POLITECHNIKA KRAKOWSKA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa PRZYKŁADY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI STALOWYCH Z PROFILI SIN

Transkrypt

1 POLITECHIKA KRAKOWSKA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa PRZYKŁADY WYIAROWAIA KOSTRUKCJI STALOWYCH Z PROFILI SI Kraków

2 Prof. dr hab. inż. Zbigniew EDERA gr inż. Krzysztof KUCHTA Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa Politechnika Krakowska ALGORYT OBLICZEIOWY STALOWYCH BELEK ZE ŚRODIKIE FALISTY (SI) Wymiary geometryczne profilu Wymiary przekroju poprzecznego belek przyjmować należy wg katalogu SI Profile z falistym środnikiem Dokumentacja techniczna. Parametry materiałowe Gatunek stali: pasów f yf R ef (np. 5 Pa), środnika f yw R ew (np. 5 Pa). oduły sprężystości: E 5 GPa, G red 69 GPa. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ,. ośność obliczeniowa przekroju belki: R,k b t ( h + t ) f ; γ, () f f w f y, f R,d R,k R,k h t, 58 f ; γ. () w w y,w R,d R,k Warunki nośności: Założenia: a) belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem > φ L,; b) częściowy współczynnik bezpieczeństwa obciążeń γ F,5. d ψ Rd d, ψ Rd () d γ F, d γ F (4), 8 d ψ lecz, Rd ψ ; d ψ, 8 lecz ψ,. (5) Rd Algorytm opracowano na podstawie badań teoretycznych i doświadczalnych, przeprowadzonych w Katedrze Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa Politechniki Krakowskiej we współpracy z Zekon Sp z o.o. Ruda Śląska.

3 Warunki użytkowalności: Ugięcie maksymalne gdzie: l w max, (7) w max w w w pl el + pl el w el w +, wel ; (8) w el l l dx + dx E I, (lub w el z tablic) (9) G A y red w, rozkład momentów i sił poprzecznych od obciążeń charakterystycznych;, j.w. od siły jednostkowej, przyłożonej w miejscu określania ugięcia; A h t - pole przekroju środnika. w w w

4 Przykład. Wymiarowanie belki wolnopodpartej. Dane: - rozpiętość belki l 7,5 m, - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł.) g k/m, - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p 6, k/m, - stal pasów f yf 5 Pa, - stal środnika f yw 5 Pa, - współczynnik sprężystości podłużnej E 5 GPa, - współczynnik sprężystości poprzecznej G red 69 GPa ( g + p ) l 6, 7, 5 max 8, 8 km 8 8 ( g + p) l 6, 7, 5 max 97, 5 k γ 8, 8 5, 46, km γ 97, 5 5,, k d max F 8 d max F 6 [km] [k] [m] Rys.. Wykresy momentów zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych oraz wykres ugięć belki od obciążeń charakterystycznych. Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys., uzyskano uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika. W przypadku pominięcia wpływu odkształceń

5 postaciowych środnika na sztywność belki, wartości sił wewnętrznych pozostają bez zmian, natomiast wartość maksymalnego ugięcia belki jest zaniżona i wynosi 66 m zamiast 87 m (różnica między wartościami ugięć wynosi więc %, przy stosunku h/l /5). Przyjęto profil typu WTB 5-x (t w,5 mm), nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio: Rd b f t f f yf 5 ( h + t ) ( 5 + ) 6 6,5 k w f γ, Rd h w t w f yw γ 5,5 5, 4, k E I y km G red A w , k Warunki nośności: - przekrój przęsłowy Rd 46, 8 d 94 <, ; 6, 5 d - przekrój podporowy Rd 6, d 9 <, ; 4, d Rd Rd, ( ψ ), ( ψ ) Warunek użytkowalności: 5 wmax, wel, ( w + w ), , 7, 5 6, 7, 5, +, l 7, 5 5 m < 5 m 4 ( g + p) l ( g + p) E I y + 8 G ( 66 + ) red l A w, 87 4

6 Przykład. Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej. Dane: - rozpiętość przęsła belki l 9,5 m, - wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł.) g 6,5 k/m, - wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p 9, k/m, - stal pasów f yf 5 Pa, - stal środnika f yw 5 Pa, - współczynnik sprężystości podłużnej E 5 GPa, - współczynnik sprężystości poprzecznej G red 69 GPa Suma obciążeń belki q g + p 5,5 k / m [km] [k] [m] Rys.. Obwiednie momentów zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych. 5

7 Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys., obliczono komputerowo, uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika. Siły przekrojowe mogą się nieco różnić od obliczonych poniżej. Wartości maksymalne sił wewnętrznych max 76 km max 9,54 k d max γ F 7, 6 5, km d max γ F 9, 54 5,, 58 k Przyjęto profil typu WTB 5-x (t w,5 mm), nośności przekrojowe wynoszą odpowiednio: Rd 6,5 km 4, k. Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości: Rd km Gred Aw 865 k E I y. Warunki nośności: Rd d, , 876, 6, 5 4, d d d ψ, 8 8, , ψ, 8 8, 877 9, Rd Rd Rd Rd d ψ 6, < d, 58,, 949 <,. ψ 4, 9 Rd Warunek użytkowalności max el ( w w ) w, w, + w el 7 m. w l 9,5, wel, 7 m < m. max 6

8 Przykład. Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic). Rys.. Hala stalowa: a) przekrój poprzeczny, b) rzut hali ze stężeniami dachowymi. 7

9 . Zestawienie obciążeń.. Obciążenia stałe Przyjęto rozstaw ram a s 6, m. Przyjęto płatew z Z4x96x84x5x o ciężarze charakterystycznym g kp 44 k/m i rozstawie na długości połaci a p,44 m.... Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z izolacją) γ Fmax, lub γ Fmin 9 współczynnik obciążeniowy G kd 5 k/m ciężar charakterystyczny płyty dachowej G D G kd γ F 5, 5 k/m ciężar obliczeniowy płyty dachowej g kd G kd a s 5 6, 675 k/m obciążenie charakterystyczne rygla na długości połaci dachowej g D g kd γ F 675, 8 k/m obciążenie obliczeniowe rygla na długości połaci dachowej G kd g kd a p 675,44,647 k G Dmin G kd γ Fmin,647 9,48 k G Dmax G kd γ Fmax,647,,976 k obciążenie charakterystyczne rygla min. obliczeniowe obciążenie rygla maks. obliczeniowe obciążenie rygla... Obciążenie ciężarem płatwi γ Fmax, lub γ Fmin 9 współczynnik obciążeniowy G kp g kp a s 44 6, 66 k obciążenie charakterystyczne ramy ciężarem płatwi G pmin G kp γ Fmin k minimalne obliczeniowe obciążenie ciężarem płatwi G pmax G kp γ Fmax 66, 689 k maksymalne obliczeniowe obciążenie ciężarem płatwi... Suma obciążeń stałych charakterystycznych Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi. G G kd + G kp, ,7 k dla punktów oparcia płatwi pośrednich 8

10 G 5 G kd + G kp ,45 k dla punktów oparcia płatwi okapowych i kalenicowych..4. Ciężar własny ramy Przyjęto rygle z kształtowników WTA 75 x, zaś słupy z kształtowników WTA 75 5 x. γ Fmax, lub γ Fmin 9 współczynnik obciążeniowy g kr 58 k/m g rmin g kr γ Fmin k/m g rmax g kr γ Fmax 58, 57 k/m g ksl 6 k/m g slmin g ksl γ Fmin k/m g slmin g ksl γ Fmin 6, 67 k/m ciężar charakterystyczny rygla ramy min. ciężar obliczeniowy rygla ramy maks. ciężar obliczeniowy rygla ramy ciężar charakterystyczny słupa ramy min. ciężar obliczeniowy słupa ramy min. ciężar obliczeniowy słupa ramy..5. Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych γ Fmax, lub γ Fmin 9 współczynnik obciążeniowy G ks 6 k/m g ks G ks a s 6 6, 68 k/m g Smin g ks γ Fmin k/m g Smax g ks γ Fmax 68, 765 k/m ciężar charakterystyczny płyty ściennej obciążenie charakterystyczne słupa ramy min. obciążenie obliczeniowe słupa ramy maks. obciążenie obliczeniowe słupa ramy Obciążenie charakterystyczne w punktach i (rys.4) : G k_ g ks 5 (,5 m +, m) 68,675,77 k Obciążenie charakterystyczne w punktach i (rys.4) : G k_ g ks, m 68,,94 k Obciążenie charakterystyczne w punktach 4 i 4 (rys.4) : G k4_4 g ks (5, m + 46 m) 68,96,5 k 9

11 .. Obciążenia śniegiem Przyjęto rozstaw ram a s 6, m. Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci a p,44 m. Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α. γ F,4 Q k 7 k/m C 8 współczynnik obciążeniowy obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I Ruda Śląska) współczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie nachylenia połaci α S k Q k C k/m S S k γ F 56,4 784 k/m obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu s k S k a s 56 6,,6 k/m s s k γ F,6,4 4,74 k/m obciążenie charakterystyczne rygla ramy na długość rzutu połaci dachowej obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość rzutu połaci dachowej S kr s k a p cosα,6, ,74 k obciążenie charakterystyczne ramy śniegiem S R S kr γ F 8,74,4, k obciążenie obliczeniowe ramy śniegiem.. Obciążenie wiatrem Przyjęto rozstaw ram a s 6, m. Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci a p,44 m. Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α. Przyjęto, że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej, w terenie typu A otwartym z nielicznymi przeszkodami. γ F, H 9 m L 6, m B 4, m współczynnik obciążeniowy wysokość całkowita budynku długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru) szerokość budowli (wymiar równoległy do kierunku wiatru) H/L 9/6, 4 < stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku B/L 4,/6, 667 <

12 T, H 9, Hz B 4, okres drgań własnych dla budynku o szkielecie metalowym logarytmiczny dekrement tłumienia dla konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu Dla T Hz i 8 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru, stąd współczynnik działania porywów wiatru β,8. q k 5 Pa C e, C np C ns -9 C z -4 C sn 7 C sz -4 charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda Śląska) współczynnik ekspozycji współczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej parcie współczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej ssanie współczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej ssanie współczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych współczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych p knp q k C e C np β 5,,8 45 k/m p np p knp γ F 45, 59 k/m obciążenie charakterystyczne połaci nawietrznej parcie obciążenie obliczeniowe połaci nawietrznej parcie p kns q k C e C ns β 5, (-9),8-45 k/m p ns p kns γ F -45, -56 k/m obciążenie charakterystyczne połaci nawietrznej ssanie obciążenie obliczeniowe połaci nawietrznej ssanie p kz q k C e C z β 5, (-4),8-8 k/m p z p kz γ F -8, -4 k/m obciążenie charakterystyczne połaci zawietrznej ssanie obciążenie obliczeniowe połaci zawietrznej ssanie p ksn q k C e C sn β 5, 7,8 5 k/m p sn p ksn γ F 5, 49 k/m obciążenie charakterystyczne ściany nawietrznej obciążenie obliczeniowe ściany nawietrznej

13 p ksz q k C e C sz β 5, (-4),8-8 k/m p sz p ksz γ F -8, -4 k/m obciążenie charakterystyczne ściany zawietrznej obciążenie obliczeniowe ściany zawietrznej w knp p knp a s a p 45 6,, k obciążenie charakterystyczne rygla ramy połać nawietrzna, parcie w np w knp γ F 659, 857 k/m obciążenie obliczeniowe rygla ramy połać nawietrzna, parcie w kns p kns a s a p -45 6,,44-5,99 k/m obciążenie charakterystyczne rygla ramy połać nawietrzna, ssanie w ns w kns γ F -5,99, -7,78 k/m obciążenie obliczeniowe rygla ramy połać nawietrzna, ssanie w kz p kz a s a p -8 6,,44 -,65 k/m obciążenie charakterystyczne rygla ramy połać zawietrzna, ssanie w z w kz γ F -,65, -,46 k/m obciążenie obliczeniowe rygla ramy połać zawietrzna, ssanie w ksn p ksn a s 5 6,,89 k/m w sn w ksn γ F,89,,457 k/m obciążenie charakterystyczne słupa ramy parciem na ścianę nawietrzną obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem na ścianę nawietrzną w ksz p ksz a s -8 6, -,8 k/m w sz w ksz γ F -,8, -,44 k/m obciążenie charakterystyczne słupa ramy ssaniem na ścianę zawietrzną obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem na ścianę zawietrzną Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej: W k_ w ksn 5 (,5 m +, m),89,675 5,56 k obc. w punkcie W k_ w ksn, m,89, 5,67 k obc. w punkcie W k_4 w ksn (5, m + 46 m),89,96,74 k obc. w punkcie 4

14 Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej: W k_ w ksz 5 (,5 m +, m) -,8,675 -,889 k obc. w punkcie W k_ w ksz, m -,8, -,4 k obc. w punkcie W k_4 w ksz (5, m + 46 m) -,8,96 -,7 k obc. w punkcie 4.4. Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku ` 8` 7` 6` 5` 4` ` ` ` Rys. 4. umeracja punktów przyłożenia obciążeń a rysunkach 5 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych. Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają kombinacjom obciążeń charakterystycznych. Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze współczynnikiem obciążeniowym γ F, oraz obciążenie śniegiem ze współczynnikiem obciążeniowym γ F,4. Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze współczynnikiem obciążeniowym γ F 9 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze współczynnikiem obciążeniowym γ F,. Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze współczynnikiem obciążeniowym γ F, obciążenie śniegiem ze współczynnikiem obciążeniowym γ F,4 oraz obciążenie wiatrem (parcie na połaci nawietrznej, ssanie na połaci zawietrznej) ze współczynnikiem obciążeniowym γ F,.

15 Kombinacja I ( G + S ) Rys.5a. Kombinacja obciążeń I Rys. 5 b. Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I Rys. 5 c. Wykres momentów zginających od obciążeń kombinacji I 4

16 Rys. 5 d. Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I Rys. 5 e. Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I Rys. 5 f. Przemieszczenia poziome słupów od obciążeń kombinacji I 5

17 Kombinacja II ( G + W ) L Rys.6a. Kombinacja obciążeń II Rys. 6 b. Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II Rys. 6 c. Wykres momentów zginających od obciążeń kombinacji II 6

18 Rys. 5 d. Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II Rys. 5 e. Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II Rys. 5 f. Przemieszczenia poziome słupów od obciążeń kombinacji II 7

19 Kombinacja III ( G + S + W L ) Rys.7a. Kombinacja obciążeń III Rys. 7 b. Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III Rys. 7 c. Wykres momentów zginających od obciążeń kombinacji III 8

20 Rys. 7 d. Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III Rys. 7 e. Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III Rys. 7 f. Przemieszczenia poziome słupów od obciążeń kombinacji III 9

21 . Wymiarowanie ramy portalowej Przekrój poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys.. Schematy obciążeń, rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na rys Rys.8 Schemat statyczny ramy Przyjęto słupy z profilu WTA 75 5 x o wysokości obliczeniowej h s 8 mm. Charakterystyki geometryczne słupa: b f 5 mm, t f mm, h w 75 mm, t w, mm, I y 8797 cm 4, I z 5 cm 4, A f b f t f 5,, cm, A w h w t w 75, 5, cm, h h w + t f mm, h f h w + t f mm, i i I y , cm, A y f I z 5 7, cm, A z f

22 I I z h f 5 76, 6 ω cm, ( h t + b t ) ( 75, + 5,, ) 9, Τ w w f f cm I I 8797 W 66 y y 5 cm, 5 h 5 77, 4 I 5 W k z z 5 cm, 5 b f 5 5, A f 4, 59 współczynnik ścinania Aw 5, 78 78, Przyjęto rygle z profilu WTA 75 x o rozpiętości obliczeniowej l r 4 mm. Charakterystyki geometryczne rygla: b f mm, t f mm, h w 75 mm, t w, mm, I y cm 4, I z 6 cm 4, A f b f t f, 4, cm, A w h w t w 75, 5, cm, h h w + t f mm, h f h w + t f mm, i i I y , cm, A 4, y f I z 6 5, cm, A 4, z 8 f I I z h f 6 76, 6 ω cm, ( h t + b t ) ( 75, +, ), cm Τ w w f f I,

23 I W 4 y y 8 cm, 5 h 5 77, 4 I 6 W k z z 6 cm, 5 b f 5 A f 4,, 67 współczynnik ścinania Aw 5, Zarówno dla rygli, jak i dla słupów przyjęto stal pasów S5: stal środnika: : E 5 GPa, G 8 GPa, G red (55/78) G 69 GPa. f yf 5 Pa, f df f yf /, 5 Pa, f yw 5 Pa, f dw f yw /, 95 Pa. ośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy (Ψ,; ϕ pv,) : słup: Ry W y f df ,9 km, Rz W z f df 5 5-5,8 km, Ry 58 A w f dw 58 5, 9,5 69,7 k, Rc A f f df,5 9 k, rygiel: Ry W y f df , km, Rz W z f df 6 5-4,4 km, Ry 58 A w f dw 58 5, 9,5 69,7 k, Rc A f f df 4,,5, k... Wymiarowanie słupa Kombinacja obciążeń III (miarodajna) - sztywność słupa I 8797 K 9 y c 8, cm, hs 8

24 - współczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η,, - sztywność zamocowania słupa w ryglu I K η 9, y, cm lr 4 - sztywność zamocowania podstawy słupa K K c 8,9 9 cm, K c 8, 9 - stopień podatności węzła podstawy słupa κ 99, K + K 8, K c 8, 9 - stopień podatności węzła głowicy słupa κ 789. K + K 8, c c a podstawie rys. Z- b) normy P-9/B- przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku y : µ y,65. Współczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku z jest równy, (µ z,). Smukłości słupa wynoszą odpowiednio: y hs, 65 8 λ y µ 55, 6, i 8, y z hs, 8 λ z µ 9, i 7, z A f + Aw + 5, λ v 5, 9 5, 9, 9, Aw 5, λ λ + λ 55, 6 +, 9 57,. my y v Smukłość porównawcza: 5 5 λ pf f 5 df Smukłości względne słupa: λmy 57, λ my 68, λ 84 pf λz 9 λ z,. λ 84 pf

25 Współczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej c (uogólniony parametr imperfekcji n,): n ( ) ( 68 ) n, + λ my +,, 85 ϕ, y n ( ) ( ) n, + λ z +,, 46 ϕ. z Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa oment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych, obciążonego liniowo zmiennym momentem (wg tabl., poz. a, P-9/B-). µ ω,; β 55; (dla obliczenia zwichrzenia wg tabl. Z-- normy) ymax,44 km 8,9 k A B /β /55,8; maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III), siła podłużna, dla przekroju bisymetrycznego, Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu: i i + i 8, + 7, 8, cm, y z 8 przekrój jest bisymetryczny, stąd i s i 8,8 cm. Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi z : π E I π z z 9 ( µ z hs ) (, 8, ) 987, k, siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym: 9 π E I , 5 ω π G I Τ + is ( µ h ) 88 ω s (, 8, ) 8k, x moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej, obciążonej momentem liniowo zmiennym: B i, , , km. cr s z x 6 4

26 Smukłość względna zwichrzenia: Ry 48, 9 λ L, 5 5, 9. 77, 6 cr Współczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej a (uogólniony parametr imperfekcji n,): n ( ) ( 9 ) n, + λ L +,, 755 ϕ. L Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej Rc ymax 7, 76, , 9 < Ry Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi y β, zgodnie z tabl., poz. b, P-9/B- składnik poprawkowy:, 5 ϕ λ y y my <, β ymax Ry Rc, ,, 44 89, 48, 9 9. Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ y Rc 89, 76, 85 9 β ϕ L ymax R,, 44 8, , 9 ϕ y Rc β + ϕ L ymax Ry + y 89,,, , 9 <, Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi z β 55 zgodnie z tabl., poz. a, P-9/B- składnik poprawkowy:. z 5

27 Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ z β ϕ L Rc 89, 46 9 ymax Ry 59,, 55, , , 9 ϕ z Rc β + ϕ L ymax Ry + z 89, 55, , 9 <. Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego aksymalna siła poprzeczna w słupie: 4,978 k ; Ψ,. ie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego. Ry 4978, , 7 < Sprawdzenie warunku użytkowalności aksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą w el 5 mm (kombinacja obciążeń III). Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe: hs 6, wel, 5 4, mm < 5, mm. Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione; słup został zaprojektowany prawidłowo... Wymiarowanie rygla Kombinacja obciążeń I: - sztywność rygla I K 9 y c cm, lr 4 - współczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η,, - sztywność zamocowania rygla w słupie I 8797 K η 9, y, 8, cm hs 8 - sztywność zamocowania rygla w słupie K K 8,9 cm, 6

28 K c 9 - stopień podatności węzła okapowego rygla κ, K + K 9 + 8, 9 K c 9 - stopień podatności węzła okapowego rygla κ. K + K 9 + 8, 9 c c a podstawie rys. Z- b) normy P-9/B- przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku y : µ y,. Współczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku z jest równy, (µ z,) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) l p 45 mm (ze względu na wykres momentów). Smukłości rygla wynoszą odpowiednio: y lr, 4 λ y µ 7,, i 8, y z l p, 4, 5 λ z µ 4 6. i 5, 8 z A f + Aw 4, + 5, λ v 5, 9 5, 9 8,, Aw 5, λ λ + λ 7, + 8, 7,. my y v Smukłość porównawcza: 5 5 λ p f 5 df Smukłości względne rygla: λmy 7, λ my 859, λ 84 p λz 4 6 λ z 484. λ 84 p Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi y według krzywej wyboczeniowej b (uogólniony parametr imperfekcji n,6): n 6 ( ) ( 859 ) n, + λ my +,, 6 74 ϕ, y 7

29 Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi z według krzywej wyboczeniowej c (uogólniony parametr imperfekcji n,): n ( ) ( 48 ) n, + λ z +,, 874 ϕ. z Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla oment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych, (wg tabl., poz. a, P-9/B-). µ ω,; l zw 45 mm (na podstawie wykresu momentów zginających komb. I i odstępu stężeń podłużnych), ymax 7,44 km y 88,69 km moment w węźle okapowym, moment na drugim końcu belki zastępczej, 55 β ymax + 45 ymax y 55 7, , 69 77, 7, 44 4,99 k siła podłużna w ryglu. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia: a s h / 774/ 87 m, parametr zginania: b y m, współczynniki według tablicy Z--: C ; C różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią środnika: c y h / 774/ 87 m, biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu: i i + i 8, + 5, 8 8, cm, y z 5 przekrój jest bisymetryczny, stąd i s i 8,5 cm. 8

30 Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi z : π E I π z z 9 ( µ z l p ) (,, 45) siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym: 5886, k, x 9 π E I ω π G I 8, + Τ + is ( µ l ) 85 ω zw (,, 45) 59, k, moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym, które wymusza położenie osi obrotu: is x + cy z 85 59, , 9 cr C ( cy by ) + C ( cy as ) ( 87 ) + ( 87 87) 7, km. Smukłość względna zwichrzenia: Ry 87, λ L, 5 5, , cr Współczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej a (uogólniony parametr imperfekcji n,): n ( ) ( 475 ) n, + λ L +,, 976 ϕ. L Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej Rc ymax 4, 99 7, , 87, < Ry Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi y β, zgodnie z tabl., poz. d, P-9/B- składnik poprawkowy:, 5 ϕ λ y y my 7 <,. β ymax Ry Rc, , 7, 44 4, 99 87,, 9

31 Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ y Rc 4, 99 74, 54, β L ymax ϕ Ry, 7, 44 69, , ϕ y β + ϕ 4, 99, 7, , , ymax + y < Rc L Ry. Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi z 55 β ymax + 45 ymax y 55 7, , 69 77, 7, 44 składnik poprawkowy:. z Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ z β L Rc 4, , ymax ϕ Ry 46, 5 7, 44 45, , ϕ z β + ϕ 4, , , , ymax + z < Rc L Ry. Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego aksymalna siła poprzeczna w ryglu: 6,8 k Ψ,. ie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego. Ry 68, 7. 69, 7 < Sprawdzenie warunku użytkowalności aksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności.

32 Kombinacja obciążeń II: - sztywność rygla I K 9 y c cm, lr 4 - współczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η,, - sztywność zamocowania rygla w słupie I 8797 K η 9, y, 8, cm hs 8 - sztywność zamocowania rygla w słupie K K 8,9 cm, K c 9 - stopień podatności węzła okapowego rygla κ, K + K 9 + 8, 9 K c 9 - stopień podatności węzła okapowego rygla κ. K + K 9 + 8, 9 c c a podstawie rys. Z- b) normy P-9/B- przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku y : µ y,. Współczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku z jest równy, (µ z,) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego l p 984 mm. Smukłości rygla wynoszą odpowiednio: y lr, 4 λ y µ 7,, i 8, y z lp, 984 λ z µ 7 4. i 5, 8 z A f + Aw 4, + 5, λ v 5, 9 5, 9 8,, Aw 5, λ λ + λ 7, + 8, 7,. my y v Smukłość porównawcza: 5 5 λ p f 5 df Smukłości względne rygla: λmy 7, λ my 859, λ 84 p

33 λz 7 4 λ z, 9. λ 84 p Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi y według krzywej wyboczeniowej b (uogólniony parametr imperfekcji n,6): n 6 ( ) ( 859 ) n, + λ my +,, 6 74 ϕ, y Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi z według krzywej wyboczeniowej c (uogólniony parametr imperfekcji n,): n ( ) ( 9 ) n, + λ z +,, ϕ. z Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla oment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych, (wg tabl., poz. a, P-9/B-). µ ω,; l zw 984 mm (na podstawie wykresu momentów zginających komb. II i odstępu stężeń bocznych), ymax 5,5 km y,8 km moment na jednym końcu belki zastępczej, moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym, 55 β ymax + 45 ymax y 55 55, + 45, 8 99, 55, 6,596 k siła podłużna w ryglu. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia: a s h / 774/ 87 m, parametr zginania: b y m, współczynniki według tablicy Z--: C ; C różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią środnika:

34 c y h / 774/ 87 m, biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu: i i + i 8, + 5, 8 8, cm, y z 5 przekrój jest bisymetryczny, stąd i s i 8,5 cm. Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi z : π E I π z z ( µ z l p ) (, 9, 84) siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym: 4, k, x 9 π E I ω π G I 8, + Τ + is ( µ l ) 85 ω zw (, 9, 84) 48, k, moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym, które wymusza położenie osi obrotu: is x + cy z 85 48, , cr 4 C ( cy by ) + C ( cy as ) ( 87 ) + ( 87 87) 57, km. Smukłość względna zwichrzenia: Ry 87, λ L, 5 5, 84,. 57, 4 cr Współczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej a (uogólniony parametr imperfekcji n,): n ( ) ( 84 ) n, + λ L +,, 94 ϕ. L Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej Rc ymax, 786 9, , 87, < Ry Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi y β, zgodnie z tabl., poz. d, P-9/B-

35 składnik poprawkowy:, 5 ϕ λ y y my <,. β ymax Ry Rc, , 55, 6, ,, Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ y Rc 6, 596 9, 74, β L ymax ϕ Ry, 55,, 94 87, ϕ y β + ϕ 6, 596, 55, , 94 87, ymax + y < Rc L Ry. Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi z 55 β ymax + 45 ymax y 55 55, + 45, 8 99, 55, składnik poprawkowy:. z Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ z β L Rc 6, 596, ymax ϕ Ry, 99 55, 6, 94 87, ϕ z β + ϕ 6, , + + 6, 94 87, ymax + z < Rc L Ry. Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego aksymalna siła poprzeczna w ryglu: 9,9 k Ψ,. ie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego. 4

36 Ry 99,,. 69, 7 < Sprawdzenie warunku użytkowalności aksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II, nie są ugięciami miarodajnymi ze względu na stan graniczny użytkowalności. Kombinacja obciążeń III: - sztywność rygla I K 9 y c cm, lr 4 - współczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η,, - sztywność zamocowania rygla w słupie I 8797 K η 9, y, 8, cm hs 8 - sztywność zamocowania rygla w słupie K K 8,9 cm, K c 9 - stopień podatności węzła okapowego rygla κ, K + K 9 + 8, 9 K c 9 - stopień podatności węzła okapowego rygla κ. K + K 9 + 8, 9 c c a podstawie rys. Z- b) normy P-9/B- przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku y : µ y,. Współczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku z jest równy, (µ z,) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) l p 45 mm. Smukłości rygla wynoszą odpowiednio: y lr, 4 λ y µ 7,, i 8, y z l p, 4, 5 λ z µ 4 6. i 5, 8 z A f + Aw 4, + 5, λ v 5, 9 5, 9 8,, Aw 5, λ λ + λ 7, + 8, 7,. my y v 5

37 Smukłość porównawcza: 5 5 λ p f 5 df Smukłości względne rygla: λmy 7, λ my 859, λ 84 p λz 4 6 λ z 484. λ 84 p Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi y według krzywej wyboczeniowej b (uogólniony parametr imperfekcji n,6): n 6 ( ) ( 859 ) n, + λ my +,, 6 74 ϕ, y Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi z według krzywej wyboczeniowej c (uogólniony parametr imperfekcji n,): n ( ) ( 484 ) n, + λ z +,, 874 ϕ. z Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla oment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych, (wg tabl., poz. a, P-9/B-). µ ω,; l zw 45 mm (na podstawie wykresu momentów zginających komb. III i rozstawu stężeń bocznych), ymax,44 km y 6,5 km moment w węźle okapowym, moment na drugim końcu belki zastępczej, β 55 ymax + 45 ymax y 55, , 5 79, 44, 4,4 k siła podłużna w ryglu. 6

38 Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia: a s h / 774/ 87 m, parametr zginania: b y m, współczynniki według tablicy Z--: C ; C różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią środnika: c y h / 774/ 87 m, biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu: i i + i 8, + 5, 8 8, cm, y z 5 przekrój jest bisymetryczny, stąd i s i 8,5 cm. Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi z : π E I π z z 9 ( µ z l p ) (,, 45) siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym: 5886, k, x 9 π E I ω π G I 8, + Τ + is ( µ l ) 85 ω zw (,, 45) 59, k, moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym stężeniem podłużnym, które wymusza położenie osi obrotu: is x + cy z 85 59, , 9 cr C ( cy by ) + C ( cy as ) ( 87 ) + ( 87 87) 7, km. Smukłość względna zwichrzenia: Ry 87, λ L, 5 5, , cr Współczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej a (uogólniony parametr imperfekcji n,): 7

39 n ( ) ( 475 ) n, + λ L +,, 976 ϕ. L Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej Rc ymax 4, 4, , 87, < Ry Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi y β, zgodnie z tabl., poz. d, P-9/B- składnik poprawkowy:, 5 ϕ λ y y my <,. β ymax Ry Rc, ,, 44 4, 4 87,, Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ y Rc 4, 4 74, 55, β L ymax ϕ Ry,, 44 84, , ϕ y β + ϕ 4, 4,, , , ymax + y < Rc L Ry. Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi z 55 β ymax + 45 ymax y 55, , 5 79,, 44 składnik poprawkowy:. z Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego: ϕ z Rc 4, 4 874, 47, 8

40 β L ymax ϕ Ry 79, 44 67, , ϕ z β + ϕ 4, 4 79, , , ymax + z < Rc L Ry. Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego aksymalna siła poprzeczna w ryglu: 694 k ; Ψ,. ie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego. Ry , 7 < Sprawdzenie warunku użytkowalności aksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń postaciowych) wynoszą w el 4 mm (kombinacja obciążeń I). Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe: lr 4, wel, 4 5 4mm < 8mm. Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione, rygiel został zaprojektowany prawidłowo. Kraków 4.5. r. Prof. dr hab. inż. Zbigniew endera gr inż. Krzysztof Kuchta 9