ZJAWISKA LINIOWE I NIELINIOWE

Transkrypt

1 5/8/ ZJAWISKA LINIOWE I NIELINIOWE X przyczya (t) => POCES => X skutek (t) X s X s X p X p Proces liiowy: X s (t)=k*x p (t) Proces ieliiowy: X s (t)= ieliiowa fukcja [X p (t)] ezystory, kodesatory i cewki to elemety liiowe (w dobrym przybliżeiu) Większość elemetów elektroiczych to elemety ieliiowe. Przykłady: diody, trazystory, tyrystory, lampy elektroowe itd. I E Liiowy = E I I E Nieliiowy = E I E I = E I = f ( ) E E E E E E = + E I = ( E) = = cost E E = + = E I ( E) cost

2 5/8/ I = f ( ) Nieliiowe układy elektrycze elemet ieliiowy I X r d I E E = E I I = f ( ) rezystacja zwykła: r d X = I rezystacja różiczkowa (dyamicza): dla elemetów ieliiowych: X X E d di r d = I = I X I X X w elemetach ieliiowych amplituda atężeia prądu I ie jest liiową fukcją amplitudy apięcia w ogólości wyraża się szeregiem: E I = = s ZJAWISKA NIELINIOWE X przyczya (t) => POCES => X skutek (t) Proces ieliiowy (przykład): X s (t)=k*[x p (t)+ε*x p (t)] ε<< Założeie: X p (t) = cos(ωt) X s X s (t) = k*[cos(ωt) + ε*cos (ωt)] X S ε ε ( t) = k[cosωt + + cos(ωt)] cos θ = ( + cosθ ) W procesie ieliiowym powstała fala o dwóch składowych częstości: podstawowej: ω drugiej harmoiczej: ω stała ε/ przesuięcie wartości średiej wyprostowaie (rektyfikacja) Procesy ieliiowe => dodatkowe częstości X p

3 5/8/ Mieszaie częstości w układzie ieliiowym (przykład) ( t) = A cosω t + B cosω t X p POCES NIELINIOWY: X s (t)=k*[x p (t)+ε*x p (t)] ε<< X ( t) = k X s = k X ( t) + k ε( A p p ( t) + k ε( Acosω t + Bcosω t) cos ω t + B cos ω t + ABcosω t cosω t) = AB[cos( ω + ω) t + cos( ω ω) t ] składowe sygału X s : ω, ω, ω, ω, ω +ω, ω ω modulacja amplitudy u(t) π ω π ω jeśli ω zaczie większe od ω (ale porówywale) modulacja amplitudy fali o częstości ω z częstością ω C ( t) cosω t czas fukcja modulacji amplitudy fali podstawowej a WIDMO SYGNAŁ, SKŁADOWE HAMONICZNE Twierdzeie Fouriera : jeżeli fukcja u(t) jest okresowa (periodycza) o okresie T, to moża ją przedstawić w postaci sumy szeregu harmoiczego: T = ) T T u( t) = a u( t dt o cos( ω t) + b si( ω t) = = + a T a = T Po przekształceiach i podstawieiu: u ( t )cos( ω t ) dt T C = a + b T b = T u ( t )si( ω t ) dt T b φ = arctg a Każdą fukcję periodyczą możemy przedstawić w postaci: u( t) = a + o C cos( ω t + φ ) = ω - częstości kolejych składowych harmoiczych gdzie: Zbiór trójek liczb: ( C ω, φ ), φ C ω = π T - fazy kolejych składowych harmoiczych amplitudy kolejych składowych harmoiczych jest widmem sygału składowe o częstościach ω składowe harmoicze Fukcja okresowa charakteryzuje się widmem dyskretym!!! 3

4 5/8/ f (t) = siω t si 3ω 3 t si 5ωt 5 u(t) 4 f t) = (siω t + si3ωt + si5ω t π 3 5 ( + C...) t ω 3ω 5ω 7ω 9ω WZBOGACANIE WIDMA SYGNAŁ W KŁADACH NIELINIOWYCH u WE (t) u WY(t) t t C WE WY C ω ω układ ieliiowy ω ω 4ω 5ω ω ( ω + φ Źródło: sygał harmoiczy t) = Acos( t ) WE sygał wyjściowy obwodu: spadek apięcia a rezystorze WY ( t) = = ( Acos( ω t φ ) ) D + Zgodie z twierdzeiem Fouriera: ( ) = WY t C cos( t + ) = Widmo sygału wyjściowego jest bogatsze iż widmo sygału wejściowego!!! (pojawiają się składowe o częstościach ω, ω, 4ω itd.) WAGA: kłady liiowe (p. układy LC) zmieiają widmo sygału oddziałując a amplitudę i fazę poszczególych składowych harmoiczych. Jedak układy liiowe ie wzbogacają widma sygału ω φ 4

5 5/8/ Zastosowaia układów ieliiowych POWIELACZ CZĘSTOŚCI ω ω, ω, 3ω,... ω sygał siusoidaly geerator układ ieliiowy filtr rezoasowy kombiacja harmoiczych sygału wejściowego wybór składowej o daej częstości ω MIESZACZ CZĘSTOŚCI ω ω, ω, 3ω,... ω, ω, 3ω,... ω +ω, ω -ω,......, ω +ω,..., ω -ω,... ω +mω składowe o częstościach iterkombiacyjych ω układ ieliiowy filtr rezoasowy wybór określoej składowej Zjawiska ieliiowe podstawą elektroiki kwatowej - techiki laserowej, radiotechiki MODLACJA AMPLITDOWA (AM) modulacja amplitudy: przekazywaie iformacji o częstości Ω za pomocą fali ośej o częstości ω u(t) π Ω π ω [ + m si( Ωt) ] si( ω ) u( t) = t m głębokość modulacji Po przekształceiach t) = si( ω t) + m { cos[ ( ω + Ω) t] cos[ ( ω ) t] } czas ( Ω Widmo fali zmodulowaej amplitudowo złożoe z trzech składowych o częstościach: ω (fali ośej) oraz ω +Ω i ω -Ω (wstęg boczych) ω ω +Ω ω -Ω Nadajik (radiowy) ω geerator powielacz modulator (mieszacz) filtr rezoasowy wzmaciacz ω mikrofo ω / wzmaciacz Ω ω, ω +Ω ω -Ω atea 5

6 5/8/ ODBIONIK: DEMODLACJA FALI ZMODLOWANEJ AMPLITDOWO Techika ieliiowa => odbiór iformacji przekazywaej drogą radiową Najprostszy odbiorik atea ω ω +Ω ω -Ω detektor Ω słuchawka wybór stacji adawczej czyli częstości ω filtr rezoasowy filtr doloprzepustowy detektor - elemet ieliiowy wybór sygału iformacyjego o częstości Ω W układzie ieliiowym: mieszaie składowych przebiegu zmodulowaego amplitudowo w widmie wyjściowym: składowa iskiej częstości Ω (iformacja) Odbioriki detektorowe: wykorzystywae do odbioru tylko bardzo silych stacji Struktura układu doświadczalego EKSPEYMENT ELEKTONICZNY Zjawisko Przyrodicze detektor rządzeie pomiarowe rządzeie wykoawcze iterfejs regulator iterfejs komputer 6

7 5/8/ Detektory elektroicze Zamiaa eergii ośików iformacji a impuls prądu elektryczego proces ośiki iformacji kład detekcyjy (wielostopiowy) impuls prądowy Detekcja: oddziaływaie ośików iformacji z materią wzmaciaie pierwotych sygałów geeracja prądowych impulsów aalogowych wielkość i kształt impulsu jest fukcją procesu oddziaływaia ośika z materią detektora Wczesa historia pomiarów promieiowaia Ekray scytylacyje Emulsje fotograficze Liczik Geigera-Mullera Komora mgłowa Wilsoa NOBEL 97 - Charles Wilso Joizacja 7

8 5/8/ Historia - iedawa NOBEL Doald Glaser Komora pęcherzykowa - Zapis fotograficzy Precyzyjy pomiar topologii oddziaływań ale Nie zamy chwili zajścia zdarzeia Brak możliwości wyboru przypadków oddziaływań View of CMS detector at ed of 7 CEN 8

9 5/8/ Co chcemy mierzyć (obecie)? Trajektoria lotu cząstki Eergia Pęd Idetyfikacja rodzaj cząstki i ładuek elektryczy Chwilę zajścia zdarzeia Należy pamiętać, że: Cząstki możemy zobaczyć tylko kiedy oddziałują z materią detektora (stąd eutria prawie iewidziale) Oddziaływaie odbywa się zawsze poprzez depozyt eergii Wybór optymalego ośrodka pomiarowego? zależy od charakterystyk mierzoej cząstki i mierzoych parametrów Jakie obiekty podstawowe mierzymy bezpośredio? Cząstki aładowae długożyciowe: proto, elektro, mio, pio, kao, alfa fotoy Jak mierzymy? Pomiar wielokrotych oddziaływań z materią iedestrukcyjy Pomiar destrukcyjy obiekt mierzoy zika i rejestrujemy produkty zderzeia Wybór optymalego ośrodka pomiarowego? zależy od charakterystyk mierzoej cząstki i mierzoych parametrów 9

10 5/8/ Składiki eksperymetu FWE Pomiar iedestrukcyjy Pomiar destrukcyjy Pomiar resztek Detektory joizacyje Ośrodek aktywy: Gaz Ciało stałe (półprzewodik) Multi Wire Proportioal Chambers MWPC Time Projectio Chambers Time Expasio Chambers Proportioal Materiały: Chambers Thi Gap Krzem, Chambers Drift Chambers Germa, Jet Chambers Węgiel (diamet), Straw Arseek Tubes Galu Micro Techologia: Well Chambers Paskowe Cathode Strip Chambers Mozaikowe esistive Dryfowe Plate Chambers Micro Strip Gas Chambers GEM - Gas Electro Multiplier Micromegas Micromesh Gaseous Structure

11 5/8/ A fotoy? Fotoemisja Efekt fotoelektryczy Eistei 95) hc E = hν = λ h = 6,6* -34 J s ev =.6* -9 J E [ ev ].4 = λ [ µ m] Wydajość fotoemisji zależy od: eergii fotou materiału fotokatody Fotopowielacz Pole magetycze!!! zakłóca działaie fotopowielacza

12 5/8/ Micro-pixel Avalache PhotoDiodes - fotopowielacz półprzewodikowy Golovi i Sadygov w latach 9 Gęsta macierz fotodiod lawiowych działających w modzie Geigera hν 5Ω Substrate Doskoała rozdzielczość eergetycza rozdzielczość czasowa: 5- ps liczba pixeli do 4/mm wzmocieie ~ x 4 apięcie zasilaia ~65 V Detekcja fotoów wysokoeergetyczych: promieiowaie X i gamma detektory scytylacyje Dla większych eergii fotoów (E> ~kev) koieczość zastosowaie gęstego ośrodka: p. NaI(Th) Scytylacje: rozbłyski ośrodka wskutek oddziaływaia promieiowaia X-ray If IWE scytylator fotodetektor WE WY Liczik scytylacyjy Widmo scytylacji: zakres widzialy (a ogół)

13 5/8/ Liczik scytylacyjy Zestawieie wybraych scytylatorów 3

14 5/8/ Pomiar eergii Kalorymetry elektromagetycze i hadroowe Całkowite ziszczeie cząstki i absorpcja jej eergii (+pomiar topologii) Projectile Spectator Detector Kalorymetr NA6 6 warstw ołów/scytylator podłużych sekcji MAPDs/moduł MAPD F. Guber, A. Ivashki - IN, Moscow Detektory gazowe Argo, Hel, Neo, Krypto, Kseo + domieszki Lawiowe powielaie ładuku elektryczego w gazie Komora joizacyja: Emisja fotoów stowarzyszoa z procesem lawiowego powielaia elektroów 4

15 5/8/ Detektory gazowe licziki proporcjoale wielodrutowe komory proporcjoale i dryfowe Detektory gazowe detekcja promieiowaia X X-ray + Zakres stosowalości: eergia fotoów X < kev 5

16 5/8/ Absorpcja fotoów w ośrodku gazowym Zastąpieie kliszy retgeowskiej specjalą wielodrutową komorą proporcjoalą Pomiar D >>> scaig >>> obraz D Zalety: obraz cyfrowy zmiejszeie dawki promieiowaia poprawa kotrastu 6

17 5/8/ MultiWire Proportioal Chamber (Charpak 968) Georges Charpak Nobel Prize i Physics 99 Wielodrutowe komory proporcjoale (Georges Charpak, 968) Poszczególe aody iezależymi detektorami Pomiar pozycji trafieia cząstki Lawiowe powielaie elektroów Wzmocieie gazowe < 7 7

18 5/8/ Gazowe detektory dryfowe Czas kolekcji ładuku joizacyjego zależy od: składu ośrodka atężeia pola elektryczego Pomiar czasu przepływu ładuku joizacyjego Pomiar pozycji trafieia cząstki Detektory śladowe - Time projectio Chamber (TPC) TPC trajektorie cząstek aładowaych 4 moduły TPC Całkowita objętość obszaru aktywego:45 m 3 8 czujików pikseli 6 moduły komór wielodrutowych Pole magetycze.5 Tesla Mieszaka gazowa: Ar + CO 8

19 5/8/ Idetyfikacja cząstek przez pomiar de/dx NA6 7 pc data Idetyfikacja cząstek przez pomiar czasu przelotu TOF TOF pomiar pędu koieczy Idetyfikacja cząstek - połączoy pomiar de/dx i TOF NA49 Zderzeia Pb+Pb Przedział pędu 5 6 GeV/c 9

20 5/8/ Nowe techiki w detektorach gazowych MSGC: µm µm Micro-Patter Gas Detectors (GEM, Micromegas) - Zdolość rejestracji silych strumiei promieiowaia - Odczyt do Time Projectio Chamber Odczyt pikselowy Micro-Patter Gas Detectors 5 µm 4 µm Micromegas: 3. 6 Hz mm - Gas Electro Multiplier (GEM) Detector (Fabio Sauli 995) Gęsta siatka otworów (sitko) w ciekiej folii plastikowej o zewętrzych powierzchiach pokrytych miedzią Przyłożeie różych potecjałów do obu stro folii powoduje powstaie dipolowego pola elektryczego w otworkach Ios 4 % 6 % F. Sauli, Nucl. Istrum. Methods A386(997)53 Electros

21 5/8/ GEM: Gas Electro Multiplier Duża gęstość komórek (5-/mm ) Typowa geometria: 5 µm Cu o 5 µm kapto 7 µm holes 4 µm pitch 5 µm 5 µm 7 µm 55 µm 7 µm 4 µm BASIC GEM DETECTO -V D 3 mm DIFT -V TOP V GEM -V BOT mm INDCTION MLTIPLICATION PATTENED EADOT BOAD DIFT Zalety: Swoboda w kształtowaiu geometrii detektora Odczyt oddzieloy od obszaru wzmocieia Możliwość kaskadowego wielostopiowego wzmocieia ładuku C. Butter et al, Nucl. Istr. ad Meth. A 49(998)79 S. Bachma et al, Nucl. Istr. ad Meth. A 443(999)464 GEM GEM GEM EADOT ED DIFT ET TANSFE ET TANSFE EI INDCTION

22 5/8/ Krzemowe detektory paskowe (Silico strip detectors) Płaska płytka z krzemu wysokooporowego (wysoka czystość) tutaj: typu Jeda powierzchia posegmetowaa a paski w postaci złącz p Odległość między paskami do µm - fotolitografia wysokiej precyzji Przestrzeń w pełi zubożoa przez przyłożeie apięcia zaporowego (5-5V) Cząstka joizująca powoduje tworzeie par elektro-dziura (5k w warstwie 3 µm). 5 µm 3 µm Odczyt mikropixelowy detektorów gazowych Zastosowaie agiego układu CMOS jako aody Medipix collaboratio 7 istytutów (6 E i S) Zastosowaia: adiografia detystycza Mamografia Agiografia Dyamic autoradiography Promieiowaie sychrotroowe Mikroskop elektroowy Kamera Gamma Pixel: 55 µm Dyfrakcja X 56 x 56 pixeli Detekcja eutroów 4-bit liczik odczytu a każdym pikselu Moitor promieiowaia Odczyt szeregowy <5ms@8MHz Odczyt rówoległy <3us@MHz (>KHz kadr) Powierzchia ~cm

23 5/8/ Od Medipix do TimePix e - from source test beam Pomiar śladów! Mikro TPC TimePix + GEM setup TimePix (EDET: Bo, Freiburg, Saclay, CEN, NIKHEF) 6 µm 3 pixel fuctioality modes DESY Test Beam: 5 GeV electros 4 mm 4 mm 4 mm Freiburg Bo X. Llopart M.Titov Optycze detektory gazowe Prekursor Micro-Patter Gas Detectors? G. Charpak, J.P. Fabre, F. Sauli, M. Suzuki & W. Domiik, Nucl. Istr. ad Meth. A58(987)77 3

24 5/8/ Optical Time Projectio Chamber K. Mierik et al, Nucl. Istr. Meth. A58(7)94 Dwuprotoowy rozpad 45 Fe ekostrukcja zdarzeń Z θ Y t L PM = v d t X φ Fotopowielacz ekostrukcja zdarzeia: (r, Θ, φ ) XY L o Kamera L o = r cosθ L PM = r siθ r = L o + L PM Θ = arcta(l o /L PM ) 4

25 5/8/ ozpad α jądra 8 Be T / =.77 s 8 B T / =.84 s 8 Li 6.6 MeV α 3.4 MeV 8 Be α α ozpad 45 Fe w He +Ar (:) K. Mierik et al, Phys. ev. Letters 99(7),-4 5

26 5/8/ 6