TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań.

Transkrypt

1 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań. Cel ogólny: Uczeń rozwiązuje metodą graficzną układy równań przy użyciu komputera. Cele operacyjne: Uczeń: - zna sposoby poruszania się po arkuszu kalkulacyjnym - zna i praktycznie stosuje pojęcia adres względny i bezwzględny - potrafi wprowadzać dane, modyfikować zawartość komórek oraz formatować elementy arkusza - potrafi przekształcić równanie z dwiema niewiadomymi tak, aby otrzymać wzory funkcji liniowych - potrafi wykonać przy pomocy kreatora wykresów wykresy dwóch funkcji postaci y = ax + b - potrafi odczytać z wykresu współrzędne punktu przecięcia -wie,żerozwiązaniem układu równań jest para liczb, odpowiadająca współrzędnym punktu przecięcia prostych. -wie,że układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi może mieć tyle rozwiązań, ile punktów wspólnych mogą mieć dwie proste Metoda nauczania: ćwiczeniowa, praca z komputerem, dyskusja Materiały i pomoce wykorzystane na lekcji: program EXCEL, INSTRUKCJE I, II, III (podane na kartkach) Metody pracy: Pogadanka wstępna, Wyjaśnienie Praktyczna ( tworzenie tabeli i sporządzanie wykresów dwóch funkcji liniowych w jednym układzie współrzędnych) Ćwiczenia (przykłady zadań, przyrozwiązywaniu, których uczniowie posługują się komputerem). Plan lekcji: 1. Czynności przygotowawcze i wprowadzające. a) przypomnienie wiadomości o układzie współrzędnych b) przypomnienie wiadomości o funkcji liniowej: - podaj wzór funkcji liniowej? - jak nazywają się liczby a i b we wzorze funkcji liniowej? - co jest wykresem funkcji liniowej? 2. Krótkie wyjaśnienie uczniom, o czym będziemy uczyć się na dzisiejszej lekcji. - poznanie nowej metody rozwiązywania układów równań tzw.metodygraficznej. 3. Polecenie dla ucznia: ( ZAŁĄCZNIK I) Zad.1 x + y = 3 Dany jest układ równań: x y = 1 Przekształć równania tak, aby otrzymać wzory funkcji liniowych. Uczniowie pracując w dwu osobowych grupach przekształcają równania i otrzymują w rezultacie wzory funkcji liniowych: 1

2 Y=-x+3 Y= x-1 4. Tworzenie w programie EXCEL wykresu funkcji liniowej. (ZAŁĄCZNIK II) Polecenia dla ucznia: a) sporządź tabelkę dla danych funkcji liniowych b) sporządź wykres danych funkcji liniowych przy pomocy kreatora wykresu, c) sformatuj wykres. d) odczytaj z wykresu rozwiązanie układu równań Podaj a= -1 1 X pocz. -5 Podaj b= 3-1 X końc. 5 Dx 0,1 ILUSTRACJA GRAFICZNA UKŁADU RÓWNAŃ X Y1 Y2-5,0 8,0-6,0 Ilustracja graficzna układu równań -4,9 7,9-5,9-4,8 7,8-5,8-4,7 7,7-5,7 5-4,6 7,6-5,6-4,5 7,5-5,5 4-4,4 7,4-5,4-4,3 7,3-5,3 3-4,2 7,2-5,2-4,1-3,9-3,7 7,1 6,9 6,7-5,1-4,9-4,7-4,0-3,8-3,6 7,0 6,8 6,6-5,0-4,8-4, ,5 6,5-4, ,4 6,4-4,4-1 -3,3 6,3-4,3-3,2 6,2-4,2-2 -3,1 6,1-4,1-3,0-2,8-2,6 6,0 5,8 5,6-4,0-3,8-3,6-2,9-2,7-2,5 5,9 5,7 5,5-3,9-3,7-3, ,4 5,4-3,4 5. Zapisanie prac na dysku D w katalogu KLASA II d pod nazwą pliku Ilustracja graficzna układu równań. 6. Ćwiczenia: (ZAŁĄCZNIK III) 2

3 Zad.1 Rozwiąż metodą graficzną układy równań: 2x y = 0 a) 2x x b) 3x + 3y = 6 x c) 2x Pytania dla ucznia: Ile rozwiązań ma dany układ równań? Odpowiedź uzasadnij. Odp. Ad. a) Proste są równoległe, nie mają punktów wspólnych układ równań niemarozwiązań, jest to układ sprzeczny. Ad. b) Proste pokrywają się, mają nieskończenie wiele punktów wspólnych układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, jest to układ nieoznaczony. Ad. c) Proste przecinają się w jednym punkcie - układ równań ma jedno rozwiązanie, jest to układ oznaczony. 7. Podsumowanie lekcji: Czego nauczyłem się na lekcji? Jak oceniłbyś swoją pracę na lekcji? Oceń zalety i wady pracy z komputerem. ZAŁĄCZNIK 1 Zad.1 INSTRUKCJA Polecenie dla ucznia: Dany jest układ równań: x + y = 3 x y = 1 Przekształć równania tak, aby otrzymać wzory funkcji liniowych ZAŁĄCZNIK II Etap 1. Ustal współczynniki a i b dla obu funkcji liniowych z zadania 1. Etap 2. Otwórz programexcel. W komórce A1 wpisz temat: Ilustracja graficzna układu równań 3

4 Scal komórki A1: O1 ( w tym celu kliknij FORMAT WYRÓWNANIE SCAL KOMÓRKI OK. Współczynniki a i b są dla danej funkcji stałe, więc je w tej chwili ustalimy i podamy. Wtymcelu: W A3 wpisz: Podaj a = W A4 wpisz: Podaj b = W B3 wpisz: -1 W B4 wpisz: 3 W C3 wpisz: 1 WC4wpisz: -1 Ustalmy też zakres argumentów, np. od -5 do 5 zprzyrostem,co0,1, w tym celu w E3 wpisz: X pocz., w F3 wpisz: -5 w E4 wpisz Xkońc., w F4 wpisz: 5 Do komórki E5 wpisz: Dx (przez Dx oznaczyliśmy przyrost argumentów) Do komórki F5 wpisz: 0,1 (o tyle będzie wzrastał kolejny argument). Komórki A5,B5,C5,D5,E5,F5podkreśl grubą linią. Etap 3.Tworzenie tabelki. Wpisz w komórce A7: X, w komórce B7: Y1 ( wartości pierwszej funkcji liniowej), aw komórce C7: Y2 ( wartości drugiej funkcji liniowej). Wypełnij kolumnę A argumentami, w tym celu w A8 wpisz:=f3,wa9 wpisz: =A8+$F$5 (formułę zatwierdź ENTER). Skopiuj tę komórkę do leżących niżej komórek, aż uzyskasz argument 5 ( komórka A108). UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu A8: A108 Dlawyliczeniawartości pierwszej funkcji w komórce B8 wpisz formułę: =$B$3*A8+$B$4 ( formułę zatwierdź ENTER) Formuła mówi: Weź współczynnik z B3, pomnóż przez liczbę z komórki po twojej lewej stronie i dodaj współczynnik z B4. Następnie skopiuj formułę w dół. Otrzymałeś wartości dla wszystkich wybranych argumentów. UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu B8: B108 Dlawyliczeniawartości drugiej funkcji w komórce C8 wpisz formułę: =$C$3*A8+$C$4 (formułę zatwierdź ENTER) Następnie skopiuj formułę w dół. Otrzymałeś wartości dla wszystkich wybranych argumentów. UWAGA: Sformatuj liczby z zakresu C8: C108 Etap 4.Możesz teraz utworzyć wykres. Zaznacz zakres komórek A7: C108 i kliknij na przycisku kreatora wykresów W 1 kroku kreatora wybierz typ wykresu: liniowy, podtyp wykresu np. 1 W 2 kroku kreatora na zakładce zakres danych, zostaw serie danych w: komórkach. Na zakładce serie, zaznacz w okienku serie, serię X i kliknij przycisk usuń (jako, że nie chcesz jej ilustrować na wykresie) 4

5 W okienku etykiety osi kategorii(x), kliknij czerwony przycisk zaznaczania i zaznacz myszką zakres komórek A8: A 108, które od tej pory będą pełniły rolę opisu osi X. W 3 kroku kreatora wykresu na zakładce tytuły w okienku tytuł wykresu wpisz: Ilustracja graficzna układu równań. w okienku Oś kategorii(x) wpisz:x; w okienku Oś kategorii(y) wpisz: Y; na zakładce linie siatki wyłącz pola wyboru przy wszystkich liniach zarówno oś kategorii (X) jak i oś kategorii (Y) na zakładce legenda wyłącz pole wyboru pokazuj legendę W 4 kroku kreatora zostaw opcję jako obiekt w: bieżącym arkuszu Kliknij przycisk ZAKOŃCZ WYKRES JEST GOTOWY. POZOSTAŁO JESZCZE PRZEPROWADZIĆ KOREKTĘ WYKRESU, KTÓRĄ WYKONAMY WSPÓLNIE. (Wyjaśniam uczniom jak formatujemy oś wartościioś kategorii, po czym uczniowie formatują osie samodzielnie wg. załącznika Etap 4.) Etap 5. formatowanie osi: Oś wartości prawym przyciskiem myszy kliknij Formatuj osie lewym przyciskiem kliknij Skala w oknie dialogowym Minimum (wpisz) -5, w oknie dialogowym Maksimum (wpisz) 5, w oknie dialogowym Jednostka główna (wpisz) 1, w oknie dialogowym Jednostka pomocnicza (wpisz) 0,5 zatwierdź: OK. Oś kategorii prawym przyciskiem kliknij: Formatuj osie lewym przyciskiem kliknij Skala w oknie dialogowym Przecięcie z osią wartości (Y) przy kategorii numer: (wpisz)51, w oknie dialogowym Liczba kategorii pomiędzy etykietami znaczników osi: (wpisz)10, w oknie dialogowym Liczba kategorii pomiędzy znacznikami osi: (wpisz)5 zatwierdź: OK ZAŁĄCZNIK III Zad.1 Rozwiąż metodą graficzną układy równań: 2x y = 0 a) 2x x b) 3x + 3y = 6 x c) 2x Pytania dla ucznia: Ile rozwiązań ma dany układ równań? Odpowiedź uzasadnij. POWODZENIA ŻUCZKI!!! 5