Pojemność elektryczna

Transkrypt

1 Pojemność elektryczna Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

2 Pojemność elektryczna Umieśćmy na pewnym przewodniku ładunek Q. Przyjmijmy zero potencjału w nieskończoności. Potencjał przewodnika będzie proporcjonalny do ładunku dlaczego? Ponieważ... q q = CV A A = E dl F Q E Q Q V O

3 Pojemność elektryczna Potencjał przewodnika jest proporcjonalny do ładunku. Współczynnik proporcjonalności pomiędzy ładunkiem i potencjałem zależy od kształtu i wymiarów przewodnika, a jest tak przydatny, że nadano mu nazwę: pojemność elektryczna. q q = CV Q przewodnika =C przewodnika O V

4 Pojemność elektryczna Współczynnikowi proporcjonalności nadano nazwę: pojemność elektryczna. C= Q Jednostkę pojemności [C/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.

5 Pojemność elektryczna Potrafimy łatwo policzyć pojemność elektryczną kuli. Jej potencjał wynosi wszak = Q 4 0 r zatem jej pojemność jest proporcjonalna do promienia i wynosi C=4 0 r Wstawiając promień kuli ziemskiej otrzymujemy pojemność około 700mF. Farad jest niepraktycznie wielką jednostką...

6 Kondensator Kondensator składa się z dwóch przewodników (zwanych okładkami) rozdzielonych izolatorem (lub próżnią...). Taki układ przewodników skuteczniej niż pojedynczy przewodnik gromadzi ładunek elektryczny.

7 Kondensator Pojemność kondensatora zdefiniujemy jako stosunek zgromadzonego ładunku do napięcia (różnicy potencjałów) między okładkami C= Q U

8 Kondensator Pierwsze kondensatory miały kształt butelki oklejonej z zewnątrz i od wewnątrz folią metalową. Nadano im nazwę butelek lejdejskich (choć może bardziej stosowna byłaby nazwa butelka gdańska ).

9 Napisał pierwsze na świecie dzieło poświęcone elektrostatyce ujętą w trzy tomy Historię elektryczności, uzupełnioną Biblioteką elektryczną bibliografią wszystkich dzieł poświęconych elektrostatyce. Prowadził doświadczenia z butelką lejdejską, wynalezioną w 1745 r. przez Ewalda Kleista w Kamieniu Pomorskim. Jako pierwszy na świecie przy pomocy zestawionej baterii butelek lejdejskich mierzył oddziaływanie naładowanych elektrod (na 40 lat zanim uczynił to Coulomb). Daniel Gralath ( ) Ufundował lipową Wielką Aleję Lipową (aktualnie ul. Grunwaldzka).

10 Kondensator Obliczymy na przykład pojemność kondensatora płaskiego. Składa się on z równoległych płytek o powierzchni S umieszczonych w odległości d, małej w stosunku do wymiarów płytek. Natężenie pola między różnoimiennie naładowanymi płaszczyznami już liczyliśmy. Pole elektryczne jest jednorodne: E= 0 = Q 0 S

11 Kondensator Zatem różnica potencjałów wyniesie U=Ed= Q d 0 S i ostatecznie pojemność C= 0 S d

12 Jeszcze o energii... Zajmijmy się jeszcze na chwilę energią potencjalną naładowanego przewodnika. W ogólności możemy napisać wyrażenie na energię potencjalną układu ładunków n E p = 1 2 i=1 q i j=1 ; j i q j r ij Wyrażenie w nawiasie jest potencjałem wytworzonym w miejscu gdzie znajduje się ładunek q i przez wszystkie pozostałe ładunki: n E p = 1 2 i=1 q i i

13 Jeszcze o energii... Nasze wyrażenie możemy łatwo uogólnić na ciągły rozkład ładunku o gęstości s na powierzchni S E p = 1 2 S ds Jeżeli interesuje nas ładunek na przewodniku, to potencjał jest stały i możemy go wyciągnąć przed całkę E p = 1 2 S ds E p = Q 2 = C 2 2

14 Jeszcze o energii... Podobnie rozważając energię potencjalną naładowanego kondensatora otrzymujemy E p = QU 2 = C U 2 Elektrostatyka nie daje oczywistej odpowiedzi gdzie zmagazynowana jest ta energia, ale jak później zobaczymy może być ona transportowana przez fale elektromagnetyczne bez pośrednictwa ładunków. To zaś sugeruje, że zgromadzona jest w polu elektrycznym. 2

15 Jeszcze o energii... Powróćmy jeszcze do naładowanego kondensatora płaskiego: napiszmy równanie na energię potencjalną i podstawmy wyrażenie na jego pojemność E p = C U 2 2 = S d E d 2 = 0 E 2 2 S d= E 0 2 V 2 gdzie V jest objętością ograniczoną okładkami kondensatora.

16 Jeszcze o energii... Wyrażenie w e = 0 E2 możemy uważać za objętościową gęstość energii pola elektrycznego. Wyprowadziliśmy je dla szczególnego przypadku, ale okazuje się, że jest słuszne dla pola wytworzonego przez dowolny układ ładunków. 2

17 Jeszcze o energii... Energię potencjalną układu ładunków można zawsze obliczyć znając jedynie przestrzenny rozkład pola elektrycznego: E p = V 0 E 2 2 dv gdzie V jest całą objętością, w której znajduje się pole elektryczne.

18 Do przemyślenia w oczekiwaniu na wiosnę Wyprowadźmy znane (?...) wzory na równoległe i szeregowe łączenie kondensatorów. N punktów połączono kondensatorami o pojemności C systemem każdy z każdym. Jaka jest wypadkowa pojemność układu pomiędzy dwoma wybranymi punktami? (zadanie pochodzi z Olimpiady Fizycznej).