BADANIA SYMULACYJNE BEZCZUJNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM KLATKOWYM Z WYKORZYSTANIEM METODY FDC

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Nr 59 Poltechnk Wrocławskej Nr 59 Studa Materały Nr 6 6 Napęd bezczujnkowy, slnk ndukcyjny, estymacja zmennych stanu, sterowane FDC. * Krzysztof P. DYRCZF F, Macej ANIOŁ BADANIA SYMULACYJNE BEZCZUJNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM KLATKOWYM Z WYKORZYSTANIEM METODY FDC W artykule przedstawono nową koncepcję bezczujnkowego układu sterowana slnka ndukcyjnego klatkowego wykorzystującego metodę Sterowana z Wymuszenem Dynamk (ang. FDC Forced Dynamc Control). Dzałane opracowanych algorytmów przetestowano symulacyjne z wykorzystanem środowska oblczenowego Matlab/Smulnk. Przedstawono uzyskane wynk w różnych stanach pracy układu napędowego: w trakce rozruchu, nawrotu przy zmane momentu obcążena.. WSTĘP Dynamczny rozwój technk mkroprocesorowej, zwłaszcza wysoko wydajnych oblczenowo procesorów sygnałowych spowodował głęboke zmany w technce sterowana napędam elektrycznym, szczególne w układach wykorzystujących slnk zaslane napęcem przemennym. Skutkem tych zman są nowoczesne, tzw. wektorowe metody sterowana, dzęk którym napędy z regulacją prędkośc lub momentu slnków ndukcyjnych stosowane są coraz powszechnej. Jedną z nowych metod kontrol pracy napędu z slnkem ndukcyjnym jest Sterowane z Wymuszenem Dynamk (FDC) [], [3]. Ta alternatywna dla sterowana polowo zorentowanego (FOC) lub sterowana z bezpośrednm wymuszenem momentu (DTC) metoda bazuje na wektorowym modelu maszyny ndukcyjnej oraz lnearyzacj w pętl sprzężena zwrotnego. Jej charakterystyczną cechą jest defnowana przez użytkownka dynamczna odpowedź układu oraz odporność na zakłócena (np. zmenny moment obcążena) lub * Poltechnka Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych, 5-37 Wrocław, ul. Smoluchowskego 9,, HUKrzysztof.Dyrcz@pwr.wroc.plU

2 zmany parametrów slnka. Algorytm FDC ma charakter hybrydowy a jego złożona struktura może zawerać obserwatory stanu, zewnętrzne pętle regulacj (np. typu sldng mode) a także algorytm modulacj wektorowej SVM. W nnejszej pracy przedstawono wynk badań symulacyjnych bezczujnkowego układu sterowana slnkem ndukcyjnym klatkowym wykorzystującego algorytm FDC przy zaslanu slnka z falownka napęca z modulacją wektorową SVM.. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO I ALGORYTM FDC Do realzacj algorytmu sterowana FDC wykorzystano model matematyczny slnka ndukcyjnego klatkowego otrzymany przy przyjęcu ogólne stosowanych założeń upraszczających [5], opsany w jednostkach względnych za pomocą równań stanu, przy rozdzelenu elektromagnetycznych mechancznych zmennych stanu [6]: ( ) + B u & e = A, () e ( me mo M ω& = ), () T ( ) me k e e sgn e e =, (3) gdze: e, e, e wektor przestrzenny elektromagnetycznych zmennych stanu oraz jego składowe, u, B, A( ) wektor wymuszeń, macerz wymuszeń, macerz stanu, ω, m e, m o, T M, k prędkość kątowa, moment elektromagnetyczny moment obcążena, mechanczna stała czasowa, współczynnk proporcjonalnośc. Dokładny ops modelu matematycznego slnka wykorzystanego do realzacj zaproponowanego algorytmu sterowana zawarto w [], [4]. Metoda FDC bazuje na lnearyzacj w torze sprzężena zwrotnego, przy czym charakteryzuje sę od nej neco prostszym oblczenam. Zastosowane FDC ogranczone jest do obektów sterowana z cągłym nelnowoścam, przy czym w odróżnenu od lnearyzacj w torze sprzężena zwrotnego, zamknęty układ Sterowana z Wymuszenem Dynamk może być równeż systemem nelnowym. Ogólny schemat układu sterowana metodą FDC pokazano na rysunku [].

3 Rys.. Układ Sterowana z Wymuszenem Dynamk Fg.. Structure of Forced Dynamc Control Podstawowym elementem układu FDC jest nadrzędne prawo sterowana. Jest to równane (bądź układ równań), na podstawe którego wylczane są sygnały sterujące zachowanem kontrolowanego obektu. W procese projektowana prawa sterowana za pomocą metody FDC wyszczególnć można następujące etapy:. Znalezene równań stanu opsujących obekt: przy czym odpowedno: & = A + Bu y = C (4), A wektor zmennych stanu obektu, macerz stanu, u, B wektor sterowana (wejść), macerz sterowana, y, C wektor wyjść obektu, macerz wyjśca.. Różnczkowane każdego z równań wyjścowych w celu otrzymana funkcj wymuszena w postac: (, & ), =, m y & = f,..., (5) 3. Za pochodne zmennych, występujące po prawej strone każdego z równań (5), należy podstawć odpowedne równana stanu z p.. Jeśl otrzymane w ten sposób funkcje zależą bezpośredno od zmennych sterujących u należy przejść do następnego etapu, jeżel natomast sygnały wejścowe ne występują po prawej

4 strone otrzymanej zależnośc, nezbędne jest powtórzene procesu różnczkowana. Należy zauważyć, że lczba powtórzeń może być różna dla każdego z równań wyjścowych, a efektem końcowym powyższych operacj pownna być funkcja y ( r ) = f r (, u) (6) 4. Sformułowane żądanej funkcj dynamk dla każdego z równań wyjścowych. Funkcja ta zawerać mus nformacje na temat zadanej przez użytkownka trajektor bądź pozomu kontrolowanego wyjśca (np. nformacje na temat zadanego przebegu prędkośc). Ponadto pownna być tego samego rzędu, co odpowadająca jej, zróżnczkowana funkcja y ( r ) przyjmować postać y ( r ) = a r y ( r ) + a r y ( r ) a y+ a y + a ( y y j 3 przy czym współczynnk a dla =,,..., m, j =,,..., r, są wyberane w celu osągnęca żądanych właścwośc dynamcznych układu zamknętego. 5. Ostateczne należy porównać otrzymane zależnośc w celu otrzymana równana wymuszena dynamk postac f r ( r ) ( r ) (, u) = ar y + ar y a3 y+ a y + a ( y yr ) oraz rozwązać otrzymany układ równań względem zmennych sterujących u dla =,,..., m. Otrzymane w ten sposób rozwązane nazywane jest nadrzędnym prawem sterowana. Poneważ w trakce powyższych oblczeń każde z wyjścowych równań różnczkowych porównywane jest do odpowadającej mu funkcj dynamk, zachowana jest pełna nezależność torów regulacj względem sebe. Oznacza to, że dla dealnego modelu obektu sterowana zmana każdego z sygnałów wymuszających u wpływa na dokładne jedną z welkośc kontrolowanych, podczas gdy nne pozostają bez zman. Właścwość ta jest podstawową zaletą algorytmu FDC. W przypadku algorytmu sterowana slnkem ndukcyjnym, należy zaprojektować nadrzędne prawo sterowana w tak sposób, aby zapewnć sterowane prędkoścą slnka ndukcyjnego przy jednoczesnej stablzacj ampltudy strumena wrnka, zachowując odsprzężene obu torów sterowana. W zwązku z tym, wyjścowe równana nadrzędnego prawa sterowana mają postać: M ψ ψ R = ψ R + Ry r ) (7) (8) = ψ (9)

5 dωm dt M = ( Syψ R Sψ Ry ) mo TM R Postępując zgodne z opsanym wcześnej algorytmem projektowana struktury sterowana FDC otrzymujemy ostateczną postać nadrzędnego prawa sterowana, wyrażonego równanam []: () przy czym: u S 8 9 dmψ Ψ + Ψ = ( ) R usy Ry M M f ψ A z ψ T dt TSψ Sψ u Sy ψ R 8 9 dωm ψ RyuS = ( ω ) f z ωm A T TS dt Sω ω ( A3( SΨR + SyΨRy ) + A4 mme + A5 Mψ + A6 ( S + Sy ) dmo ( A m ω ( ψ + ψ A ω M ) A, f = A A f A ω ) 7 = 9 e m Ry Sy R S ) m ψ r r A =, A R M R M A =, wtn RTN C + r R R 3 =, R R 4, M A = dt M r A = w R 5, R r A = dm dt ψ, R M 6, R () () A r R 7 = RT, M A 8 =, N wtmtn M 9, RTM TN A = r + C R R =, M A A M = w, A =. T M Dokładny ops poszczególnych etapów projektowana nadrzędnego prawa sterowana zawarto w []. 3. OPIS STRUKTURY STEROWANIA Schemat struktury sterowana przedstawono na rys.. Do odtwarzana strumena wrnka slnka ndukcyjnego zastosowano model napęcowy symulatora strumena. Moment elektromagnetyczny slnka wyznaczono na podstawe równana: M me = ( ψ R Sy ψ Ry S ), (3) R natomast prędkość kątową wrnka wyznaczano za pomocą estymatora z układem odnesena MRAS.

6 W celu estymacj momentu obcążena zaproponowano prosty estymator bazujący na równanu dynamk napędu: dmˆ dt o = K przy czym: ε obs = ˆ ω ˆ m ωmobs, d ˆ ωmobs = ( mˆ e mˆ o + Komegaε obs ) dt T mo ε obs M (4) Rys.. Schemat struktury sterowana FDC slnka ndukcyjnego. Fg.. Schematc dagram of the FDC structure of nducton motor 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Ponżej przedstawono wynk badań symulacyjnych zaproponowanej struktury sterowana. Oblczena wykonano w środowsku Matlab/Smulnk przy kroku całkowana t c =,s. Badana symulacyjne wykonano dla slnka ndukcyjnego klat-

7 kowego SIEMENS PH6 4NF46 o mocy 3.5 kw, zaslanego z przemennka częstotlwośc z falownkem SVM, przy czym założono, że częstotlwość kluczowana tranzystorów falownka wynos 5kHz. Na rys. 3 przedstawono przebeg uzyskane dla stałych czasowych układu regulacj prędkośc strumena T Sω, T Sψ równych odpowedno.s,.s oraz współczynnków tłumena układu ξ ω =, ξ ψ = podczas rozruchu slnka z I t I t I z I est s sy u S, u Sy u s u sy S, Sy Rys.3. Przebeg: a) prędkośc merzonej slnka oraz estymowanej,, b) modułu strumena wrnka Ψ, Ψ, c) składowych napęca u s, u sy, d) składowych prądu s, sy R z R est w trakce rozruchu slnka Fg.3. Transents of the real and estmated state varables: a) speeds,, b) module of the rotor flu Ψ, Ψ, c) u s, u sy components, d) s, sy components under start-up operaton R z R est

8 Na rysunku 4 przedstawono przebeg uzyskane podczas nawrotu slnka, przy parametrach stałych czasowych takch samych jak podczas rozruchu. a) b) z t I I t I z I est c) d) u S u Sy 3 S Sy u S, u Sy S, Sy Rys.4. Przebeg: a) prędkośc merzonej slnka oraz estymowanej,, b) modułu strumena wrnka Ψ, Ψ, c) składowych napęca u s, u sy, d) składowych prądu s, sy r z r est w trakce nawrotu slnka Fg.4. Transents of the real and estmated state varables: a) speeds,, b) module of the rotor flu Ψ, Ψ, c) u s, u sy components, d) s, sy components under reverse operaton r z r est Na rys.5 przedstawono przebeg uzyskane w układze podczas skokowej zmany momentu obcążena od wartośc początkowej m =. do wartośc m =.38, przy czym przełączene nastąpło w chwl t=.6s.

9 a) b) I z.3.. t.. I t I z I est c) d) S m e.5 Sy.8 m oobs S, Sy.5 m e Rys.5. Przebeg: a) prędkośc merzonej slnka oraz estymowanej,, b) modułu strumena wrnka Ψ, Ψ, c) składowych prądu s, sy, d) momentu slnka podczas r z r est skokowej zmany obcążena Fg.5. Transents of the real and estmated state varables: a) speeds,, b) module of the rotor flu Ψ, Ψ, c) s, sy components, d) electromagnetc torque under change of load r z r est Na rysunku 6 przedstawono przebeg prędkośc kątowej oraz modułu strumena wrnka dla różnych wartośc stałych czasowych T sω T sψ. Zgodne z założenam metody, zmana tych współczynnków powoduje zmanę czasu ustalana odpowednch zmennych, przy zachowanu pełnej separacj torów sterowana: stała czasowa T sω wpływa wyłączne na charakter przebegu prędkośc, natomast stała czasowa T sψ ma wpływ tylko na charakter przebegu modułu strumena. Z kole na rys. 7 przedstawono wpływ zmany współczynnków tłumena ξ ω ξ ψ na kształt obserwowanych prze-

10 begów. Podobne jak poprzedno, obserwuje sę znaczący wpływ tych współczynnków na dzałane układu sterowana, zgodny z założenam metody. a) T sω =. T sω =. T sω =.3 T sω =.4 T sω = b).9.8 I T sψ =. T sψ =. T sψ =.4 T sψ =.8 Rys. 6. Przebeg: a) prędkośc kątowej wrnka, b) modułu strumena wrnka dla różnych stałych czasowych układów regulacj T sω, T sψ Fg. 6. Transents of the: a) real speed, b) estmated module of the rotor flu for the dfferent value of the tme-constant T sω, T sψ

11 a) z ξ ω =.5 ξ ω =.75 ξ ω = ξ ω =.5 ξ ω =.5 b).8 I.6.4. ξ =.5 ψ ξ =.75 ψ ξ = ψ ξ =.5 ψ ξ =.5 ψ Iψ r I z Rys. 7. Przebeg: a) prędkośc kątowej wrnka, b) modułu strumena wrnka dla różnych współczynnków tłumena układów regulacj ξ ω, ξ ψ Fg. 7. Transents of the: a) real speed, b) estmated module of the rotor flu for the dfferent value of the dumpng coeffcents ξ ω, ξ ψ Przedstawone w pracy wynk badań symulacyjnych pozwalają stwerdzć, że zaprojektowana struktura sterowana FDC wykazuje cechy zgodne z założenam teoretycznym metody: zapewna odprzężene torów regulacj prędkośc kątowej strumena wrnka, oraz pozwala na dowolne kształtowane zadanych welkośc przez zmanę wartośc odpowednch stałych czasowych układu współczynnków tłumena w szerokm zakrese.

12 WNIOSKI Przedstawone w rozdzale 4 przebeg czasowe, uzyskane w trakce badań symulacyjnych zaproponowanego układu dowodzą, że metoda sterowana FDC z powodzenem może stanowć alternatywę w stosunku do klasycznych metod sterowana wektorowego. Może ona być zastosowana tam, gdze wymagana jest płynna regulacja prędkośc kątowej wrnka slnka, przy jednoczesnej kontrol dynamk slnka. Ponadto, brak konwencjonalnych regulatorów PI w torach sterowana pozwala na skrócene czasu mplementacj układu. LITERATURA [] ANIOŁ M., Bezczujnkowy układ sterowana slnka ndukcyjnego metodą FDC, Magsterska Praca Dyplomowa, Poltechnka Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych, Wrocław, 6 [] Dodds S.J., Control and power applcatons. Nonlnear control and electrcal drvers, Unversty of East London, School of Computng and Technology, London, 5 [3] Dodds S. J., Vttek J., Forced Dynamcs Control of Electrc Drves, Wydawnctwo Unwersytetu w Žlne, Žlna, 3 [4] DYRCZ K. P., Estymacja zmennych stanu parametrów slnka ndukcyjnego w układze sterowana wektorowego z zastosowanem fltru Kalmana, Rozprawa doktorska, Poltechnka Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektryczncyh, Wrocław, 5 [5] KAŹMIERKOWSKI M., TUNIA H., Automatyka napędu przekształtnkowego, PWN, Warszawa, 987 [6] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnkowe układy napędowe z slnkam ndukcyjnym, ser. wyd. PAN Postępy Napędu Elektrycznego Energoelektronk, vol.48, 3, Ofcyna Wydawncza PWr SIMULATION RESULTS OF THE SENSORLESS FDC METHOD OF THE INDUCTION MOTOR DRIVES The mathematcal model and results of smulaton tests of the sensorless FDC method of the nducton motor drve are presented n the paper. The man goal of the research was the realzaton of FDC algorthms usng Matlab/Smulnk program. Chosen transents of state varables are demonstrated.