P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie 5. WNIOSKI KOŃCOWE
|
|
- Mieczysław Wasilewski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 5. WNIOSKI KOŃCOWE W pracy wyprowadzono dokładne funkcje kształtu dla belkowego elementu skończonego o dużej krzywiźnie. Mają one postać funkcji trygonometrycznych. Na ich podstawie, w pierwszej części pracy, wyznaczono dokładną macierz sztywności elementu skończonego, która cechuje się prostą budową. Podano również wzory na składowe konsystentnych macierzy mas i geometrycznej. Przedstawiona analiza dotyczy przypadku ogólnego, w którym uwzględniono wpływy sił poprzecznych i normalnych na przemieszczenia. Taki model elementu skończonego posłużył jako odniesienie do wielu analiz płaskich konstrukcji zakrzywionych. Jako osiągnięcie należy wymienić wyprowadzenie równania różniczkowego osi odkształconej łuku o dużej krzywiźnie. Zastosowano tutaj oryginalną metodę polegającą na określeniu równań równowagi dla regularnego układu dyskretnego w postaci równań różnicowych, których rozwiązanie dla problemu statyki daje wyniki dokładne, pokrywające się z analitycznymi w przypadku zastosowania podziału konstrukcji na elementy trygonometryczne. Następnie, w przejściu granicznym do układu ciągłego (długość elementu dąży do zera) wyznaczono równania różniczkowe opisujące funkcje uogólnionych przemieszczeń łuków. W drugiej części rozprawy opracowano efektywny element krzywoliniowy. W celu wyprowadzenia macierzy sztywności wielomianowego elementu skończonego o dużej krzywiźnie dokonano następujących zabiegów matematycznych: funkcje trygonometryczne występujące w macierzy sztywności i funkcjach kształtu trygonometrycznego elementu wyjściowego zastąpiono ich rozwinięciami w szeregi potęgowe parametru, którym jest kąt rozwarcia elementu. Po odrzuceniu wyższych potęg w wielomianach otrzymano przybliżone funkcje kształtu, bardzo bliskie dokładnym. Na ich podstawie znaleziono macierz sztywności, cechującą się bardzo prostą budową. Jej zaletą jest to, że udało się w sposób jawny wyodrębnić w niej składniki odpowiedzialne za zginanie, ścinanie i wpływ sił osiowych. Wyznaczono również macierz mas i geometryczną elementu wielomianowego. Efektywność elementu potwierdziły liczne obliczenia numeryczne. Pozwalają one na sformułowanie wniosków ogólnych. 1. Wyniki obliczeń dla statyki, dynamiki i stateczności wykazują bardzo szybką zbieżność do rozwiązań dokładnych, wyznaczonych przy użyciu elementu trygonometrycznego. Dotyczy to wszystkich rozpatrywanych przypadków proporcji h/r. Otrzymany element skończony jest więc bardzo skutecznym narzędziem do analizy konstrukcji zakrzywionych. 2. Opracowany element wielomianowy nie wykazuje nie pożądanych efektów blokady sztywnościowej (shear locking) i membranowej (membrane locking). Dla porównania, dla elementu liniowego całkowanego analitycznie zmniejszenie proporcji h/r ma fatalny wpływ na wyniki. Jest to wyraźny przykład zjawiska blokady. Obliczenia z uwzględnieniem całkowania zredukowanego wskazują, że jest to blokada ścinania połączona z blokadą membranową, gdyż dopiero zastosowanie tego zabiegu do obu składników ### ścinania i ściśliwości daje poprawę wyników. Element wielomianowy daje wyniki szybciej zbieżne do rozwiązań ścisłych niż element liniowy z całkowaniem zredukowanym, który jest powszechnie uznawany za najlepszy
2 3. Wyniki dotyczące przypadków łuków o małej grubości, bardzo często przedstawiane w literaturze, wskazują na bardzo wysoką efektywność elementu wielomianowego. Otrzymana doskonała zbieżność wyników numerycznych do rozwiązań dokładnych jest również potwierdzeniem faktu, że opracowany element nie wykazuje pasożytniczych zjawisk numerycznych blokady ścinania i membranowej. Przeprowadzone analizy numeryczne wykorzystujące element trygonometryczny i wielomianowy pozwalają na podanie wniosków szczegółowych. 1. Pominięcie wpływu ścinania na przemieszczenia jest dopuszczalne dla wartości h/ R< 015,, błędy nie przekraczają 10%. 2. Z uwagi na sprzężenie wpływu sił osiowych z wpływem silnego zakrzywienia (parametr e) nawet dla bardzo małych wartości proporcji h/r nie można przyjmować e =0. 3. Uwzględnienie wpływu dużej krzywizny zwiększa sztywność konstrukcji łukowej, przemieszczenia układu są mniejsze, pierwsza częstość drgań własnych - większa. 4. Jako orientacyjną graniczną wartość proporcji h/r, poniżej której można pomijać wpływ silnego zakrzywienia pręta można przyjąć 0,5, co oznacza, że wpływ dużej krzywizny staje się znaczący dla przemieszczeń łuku w zakresie, w którym założenia teorii prętowej wydają się nie uzasadnione. Można jednak wykazać [51], że nawet dla wartości h/r = 1 błąd w obliczeniu naprężeń normalnych, obwodowych w przekroju według teorii prętów silnie zakrzywionych w odniesieniu do ścisłego rozwiązania teorii sprężystości nie przekracza kilku procent. Obliczane przemieszczenia i częstości kołowe drgań własnych są bardzo dobrym przybliżeniem wartości wynikających z dokładniejszej teorii opartej na płaskim stanie naprężenia, gdzie uwzględnia się także naprężenia normalne w kierunku promieniowym. Wniosek ten dotyczy również przypadków charakteryzujących się stosunkowo dużą wartością h/r, dla której istotny jest już wpływ silnego zakrzywienia. 5. W zakresie wartości h/r odpowiadającej łukom stosowanym w praktyce inżynierskiej pominięcie wpływu silnego zakrzywienia ma znikomy wpływ na obliczane wartości częstości drgań własnych. 6. Wpływ bezwładności obrotowej jest pomijalny przy obliczaniu wartości częstości drgań własnych. Jest on zauważalny tylko dla bardzo dużych proporcji h/r. Bezwładność obwodowa jest istotnym czynnikiem wpływającym na wartości częstości, a także na postacie drgań własnych. 7. Element skończony z konsystentnym sformułowaniem masy wykazuje bardzo szybką zbieżność wyników (od góry) we wszystkich rozpatrywanych przypadkach. Element z masą skupioną w węzłach daje wyniki zbieżne do tych samych wartości co sformułowanie konsystentne, zbieżność od dołu. 8. Porównanie otrzymanych rezultatów z dostępnymi wynikami analitycznymi pozwala stwierdzić, że opracowany element daje poprawne wartości obciążeń krytycznych łuków kołowych. 9. Wpływ silnego zakrzywienia na wartość krytycznego mnożnika obciążenia jest już zauważalny dla h/ R = 0, 1 (1% różnicy), choć jego praktyczne znaczenie uwidacznia się dopiero dla większych wartości proporcji h/r
3 6. BIBLIOGRAFIA [1] Ashwell D. G., Sabir A. B., Limitations of certain curved finite elements when applied to arches, International Journal of Mechanical Science, 13, ss , [2] Ahmad S., Irons B. M., Zienkiewicz O. C., Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2, ss , [3] Babu C. R., Prathap G., A linear thick curved beam element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 23, ss , [4] Betten J., Finite Elemente fuer Ingenieure, vol. 1, Springer-Verlag, Berlin ### Heidelberg, [5] Choi J.-K., Lim J.-K., General curved beam elements based on the assumed strain fields, Computers and Structures, 55, ss , [6] Davi G., Milazzo A., A symmetric and positive definite variational BEM for 2-D free vibration analysis, Engineering Analysis with Boundary Elements, 14, ss , 1994 [7] Dawe D. J., Curved finite elements for the analysis of shallow and deep arches, Computers and Structures, 4, ss , [8] Dvorkin E., Onate E., Oliver J., On non-linear formulation for curved Timoshenko beam elements considering large displacement/rotation increments, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 26, ss , [9] Gawęcki A., Podstawy mechaniki konstrukcji prętowych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, [10] Guimaraes J. E. F., Heppler G. R., On trigonometric basis functions for C 1 curved beam elements, Computers and Structures, 45, ss , [11] Huber M. T., Stereomechanika techniczna, Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa, [12] Ibrahimbegovic A., Frey F., Finite element analysis of linear and non-linear planar deformations of elastic initially curved beams, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 36, ss , [13] Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, [14] Kikuchi F., Accuracy of some finite element models for arch problems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 35, ss , [15] Kikuchi F., Tanizawa K., Accuracy and locking-free property of the beam element approximation for arch problems, Computers and Structures, 19, ss , [16] Kleiber M., Wprowadzenie do metody elementów skończonych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa ### Poznań, [17] Koziey B. L., Mirza F. A., Consistent beam element, Computers and Structures, 51, ss , [18] Lee S.-S., Koo J.-S., Choi J.-M., Development of a new curved beam element with shear effect, Engineering Computations, 13, ss. 9-25,
4 [19] Lee P.-G., Sin H.-C., Locking-free curved beam element based on curvature, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 37, ss , [20] Litewka P., Rakowski J., The exact thick arch element with large curvature, Proceedings of XXXIst Polish Solid Mechanics Conference, IX 1996, Mierki k. Olsztynka, s [21] Litewka P., Rakowski J., A Curved Beam Finite Element for Dynamic and Stability Problems, Proceedings of XIII Polish Conference on Computer Methods in Engineering, Poznań, 5-8 May, 1997, 2, ss [22] Litewka P., Rakowski J., An efficient curved beam finite element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 40, ss , [23] Litewka P., Rakowski J., An efficient curved element for dynamic and stability problems, Zeitschrift f###r Angewandte Mathematik und Mechanik, 77 S1, ss , [24] Litewka P., Rakowski J., The exact thick arch finite element, Computers and Structures, 1998 (w druku). [25] Łodygowski T., Kąkol W., Metoda elementów skończonych w wybranych zagadnieniach mechaniki konstrukcji inżynierskich, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, [26] Marquis J. P., Wang T. M., Stiffness matrix of parabolic beam element, Computers and Structures, 31, ss , [27] Noor A. K., Peters J. M., Mixed models and reduced/selective integration displacement models for nonlinear analysis of curved beams, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 17, ss , [28] Pandian N., Appa Rao T. V. S. R., Chandra S., Studies on performance of curved beam finite elements for analysis of thin arches, Computers and Structures, 31, ss , [29] Pantazopoulou S. J., Low-order interpolation functions for curved beams, Journal of Engineering Mechanics (Proceedings of ASCE), 118, ss , [30] Prathap G., Babu C. R., An isoparametric quadratic thick curved beam element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 23, ss , [31] Prathap G., Bhashyam G. R., Reduced integration and the shear-flexible beam element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 18, ss , [32] Rakowski G., praca zbiorowa, Mechanika budowli. Ujęcie komputerowe, tom 1, Arkady, Warszawa, [33] Rakowski G., praca zbiorowa, Mechanika budowli. Ujęcie komputerowe, tom 2, Arkady, Warszawa, [34] Rakowski G., Solecki R., Pręty zakrzywione. Obliczenia statyczne, Arkady, Warszawa, [35] Rakowski J., The interpretation of the shear-locking in beam elements, Computers and Structures, 37, ss , [36] Rakowski J., A critical analysis of quadratic beam finite elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 31, ss , [37] Rakowski J., Litewka P., An efficient simple curved finite beam element, Zeitschrift f###r Angewandte Mathematik und Mechanik, 76 Supplement 1, ss ,
5 [38] Reddy B. D., Volpi M. B., Mixed finite element method for the circular arch problem, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 97, ss , [39] Sabir A. B., Ashwell D. G., A comparison of curved beam finite elements when used in vibrations problems, Journal of Sound and Vibration, 18(4), ss , [40] Saje M., Finite element formulation of finite planar deformation of curved elastic beams, Computers and Structures, 39, ss , [41] Saje M., Turk G., Kalagasidu A., Vratnar B., A kinematically exact finite element formulation of elastic-plastic curved beams, University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodesic Engineering, Chair of Mechanics, Internal Report 96/2, [42] Saleeb A. F., Chang T. Y., On hybrid-mixed formulations of C 0 curved beam elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 60, ss , [43] Sandhu J. S., Stevens K. A., Davies G. A. O., A 3-D co-rotational, curved and twisted beam element, Computers and Structures, 35, ss , [44] Stolarski H., Belytschko T., Membrane locking and reduced integration for curved elements, Journal of Applied Mechanics (Transactions of ASME), 49, ss , [45] Stolarski H., Belytschko T., Shear and membrane locking in curved C 0 elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 41, ss , [46] Stolarski H., Chiang M. Y. M., The mode-decomposition, C 0 formulation of curved, twodimensional structural elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 28, ss , [47] Surana K. S., Geometrically non-linear formulation for two dimensional curved beam elements, Computers and Structures, 17, ss , [48] Szmelter J., Metody komputerowe w mechanice, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, [49] Tessler A., Spiridigliozzi L., Curved beam elements with penalty relaxation, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 23, ss , [50] Timoshenko S. J., Gere J. M., Teoria stateczności sprężystej, Arkady, Warszawa, [51] Timoshenko S. J., Goodier J. N., Teoria sprężystości, Arkady, Warszawa, [52] Waszczyszyn Z., Cichoń Cz., Radwańska M., Metoda elementów skończonych w stateczności konstrukcji, Arkady, Warszawa, [53] Waszczyszyn Z., praca zbiorowa, Mechanika budowli. Ujęcie komputerowe, tom 3, Arkady, Warszawa, [54] Yamada Y., Ezawa Y., On curved finite elements for the analysis of circular arches, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 11, ss , [55] Yang S.-Y., Sin H.-C., Curvature-based beam elements for the analysis of Timoshenko and shear-deformable curved beams, Journal of Sound and Vibration, 187, ss , [56] Zhang Z., A note on the hybrid-mixed C 0 curved beam elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 95, ss ,
6 [57] Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Too J. M., Reduced integration technique in general analysis of plates and shells, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 3, ss , [58] Zienkiewicz O. C., Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa, PODZIĘKOWANIE Bardzo dziękuję Panu Promotorowi Profesorowi Jerzemu Rakowskiemu za opiekę naukową
P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
Bardziej szczegółowoP. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
Wykaz oznaczeń stosowanych w pracy a długość elementu łukowego, c kosinus kąta rozwarcia elementu, c 0 kosinus połowy kąta rozwarcia elementu, d współczynnik ścinania, e współczynnik membranowy, g ij,
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH
1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoStateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoMetoda wielostrzałowa w analizie stateczności niepryzmatycznych słupów wielosegmentowych
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 225-232 Metoda wielostrzałowa w analizie stateczności niepryzmatycznych słupów wielosegmentowych Ryszard Hołubowski 1, Andrzej Merena 2 1 Instytut Inżynierii Lądowej,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P
WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów I Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 S 0 3 37-0_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowo1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz
1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych Anna Stankiewicz e-mail: astankiewicz@l5.pk.edu.pl Tematyka zajęć Przykłady konstrukcji inżynierskich Klasyfikacja ustrojów powierzchniowych Podstawowe pojęcia
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoRozważania o metodzie elementów skończonych Some considerations on the finite element method
Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr 62, 2013: 502 510 (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. 62, 2013) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 62, 2013: 502 510 (Sci. Rev.
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowoMES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 MES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoAnaliza płyt i powłok MES
Analiza płyt i powłok MES Jerzy Pamin e-mails: JPamin@L5.pk.edu.pl Podziękowania: M. Radwańska, A. Wosatko ANSYS, Inc. http://www.ansys.com Tematyka zajęć Klasyfikacja modeli i elementów skończonych Elementy
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
Bardziej szczegółowoStateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Bardziej szczegółowo1. Pojazdy i maszyny robocze 2. Metody komputerowe w projektowaniu maszyn 3. Inżynieria produkcji Jednostka prowadząca
Kod przedmiotu: PLPILA02-IPMIBM-I-2p7-2012-S Pozycja planu: B7 1. INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane 1 Nazwa przedmiotu Wytrzymałość materiałów I 2 Rodzaj przedmiotu Podstawowy/obowiązkowy 3 Kierunek
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoAnaliza wrażliwości tarczy z wykorzystaniem metody elementów skończonych
Analiza wrażliwości tarczy z wykorzystaniem metody elementów skończonych Mgr inż. Tomasz Ferenc Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Projektowanie wszelkiego rodzaju konstrukcji
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI
Budownictwo 16 Halina Kubiak, Maksym Grzywiński WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI Wstęp Zadaniem analizy wrażliwości konstrukcji jest opisanie zależności pomiędzy odpowiedzią determinowaną
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe - modelowanie i symulacje
Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin nstitute for Computational Civil Engineering Civil Engineering Department, Cracow University of Technology URL: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia i źródła
Bardziej szczegółowoZ-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoALGORYTM OBLICZENIOWY DRGAŃ SWOBODNYCH Ł OPATKI WIRNIKOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLIX NR (73) Lesł aw Kyzioł Leszek Kubitz Akademia Marynarki Wojennej ALGORYTM OBLICZENIOWY DRGAŃ SWOBODNYCH Ł OPATKI WIRNIKOWEJ STRESZCZENIE Przedstawiono
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoPorównanie nośności na wyboczenie słupów modelowanych za pomocą elementów belkowych i powłokowych
ŻMUDA-TRZEBIATOWSKI Łukasz 1 Porównanie nośności na wyboczenie słupów modelowanych za pomocą elementów belkowych i powłokowych WSTĘP W projektowaniu elementów ściskanych niezwykle ważne jest uwzględnienie
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Bardziej szczegółowoDOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s. 7-34, Gliwice 007 DOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA ANDRZEJ BUCHACZ, SŁAWOMIR ŻÓŁKIEWSKI Instytut Automatyzacji
Bardziej szczegółowo1 z , 12:01
Strona: 1 Podstawowe informacje o module Nazwa modułu: Metody komputerowe Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Budownictwa, Inżynierii środowiska i Architektury Nazwa kierunku studiów: Budownictwo
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 019/00 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2017/2018
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 017/018 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj zajęć: Wykład, Ćwiczenia WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW I Strenght of materials
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:
Bardziej szczegółowoZginanie proste belek
Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GGiG-1-414-n Punkty ECTS: 5 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Górnictwo i Geologia Specjalność: Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoTemat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie
Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia
Bardziej szczegółowoMES2. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki. przedmiot kierunkowy obowiązkowy polski szósty. semestr letni MES-1 nie
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu MES2 Nazwa modułu Metoda elementów skończonych - 2 Nazwa modułu w języku angielskim Finite Element Method - 2 Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop
Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Z PODSTAWAMI MES. Kod przedmiotu: Kw 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych
Przedmiot: Mechanika stosowana Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych Studia magisterskie: wykład 30
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowo4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE POJĘCIA MES
Metoda Elementów Skończonych Studium magisterskie PODSTAWOWE POJĘCIA WYKŁAD 1 Wersja elektroniczna, http://www.okno.pg.gda.pl. Literatura KLEIBER M.: Wprowadzenie do metody elementów skończonych. PAN IPPT,
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowoProblem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką
Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów. Wzornictwo przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../1 z dnia.... 01r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu (taki jak w USOS) Nazwa modułu Wytrzymałość materiałów Nazwa modułu w języku angielskim Strength
Bardziej szczegółowoWstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy
Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów Strength of materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/201 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE MODUŁU W
Bardziej szczegółowoŁagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych
Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych dr inż. Grzegorz DZIERŻANOWSKI dr hab. inż. Wojciech GILEWSKI Katedra Mechaniki Budowli i Zastosowań Informatyki 10 XII 2009 - część I 17 XII 2009 -
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Metody obliczeniowe Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej,
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoMetody elementów skończonych
Metody elementów skończonych wykład 1 Metoda Elementów Skończonych (Finite Element Method) Matematyk przybliżona metoda rozwiązywania równań różniczkowych; przybliżona metoda minimalizacji funkcjonału;
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń
Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI
POLIECHNIKA POZNAŃSKA INSYU KONSRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI ĆWICZENIE PROJEKOWE NR 2 DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUEROWA Z PRZEDMIOU MECHANIKA KONSRUKCJI Wykonał: Kamil Sobczyński WBiIŚ; SUM;
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn Forma
Bardziej szczegółowoANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK
ANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK Artur ZBICIAK, Magdalena ATAMAN Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Politechnika Warszawska 1.
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia II stopnia. Wytrzymałość konstrukcji lotniczych Rodzaj przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia II stopnia Przedmiot: Wytrzymałość konstrukcji lotniczych Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MBM S 1 6-0_1 Rok: 1 Semestr: Forma studiów:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów Strength of materials
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu (taki jak w USOS) Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM
Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej nr 24 (2018), 262 266 DOI: 10.17512/znb.2018.1.41 Analiza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM Przemysław
Bardziej szczegółowoBADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 463-468, Gliwice 2011 BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH JERZY ZIELNICA, PIOTR PACZOS Instytut Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoModelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,
Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach Krzysztof Żurek Gdańsk, 2015-06-10 Plan Prezentacji 1. Manipulatory. 2. Wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych (MES).
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu
Mechanika i wytrzymałość materiałów - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu 06.9-WM-IB-P-22_15W_pNadGenRDG4C Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoBADANIA MODELOWE ZŁĄCZA CIERNEGO OBCIĄŻONEGO UDAREM MASY
GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2012 Tom 7 Zeszyt 1 Jarosław BRODNY Politechnika Śląska, Gliwice Instytut Mechanizacji Górnictwa BADANIA MODELOWE ZŁĄCZA CIERNEGO OBCIĄŻONEGO UDAREM MASY Streszczenie. Prowadzenie
Bardziej szczegółowoWzornictwo Przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2014/2015
Bardziej szczegółowoM. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych BIBLIOGRAFIA
M. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych... 119 8. BIBLIOGRAFIA [1] Abdel-Akher A., Hartley G. A., Domain integration for plate bending analysis by the boundary element method, Applied
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN
WM Karta (sylabus) przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Nośność i wytrzymałość lekkich Kod przedmiotu Status przedmiotu: obieralny MBM S 0 7 60-_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowoMatematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.
Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r. Historia kierunku Matematyka Stosowana utworzona w 2012 r. na WPPT (zespół z Centrum im. Hugona Steinhausa) studia
Bardziej szczegółowoZ-LOGN Wytrzymałość materiałów Strength of materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOGN1-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoInstytut Podstaw Budowy Maszyn. specjalność KONSTRUKCJE CIENKOŚCIENNE
Instytut Podstaw Budowy Maszyn specjalność KONSTRUKCJE CIENKOŚCIENNE opiekun specjalności: dr inż. Jarosław Mańkowski jaroslaw.mankowski@simr.pw.edu.pl 1 Typowe konstrukcje cienkościenne 2 Konstrukcje
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika Budowli Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowo