MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

Transkrypt

1 Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę przemysłową oprócz odpowiedniej jakości wyników analiz bardzo ważny jest czas tych analiz, który bezpośrednio przekłada się na koszty oprogramowania. Celem tej pracy było opracowanie metody modelowania połączeń typu sworzeń otwór w dużych konstrukcjach bez użycia analizy kontaktowej. Ze względu na charakter pracy, połączenia typu sworzeń otwór (stałe lub obrotowe) są bardzo trudne do poprawnego (opisującego wszystkie istotne cechy zagadnienia) zamodelowania. Chcąc uzyskać dokładne oraz wiarygodne wyniki, należy takie połączenie zamodelować z uwzględnieniem zjawiska kontaktu powoduje to wzrost wielkości zadania oraz wydłużenie czasu obliczeń. Żeby zmniejszyć model i skrócić czas obliczeń, takie zadanie można zamodelować prościej, pomijając modelowanie pary sworzeń-otwór lub modelując je w sposób uproszczony w zależności od możliwości danego systemu MES. Przy zastosowaniu systemu ABAQUS można takie połączenie zamodelować wykonując sworzeń wykorzystując elementy np.: MPC BEAM. Powoduje to znaczne zmniejszenie wielkości modelu oraz skrócenie czasu obliczeń, ale kosztem dużej niedokładności w obszarze połączenia. Rzeczywiste naprężenia w okolicy otworu mogą być nawet 2 do 3 razy większe niż wynika to z analizy. Ze względu na to, że łączy się ze sobą wszystkie węzły wokół otworu charakter odkształceń w strefie połączenia jest także różny od rzeczywistości. W celu zmniejszenia błędów analiz dużych konstrukcji, w których występują połączenia typu sworzeń-otwór opracowano metodę modelowania połączeń wykorzystującą elementy typu SPRING o liniowych oraz nieliniowych charakterystykach. Metoda ta pozwala na znaczne poprawienie dokładności obliczeń w stosunku do metody wykorzystującej MPC BEAM oraz dużo krótszy czas analizy w stosunku do metody z modelowaniem kontaktu. Praca została wykonana na zlecenie oraz z wykorzystaniem środków dostępnych w firmie FAURECIA Fotele Samochodowe Sp. z o.o. Do analiz wykorzystano system ABAQUS/Standard. Przy wykonywaniu pracy wykorzystano wyniki badań przeprowadzonych w Instytucie Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej. * Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej

2 2. OPIS PRZEBIEGU PRAC Opracowanie tego zagadnienia wymagało wykonania szeregu analiz mających na celu porównanie wyników otrzymanych w trakcie badań wytrzymałościowych z wynikami z MES dla dotychczas stosowanego modelu połączeń (za pomocą sztywnych elementów typu MPC BEAM) oraz z wynikami uzyskanymi dla nowego modelu połączenia (wykorzystującego elementy typu SPRING o nieliniowych charakterystykach). Weryfikację przeprowadzono dla modeli o różnej ilości węzłów wokół otworu. Celem pierwszego etapu było uzyskanie zadowalających wyników analiz MES w porównaniu z wynikami rozciągania próbki typu O. Przeprowadzono analizy dla modeli z 1 węzłem centralnie w środku otworu oraz z 4 i 8 węzłami wokół otworu (rys. 1.). 1 węzeł 4 węzły 8 węzłów Rys. 1. Modele MES (strefa otworu) próbek typu O w zależności od ilości węzłów opisujących otwór. Dla wymienionych modeli przeprowadzono analizy uwzględniające elementy MPC BEAM oraz elementy typu SPRING o różnych, nieliniowych charakterystykach. Kolejnym etapem było wykonanie analiz MES i porównanie ich z wynikami badań fragmentu nogi fotela (próbka typu U ). Przy dużym modelu (rys. 2.) okazało się, że liczba 8 węzłów wokół otworu jest zbyt mała ze względu na zbyt duże deformacje elementów. Minimalna liczba w takich zadaniach, ustalona doświadczalnie w wyniku przeprowadzonych analiz, wynosi 16. Rys. 2. Model nogi - 8 węzłów wokół otworu

3 Przy opracowywaniu charakterystyk sprężyn, głównym założeniem było takie dobranie parametrów sprężyny, żeby miała ona dużą sztywność na ściskanie i zerową na rozciąganie oraz żeby zapewniała jak największą dokładność wyników przy jak najkrótszym czasie analizy. Przeanalizowano wiele różnych modeli sprężyn o charakterystykach wieloliniowych. Niestety takie podejście wymagałoby doświadczalnego doboru charakterystyk sprężyn dla każdego analizowanego przypadku. W kolejnych etapach pracy przeanalizowano kilka sposobów, które mogłyby stanowić ogólne kryterium doboru charakterystyk sprężyn. Ostatecznie przyjęto, że optymalnym sposobem jest dobór charakterystyk (rys. 3.) z warunku wytrzymałości na ścinanie (1). Przyjęte kryterium pozwala na analizę większości przypadków. F=R m/p p (1) gdzie: R m granica wytrzymałości na rozciąganie, Pp pole przekroju poprzecznego sworznia, nitu lub śruby ,4-0,3-0,2-0, ,1 siła [N] ugięcie [mm] Rys. 3. Przykładowa charakterystyka sprężyny. Poniżej przedstawiono porównanie wyników uzyskanych dla metody ze sztywnymi elementami typu MPC BEAM oraz metody ze sprężynami (elementy typu SPRING). Na rys. 4. (próbka typu O ) oraz rys. 5. (fragment mocowania fotela próbka typu U ) przedstawiono mapy naprężeń, na których widać strefy przekroczenia granicy plastyczności Re=420MPa dla różnych sposobów modelowania połączenia. Na rys. 6. przedstawiono wykresy sił rozciągających dla różnych modeli oraz siłę rozciągającą z badań (rozciąganie próbki typu U ).

4 a) jeden węzeł b) 8 węzłów sztywne elementy typu MPC c) 8 węzłów sprężyny d) model z kontaktem Rys. 4. Mapy naprężeń zredukowanych przy przekraczaniu granicy plastyczności - różne modele połączenia dla próbki typu O a) 16 węzłów sztywne elementy typu MPC b) 16 węzłów sprężyny c) model z kontaktem

5 Rys. 5. Mapy naprężeń zredukowanych przy przekraczaniu granicy plastyczności - różne modele połączenia dla próbki typu U 4 węzły wokół otworu MPC BEAM 8 węzłów wokół otworu MPC BEAM 16 węzłów wokół otworu MPC BEAM 8 węzłów wokół otworu SPRING 16 węzłów wokół otworu SPRING analiza kontaktowa badania Rys. 6. Przebieg sił rozciągających dla płytki typu U

6 3. WNIOSKI Wyniki przeprowadzonych analiz wykazują słuszność stosowania metody modelowania połączeń obrotowych z wykorzystaniem sprężyn. Z wykresów sił mierzonych w osi sworznia (rys. 6.) wynika, że modele połączeń, w których wykorzystuje się elementy typu MPC BEAM, mają zbyt dużą sztywność w stosunku do rzeczywistości. Zastosowanie elementów SPRING o nieliniowych charakterystykach powoduje, że wyniki są znacznie bliższe rzeczywistym. Metoda ta nie jest oczywiście metodą doskonałą. Błąd siły rozciągającej wynosi 25% do 50%, ale jest to zdecydowanie mniej niż w przypadku MPC BEAM czy jednego węzła, gdzie błąd zawiera się w granicach od 100% do 300%. Oczywiście najdokładniejsze wyniki uzyska się włączając analizę kontaktową, ale przy dużym modelu, gdzie badane połączenie stanowi mały fragment konstrukcji, czas obliczeń wzrasta wielokrotnie oraz dochodzą problemy z uzyskaniem zbieżności rozwiązania. Na podstawie doświadczeń można stwierdzić, że jeżeli następuje wyraźna deformacja połączenia (deformacja sprężyn lub elementów) to znaczy, że naprężenia w okolicy otworu są tak duże, że może nastąpić zniszczenie połączenia. Wtedy należy zwiększyć liczbę sprężyn (węzłów wokół otworu) lub zastosować dokładniejszą analizę. Za stosowaniem tej metody przemawia również fakt, że rozkład naprężeń w strefie wokół otworu ma podobny charakter jak wynikający z analizy kontaktowej (rys. 5., rys. 6.). Literatura [1] Z. Dyląg. A. Jakubowicz. Z. Orłoś, Wytrzymałość materiałów, tom 1, Wydawnictwo Naukowo - Techniczne Warszawa [2] M. E. Niezgodziński., T. Niezgodziński, Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe. WNT. Warszawa [3] ABAQUS/Standard User s Manual MODELLING OF JOINTS SUCH AS PIVOT HOLE WITHOUT CONTACT ANALYSIS USING FEM Summary This paper presents report on methodology of modelling and analysis a connection such as pivot hole, without contact analysis using FEM. Appropriate interaction between elements (pivot, hole) is assured by springs with nonlinear characteristic. The springs stiffness is zero on tension and non zero on compression. The presented method was applied in analysis of a large construction that contain such joints that must be modelling and the time of analysis should be the shortest.