zna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y =

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne dla uczniów klasy II z podstawowym programem nauczania matematyki, niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki Nauczyciel: mgr Karolina Bębenek 1. Funkcja i jej własności. 2 zna pojęcie funkcji i różne sposoby opisywania funkcji (graf, wzór, tabela, wykres, opis słowny) potrafi odróżnić przyporządkowanie, które jest funkcją, od przyporządkowania, które funkcją nie jest zna takie pojęcia, jak: dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe funkcji liczbowej umie wskazać wykres funkcji liczbowej wyznacza dziedzinę funkcji liczbowej oraz w nieskomplikowanych przykładach określa zbiór wartości funkcji oblicza ze wzoru funkcji jej wartość dla danego argumentu oblicza argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla tego argumentu oblicza miejsca zerowe funkcji zna pojęcie monotoniczności funkcji zna pojęcie różnowartościowości funkcji określa na podstawie wykresu, czy dana funkcja jest różnowartościowa na podstawie wykresu określa monotoniczność funkcji liczbowej zna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y = x 1, y = x 2, y = x 3, y = x 3 potrafi sporządzić wykres funkcji spełniającej podane warunki 4 potrafi odczytywać i interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji, dotyczące różnych zjawisk, np. przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych, chemicznych przetwarza informacje wyrażone w postaci wzoru funkcji lub wykresu funkcji 5 podaje opis matematyczny zależności dwóch zmiennych w postaci funkcji 2. Przekształcenia wykresu funkcji. 2 zna pojęcie wektora w układzie współrzędnych umie dodawać i odejmować wektory oraz mnożyć wektor przez liczbę potrafi obliczyć współrzędne wektora i długość wektora zna pojęcie wektorów przeciwnych zna pojęcie przesunięcia równoległego zna pojęcie symetrii osiowej i środkowej na podstawie wykresu funkcji y = f(x) potrafi naszkicować wykres funkcji y = f(x + a); na podstawie wykresu funkcji y = f(x) potrafi naszkicować wykres funkcji y = f(x) + b; na podstawie wykresu funkcji y = f(x) potrafi naszkicować wykres funkcji y = f (x + a) + b na podstawie wykresu funkcji y = f(x) potrafi naszkicować wykres funkcji y = f(x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) potrafi naszkicować wykres funkcji y = f( x); na podstawie wykresu funkcji y = f(x) potrafi naszkicować wykres funkcji y = f( x) 3 stosuje pojęcie wektorów równych i przeciwnych w rozwiązywaniu zadań 4 poprawnie ustala kolejność przekształceń, aby na podstawie wykresu funkcji y = f(x) naszkicować wykres funkcji, np. g(x) = f(x) rozwiązuje równania i nierówności z wykorzystaniem wykresów funkcji

2 3. Funkcja liniowa. 2 zna definicję proporcjonalności prostej, definicję funkcji liniowej zna znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej potrafi wskazać wielkości wprost proporcjonalne oraz określić współczynnik proporcjonalności zna własności funkcji liniowej i potrafi szkicować wykres funkcji liniowej o zadanych własnościach potrafi wyznaczać miejsce zerowe funkcji liniowej znajduje wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy lub prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej sporządza wykres funkcji liniowej i odczytuje własności funkcji na podstawie jej wykresu potrafi znaleźć wzór funkcji liniowej o zadanych własnościach zna określenie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi 3 stosuje proporcjonalność prostą w rozwiązywaniu zadań potrafi naszkicować wykres równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi 4 wykorzystuje interpretację współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej w rozwiązywaniu zadań potrafi rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych 5 wykorzystuje poznane własności funkcji liniowej do rozwiązywania zadań na dowodzenie sprawnie posługuje się symboliką matematyczną 4. Funkcja kwadratowa. 2 zna i potrafi sformułować definicję funkcji kwadratowej odróżnia wzór funkcji kwadratowej od wzorów innych funkcji rysuje wykres funkcji kwadratowej i bada jej własności na podstawie wykresu przekształca wykresy funkcji kwadratowych pisze wzór funkcji kwadratowej o zadanych własnościach wyznacza współrzędne wierzchołka paraboli i wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej i wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej sprawnie zamienia jedną postać funkcji kwadratowej na drugą (postać kanoniczna, iloczynowa i ogólna) interpretuje informacje występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, ogólnej i postaci iloczynowej (o ile istnieje) sprawnie rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym 3 rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych analizuje zjawisko z życia codziennego opisane wzorem (wykresem) funkcji kwadratowej 4 potrafi w zadaniach optymalizacyjnych zapisać warunek początkowy zadania, funkcję celu i przekształcić ją do funkcji jednej zmiennej potrafi opisać dane zjawisko za pomocą wzoru funkcji kwadratowej rozwiązuje zadania prowadzących do nierówności kwadratowych 5 rozwiązuje zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem własności funkcji kwadratowej rozwiązuje układy równań prowadzące do równań kwadratowych 5. Geometria płaska czworokąty. Pole czworokąta. Ocena Uczeń

3 2 zna podział czworokątów, własności deltoidu, twierdzenia opisujące własności trapezów, własności równoległoboków, własności wielokątów (w tym wielokątów foremnych) zna pojęcie podobieństwa i jego własności wie jakie cechy mają czworokąty podobne oraz zna twierdzenie dotyczące figur podobnych zna wzory na pole czworokąta stosuje poznane wzory do obliczania pól wielokątów stosuje poznane własności i funkcje trygonometryczne kąta ostrego w rozwiązywaniu zadań geometrycznych dotyczących czworokątów zna i stosuje twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt do rozwiązywania czworokątów 3 posługuje się własnościami czworokątów w rozwiązywaniu zadań (w tym, w przypadku okręgu opisanego na czworokącie i wpisanego w czworokąt) stosuje funkcje trygonometryczne kąta rozwartego w rozwiązywaniu zadań geometrycznych dotyczących czworokątów zna i posługuje się twierdzeniem dotyczącym okręgu opisanego na czworokącie do rozwiązywania czworokątów 4 stosuje twierdzenie dotyczące pól figur podobnych, w tym również umieszczonych w kontekście praktycznym (np. dotyczących planu, mapy, skali mapy) 5 wykorzystuje poznane własności czworokątów do rozwiązywania zadań na dowodzenie sprawnie posługuje się symboliką matematyczną 6. Wielomiany. 2 zna pojęcia: jednomian, wielomian jednej zmiennej rzeczywistej x potrafi rozpoznać wielomian, jednomian oraz wskazać jednomiany podobne określa stopnie wielomianów jednej zmiennej potrafi dodawać, odejmować mnożyć i dzielić wielomiany porządkuje wielomiany i oblicza wartości wielomianu dla danej wartości zmiennej sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu zna Twierdzenia Bézouta i stosuje je do znajdowania pierwiastków wielomianu znajduje pierwiastki wielomianu zapisanego w postaci iloczynu czynników liniowych i kwadratowych ustala krotność pierwiastka wielomianu danego w postaci iloczynowej potrafi rozłożyć wielomian na czynniki znanymi metodami sprawnie rozwiązuje równania wielomianowe potrafi rysować przebieg (wykres) znaku wielomianu o danej postaci iloczynowej rozwiązuje nierówności wielomianowe z wykorzystaniem wykresu znaku oblicza resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - p) 3 wyznacza wartości parametrów tak, aby dwa wielomiany były równe 4 zna i stosuje twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań wielomianowych 5 zna i stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu rozwiązuje różne zadania z zastosowaniem wiadomości o wielomianach 7. Ułamki algebraiczne. Równania wymierne. 2 zna określenie ułamka algebraicznego wyznacza dziedzinę ułamka algebraicznego potrafi skracać, rozszerzać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki algebraiczne odróżnia na podstawie wzoru proporcjonalność odwrotną od innej funkcji wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej podaje przykłady proporcjonalności odwrotnej rysuje wykresy funkcji homograficznych i na ich podstawie opisuje własności funkcji określa własności funkcji homograficznej na podstawie jej wzoru oblicza wartości danej funkcji homograficznej dla danego argumentu

4 oblicza miejsca zerowe funkcji homograficznej mając dany wykres funkcji rozwiązuje równania i nierówności homograficzne rozwiązuje równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych 3 rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych przekształca wzór do postaci dla danych wartości k, p, q i odwrotnie 4 rozwiązuje nierówności z funkcją wymierną i stosuje je do rozwiązywania zadań 5 rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności wymiernych 8. Ciągi. 2 zna definicję ciągu zna sposoby opisywania ciągów (wzór ogólny, wykres) określa ciąg wzorem ogólnym wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym potrafi narysować wykres ciągu i podać własności tego ciągu na podstawie wykresu zna definicję ciągu monotonicznego i umie badać monotoniczność ciągu bada, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym potrafi wyznaczyć ciąg arytmetyczny na podstawie wskazanych danych bada, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym potrafi wyznaczyć ciąg geometryczny na podstawie wskazanych danych wyznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 3 rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności ciągu geometrycznego oblicza wartości wyrazu środkowego dla ciągu arytmetycznego (geometrycznego) 4 oblicza odsetki lokat w różnych okresach kapitalizacji ustala oprocentowania lokaty na podstawie informacji o okresach kapitalizacji oraz odsetkach oblicza podatek od zysku z oszczędności na podstawie informacji o stopie procentowej i okresach kapitalizacji odsetek 5 rozwiązuje zadania stosując wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, również umieszczone w kontekście praktycznym sprawnie stosuje procent prosty i procent składany w zadaniach dotyczących oprocentowania lokat i kredytów Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania z zakresu,,2 Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania z zakresu,,2 i,,3 Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania z zakresu,,2 i,,3 i,,4 Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania z zakresu,,2 i,,3 i,,4 i,,5 Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania z zakresu,,2 i,,3 i,,4 i,,5 a ponadto samodzielnie rozwiązuje nietypowe zadania o wysokim stopniu trudności, odkrywa, formułuje i dowodzi twierdzenia, posiada wiadomości i umiejętności wykraczające poza program nauczania, a także uzyskał tytuł finalisty COM, lub tytuł laureata Ogólnopolskiej Olimpiady o diamentowy Indeks AGH. FORMY OCENIANIA Z MATEMATYKI WSKAŹNIKI PROCENTOWE SPRAWDZIANY 40% KARTKÓWKI 25% AKTYWNOŚĆ 10% ZADANIE DOMOWE 15%

5 INNE FORMY np. odpowiedź ustna 10% Wyniki z sesji egzaminacyjnych mają największy wpływ na ocenę półroczną i roczną. PRZELICZNIK OCEN ZE SPRAWDZIANÓW W SKALI PROCENTOWEJ: 0-40% niedostateczny 41-55% dopuszczający 56-69% dostateczny 70-74% + dostateczny 75-84% dobry 85-90% + dobry 91-99% bardzo dobry 100% celujący PRZELICZNIK OCEN Z KARTKÓWEK W SKALI PROCENTOWEJ: 0-40% niedostateczny 41-55% dopuszczający 56-69% dostateczny 70-74% + dostateczny 75-84% dobry 85-90% + dobry % bardzo dobry Uczeń ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do lekcji (dwa razy w semestrze). Prawo to nie dotyczy lekcji, na których przewidziane są zapowiedziane wcześniej kartkówki lub sprawdziany. Uczeń może poprawić każdą ocenę niedostateczną. Poprawa odbywa się na zasadach ustalonych z nauczycielem. Uczeń nieobecny na sprawdzianie ma obowiązek napisania go w terminie dwóch tygodni od daty sprawdzianu. Jeżeli podczas sprawdzianu lub kartkówki uczeń pracuje niesamodzielnie, wówczas otrzymuje ocenę niedostateczną bez możliwości poprawy. W przypadku otrzymania oceny niedostatecznej za I semestr, uczeń jest zobowiązany zaliczyć zakres materiału przewidzianego do poprawy. Nauczyciel ustala z uczniem termin oraz formę zaliczenia.