BADANIA SYMULACYJNE UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM SZEREGOWYM PRĄDU STAŁEGO W OPARCIU O MODEL UWZGLĘDNIAJĄCY CHARAKTERYSTYKĘ MAGNESOWANIA

Transkrypt

1 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N /9 Aleksane Patyk, Luwk Ogńsk Akaema TechncznoHumanstyczna, BelskoBała BADANIA SYMULACYJNE UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM SZEREGOWYM PRĄDU STAŁEGO W OPARCIU O MODEL UWZGLĘDNIAJĄCY CHARAKTERYSTYKĘ MAGNESOWANIA SIMULATION RESEARCH OF A DC SERIES MOTOR DRIVE BASE ON A MODEL, WHICH TAKES INTO ACCOUNT A MAGNETIZATION CURVE Abstact: Assumptons an fnal stuctue of sees moto equatons wee pesente. In the escpton, a magnetzaton cuve, whch sgnfcantly affects popetes of the moto, was taken nto account. Nonlnealy connecte wth magnetzaton cuve s pesent n a nucton voltage op an n a otaton voltage, as well. Quanttve examnatons wee pefome fo a sees moto PBSOax type. A shae of cuent epenent nucton voltage op components was examne. It was assume that atonal, socalle negatve nuctance, whch s a pouct of a cuent an patal, cuent evatve of nuctance, can be omtte. Ths concluson can be egae as geneal. It efes to a typcal moto takng nto account constucton an magnetc mateals. Socalle ncemental equatons of a moto wee fomulate, whch escbe t behavou n a small evaton fom an equlbum pont. Usng a pecse moel, a smulaton of a moto stat fe fom a DC contolle ectfe was pefome. The smulate system was a close one wth a cuent lmtaton. The feeng voltage was an nput sgnal.. Wstęp Slnk szeegowe mają szeeg zalet, o któych należy uży moment ozuchowy, z tych powoów są w alszym cągu stosowane jako napę w takcj szynowej. Analza ukłaów napęowych z tym slnkem jest ość złożona. Pzyczyną są nelnowośc paametyczne oaz tzw. nelnowośc stuktualne. Keunk analzy ą wutoowo. Fomułuje sę możlwe okłany moel ynamczny. Moel tak znajuje zastosowane pzy spawzanu pacy całego ukłau steowana, w któym slnk jest jenym z jego elementów. Dug keunek to twozene tzw. ównań pzyostowych, któe powazą o lneayzacj ównań umożlwają stosowane pzekształcena całkowego Laplace a. Dzęk otzymanym tansmtancjom można okłane okeślć elacje ynamczne męzy wybanym welkoścam pzy małych ochylenach o punktu ównowag. Pozwala to ocelowo wybać stosowny ukła egulacj automatycznej.. Równana slnka szeegowego Na ysunku pzestawono ukła os uzwojeń slnka. Uwzglęnene w opse uzwojeń komutacyjnego kompensującego, któe mają slnk wększej mocy, ne zmena stoty ów nań, któe bęą sfomułowane la schematu z ysunku. q U m (n ) U Rys.. Schemat slnka szeegowego Stumeń skojazony uzwojena (bak spzężeń z nnym uzwojenam) można pzestawć () l l l Inukcyjność ozposzena l epezentuje pole, któego lne w użej meze begną w powetzu opó magnetyczny magnetowou jest opoem magnetycznym powetza. Ne popełnając stotnego błęu można pzyjmować, że l = const. Inukcyjność główną l epezentuje stumeń w częśc zomnowanej pzez feomagnetyk. Inukcyjność ta polega zmanom

2 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N /9 spowoowanym nasycenem, jest węc funkcją pąu wzbuzena. Szczególnym pzypakem uzwojena jest uzwojene komutatoowe uzwojene wnka. Z uwag na konstukcję stojana (beguny wyatne) pzesunęce wnka wzglęem os obwou wzbuzana o / można uważać, że bak jest pola epezentowanego pzez l. Inukcyjność wnka jest paktyczne ówna nukcyjnośc ozposzena tzn. l = l jest stała. Pole magnetyczne obwou wzbuzena, któe wywołuje napęce otacj moeluje sę posługując schematem tzw. czteouzwojenowej maszyny uogólnonej typu q [, ]. Jeśl ze schematu tego usune sę popzeczne uzwojene wnka, to stumeń opowezalny za napęce otacj bęze wynosł: p b q p b l ( ) () Pzykłaowe pzebeg chaakteystyk magnesowana paametu pbl() pzestawono na ysunku. Pzebeg te otyczą slnka szeegowego typu PBSOax. Poma został wykonany po upzenm ozłączenu uzwojeń wzbuzena wnka. Poczas pomau slnk napęzano ze stałą pękoścą ówną n = ob/mn, uzwojene wzbuzena było zaslane egulowanym napęcem. 7 [mh] U() [V] U m p b l ( ) () gze: l l ( ) (a) (b) l () ezystancja obwou wzbuzena. Moment elektomagnetyczny opsuje ównane: () M p b l ( ) natomast ównane uchu ma postać: M M J m () M moment obcążena, J wypakowy moment bezwłanośc spowazony na wał slnka. Uwzglęnając (a), SEM samonukcj uzwojena wzbuzena wynos: l ( ) l l ( ) l ( ) l l ( ) l ( ) l () Inukcyjność l () ze wzostem pąu maleje, stą l / () ma watość ujemną. Ostateczne nukcyjność statyczna l () zostaje pomnejszona o czynnk zależny pośeno bezpośeno o pąu tj. l / () tzw. nukcyjność ujemna. Na ysunku pzestawono nukcyjność główną obwou wzbuzena w funkcj pąu. [A] 7 Rys.. Chaakteystyka magnesowana U() oaz pzebeg pbl() w funkcj wzbuzena la slnka PBSOax Dane znamonowe slnka moelowego PBSOax, są następujące: UN = V, napęce IN =, A, pą PN =,7 kw, moc nn = ob/mn. pękość Równane napęć slnka szeegowego opowaające ukłaow os z ysunku ma postać: ( ) [mh] [A] Rys.. Inukcyjność główna uzwojena wzbuzena slnka PBSOax

3 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N /9 W pacy [] pzepowazono analzę skłanka ( l ()/ ()) w funkcj pąu. Z analzy wynka, że np. pzy pąze =N slnka PBSOax wynos on około, nukcyjnośc statycznej l (). Czynnk ten, ne popełnając wększego błęu, można pomnąć. Spowazając całkowtą nukcyjność w stanach ynamcznych o sumy nukcyjnośc ozposzena l oaz nukcyjnośc statycznej l (). Ostateczne ównana opsujące slnk szeegowy w stane pzejścowym są następujące: ównane napęć U l l l ( ) m p b l ( ) z l z ( ) Dla celów moelowana (foma nazucona całkowanem numeycznym) ównana (7) () opowaza sę o tzw. postac kanoncznej: U z m p b l ( ) l z ( ) m p b l ( ) M J (9a) T ( ) p z z p b l ( ) M pj m pj p b l ( ) Rys.. Schemat blokowy slnka szeegowego z uwzglęnenem nelnowośc obwou magnetycznego U z l l Slnk opsany ukłaem ównań (7) () można pzestawć w postac schematu blokowego. Wpowaza sę w tym celu oznaczene / = p (fomalne po wpowazenu opeatoa p następuje algebazacja ównań óżnczkowych) otzymując: U m p b l ( ) p b l ( ) () l z ( ) l l l ( ) m z ( T z ( ) p ) Równana pzyostowe opsują zachowane sę pzetwonka pzy małych ochylenach o punktu ównowag. Fomalne są to pewsze wyazy (pochone pewszego zęu) ozwnęca funkcj welu zmennych w szeeg Tayloa. Równana te są zawsze ównanam óżnczkowym lnowym mogą być poane pzekształcenu całkowemu Laplace a. Wpowaza sę oznaczena zmennych stanu o ównań (7) () w postac: = l () oaz q = pbl(). W funkcj tych zmennych ównana (7) () mają postać: ównane napęć ównane uchu pbl ( ) M J. Równana pzyostowe slnka szeegowego gze U (7) m p b l ( ) z M (9b) gze Tz() = lz()/z. Schemat blokowy opowaający ównanom (9b) pzestawono na ysunku. W bloku, któy pzestawa mpeancję opeatoową wnka ważne jest umeszczene opeatoa p. Występuje on ze zmenną stałą czasową Tz(). m q () ównane uchu q M J m () Oznacza sę współzęne punktu ównowag: U,, o = (), qo = q(), mo = m(u, ). Oznacza sę welkośc pzyostowe: U(t), (t), (t), q(t), m(t), M(t) (zmana momentu obcążena). Napęce otacj E = m q, poobne jak moment elektomagnetyczny M = q, są funkcją wu zmennych. Obe welkośc jako fomy pzyostowe bęą wynosły: E E q q m q E m q m m ()

4 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N /9 M M q q M () q q Uwzglęnając pzyjęte oznaczena welkośc pzyostowych oaz ównana () (), ównana pzyostowe bęą następujące: ównane napęć U z l l. Równana pzyostowe po pzekształcenu całkowym Laplace a schemat blokowy slnka Zefnowane wcześnej zmenne w funkcj opeatoa Laplace a są następujące: (s), m(s), M(s), U(s). Pą pękość wylczone z tansfomowanych ównań () (7) wynoszą: ( s ) U ( s ) m ( s ) q q m m q () () gze () l Tz z z ównane uchu q q M J m Jeśl wpowazć pojęce nukcyjnośc statycznej ynamcznej, jeną ugą w ozpatywanym punkce ównowag można okeślć następująco: statyczną l = o/ ynamczną l ' / Stą pzyosty: l' q ( ), ' l ' ( ) U z m l l z l l l' ( ) l' ( ) q M q z M J (7) m gze qz l ' ( ) (9a) qz ( s ) M ( s ) sj (9b) Schemat blokowy slnka szeegowego bęący gafcznym pzestawenem ównań () (9) pzestawono na ysunku. M ( s ) m (s ) m U (s ) zozo ( stzozo ) qzo sj qo qzo l l l ( ) q m () z l z q m gze z z m l' ( ), ównane uchu m ( s ) ( ) Równana pzyostowe otzymują węc ostateczną postać: ównane napęć z st z q Rys.. Schemat blokowy slnka szeegowego la małych ochyleń o stanu ównowag W opacu o schemat z ysunku można wyznaczyć nteesujące zależnośc męzy sygnałem wyjścowym, jak pą czy pękość, a sygnałem wejścowym w postac napęca czy momentu obcążena (zakłócene), poobne jak w [].. Pzykłaowe wynk baań ukłau napęowego z slnkem szeegowym z wykozystanem okłanego moelu Posługując sę okłanym moelem pzepowazono symulację ozuchu slnka w ukłaze zamknętym. Schemat ukłau egulacj automatycznej pzestawono na ysunku. Jest to ukła, w któym slnk zaslany jest ze steowanego postownka blok B. Blok B

5 7 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N /9 to egulato pąu typu PI z oganczenem. Regulato jest wspólny la sygnału pąowego sygnał U sygnału napęcowego sygnał Uu. Take ozwązane, tj. wspólny egulato stosowane jest w automatyce napęu elektycznego na ówn z ukłaam szeegowym czy ównoległym [, ]. Wspólny egulato zała w tybe albo albo, tzn. gy U > Uu to UWE = Uzu U, gy Uu > U to UWE = Uzu Uu. Blok pozostałe to: B czujnk pąu, B czujnk napęca. Blok B, B pzestawają slnk. Występujące na schemace z ysunku paamety zmenne epezentują: Uzu sygnał napęcowy napęca zaslającego slnk; U sygnał napęcowy pąu; Uu sygnał napęcowy napęca wyjścowego postownka; T(u) stała czasowa tou pomau pąu (napęca); k(u) współczynnk wzmocnena tou pomaowego pąu (napęca); kp współczynnk wzmocnena tou steującowyzwalającego postownk; Tμ stała czasowa postownka; UWE (UWY) sygnały wejśca/wyjśca egulatoa; Uzp (U) sygnały wejśca/wyjśca postownka steowanego. Tansmtancja tou otwatego pąu (bez egulatoa) to blok: BBB (ocęte jest napęce otacj wyjśce B). Tansmtancja ta jest typu: G ( p) k pt pt () k pt U zp UWE M U U zu B U k ( ) ptn U B B B k p pt pbl () z ( Te () p) m pj Me WY B ku pt u p b l ( ) Rys.. Schemat blokowy ukłau steowana slnkem szeegowym pąu stałego Dla tego typu tansmtancj, stosując uposzczone kyteum moułu pzyjmując egulato typu PI, otzymano: czas zwojena Tn = Teś = współczynnk wzmocnena k = (Tn z)/(tσkkp) =,9 gze: TΣ = Tμ + T =, k = /, n = /,, kp =,Un/ = /, z =, Ω. Dzałane poszczególnych bloków schematu z ysunku można opsać następującym ównanam (postać kanonczna). SILNIK Blok B ównane pąu U p b l ( ) m z z T e ( ) Blok B ównane pękośc ()

6 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N /9 m p b l ( ) M sgn m J () STEROWANIE Blok B egulato PI U ZU U U WE U ZU U u jezel U Uu jezel Uu U k (U WY k U WE ) U WE Tn U WY U zp 9 Me jezel jezel [Nm] (a) 7 (b) U WY U WY (c),,,,, Blok B postownk steowany U k p U zp U T () Rys. 7b. Moment elektomagnetyczny w początkowej faze ozuchu CZUJNIKI Blok B poma napęca zaslającego slnk U U k U U U U TU 9 n () [ob/mn] Blok B poma pąu 7 U k U T () Wynk symulacj tj. pzebeg pąu, momentu elektomagnetycznego pękośc pzestawono na ysunkach 7a, 7b, 7c (początkowa faza ozuchu), oaz na ysunkach a, b, c (całość o stanu ustalonego). Oganczene pąowe, któe zała poczas ozuchu aje stałą watość pąu tym samym stały moment. Wynkem jest lnowy pzebeg pękośc obotowej.,,,,, Rys. 7c. Pękość obotowa w początkowej faze ozuchu [A] [ A] 9 7,,,,, t[s] Rys. 7a. Pą zaslający slnk w początkowej faze ozuchu t[s] Rys. a. Pą zaslający o stanu ustalonego

7 Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N /9 Me [ Nm] Otzymane wnosk zostały wypowazone la jenego z typowych slnków można sązć, że są ogólne. Pzy fomułowanu ównań pzyostowych opsujących zachowane sę slnka pzy małych ochylenach o punktu ównowag stotnym jest właścwy wybó zmennych. Opócz takch welkośc jak pą, pękość, celowe jest wpowazene stumena skojazonego. Małe zmany stumena można wtey pzestawć jako loczyn małych zman pąu nukcyjnośc ynamcznej. Rys. b. Moment elektomagnetyczny o stanu ustalonego n [ob/mn] 9 Rys. c. Pękość obotowa o stanu ustalonego. Posumowane Pomnęce skłanka l/ w zakese o założonej kotnośc pąu znamonowego ne wpowaza znaczących błęów o watośc funkcj /(l() ). Dzęk temu pochona /(l() ) zostaje spowazona o czynnka l() /. 7. Lteatua [] Bsztyga K.: Steowane egulacja slnków elektycznych, WNT, Waszawa 99 [] Kalus M., Skoczkowsk T.: Steowane napęam asynchoncznym pąu stałego. Wy. Pac. Komp. Skalmeskego J., Glwce, [] Mesel J.: Pncples of electomechancal enegy conveson; copywght by Mc GawHll Inc., 97 [] Patyk A., Ogńsk L.: Applcaton of the elementay laye s metho n smulaton tansents n a snglephase moto. Acta Techn. CSAV 7, [] Patyk A., Ogńsk L.: A DC sees moto wth magnetzaton cuve taken nto account applcaton of a moel. Achves of Electcal Engneeng, Vol LVII, No., [] Tuna H., Kaźmekowsk M.: Automatyka napęu elektycznego. PWN Wasaw, 97 [7] Wona W.: Matematyka, cz. II. PWN 977 Auto D nż. Aleksane Patyk emal: apatyk@ath.belsko.pl Akaema HumanstycznoTechnczna Katea Elektotechnk Automatyk ul. Wllowa, BelskoBała