Metoda wielostrzałowa w analizie stateczności niepryzmatycznych słupów wielosegmentowych
|
|
- Radosław Szydłowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) Metoda wielostrzałowa w analizie stateczności niepryzmatycznych słupów wielosegmentowych Ryszard Hołubowski 1, Andrzej Merena 2 1 Instytut Inżynierii Lądowej, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska, e mail: ryszard.holubowski@pwr.wroc.pl 2 Biuro projektowe AQ7 sp. z o.o., e mail: andrzej.merena@o2.pl Streszczenie: W pracy omówiono zastosowanie metody wielostrzałowej pod kątem użycia jej do analizy stateczności niepryzmatycznych słupów przegubowoprzegubowych o skokowo zmiennej sztywności, obciążonych siłą skupioną przyłożoną do górnego węzła. Przedstawiono wyniki analiz numerycznych dla przykładowego trzysegmentowego słupa, rozwiązując układ równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach z parametrem. Otrzymane wyniki porównano z rozwiązaniem uzyskanym za pomocą programu SOFiSTiK bazującego na metodzie elementów skończonych. Z przeprowadzonych analiz wynika, że uwzględnienie zmian sztywności na długości może w istotny sposób wpłynąć na wartości obciążeń krytycznych i w konsekwencji zmienić nośność słupa. Zaletą zaproponowanej metody jest jej wysoka efektywność oraz łatwość opisu zmian sztywności. Słowa kluczowe: analiza stateczności, niepryzmatyczne słupy wielosegmentowe, metoda strzałów. 1. Wprowadzenie Współczesne tendencje projektowe do poszukiwania oryginalnych form architektonicznych w połączeniu z nowoczesnymi metodami wytwarzania powodują, iż konstrukcje przybierają coraz to bardziej wyszukane kształty. Również materiał nie jest ograniczeniem, a wręcz stosuje się różne jego kombinacje, tworząc elementy hybrydowe. Czynniki te komplikują niekiedy projektowanie, utrudniając racjonalne zwymiarowanie konstrukcji. Problemów nastręcza określenie realnych wartości współczynników długości wyboczeniowej i zwichrzeniowej. Trudności w uzyskaniu ścisłych rozwiązań wymuszają korzystanie z metod przybliżonych. Powszechnie w rozwiązaniach zagadnień stateczności wykorzystuje się metodę elementów skończonych, która w przypadku wielosegmentowego pręta o silnie zmieniającym się na długości przekroju poprzecznym, wymusza gęsty podział na elementy skończone. W pracy zaproponowano alternatywne podejście bazujące na rozwiązaniu układu równań różniczkowych osi odkształconej pręta z wykorzystaniem metody wielostrzałowej. Umożliwia ona rozwiązywanie układów zwyczajnych równań różniczkowych na drodze numerycznego całkowania. Jej dobra efektywność pozwala na analizowanie szerokiego zakresu problemów spotykanych w budownictwie. Pai i Palazotto [1], analizując duże przemieszczenia elastycznych belek, wykorzystali metodę wielostrzałową, podając rozwiązania statyczne dla różnych warunków podparcia i obciążenia. Uproszczoną wersję metody strzałów
2 226 Ryszard Hołubowski, Andrzej Merena zastosował Chen [2] do rozwiązania równania różniczkowego opisującego drgania własne ściskanego pręta niepryzmatycznego. Li i Zhou [3] zastosowali metodę strzałów do analizy nieliniowych drgań kołowych płyt ortotropowych. Ribeiro [4] opisał drgania wymuszone harmonicznie belek i płyt z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznych. Ibrahim i in. [5] zaproponowali zmodyfikowaną metodę strzałów do wyznaczenia odpowiedzi dynamicznych izotropowych i kompozytowych belek zakrzywionych wzbudzanych okresowo zmienną siłą skupioną. W pracy [6] Glabisz przedstawił rozwiązania problemu stateczności oraz drgań własnych prętów niepryzmatycznych za pomocą metody jednostrzałowej z wykorzystaniem programu Mathematica. Razem z Hołubowskim w [7] opisał wpływ wypukłości niepryzmatycznych słupów drewnianych na wartości obciążeń krytycznych i ich nośności. Rys. 1. Schemat analizowanych słupów. 2. Sformułowanie problemu Omawiane w artykule słupy (rys. 1) przeanalizowano jako podparte obustronnie przegubowo, zakładając, w ogólnym przypadku, dowolną liczbę segmentów, z których każdy może być wykonany z innego materiału (stal, aluminium, drewno, żelbet). Poszczególne części słupa mogą się łączyć ze sobą w sposób ciągły lub skokowy, a moment bezwładności każdej z nich opisany jest dowolną funkcją
3 Metoda wielostrzałowa w analizie stateczności ciągłą zależną od zmiennej geometrycznej x. Założono, że oś podłużna pręta przebiega przez środki ciężkości przekrojów poprzecznych. Obciążenie stanowi pionowa siła skupiona przyłożona osiowo do górnego węzła słupa. Przyjęto, że kierunek tej siły pozostaje pionowy również po wyboczeniu się słupa. Ze względu na niewielki wpływ na wartość siły krytycznej, ciężar własny pominięto. 3. Analiza stateczności z wykorzystaniem metody wielostrzałowej Równania różniczkowe opisujące oś odkształconą słupa w poszczególnych segmentach mają następującą postać [8] EI ( x) z ( x)+ Pz ( x)= 0, dla xî[ x, x ] EI ( x) z ( x)+ Pz ( x)= 0, dla xî[ x, x ] EI n n( x) zn ( x)+ Pzn( x)= 0, dla xîé ë xn, x ù n+ 1 û (1) gdzie n jest liczbą segmentów, E n modułem Younga, I n (x) funkcją opisującą przebieg zmienności momentu bezwładności na długości segmentu, zaś P siłą ściskającą. Ciągłość słupa w punktach styku segmentów zapewniają warunki z1( x2)= z2( x2) oraz z ( x )= z ( x ) , z2( x3)= z3( x3) oraz z ( x )= z ( x ) , zn- 1 ( xn)= zn( xn) oraz z ( )= n-1 xn zn( xn). (2) W zagadnieniach stateczności warunki brzegowe wynikające ze sposobu podparcia pręta, są zwykle określone w różnych punktach dziedziny rozwiązania, co uniemożliwia bezpośrednie numeryczne całkowanie równań (1). Podobna sytuacja występuje w przypadku analizowanego przegubowo-przegubowego słupa pokazanego na rys. 1, dla którego możemy zapisać dwa warunki kinematyczne z 1 ( 0)= 0 (3.1) zn ( h)= 0 (3.2) określone w dwóch różnych punktach w węźle początkowym i końcowym słupa. Aby umożliwić rozpoczęcie procedury numerycznego całkowania przyjęto, że kąt obrotu słupa u jego podstawy jest znany i wynosi z 1 ( 0)= 1 (4) Założenie to w żaden sposób nie wpływa na wartość siły krytycznej, stanowi jedynie pewną szczególną normalizację postaci wyboczenia. Uzyskanie nietrywialnego rozwiązania któregokolwiek z równań (1) przy jednoczesnym zachowa-
4 228 Ryszard Hołubowski, Andrzej Merena niu warunków ciągłości (2) jest równoznaczne z wyboczeniem się słupa lub jego części. Formę utraty stateczności opisuje zbiór funkcji z 1 (x), z 2 (x),, z n (x). Niezerowe rozwiązania równań (1) można uzyskać wykorzystując wielostrzałową wersję metody strzałów. Idea metody strzałów [6], [9], [10] polega na zastąpieniu zagadnienia brzegowego przez zagadnienie początkowe. W analizowanym przypadku, po wprowadzeniu warunku normalizacji, zagadnienie początkowe opisują warunki (3.1) i (4). Procedura poszukiwania obciążenia krytycznego (pierwszego i kolejnych) będzie zatem polegać na takim doborze wartości siły P, aby spełniony był warunek (3.2). Ponieważ funkcja opisująca sztywność giętną słupa nie jest ciągła na długości rozpatrywanego przedziału całkowania, wyodrębniono podprzedziały o długościach odpowiadających długościom segmentów słupa, w których moment bezwładności zmienia się w sposób ciągły. Następnie wyznaczono szereg rozwiązań równań różniczkowych (1) strzałów dla różnych wartości parametru P w obrębie każdego z podprzedziałów, zachowując jednocześnie warunki ciągłości (2) na granicach. Wartości współczynnika P, dla których spełniony jest warunek (3.2), są poszukiwanymi obciążeniami krytycznymi. Opisany schemat procedury wyznaczania sił krytycznych zilustrowano na rys. 2, gdzie liniami przerywanymi oznaczono nieudane z uwagi na niespełnienie warunku końcowego próby doboru parametru P. Rys. 2. Graficzna interpretacja metody wielostrzałowej. 4. Analizy numeryczne Za obiekt badań posłuży trzysegmentowy, przegubowo-przegubowy słup pokazany na rys. 3 obciążony siłą skupioną przyłożoną do górnego węzła. Zmienny na wysokości przekrój poprzeczny słupa jest kołowy. Funkcje opisujące zmiany promienia w dolnym i górnym segmencie są wielomianami czwartego stopnia, natomiast segment środkowy jest pryzmatyczny. Przyjęto, że cały słup jest wykonany z drewna klasy C22, zatem moduł sprężystości w każdym segmencie jest stały i zgodnie z postanowieniami norm PN-EN :2010 [11] i PN-EN 338:2011
5 Metoda wielostrzałowa w analizie stateczności [12] wynosi E 0,05 = 6,7 GPa. Biorąc pod uwagę, że moment bezwładności przekroju kołowego jest określony wzorem: I(x) = pr 4 (x)/4, funkcje opisujące przebieg zmian sztywności giętnej w skrajnych segmentach są wielomianami szesnastego stopnia, natomiast w strefie centralnej sztywność słupa jest stała EI ( x )= 1675p 0, , 0155x + 0, 1161x - 0, 1071x + 0, 0317x [MNm 2 ] 1 1 ( ) EI 2 2( x)= 134, 7115 [MNm 2 ] (5) EI 3 3( x)= 1675p ( 14, , 6125x+ 4, 0957x -0, 5895x + 0, 0317x ) 4 [MNm 2 ] Po podstawieniu relacji (5) do równań (1) i uwzględnieniu warunków ciągłości w punktach styku segmentów (2) oraz warunków brzegowych (3.1) i (3.2) wynikających ze sposobu podparcia słupa, otrzymuje się układ trzech równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach z parametrem P. Wartości parametru P, będące kolejnymi poziomami obciążeń krytycznych, wyznaczono na podstawie sformułowanego w poprzednim punkcie algorytmu metody wielostrzałowej, przy czym numeryczne całkowanie równań różniczkowych przeprowadzono za pomocą programu Mathematica. Rys. 3. Schemat statyczny rozpatrywanego słupa. Na rys. 4 przedstawiono wykres funkcji z 3 (x = 5,50m) zależnej od parametru P, opisującej przemieszczenie górnego węzła słupa w miejscu jego podparcia. Ponieważ, zgodnie z warunkiem (3.2), przemieszczenie w tym punkcie musi być równe zeru, dlatego też pierwiastki funkcji z 3 (x = 5,50 m) są poszukiwanymi wartościami obciążeń krytycznych. Przebieg funkcji z 3 (x = 5,50 m) ma charakter zanikający z pulsacją, co powoduje, że przyrosty kolejnych sił krytycznych są coraz to większe, przy czym
6 230 Ryszard Hołubowski, Andrzej Merena przesunięcie wykresu ku górze sprawia, że dwie kolejne wartości obciążeń krytycznych są zbliżone. W tab. 1 zestawiono osiem pierwszych sił krytycznych analizowanego słupa, podając w kolumnie 3 wartości obliczone za pomocą programu SOFi- STiK, bazującego na metodzie elementów skończonych. Błąd względny pomiędzy uzyskanymi wynikami nie przekracza 0,5%. Tak dobrą zbieżność obu rozwiązań otrzymano dopiero przy podziale słupa na 52 płaskie, prętowe elementy skończone o trzech stopniach swobody w węźle. Czas obliczeń w obu modelach jest zbliżony i wynosi kilka sekund. Na rys. 5 pokazano trzy pierwsze formy utraty stateczności analizowanego słupa, o kształcie zbliżonym do postaci wyboczeniowych przegubowo-przegubowego pręta pryzmatycznego. Zwiększenie sztywności słupa w strefie centralnej, skutkuje znacznym (w przypadku pierwszej postaci ponad czterokrotnym) zwiększeniem wartości obciążenia krytycznego, w stosunku do pręta o stałym promieniu przekroju poprzecznego r = 0,15 m, stanowiącego rdzeń analizowanego słupa patrz tab. 1. Rys. 4. Wykres funkcji przedstawiającej punkty trafień ostatniej serii strzałów. Rys. 5. Trzy pierwsze postacie wyboczenia i odpowiadające im siły krytyczne.
7 Metoda wielostrzałowa w analizie stateczności Tabela 1. Wartości sił krytycznych w [MN]. Rozpatrywany słup Rdzeń słupa Nr Mathematica P kr SOFiSTiK P kr P kr 1 3,498 3,510 0, ,675 7,686 3, ,901 24,994 7, ,944 33,043 13, ,972 66,222 21, ,099 79,360 31, , ,981 42, , ,181 55, Wnioski Zaproponowana wielostrzałowa metoda analizy stateczności prętów niepryzmatycznych o skokowo zmiennej sztywności pozwala wyznaczać wartości obciążeń krytycznych dowolnie ukształtowanych słupów przegubowo-przegubowych, obciążonych siłą skupioną przyłożoną do górnego węzła. W rozważanym przykładzie przyjęto, że cały słup wykonany jest z tego samego materiału, lecz przedstawiona metoda umożliwia efektywne badanie znacznie bardziej złożonych przypadków, gdy nie tylko moment bezwładności, ale także moduł sprężystości zmienia się w sposób funkcyjny w obrębie poszczególnych segmentów. Z przeprowadzonych analiz numerycznych wynika, że uwzględnienie zmian sztywności na długości może w istotny sposób wpłynąć na wartość siły krytycznej, co w konsekwencji może zwiększyć nośność słupa [7]. Bardzo dobra zgodność otrzymanych wyników z wartościami uzyskanymi w programie SOFiSTiK potwierdza poprawność sformułowanego algorytmu. Zaletą metody wielostrzałowej, w stosunku do powszechnie stosowanej metody elementów skończonych, jest łatwość opisu zmian sztywności oraz uniknięcie konieczności gęstego podziału układu na elementy, niezbędnego w przypadku, gdy funkcja określająca przebieg zmian sztywności jest szybkozmienna. Możliwe jest również wykorzystanie metody strzałów do rozwiązywania zagadnień stateczności słupów o innych, niż przyjęto w przykładzie, warunkach podparcia, co pokazano w pracy [6]. Literatura [1] Pai P.F., Palazotto A.N. Large-deformation analysis of flexible beams. International Journal of Solids and Structures 33(9) (1996) [2] Chen R.S. Evaluation of natural vibration frequency of a compression bar with varying cross-section by using the shooting method. Journal of Sound and Vibration 201(4) (1997) [3] Li S.R., Zhou Y.H. Shooting method for non-linear vibration and thermal buckling of heated orthotropic circular plates. Journal of Sound and Vibration 248(2) (2001) [4] Ribeiro P. Non-linear forced vibrations of thin/thick beams and plates by the finite element and shooting methods. Computers and Structures 82 (2004) [5] Ibrahim S.M., Patel B.P., Nath Y. Modified shooting approach to the non-linear periodic forced response of isotropic/composite curved beams. International Journal of Non-Linear Mechanics 44 (2009)
8 232 Ryszard Hołubowski, Andrzej Merena [6] Glabisz W. Mathematica w zagadnieniach mechaniki konstrukcji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław [7] Hołubowski R., Glabisz W. Analiza stateczności drewnianych niepryzmatycznych słupów o przekroju kołowym. Inżynieria i Budownictwo 10 (2012) [8] Życzkowski M. Stateczność prętów i ustrojów prętowych, w: Mechanika techniczna t. 9. Wytrzymałość elementów konstrukcyjnych. (red. Życzkowski M.) PWN, Warszawa 1988, s [9] Zwillinger D. Handbook of Differential Equations. Academic Press, [10] Stoer J., Bulirsch R. Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag, New York [11] PN-EN :2010 Eurokod 5 Projektowanie konstrukcji drewnianych Część 1-1: Postanowienia ogólne Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków. [12] PN-EN 338:2011 Drewno konstrukcyjne Klasy wytrzymałości. Multiple shooting method in stability analysis of non-prismatic multi-segment columns Ryszard Hołubowski 1, Andrzej Merena 2 1 Institute of Civil Engineering, Faculty of Civil Engineering, Wrocław University of Technology, e mail: ryszard.holubowski@pwr.wroc.pl 2 AQ7 Design Office, e mail: andrzej.merena@o2.pl Abstract: The application of multiple shooting method in stability analysis of non-prismatic multi-segment columns with pinned ends loaded with a concentrated force applied to the upper node has been presented. Numerical analyses were carried out for an exemplary three-segment column by solving the system of differential equations with variable coefficients and parameter. The results were compared with the solution obtained by using SOFiSTiK software based on the finite element method. The analyses show that considering the stiffness changes along the length can have a significant influence on the values of critical loads and thus change the resistance of the column. The advantage of the proposed method is its high efficiency and easy description of stiffness changes. Keywords: stability analysis, non-prismatic multi-segment columns, shooting method.
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:
Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe
Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie
Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Analiza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM
Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej nr 24 (2018), 262 266 DOI: 10.17512/znb.2018.1.41 Analiza porównawcza przemieszczeń ustroju prętowego z użyciem programów ADINA, Autodesk Robot oraz RFEM Przemysław
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Stateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Przykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie
rzykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w undamencie Wyznaczyć wartość krytyczną siły obciążającej głowicę słupa, dla słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku.
DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Metoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Mechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4 Informacje ogólne Analiza globalnej stateczności nieregularnych elementów konstrukcyjnych (na przykład zbieżne słupy, belki) może być przeprowadzona
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH
1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA
STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)
Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m
WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI
Budownictwo 16 Halina Kubiak, Maksym Grzywiński WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI Wstęp Zadaniem analizy wrażliwości konstrukcji jest opisanie zależności pomiędzy odpowiedzią determinowaną
PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Budownictwo I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Konstrukcje metalowe 1 Nazwa modułu w języku angielskim Steel Construction
Stateczność ram stalowych z węzłami podatnymi
Stateczność ram stalowych z węzłami podatnymi Dr hab. inż., prof. nadzw. Przemysław Litewka, mgr inż. Michał Bąk, Instytut Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Poznańska 1. Wprowadzenie Ramowe konstrukcje
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
INFLUENCE OF ELASTIC SUPPORT ON THE EIGENVALUES OF STEPPED COLUMNS
PAULINA OBARA EWA NOWAK KATARZYNA NOWAK Kielce University of Technology e-mail: paula@tu.kielce.pl e-mail: enowak@tu.kielce.pl e-mail: knowak@tu.kielce.pl INFLUENCE OF ELASTIC SUPPORT ON THE EIGENVALUES
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA TRÓJKĄTA HAMULCOWEGO
MODELOWNIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 44, s. 99-08, Gliwice 0 STTECZNOŚĆ SPRĘŻYST TRÓJKĄT HMULCOWEGO KRZYSZTOF MGNUCKI,), SZYMON MILECKI ), ) Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska, ) Instytut
LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia
LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE RĘTÓW ŚCISKANYCH 8.1. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest doświadczane wyznaczenie siły krytycznej pręta ściskanego podpartego przegubowo na obu
5. Indeksy materiałowe
5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,
Drgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Mechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
METODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Ć w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Spis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje
Nowości w. Dlubal Software. Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058
Dlubal Software Spis treści Strona 1 Nowe moduły dodatkowe 2 2 Nowe funkcje głównych programów 4 3 Nowe funkcje dodatkowych modułów 5 Nowości w W marcu 2015 Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058 Dlubal Software
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
Spis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1
Przedmowa Podstawowe oznaczenia 1 Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych 1 11 Uwagi ogólne 1 12 Charakterystyka ogólna dźwignic 1 121 Suwnice pomostowe 2 122 Wciągniki jednoszynowe 11 13 Klasyfikacja
Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń
Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE
WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej
UWAGI O ZASTOSOWANIU POWIERZCHNI ŚRUBOWYCH W BUDOWNICTWIE
Biuletyn Polskiego Towarzystwa Geometrii i Grafiki Inżynierskiej 10 Zeszyt 12 (2001), str. 10 14 UWAGI O ZASTOSOWANIU POWIERZCHNI ŚRUBOWYCH W BUDOWNICTWIE Paweł KAPROŃ Politechnika Częstochowska, ul.akademicka
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania
Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać
Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012.
Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012 Spis treści Przedmowa 9 1. Ramowe obiekty stalowe - hale 11 1.1. Rodzaje
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Opracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Rafał GOSZYC 1, Bogdan POSIADAŁA 2, Paweł WARYŚ 3 MODELOWANIE I ANALIZA PODESTU RUCHOMEGO W WARUNKACH JEGO PRACY Streszczenie.
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Stateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną
Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości
WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
KOMINY MUROWANE. Przekroje trzonu wymiaruje się na stan graniczny użytkowania. Sprawdzenie należy wykonać:
KOMINY WYMIAROWANIE KOMINY MUROWANE Przekroje trzonu wymiaruje się na stan graniczny użytkowania. Sprawdzenie należy wykonać: w stadium realizacji; w stadium eksploatacji. KOMINY MUROWANE Obciążenia: Sprawdzenie
ĆWICZENIE / Zespół Konstrukcji Drewnianych
ĆWICZENIE 3 06 / 07 Zespół Konstrukcji Drewnianych Słup ELEMENT OSIOWO ŚCISKANY Słup 3 Polecenie 4 Wyznaczyć nośność charakterystyczną słupa ściskanego na podstawie następujących danych: długość słupa:
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody
3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ
Budynek wielorodzinny przy ul. Woronicza 28 w Warszawie str. 8 3. OBLICZENIA STATYCZNE ELEMENTÓW WIĘŹBY DACHOWEJ 3.1. Materiał: Elementy więźby dachowej zostały zaprojektowane z drewna sosnowego klasy
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych w programie ADINA
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych w programie ADINA Obliczenia statycznie obciążonej belki Szczecin
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 33, s. 113-118, Gliwice 2007 BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO PIOTR PACZOS, PIOTR WASILEWICZ Zakład Wytrzymałości Materiałów i
Moduł. Profile stalowe
Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Advance Design 2015 / SP2
Advance Design 2015 / SP2 Service Pack 2 do ADVANCE Design 2015 przynosi ponad 150 ulepszeń i poprawek. POLSKIE ZAŁĄCZNIKI KRAJOWE DO EUROKODÓW Advance Design 2015 SP2 umożliwia prowadzenie obliczeń z
Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Porównanie nośności na wyboczenie słupów modelowanych za pomocą elementów belkowych i powłokowych
ŻMUDA-TRZEBIATOWSKI Łukasz 1 Porównanie nośności na wyboczenie słupów modelowanych za pomocą elementów belkowych i powłokowych WSTĘP W projektowaniu elementów ściskanych niezwykle ważne jest uwzględnienie