KONSPEKT LEKCJI. NAUCZYCIEL: mgr inŝ. EWA JAROSZ SZKOŁA: GIMNAZJUM KLASA: 3 PRZEDMIOT: MATEMATYKA

Transkrypt

1 NAUCZYCIEL: mgr inŝ. EWA JAROSZ SZKOŁA: GIMNAZJUM KLASA: 3 PRZEDMIOT: MATEMATYKA KONSPEKT LEKCJI TEMAT LEKCJI: Badanie własności funkcji liniowej za pomocą programu Graphmatica. CELE OPERACYJNE: Uczeń potrafi: posługiwać się programem Graphmatica, rsować funkcje w tm programie, odcztwać wartości funkcji dla wbranch argumentów, odcztwać miejsce zerowe funkcji liniowej za pomocą tego programu, obserwować przebieg funkcji po wstawieniu tabeli. Uczeń rozumie: na co ma wpłw współcznnik kierunkow funkcji liniowej a, na co ma wpłw wraz woln b w funkcji liniowej, dlaczego funkcja stała nie ma miejsca zerowego, dlaczego wkres o tm samm współcznniku kierunkowm są równoległe, dlaczego wartość wrazu wolnego b moŝna odcztać na osi OY Uczeń zna: przebieg funkcji rosnącej, przebieg funkcji malejącej, przebieg funkcji stałej, wzór ogóln funkcji liniowej malejącej, rosnącej i stałej METODY NAUCZANIA: instruktaŝ, poszukująca, ćwiczenia ( praca z komputerem). ZASADY NAUCZANIA: zasada aktwnego uczestnictwa w zajęciach lekcjnch. FORMA PRACY UCZNIÓW: praca w grupie. WIADOMOŚĆI I UMIEJETNOŚCI WEJŚCIOWE UCZNIA: Uczeń zna: podstawowe cznności prz posługiwaniu się komputerem, pojecie funkcji liniowej, ogóln wzór funkcji liniowej, pojęcie argumentu funkcji oraz wartości funkcji, wzór na obliczanie miejsca zerowego funkcji, pojęcie współcznnika kierunkowego funkcji liniowej, pojęcie monotoniczności funkcji. ŚRODKI DYDAKTYCZNE: jeden komputer na dwóch max trzech uczniów, program komputerow Graphmatica, zestaw kart z zadaniami, instrukcja do programu Graphmatica. 1

2 CZĘŚĆ WSTĘPNA CZĘŚĆ ZASADNICZA Temat lekcji przeznaczon jest na dwie jednostki lekcjne(najlepiej odbwające się tego samego dnia po sobie). CZYNNOŚCI NAUCZYCIELA CZAS CZYNNOŚCI UCZNIA UWAGI Cznności wstępne. Sprawdzenie obecności, podanie tematu oraz celów lekcji. Nauczciel nakazuje podzielić się uczniom na trz lub dwuosobowe grup. Zadaje ptania przpominające poprzednie lekcje: 1. Proszę podać definicje funkcji. 2.Co rozumiem pod pojęciem funkcja liniowa? 3.Co to są miejsca zerowe? 4. Co to jest monotonicznośc funkcji? 5.Co to jest współcznnik kierunkow prostej? Rozdaje instrukcje do programu i kart z zadaniami. Nauczciel prosi uczniów o włączenie programu Graphmatica i omawia zasadę działania tego programu. Nauczciel tłumacz pierwsze zadanie do wkonania: Zadanie 1 Na jednm układzie współrzędnch narsuj wkres funkcji = ax dla: 1. a>0 2. a<0 3. a=0 (Wkres jaki uczniowie otrzmają jest jako załącznik1 ) 4min 3min 6min 5min 27min Uczniowie słuchają, reagują na polecenia nauczciela, zapisują temat. Uczniowie dzielą się na grup. Uczniowie słuchają ptań i odpowiadają na nie. Uczniowie włączają program i słuchają jak naleŝ się posługiwać programem. Klikają na ikon znajdujące się na pasku narzędzi, które omawia nauczciel i sprawdzają do czego słuŝą. Uczniowie kolejno przedstawiają swoje spostrzeŝenia, dskutują, uczą się zasad argumentowania. Procesem ich rozumowania kieruje nauczciel tak, ab otrzmać wnioski: a) Wkres funkcji przechodzą przez początek układu współrzędnch. b) Dla a >0 proste te przechodzą przez I i III ćwiartkę układu współrzędnch. c) Dla a <0 wkres funkcji =ax znajdują się w II i IV ćwiartce układu współrzędnch. d) Dla a =0 wkres funkcji =ax pokrwa się z osią OX. e) Dla a >0 funkcja liniowa jest rosnąca, a<0 malejąca, a=0 stała. f) Wraz ze wzrostem współcznnika a (a>0) kąt nachlenia prostej do osi OX zwiększa się. Te wnioski nauczciel zbiera od grup i poszczególne zapisuje na tablic (grupę, która doszła do największej ilości wniosków nagradza punktami, które na koniec zajęć zamieniać będzie na ocen).dopiero jak juŝ są wszstkie wnioski, do którch uczniowie powinni dojść nakazuje je zapisać w zeszcie 2

3 Nauczciel omawia kolejne zadanie uczniom: Zadanie 2 Narsuj wkres funkcji =ax+b prz stałej wartości współcznnika a. Jak połoŝone są względem siebie wkres tch funkcji? Opisz, dla jakiego b została napisana dana funkcja. Cz wraz woln b ma wpłw na połoŝenie wkresu funkcji w układzie współrzędnch? (Odcztaj współrzędne punktów, w którch proste przecinają oś OY.) Nauczciel kieruje pracą ucznia tak, ab otrzmać wnioski. (Załącznik 2 do zad 2) Nauczciel zapisuje podawane przez uczniów wnioski na tablic i nakazuje je zapisać. Nauczciel podaje kolejne zadanie do wkonania uczniom: Zadanie 3 Narsuj wkres następującch funkcji liniowch: = 4x - 3 = -0,3x + 2 = 2,5 Wkorzstując program Graphmatica: znajdź miejsca zerowe tch funkcji, odcztaj wartość funkcji dla argumentu x podanch w tabelce, wświetl tabele przebiegu tch funkcji, ( Załącznik 3 do zad 3) 10min 4min 2min 14min Uczniowie rsują wkres funkcji jaką im polecił nauczciel i zastanawiają się nad wnioskami. Uczniowie zastanawiają się i podają wnioski: Proste będące wkresami funkcji =ax+b gdzie a = constans są względem siebie równoległe, gdŝ mają ten sam współcznnik kierunkow (ten sam kąt nachlenia względem osi OX). Rzędna punktu przecięcia wkresu z osią OY jest równa b. Uczniowie zapisują wnioski w zeszcie. Uczniowie za pomocą otrzmanej instrukcji odcztują miejsce zerowe danej funkcji oraz wartości funkcji dla podanch argumentów. Uczniowie odcztują własności funkcji na podstawie analiz tabeli. 3

4 CZĘŚĆ KOŃCOWA Nauczciel podsumowuje lekcje zadając ptania: a) Kied wkres funkcji liniowch są względem siebie równoległe? b) Napisz wzór takiej funkcji liniowej, której wkres jest równoległ do wkresu funkcji = 2 x + 3 i przechodzącej przez punkt B(0,5). c) Jakim wzorem opisana jest funkcja liniowa, której wkres nałoŝon jest na oś OX? d) Cz wkres funkcji liniowej moŝe bć nałoŝon na oś OY? Swoją odpowiedź uzasadnij. e) Jaki wpłw na połoŝenie wkresów funkcji mają współcznniki a i b? f) Przez które ćwiartki układu współrzędnch przechodzi funkcja = 2x 3? Nauczciel ocenia uczniów za aktwność jaką wkazali podczas zajęć. Nauczciel zadaje zadanie domowe: 10min 3min 2min Uczniowie słuchają i odpowiadają na ptania. Uczniowie słuchają. Uczniowie zapisują. Narsuj wkres funkcji = -3x + 1 a następnie napisz wzór dowolnej funkcji równoległej do danej oraz wzór funkcji takiej Ŝeb przecinała się z daną funkcją na osi OY, podaj cz dana funkcja jest rosnąca cz malejąca a moŝe stała? Oblicz miejsce zerowe danej funkcji. 4

5 ZAŁĄCZNIK DO ZADANIA1 = ax dla: a > 0 a < 0 a = 0 Wnioski z wkresu w konspekcie. 5

6 ZAŁĄCZIK DO ZADANIA 2 = ax + b gdzie: a=constans Wnioski z wkresu w konspekcie. 6

7 ZAŁĄCZNIK DO ZADANIA 3 a) = 4x - 3 Equation(s): =4x-3 x -7,0-31,0-6,0-27,0-5,0-23,0-4,0-19,0-3,0-15,0-2,0-11,0-1,0-7,0 0-3,0 1,0 1,0 2,0 5,0 3,0 9,0 4,0 13,0 5,0 17,0 6,0 21,0 7,0 25,0 7

8 Point Evaluate: =4x-3 x 130,0 517,0 Point Evaluate: =4x-3 x Point Evaluate: =4x-3 x 0,75 0 b) = - 0,3x + 2 8

9 Equation(s): =-0,3x + 2 x -7,0 4,1-6,0 3,8-5,0 3,5-4,0 3,2-3,0 2,9-2,0 2,6-1,0 2,3 0 2,0 1,0 1,7 2,0 1,4 3,0 1,1 4,0 0,8 5,0 0,5 6,0 0,2 7,0-0,1 Point Evaluate: =-0,3x + 2 x 130,0-37,0 6, Znalezienie wartości dla x = 1 i x = - 6 jest dla ucznia proste, poniewaŝ wstarcz jednie wstawić tabele za pomocą ikon VIEW a następnie Point tables i odcztać szukane wartości. Natomiast odcztanie wartości dla x = 130 wiąŝe się ze znalezieniem na pasku narzędzi ikon TOOLS a następnie kliknięciem: Evaluate... i tam dopiero wpisanie 130 dla współrzędnej x i klikniecie klawisza calculate. Podobnie znalezienie miejsca zerowego funkcji wmaga wejście w Evaluate... jednak tm razem naleŝ wpisać =0 i odcztać x. 9

10 c) = 2,5 Equation(s): =2,5 x -7,0 2,5-6,0 2,5-5,0 2,5-4,0 2,5-3,0 2,5-2,0 2,5-1,0 2,5 0 2,5 1,0 2,5 2,0 2,5 3,0 2,5 4,0 2,5 5,0 2,5 6,0 2,5 7,0 2,5 8,0 2,5 10

11 Point Evaluate: =2,5 x 130,0 2,5 Po wpisaniu w miejsce =0 pojawia się Error funkcja nie posiada miejsc zerowch. Wnioski z wkresów w konspekcie. 11

12 WŁĄCZAMY PROGRAM: Graphmatica INSTRUKCJA DO PROGRAMU 1 2 PODSTAWOWE WIADOMOŚCI O PROGRAMIE Graphmatica Wstawianie tabeli : View Point tables Znajdowanie wartości funkcji dla wbranego x: Tools Evaluate... wpisujem wartośc x i klik na Calculate Odcztwanie miejsca zerowego oraz ekstremum funkcji: Calculus Find CriticalPoints... Czszczenie zapisanego wzoru : Cofnięcie ostatniej cznności: Cofnięcie ostatnich dwóch cznności: Powrót do ostatniej cznności: Powrót do ostatnich dwóch cznności: Rsowanie wkresu funkcji np. = 2x+3 wpisujem ją do okienka: i klikam Enter Sposób zapiswania trudniejszch funkcji: = 3x zapisujem = 3x^2 + 4 = 4x 5 2 zapisujem = 4x^5 2 = 3 x zapisujem = x*(3)^(1/2) +(4)^(1/3) Wstawianie napisów w dowolnm miejscu wkresu: Edit Annotations... 12

13 ZADANIE 1 Na jednm układzie współrzędnch narsuj wkres funkcji liniowej: 1. dla b = 0 a dla a>0 2. dla b = 0 a dla a<0 3. dla b = 0 i dla a = 0 = ax + b Naszkicuj otrzman wkres: WNIOSKI : 13

14 ZADANIE 2 Narsuj wkres funkcji: = ax + b dla a = constans (a proszę wbrać róŝne od zera) constans - oznacza stał ( czli musisz sobie wbrać dowolną wartość dla a i stale ją powtarzać ) a wartość b ma bć: 1. b > 0 2. b < 0 3. b = 0 4. b = a Naszkicuj otrzman wkres: WNIOSKI : 14

15 ZADANIE 3 Narsuj wkres następującch funkcji liniowch: = 4x - 3 = -0,3x + 2 = 2,5 Wkorzstując program Graphmatica: znajdź miejsca zerowe tch funkcji, odcztaj wartość funkcji dla danch argumentów x wświetl tabele przebiegu tch funkcji, Naszkicuj otrzman wkres: = 4x - 3 miejsce zerowe funkcji x 0 = wpełnij tabelkę: x 240-1, WNIOSKI : 15

16 Naszkicuj otrzman wkres: = -0,3x + 2 miejsce zerowe funkcji x 0 = wpełnij tabelkę: x 0,056-1, WNIOSKI : Naszkicuj otrzman wkres: = 2,5 miejsce zerowe funkcji x 0 = wpełnij tabelkę: x 126-4,6-45 WNIOSKI : 16