Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości

Transkrypt

1 Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości Jakub Jastrzębski Seventhtear

2 Plan Prezentacji Prawo Hooke'a Sprężyna Drgania z tłumieniem Wahadło Lina Ciała miękkie Tkaniny Zastosowanie sprężyn Potencjał

3 Prawo Hooke'a F = k h F siła sprężystości k współczynnik sprężystości h odkształcenie ( źródło Wikipedia )

4 Sprężyna F =m a k h F całkowita siła działająca na ciało m masa ciała a przyspieszenie k współczynnik sprężystości h odkształcenie d 2 x dt = g k h 2 m v= d x dt {d v dt v= d x dt = g k h m

5 Siła sprężystości kod w C++ { Vector vpos = Obj1.Position Obj2.Position; float fdiff = vpos.length Spring.RestLength; vpos.normalize(); Vector Force = -Spring.k * fdiff*vpos; Vector accel1 = Force * Obj1.invMass + vgravity; Vector accel2 = -Force * Obj2.invMass + vgravity; Obj1.Velocity += accel1 * dt; Obj2.Velocity += accel2 * dt; Obj1.Position += Obj1.Velocity * dt; Obj2.Position += Obj1.Velocity * dt; }

6 Drgania z tlumieniem F = F s F t F całkowita siła działająca na ciało F s siła sprężystości F t siłatłumienia F = k s p 1 p 2 p 12 k t v 1 v 2 v 12 F s F k

7 Sprężyna Light Równanie ruchu harmonicznego: d 2 x dt 2 k m x=0 d 2 x dt 2 = k m x Funkcje będące rozwiązaniem: dt dt sin t= sin t 2 dt dt 2 cost= cos t

8 Sprężyna Light Rozwiązanie analityczne: x= Acos t = k m x położenie obiektu A amplituda drgań k współczynnik sprężystości m masa ciała t określona chwila czasowa przesunięcie w fazie

9 Commander Keen 4

10 Wahadło Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici

11 Wahadło Rozwiązanie 1: F g =m g sin M = F l M =F l sin M = d 2 d 2 t I F =m g I =ml 2 d 2 dt = g 2 l sin {d v dt = g k h m = d dt

12 Wahadło Light Rozwiązanie 2: x= l sin t y= l cos t x, y współrzędne punktu l długośc ramienia wahadła kąt wychylenia przesunięcie fazowe t chwila czasowa

13 Bionic Commando: Rearmed

14 Lina a) Połączenia pojedyncze b) Połączenia wielokrotne - sąsiednie i co drugi c) Połączenia wielokrotne - każdy z każdym

15 Ciała miekkie Model ciśnieniowy Model Sprężynowy

16 World of Goo

17 Tkaniny a) Połączenia pojedyncze b) Połączenia pojedyncze kratka c) Połączenia wielokrotne sąsiad i co drugi d) Połączenia wielokrotne każdy z każdym

18 Zastosowania sprężyn Kamera TPP Gry wyścigowe

19 Potencjał Potencjał punktów na sprężynie ma charakter paraboli Istnieją jednak inne ciekawe modele potencjału dające ciekawe efekty Jednym z przykładów może być potencjał Lennarda-Jonesa lub Morse'a

20 Potencjał Potencjał Lennarda-Jonesa

21 Potencjał Potencjał Morse'a

22 Bibliografia [1] Resnick R., Halliday D., Fizyka tom 1., PWN, Warszawa 1994 [2] Matyka M., Symulacje komputerowe w fizyce, Helion, Gliwice 2002 [3] Millington I., Game physics engine development, Elsevier 2007 [4] J.Jastrzębski Projektowanie i implementacja silnika fizyki, IGK'2009, Siedlce 2009