Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Transkrypt

1

2 Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej.

3 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego oraz sprawdzenie zależności okresu drgań wahadła od jego długości. Wahadło matematyczne to ciało o niewielkich rozmiarach zawieszone na cienkiej i nieważkiej nici i umieszczone w polu sił ciężkości (przyspieszenie ziemskie g). Jeśli wahadło matematyczne o długości l zostanie odchylone od pionu o niewielki kat α i puszczone swobodnie, to zacznie wykonywać drgania harmoniczne. Okres T tych drgań określony jest zależnościa: l T = 2π g. (1.1) Podstawowy wzór potrzebny do dalszych obliczeń. Mierzac okres drgań oraz długość wahadła l można wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego: g = 4π l T 2. (1.2) 2. Metoda pomiaru i układ pomiarowy Tutaj możesz umieścić schemat układu pomiarowego. Ćwiczenie składało się z dwóch części: I. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego: Wykonałem dziesięć pomiarów okresu (wyniki w tabeli 3.1). Następnie zmierzyłem długość linki wahadła uwzględniajac fakt, że powinienem określić długość do środka kulki (nie jest to możliwe, dlatego dokładność wyznaczenia długości jest zdecydowanie mniejsza niż dokładność miarki). II. Badanie zależności okresu drgań od długości wahadła: Pomiary wykonałem w podobny sposób jak w poprzedniej części. Dla każdej długości linki wahadła wykonałem jeden pomiar okresu. Długość linki zmieniałem od 0, 5 do 2, 1 m co 0, 2 m. Wyniki pomiarów przedstawiłem w tabeli Opracowanie wyników pomiarów 3.1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego Podaj dokładność wyznaczania danej wielkości. Czas mierzyłem stoperem elektronicznym. Dokładność pomiaru czasu T = 0, 01 s. Dokonałem pomiaru długości wahadła i jest ona równa l = 121, 5 cm. Dokładność pomiaru długości l = 0, 5 cm.

4 3. Opracowanie wyników pomiarów Obliczenia Wartość przyspieszenia ziemskiego obliczałem korzystajac ze wzoru 1.2. Przykładowe obliczenie wartości przyspieszenia g = 4π l 1, 215 m = 4π T 2 2, 21 2 s 2 = 9, m s 2, Zwróć uwagę na działania na jednostkach. lub g = 4π l 1, 215 m = 4π T 2 2, 21 2 s 2 = 9, m s 2. Pozostałe wartości obliczonych przyspieszeń przedstawiłem w tabeli poniżej. Tabela 3.1: Wyniki pomiarów okresu drgań i obliczenie wartości g. Nr pomiaru T[s] g[ m ] s 2 1 2,21 9, ,23 9, ,19 10, ,22 9, ,25 9, ,19 10, ,23 9, ,24 9, ,18 10, ,16 10, Wartościa najbardziej prawdopodobna jest wartość średnia przyspieszenia ziemskiego obliczona metoda Studenta-Fishera. Bład w tej metodzie można znaleźć zakładajac poziom istotności (ufności) α = 0, 95. Wydruk komputerowy z metody Studenta-Fishera wykonany w programie OPRA7 znajduje się w Załaczniku Nr 1. Uzyskałem w ten sposób wartości: g = 9, m s 2 oraz g = 0, m s Wynik końcowy Wartość przyspieszenia ziemskiego obliczona w części I ćwiczenia: Jeżeli korzystasz z innych metod obliczeniowych, to musisz je dokładnie opisać! Podać wszystkie wzory i wyniki pośrednie. g = (9, 82 ± 0, 19) m s 2. 2

5 3.2. Badanie zależności okresu drgań od długości wahadła 3.2. Badanie zależności okresu drgań od długości wahadła Jeśli wzór na okres drgań wahadła matematycznego (równanie 1.1) podniesie się obustronnie do kwadratu to otrzyma się następujac a zależność: T 2 = 4π 2 l g = 4π2 l. (3.1) g Obliczenia Tabela 3.2: Wyniki pomiarów okresów drgań wahadła w zależności od długości wahadła. Nr pomiaru Długość wahadła [cm] Okres T[s] T 2 [s 2 ] ,38 1, ,68 2, ,91 3, ,11 4, ,26 5, ,46 6, ,61 6, ,76 7, ,88 8, ,98 8,8804 Jeśli narysuje się zależność kwadratu okresu od długości wahadła, to powinna to być zależność liniowa. Dodatkowo będzie można wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego ze współczynnika kierunkowego prostej. Wykres wykonałem korzystajac z metody najmniejszych kwadratów w programie OPRA7. Wyniki obliczeń (Załacznik Nr 2) wskazuja, że zależność jest zależnościa liniowa, gdzie a = 3, s2 cm a = 0, s2 cm. Współczynnik korelacji (0, 99906) jest bliski wartości 1. Tak więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o liniowości badanej zależności. Ze współczynnika kierunkowego prostej a można wyznaczyć g i wynosi ono: g = 4π2 a = 4π 2 3, s 2 m = 10, m s 2. Bład wyznaczania wartości przyspieszenia należy obliczyć ze wzoru: 3

6 5. Wnioski g = g a a = 10, m 0, s 2 3, s 2 m m s 2 = 0, m s Wynik końcowy Wartość przyspieszenia ziemskiego obliczona w części II ćwiczenia: g = (10, 09 ± 0, 15) m s Wyniki końcowe Wyznaczyłem następujace wartości przyspieszenia ziemskiego dla wahadła matematycznego na podstawie: I. pomiaru okresu drgań g = (9, 82 ± 0, 19) m s 2, Pamiętaj wynik końcowy błędu to maksymalnie 2 cyfry znaczace! II. sprawdzenia zależności okresu drgań tego wahadła od jego długości g = (10, 09 ± 0, 15) m s Wnioski Wartość tablicowa przyspieszenia ziemskiego mieści się w wyznaczonym przedziale. Jak można zauważyć metoda pierwsza (wielokrotne pomiary okresu drgań wahadła matematycznego) daje wartość przyspieszenia zbliżona do wartości teoretycznej (dla Warszawy przyspieszenie ziemskie wynosi 9, 8157 m/s 2 ) i niepewność wyznaczenia tej wartości jest większa niż w drugiej metodzie. Obie metody sa dokładne, gdyż niepewność względna w obu przypadkach jest rzędu 1, 5 2%. Największy wpływ na dokładność wyników ma na pewno niedokładność wychylania kulki od pionu. Za każdym razem był to jednak inny kat, a zastosowany wzór stanowi tylko przybliżenie i jest słuszny dla małych katów. Przy większych katach należałoby uwzględnić poprawki zwiazane z tymi katami. 4

7 Załaczniki A. Załacznik Nr 1 Obliczenie wartość średniej przyspieszenia ziemskiego w metodzie Studenta- Fishera. 5

8 B. Załacznik Nr 2 Obliczenie przyspieszenia ziemskiego metoda najmniejszych kwadratów zależność T 2 (l). 6