 0,1;29 = 39,087 χ 2 = 27,1 = 0,1 5. Odpowiedź: na poziome istotności 0,1 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a zatem wnioskujemy, że odchylenie standardowe wielkości sprzedaży jest równe 3 tys. sztuk butelek wina.
30 Porównywanie wariancji z dwóch populacji o rozkładzie normalnym. 1. Dane (nadajemy takie indeksy, aby S 1 >S 2 ) 2. H 0 : σ 1 = σ 2 lub H 0 : σ 12 = σ 2 2 H 1 : σ 1 > σ 2 H 1 : σ 12 > σ Statystyka testowa Uwaga: F musi być większe od 1! 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: < F α;n1 1;n 2 1; ), czyli prawostronny dla H 1 : σ 1 > σ 2 lub H 1 : σ 12 > σ Odpowiedź
31 Zadanie 4.22/59
32 Porównywanie wariancji z dwóch populacji o rozkładzie normalnym. 1. Dane (nadajemy takie indeksy, aby S 1 >S 2 ) 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego 2. H 0 : σ 1 = σ 2 lub H 0 : σ 12 = σ 2 2 H 1 : σ 1 > σ 2 H 1 : σ 12 > σ 2 3. Statystyka Uwaga: F musi być większe od 1! Obszar krytyczny: < F α;n1 1;n 2 1; ) 5. Odpowiedź
33 Zadanie 4.22/59 1. n 1 = 11 S 1 = 20 Poziom istotności: n 2 = 11 S 2 = 15 α = 0,1 2. H 0 : σ 1 = σ 2 lub H 0 : σ 12 = σ 2 2 (odchylenia standardowe/wariancje punktualności dostaw są równe) H 1 : σ 1 > σ 2 H 1 : σ 12 > σ 2 2 (odchylenie standardowe/wariancja punktualności dostaw jest większe u pierwszego dostawcy) 3. F = = 1,778
34 Zadanie 4.22/59 4. Rysunek F = 1, 778 α = 0,1 v 1 = 11 1 = 10 v 2 = 11 1 = 10 = 2, 32 F = 1,778 F 0,1;10;10 = 2,32 (z tablic F-Snedecora) = 0,1 5. Odpowiedź: na poziomie istotności 0,1 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a zatem wnioskujemy, że nie ma podstaw do preferowania jednego z dostawców ryb.
35 TESTY ISTOTNOŚCI DLA FRAKCJI
36 Testy istotności dla jednego prawdopodobieństwa (odsetka, frakcji) w populacji generalnej 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 lub p > p 0 lub p < p 0 3. Statystyka testowa Z = m n p 0 p 0 1 p 0 n 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -u α > <u α ; ) czyli obustronny dla p p 0 <u 2α ; ) czyli prawostronny dla p > p 0 (- ; -u 2α > czyli lewostronny dla p < p 0 Wartości u α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego (albo z ostatniego wiersza tablic t-studenta dla stopni swobody ) 5. Udzielenie odpowiedzi
37 Testy istotności dla dwóch prawdopodobieństw (odsetków, frakcji) w populacjach generalnych 1. Wypisanie danych z właściwymi oznaczeniami 2. H 0 : p 1 = p 2 H 1 : p 1 p 2 lub p 1 > p 2 lub p 1 < p 2 3. Statystyka testowa Z = m 1 n 1 m 2 n 2 m 1 +m 2 1 m 1+m 2 n 1 +n 2 n 1 +n 2 n 1 n 2 n 1 +n 2 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego, w zależności od hipotezy alternatywnej obszar krytyczny może przyjmować postaci: (- ; -u α > <u α ; ) czyli obustronny dla p 1 p 2 <u 2α ; ) czyli prawostronny dla p 1 > p 2 (- ; -u 2α >czyli lewostronny dla p 1 < p 2 Wartości u α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego (albo z ostatniego wiersza tablic t-studenta dla stopni swobody ) 5. Udzielenie odpowiedzi
38 Zadanie 4.12/57
39 Testy istotności dla jednego prawdopodobieństwa (odsetka, frakcji) w populacji generalnej 1. Dane 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego 2. H 0 : p = p 0 H 1 : p > p 0 3. Statystyka testowa Z = m n p 0 p 0 1 p 0 n Obszar krytyczny to w tym przypadku: <u 2α ; ) 5. Odpowiedź
40 Zadanie 4.12/57
41 Zadanie 4.12/57 1. m = 63 n = 120 p 0 = 0,5 2. H 0 : p = 0,5 (terapia jest skuteczna w przypadku połowy pacjentów, czyli tak jak dotychczasowa) H 1 : 0,5 < p (terapia jest skuteczna w przypadku ponad połowy pacjentów) 3. Z = m n p 0 p0 1 p0 n Z = ,5 0,5 1 0,5 120 =0,548
42 Zadanie 4.12/57 4. Rysunek α = 0,01 u 0,02 = 2,326 Z = 0, Odpowiedź: Nie jest prawdą że nowa terapia jest skuteczna w przypadku ponad połowy pacjentów. Tak, twórca leku może popełnić błąd I rodzaju twierdząc, że jego produkt jest skuteczniejszy niż dotychczasowa terapia. A więc brak podstaw do odrzucenia H 0
43 Zadanie 4.18/58
44 Porównywanie dwóch prawdopodobieństw (odsetków, frakcji) w dwóch populacjach generalnych 1. Dane 4. Konstrukcja i rysunek obszaru krytycznego 2. H 0 : p 1 = p 2 H 1 : p 1 p 2 3. Statystyka testowa Z = m 1 n 1 m 2 n 2 m 1 +m 2 1 m 1+m 2 n 1 +n 2 n 1 +n 2 n 1 n 2 n 1 +n 2 Obszar krytyczny to w tym przypadku: (- ; -u α > <u α ; ) 5. Odpowiedź
45 Zadanie 4.18/58
46 Zadanie 4.18/58 1. m 1 = 147 m 2 = 138 n 1 = 300 n 2 = H 0 : p 1 = p 2 (CITEAM jest jednakowo rozpoznawalny wśród internautów obojga płci) H 1 : p 1 p 2 (CITEAM nie jest jednakowo rozpoznawalny wśród internautów obojga płci) 3. Z = m1+m2 n1+n2 m1 n1 m 2 n2 1 m 1+m2 n1+n2 n1 n2 n1+n2 Z = =0,736
47 Zadanie 4.18/58 4. Rysunek α = 0,1 u 0,1 = 1,645 Z = 0, Odpowiedź: na poziome istotności 0,1 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a więc przyjmujemy, że CITEAM jest jednakowo rozpoznawalny wśród internautów obu płci. Zatem brak podstaw do odrzucenia H 0
48 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ! Adam Wiechowski Piotr Zioło
SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja 2018 1 / 25 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoTest lewostronny dla hipotezy zerowej:
Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez cz. I
Wykład 11 Testowanie hipotez cz. I TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące nieznanej własności rozkładu prawdopodobieństwa badanej cechy populacji. W zadaniach
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.
Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde badanie naukowe rozpoczyna
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP NIEZBĘDNE DO ZROZUMIENIA WYKŁADU POJĘCIA Doświadczenie jednogrupowe (jednopróbkowe), dwugrupowe (dwupróbkowe) Doświadczenie niezależne i wiązane (zależne, sparowane)
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Aktualizacja 2017 Plan wykładu 1. Metody wnioskowania statystycznego vs. metody opisu 2. Testowanie hipotez
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoWyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoSIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania
SIMR 7/8, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej X : { a( x) dla x [, ] f(x) = dla pozostałych x Znaleźć: i) Wartość parametru
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoWykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych
Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych
Statystyczna analiza danych Testowanie hipotez statystycznych Ewa Szczurek szczurek@mimuw.edu.pl Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski 1/23 Testowanie hipotez średniej w R Test istotności dla wartości
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego
Weryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego decyduje się na podstawie losowej próbki. Hipotezy, które
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowo