Modelowanie i Animacja
|
|
|
- Sławomir Wierzbicki
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modelowanie i Animacja Maciej Matyka maq@panoramix.ift.uni.wroc.pl Uniwersytet Wrocławski Animacje Komputerowe p. 1/29
2 Co to jest Animacja? Układ pojedynczych klatek Odtwarzanych w ustalonej kolejności Złudzenie ruchu Animacje Komputerowe p. 2/29
3 Nasze spojrzenie na FILM Sztuka Rzemiosło a może również: Nauka? Film o nauce, ale czy nauka w filmie? Animacje Komputerowe p. 3/29
4 Film Animowany (1/2) Animacja Tradycyjna Studio Filmowe w Łodzi ("Bolek i Lolek", "Reksio") Telewizja Polska ("Koziołek Matołek") Disney ("Kaczor Donald", "Mój Brat Niedźwiedź") Animacje Komputerowe p. 4/29
5 Film Animowany (1/2) Animacja Tradycyjna Studio Filmowe w Łodzi ("Bolek i Lolek", "Reksio") Telewizja Polska ("Koziołek Matołek") Disney ("Kaczor Donald", "Mój Brat Niedźwiedź") Animacje Komputerowe p. 4/29
6 Film Animowany (2/2) Ograniczenia techniki tradycyjnej: Animacje Komputerowe p. 5/29
7 Film Animowany (2/2) Ograniczenia techniki tradycyjnej: Oświetlenie Animacje Komputerowe p. 5/29
8 Film Animowany (2/2) Ograniczenia techniki tradycyjnej: Oświetlenie Fizyka ruchu obiektów (tkaniny, ciała miękkie) Animacje Komputerowe p. 5/29
9 Film Animowany (2/2) Ograniczenia techniki tradycyjnej: Oświetlenie Fizyka ruchu obiektów (tkaniny, ciała miękkie) Zjawiska przyrodnicze (ogień, woda, dym, wiatr) Animacje Komputerowe p. 5/29
10 Film Animowany (2/2) Ograniczenia techniki tradycyjnej: Oświetlenie Fizyka ruchu obiektów (tkaniny, ciała miękkie) Zjawiska przyrodnicze (ogień, woda, dym, wiatr) Faktura powierzchni (futro, włosy) Animacje Komputerowe p. 5/29
11 Komputerowe Efekty Specjalne Odpowiedź na ograniczenia technik tradycyjnych: Pierwsze efekty w całości wykonany na komputerach: "Star Trek II", William T. Reeves, Lucasfilm Ltd., 1983 Animacje Komputerowe p. 6/29
12 Komputerowe Efekty Specjalne Odpowiedź na ograniczenia technik tradycyjnych: Pierwsze efekty w całości wykonany na komputerach: "Star Trek II", William T. Reeves, Lucasfilm Ltd., 1983 Animacje Komputerowe p. 6/29
13 Trochę Historii lata 80 - John Lasseter (odchodzi z Disney do Lucasfilm) Rok Steve Jobs wykupuje część Lucasfilm za $, powstaje Pixar Rok Premiera "Luxo Jr."... Animacje Komputerowe p. 7/29
14 "Luxo, Jr." 1986: Nominacja do Oscara w kategorii filmu krótkometrażowego Zastanówmy się, jakie "problemy" tradycyjnej animacji zostały w tym filmie rozwiazane. Animacje Komputerowe p. 8/29
15 "Luxo Jr.", film naukowców? W filmie "wystapiły": Model postaci (ciało sztywne) Ruch postaci (inwersja kinematyki, dynamika Lagrange a) Kabel lampki (jednowymiarowe ciało miękkie) Piłka (trójwymiarowe ciało miękkie) Animacje Komputerowe p. 9/29
16 Co to jest "ciało miękkie"? Przykład: "dmuchane zabawki", piłka Jak się zachowuje? Deformacja w czasie kolizji Po deformacji wraca do poprzedniego kształtu Elastyczność Animacje Komputerowe p. 10/29
17 Animacja ciał miękkich. duża złożoność ruchów deformacje lokalne deformacje globalne trudne do uchwycenia właściwości fizyczne (sprężystość, masa) Animacje Komputerowe p. 11/29
18 Animacja tkanin (1/5) Rozpatrzmy problem: Flaga falujaca na wietrze Zbyt duża złożoność ruchów dla animacji tradycyjnej Rozwiazanie: model komputerowy symulacji tkanin Animacje Komputerowe p. 12/29
19 Animacja tkanin (2/5) "Dyskretny" model tkaniny Y Z X układ punktów materialnych Animacje Komputerowe p. 13/29
20 Animacja tkanin (3/5) Tkaninę dzielimy na: układ punktów materialnych połaczonych sprężynami Animacje Komputerowe p. 14/29
21 Siła, a Ruch (1/2) Znajomość siły Animacje Komputerowe p. 15/29
22 Siła, a Ruch (2/2) Pozwala wyznaczyć ruch: Ñ Animacje Komputerowe p. 16/29
23 Animacja tkanin (4/5) Siły w modelu tkanin: Animacje Komputerowe p. 17/29
24 Animacja tkanin (4/5) Siły w modelu tkanin: Grawitacja Animacje Komputerowe p. 17/29
25 Animacja tkanin (4/5) Siły w modelu tkanin: Grawitacja Siła Sprężystości Animacje Komputerowe p. 17/29
26 Animacja tkanin (4/5) Siły w modelu tkanin: Grawitacja Siła Sprężystości Siła Wiatru Animacje Komputerowe p. 17/29
![(mpg)] [flag 4 (avi)] [table 1](/docs-images/49/25747674/images/27-0.png "(mpg)] Animacje Komputerowe p.")
27 Animacja tkanin (5/5) [flag 1 (exe)] [flag 2 (exe)] [flag 3 (mpg)] [flag 4 (avi)] [table 1 (mpg)] Animacje Komputerowe p. 18/29
28 Ciało Miękkie (1/7) Deformacja Rysunek: Tkanina zawieszona na brzegach [wiatr (mpg)] Sprężystość Ciało miękkie??? Animacje Komputerowe p. 19/29
29 Ciało Miękkie (2/7) Model trójwymiarowej zamkniętej siatki "punktowe źródło wiatru"? Animacje Komputerowe p. 20/29
30 Ciało Miękkie (3/7) Ciśnienie! Wewnatrz ciała umieśćmy gaz idealny. Równanie Stanu pozwala wyznaczyć ciśnienie: È Î ÒÊÌ (1) Animacje Komputerowe p. 21/29
31 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm Animacje Komputerowe p. 22/29
32 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę Animacje Komputerowe p. 22/29
33 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe Animacje Komputerowe p. 22/29
34 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe 3. Pętla Obliczeniowa Animacje Komputerowe p. 22/29
35 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe 3. Pętla Obliczeniowa 3.1 Wyznacz siły Animacje Komputerowe p. 22/29
36 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe 3. Pętla Obliczeniowa 3.1 Wyznacz siły 3.2 Grawitacja ( Ñ ) Animacje Komputerowe p. 22/29
37 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe 3. Pętla Obliczeniowa 3.1 Wyznacz siły 3.2 Grawitacja ( 3.2 Siła Sprężystości ( Ü ) Ñ ) Animacje Komputerowe p. 22/29
38 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe 3. Pętla Obliczeniowa 3.1 Wyznacz siły 3.2 Grawitacja ( 3.2 Siła Sprężystości ( Ü ) Ñ ) 3.3 Ciśnienie ( Ô È Ò, gdzie ) È ÒÊÌ Î Animacje Komputerowe p. 22/29
39 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe 3. Pętla Obliczeniowa 3.1 Wyznacz siły 3.2 Grawitacja ( 3.2 Siła Sprężystości ( Ü ) Ñ ) 3.3 Ciśnienie ( Ô È Ò, gdzie ) È ÒÊÌ Î 4. Wyznacz Przyspieszenie punktów( Ñ ) Animacje Komputerowe p. 22/29
40 Ciało Miękkie (4/7) - Algorytm 1. Inicjalizuj Siatkę 2. Warunki Poczatkowe 3. Pętla Obliczeniowa 3.1 Wyznacz siły 3.2 Grawitacja ( 3.2 Siła Sprężystości ( Ü ) Ñ ) 3.3 Ciśnienie ( Ô È Ò, gdzie ) È ÒÊÌ Î 4. Wyznacz Przyspieszenie punktów( Ñ ) 5. Przesuń punkty Animacje Komputerowe p. 22/29
41 Ciało Miękkie (5/7) Animacje Komputerowe p. 23/29
42 Ciało Miękkie w 2 wymiarach (6/7) Animacje Komputerowe p. 24/29
43 Ciało Miękkie w 3 wymiarach (7/7) Animacje Komputerowe p. 25/29
44 Prace ostatnich kilku lat fedkiw Animacje Komputerowe p. 26/29
45 Schyłek Animacji Tradycyjnej? 2003: Pixar rozwiazuje umowę ze studiem Disneya 2004: Disney zamyka kolejne studio animacji tradycyjnej Czy oznacza to schyłek tradycyjnych technik animacyjnych? Animacje Komputerowe p. 27/29
46 Materiały do Wykładu maq fedkiw Animacje Komputerowe p. 28/29
47 Star Trek i Luxo oraz wszystkie znaki i nazwy z nimi zwiazane sa własnościa wytwórni odpowiednio: Paramount Pictures oraz Pixar. Użycie ich oraz prezentowanych animacji autorstwa R. Fedkiwa, Nicka Fostera oraz labolatoriów MiraLab, w tym wykładzie nie miało na celu naruszenia praw właścicieli i służyło jedynie względom dydaktycznym. Animacje Komputerowe p. 29/29
Modelowanie i Animacja
Maciej Matyka Uniwersytet Wrocławski Maciej Matyka Plan wykładu Dlaczego animujemy używając komputera? Dlaczego animujemy używając komputera? Wyciąg z minimum programowego fizyki w liceum... Kinematyka
Techniki animacji komputerowej
Techniki animacji komputerowej 1 Animacja filmowa Pojęcie animacji pochodzi od ożywiania i ruchu. Animować oznacza dawać czemuś życie. Słowem animacja określa się czasami film animowany jako taki. Animacja
Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowej
Modelowanie Fizyczne w Animacji Komputerowej Wykład 2 Dynamika Bryły Sztywnej Animacja w Blenderze Maciej Matyka http://panoramix.ift.uni.wroc.pl/~maq/ Rigid Body Dynamics https://youtu.be/_e70usvrjra
Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości
Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości Jakub Jastrzębski Seventhtear j.jastrzebski@seventhtear.com Plan Prezentacji Prawo Hooke'a Sprężyna Drgania z tłumieniem Wahadło Lina Ciała miękkie Tkaniny
Ż Ż Ł ĘĆ Ó Ń Ń Ó Ń Ł Ę ć ż ć ć ż Ć ż ć ż ź ż ż ż ż ć Ż ż ń ż ż ż ż ć ń ź ć ź ż ć ż ć ć ż Ż ż Ż Ć ć ż ż ż ć ć ż ń ń ć ż ż ż ń Ż ż ć ń Ż ń ń Ć ż ń ż ń ż ń ń ż ć ź ż ż ń ń ż ń ż ć ć ń ż ć Ó Ń ń ń Ż ż ż ń
Ż Ł ć ć ź Ź Ź ć Ż
ć ć ć ć ć Ź ć ć Ż ć ź ć ć Ń Ż ć ć Ż ć Ż Ł ć ć ź Ź Ź ć Ż ć ć ć Ż Ź ć Ź Ż ć ć ć Ż Ż ć ć Ł Ó Ł ć Ż ć Ż Ż Ż Ż Ź ć ć ć Ź Ó ć ć ć ć ć ć ć ć Ę ź ź ć ć Ż ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć Ż ć ć Ż ć Ż ć Ź ź ź Ż Ż
ż Ł ż ż ż ż ż ż ż ż Ę ż ż Ó ż ż ż ż ż ż ź
Ę ź ż ż ż ź ż ż ż ż ź ź ź ż ż ż Ł ż ż ż ż ż ż ż ż Ę ż ż Ó ż ż ż ż ż ż ź ż ż ż ż Ł ż ż ż ż Ę Ł ż ż ż ż ż Ę ż ż ż ż ż Ę Ć Ę ż ź Ź ż Ź ź ź ż ż Ł Ć Ć ź ż Ó Ń Ź ź Ć ź ż Ź ż ż ż Ź ż ż ź ż ż ż ź ż Ó Ó Ć Ć Ć ż
ć ć Ś Ę ć Ż ć ć ć Ż Ż Ż Ć ć Ź Ś ć ć ć ć ć Ż
Ś Ś Ś Ż ć ć Ś Ę ć Ż ć ć ć Ż Ż Ż Ć ć Ź Ś ć ć ć ć ć Ż Ż Ź ć Ź ć Ż Ś Ż ć ć Ż ć ć ć Ź Ż Ż ć Ź Ż ć ć Ź Ż ć ć Ż Ź ć Ś ć Ó Ż ć ć Ź Ż Ż ć ć Ź Ź Ż Ć Ź Ź ź ź Ź Ś Ś Ś ć Ś ć Ź ć Ź Ż Ż Ż Ż Ź ć Ś Ż ć Ż Ż Ż Ź Ź Ż Ż Ż
Przegląd 4 Aerodynamika, algorytmy genetyczne, duże kroki i dynamika pozycji. Modelowanie fizyczne w animacji komputerowej Maciej Matyka
Przegląd 4 Aerodynamika, algorytmy genetyczne, duże kroki i dynamika pozycji Modelowanie fizyczne w animacji komputerowej Maciej Matyka Wykład z Modelowania przegląd 4 1. Animation Aerodynamics 2. Algorytmy
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź
Ó ć Ś ź ź ć ć ć ć ź ć ź ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ó ć ć ć ć ź ź ć Ę ć ć ć ź ć ć ź ć Ę ć ć ź ć ź ć Ó ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć Ń ć Ą ź ź ć ć ź ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ź
Fizyka w sporcie Aerodynamika
Sławomir Kulesza kulesza@matman.uwm.edu.pl Symulacje komputerowe (07) Fizyka w sporcie Aerodynamika Wykład dla studentów Informatyki Ostatnia zmiana: 26 marca 2015 (ver. 5.1) Po co nauka w sporcie? Przesuwanie
Ś Ó Ł
Ę Ę Ę Ę Ę Ń Ż ć ż ć Ś Ó Ł Ń Ó Ś Ó Ę ć ż Ó Ź ż Ó Ś ż Ó Ó Ś Ó Ó ż ż ć ć Ó ć ż Ż Ś Ś Ż Ó Ś ż Ó ź Ó Ś ż Ś Ś Ś Ę ż ć Ś Ś Ś ż Ż Ś ć ż Ó ć Ć ż Ó ć Ś Ś ż Ż ć ż Ś ż ż ż Ę Ę ż ż Ś ż ć Ż Ś ż Ż ż ć Ó Ę Ś Ł Ś Ś Ś
ź Ę
ź Ę Ę ń Ń Ń Ą Ę ń ń Ę ć Ó ź ń ń ć Ę Ę ń ć ń ć Ę ń ń Ę Ą Ł ć ń Ę Ą ń Ę ń ń Ę ń Ę Ę Ę Ź Ę ń ć ć Ę ć Ź Ź Ź Ź Ń ć ć Ń Ę ć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć Ę ń ć ń Ę Ę Ź ń Ó Ł Ź ć ć Ę ź ź Ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć Ę ć ń
Ó Ń Ś Ą Ś Ń Ś Ś
ź Ó Ń Ś Ą Ś Ń Ś Ś Ś Ą Ś Ń Ś Ę Ń Ą Ą Ś ź Ś ć Ó Ą Ś Ć ć Ś ć Ń ć Ń Ó Ą Ś ć Ó ć ć ć Ń Ę Ń ź ź ć ć Ę ć ć Ń Ń Ę Ą ź Ą Ń Ń Ą Ą Ą Ń ź ć Ń ź Ę ź ć Ą ć Ń ć Ś Ś Ń ć Ń ź ć Ś ź ź Ń Ń Ń ź Ę Ę ź Ę Ś ź Ń ź ć Ń Ń Ń
Ż ć ć Ł Ł ć ć Ł ć ć
ć Ć Ż Ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć Ń Ż ć ć Ł Ł ć ć Ł ć ć Ą ć Ł ć ć Ł Ł ć Ż ć ć ć ź ź Ń ć Ń ź Ó Ó ć Ć ć Ó Ń Ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ź ć ć ć ź Ż Ć ź Ł ź ź Ą Ż Ł ć Ą Ż ć Ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ć ź ć ć Ż Ć Ć ć ć Ć ć ź ć
Ą Ś Ń Ś Ą Ś Ń
ź Ż Ą Ę Ą Ś Ń Ś Ą Ś Ń Ą Ś Ś Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś Ś ŚĆ Ń Ń Ń Ś Ń Ń Ń ć Ń Ń Ó Ą Ś Ą Ń Ń Ń ź ć Ń Ń Ń ć Ń Ę Ę Ś ć Ę Ń Ń ź Ą ć Ń Ą Ś Ń Ę Ń Ę Ę Ż Ś Ń Ń Ń ć Ę Ę Ę ć Ę Ą ć Ń Ą ć Ś Ń Ń Ń ć Ń Ę Ń Ń Ę ź Ń Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę
Ź ź Ź
ć Ą Ź ź Ź Ę Ń Ż Ź ć ć ć Ź ć Ż ć ć Ł Ż Ź Ź ć ć ć Ż Ą Ź ć ć Ż Ź ć Ń Ż Ń Ć Ż Ż Ń ć ć Ż ć Ź Ż Ź Ż Ż Ż Ż ć ć ć ć Ż Ż ć ć Ż ć Ź Ę ć Ń ć Ź Ń Ź Ł ć Ż Ż Ż Ź Ż ć Ę Ę Ę Ł Ę Ę Ę Ż Ę ć Ź Ź ć Ź Ń Ź Ż ć ź Ż Ń Ł Ł Ą ć
Symulacja Komputerowa w Czasie Rzeczywistym
Piotr Tronczyk, Romuald Kotowski Symulacja Komputerowa w Czasie Rzeczywistym Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Metod Komputerowych Techniki ul. Koszykowa 86, 02-008 Warszawa tronczyk@pjwstk.edu.pl,
ś ó ó ż
ź ś ó ó ż ó ó ó ć ż ó ó ś ś ś ć ó ó ć ż ś ó ś ć ó Ć ó ż ć ć ś ś ć ż ż Ć ć ż Ć ś ó ó ś ż ż ż ż ż ć ć ś ś ż ść ó ż ż ż ó ó ć ż ż ó ż ż ó ó ż ż ć ó ó ś ó ó Ż ó ć ć ó ć ś ż ó ń ć ń ś ś ż ń ó ź ń ź ż ż ó ó
Zasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca
ś ść ő ś ś ń Í ś Ż ś Ó ś ś ś Ż Ż Ż ś ść ść Ć Ż ś Ó Ć ś Ć Ć Ć ś ś ś ś Ż Ż ń ś
é Ś Ś Ś ŁĄ ń ľ ś ń ś ś ń Í Ż ś ś Í Ż Ć Ć ś ś ś ś ń Ż ń ś ś Ć ś Ć ś ń Ć ś ś ń Ż ś ś ść ő ś ś ń Í ś Ż ś Ó ś ś ś Ż Ż Ż ś ść ść Ć Ż ś Ó Ć ś Ć Ć Ć ś ś ś ś Ż Ż ń ś ś ć ś ś ś ś ś Í ś ś ś ś Ć ć ś ś ś ś ś Í Ż ń
Dynamika mechanizmów
Dynamika mechanizmów napędy zadanie odwrotne dynamiki zadanie proste dynamiki ogniwa maszyny 1 Modelowanie dynamiki mechanizmów wymuszenie siłowe od napędów struktura mechanizmu, wymiary ogniw siły przyłożone
ć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń
Ź Ź Ó Ń Ó ź ć Ź ć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń Ź ć Ź Ę Ę ć ć ź Ę Ę Ź ć Ó Ó Ś Ó Ń ŚĆ Ę Ś Ó ćć Ó Ś Ę Ś Ę Ę Ś Ś ć Ę Ó Ę Ó Ę Ń Ć Ś Ś Ś Ś Ó ŚĆ Ó ć Ń Ń Ó Ę Ó Ó Ó Ś Ę Ć Ó ć ć Ó ź Ę ć ć Ź ć ć ć ć ć ź ć Ź ć Ć ć ć Ś
ó ą ę ó ó Ż ć ó ó ó ę Ó ó ą ć ę ó ą ę ż Ó Ń ą ą ę ó Ę ó Ą ć ę ó ą ą ę ó
Ą ę ć Ą ą ą ą ż ż ó ą ż ć ą ą ć ż ć ó ó ą ó ą ń ą ę ą ę ż ń ą ó ą ą ą ą ą ą ą ó ż Ś ę ą ę ą ą ż ĘŚ ż ń ę ę ą ó ż ą Ą Ź ń Ó ą ą ó ą ę ó ą ę ó ó Ż ć ó ó ó ę Ó ó ą ć ę ó ą ę ż Ó Ń ą ą ę ó Ę ó Ą ć ę ó ą ą
Wykaz oznaczeń Przedmowa... 9
Spis treści Wykaz oznaczeń... 6 Przedmowa... 9 1 WPROWADZENIE... 11 1.1 Mechanika newtonowska... 14 1.2 Mechanika lagranżowska... 19 1.3 Mechanika hamiltonowska... 20 2 WIĘZY I ICH KLASYFIKACJA... 23 2.1
ľ ľ ż ľ ż ľ ż ť ŕ ľ ľ ľ ľ ľ ý ľ ľ ľ ľ ľ ń ľ ý
Ł ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ń ľ ń ľ ľ ľ ľ ć ć ľ ż ľ ľ ľ ż ľ ľ ľ ń Ł ľí ć ő ż ľ ż Ł đ ľ ľ ż ľ ż ľ ż ť ŕ ľ ľ ľ ľ ľ ý ľ ľ ľ ľ ľ ń ľ ý Ł Í Ź ń ń á ľ Ä Ž ń ń Ą ń ż Ą Ż ď ż Ż ď ń ć ż Ż Ż Ę Ę Ń Í Ł Ż ć ń Ź Ł ń Ó á
ń ż ń ń Ą ń ż ż ń ż ż ż Ż ń Ą ń
Ł Ą Ę ż ż ż ż Ó ż Ż Ż Ę Ż Ą Ż Ż ż Ś Ż Ś ń ż ń ń Ą ń ż ż ń ż ż ż Ż ń Ą ń Ę Ó Ł Ś ż ż Ę Ę ż Ó ż Ś Ę ń ń ń ż ń ń Ę Ę ń ż Ą ń Ś Ś Ę ń Ż Ę Ę ż ń ń ń ń ż Ę ń ń ń ń Ł Ę ń ń ń ń ż Ę ż ż ż Ź ż Ż ż Ż ż ż Ę ń Ę ż
Ę ć ń ć ć ń ć Ź Ś ń ń ń ń ń ń Ł Ż Ł Ę Ó ń Ż
Ę Ż Ł Ó Ż Ż Ż Ó ń ć Ó ń ć Ó Ę Ń ć ń ć Ż Ż ĘŻ Ł Ó ć ń Ż ć Ł Ó Ż ć ń Ę ć ń ć ć ń ć Ź Ś ń ń ń ń ń ń Ł Ż Ł Ę Ó ń Ż ń ń ń ć Ż ć ń ń Ż Ż ć Ę ć ć Ż Ż Ż ć ń ń ń ź ź Ł Ś ć Ł Ó Ę Ż ć ń ń Ż Ż Ż ń ć Ź Ź ć ń Ż ń Ę
Ść ć Ż ć Ż Ś ć ż ń ż Ż ć Ś Ż ń
ć Ę ć Ę Ę Ż Ść ć Ż ć Ż Ś ć ż ń ż Ż ć Ś Ż ń ń Ż ż Ń ć ń Ó ć Ę Ż ć ć Ś Ż Ż ż Ż Ż Ż ń ż ż Ż Ż ż Ż Ż ć ć Ż ń ń ć ć ć ż Ś Ł ż Ę Ż ć ć ć ń Ż ń Ł ń ż ć ć Ż ż Ó ć ć ń ć Ż Ż ń ń ń ż Ż ć Ż ż Ż Ó ż Ż ć ż ż Ę Ż Ż
Ą ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż
Ó Ś ń Ś Ź ń Ą ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż Ę Ę Ę ź ź Ą Ą ĄĄ ń Ę Ę ń ń ń Ź Ą ń ń ń ń Ę Ą Ę ń Ę Ę Ą ń ń ń ń ź Ę Ę ź ć ń Ę ń Ę Ę Ą ń Ę Ę ń Ę Ę ć ć ń ń Ę Ę Ę Ę ć ć Ź ć ć Ę Ż Ę ń Ż Ó Ę ć ń Ę Ż Ż Ż Ż Ę
ń ń ć ń Ź ć ń ć Ź ń Ź ź ć Ę ć Ź ć ź ń ń ź
ń ń Ę Ó Ń Ł ń Ł Ó Ł Ść ń ć Ś Ó ń ń ń ń Ź ć ć ń ń ć ń Ź ć ń ć Ź ń Ź ź ć Ę ć Ź ć ź ń ń ź ć ć ń ń ń ń ń ć ć ń Ź ń Ź ń ń ź ń Ł ć ź ź ź ź ń ć Ź ć ń ń ń ń ź ń ć ń ń ń ń ń ć ń ń ń ć ź ń ć ź Ź ń ń Ę ź Ć ź ć ć
Ó ń ń ń ń ń ź Ł ć ć ź ć ź ć ć ź ź ć Ó ń ć ń ć Ą ź ć ć ź ń ń ń Ę Ś Ł ć ń ń ń Ó Ó Ó Ó Ą Ó ź ć Ó ź ń ć ź ź Ę Ś ć Ę Ż Ś ź Ć ć ź ć ć ń ź ć Ł Ł Ó Ś ć ć ź ć Ś ń Ł Ó Ś ć Ś Ś ć Ó Ś ź ń ź ź ń Ę Ę ń Ó ń ń ź ź ń
ń ę ńń ń
ń ż ę Ą Ś Ó Ę ń ę ńń ń ę ż ż Ę ę Ń Ę ę ę Ń ń ż Ę ę Ą ę ń ż ę ć ę ć ń ń ę Ś ę ę ź ż ż ę ę ż ę ż ń ę Ę ę ż Ę ń ż ę ń ń ę ż ę ż ę ż ń ę ę ę ę ę ę ę ż Ę ę ę ć ę ź ę ę ź Ę ę ń ę ż Ę ę Ę ń ż ę ę Ę ń ę ż Ę ę
Ę ż Ó Ł Ść ą ą ą Ą ć ż ą ż ń ą ć ż ć Ę ą ż ą ą ż ą ź ą ń ą ń ą ą ż ć
ż Ś Ą ć ą ą ą ż ż ą ą ć ą ż Ę ą ć ż ć Ó ą ą ń ą ż ń ą Ń ą ą ą Ą ą ż ż Ą ż ą ź ą ą ż ż Ę ź ą ż ą ą ą ż Ź ą ń Ę ż Ó Ł Ść ą ą ą Ą ć ż ą ż ń ą ć ż ć Ę ą ż ą ą ż ą ź ą ń ą ń ą ą ż ć ć ą ż ą ą ą ą ć ć ć ą ą
ć ć ź Ń Ś ŚĆ ź
Ą ć ć ć ź Ń Ś ŚĆ ź ć Ś ŚĆ Ń Ó Ó ć ć Ś Ń ć ć Ś Ś Ś ź ć Ś Ń ź ć Ś ź ź ŚĆ Ń Ń Ś Ę ć Ó Ś ć Ę Ś Ś Ą ć ź Ń Ń ć ć ź Ę ź ź Ś ŚĆ ź Ę ĘĄ Ę Ż Ó ć ć Ą ź Ą Ą Ę Ń ć ć Ą Ę Ą ć Ń Ń Ś ź ź Ą Ż Ó ć Ę Ę ź ź ź ź Ą Ń Ę Ą
Ż Ń Ś Ł Ó Ś ń Ż ń ć Ż ć ń ź Ż ć ć ć ń ń ć Ż Ż ć
ń Ż Ę Ń ń ń ć Ę ź ń ń ń ć Ż Ś Ż Ż Ń Ś Ł Ó Ś ń Ż ń ć Ż ć ń ź Ż ć ć ć ń ń ć Ż Ż ć Ż ć ń ń ń ć Ż ń ć ń ń Ó Ń ź ń ń Ś Ś Ż ć ć ć ć Ż ć ć ń ć ń Ż ć Ó Ż Ż Ż ć Ą ć Ó Ł Ą Ą Ó Ń ń ń ć ć ć ć ń ń ć Ń Ś ć Ś Ż ć ń Ż
ć ę ę ć ę Ś ę Ń ę ź ę ę ę Ś ę ę ę Ó Ł Ł Ę Ą ę
ć ę ę Ł Ą Ś Ś ę Ś ę ę ć ć ę ę ę ę ć Ś ć ę ę ć ę Ś ę Ń ę ź ę ę ę Ś ę ę ę Ó Ł Ł Ę Ą ę Ą ę Ą ę ć ę ć Ą ć ę ć ć ę Ę ę Ś Ą Ł Ó ę ć ę ę ę ę Ą ć ęć ę ć ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę Ą ę ę ę ę Ń ę Ó
Ą Ś Ó
Ó ź ź Ó Ą ć Ą Ś Ó Ś Ę Ś Ł Ź ć Ś ć Ź Ę Ś Ą Ó Ó ź ć ć Ź Ź Ę ć ź ź Ń Ł Ź Ź ź Ń Ź ć Ś Ę Ą Ś Ź Ń Ń ć Ó Ś Ś ź Ź Ź Ą Ń Ą ź Ń Ł Ń Ń Ń ź Ń ć ć ć ź ć Ś Ń ć ć Ę ć Ę ć Ę Ź Ś Ó Ź Ę Ś Ę Ź Ó Ź Ę Ń ć ź Ź Ó Ę ć Ś Ź Ń ć
ó Ć Ó Ż Ó ó Ó Ę Ź Ź Ź Ź ó
ż Ż Ż ó Ć Ó Ż Ó ó Ó Ę Ź Ź Ź Ź ó Ż ć ó Ó ó ó ó ń ń ó ń Ż Ż ó ó ó ć ó ń Ą Ż ó Ź Ł Ż ć Ó Ó ó Ż Ż ó ć ń ń Ź Ź ó Ź Ź Ż ó Ó Ź Ż Ź ó Ż ó ó ó ó Ó Ź ć ó Ż Ż Ż ó ó Ź ó Ż ó ź Ż ć ć ó ń ó Ź Ć Ą Ż ć ć ó Ż Ż ó ż ć Ż
Ćwiczenie: "Symulacja zderzeń sprężystych i niesprężystych"
Ćwiczenie: "Symulacja zderzeń sprężystych i niesprężystych" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.
ń ń ń ż ć Ł ż ż ń ż Ą ń Ż ż
Ł ż ż Ż ć Ź ź ż ń ń Ż ń ń ń ż ć Ł ż ż ń ż Ą ń Ż ż ń ń ż ć ć ń Ó ż Ł Ł ż ż Ł ć Ó ć ć ż ż ć ć ć ż ć ć Ó ż Ź Ż ć ź ż Ó ć ć ń Ł ń ń ń ć Ś ż Ź Ź Ł ż ż ć ź Ź ć ć Ż Ó ń ć ć ń Ż ż ż Ą Ż ż Ź Ż ć ż Ó Ź ź Ą Ż Ł ż
ź ź ó ó ś ó ó ś ż ź ź ż ż ó ż ó ó ó ż ż
Ł Ł ż ó ż Ż ź Ę ż ś ś ś Ę ś Ź ź ź ó ó ś ó ó ś ż ź ź ż ż ó ż ó ó ó ż ż ł ż ó ŚĆ ż ż ź ż ż ż ź Ź ś ś ó ś ń ł ś ś ó ż ć ó ść ś ść ś Ę ś ś ć ś ś ł ś ś ó ś ś ś ż ć ż ó ść ć łó ść Ść Ź ó ł ś ś ć ó ł ń ń ć ł