METODA Wykorzystanie programu LICEALISTA 2.0 (a w nim podprogramu VIRTUAL MATH) zakupionego przez nauczyciela Karty Pracy dla każdego ucznia

Transkrypt

1 KONSPEKT LEKCJI na temat: RYSOWANIE WYKRESÓW WIELOMIANÓW CELE LEKCJI: Poznawcze Uczeń utrwala wiadomości o funkcji wielomianowej (rysowanie wykresu, miejsce zerowe (pierwiastek) wielomianu i jego krotność, zależność charakteru wykresu od krotności jego pierwiastków. Wychowawcze Uczeń uczy się pracy w grupie Praktyczne Uczeń ćwiczy: rysowanie wykresów funkcji wielomianowej opisywanie wykresu funkcji wielomianowej odczytywanie informacji z wykresu funkcji poszukiwanie prawidłowości zależności przedstawionej na wykresie przedstawianie własności funkcji zapisywanie zależności METODA Wykorzystanie programu LICEALISTA 2.0 (a w nim podprogramu VIRTUAL MATH) zakupionego przez nauczyciela Karty Pracy dla każdego ucznia VIRTUAL MATH program umożliwiający sporządzanie wykresów funkcji POMOCE Płyta CD z zapisanym programem LICEALISTA 2.0, komputery podłączone w sieć w szkolnej pracowni komputerowej Karty Pracy UPROSZCZONY TOK LEKCJI 1. Czynności organizacyjne a) przywitanie uczniów i gości b) sprawdzenie obecności c) podanie tematu lekcji d) podział klasy na grupy e) rozdanie Kart Pracy 2. Lekcja właściwa przypomnienie wiadomości Nauczyciel zadaje pytania: 1) Jaka figura jest wykresem funkcji liniowej? 2) Jaka figura jest wykresem funkcji kwadratowej? 3) Jak może zachowywać się wykres tej funkcji w otoczeniu jej miejsc zerowych (w stosunku do osi 0x)? 1

2 4) Z jakiej postaci funkcji kwadratowej najłatwiej odczytać jej miejsca zerowe? 5) Jak może zachowywać się wykres tej funkcji w otoczeniu jej miejsc zerowych (w stosunku do osi 0x)? 6) Podaj równanie funkcji wielomianowej. 7) Z jakiej postaci funkcji wielomianowej najłatwiej można odczytać jej miejsca zerowe? praca z programem VIRTUAL MATH oraz Kartą Pracy 1 i 2. Uczniowie zostają podzieleni na dwuosobowe zespoły. Zadaniem każdej grupy jest samodzielne sformułowanie wniosków dotyczących charakteru wykresu funkcji wielomianowej, jego zależności od krotności miejsc zerowych i znaku przy najwyższej potędze zmiennej. Na wstępnie nauczyciel omawia sposób wpisywania wzorów funkcji i posługiwanie się programem VIRTUAL MATH. Następnie nauczyciel stawia następujące problemy: ZADANIE 1. Proszę zaobserwować na ekranie monitora jak wyglądają wykresy funkcji: a. y = x 1, y = (x 1) 3, y = (x 1) 5 b. y = (x 1) 2, y = (x 1) 4, y = (x 1) 6 c. y = 0,1(x 1)(x + 3), y =0,1 (x 1) 2 (x + 3), y = 0,1(x 1) 3 (x + 3), y =0,1 (x 1) 4 (x + 3), d. y = 0,1(x 1)(x + 3), y = 0,1(x 1)(x + 3) 2, y = 0,1(x 1)(x + 3) 3, y = 0,1(x 1)(x + 3) 4, e. y = 0,05(x 1) 2 (x + 3) 2, y = 0,05(x 1) 3 (x + 3) 2 y = 0,05(x 1) 3 (x + 3) 3, y = 0,05(x 1) 2 (x + 3) 4 f. y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) 2 (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) 2, g. y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) 2 (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) 2, Proszę zwrócić szczególną uwagę na charakter wykresu w otoczeniu miejsc zerowych wielomianu oraz na zależność wykresuodznaku wartości współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej. Proszę na podstawie własnych obserwacji sukcesywnie uzupełniać Kartę Pracy 1 wraz z wnioskami dotyczącymi sporządzania wykresów powyższych wielomianów. Uczniowie uruchamiają program tworzący wykresy i obserwują zależności między krotnością pierwiastków wielomianu, a charakterem jego wykresu; rysują wykresy podanych wielomianów w tabeli Kart Pracy 1, wpisując jednocześnie pierwiastki danego wielomianu i ich krotność; obserwują zależność wykresu od znaku wartości współczynnika przy najwyższej potędze 2

3 zmiennej. Następnie formułują wnioski dotyczące tych zależnościizapisują je. Omówienie wniosków sformułowanych przez uczniów oraz praca z Kartą Pracy 2. W trakcie pracy z Kartą Pracy 1 po uzupełnieniu przez uczniów tabel 1 5 nauczyciel wspólnie z uczniami weryfikuje poprawność otrzymanych wyników. wnioski: Następnie po sformułowaniu wniosków każda grupa głośno je czyta. Po omówieniu otrzymanych wniosków wspólnie z nauczycielem, uczniowie wklejają Kartę Pracy 1 do swoich zeszytów. Nauczyciel rozdaje uczniom Karty Pracy 2, na której znajduje się zadanie 2. Na podstawie dotychczas zdobytych wiadomości każda grupa samodzielnie (bez pomocy komputera ) sporządza przybliżone wykresy funkcji z zad. 2 ( jednocześnie uzupełniając tabelę 6 i 7.). ZADANIE 2. Proszę na podstawie zdobytych wiadomości naszkicować wykresy poniższych funkcji uzupełniając Tabelę 6 KartyPracy2, anastępnie sprawdzić na ekranie monitora poprawność otrzymanych wykresów funkcji: a. y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) 2 (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) 2, b. y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) 2 (x 4), y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) 2, Proszę zwrócić szczególną uwagę na charakter wykresu w otoczeniu miejsc zerowych wielomianu oraz na zależność wykresuodznaku wartości współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej. Proszę na podstawie własnych obserwacji sukcesywnie uzupełniać Kartę Pracy 2 wraz z wnioskami dotyczącymi sporządzania wykresów powyższych wielomianów. Następnie przy pomocy programu VIRTUAL MATH uczniowie weryfikują otrzymane wyniki. Na koniec, po sformułowaniu wniosków uczniowie ochotnicy odczytują wnioski swojej grupy. Wszyscy biorą udział w omówieniu przedstawionych wniosków. 3. podsumowanie lekcji i wystawienie ocen najaktywniejszym grupom. 4. zadanie pracy domowej Pracą domową jest uzupełnienie Kart Pracy 1 oraz 2. 3

4 KARTA PRACY 1 Imię i nazwisko...klasa...data... Zadanie 1. Uzupełnij Tabele:1, 2, 3, 4 i 5. Zwróć uwagę na zachowanie się wykresu wielomianu w otoczeniu jego miejsc zerowych (pierwiastków). Czy jest jakiś związek między charakterem wykresu i krotnością pierwiastka wielomianu? Tabela 1 y = x 1 y = (x 1) 3 y = (x 1) 5 Tabela 2. y = (x 1) 2 y = (x 1) 4 y = (x 1) 6 4

5 Tabela 3. y = 0,1(x 1)(x + 3) y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) y = 0,1(x 1) 3 (x + 3) y = 0,1(x 1) 4 (x + 3) Tabela 4. y = 0,1(x 1)(x + 3) y = 0,1(x 1)(x + 3) 2 y = 0,1(x 1)(x + 3) 3 5

6 y = 0,1(x 1)(x + 3) 4 Tabela 5 y = 0,05(x 1) 2 (x + 3) 2 y = 0,05(x 1) 3 (x + 3) 2 y = 0,05(x 1) 3 (x + 3) 3 y = 0,05(x 1) 2 (x + 3) 4 Wnioski:

7 KARTA PRACY 2 Imię i nazwisko...klasa...data... Zadanie 2. Uzupełnij tabelę 6. nie korzystając z programu MATH, a następnie sprawdź poprawność otrzymanych wykresów na komputerze.pouzupełnieniutabeli7(możesz korzystać z komputera) zapisz wnioski dotyczące zależności charakteru wykresu wielomianu od znaku współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej.: Tabela 6. y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) 2 (x 4) y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) 2 Tabela 7. y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) 2 (x 4) y = 0,1(x 1) 2 (x + 3) (x 4) 2 Wnioski: 7