ANALIZA WYBRANYCH STRUKTUR ESTYMACJI PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ W NAPĘDACH Z SILNIKAMI INDUKCYJNYMI CZĘŚĆ I MODELE MATEMATYCZNE

Transkrypt

1 Pace aukowe Intytutu Mazyn, apęów Poaów Elektycznych 64 Poltechnk Wocławkej 64 Stua Mateały eea ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Mateuz DYBKOWSKI*, Gzegoz ARCHAŁA* lnk nukcyjny, teowane wektoowe, etyacja pękośc, obewato ślzgowy, etyato typu MRAS AALIZA WYBRAYCH SRUKUR ESYMACJI PRĘDKOŚCI KĄOWEJ W APĘDACH Z SILIKAMI IDUKCYJYMI CZĘŚĆ I MODELE MAEMAYCZE W atykule pzetawono oele ateatyczne wybanych tuktu etyacj pękośc kątowej w bezczujnkowych ukłaach napęowych z lnka nukcyjny. Opane zotały ukłay wykozytujące technkę uchu ślzgowego (ang. Slng Moe heoy, ukłay typu MRAS (ang. Moel Refeence Aaptve Syte oaz wybane ukłay wykozytujące pośene wyznaczane pękośc wnka na potawe pulacj poślzgu.. WSĘP W nowoczenych ukłaach napęowych coaz częścej wykozytywane ą etyatoy zennych tanu [5]. Dzęk ch zatoowanu zwękza ę nezawoność napęów oaz zęk ozwojow ukłaów kopoceoowych, znejza ę ch cena [5], pzy jenoczeny zachowanu okonałych właścwośc ynacznych. W autoatyce napęu powzechne wykozytuje ę etyatoy tuena wnka /lub tojana, paaetów lnka oaz coaz częścej pękośc kątowej [3, 5, 8]. apęy, w któych poa pękośc kątowej zotał zatąpony pzez etyatoy, nazywane ą ukłaa bezczujnkowy (ang. enole ve. W nnejzej pacy pzetawone zotaną teoetyczne potawy óżnych eto etyacj pękośc kątowej, potykane otatno w lteatuze, w ty opate o technk wykozytujące oel oneena MRAS [3, 6] (ang. Moel Refeence Aaptve Syte uch ślzgowy SMO [7] (ang. Slng Moe Obeve. Pzetawone zotaną także etoy wykozytujące bezpośeno zależność na pulację poślzgu o * Poltechnka Wocławka, Intytut Mazyn, apęów Poaów Elektycznych, ul Soluchowkego 9, Wocław, teea.olowka-kowalka@pw.woc.pl, ateuz.ybkowk@pw.woc.pl, gzegoz.tachala@pw.woc.pl

2 5 wyznaczana pękośc kątowej napęu [,, 5]. Opane teoetyczne ozwązana ą potawą o pzepowazena zczegółowej analzy yulacyjnej ekpeyentalnej wybanych algoytów, któej wynk zotały pzetawone w ugej częśc nnejzego atykułu [4].. MEODY ESYMACJI PRĘDKOŚCI KĄOWEJ W UKŁADACH APĘDOWYCH Z SILIKAMI IDUKCYJYMI Itneje wele óżnych technk pozykwana nfoacj na teat tuena pękośc kątowej w napęach elektycznych z lnka nukcyjny. Ich okłany pozał zotał pzetawony na y. [6]. Wzytke opywane ozwązana (pokeślone na cheace zay koloe tła należą o gupy eto algoytcznych, tj. wyagających znajoośc oelu ateatycznego lnka nukcyjnego. MEODY ODWARZAIA ZMIEYCH SAU SILIKA IDUKCYJEGO MEODY FIZYKALE MEODY ALGORYMICZE MEODY EUROOWE FILR KALMAA SYMULAORY ZMIEYCH SAU OBSERWAORY ZMIEYCH SAU MODEL WIRIKA MODEL SOJAA SFSO ESYMAOR LOREZA UKŁADY YPU MRAS OBSERWAOR IELIIOWY OBSERWAOR ROZSZERZOY OBSERWAOR LIIOWY OBSERWAORY ŚLIZGOWE MRAS F MRAS EMF MRAS wykozytujący błą otwozena pąu tojana SMO MRAS CC MRAS CV FO A Dual-oe Ry.. Pozał eto otwazana zennych tanu SI Fg.. Clafcaton of the nucton oto tate vaable etaton etho Wśó eto, któe znajują zeoke zatoowane w ukłaach bezczujnkowych ą etoy wykozytujące technkę MRAS [3] oaz uch ślzgowy [7]. Ukłay yulatoów opatych bezpośeno na oelu ateatyczny obwou uzwojena wnka tojana, jak ówneż etyato Loenza [5], ze wzglęu na użą ważlwość na za-

3 53 ny paaetów lnka oaz zanę właścwośc w zależnośc o watośc pękośc kątowej wnka toowane ą tylko w ukłaach napęowych o newelkch wyaganach onośne właścwośc ynacznych. Flty Kalana, ze wzglęu na koplkowaną potać oelu ateatycznego pobley ze tojene, ą nezbyt częto toowane w napęach powzechnego użytku. Do analzy wybano ukłay otwazające pękość kątową lnka nukcyjnego, któe ą tounkowo pote w ealzacj paktycznej ne twazają kłopotów na etape pojektowana. Pzetawono ch oele ateatyczne wkazano na cechy, któe ogą powoować pewne kłopoty w ealzacj paktycznej. 3. OPIS WYBRAYCH ESYMAORÓW PRĘDKOŚCI KĄOWEJ 3.. OGÓLA POSAĆ ESYMAORÓW PRĘDKOŚCI W nnejzej pacy pzepowazono analzę natępujących etyatoów pękośc lnka nukcyjnego: ukła opaty na oelu obwou tojana SFSO (ang. Stato Flu-bae Spee Obeve zapoponowany w [], wa ukłay wykozytujące o etyacj pękośc uch ślzgowy, tj. SMO, zapoponowany pzez V. Utkna w [7], oaz tzw. ukła DM (ang. Dual-Moe zapoponowany pzez I. Boleę []. Analze poany zotane także etyato wykozytujący technkę ukłaów aaptacyjnych z oele oneena, opaty na oelu pąowy obwou tojana wnka lnka nukcyjnego MRAS CC [6]. Wzytke analzowane ukłay wykozytują bezpośeno ównana óżnczkowe obwoów elektoagnetycznych lnka nukcyjnego, okeślane powzechne jako napęcowy pąowy oel tuena wnka [5]. Ukłay wykozytujące bezpośeno wponane ównana o etyacj zennych tanu nazywane ą yulatoa zennych tanu. Moel napęcowy tuena wnka ożna opać za poocą natępującego ównana, wyażonego w welkoścach wzglęnych (ang. pe unt [p.u.], w ukłaze wpółzęnych zoentowany wzglęe tojana (β: t u u σ ( t Moel pąowy tuena wnka opuje natępujące ównane: t ( + j ( atoat oel napęcowy tuena tojana opany jet ównane:

4 54 t u (3 gze: + j β, + j β, u u + juβ, + jβ wektoy pzetzenne, opoweno tuena wnka tojana oaz napęca pąu tojana,,,,, paaety cheatu zatępczego lnka nukcyjnego, opoweno ezytancje eaktancje uzwojeń tojana wnka oaz eaktancja agneująca, pękość kątowa lnka, ( f, f 50Hz, π σ. Scheaty blokowe obu oel tuena wnka pzetawono na yunku. a b σ / u u β β / / u u β β / β σ Ry.. Scheaty blokowe oel tuena wnka: napęcowego (a pąowego (b Fg.. Block aga of the oto flu oel: voltage oel (a an cuent oel (b Pzetawone oele ateatyczne wpółtwozą wzytke opywane alej etyatoy pękośc, w poób pokazany na y. 3. u Syulato pąowy / napęcowy Etyacja pąu î Mechanz aaptacj Slng-oe MRAS SFSO Dual-oe Ry. 3. Scheat eowy analzowanych etyatoów pękośc Fg. 3. Scheatc aga of the analye pee etato

5 55 Pozczególne ozwązana óżną ę wyboe yulatoa o etyacj tuena, poobe etyacj pąu oaz pzee wzytk echanze aaptacj w oelu oneena, któy w ty pzypaku jet lnk nukcyjny (a okłane ezony pą płynący w uzwojenach tojana. ezbęna w ukłaze bezczujnkowy nfoacja o pękośc kątowej wyznaczana jet w pzypaku opywanych ukłaów na tzy pooby;. w ukłaze z etyatoa SFSO oaz DM bezpośeno ze wzou na pulację wnka [5]: β t ( β β t β Metoa ta jet bazo ważlwa na zany lub błęną entyfkację paaetów cheatu zatępczego lnka nukcyjnego [8]. Ponato tneje koneczność fltowana etyowanej pękośc kątowej (wkutek wzacnana zuów popzez oblczane pochonych (4, co wpowaza znaczne opóźnena w bezczujnkowych ukłaach teowana.. w tuktuze SMO popzez fltację ygnału polegającego tzw. chattengow (ygnał wyokoczętotlwoścowy, pzetajającego ukła yulatoa pąowego oaz ukła etyacj pąu tojana. 3. w etyatoze MRAS CC pzy wykozytanu ygnału cągłego bęącego wyjśce echanzu aaptacj (y. 3 tanow ygnał etyowanej pekośc lnka. W ty pzypaku ne jet koneczna fltacja. (4 3.. ESYMAOR SFSO Ukła zapoponowany w [], w nnejzej pacy nazywany SFSO, wykozytuje bezpośeno ównane yulatoa tuena tojana (3, wpowazono o nego oatkowy człon (otatn kłank ównana (5 zapewnający znejzene błęu etyacj pąu: t AB ( u k (5 gze watość pąu tojana wynka ze zwązku algebacznego poęzy tuena tojana wnka: σ (6

6 56 Po wpowazenu tej zależnośc o ównana (5 w ejce uzykuje ę: t σ + + u k AB ( Auto wpowaza tzw. wtualny tueń wnka, pzetawony w poób natępujący []:, a tzw. wtualny tuene w- t gze zwązek poęzy tuene wnka (I nka wynka bezpośeno z ównana (6 gze: a ( u (7 a (I a (8 (I (9 a ; a ; wσ σ (0 wσ wσ Etyowana watość pąu tojana w ównanu (5 uzykwana jet z zależnośc (6. Potawową waą tego ukłau ą wzajene bezpośene koelacje poęzy etyowany kłaowy tuena tojana wnka powazące o wytępowana pętl algebacznych, któe w kajny pzypaku opowazć ogą o utaty nueycznej tablnośc algoytu. Ponato, łatwo wykazać, że ównana (8 (3 ą tożae. Scheat eowy tego etyatoa, uwzglęnający powyżze wzajene powązane zależnośc poęzy tuena tojana, wnka pąe tojana, pzetawony zotał na y. 4. Pękość lnka etyowana jet za poocą wzoów (4 []. u Syulato apęcowy (7 Syulato apęcowy (8 f (, f (, î k AB Etyacja pękośc Flt, f ( ( f +, f Ry. 4. Scheat etyatoa pękośc SFSO [] Fg. 4. Scheatc aga of the SFSO pee etato []

7 57 W pzypaku, gy w tuktuze teowana (np. DFOC wyaga ę nfoacj o aktualny położenu tuena wnka, ukła ten tanow zwykły yulato napęcowy (, waz ze wzytk jego waa [5, 8] ESYMAOR SMO Obewato ślzgowy SMO [7] bazuje bezpośeno na oelu ateatyczny lnka nukcyjnego [5]. Doatkowo w obewatoze wpowazone ą pzężena zwotne, popawające właścwośc ukłau. Watośc kłaowych wektoa tuena wnka etyowane ą za poocą oelu pąowego, ze wponany oatkowy pzężene zwotny: j Cμ t + + ( atoat kłaowe wektoa pąu tojana ą wyznaczane z oelu pąu tojana otzyanego po pzekztałcenu ównań ( (: + u μ σ j t ( W ukłaze ty pękość oblczana jet pzy wykozytanu ównana: gn 0 (3 gze funkcja pzełączająca opana jet zależnoścą: ( ( β β β (4 Doatkowa zenna μ wylczana jet z zależnośc: μ μ μ gn 0 (5 la któej funkcja pzełączająca opana jet natępujący ównane: ( ( β β β μ + (6 gze: μ 0, 0, C oatne tałe. Scheat eowy tego etyatoa pzetawono na y. 5.

8 58 u Syulato pąowy K, K μ Etyacja pękośc Flt Etyacja pąu î, μ, μ, f ( ( + f, f Ry. 5. Scheat etyatoa pękośc SMO [7] Fg. 5. Scheatc aga of the SMO pee [7] Waą tego ozwązana jet koneczność fltowana watośc etyowanej pękośc, któa wykozytywana jet w tuktuze teowana. Etyatoy pąu tuena ą z kole pzetajane watoścą nefltowaną, polegającą chattengow (y. 5. Ponato tneje koneczność obou wpółczynnków C, μ ESYMAOR DUAL-MODE Zapoponowany pzez I. Boleę ukła Dual-oe (DM [] wykozytuje tanfoację poęzy ukłaa wpółzęnych zwązany ze tojane oaz wnke, w celu unezależnena oelu pąowego tuena wnka o pękośc kątowej wnka. ezależność o etyowanej watośc pękośc lnka zapewna bak opóźnena czaowego w etyacj kłaowych tuena. Etyato ten wykozytuje jenocześne technkę uchu ślzgowego oaz bezpośeną etoę etyacj pękośc kątowej za poocą wzou na pulację poślzgu wnka (4. W etyatoze ty wektoy tuena tojana wnka oaz pąu tojana ożna wyznaczyć kozytając z oel zapanych w ukłaze tacjonany (β: u + t K ν ( σ σ W ukłaze neuchoy wzglęe pola wnka ( y ożna wyznaczyć tueń wnka kozytając z oelu pąowego tuena wnka: (7 (8 (9

9 59 gze: t + K σ σ ν (0 ν gn(, ( k p + ki ( p gze: K, K, k p, k I oatne tałe, p opeato Laplace a oaz y 0. Kąt nezbęny o tanfoacj wpółzęnych wylczany jet z zależnośc: ( γ ctg ( a β Scheat opywanego etyatoa pzetawono na y. 6. W etyatoze ty, poobne jak w etyatoze SFSO pękość kątowa wylczana jet z zależnośc na pulację poślzgu (4. u Syulato napęcowy (7 f (, tg ( β Etyacja pękośc f (, î β y Równane wnka -y (0 k p, k I K,K y β Flt, f ( ( f +, f Ry. 6. Scheat etyatoa pękośc DM [] Fg. 6. Scheatc aga of the Dual-oe (DM pee etato [] Zaanczą waą opywanego ozwązana jet złożoność cheatu zatępczego (y. 6. Wpływa na ną koneczność powójnej tanfoacj ukłaów wpółzęnych oaz obou czteech paaetów K, K, k p, k I ESYMAOR MRAS CC Moel ateatyczny etyatoa MRAS CC zotał opany zczegółowo w pacach [3, 6]. Watośc kłaowych wektoa tuena wnka oblczane ą na potawe oelu pąowego ( (tą oznaczene C ang. cuent, natoat ównane etyatoa pąu tojana wynka z pzekztałcena ównań ( (:

10 60 t u + j σ (3 W etyatoze MRAS CC pękość kątowa otzyywana jet na wyjścu egulatoa PI, któy w ty pzypaku pełna zaane echanzu aaptacj. Welkoścą wejścową egulatoa jet ygnał zależny o aktualnej watośc tuena wnka błęu etyacj kłaowych wektoa pąu tojana. Mechanz ten jet opany zależnoścą: gze: e ( e e + k ( e e t k p β β I β β (4 błą ęzy ezoną etyowaną kłaową pąu tojana., β, β, β β β Syulato pąowy β î β Etyacja pękośc k p,k I u uβ Etyacja pąu îβ î î β Ry. 8. Scheat eowy etyatoa MRAS CC [3, 6] Fg. 8. Scheatc aga of the MRAS CC pee etato [3, 6] Otzyywana w ten poób pękość kątowa wykozytywana jet o pzetajana zaówno oelu pąowego jak etyatoa pąu tojana. Pękość ta, bez oatkowej fltacj oże być używana w ukłaze teowana. Scheat eowy opywanego ukłau pzetawono na y.8. Ukła ten ne wyaga żanej tanfoacj wpółzęnych, a tojene egulatoa PI w pętl aaptacj pękośc jet bazo pote [6]. 4. PODSUMOWAIE W atykule pzetawono oele ateatyczne wybanych etyatoów pękośc kątowej wykozytywanych w napęach elektycznych, potykane w lteatuze techncznej. Różną ę one zaówno buową, poobe tojena, jak echanze wyznaczana pękośc kątowej. Oówono ukłay wykozytujące technkę uchu ślzgowego: SMO DM, etyato SFSO oaz MRAS CC. W pzypaku każego z wyenonych e-

11 6 tyatoów oówono eę potawy teoetyczne, zapezentowano zczegółowy op ateatyczny oaz opowene cheaty blokowe. W ugej częśc tego atykułu [4] pzetawono wynk baań yulacyjnych oaz ekpeyentalnych la analzowanych etyatoów pacujących zaówno w otwatej jak zaknętej pętl egulacj pękośc napęu ze teowane polowo zoentowany. Paca naukowa fnanowana ze śoków na naukę w latach jako pojekt baawczy LIERAURA [] ABU-RUB H.; OIKOOMOU., Senole Obeve Syte fo Inucton Moto Contol, Poc. of the IEEE Powe Electonc Specalt Confeence, PESC 008, Roo, Geece, [] BOLDEA I., LASCU C., BLAABJERG F., A Cla of Spee-Senole Slng-Moe Obeve fo Hgh-Pefoance Inucton Moto Dve, IEEE an. Inutal Electonc, Vol. 56, o. 9, Septebe 009, [3] DYBKOWSKI M., Analza ukłau wektoowego teowana lnke nukcyjny z aaptacyjny etyatoa pękośc kątowej, Rozpawa oktoka, Intytut Mazyn, apęów Poaów Elektycznych, Poltechnka Wocławka, Wocław 008. [4] DYBKOWSKI M., ARCHAŁA G., ORŁOWSKA-KOWALSKA., Analza wybanych tuktu etyacj pękośc kątowej w napęach z lnka nukcyjny część II baana, Pace aukowe Int. Mazyn, apęów Poaów Elektycznych PW. 64, ea Stua Mateały 30, Wocław 00. [5] ORŁOWSKA-KOWALSKA., Bezczujnkowe ukłay napęowe z lnka nukcyjny, e. KEPA Potępy apęu Elektycznego Enegoelektonk, Ofcyna Wyawncza Poltechnk Wocławkej, Wocław 003. [6] ORLOWSKA-KOWALSKA, DYBKOWSKI M., Stato Cuent-bae MRAS Etato fo We Range Spee-Senole Inucton Moto Dve, IEEE an. Inutal Electonc, Vol. 57, o. 4, Apl 00, [7] UKI V., YA Z., Slng Moe Obeve fo Electc Machne An Ovevew, Poc. of the 8th Annual Conf. of the Inutal Electonc Socety IECO 00, Sevlle, Span, Vol. 3, o., [8] WOJSZIS P., Analza etyatoów tuena wnka w bezczujnkowy ukłaze wektoowego teowana lnka nukcyjnego, Rozpawa oktoka, Wyz. Elektyczny, Polt. Wocławka, Wocław 00. AALYSIS OF HE CHOSE ESIMAIO MEHODS I HE IDUCIO MOOR DRIVES PAR I MAHEMAICAL MODELS In the pape atheatcal oel of the choen pee etaton etho fo nucton oto ve ae peente. Spee etato bae on the lng oe theoy (SMO, oel efeence aaptve yte (MRAS technque an choen concept whch ue ectly the oto lp fequency calculaton etho ae cue.