Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

Transkrypt

1 Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków Ciągłych Zespół Badawczy Akustoelektroniki 14 grudnia 2012 r., Warszawa, Polska. 1

2 PLAN SEMINARIUM 1. Wstęp 2. Zagadnienie Proste rozchodzenia się fal Love a w falowodzie sprężystym obciążonym cieczą lepką 3. Zespolone równanie dyspersyjne 4. Zagadnienie Odwrotne dla fali Love a rozchodzącej się w falowodzie sprężystym obciążonym cieczą lepką 5. Sformułowanie Zagadnienia Odwrotnego jako Problemu Optymalizacyjnego 6. Funkcja celu 7. Obliczenia numeryczne fala Love a w falowodzie Cu na stali + ciecz lepka 8. Podsumowanie i Wnioski 9. Przyszłe prace 2

3 Wstęp Celem pracy jest rozwiązanie Zagadnienia Odwrotnego dla fali Love a Co to są fale Love a? Są to poprzeczne fale powierzchniowe typu SH (Shear Horizontal). Zaobserwowano je podczas trzęsień Ziemi. Stosowane są także w czujnikach właściwości fizyko-chemicznych cieczy Augustus Edward Hough Love ( ) Teoria fal Love a 1911 r. Some Problems of Geodynamics Adams Prize (Faculty of Mathematics at the University of Cambridge) 3

4 Fale Love a : Przemieszczenie mechaniczne. (Fale dyspersyjne) Zakres częstotliwości od Hz do 500 MHz Poprzeczna fala powierzchniowa nie istnieje w jednorodnej półprzestrzeni spreżystej Rys.1 Równanie fala Love a Równanie Schrodingera Równanie - światłowód planarny Rys.2 4

5 Zagadnienie Proste 5

6 Zagadnienie Odwrotne 6

7 Zagadnienie Proste dla fali Love a Zagadnienie Proste dla fali Love a rozchodzącej się w warstwowym falowodzie sprężystym pokrytym na powierzchni cieczą lepką polega na wyznaczeniu prędkości fazowej oraz tłumienia fali znając wszystkie parametry materiałowe falowodu oraz cieczy dla ustalonej częstotliwości. Parametry materiałowe Prędkość i tłumienie fali Rys.3 Falowód fali Love a pokryty cieczą lepką 7

8 Założenia: 8

9 Model Matematyczny: Poszukujemy następującą postać przemieszczenia fali Love a : = Zespolona liczba falowa fali Love a Równania ruchu: a)w ciałach stałych = równanie ruchu ciała sprężystego b) w cieczy = równanie Naviera-Stokesa Warunki brzegowe (na granicach ośrodków): a)ciągłość przemieszczeń b)ciągłość naprężeń ścinających 9

10 Zespolone równanie dyspersyjne Postać analityczna (1) 10

11 Po rozseparowaniu części rzeczywistej i urojonej równania dyspersyjnego (1) otrzymujemy: (2) (3) Metoda Newtona: Program MATHCAD oraz SCILAB 11

12 Cu on Steel 2600 Visc = 0 Pas Visc = 10 Pas Phase Velocity [m/s] 2500 Visc = 50 Pas Frequency [MHz]

13 250 Visc = 100 Pas Cu on Steel Attenuation [Neper/m] Visc = 50 Pas 100 Visc = 10 Pas 50 Visc = 1 Pas Frequency [MHz]

14 Rys.6. Obliczona prędkość fazowa fali Love a w funkcji lepkości (f = 2 MHz). 14

15 Zagadnienie Odwrotne dla fali Love a Zagadnienie odwrotne polega na wyznaczeniu nieznanych parametrów materiałowych (np. lepkości cieczy) ze znajomości zmierzonych krzywych dyspersji prędkości fazowej i tłumienia powierzchniowych fal Love a rozchodzących się w rozpatrywanym falowodzie. Krzywe dyspersji Parametry materiałowe Rys.7 Falowód fali Love a pokryty cieczą lepką W tej pracy Zagadnienie Odwrotne sformułowano oraz rozwiązano jako Zagadnienie Optymalizacyjne z odpowiednią sformułowaną funkcją celu 15

16 Kroki w Postępowaniu Odwrotnym 16

17 Funkcja celu 17

18 Obliczenia numeryczne Falowód Cu na stali Dane materiałowe Dla miedzi (Cu) Dla stali Grubość warstwy Cu: D = 0.4 mm Program Mathcad oraz Scilab 18

19 Dane Syntetyczne (Eksperyment Numeryczny) 19

20 Wyniki obliczeń numerycznych 20

21 Wyniki obliczeń numerycznych Minimalizacja funkcji celu prowadzi do następujących wartości nieznanej lepkości cieczy: Tabela I. Lepkość cieczy określona z Metody Odwrotnej. Maksymalny błąd przypadkowy (maximal random error) = 0.5% Tabela II. Lepkość cieczy określona z Metody Odwrotnej. Maksymalny błąd przypadkowy (maximal random error) = 0.1% 21

22 Podsumowanie 22

23 Wnioski 23

24 Przyszłe Prace 24

25 Spis Literatury 1. P. Kiełczyński, M. Szalewski, A. Balcerzak, Effect of a viscous liquid loading on Love wave propagation, International Journal of Solids and Structures, 49 (2012) (40 pkt) 2. Boxberger, T., Picozzi, M., Parolai, S., Shallow geology characterization using Rayleigh and Love wave dispersion curves derived from seismic noise array measurements, Journal of Applied Geophysics 75, , (2011). 3. Fukao, Y., Abe, K., Multi-mode Love wave excited by shallow and deep earthquakes, Bulletin of the Earthquake Research Institute 49, 1-12, (1971). 4. F.L. Guo, G.Q. Wang, G.A. Rogerson, Inverse determination of liquid viscosity by means of the Bleustein-Gulyaev wave, International Journal of Solids and Structures, 49 (2012) Du J.K., Xian K., Yong Y.K., SH-SAW propagation in layered functionally graded piezoelectric material structures loaded with viscous liquid, Acta Mechanica, 212 (2010), pp G.R. Liu and X. Han, Computational inverse techniques in nondestructive evaluation, CRC Press, London, 2003, Ch.4. 25