PLAN WYKŁADU. Ciepło właściwe Proces adiabatyczny Temperatura potencjalna II zasada termodynamiki. Procesy odwracalne i nieodwracalne 1 /35

Transkrypt

1 PLAN WYKŁADU Cieło właśiwe Proes adiabatyzny emeratura otenjalna II zasada termodynamiki Proesy odwraalne i nieodwraalne 1 /35

2 Podręzniki Salby, Chater 2, Chater 3 C&W, Chater 2 2 /35

3 CIEPŁO WŁAŚCIWE 3 /35

4 Obserwaje okazują, że ilość ieła ohłonięta rzez jednorodny układ utrzymywany w stałym iśnieniu lub w stałej objętośi jest roorjonalna do temeratury. Stała roorjonalnośi definiuje: ieło właśiwe rzy stałym iśnieniu ( ) ieło właśiwe rzy stałej objętośi ( ) δq δq indeks oznaza stałe iśnienie, a indeks oznaza stałą objętość. 4 /35

5 5 /35 Energia wewnętrzna (u) jest zmienną stanu; może zatem być wyrażona jako funkja dwóh innyh zmiennyh stanu. N. uu(,). u d u du + Wstawiają równanie I zasady termodynamiki d u u q d u u d q δ δ Dla roesu izohoryznego (onst): q u δ Cieło właśiwe rzy stałej objętośi jest miarą zmiany energii wewnętrznej rzy zmianie temeratury, jeśli objętość w trakie roesu ozostaje stała. d q du δ

6 6 /35 Entalia jako zmienna stanu może być wyrażona jako funkja dwóh zmiennyh, n. hh(,) h d h dh + Wstawiają równanie I zasady termodynamiki: h d h q h d h d q δ δ Dla roesu izobaryznego (onst): q h δ Cieło właśiwe rzy stałym iśnieniu jest miarą zmiany entalii rzy zmianie temeratury, jeśli iśnienie w trakie roesu ozostaje stała. d q dh + δ

7 W śisłym sensie i są zmiennymi stanu (wyrażone są orzez inne zmienne stanu), zatem zależą od iśnienia i temeratury. Jednak w zakresie iśnień i temeratur wystęująyh w atmosferze ieła właśiwe dla owietrza mogą być uważane za wartośi stałe. Dlatego: Zmiana energii wewnętrznej w roesie izohoryznym jest zależna tylko od zmiany temeratury: ( du) u δq odobnie zmiana entalii w roesie izobaryznym jest zależna tylko od zmiany temeratury: ( dh) h δq Energia wewnętrzna i entalia są zmiennymi stanu, zatem ih zmiana w roesie ykliznym jest niezależna od zahodząego roesu. Jeśli owyższe wyrażenia są rawdziwe dla jednego roesu, to są również rawdziwe niezależnie od roesu. Dla owietrza (gazu doskonałego) nastęująe wyrażenia są rawdziwe niezależnie od roesu du dh 7 /35

8 Ekseryment Joule a 1, V 1 2, V 2 Rozważmy energię wewnętrzną gazu doskonałego u(,). Pokażemy, że u jest wyłąznie funkją temeratury Ekseryment myślowy Joule a Dwa gazy doskonałe są ozątkowo rozdzielone i każdy wywiera iśnienie 1 i 2. Wyjmujemy rzegrodę. Obserwaja okazuje, że nie ma wymiany ieła omiędzy gazami i otozeniem. I zasada termodynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej jest równa minus ray wykonanej rzez układ. Układ nie zmienia objętośi, zatem raa (-d) nie jest wykonywana. Jednak końowe iśnienie układu różni się od iśnień ozątkowyh. Całkowita energia wewnętrzna jest sumą energii z dwóh komór, ozątkowo rozdzielonyh; zatem energia wewnętrzna nie może być funkją iśnienia. Biorą od uwagę stałą wartość ieła właśiwego dla owietrza można olizyć energię i entalię. Stałe ałkowania rzyjmuje się zazwyzaj równe zeru w temeraturze zera bezwzględnego. u u h h ( ) ( ) 8 /35

9 - dla gazu doskonałego Odejmują stronami równania: h u h u + R h u ( ) ( u + ) u ( ) ( ) R Rzezywiste gazy mają w różnym stoniu ieła właśiwe zależne od temeratury. Zgodnie z zasadami mehaniki statystyznej 3R/2 dla gazu jednoatomowego i 5R/2 dla idealnego gazu dwuatomowego. Dla gazów wystęująyh w owietrzu można uznać, że wartośi ieła właśiwego są stałe i takie jak dla dwuatomowego gazu doskonałego. Dla suhego owietrza: d 5R/ J kg -1 K -1 d 5R/2+R J kg -1 K -1, R287 J kg -1 K -1 Molekuły są złożone z atomów, które oruszają się w różnyh sosób wewnątrz molekuły. Energia kinetyzna związana z wewnętrznymi stoniami swobody ruhu daje wkład do ieła właśiwego molekuły, a nie do jej temeratury. 9 /35

10 PROCESY ERMODYNAMICZNE 10 /35

11 Proes izohoryzny i izobaryzny I zasada termodynamiki może być zaisana w ostai: + d δq d δq du dh δq d δq + d δq Proes izohoryzny (onst) Proes izobaryzny (onst) δq Prawe strony równań zawierają tylko zmienne stanu, zatem to samo musi być rawdziwe dla zmiennyh o lewej stronie równań. Cieło rzekazywane w roesie izohoryznym lub izobaryznym jest zmienną stanu! 11 /35

12 Dla roesu adiabatyznego (dq0) I zasada termodynamiki rzyjmuje ostać: du dh d d du dh dq d dq + d + d 0 d 0 dln + Rdln 0 dln Rdln 0 R R R dln + dln R 0 R onst dln + dln R 0 R onst onst najzęśiej używana ostać 12 /35

13 κ onst κ R R R ( R + ) 5 ( R + R) /35

14 EMPERAURA POENCJALNA 14 /35

15 Relają omiędzy temeraturą i iśnieniem w roesie adiabatyznym ozwala na wrowadzenie nowej zmiennej, która będzie zahowana w trakie tego roesu. κ κ onst o o emeratura otenjalna θ jest zdefiniowana jako temeratura, którą osiągnie układ jeśli zostanie adiabatyznie srężony lub rozrężony do iśnienia referenyjnego hpa. θ κ 0 θ 0 κ κ Jednostką temeratury otenjalnej jest K!!! emeratura otenjalna jako funkja iśnienia i temeratury jest zmienną stanu. θ jest niezmienna w roesie adiabatyznym. 15 /35

16 emeratura otenjalna jest z unktu widzenia dynamiki ważniejszym arametrem niż temeratura. Prawie w każdyh warunkah temeratura otenjalna rośnie z wysokośią; w rzeiwieństwie do temeratury zwykłej która może rosnąć lub maleć z wysokośią. Zmienność temeratury otenjalnej jest zdeterminowana rzez zmienność temeratury i iśnienia. Ponieważ iśnienie silnie sada z wysokośią to linie stałej temeratury otenjalnej są quasi-horyzontalne odobnie jak linie stałego iśnienia. 16 /35

17 Obszar baroklinowy ECMWF : ERA-40 Atlas : Pressure leel limatologies (latitude-ressure rojetions) : Zonal mean otential temerature - troosheri ersetie, Latitude-Height, Annual mean htt:// 17 /35

18 Średnia temeratura 18 /35

19 Gradient adiabatyzny W roesie adiabatyznym jej temeratura zmienia się ze względu na raę związaną z rozrężaniem. Wygodnie jest skorzystać z zaisu I zasady termodynamiki w języku entalii dh δq + d w roesie adiabatyznym δq0 d 0 Równanie hydrostatyki: d ρgdz g d dz d gdz ρ 1 + gdz 0 Γ d dz g Γ d g 9, m s 2 J kg K 9,8 K km 19 /35

20 emeratura otenjalna θ: θ κ o κ R Różnizkujemy logarytm naturalny tego równania o wysokośi: dlnθ dln κdln dlnθ dz 1 dθ θ dz 1 1 dθ θ dz 1 dθ θ dz dln dz dz 1 1 g g + + R R R R dln dz 1 d dz 1 ρg g R Γ d d ρgdz dz Rρ g ρ 1 R d θ dz 0 Jeśli ząstka orusza się w ionie i zahodzi roes adiabatyzny, to jej temeratura otenjalna nie ulega zmianie 20 /35

21 Proes nie-adiabatyzny emeratura otenjalna θ: θ κ o κ R Różnizkujemy logarytm naturalny tego równania: dlnθ dln κdln I zasada termodynamiki w języku entalii: d δq δq d δq dln Rdln d ln κdln δq dh δq + d dh R R d lnθ δq Wzrost temeratury otenjalnej jest bezośrednią miarą ieła dostarzonego do układu 21 /35

22 Proes olitroowy Większość wymiany energii omiędzy owierzhnią Ziemi i atmosferą oraz omiędzy różnymi warstwami atmosfery zahodzi od wływem roesów radiayjnyh. ransfer radiayjny jest główną rzyzyną nie- adiabatyznośi roesów. Wygodnie jest oisać transfer radiayjny jako roes olitroowy, w którym ilość ieła dostarzonego do układu jest roorjonalna do różniy temeratur ( jest olitroowym iełem właśiwym). δq I zasada termodynamiki może być zaisana w ostai: du dh δq d δq + d δq d + d 22 /35

23 ( ) + d 0 ( ) d 0 d + d Równania rzyominają równania I zasady termodynamiki dla roesu adiabatyznego, ale ze zmienionymi wartośiami ieła właśiwego. Równania wyrowadzone dla roesu adiabatyznego będą odobne dla roesu olitroowego rzy nastęująej transformaji: ( ) ( ) Zmiana temeratury otenjalnej: d lnθ δq δq d lnθ d lnθ d ln 23 /35

24 II ZASADA ERMODYNAMIKI 24 /35

25 I zasada termodynamiki ustala relaje omiędzy różnymi rodzajami energii (ieło, raa) dla roesów termodynamiznyh. Nie mówi NIC o tym zy dany roes termodynamizny może być zrealizowany zy nie. II zasada termodynamiki ustala te zasady oraz odaje śisłe kryteria określająe zy układ jest w stanie równowagi termodynamiznej. Proesy termodynamizne mogą być odzielone na: roesy naturalne (zawsze nieodwraalne, rzebiegająe w kierunku równowagi termodynamiznej) roesy niemożliwe lub nienaturalne roesy odwraalne 25 /35

26 Proesy odwraalne i nieodwraalne Proes odwraalny: Układ jest w stanie równowagi w trakie trwania roesu Układ rzehodzi z bardzo małą rędkośią rzez szereg zrównoważonyh stanów nieznaznie odległyh jeden od drugiego Układ może w każdej hwili wróić do stanu wyjśiowego, nie zmieniają stanu otozenia Proes nieodwraalny: Zahodzi ze skońzoną rędkośią Jeśli układ wrói do stanu wyjśiowego, to będzie musiała zajść zmiana w otozeniu Słowo nieodwraalny nie oznaza, że układ nie może wróić do stanu wyjśiowego, ale układ + otozenie nie mogą razem owróić do stanu ozątkowego 26 /35

27 Proes odwraalny Proes nieodwraalny: oad jest rzykładem roesu nieodwraalnego Curry&Webster, hermodynamis of Atmosheres & Oeans. Fig /35

28 Srężanie izotermizne rzerowadzone w sosób odwraalny Jeśli roes jest rowadzony w sosób odwraalny to s. s du δq w raa wykonana PRZEZ układ Proes izotermizny w 12 - raa wykonana rzez układ -w 21 - raa wykonana nad układem w 12 w R d ln s d R 12 R 12 d ln 2 1 to d w onieważ δq 12 + w 21 0 du 0 d 0 28 /35

29 Srężanie izotermizne rzerowadzone w sosób nieodwraalny Jeśli roes izotermizny zahodzi szybko to iśnienie w zbiorniku nie jest jednorodne i s nie jest równe s W zasie srężania iśnienie musi być większe niż s, zatem raa wykonana nad układem w roesie nieodwraalnym jest większa niż w roesie odwraalnym W zasie rozrężania iśnienie musi być mniejsze niż s, zatem raa wykonana rzez układ w roesie nieodwraalnym jest mniejsza niż w roesie odwraalnym w q w q ire ire ire ire w w q > w ire re re re Δu 0 q w q q, re ire < 0 w w q q ire re re ire w < q re re < 0 w q w q ire ire ire ire < w w w q ire re re Δu 0 q w re, q q w re ire < 0 ire w q q w re re ire re < q < 0 re Dla ykliznego roesu izotermiznego wykonanego w sosób nieodwraalny ałkowita raa wykonana rzez układ i ilość ieła dostarzanego do układu są mniejsze niż w rzyadku odwraalnym, zyli mniejsze od zera d δq < 0 29 /35

30 ENROPIA 30 /35

31 Rozważmy roes ogrzewania wykonywanego w sosób odwraalny. Jeżeli ogrzewanie zahodzi nieskońzenie wolno to w każdej hwili zasu w gazie sełnione jest równanie stanu gazu doskonałego. I zasada termodynamiki: dh δq + d δq δq δq δq d R d d R dln Rdln Wyrażenia o rawej stronie są z definiji różnizkami zuełnymi (zależą wyłąznie od zmiennyh intensywnyh), zatem wyrażenie o lewej stronie też jest różnizką zuełną, zyli: δq re 0 + R R Entroia (s) jest zdefiniowana tak, że jej zmiana rzy rzejśiu od jednego stanu do drugiego jest związana z roesem odwraalnym wiążąym te dwa stany q ds δ re 31 /35

32 Jeśli zmiana entroii omiędzy dwoma stanami zahodzi na drodze roesu nieodwraalnego, to zmiana entroii jest dokładnie taka sama jak dla roesu odwraalnego. Jest tak dlatego, że entroia jest zmienną stanu (ds jest różnizką zuełną), zatem wynik ałkowania ds nie zależy od drogi a jedynie od ołożenia unktu ozątkowego i końowego. Pomimo tego, że zmiana entroii jest dokładnie taka sama dla roesu odwraalnego i nieodwraalnego, które mają takie same stany ozątkowy i końowe, to ałka z δq/ nie jest taka sama (dostarzenie takiej samej ilośi ieła skutkuje rzejśiem do innego stanu w roesie odwraalnym a innego w roesie nieodwraalnym). δq δq ire ire ds < δq re δq < δq re re ds q > δ ire W roesie nieodwraalnym mniej ieła jest absorbowane rzez układ. Proesy odwraalne są bardziej wydajne od roesów nieodwraalnyh 32 /35

33 II zasada termodynamiki Ponieważ ds q > δ ire a dla roesu ykliznego ds0, zatem δq 0 rzy zym równość zahodzi kiedy roes rzebiega w sosób odwraalny Jest to tzw. nierówność Clausiusa Konsekwenje: Cieło musi być oddawane do otozenia w jakimś miejsu yklu zamkniętego W warunkah równowago więej ieła jest wymieniane z otozeniem w wyższej temeraturze niż w wyższej temeraturze ( q 1 > q 2 ; 1 > 2 " q 1 / 1 q 2 / 2 ) Nieodwraalność zmniejsza ilość ieła netto absorbowana rzez układ. 33 /35

34 ds δq Równanie definiuje m.in. górną granię ilośi ieła, które może być zaabsorbowane rzez układ w roesie odwraalnym: δ q ds, ds δ q re Jeśli roes rzebiega w sosób nieodwraalny, to ewna ilość ieła jest oddawana do otozenia. Zmniejsza to δq i wyadkową ilość ieła zaabsorbowaną rzez układ, a to z kolei zmniejsza ilość ray wykonanej rzez układ raująy w yklu zamkniętym. Równanie określa kierunek roesów zahodząyh w sosób naturalny w rzyrodzie. Proesy które sełniają owyższe równania są możliwe w rzyrodzie (równość jest sełniona dla roesów odwraalnyh, a nierówność dla roesów nieodwraalnyh zyli n. roesów naturalnyh). Proesy dla któryh nierówność jest odwrotna są niemożliwe: δq > ds 34 /35

35 Entroia układu może rosnąć lub maleć w zależnośi od wymiany ieła konieznej do osiągnięia określonej zmiany układu w warunkah odwraalnyh ds δq Dla roesów adiabatyznyh równanie uraszza się: ds ad 0 Czyli entroia układu może tylko rosnąć. Nieodwraalne roesy adiabatyzne rowadzą do wzrostu entroii. Jeśli jako układ rzyjmiemy ały wszehświat (!), to onieważ nie ma żadnego rzeływu ieła z zewnątrz (roes adiabatyzny), zatem: Entroia wszehświata może tylko rosnąć 35 /35