Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

Transkrypt

1 Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk

2 Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w praktce epozawala, to w cel określea błęd posłgjem sę poższm, bardzej preczjm termam. Ścsłe określee, co to jest wartość prawdzwa, zależ od żtej teor fzczej fzka klascza lb kwatowa. Błąd przpadkow - różca mędz wkem pomar a średą artmetczą eskończoej lczb wków pomarów tej samej welkośc merzoej, wkoach w warkach powtarzalośc. Błąd przpadkow jest wkem eprzewdwalch zma przpadkowch czków wpłwającch a pomar; daje o przczek wpłwając a rozrzt wków.

3 Defcje c.d. Błąd sstematcz - różca mędz średą artmetczą eskończoej lczb wków pomarów tej samej welkośc merzoej, wkoach w warkach powtarzalośc, a wartoścą welkośc merzoej. Błąd sstematcz jest róweż wkem czków wpłwającch a pomar, ale czk te moża rozpozać. Obowązkem ekspermetatora jest wprowadzee poprawk kompesjącej błąd sstematcz. Błąd względ - stosek błęd pomar do wartośc welkośc merzoej.

4 Defcje c.d. Nepewość pomar - parametr zwąza z wkem pomar, charakterzjąc rozrzt wartośc welkośc merzoej, któr moża w zasado sposób przpsać welkośc merzoej. Na pełą epewość pomar pow składać sę wszstke przczk pochodzące od rozrzt wków, rozkład prawdopodobeństwa przjętego a podstawe wedz o merzoej welkośc, o jej pomarach, wkorzstach przrządach pomarowch lb przczk wkające z dośwadczea ekspermetatora. Nepewość pomar welkośc ozaczam lterą od agelskego słowa certat

5 Pomar bezpośrede Oblczae epewośc stadardowej metodą tp A dspojem zestawem pomarów powtarzach w jedakowch warkach, a oblczee epewośc dokoje sę drogą aalz statstczej średa artmetcza Odchlee stadardowe σ dla pojedczego pomar jest marą średego rozrzt wków pomarów wokół prawdzwej wartośc merzoej welkośc wartośc oczekwaej s

6 Odchlee stadardowe średej jest mejsze ż odchlee stadardowe pojedczego pomar wraża sę wzorem: s s epewość pomar tp A Powższ wzór jest wrazem fakt, że średa chocaż, tak jak wk pojedczego pomar, e jest rówa wartośc prawdzwej, to jedak leż oa blżej wartośc prawdzwej, ż pojedcz pomar

7 Oblczae epewośc stadardowej metodą tp B Dostęp jest tlko jede wk pomar, lb gd wk e wkazją rozrzt. Nepewość ocea sę a podstawe dach meszczoch w specfkacj przrząd pomarowego, wedz o daej welkośc fzczej lb o przedzale, w którm wartość rzeczwsta powa sę meścć. W laboratorm stdeckm ajprostsza metoda oblczaa epewośc tp B polega a względe epewośc maksmalej, będącej połową szerokośc przedzał, w jakm zmerzoe wartośc pow sę meścć Δ 3

8 Składae epewośc Jeżel obdwa tp epewośc wstępją rówocześe, ależ posłżć sę prawem składaa epewośc, które prowadz do astępjącej zależośc a epewość stadardową łączą: A B

9 Oblczae epewośc welkośc złożoej N f...,, N N N j j j f f f f

10 Zaokrąglae wków pomar Np. masa m = kg, a epewość m = 3.75 g = kg. zaokrąglm do dwóch cfr zaczącch epewość m = kg,. zaokrąglm wk pomar ttaj do czterech cfr po przeck m = 0.04 kg. 3. wk zapszem jako: lb jeszcze lepej: m = 0.04 ± kg m =.4 ± kg Poższe zaokrąglea, jakkolwek formale poprawe, są z fzcze epoprawe: m = 0.04 ± kg źle m = ± kg źle m = 0.0 ± kg źle

11 Średa ważoa w w w wagą jest odwrotość epewośc stadardowej w w w w średa artmetcza Jeśl wszstke wag są take same

12 Y As Ttle Grafcze przedstawee wków źle!!! A prostokąt epewośc U U X As Ttle Grafcze zazaczae pktów pomarowch, prostokątów epewośc krzwej dośwadczalej

13 m 0 0 b a b a m b a b a Metoda ajmejszch kwadratów

14 a a b Metoda ajmejszch kwadratów

15 b b a b a a Estmator jedakowch odchłek stadardowch zmerzoch wartośc Metodę ajmejszch kwadratów wkorzstją program kompterowe prz dopasowa fkcj do pktów pomarowch Metoda ajmejszch kwadratów

16 p Rozkład Gassa Rozkład Gassa p p p3 0,5; 0,5; 3 p e, 0 0,5,5,5 3 3,5 4 dla X Pμ-σ μ+σ = % Pμ-σ μ+σ = % Pμ-3σ μ+3σ = %