Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS

Transkrypt

1 Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania zawartych w nich zadań jest w pełni wystarczająca dla uzyskania oceny pozytywnej na egzaminie. Zadania zawarte w sprawdzianach należy traktować jako wzorcowe. Wszystkie prace pisemne zostały wydrukowane i przekazane klasie W szczególności uczeń musi: 1. znać perfekcyjnie tabliczkę mnożenia, 2. wykonywać bezbłędnie działania na liczbach całkowitych 3. dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić sposobem pisemnym liczby dziesiętne, 4. dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby wymierne, 5. znać i stosować wzory skróconego mnożenia (potęga druga), 6. dodawać, odejmować i mnożyć dwa wielomiany 7. upraszczać wielomiany, 8. wykonywać proste obliczenia procentowe (również w pamięci), 9. wykonywać operacje na przedziałach liczbowych, 10. obliczać potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym, 11. rozwiązywać najprostsze równania i nierówności liniowe, 12. rozwiązywać układy równań liniowych 13. opisywać własności funkcji określonej wykresem, 14. określać własności funkcji liniowej 15. wyznaczać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, 16. znać wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 0, 45 0, 60 0, 17. znać wzory na pola i obwody figur płaskich 18. obliczać pola i obwody figur płaskich z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych Wskazane jest aby dla bardziej szczegółowych wyjaśnień uczeń skontaktował się bezpośrednio z jego nauczycielem matematyki. mgr Andrzej Klaman

2 Przykładowe zadania: Zad 1.) Oblicz: 46 ( 83) =; 38 + ( 56) =; 75 ( 27) = Zad 2.) Oblicz: 73, =; 111,23 101,023 =; 3,48 92,7 =; 0,135: 1,2 = Zad 3.) Oblicz: 4,37 6,6 ( 0,9) = Zad 4.) Oblicz. Wynik przedstaw w najprostszej postaci: =; =; =; : = Zad 5.) Uprość wyrażenia: a. 3x + (6x 9) = b. 4 (9 5x) = c. 7x + 5(4x 8) = d. 6 3(9 5x) = e. 1 + (4x + 7)(5x 3) = f. 2x (3x 9)(2x 4) = g. 5(2x + 8)(3x 4) = h. 2(7x 3)(7x + 3) = Zad 6.) Uprość wyrażenia: a.) (6x + 4) 2 = b.) (7x 3) 2 = c.) (8x 5)(8x + 5) = Zad 7.) Oblicz: a.) ( ) 2 = b.) (5 3 2) 2 = c.) (6 5 4)( ) = Zad 8.) Oblicz 12% liczby 300. Zad 9.) Znajdź liczbę której 60% wynosi 45. Zad 10.) Ile procent liczby 14 stanowi liczba 112? Zad 11.) Oblicz: a.) ( 7) 3 = b.) (1 2 3 )3 = c.) 2 5 = d.) (1,5) 2 =

3 Zad 12.) Wykonaj działania na przedziałach: a.) 3; 5 ( 1; 2) = b.) 6; 5) 3; 2) = c.) 6; 4)\ 2; 1) = Zad 13.) Rozwiąż nierówności. Zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej. a.) x 5 < 4 b.) 2x < x 2 c.) 3x + 4 2x + 1 d.) 8 + 6x 4x + 2 e.) 2x + 3 > 3x 2 f.) 6x + 5 < 17 g.) 2(2x 3) < 4 h.) 7 (1 x) > 1 i.) 9 (1 3x) 2x j.) (4 x) (3 5x) < 3x 6 Zad 14.) Dana jest funkcja y = f(x) określona wykresem. Określ: - W Y K R E S - a.) dziedzinę funkcji b.) zbiór wartości funkcji c.) miejsca zerowe d.) znak funkcji i. wartości dodatnie ii. wartości ujemne e.) monotoniczność funkcji i. rośnie ii. maleje f.) podaj wartość funkcji dla argumentu 1 g.) podaj argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 1 Zad 15.) Narysuj wykres funkcji y = 2x 5 Zad 16.) Zad 17.) Linię prostą 6x + 2y 8 = 0 przedstaw w postaci kierunkowej Podaj wartość funkcji f(x) = 3x + 4 dla argumentu 2 Zad 18.) Sprawdź, czy punkt A = (2, 4) leży na wykresie funkcji y = 6x + 8 Zad 19.) Znajdź miejsce zerowe funkcji y = 5x 10 Zad 20.) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (1, 4), B = (7, 8)

4 Zad 21.) Zad 22.) Dany jest punkt A = (2, 3) i prosta y = 2x 5. Napisz równanie prostej równoległej (prostopadłej) do danej prostej, przechodzącej przez punkt A Rozwiąż dowolną metodą x + 2y = 4 3x 4y = 18 3x 2y = 6 x + 2y = 10 x + y = 6 2x y = 6 x 2y + 5 = 0 2x + y = 0 2x y = 4 x + 2y = 7 Zad 23.) Napisz funkcje trygonometryczne kąta α i twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta: RYSUNEK Zad 24.) Podaj wszystkie cztery wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30 0, 45 0, 60 0 (tabelka). Zad 25.) Zad 26.) Zad 27.) Naciągnięty sznurek 20 m. na którego końcu zamocowany jest latawiec, tworzy z poziomem kąt Jak wysoko nad ziemią znajduje się latawiec? Jaki kąt z powierzchnią ziemi tworzą promienie słoneczne, jeśli drzewo o wysokości 20 m. rzuca cień długości 17 m.? Podaj wzory na: a.) długość przekątnej kwadratu: b.) pole, obwód i wysokość trójkąta równobocznego c.) pola (3) i obwód dowolnego trójkąta d.) pole i obwód kwadratu e.) pole i obwód prostokąta f.) pola (3) i obwód rombu g.) pola (2) i obwód równoległoboku h.) pole i obwód trapezu i.) pole i obwód koła j.) pole i obwód sześciokąta foremnego Zad 28.) Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest równa 8 2 Zad 29.) Oblicz obwód kwadratu o polu równym 196 Zad 30.) Zad 31.) Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie 12 3 Oblicz pole trójkąta równobocznego jeżeli jego wysokość wynosi 6 3 Zad 32.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, jeżeli jego ramię ma długość 8, a podstawa 6 Zad 33.) Zad 34.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 7, a kąt między podstawą a ramieniem ma miarę Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 5, a wysokość opuszczona na podstawę 4.

5 Zad 35.) Zad 36.) Obwód prostokąta wynosi 24. Oblicz jego pole, jeżeli długość prostokąta jest o dwa większa od jego szerokości. Oblicz pole rombu o obwodzie równym 24, jeżeli jego wysokość stanowi trzecią część długości boku rombu. Zad 37.) Oblicz pole rombu o obwodzie 12 6 i kącie rozwartym Zad 38.) Oblicz pole rombu o boku długości 10 i jednej z przekątnych 16. Zad 39.) Zad 40.) Zad 41.) Oblicz pole równoległoboku o podstawie długości 10 i wysokości o 10% krótszej od podstawy Oblicz pole trapezu równoramiennego w którym boki równoległe mają długości 2 i 8, a ramię 5. Długość okręgu wynosi 14π. Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem. Zad 42.) Oblicz pole sześciokąta foremnego o obwodzie równym 42 3.