Założenia do modelowania turbosprężarki trakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem turbiny

Transkrypt

1 ARCHIWUM MOTORYZACJI 4, pp (006) Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny KRZYSZTOF DANILECKI Poliechnika Szczecińska Kaedra Eksploaacji Pojazdów Samochodowych, W arykule przedsawiono założenia modelu urbosprężarki z pulsacyjnym zasilaniem urbiny. Zaproponowano opis analiyczny charakerysyk urbosprężarki za pomocą wielomianów wyższych sopni uzyskanych z wykorzysaniem meod regresji wielowymiarowej. Uwzględniono wpływ pulsacji ciśnienia gazów na sprawność i przepusowość urbiny, co pozwala na uzyskanie zowalającej zbieżności wyników obliczeń numerycznych z wynikami bań. 1. Wsęp Modelowanie maemayczne powszechnie wykorzysywane już w procesie projekowania, bań i udoskonalania konsrukcji silników spalinowych i ich agregaów. Pomimo szeregu ograniczeń wynikających z rudności w analiycznym opisaniu analizowanych procesów i zjawisk, niedosaku wiedzy doświczalnej i dosępnych środków echnicznych, zmuszających do sosowania w modelach wielu uproszczeń, modelowanie maemayczne pozwala na dosarczenie wielu informacji o przebiegu roboczego cyklu silnika spalinowego. Synezę wiedzy na ema modelowania maemaycznego cyklu roboczego silnika spalinowego znaleźć można m.in. w [15]. Możliwość ilościowego określenia wpływu różnych czynników konsrukcyjnych i regulacyjnych na wskaźniki pracy silnika pozwala na uzyskanie wielu informacji przy jednoczesnym ograniczeniu nakłów finansowych i czasowych. Obliczenia symulacyjne paramerów obiegu silnika urbodołowanego wymaga sworzenia modeli maemaycznych poszczególnych elemenów ukłu: szybkoobroowy silnik spalinowy sprężarka odśrodkowa urbina promieniowa. Isony wpływ na ekwaność modelu silnika urbodołowanego z przebiegami rzeczywisymi ma jakość odwzorowania urbosprężarki z uwzględnieniem warunków jej pracy na silniku. Jednakże prawidłowe zamodelowanie urbosprężarki przy współpracy z silnikiem jes zagnieniem rudnym, szczególnie w odniesieniu do silników rakcyjnych pracujących najczęściej w pulsacyjnym ukłzie zasilania urbiny. Dla uzyskania wymaganej dokłności obliczeń konieczne jes uwzględnienie w opisie maemaycznym isonych cech fizycznych analizowanych zjawisk.

2 4 K. Danilecki. Opis problemu Podsawowym problemem przy modelowaniu silnika dołowanego urbosprężarką jes wysępowanie sprzężenia zwronego, jakie wysępuje pomiędzy sroną wyloową i doloową silnika. Zjawisko o wynika z więzi gazowej między silnikiem a urbosprężarką. Pono oszenie na wspólnym wale urbiny spalinowej oraz sprężarki powoduje, że przy obliczeniach poszczególnych paramerów konieczne jes zasosowanie ieracyjnych meod obliczeń, pozwalających na uzyskanie założonej zbieżności paramerów sosując jako kryerium zbieżności bilans mocy, masowego naężenia przepływu i prędkości obroowej wirników sprężarki oraz urbiny. Obliczeniowe przedsawienie warunków współpracy silnika i urbosprężarki jes zagnieniem skomplikowanym, wymagającym precyzyjnego określenia warunków przepływu powierza oraz spalin przez urbosprężarkę. W publikacjach [1,3,4,6,7,9,11,1,16] przedsawiono szereg alernaywnych sposobów rozwiązania ego problemu, kóre różnią się zarówno ideą, jak i dokłnością. Meody analiyczne umożliwiają obliczenie skłowych prędkości w charakerysycznych przekrojach sprężarki oraz urbiny, co pozwala na określenie wymiarów urbosprężarki i paramerów dołowania. Inne z kolei ograniczają się do obliczenia paramerów porzebnych do doboru urbosprężarki z dosępnych yposzeregów produkowanych modelów oferowanych przez producena. Takie podejście wydaje się bardziej prakyczne, choć zasosowanie jednej z wielu urbosprężarek oferowanych przez producena i sosowanej do wielu silników, może okazać się nie najlepszym rozwiązaniem do konkrenego silnika. Modelowanie silnika urbodołowanego wymaga maemaycznego opisu sprężarki oraz urbiny. Do opisu mogą być wykorzysane meody analiyczne [1,,10,14], umożliwiające obliczenie sra hydraulicznych oraz cieplnych w części przepływowej urbiny oraz sprężarki. Inna meoda polega na wykorzysaniu isniejących charakerysyk uzyskanych w czasie bań eksperymenalnych na sanowisku przepływowym. W akim przypku najprościej jes sformułować model maemayczny przez określenie zależności funkcyjnej, aproksymując charakerysyki urbosprężarki wielomianami wyższych sopni z wykorzysaniem meod regresji wielowymiarowej [4,5,8,17]. Współczynniki wielomianów wyznaczyć można w oparciu o dyskreyzację posianych charakerysyk lub korzysając z przybliżonych zależności uzyskanych meodami idenyfikacji podczas bań silnika. Pracę urbiny można opisać charakerysykami przepusowości i sprawności wyrażonych w paramerach kryerialnych. Charakerysyki e przedsawiają zależność parameru przepływu spalin P = G T p oraz sprawności η w funkcji sopnia rozprężania π. Charakerysykę aką sporządza się zazwyczaj dla różnych kryerialnych prędkości obroowych wirnika n w.kr. Przy uproszczonych obliczeniach charakerysyka przepusowości urbiny może być wykonana w posaci jednej krzywej, co znacznie uławia jej analiyczne opisanie w posaci funkcji jednoargumenowej. Na rysunku 1 przedsawiono przykłowo charakerysykę przepływową modelowanej urbiny o oznaczeniu,6 urbosprężarki B3C.

3 Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny 43 P 4 3,6 3,,8,4 1 1,5,5 3 π Rys. 1. Charakerysyka przepływowa urbiny o oznaczeniu,6 urbosprężarki B3C. Fig. 1. Turbocharger urbine map wih designaion of.6 of B3C urbocharger. Naomias pracę sprężarki opisuje zależność sprężu π s od zredukowanego wydaku powierza G.zr przy sałych prędkościach obroowych wirnika n w z naniesionymi liniami sałej sprawności sprężania η s. Charakerysykę sprężarki o kaalogowym oznaczeniu wirnika 309K omawianej urbosprężarki B3C ilusruje rysunek. Dla wygody i uławienia jej analiycznego opisu, charakerysykę sprężarki można przedsawić w posaci dwóch funkcji dwuargumenowych określających zależność sprężu π s oraz sprawności sprężania η s w funkcji wydaku powierza G.zr i prędkości obroowej wirnika n w. Funkcje e, opisujące pracę sprężarki worzą nieregularne, wypukłe powierzchnie. Możliwość wyznaczenia (w rakcie obliczeń) dowolnego punku na ych powierzchniach pozwoli na precyzyjne określenie ciśnienia oraz emperaury powierza w przesrzeni za sprężarką, co ma zdecydowany wpływ na jakość modelu. Warunkiem przydaności akiego modelu jes zowalająca zbieżność wyników obliczeń numerycznych z wynikami bań. Pożądane jes, aby warości odchyleń modelu od rzeczywisości były zbliżone do warości błędu pomiaru na sanowisku bawczym. W niniejszej pracy zaprezenowano koncepcję akiego modelu. Proponowany model opiera się na wykorzysaniu równań uzyskanych drogą aproksymacji charakerysyk przepływowych dysponowanych urbosprężarek, orzymanych na sanowisku bawczym. Charakerysyki urbosprężarki zdjęe na sanowisku przepływowym w warunkach sacjonarnego srumienia gazów pozwalają na ocenę sopnia doskonałości danej konsrukcji. Nie dają jednakże możliwości oceny jakości ich współpracy z silnikiem.

4 44 K. Danilecki π s 3.0 B3C - 309K η iz= min G zr [kg/s] Rys.. Charakerysyka sayczna sprężarki o numerze wirnika 309K urbosprężarki B3C. Fig.. Turbocharger compressor map wih he roor number of 309K of B3C urbocharger. Podczas modelowania urbodołowanego silnika rakcyjnego z pulsacyjnym zasilaniem urbiny napoyka się na problemy z obliczeniami paramerów urbiny. Pulsacje ciśnienia sprawiają, że jes dość duża rozbieżność między średnimi paramerami, a ich warościami chwilowymi nawe w usalonych sanach pracy silnika. Dla uzyskania wymaganej dokłności obliczeń w silnikach z urbiną pulsacyjną należy uwzględnić wpływ pulsacyjności srumienia na sprawność i przepusowość urbiny. W proponowanym modelu oparym na średnich paramerach obiegu silnika, zakłającym quasiusalone warunki przepływu powierza oraz spalin, zjawiska falowe w ukłzie doloowym i wydechowym uwzględniane są za pomocą współczynników poprawkowych. Ich warości zależne są od konsrukcji ukłu wyloowego silnika i dla danego silnika mogą być przyjęe z warunku podobieńswa przepływu [18]. Uwzględniane są również różnice miedzy paramerami saycznymi oraz paramerami spięrzenia gazów, kóre przy wysokich prędkościach przepływu mogą znacznie przekraczać warości błędu pomiaru na sanowisku bawczym. Dla uzyskania założonej dokłności obliczenia punku pracy sprężarki oraz urbiny, jes o szczególnie isone w obliczeniach emperaury oraz ciśnienia powierza na wlocie do sprężarki oraz spalin na wlocie do urbiny. W modelu nie jes uwzględniane chłodzenie powierza dołowującego.

5 Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny Maemayczny model sprężarki Pracę sprężarki odwzorować można charakerysykami: η s = f(n w, G zr ), (1) π s = f(n w, G zr ). () Przykłowy przebieg zależności (1) () dla wirnika sprężarki o numerze kaalogowym wirnika 309K urbosprężarki B3C przedsawiony zosał na rysunkach 3 i 4. Zależności funkcyjne (1), () dla dysponowanych sprężarek określono w posaci wielomianów drugiego sopnia. Równania regresji opisujące e charakerysyki mają posać: η = A + A n + A G + A n G + A n + A G (3) s s 0 1 w zr 3 w zr 4 w 5 zr 0 + A1 nw + A Gzr + A3 nw Gzr + A4 nw + A5 Gzr π = A (4) Współczynniki wielomianów (3) i (4) wyznaczono wg danych odczyanych z charakerysyki każdej sprężarki z wykorzysaniem rachunku aproksymacyjnego. Dla sprężarki 309K współczynniki wielomianów wynoszą: η = 0, , s π = 1, , s 6 n 0,33737 G + 0, n w 10 1, nw,76364 Gzr 6 n + 0,53369 G + 0, n w 10 1, nw + 17,00108 Gzr + (6) Równania (5), (6) pozwalają na ieracyjne wyznaczenie prędkości obroowej wirnika urbosprężarki. zr zr w w G G zr zr + (5) π s 1,8 1,6 nw = obr/min nw = obr/min nw = obr/min nw = obr/min nw = obr/min 1,4 1, 1 0 0,05 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 G zr [kg/s] Rys. 3. Zależność sprężu π s w funkcji zredukowanego naężenia przepływu powierza G zr dla różnych prędkości obroowej wirnika n w sprężarki 309K. Fig. 3. Dependence of pressure raio π s in he funcion of correced air flow G zr for differen roaional speeds n w of 309K compressor roor.

6 46 K. Danilecki η s 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 nw = obr/min nw = obr/min nw = obr/min nw = obr/min nw = obr/min 0 0,05 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 G zr [kg/s] Rys. 4. Zależność sprawności izenropowej η s, w funkcji zredukowanego naężenia przepływu powierza G zr dla różnych prędkości obroowych wirnika n w sprężarki 309K. Fig. 4. Dependence of isenropic efficiency η s in he funcion of correced air flow G zr for differen roaional speeds n w of 309K urbocharger roor. Dopasowanie modelu oceniano na podsawie współczynnika korelacji wielowymiarowej R oraz współczynnika wariancji reszkowej S. Obserwuje się jednocześnie, że zasosowanie wielomianów (5) i (6) drugiego sopnia pozwala na zachowanie wymaganej dokłności obliczeń. W abeli 1 przedsawiono uzyskane warości współczynników korelacji dla aproksymowanej zależności (6) wielomianami drugiego oraz rzeciego sopnia. Tabela 1. Porównanie warości współczynników korelacji oraz wariancji reszkowej uzyskanych dla wielomianów drugiego oraz rzeciego sopnia. Table 1. Comparison of values of correlaion coefficiens and remainder variance obained for quraic and cubic polynomials. Wielomian Wariancja reszkowa S Współczynnik korelacji R -sopnia 0,17 0,969 3-sopnia 0,14 0,975 Warość sprężu π s i sprawności η s dla poszczególnych punków pracy obliczane są bezpośrednio z funkcji (3), (4), przy czym należy pamięać, aby nie wyszły one poza obszar dopuszczalnych warości. Dlaego eż jednocześnie z określeniem funkcji (3), (4) należy wprowzić funkcje ograniczające zbiory par warości G zr i n w. Pozwoli o uniknąć syuacji, w kórych obliczone wg wzorów (3) i (4) π s oraz η s mogłyby przyjmować warości ujemne bądź wychodzące poza obszar charakerysyki. W obliczeniach współpracy silnika z urbosprężarką należy przyjąć, że obliczona warość sprawności sprężania nie powinna być mniejsza od η s = 0, 60. Konieczne jes również uwzględnienie granicy pompowania sprężarki, kóra określa obszar jej saecznej pracy. Przebieg granicy pompowania może być opisany zależnością funkcyjną:

7 Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny 47 G pom ( π ) = f (7) Zależność (7) dla dysponowanych sprężarek określono odpowiednio do przebiegu granicy pompowania każdej z dysponowanych sprężarek, jako funkcję liniową lub funkcję sklejaną złożoną z wielomianu pierwszego oraz drugiego sopnia. Dla sprężarki 309K uzyskano nasępujące warości współczynników wielomianów: granica pompowania w zakresie π s = 1,1 1,7: G pom = 0, ,0857 π s, (8) granica pompowania w zakresie π s = 1,7,5: G pom = 0, ,6999 π s 0,195 π s. (9) Obliczona odległość linii punków pracy silnika od granicy pompowania sprężarki oceniana wielkością K pom nie powinna być mniejsza od 10 15%, ( Gs G pom ) K pom =, (10) Gs gdzie: G s - określa wydaek powierza w obliczonym punkcie pracy, G pom - wydaek powierza odpowiający granicy pompowania przy ym samym sprężu. W przypku pominięcia sra przepływu w przewodzie doloowym (ze względu na sosunkowo niską prędkość oraz ciśnienie) oraz braku chłodnicy powierza, paramery dołowania przyrównać można do paramerów sprężania w sprężarce. Wyjąek sanowi emperaura powierza dołowującego, kórej niewielki przyros ( T = 3 8 K) wynika z podgrzania od ścianek przewodów doloowych. 4. Maemayczny model pulsacyjnej urbiny Przy modelowaniu urbiny oparo się na opisie jej charakerysyki przepływowej. Charakerysykę urbiny promieniowej określa zależność przepusowości P = G T p oraz sprawności η w funkcji sopnia rozprężania π oraz kryerialnej prędkości obroowej wirnika n w.kr,: s G T P = = f ( nw. kr, π ), (11) p ( π ) η = f n w. kr, (1) gdzie: T, p emperaura oraz ciśnienie spalin przed urbiną; nw n w. kr =. (13) T Sprawność urbiny może zosać opisana za pomocą zależności: η = f u T, u c. (14) ( )

8 48 K. Danilecki Z analizy charakerysyk uzyskanych podczas bań wynika, że wpływ wielkości kryerialnej prędkości obwodowej wirnika u T na sprawność jes niewielki i może zosać pominięy. Zaem sprawność urbiny może zosać określona zależnością: η = f ( u c ), (15) gdzie: u 0,054 D n prędkość obwodowa wirnika (D 1 średnica wirnika urbiny), = 1 w c = H prędkość przepływu odpowiająca iabaycznemu rozprężaniu w urbinie, ( H iabayczna praca rozprężania spalin w urbinie). Przebieg zależności (11), (1) i (15) dla urbiny o oznaczeniu,6 urbosprężarki B3C przedsawiono na rysunkach 5, 6 i 7. P 3,8 3,6 3,4 3, 3,8,6,4, 1,8 n T = ,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 π Rys. 5. Zależność przepusowości P = G T p w funkcji sopnia rozprężania π oraz kryerialnej prędkości obroowej wirnika n w. kr = n T. Fig. 5. Dependence of P = G T p flow parameer of he funcion of urbine pressure raio π and crierial roaional speed of a roor n w. kr = n T.

9 Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny 49 η 0,78 0,74 0,7 0,66 0,6 0,58 0,54 0,5 n T = ,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 π Rys. 6. Zależność sprawności η w funkcji sopnia rozprężania π oraz kryerialnej prędkości obroowej wirnika n w.kr urbiny o oznaczeniu,6 urbosprężarki B3C. Fig. 6. Dependence of efficiency η in he funcion of urbine pressure raio π and crierial roaional speed of a roor n w.kr of urbine wih designaion of.6 of B3C urbocharger. η 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, u /c Rys. 7. Zależność sprawności η w funkcji parameru o oznaczeniu,6 urbosprężarki B3C. Fig. 7. Dependence of efficiency η in he funcion of u c wih designaion of.6 of B3C urbocharger. X = urbiny u c X = parameer of urbine Zależność funkcyjną (11) określono w posaci wielomianu drugiego sopnia. Dla urbiny o oznaczeniu,6 urbosprężarki B3C współczynniki wielomianu wynoszą: 7 4 w. kr + 4,7160 π 0,0005 nw. kr π +,83 10 nw. kr P =, ,00158 n 0,89058 π +. (16) +

10 430 K. Danilecki Naomias do opisu sprawności urbiny (ze względu na ławość oraz większą dokłność) w modelu wykorzysano zależność funkcyjną (15), kóra zosała przedsawiona w posaci wielomianu drugiego sopnia. Współczynniki wielomianu wynoszą: η = 0,193 +,6836 X 1,9173 X. (17) Prakyczne wykorzysanie charakerysyk do modelowania współpracy silnika i urbosprężarki wiąże się z problemami wynikającymi z odmiennych warunków bań urbiny na sanowisku bawczym oraz warunków jej zasilania po zabudowie na silniku. Zależności e powinny być określane w aki sposób, aby podczas obliczeń symulacyjnych spełniony był warunek równości mocy sprężarki oraz urbiny dla każdych obliczanych warunków pracy silnika. W przypku silnika rakcyjnego pewne problemy nasręcza określenie rzeczywisych warunków przepływu spalin, kóre decydują o mocy oraz sprawności urbiny. Dla oceny mocy urbiny wykorzysane mogą być przybliżone meody obliczania urbiny z zasilaniem pulsacyjnym, różniące się zakresem przyjęych uproszczeń, a więc dokłnością obliczeń oraz uniwersalnością. Moc N rozwijana w urbinie wynosi: N = G H ηc, (18) gdzie: G masowe naężenie przepływu spalin, H iabayczna praca rozprężania spalin w urbinie, η c całkowia sprawność urbiny. W pracach [11,17] wpływ pulsacji srumienia gazów zasilających urbinę uwzględniany jes za pomocą współczynnika poprawkowego β. Zaem moc pulsacyjnej urbiny określa zależność: N G H η β. (19) = c W zależności (19) współczynnik poprawkowy β określany jes mianem współczynnika pulsacyjności i jes wymagany w obliczeniach oparych na średnich warościach paramerów spalin. W silnikach dołowanych sysemem sałego ciśnienia, przy dużej odległość urbiny od cylindrów, wysępowaniu zbiorczego przewodu wydechowego, niskich prędkościach wypływu spalin ip., warości β są bliskie jedności i mogą w obliczeniach być pomijane. Wzrasająca dynamika przepływu oraz odpowiednie cechy konsrukcyjne ukłu wydechowego przysosowanego do pulsacyjnego zasilania urbiny, powodują wzros warości ego współczynnika i konieczność jego uwzględnienia w obliczeniach mocy urbiny. Wpływ współczynnika β uwzględniany jes w obliczeniach całkowiej sprawności urbiny. Przy akim założeniu sprawność całkowią urbiny η c, określa zależność: ηc = η m η β, (0) gdzie: η sprawność iabayczna urbiny przy usalonym przepływie spalin, η m sprawność mechaniczna urbiny, β współczynnik pulsacyjności.

11 Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny 431 Jednakże problemy nasręcza określenie η c, szczególnie w przypku, gdy brak jes możliwości maemaycznego opisu iabaycznej sprawności rozprężania spalin w urbinie oraz gdy nie są znane przebiegi ciśnienia spalin w przewodzie wydechowym. W akim przypku możliwe jes wyznaczenie dla danego silnika iloczynu η β, pełniącego w akim przypku rolę współczynnika idenyfikacyjnego, kórego warość określana jes podczas bań silnika. Dokłność jego wyznaczenia związana jes z dokłnością wyznaczenia ciśnienia oraz emperaury spalin na wlocie do urbiny. Warość η β zależy zarówno od charakeru pulsacji, jak i sprawności urbiny, co powoduje, że prowzenie obliczeń symulacyjnych dla innej urbiny wymagałoby ponownego przeprowzenia bań idenyfikacyjnych na silniku. Przy dysponowanym opisie maemaycznym zasosowanej urbiny bardziej racjonalne wydaje się osobne wyznaczenie warości współczynników pulsacyjności. W modelu dla oceny mocy urbiny wykorzysana zosała meoda obliczania urbiny z zasilaniem pulsacyjnym przedsawiona w [18], kóra charakeryzuje się większą dokłnością oraz uniwersalnością, ze względu na uogólnienie zjawisk owarzyszących przepływowi spalin przy określonej konsrukcji ukłu wyloowego silnika. Zgodnie z ą meodyką współczynniki poprawkowe wykorzysywane są do wyznaczania obliczeniowych warości pracy rozprężania spalin, masowego naężenia przepływu oraz sprawności urbiny: G. = G k, (1) o o G H ks H. = k, () η =η, (3) gdzie: G.o obliczeniowe masowe naężenie przepływu spalin, H. o obliczeniowa praca rozprężania spalin w urbinie, η sprawność urbiny pulsacyjnej, k G współczynnik poprawkowy uwzględniający chwilowy wzros naężenia przepływu spalin ze względu na pulsacje przepływu, k H współczynnik poprawkowy uwzględniający chwilowy wzros pracy rozprężania spalin ze względu na pulsacje przepływu, k S współczynnik poprawkowy sprawności urbiny ze względu na pulsacje przepływu. Współczynniki poprawkowe k H, k G i k s uwzględniają chwilowy wzros mocy urbiny w wyniku pulsacyjnego przepływu spalin, gdyż podczas pulsacyjnego zasilania urbiny większa część energii spalin wykorzysywana jes w warunkach przepływu przy zwiększonym ciśnieniu, a chwilowe warości naężenia przepływu spalin znacznie odbiegają od średniego masowego naężenia przepływu. Ze względu na złożoność wyznaczania współczynników pulsacyjności, przyjmowane warości są według zależności przedsawionych w [18], uzyskanych na podsawie zarejesrowanych przebiegów ciśnienia spalin w przewodzie wydechowym dużej H

12 43 K. Danilecki liczby silników o podobnej konsrukcji, w kórych do jednego przewodu wyloowego połączone są rzy cylindry. Odpowia o modelowemu silnikowi SW 680, co przedsawiono na rysunku 8. Zależności przedsawione na rysunku 8, o charakerze parabolicznym, opisać można za pomocą wielomianów rzeciego sopnia o posaci: k H = 1,918 π 3 s + 7,009 π s 1,689 π s +8,7417. (4) k G = 1,4108 π 3 s + 7,4767 π s 13,0 π s +8,8177. (5) Sprawność całkowia pulsacyjnej urbiny η c jes równa : η c = ηm η ks. (6) Warości współczynnika poprawkowego k s wyznaczyć można korzysając z zależności [1]: p. max p. śr = f ( π s ), (7) ( p p ) η η =. (8) f.max. śr k NH k G 1,6 1,4 k N 1, k G 1 1 1, 1,4 1,6 1,8 π s Rys. 8. Zależność współczynników pulsacyjności k H oraz k G od sprężu sprężarki [18]. Fig. 8. Dependence of pulsaion raios k H and k G on supercharging pressure [18]. Z rysunku 9 określić można spek sprawności urbiny η η w zależności od wielkości pulsacji ciśnienia spalin. Sosunek en wyznacza warość współczynnika poprawkowego k s. Wielkość pulsacji określa sosunek maksymalnego chwilowego ciśnienia spalin p max do warości średniej p.śr w czasie całego okresu wylou. Zależność p. max p. śr w funkcji sprężu sprężarki π s określić można z rysunku 10.

13 Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny 433 η η 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 p max Rys. 9. Zależność zmniejszenia sprawności urbiny od charakeru impulsów [1]. Fig. 9. Dependence of urbine efficiency reducion on characer of pulses [1]. Transponując charakerysyki przedsawione na rysunkach 9 oraz 10, można uzyskać, przedsawioną na rysunku 11, przydaną do obliczeń zależność funkcyjną: ( π ) ks = f s. (9) Zależność (9) można opisać za pomocą wielomianu drugiego sopnia o posaci: k s = 0,071 π s + 0,883 π s + 0,686. (30) p śr p max p śr,8,6,4, 1,8 1,6 1,4 1, 1,4 1,6 1,8 π s Rys. 10. Zależność p. max p. śr od sprężu π s sprężarki przy rzech cylindrach do jednego kolekora [1]. Fig. 10. Dependence p. max p. śr on compressor pressure raio π s wih hree cylinders o one manifold [1].

14 434 K. Danilecki k s 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,9 1 1, 1,4 1,6 1,8, π s Rys.11. Zależność współczynnika zmniejszenia sprawności urbiny k s od sprężu π s sprężarki dla rzech cylindrów połączonych do jednego kolekora. Fig.11. Dependence of urbine efficiency reducion raio k s on pressure raio π s of compressor for hree cylinders conneced o one manifold. Konieczne jes również uwzględnienie sprawności mechanicznej urbiny η m, kóra może być wyznaczona, jeśli znana jes moc racona na pokonanie oporów arcia w łożyskach wirnika urbosprężarki. W pracy [19]sprawność mechaniczną opisuje się zależnością od prędkości obroowej wirnika urbosprężarki oraz masowego naężenia przepływu powierza, naomias w [11] zależnością od kwrau prędkości obroowej wirnika. Pono sray arcia w łożyskach wirnika urbosprężarki zależą od cech konsrukcji ego węzła, jak również od właściwości oleju smarującego. Sąd szereg auorów [1,17] przyjmuje do obliczeń sałą warość η m, uznając jej wpływ zmienności na warość η c za pomijalnie mały rzędu 0,1 0,5%. Osaecznie moc urbiny przy pulsacyjnym przepływie spalin określa zależność: N = G H η η k k k. (31) m 5. Podsumowanie Przedsawione założenia modelu urbosprężarki uwzględniają wpływ pulsacji ciśnienia spalin w przewodzie wyloowym, kóre mają isone znaczenie na obliczenia mocy urbiny. Pewne problemy mogą wiązać się z wyznaczeniem warości współczynników pulsacyjności. Jednakże w prakycznych obliczeniach mogą być wykorzysane zależności dosępne w lieraurze, opracowane na podsawie warunku podobieńswa przepływu przez ukł wyloowy o zbliżonej konsrukcji. Proponowany opis maemayczny urbosprężarki opiera się na wykorzysaniu równań uzyskanych drogą aproksymacji charakerysyk przepływowych dysponowanych urbosprężarek, orzymanych na sanowisku bawczym. Dokłność obliczeń sprawności η, η s, π, π s nie przekracza 1,5 % i nie odbiega od warości przedsawianych w lieraurze. Pono uwzględnienie różnic pomiędzy paramerami saycznymi gazu a paramerami spięrzenia pozwala na bardziej precyzyjne wyznaczenie punku pracy urbosprężarki przy obliczeniach współpracy z silnikiem. Ma o szczególne znaczenie przy wysokich s H G

15 Założenia do modelowania urbosprężarki rakcyjnego silnika z pulsacyjnym zasilaniem urbiny 435 prędkościach przepływu. Znajomość maemaycznego opisu urbosprężarki, a przede wszyskim urbiny w funkcji paramerów kryerialnych pozwala na ocenę jej współpracy z silnikiem. W szczególności możliwe jes określenie chwilowej sprawności urbiny dla rozparywanego punku pracy silnika w sosunku do jej warości maksymalnej. Lieraura [1] BAJKOW B.P., BORDUKOW N.G., IWANOW P.W., DEJCZ R.S.: Turbosprężarki do dołowania silników wysokoprężnych. Pornik. Maszynosrojenie, Leningr [] BERNHARDT M.: Dołowanie silników spalinowych. Wydawnicwa Komunikacyjne, Warszawa [3] BERGLUND S.: A Model of Turbocharged Engines as Dynamic Driverain Members. SAE Technical Papers [4] ĆWIK B., SZCZECIŃSKI S.: Koncepcja modelu sysemu urbodołowania silnika spalinowego o zapłonie samoczynnym. Eksploaacja silników spalinowych, Maeriały seminaryjne, Szczecin [5] ДАНИЛОВ Ф. М., РУДЕНКО В. Ф.: Математическое моделирование турбокомпрессора высокофорсированного комбинированного двигателя внутреннего сгорания. [6] ГРОДЗИЕВСКИЙ В. И.: Методика оптимальной настройки турбокомпрессора для совместной работы с двигателем. [7] IKEYA N., YAMAGUCHI H., MITSUBORI K., KONDOH N.: Developmen of Advanced Model of Turbocharger for Auomoive Engines. SAE Technical Papers [8] КАСЬЯНОВ А. В., КОВАЛЕНКО Я. М.: Математическое моделирование экспериментальных характеристик турбины и компрессора наддува. Двигатели внутреннего сгорания, вып [9] KESSEL J. A., SCHMIDT M., SCHAFFNIT J.: Modeling and Real-Time Simulaion of a Turbocharger Wih Variable Turbine Geomery (Vg). SAE Technical Papers [10] ЛЕВКОВИЧ С. Л.: О коэффициенте работы компрессоров турбокомпрессоров двс. Двигатели внутреннего сгорания, вып [11] ЛЕВКОВИЧ С. Л.: Методика определения к. п. д. турбин и компрессоров турбокомпрессоров при совместной работе с двигателем. Двигатели внутреннего сгорания, вып [1] NIEWIAROWSKI K.: Tłokowe silniki spalinowe. Tom II. WKŁ, Warszawa [13] ОСТАПЕНКО Г. И.: Экспериментальное определение параметра эффективности импульсной турбины и его математическое описание. Двигатели внутреннего сгорания, вып [14] PANCHAREVSKI G., IVANOV V.: Besimmung der Wärmeferluse in Diffusor eines Turbokompressors. IV Simposium Klimaechnik, Belüfungung Wärmeausausch in Transporwessen Tagungmaerialen, Poliechnika Szczecińśka 199. [15] RYCHTER T, TEODORCZYK A: Modelowanie maemayczne roboczego cyklu silnika łokowego. PWN, Warszawa [16] SERRANO J. R., REYES E., PAYRI F.: A Model for Lo Transiens of Turbocharged Diesel Engines. SAE Technical Papers [17] WISŁOCKI K.: Banie wpływu upusowej regulacji paramerów dołowania na własności rakcyjne urbodołowanych silników spalinowych. Praca dokorska, Poliechnika Poznańska [18] ВАНШЕЙДТ В.А., ИВАЧЕНКО Н.П., КОЛЛЕРОВА Л.К.: Дизели: Справочник. Машиностроение,1977. [19] ЗАЙЧЕНКО Б. Ф., ЛЯМЦЕВГ Г. Д., ЧЕРНЫШЕВ Е. Н.: Механический к.п.д. автомобильного турбокомпрессора. Автомобильная промышленность, 1964г.

16 436 K. Danilecki Assumpions for a urbocharger of racion engine model wih pulse urbine supply S u m m a r y This paper presens assumpions for a urbocharger model wih pulse supply of a urbine. Analyical descripion of urbocharger characerisics has been proposed by means of polynomials of higher gres obained wih use of muliple regression. Impac of pulsaion of pressure of gases on efficiency and flow parameer of he urbine have been aken ino consideraion, which allows for obaining a saisfacory convergence of resuls of numerical calculaions wih he research resuls.