ZJAWISKA LINIOWE I NIELINIOWE

Transkrypt

1 -4-5 ZJAWISKA LINIOWE I NIELINIOWE X przyczy (t) => POCES => X skutek (t) X s X s X p X p Proces liiowy: X s (t)=k*x p (t) Proces ieliiowy: X s (t)= ieliiow fukcj [X p (t)] ezystory, kodestory i cewki to elemety liiowe (w dobrym przybliżeiu) Większość elemetów elektroiczych to elemety ieliiowe. Przykłdy: diody, trzystory, tyrystory, lmpy elektroowe itd. I E Liiowy = E I I E Nieliiowy = E I E I = E I = f ( ) E E E E E E = + E I = ( E) = = cost E E = + = E I ( E) cost

2 -4-5 I = f ( ) Nieliiowe ukłdy elektrycze elemet ieliiowy I X r d I E E = E I I = f ( ) rezystcj zwykł: r d X = I rezystcj różiczkow (dymicz): dl elemetów ieliiowych: X X E d di r d = I = I X I X X w elemetch ieliiowych mplitud tężei prądu I ie jest liiową fukcją mplitudy pięci w ogólości wyrż się szeregiem: E I = = s ZJAWISKA NIELINIOWE X przyczy (t) => POCES => X skutek (t) Proces ieliiowy (przykłd): X s (t)=k*[x p (t)+ε*x p (t)] ε<< Złożeie: X p (t) = cos(ωt) X s X s (t) = k*[cos(ωt) + ε*cos (ωt)] X S ε ε ( t) = k[cosωt + + cos(ωt)] cos θ = ( + cosθ ) W procesie ieliiowym powstł fl o dwóch skłdowych częstości: podstwowej: ω drugiej hrmoiczej: ω stł ε/ przesuięcie wrtości średiej wyprostowie (rektyfikcj) Procesy ieliiowe => dodtkowe częstości X p

3 -4-5 Mieszie częstości w ukłdzie ieliiowym (przykłd) ( t) = A cosω t + B cosω t X p POCES NIELINIOWY: X s (t)=k*[x p (t)+ε*x p (t)] ε<< X ( t) = k X s = k X ( t) + k ε( A p p ( t) + k ε( Acosω t + Bcosω t) cos ω t + B cos ω t + ABcosω t cosω t) = AB[cos( ω + ω) t + cos( ω ω) t ] skłdowe sygłu X s : ω, ω, ω, ω, ω +ω, ω ω modulcj mplitudy u(t) π ω π ω jeśli ω zczie większe od ω (le porówywle) modulcj mplitudy fli o częstości ω z częstością ω C ( t) cosω t czs fukcj modulcji mplitudy fli podstwowej WIDMO SYGNAŁ, SKŁADOWE HAMONICZNE Twierdzeie Fourier : jeżeli fukcj u(t) jest okresow (periodycz) o okresie T, to moż ją przedstwić w postci sumy szeregu hrmoiczego: T = ) T T u( t) = u( t dt o cos( ω t) + b si( ω t) = = + T = T Po przeksztłceich i podstwieiu: u ( t )cos( ω t ) dt T C = + b Kżdą fukcję periodyczą możemy przedstwić w postci: u( t) = + o = gdzie: φ ω C Zbiór trójek liczb: ( C ω, φ ), T b = T u ( t )si( ω t ) dt T b φ = rctg C cos( ω t + φ ) ω = π T - częstości kolejych skłdowych hrmoiczych - fzy kolejych skłdowych hrmoiczych mplitudy kolejych skłdowych hrmoiczych jest widmem sygłu skłdowe o częstościch ω skłdowe hrmoicze Fukcj okresow chrkteryzuje się widmem dyskretym!!! 3

4 -4-5 f (t) = siω t si 3ω 3 t si 5ωt 5 u(t) 4 f t) = (siω t + si3ωt + si5ω t π 3 5 ( + C...) t ω 3ω 5ω 7ω 9ω W przypdku, gdy fukcj u(t) ie jest okresow, jej widmo m chrkter ciągły i opisywe jest fukcją: S( ω) = S ( ω) = A ( ω) + B ( ω) + u( t) e jωt dt = S( ω) e B( ω) ϕ( ω) = rctg A( ω) jϕ ( ω ) A ( ω) = u( t)cos( ωt) dt B ( ω) = u( t)si( ωt) dt S(ω) mow S(ω) szum ω ω u(t) S(ω) t ω 4

5 -4-5 WZBOGACANIE WIDMA SYGNAŁ W KŁADACH NIELINIOWYCH u WE (t) u WY(t) t t C WE WY C ω ω ukłd ieliiowy ω ω 4ω 5ω ω ( ω + φ Źródło: sygł hrmoiczy t) = Acos( t ) WE sygł wyjściowy obwodu: spdek pięci rezystorze WY ( t) = = ( Acos( ω t φ ) ) D + Zgodie z twierdzeiem Fourier: ( ) = WY t C cos( t + ) = Widmo sygłu wyjściowego jest bogtsze iż widmo sygłu wejściowego!!! (pojwiją się skłdowe o częstościch ω, ω, 4ω itd.) WAGA: kłdy liiowe (p. ukłdy LC) zmieiją widmo sygłu oddziływując mplitudę i fzę poszczególych skłdowych hrmoiczych. Jedk ukłdy liiowe ie wzbogcją widm sygłu ω φ Zstosowi ukłdów ieliiowych POWIELACZ CZĘSTOŚCI ω ω, ω, 3ω,... ω sygł siusoidly geertor ukłd ieliiowy filtr rezosowy kombicj hrmoiczych sygłu wejściowego wybór skłdowej o dej częstości ω MIESZACZ CZĘSTOŚCI ω ω, ω, 3ω,... ω, ω, 3ω,... ω +ω, ω -ω,......, ω +ω,..., ω -ω,... ω +mω skłdowe o częstościch iterkombicyjych ω ukłd ieliiowy filtr rezosowy wybór określoej skłdowej Zjwisk ieliiowe podstwą elektroiki kwtowej - techiki lserowej, rdiotechiki 5

6 -4-5 Filtr rezosowy szeregowy W Y / W E ω = LC L = m H, C = F, =5 Ω,8,6 =3 Ω,4,, Psmo przeoszei zloklizowe jest w okolicch częstości rezosu: ω = LC ν 8 g ν g częstość [H z] fz [rd] π/ =5 Ω π/4 =3 Ω -π/4 -π/ ν 7 g ν g częstość [Hz] Psmo przeoszei filtru rozciąg się od νg do νg - częstości gricze Dl częstości griczych: wy we = π ϕ = 4 Dobroć: Q L ω = C ω = MODLACJA AMPLITDOWA (AM) modulcj mplitudy: przekzywie iformcji o częstości Ω z pomocą fli ośej o częstości ω u(t) π Ω π ω [ + m si( Ωt) ] si( ω ) u( t) = t m głębokość modulcji Po przeksztłceich t) = si( ω t) + m { cos[ ( ω + Ω) t] cos[ ( ω ) t] } czs ( Ω Widmo fli zmodulowej mplitudowo złożoe z trzech skłdowych o częstościch: ω (fli ośej) orz ω +Ω i ω -Ω (wstęg boczych) ω ω +Ω ω -Ω Ndjik (rdiowy) ω geertor powielcz modultor (mieszcz) filtr rezosowy wzmcicz ω mikrofo ω / wzmcicz Ω ω, ω +Ω ω -Ω te 6

7 -4-5 ODBIONIK: DEMODLACJA FALI ZMODLOWANEJ AMPLITDOWO Techik ieliiow => odbiór iformcji przekzywej drogą rdiową Njprostszy odbiorik te ω ω +Ω ω -Ω detektor Ω słuchwk wybór stcji dwczej czyli częstości ω filtr rezosowy filtr doloprzepustowy detektor - elemet ieliiowy wybór sygłu iformcyjego o częstości Ω W ukłdzie ieliiowym: mieszie skłdowych przebiegu zmodulowego mplitudowo w widmie wyjściowym: skłdow iskiej częstości Ω (iformcj) Odbioriki detektorowe: wykorzystywe do odbioru tylko brdzo silych stcji Odbiorik heterodyowy poprw czułości Heterodyy - wewętrze geertory prcujące częstości odbierej stcji sil fl o częstości ω z heterodyy zpewi większą mplitudę fli o częstości Ω te i filtr rezosowy wzmcicz w. cz. mieszcz wzmcicz m.cz głośik Ω Ω ω ω +Ω ω -Ω ω Wstępy wybór stcji dwczej czyli częstości ω heterody Mieszie częstości w ukłdzie ieliiowym z częstością fli ośej stcji dwczej ω wzmocieie sygłu iformcyjego o częstości Ω 7

8 -4-5 Superheterody poprw selektywości odbiorik Odbioriki superheterodyowe: oscyltory wewętrze (heterodyy) prcują częstościch ω h tkich, że: ω -ω h =ω p =cost Częstości różicowe ω p (tzw. częstości pośredie) stłe, iezleże od odbierej stcji ω p - międzyrodowe stdrdy specjlie chroioe przez zkłóceimi te + filtr rezosowy ω ω +Ω ω -Ω mieszcz filtr i wzmcicz detektor wzmcicz m. cz. i głośik wzmcicz w. cz. ω h heterody ω -ω h ω -ω h+ω ω -ω h-ω Ω czułość rdioodbiorik rzędu mikrowoltów selektywy filtr wąskopsmowy ω p =ω -ω h ukłd o wysokiej dobroci Zjwisk zchodzące w ukłdch ieliiowych wykorzystuje się do przetwrzi fl elektromgetyczych w zkresie od częstości rdiowych ż do widm świtł CYFOWE KŁADY SCALONE kłdy logowe: przetwrzie pięć (lub prądów), których wrtości zwierją się w pewym przedzile wrtości. WE ukłd logowy WY kłdy cyfrowe: przetwrzie sygłów o dwóch wrtościch pięć (ewetulie prądów): wysokiej (H-high) i iskiej (L-low) H L WE ukłd cyfrowy WY 8

9 -4-5 The Nobel Prize i Physics "for bsic work o iformtio d commuictio techology" "for developig semicoductor heterostructures used i high-speed- d opto-electroics" "for his prt i the ivetio of the itegrted circuit" Zhores I. Alferov Herbert Kroemer Jck S. Kilby /4 of the prize /4 of the prize / of the prize ussi A.F. Ioffe Physico-Techicl Istitute St. Petersburg, ussi b. 93 b. 98 Federl epublic of Germy iversity of Clifori St Brbr, CA, SA SA Texs Istrumets Dlls, TX, SA b. 93 d. 5 Jck S. Kilby germ, 957 obert Noyce krzem, techologi plr, 957 Pierwszy ukłd scloy 9

10 -4-5 Techologi plr Fukcj ukłdu scloego określo w trkcie kostruowi i produkcji kłd cyfrowy posid: m wejść, wyjść i q stów pmięciowych zsilie c, c...c q pmięć.. m wejście ukłd cyfrowy GND b... b wyjście Wektory, b, czy c słow logicze Bit: elemet podstwowy słow logiczego Bjt: słowo ośmiobitowe St słow wyjściowego zleży od ktulego stu słow wejściowego St słow pmięci zleży zrówo od ktulego stu słow wejściowego orz od stu słow poprzedio zpmiętego

11 -4-5 kłdy cyfrowe wykoują określoe fukcje logicze Dziłie ukłdów cyfrowych opisuje dwuwrtościow lgebr Boole (logik mtemtycz) Brmki logicze: urządzei elektroicze relizujące fukcje logicze (wytwrze jko moolitycze ukłdy elektroicze) PODSTAWOWE FNKTOY LOGICZNE <==> BAMKI LOGICZNE b O AND NOT Wy b Wy b b Wy Wy = + b Wy = b Wy WE WE Wy WY = W E Wy Poziomom elektryczym H i L ukłdu cyfrowego odpowidją wrtości logicze:, prwd, fłsz Podstwowe twierdzei i tożsmości lgebry Boole Prw przemieości x + y = y + x x * y = y * x Prw łączości x + ( y + z) = ( x + y) + z = x + y + z x *( y * z) = ( x * y)* z = x * y * z Prw rozdzielości: x *( y + z) = x* y + x* z ( x + y)*( w + z) = x* w + y * w + x* z + y * z stąd: ( x + y)*( x + z) = x + y * z Ie tożsmości: ( x ) = x x + x * y = x dowód: x + x * y = x *( + y) = x * = x x + x* y = x + y x * y + x * y = y ( x + y)*( x + y) = y (przydte przy miimlizcji fukcji!)

12 -4-5 Prw de Morg: Njbrdziej uiwersle brmki: + b = b b = + b NAND NAND (NOT-AND) wrto zpmiętć!!! NO NO (NOT-O) Podstwowe twierdzeie logicze: b WY b WY Kżdą fukcję logiczą moż złożyć z kombicji trzech podstwowych dziłń logiczych: ltertywy (O), koiukcji (AND) orz egcji (NOT). Kżdą fukcję logiczą moż utworzyć z pewej kombicji tylko brmek NAND lub tylko brmek NO kłdy logicze: kombitorycze st wyjść określoy jedozczie przez st wejść sekwecyje odpowiedź zleży od stu ukłdu przed pobudzeiem Exclusive O (różic symetrycz) Jed z brdziej użyteczych fukcji (brmek) logiczych b = b + b EX-O b WY * b b + b b * b

13 -4-5 Logik dodti i logik ujem Poziomom elektryczym H i L ukłdu cyfrowego odpowidją wrtości logicze: logik dodti: H= (prwd) i L= (fłsz) logik ujem: H= (fłsz) i L= (prwd) Zmi fukcji logiczej dej brmki przy zmiie rodzju logiki: Brmk fizycz logik dodti WY b b WY b WY L L L L H L H L L H H H LOGIKA dodti ujem AND O O AND NAND NO NO NAND logik ujem b WY TABLICE KANAGH podstwowe pojęci Tblice Krugh to sposób przedstwiei fukcji logiczej Przykłd: fuktor logiczy AND f (, b) = b Kżdej liii Tbeli Prwdy odpowid komórk w tblicy Krugh Sekwecję dresów komórek opisuje kod Gry: sąsiedie dresy różią się pojedyczym bitem Zsd tworzei tblic Krugh dl fukcji logiczych trzech lub czterech rgumetów 3

14 -4-5 TABLICE KANAGH miimlizcj fukcji logiczych Fukcj logicz określo podstwie Tbeli Prwdy: T sm fukcj logicz zmiimlizow metodą grficzej lizy Tblicy Krugh (metod grupowi pr) b + b = b Iy przykłd miimlizcji fukcji 3-wejściowej: 4

15 -4-5 eguły (wybre) miimlizcji fukcji 4-wejściowej eguły (wybre) miimlizcji fukcji 4-wejściowej c.d. 5

16 -4-5 Miimlizcj fukcji logiczej określoej w sposób iepeły? := ie m zczei Przykłd: implikcj f(,b) := => b Przykłd miimlizcji fukcji kłd zmiimlizowy 6

17 -4-5 esistor-trsistor Logic - TL dwuwejściow brmk NO dwuwejściow brmk NAND Diode-Trsistor Logic - DTL Trzywejściow brmk NAND 7

18 -4-5 Trsistor-Trsistor Logic - TTL miituryzcj!!! dwuwejściow brmk NAND kłd 74F cztery dwuwejściowe brmki NAND Vcc 4B 4A 4Y 3B 3A 3Y Y= AB kłd elektroiczy relizujący fukcję logiczą: NAND dwóch rgumetów A B Y A B Y GND De techicze: ktlog producet 8

19 -4-5 Z brmek cyfrowych (brmek logiczych) tworzymy złożoe ukłdy elektroicze Grupy brmek cyfrowych tworzą tzw. rodziy Przykłd: rodzi TTL (Trsistor - Trsistor Logic), w iej seri 74 Przedstwiciel: ukłd scloy typu 74xx - cztery brmki NAND (xx ozcz rodzj brmki: S-szybk, LS-szybk młej mocy, Zsilie VCC 74LS Zsilie ukłdu: VCC i GND kłd scloy dził (relizuje fukcje logicze) po podłączeiu zsili GND - ms Wejści i wyjści brmek wyprowdzoe zewętrze óżki ukłdu scloego Wrtości pięć między wejścimi i wyjścimi GND określją poziomy logicze Ie ukłdy: 74 - cztery brmki NO, wejściow brmk NAND itd. Ptrz: ktlog ukłdów TTL stroch iteretowych Prcowi Zsdy budowi elektroiki z ukłdmi TTL serii 74 : ukłdy zsil się pięciem 5±.5 V; ukłdy prcują w logice dodtiej; pięcie odpowidjące logiczemu zeru zwier się między.4 V z dopuszczlym mrgiesem błędu.4 V; pięcie odpowidjące logiczej jedyce wyosi 3.3 V lecz ie miej iż.4 V z mrgiesem błędu.4 V; wejście brmki iepodłączoe zjduje się w stie logiczym ; wyjść brmek ie wolo łączyć rówolegle!!! Może to spowodowć uszkodzeie; średi czs propgcji sygłu przez brmkę wyosi od do 3 s (typowo - około s); średie zużycie mocy przez brmkę wyosi około mw; Zsilie VCC 74LS wytłoczeie wytłoczeie b GND - ms 9

20 -4-5 kłdy rytmetycze (ukłdy itercyje) X 4 X X X =3 P 5 P + P P P Słowo logicze: liczb zpis w dym kodzie birym. b półsumtor Y 4 Y Y Y N przykłd: słowo () = liczb = kłdy cyfrowe opercje rytmetycze liczbch (słowch logiczych) Półsumtor - ukłd dodjący dwie liczby jedobitowe i b Wyik: liczb dwubitow - sum s i przeiesieie p s p s - fukcj EXO p - fukcj AND b s p kłd itercyjy: Sumtor jedobitowy sumowie i i b i i-tej pozycji i, b i p i p i- uwzględi przeiesieie z pozycji p i- geeruje sumę s i i przeiesieie pozycję stępą p i s i p i- i b i s i p s p s b p półsumtor p i i b i p i- s i p i

21 -4-5 Brmk AND do sterowi przepływem iformcji STEOWANIE WEJŚCIE WYJŚCIE Impulsy wejściowe pojwiją się wyjściu wtedy i tylko wtedy, gdy wejściu sterującym istieje st logiczy żytecze schemty: Wielowejściow fukcj AND - ukłd koicydecyjy Wrtość logicz pojwi się wyjściu wtedy i tylko wtedy, gdy st logiczy wszystkich wejść wyosi 3.. kłd tykoicydecyjy f = b b WY kłd opóźijący x x. opóźieie jest zleże od stłej czsowej C. opóźieie zleże od liczby brmek orz czsu propgcji sygłu przez pojedyczą brmkę. WY WY czs WY czs

22 -4-5 Ogriczeie obciążei wyjści brmki logiczej! Kżdy ukłd cyfrowy m określoą obciążlość, czyli liczbę mówiącą ile wejść cyfrowych może być podłączoych do dego wyjści lub jki jwiększy prąd może przepłyąć przez wyjście. Gdy ukłd cyfrowy m sterowć iym ukłdem leży zstosowć +5V wzmcicz p. trzystorowy () drivere (b) wzmcicz zwiększjący obciążlość wyjści brmki 7Ω WY WY Gdy do ukłdu cyfrowego wprowdz się sygł sterujący z zewątrz, leży zdbć o zchowie stdrdowych pięć i polryzcji WE 3.5 V p. z pomocą diody Zeer ogriczmy mksymle pięcie wejściu brmki (3.5 V), ogriczmy poziom pięci o odwrócoej polryzcji do -.7 V Mkiet uiwersl do ćwiczei: CYFOWE KŁADY SCALONE Płyt czołow mkiety uiwerslej