Termodynamika fenomenologiczna i statystyczna

Transkrypt

1 Termodynamika fenomenologiczna i statystyczna Termodynamika fenomenologiczna zajmuje się zwykle badaniem makroskoowych układów termodynamicznych złożonych z bardzo dużej ilości obiektów mikroskoowych. Przy tym nie dąży do oisu zachowania się każdego z tych obiektów mikroskoowych, lecz do oisu całego układu makroskoowego W tym celu wrowadza się ewne makroskoowe wielkości fizyczne oisujące własności całego układu, takie jak ciśnienie, temeratura i stara się znaleźć związki wystęujące omiędzy nimi. Termodynamika statystyczna stara się ustalić związek omiędzy tymi wielkościami a wielkościami fizycznymi oisującymi średnie zachowanie się ojedynczych obiektów mikroskoowych oisywanych w sosób statystyczny.

2 Energia wewnętrzna układu termodynamicznego U Przez energię wewnętrzną rozumiemy energie związaną z ruchem i oddziaływaniami wszystkich obiektów wchodzących w skład analizowanego układu, w tym także cząstek, atomów tworzących ciała makroskoowe, których wkład do energii nie uwzględniono rzy określaniu energii mechanicznej ciał makroskoowych. Niekiedy wliczamy do niej także energie soczynkową tych obiektów. Energia wewnętrzna układu termodynamicznego może ulegać zmianie ) na drodze makroskoowej czyli racy wykonanej nad układem rzez siły zewnętrzne (n. racy wykonanej rzy srężaniu gazu rzez tłok cylindra, w którym umieszczono gaz) lub racy wykonanej rzez układ rzeciwko siłom zewnętrznym (racy wykonanej rzez siłę arcia wywieraną rzez gaz na tłok w rocesie rozrężania) ) na drodze mikroskoowej orzez wymianę cieła między układem a otoczeniem.

3 Energia wewnętrzna funkcją stanu układu Energia wewnętrzna układu termodynamicznego jest funkcją stanu układu. Stan układu termodynamicznego jest określony gdy są ustalone wszystkie arametry termodynamiczne charakteryzujące stan układu. W rzyadku układu gazowego do arametrów tych należy ) temeratura gazu T ) objętość zajmowana rzez gaz 3) ciśnienie gazu 4) masy gazów wchodzących w skład układu. Zmiana energii wewnętrznej i każdej innej funkcji stanu rzy zmianie stanu układu zależy tylko od oczątkowego i końcowego stanu układu a nie zależy od sosobu w jaki nastęuje zmiana stanu układu. Praca i cieło nie są funkcjami stanu układu. W rocesie cyklicznym w którym układ wraca na końcu do stanu oczątkowego energia wewnętrzna układu (jak każda funkcja stanu) nie ulega zmianie.

4 Ciśnienie gazu Ciśnienie uśredniona o czasie wartość siły wywieranej rzez cząsteczki gazu na ściankę naczynia zajmowanego rzez gaz odzielona rzez ole owierzchni tej ścianki W układzie Si ciśnienie mierzymy w Pa (ascalach) N Pa m kg ms Inne jednostki ciśnienia Pa N m 5 atm Pa 5 bar 0 Pa torr atm 760

5 Temeratura T Temeratura jest miarąśredniej energii kinetycznej obiektów wchodzących w skład układu termodynamicznego. Temeraturę mierzymy w kelwinach. Kelwin to jednostka odstawową w układzie SI. Kelvin (K) jest to /73,6 część temeratury termodynamicznej unktu otrójnego wody (XII Gen. Konf. Miar w 967/64 r.). Punkt otrójny wody jest to taki unkt, w którym lód, woda i ara wodna wsółistnieją w stanie równowagi. Taki stan wody osiągany jest tylko w określonym ciśnieniu. Punkt otrójny jest jednym ze stałych unktów międzynarodowej skali temeratur. Punktowi temu rzyisujemy temeraturę w skali Kelwina 73, 6K, zaś w skali Celsjusza C. Temeratura 0K jest dolną granicą do jakiej moŝe dąŝyć temeratura schładzanego układu termodynamicznego ( temeratury T0K nie moŝna osiągnąć w skończonej liczbie kroków rocesu schładzania, jakkolwiek moŝna teoretycznie zbliŝyć się nieskończenie blisko tej temeratury) Wzrostowi temeratury o K odowiada wzrost temeratury o 0 C T[K]t[ o C]+73,5

6 Pa o C Tyowy rozkład stanów równowagi z zaznaczonymi wartościami unktu otrójnego dla wody

7 Skale temeratur Główne skale Farenheit Celcius Kelvin Woda się gotuje T F T C Woda zamarza Zero absolutne 9 o 5 TC + 3 F ( o T T F) C F T 73.5 K T T C K

8 Równowaga termodynamiczna Jeżeli układ ozostaje w stanie o ustalonych arametrach termodynamicznych to mówimy iż osiągnął on stan równowagi termodynamicznej. W stanie równowagi nie ma rzeływu omiędzy danym układem i otoczeniem (lub innym układem ozostającym z nim w równowadze termodynamicznej) energii i materii. W stanie równowagi dodatkowo energia wewnętrzna nie zmienia się w inne formy energii, nie ulega zmianie masa i skład chemiczny substancji tworzącej układ. Przemiany termodynamiczne Przemiana termodynamiczna (roces termodynamiczny) to rzejście omiędzy różnymi stanami równowagowymi układu. Procesy zachodzące w rzyrodzie muszą sełniać i zasadę termodynamiki Wśród rzemian wyróżniamy rzemiany quasistatyczne w trakcie których układ znajduje się stale blisko stanu równowagi i można dla niego ustalić wartość arametrów termodynamicznych

9 Podział rzemian termodynamicznych Przemiany (rocesy) termodynamiczne dzielą się na a) odwracalne, które zachodzą tak iż nieskończenie mała zmiana arametrów otoczenia układu rowadzi do odwrócenia kierunku zachodzenia rocesu, który zachodzi w rzeciwnym kierunku orzez te same stany ośrednie. b) qusistatyczne czyli rzemiany w trakcie których w każdej chwili czasu są dobrze określone arametry charakteryzujące stan układu. Proces taki musi zachodzić nieskończenie wolno (co samo nie gwarantuje odwracalności rocesu). c) nieodwracalne czyli nie sełniające warunków rzemiany odwracalnej. Procesy sontanicznie rzebiegające w rzyrodzie są rocesami nieodwracalnymi.

10 Cieło Q jako forma rzeływu energii wewnętrznej miedzy ciałami (układami ciał) W fizyce cieło oznacza formę rzekazywania energii wewnętrznej między ciałami makroskoowymi lub miedzy ciałem i otoczeniem w sosób mikroskoowy nie związany z wykonywaniem racy. Cieło mierzymy w tych samych jednostkach co energię oraz racę (J w układzie SI). Rozatrzmy układ termodynamiczny nad którym nie jest wykonywana raca i nie wykonuje on sam racy. Przeływ cieła w takiej sytuacji nastęuje wtedy gdy temeratury układu i otoczenia się różnią. Gdy układ ma wyższą temeraturę niż otoczenie to nastęuje rzeływ cieła od układu do otoczenia. Ilość cieła oddanego rzez układ jest równa ilości cieła obranego rzez otoczenie na skutek tego rocesu. Gdy układ ma niższą temeraturę niż otoczenie to nastęuje rzeływ cieła od otoczenia do układu. Kierunek rzeływu cieła wynika z II zasady termodynamiki

11 II zasada termodynamiki ( dla zainteresowanych) Dla każdego układu znajdującego się w stanie równowagi termodynamicznej można wrowadzić funkcje stanu zwaną entroią. W układzie nie wymieniającym cieła z otoczeniem nad którym nie jest wykonywana raca entroia nigdy nie maleje, rzy czym w rzyadku gdy układ taki odlega rzemianom nieodwracalnym entroia jego wzrasta. W rzemianach odwracalnych qusistatycznych zmiana entroii układu ds w rocesie w trakcie którego układ obiera z otoczenia infinitezymalnie małe cieło dq jest równa : dsdq/t gdzie T-temeratura układu. Gdy układ oddaje cieło to dq<0 oraz ds<0 W rzyadku gdy układ nie wymieniający cieła z otoczeniem odlega rzemianom nieodwracalnym jego entroia rośnie.

12 Wnioski wynikające z II Zasady termodynamiki W srzeczności z II zasadą termodynamiki ozostają n. takie rocesy jak sontaniczny (czyli m.in. niezwiązany z racą wykonaną nad układem) rzeływ cieła od ciała chłodniejszego o temeraturze T do cielejszego o temeraturze T >T Gdyż wówczas Q Q S < 0 gdy T > T T T W srzeczności z tą zasadą ozostaje także stworzenie tzw. eretum mobile II rodzaju czyli silnika, który całe obierane cieło z grzejnika zamieniał w rocesie cyklicznym na race bez oddawania części cieła do chłodnicy. Zgodnie z II zasadą termodynamiki część cieła obranego od ciała cielejszego (grzejnika) musi zostać rzekazana do ciała chłodniejszego (chłodnicy)

13 Cieło właściwe i molowe Cieło właściwe c- ilość cieła, którą należy dostarczyć, aby układ o masie kg ogrzać o K [c] J/(kg K) Cieło molowe C-ilość energii otrzebna do ogrzania mola substancji o K CcM, M-masa mola [C] J/(mol K) mol zawiera 6,03 *0 3 cząsteczek (jednostka omocnicza w układzie SI) Cieło obrane rzez układ, którego temeratura wzrasta o T jest równe dqcm T Cn T m-masa układu, c-cieło właściwe n-ilość moli substancji w układzie, C-cieło molowe Cieła molowe i właściwe zależą od rodzaju rocesu w trakcie, którego nastęuje zmiana temeratury układu. W szczególności dla gazu wyróżniamy ) cieło molowe rzy stałej objętości C ( gdy objętość const) ) cieło molowe rzy stałym ciśnieniu C ( gdy ciśnienie const) Cieła molowe mogą zmieniać się z temeraturą. Gdy nie zależą one od temeratury to wzór (*) obowiązuje również dla skończonego T (*)

14 , Przemiany fazowe I rodzaju Cieła rzemiany Wzrost energii wewnętrznej układu termodynamicznego może być związany nie tylko ze wzrostem temeratury układu ale również z rzemianą fazową I rodzaju w trakcie której temeratura układu ozostaje stała omimo wzrostu jego energii wewnętrznej. Dla tego tyu rzemian można wrowadzić cieła właściwe rzemiany będące miarą energii, którą trzeba dostarczyć do jednostki masy układu w celu wywołania tej rzemiany. Przykłady rzemian fazowych I rodzaju a) Parowanie ( rzemiana materii z fazy ciekłej do gazowej) cieło właściwe arowania a) Tonienie ( rzemian materii z fazy gazowej do stałej) cieło właściwe tonienia

15 Praca siły zewnętrznej rzy srężaniu gazu W zamkniętym naczyniu z ruchomym tłokiem o olu owierzchni A znajduje się gaz od ciśnieniem. dx Praca dw wykonana rzez zewnętrzną siłę F rzy małym rzesunięciu tłoka o dx dw Fdx ( A) dx d Powyższy wzór można stosować tylko rzy założeniu iż w trakcie rzesuwania tłoka nie uległo znaczącej zmianie ciśnienie gazu, a tłok orusza się ruchem jednostajnym. Gdy ciśnienie ulega zmianie ale w każdej chwili jest ustalone (roces jest qusistatyczny) racę rzy zmianie objętości gazu od do k można oliczyć jako W rzy czym trzeba znać ostać zależności ciśnienia od objętości () Wykonana raca W jest dodatnia jeżeli objętość maleje (d<0,gaz jest srężany), zaś ujemna jeżeli objętość rośnie (d>0, gaz się rozręża, a więc to gaz wykonuje dodatnią racę ) k d

16 Praca wykonana rzez gaz rzy zmianie objętości gazu Niekiedy wrowadzamy ojęcie racy wykonanej rzez układ gazowy W ~, która jest dodatnia gdy gaz wykonuje dodatnią racę czyli gdy jego objętość rośnie d>0. Pracę tą możemy owiązać z racą W zewnętrznej siły wzorem ~ W W Praca jest ujemna jeżeli objętość gazu maleje (d<0, gaz ulega srężeniu ) kiedy to siła zewnętrzna wykonuje dodatnią racę. W ~

17 I Zasada termodynamiki Zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego (o stałej masie, nie wymieniającego materii z otoczeniem którego makroskoowa energia mechaniczna nie ulega zmianie) jest równa sumie cieła obranego (lub oddanego) rzez układ i racy wykonanej Do zmiany nad układem energi rzez wenętrznej siły zewnętrzne ciała (lub rzez układ nad otoczeniem). Zasada ta wynika z zasady zachowania energii U Q + W U - Zmiana energii wewnętrznej Energia wewnętrzna jest funkcją stanu układu, zaś cieło i raca nie są funkcjami stanu układu Q cieło, (Q>0 gdy układ cieło obiera, Q<0 gdy układ cieło oddaje) W raca, W>0 gdy dodatnia raca jest wykonywana nad układem, W<0 gdy układ wykonuje dodatniąrace W srzeczności z tą zasadą ozostaje n. stworzenie tzw. eretum mobile I rodzaju czyli silnika, który nie obierając energii w żadnej formie, wykonywałby race bez zmniejszania swojej energii wewnętrznej. Układ U

18 Gaz doskonały ) Składa się z cząstek (cząsteczek,atomów) które nie oddziaływają ze sobą i otoczeniem z wyjątkiem chwil ich zderzeń ze sobą oraz ściankami naczynia. ) Cząstki oruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach, z których żaden nie jest urzywilejowany. 3) Objętość w jakiej znajduje się gaz jest znacznie większa od objętości zajmowanej rzez cząsteczki Gaz rzeczywisty można rzybliżyć orzez gaz doskonały wtedy gdy a)jego gęstość jest odowiednio niska b)temeratura gazu jest odowiednio wysoka (znacznie wyższa od temeratury skralania) W rzyadku gazu doskonałego energia wewnętrzna gazu zależy tylko od jego temeratury a nie zależy od ciśnienia i objętości zajmowanej rzez gaz

19 Równanie stanu gazu doskonałego T nr Parametry termodynamiczne: -ciśnienie gazu, - objętość gazu, T-temeratura gazu R-stała gazowa 8,3 J/(mol*K) n-liczba moli gazu (nn/n A ; N-liczba cząsteczek, N A 6,03 *0 3 /mol liczba cząsteczek w molu gazu ) Rk B N A k B,38*0-3 J/K-stała Boltzmanna

20 Quasistatyczne rzemiany gazu doskonałego ( zachodzące w ten sosób iż układ w każdej chwili znajduje się blisko stanu równowagi termodynamicznej) ) Przemiana izotermiczna TT 0 const Z równania stanu gazu doskonałego dla stałej ilości moli gazu wynika iż nrt0 const nr T ) Przemian izobaryczna 0 const T nr 0 const 3) Przemiana izochoryczna 0 const T nr 0 const 4)Przemiana adiabatyczna Q0 (układ nie wymienia cieła z otoczeniem) Przemiana adiabatyczna może być rzemianą niequsistatyczną ale wówczas nie obowiązuje wzór κ const κ C C

21 Proces izochoryczny: const Proces izobaryczny: const Proces izotermiczny: T const Ciśnienie Izochoryczny T T Diagramy P : Ważne rocesy Ciśnienie Izotermiczny T constant Ciśnienie Izobaryczny T T Objętość Objętość Objętość

22 Przemiana izotermiczna Tconst Energia wewnętrzna gazu nie ulega zmianie U0. Wykonana raca rzez siłę zewnętrzną rzy zmianie objętości gazu od do d ( ) d nrt nrt ln W W> 0 dla > srężanie nrt const W nrt ln W < 0 dla < rozrężanie Dodatnia raca W>0 wykonana rzez siłę zewnętrzną odczas srężania nie rowadzi do wzrostu energii wewnętrznej UQ+W0, gdyż gaz oddaje cieło do otoczenia Q<0 W nrt Stała temeratura otoczenia

23 W Przemiana izobaryczna const Wykonana raca rzy srężaniu gazu od objętości do < W d d ( ) ) Gdy - <0 (srężanie) to W>0 ) Jeżeli gaz zwiększa swoją objętość czyli - >0 to raca wykonana rzez siłę zewnętrzną jest ujemna W<0, co oznacza że ~ dodatnią racę W W > 0 wykonuje sam gaz. Dodatkowo temeratura wzrasta T >T. a zatem rośnie jego energia wewnętrzna UQ+W>0. Jest to możliwe dzięki temu iż gaz obiera cieło z otoczenia Q>0. izobara (const) T T nr

24 Przemiana izochoryczna const Wykonana raca rzy rzejściu od stanu do W0 bo 0 W rzemianie izochorycznej nastęuje transfer cieła omiędzy układem i otoczeniem, temeratura układu ulega zmianie. Jeżeli ciśnienie gazu rośnie, układ obiera cieło i temeratura wzrasta T >T. Zmiana energii wewnętrznej jest równa ciełu obranemu z otoczenia UQ+WQ const izochora (const) T T nr

25 Relacje między ciełami molowymi rzy stałej objętości C v i ciśnieniu C dla gazu doskonałego Cieło obrane w rzemianie izochorycznej rowadzącej do zmiany temeratury n moli gazu o T dane jest wzorem QC v n T Ponieważ W0 to zmiana energii wewnętrznej jest równa UQC v n T Zmiana energii wewnętrznej gazu w rzemianie izobarycznej jest taka sama jak w rzemianie izochorycznej rowadzącej do takiej samej zmiany temeratury gazu. Uwzględniając to że a) cieło obrane rzez gaz w rzemianie izobarycznej rowadzącej do zmiany temeratury układu o T jest równe QC n T, b) raca w rzemianie izobarycznej rowadzącej do zmiany objętości o dana jest wzorem W- Otrzymujemy z I zasady termodynamiki iż U Q+WC n T- skąd wynika C v n T C n T- Z równania stanu gazu doskonałego nrt wynika iż wówczas gdy const to nr T i C v n T C n T-Rn T a zatem C C -R

26 Cieła molowe gazu doskonałego C -C R Różnica cieła molowego rzy stałym ciśnieniu i cieła molowego w stałej objętości jest dla wszystkich gazów stała i równa stałej gazowej R, od warunkiem, że sełniają one rawa gazu doskonałego

27 Przemiana adiabatyczna Przemiana adiabatyczna zachodzi bez wymiany cieła z otoczeniem Q0 Zmiana energii wewnętrznej gazu jest równa racy wykonanej rzez siły zewnętrzne a zatem w rocesie w którym nastęuje du W infinitezymalnie mały rzyrost temeratury o dt i infinitezymalnie mała zmiana objętości gazu o d mamy nc v dt -d nrt lnt R C ln nc dt CP C + A C ln nrt Zakładając iż układ ma określone arametry w trakcie rzemiany (rzemiana jest quasistatyczna) można scałkować obustronnie owyższe równanie otrzymując równanie odwracalnej rzemiany adiabatycznej κ lnt + ln κ T const A RC -C v d dt T + A ( κ )ln κ const κc /C v R C d + A ln nrt κ + A A-stała

28 Przemiana adiabatyczna Przemiana adiabatyczna zachodzi bez wymiany cieła z otoczeniem Q0 Praca w rzemianie adiabatycznej rzy skończonej zmianie objętości gazu od do k, której towarzyszy zmiana ciśnienia od do k oraz temeratury od T do T k jest równa W U C C C nc κ C ( ) ( ) ( ) ( T T ) k v ( T k k T ) ncv nr κ Wielkość Cv zależy od ilości atomów wchodzących w skład cząsteczki gazu W temeraturach okojowych można rzyjąć iż gdy υ κ 5 / 3,67 υ κ 7 / 5, 4 υ 3 κ 4 / 3,33 k k k k υ nr κ k

29 E Średnia energia kinetyczna gazu doskonałego związana z ostęowym ruchem cząstek gazu k m m0 3kBT 3 3 N 0 nna n A B m 0 ( N k ) T nrt liczba cząsteczek średnia wartość kwadratu rędkości cząstki k B,38*0-3 J/Kstała Boltzmanna m 0 - masa cząsteczki W rzyadku gdy gaz składa się z cząstek jednoatomowych energia ta stanowi jedyny zależny od temeratury wkład do energii wewnętrznej gazu doskonałego.

30 Cząstka orusza się w udle w kształcie sześcianu o krawędzi o długości L Przy zderzeniu ze ścinką naczynia ustawioną rostoadle do osi OX składowa x-owa rędkości cząstki zmienia znak x, konc x, ocz Zmiana ędu cząstki rzy zderzeniu jest równa x x, konc x, ocz m0 x m0 x m0 m 0 -masa cząstki gazu Czas omiędzy kolejnymi zderzeniami tej cząstki ze ścianą jest równy t L x Średnia siła działająca na cząstkę ze strony ścianki w tym czasie F Związek średniej wartości kwadratu rędkości cząstki z ciśnieniem i temeraturą x, zew x t m0 L x Średnia siła działająca na ścianę ze strony cząstki x F x F x, zew m0 L x

31 Związek średniej wartości kwadratu rędkości cząstki z ciśnieniem i temeraturą Średnie ciśnienie wywierane rzez cząstkę na ściankę F S x Średnie ciśnienie wywierane rzez gaz na tąściankę Nm gdzie N-liczba cząstek gazu, x -średnia wartość kwadratu x-owej składowej rędkości cząstki, uśrednienie dokonuje się o cząstkach wchodzących w skład gazu Z symetrii roblemu w układzie o dużej liczbie cząstek wynika iż gdzie - średnia wartość kwadratu rędkości cząstki x a zatem Nm0 3 3L m L 0 L 3 0 x 3 3 x nn A m 0 3 -objętość naczynia, n-liczba moli gazu, N A -liczba Avogadro

32 Ciśnienie gazu jest roorcjonalne do średniej wartości kwadratu rędkości cząstek Jeżeli rzyjmiemy iż to Związek średniej wartości kwadratu rędkości cząstki z ciśnieniem i temeraturą Nm 3 nn 0 3l A 3 m kbt m nn A m 0 3 nn Am03k 3m 0 B T nn Ak nrt Skąd widać iż sełnione jest równanie stanu gazu doskonałego B T T nr

33 Energia wewnętrzna gazu doskonałego W rzyadku gazu złożonego z cząsteczek w skład których wchodzą co najmniej dwa atomy zależny od temeratury wkład do energii wewnętrznej gazu wnosi w temeraturach okojowych obok energii kinetycznej ruchu ostęowego energia związana z ruchem obrotowym cząsteczek. W wyższych temeraturach wkład do energii wnosi także energia związana z drganiami atomów w cząsteczce. Średnia wartość każdego z tych rodzajów energii jest roorcjonalna do temeratury gazu i ilości stoni swobody f związanych z ruchem, z którym związana jest dana energia. Na każdy stoień swobody związany z ruchem cząsteczki gazu rzyada energia k B T/ ( zasada ekwiartycji energii) Gaz jednoatomowy He, Ar f3 translacje w 3 rostoadłych kierunkach Gaz dwuatomowy H, N w temeraturach okojowych f5 translacje w 3 rostoadłych kierunkach i obrotywzględem osi rostoadłych do siebie i rostoadłych do osi symetrii cząsteczki. Ruch obrotowy (rotacyjny)względem osi symetrii nie wnosi wkładu do energii Gaz wieloatomowy w temeraturach okojowych f6 translacje w 3 rostoadłych kierunkach i rotacje względem 3 osi rostoadłych do siebie

34 Cieło molowe gazu doskonałego rzy stałej objętości C v Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temeratury oraz ilości cząsteczek i rodzaju cząsteczek gazu, a nie zależy od objętości gazu ani od ciśnienia W zakresie temeratur w którym obowiązuje zasada ekwiartycji energii (nie nastęuje uaktywnienie nowego tyu ruchu atomów w cząsteczce) wkład do energii wewnętrznej zależny od temeratury wyraża się wzorem f f U N kbt n RT f ilość stoni swobody cząsteczki gazu, N-liczba cząsteczek gazu, n-liczba moli gazu Ponieważ rzyrost energii wewnętrznej gazu wyraża się wzorem f f U nc T lub to U nr T C R Gdy obowiązuje zasada ekwiartycji energii to Cv nie zależy od temeratury Fakt iż nie wszystkie tyy ruchów atomów w cząsteczce wystęują w niskich temeraturach wynika z tego iż energia związana z tymi ruchami nie może być dowolnie niska co można wyjaśnić w ramach mechaniki kwantowej.według mechaniki kwantowej energia ta mogą rzyjmować tylko dyskretne wartości co rowadzi do ogwałcenia zasady ekwiartycji energii, wówczas gdy efekty te są znaczące dla określenia średniej energii układu.

35 C dla gazu doskonałego dwuatomowego C du/dt C dla mola H 7/Nk B wibracja C f Nk B f R 5/Nk B 3/Nk B translacja rotacja C f R C P f + R T, K κ CP f + C f Dla gazu dwuatomowego ( w temeraturze okojowej f5, κ7/5.40 (n. cząsteczki O, N ) W wysokich temeraturach f rośnie do 7 ze względu na ruch drgający atomów w cząsteczce.

36 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne to takie ciało, które ochłania całe adające na niego romieniowanie. Jednym z często stosowanych modeli teoretycznych ciała doskonale czarnego jest niewielki otwór we wnęce (udle) z idealnie odbijającymi ściankami wyełnionej romieniowaniem elektromagnetycznym będącym w temeraturze T w równowadze termodynamicznej z atomami w ściankach które ochłaniają i emitują romieniowanie. Problem Jaka część całkowitej mocy romieniowania emitowanej z jednostki owierzchni ciała doskonale czarnego o temeraturze T rzyada na romieniowanie w rzedziale częstości υ, υ + dυ? dp, P ( υ,t ) ( ) υ P( υ T ) dυ -zdolnośćemisyjna ( ) P υ,t d -moc romieniowania o częstości zawartej w zakresie emitowana rzez jednostkową owierzchnię ( υ, υ + dυ) (moc-energia emitowana w jednostce czasu) Wzór otrzymany na gruncie klasycznej zasady ekwiartycji energii jest srzeczny z doświadczeniem i rowadzi do fałszywego wniosku iż lim P υ, v ( T )