OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (rzeczywistego) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH. Opracował. Dr inż. Robert Jakubowski

Transkrypt

1 OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (rzeczywistego) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH DANE WEJŚCIOWE : Opracował Dr inż. Robert Jakubowski Parametry otoczenia p H, T H Spręż sprężarki, Temperatura gazów przed turbiną 3 Wskaźniki do obliczeń odstępstw procesów w silniku rzeczywistym w odniesieniu do procesów idealnych - współczynnik strat ciśnienia we wlocie - współczynnik strat ciśnienia w komorze spalania - współczynnik strat ciśnienia w dyszy wylotowej - sprawność izentropowa sprężarki - sprawność izentropowa turbiny - sprawność cieplna komory spalania - sprawność mechaniczna połączenia turbina sprężarka. Model gazu przepływającego w silniku Zakłada się, że właściwości powietrza opisuje się jednym wskaźnikiem niezależnie od temperatury przyjmując c p jako oznaczenie ciepła właściwego dla powierza, k oznaczenie wykładnika izentropy dla powietrze R wartość indywidualnej stałej gazowej dla powietrza, którą przyjmuje się że odpowiada także indywidualnej stałej gazowej dla spalin. Do opisu spalin w części gorącej silnika przyjmuje się jedną wartość ciepła właściwego oznaczoną jako c p i i wykładnika izentropy oznaczonego jako k Model obliczeń silnika Model przedstawiono dla silnika o poniższym schemacie konstrukcyjnym. Indeksy oznaczeń zgodne z oznaczeniem sekcji na rysunku silnik wl WLOT SPRĘśARKA TURBINA KOMORA SPALANIA DYSZA WYLOTOWA

2 WLOT Proces izentalpowy. W odniesieniu do silnika idealnego zakłada się występowanie strat ciśnienia w przepływie strumienia powietrza przez elementy wlotu silnikowego, co powoduje obniżenie ciśnienia w przekroju za wlotem w stosunku do ciśnienia w przekroju niezaburzonym przed w lotem. Stąd w przekroju H przyjmuje się równość wartości temperatur i ciśnień całkowitych i statycznych dla prędkości lotu równej 0. W przekroju wlotowym do sprężarki (za wylotem) 1 temperaturę oblicza się z zależności dla procesu izentalpowego:! Ciśnienie w tym przekroju określa się na podstawie ciśnienia całkowitego w przekroju niezaburzonym przed silnikiem i współczynnika strat ciśnienia:! Straty ciśnienia powodują zwiększenie entropii we wlocie, które można wyznaczyć z zależności SPRĘŻARKA Sprężanie wyznacza się jako proces politropowy, określając poprzez sprawność odstępstwo procesu rzeczywistego od izentropowo. Ciśnienie za sprężarką określa się na podstawie sprężu sprężarki (tak jak w silniku idealnym): Zmianę temperatury wyznacza się z uwzględnieniem sprawności izentropowej z zależności: 1 1 Pracę sprężania określa zależność: 1 Moc sprężarki można policzyć dysponując strumieniem masy przepływającego przez sprężarkę powietrza z zależności Proces nieizentropowy w sprężarce powoduje wzrost entropii, która można wyznaczyć z zależności

3 KOMORA SPALANIA: Obliczenia komory spalania prowadzi się z uwzględnieniem strat przepływowych, co powoduje, że ciśnienie na wylocie komory spalania jest niższe o wartość strat: I strat cieplnych, co powoduje, że nie całkowita energia zawarta w paliwie zostanie zamieniona na ciepło przekazane do strumienia gazu w komorze spalania. Zatem względnie zużycie paliwa wyznacza się z zależności Wu wartość opałowa paliwa, dla paliw lotniczych Wu=43 MJ/kg τ ks względne zużycie paliwa, oznacza stosunek masy paliwa do masy powietrza przepływającej przez silnik Dysponując informacją o masie powietrza przepływającego przez silnik można wyznaczyć strumień masowy paliwa z zależności: Przyrost entropii w komorze spalania można podzielić na dwa etapy: Jeden jaki wiąże się z przyrostem entropii dla procesu idealnego (izobarycznego) i drugi związany ze stratami ciśnienia w komorze spalania: _ _ TURBINA Parametry turbiny wyznacza się z bilansu zapotrzebowania na moc (pracę) sprężarki z uwzględnieniem sprawności mechanicznej Po przekształceniu tej zależności i uwzględnieniu, że masa spalin od masy powietrza w sprężarce różni się o masę dostarczonego w komorze spalania paliwa można określić temperaturę spalin za turbiną z zależności Pracę turbiny można wyznaczyć z zależności 1 1

4 a moc turbiny z zależności 1 gdzie - masowe natężenie przepływu spalin zakłada się jako sumę masowego natężenia przepływu powietrza i doprowadzonego do silnika paliwa Rozpręż na turbinie wyznacza się z zależności z uwzględnieniem sprawności izentropowej: 1 Ciśnienie całkowite spalin na wyjściu z turbiny wylicza się z zależności: Zmianę entropii w turbinie oblicza się z zależności DYSZA WYLOTOWA Obliczenia dyszy prowadzi się zakładając, że występuje w niej rozprężanie strumienia spalin do ciśnienia otoczenia p 5 =p H (ciśnienie statyczne spalin jest równe ciśnieniu otoczenia). W dyszy rzeczywistej straty opisuje się przez współczynnik strat ciśnienia całkowitego. Z uwzględnieniem tego wskaźnika ciśnienie całkowite na wyjściu z dyszy wyznacza się z zależności Temperatura całkowita w dyszy wyliczana jest z założeniem, że zachodzący w niej proces jest izentalpowy, stąd: Statyczną temperaturę w przekroju wylotowym dyszy wyznacza się z równania izentropy pomiędzy parametrami spiętrzenia i statycznymi dla przekroju 5 / Rozpręż w dyszy wylotowej definiuje się jako stosunek ciśnienia całkowitego na wejściu do dyszy do ciśnienia statycznego na wyjściu czyli:

5 Z zależności pomiędzy temperaturami całkowitą statyczną i prędkością dla przepływu izentropowego 2 otrzymuję się zależność na prędkość wypływu strumienia splin z dyszy silnika w postaci: 2 lub z uwzględnieniem rozprężu Przyrost entropii w dyszy wylotowej można wyznaczyć z zależności podobnie jak dla wlotu Na podstawie wyznaczonych wcześniej danych oblicza się ciąg jednostkowy silnika: I jednostkowe zużycie paliwa 1 W warunkach pracy silnika przy prędkości lotu wynoszącej 0, sprawność cieplna silnika będzie miała wartość inną niż zero, pozostałe sprawności tj. sprawność napędowa i ogólna będą wynosić 0. Sprawność cieplna wyraża się zależnością: 1 2 l ob jest pracą obiegu silnika dla prędkości lotu równej 0 odpowiada energii kinetycznej strumienia gazów wylotowych. Po założeniu strumienia masy powietrza przepływającego przez silnik można wyznaczyć ciąg silnika: Masę zużytego paliwa:

6 Przykład obliczeniowy Policzyć ciąg jednostkowy silnika, jednostkowe zużycie paliwa, sprawność cieplną oraz zmianę entropii w warunkach statycznej pracy na ziemi dla następujących danych: p H =10 5 Pa, T H =300 K, =10, 3 =1300 K =0,97 - współczynnik strat ciśnienia we wlocie =0,97 - współczynnik strat ciśnienia w komorze spalania =0,98 - współczynnik strat ciśnienia w dyszy wylotowej =0,88 - sprawność izentropowa sprężarki =0,9 - sprawność izentropowa turbiny =0,98 - sprawność cieplna komory spalania =0,99 - sprawność mechaniczna połączenia turbina sprężarka. Obliczenia wykonać przy założeniu, że c p =1000 J/kg/K; k=1,4; c p =1160 J/(kg*K), k =1,33; R=287 J/kg/K; Wu=43 MJ/kg Indeks przekroju silnika/ zespół silnika H Zależności i wyniki 10 [Pa] 300 [K] 1! 0, [Pa] 300 [K] wlot 287 ln0,97 8, , ,97 10 [Pa] , ,88,

7 sprężarka ,17 10 [J/kg] 1000 ln =60 [J/kg/K] 3 0,97 9,7 10 0, [K] Komora spalania ,91 10 [J/kg] 8, ,0211 0, ,97 736,5 [J/kg/K] 4 3, ,0211 0, ,941 10, 3,269 10, 0,9 0, Turbina 9,41 2,89 3, , [J/kg] , 33,4 [J/kg/K], 5 10 Pa 0,98 3, , , 771,5 3,204 10, ,5 774 /

8 Dysza wylotowa Ciąg jednost. Jedn. zużycie paliwa Sprawność cieplna 3, , ln0,98 5,8 1 1, [Ns/kg] 0,0211 2, , ,305 0,

9 OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) PRACA W WARUNKACH PRZELOTOWYCH V H >0 DANE WEJŚCIOWE : Parametry otoczenia p H, T H Spręż sprężarki, Temperatura gazów przed turbiną, prędkość lotu V H Sprawności zespołów i współczynniki strat ciśnienia jak w zadaniu wcześniejszym Model obliczeń silnika V H H wl WLOT SPRĘśARKA TURBINA KOMORA SPALANIA DYSZA WYLOTOWA W opisie przedstawiono te elementy modelu, które różnią się w stosunku do modelu przedstawionego dla obliczeń silnika w warunkach statycznych PRZEKRÓJ NIEZABURZONEGO PRZEPŁYWU OD SILNIKA H Na podstawie informacji o parametrach statycznych powietrza w przekroju H oraz o prędkości lotu V H wyznacza się parametry całkowite (spiętrzenia) strumienia powietrza. Stąd ciśnienie spiętrzenia określa się jako: Temperaturę spiętrzenia określa się: Gdzie Ma H oznacza wartość liczby Macha w przekroju H, którą definiuje się następująco: a H oznacza lokalną wartość prędkości dźwięku w przekroju H i wyznacza się z zależności: k wykładnik izentropy dla powietrza k=1,4

10 R indywidualna stała gazowa dla powietrza R=287 J/kg/K WLOT Proces izentalpowy bez ze startami ciśnienia, stąd :! Obliczenia dla pozostałych przekrojów kontrolnych silnika wykonuje się tak, jak pokazano to w metodyce obliczenia silnika, którego prędkość lotu wynosiła V H =0. W tym przypadku występuje różnica w oszacowaniu ciągu jednostkowego silnika: 1 Jednostkowe zużycie paliwa wyznacza się podobnie jak wcześniej W warunkach pracy silnika przy prędkości lotu różnej od 0, wszystkie sprawności tj. sprawność cieplna napędowa i ogólna będą mieć wartość większą od 0. Sprawność cieplna wyraża się zależnością: l ob jest pracą obiegu silnika dla prędkości lotu większej od 0 odpowiada różnicy energii kinetycznej strumienia gazów wylotowych i prędkości lotu Sprawność napędowa: Sprawność ogólna Po założeniu strumienia masy powietrza przepływającego przez silnik można wyznaczyć ciąg silnika: Masę zużytego paliwa:

11 PRZYKŁAD OBLICZENIOWY Przykład obliczeniowy wyznaczania parametrów termo-gazodynamicznych w przekrojach kontrolnych silnika oraz określania jego wskaźników osiągowych. Obliczenia zostaną wykonane przy założeniu różnych wartości stałych opisujących właściwości gazu dla części zimnej i gorącej silnika. Dane do obliczeń p H =22,3*10 3 Pa, T H =217 K, V H =260 m/s, π s =10, T 3 *=1300 K =0,97 - współczynnik strat ciśnienia we wlocie =0,97 - współczynnik strat ciśnienia w komorze spalania =0,98 - współczynnik strat ciśnienia w dyszy wylotowej =0,88 - sprawność izentropowa sprężarki =0,9 - sprawność izentropowa turbiny =0,98 - sprawność cieplna komory spalania =0,99 - sprawność mechaniczna połączenia turbina sprężarka. dla powietrza c p =1000 J/(kg*K), k=1,4, dla spalin c p =1160 J/(kg*K), k =1,33, wartość opałowa paliwa Wu=43 MJ/kg Ponieważ nie ma danej prędkości wyrażonej liczbą Mach stąd w pierwszej kolejności prowadzi się obliczenia w celu jej wyznaczenia. Na wstępie określa się lokalna wartość prędkości dźwięku: Liczba Mach odpowiadająca prędkości lotu: Następnie określa się ciśnienie spiętrzenia: 1, / 260 0, , ,4 Temperaturę spiętrzenia określa się: WLOT 2 0, ,4 2 0,88 251! 0,97 3, , K,, 36,9 10

12 SPRĘŻARKA Ciśnienie na wyjściu ze sprężarki: Temperatura na wyjściu ze sprężarki Praca sprężarki KOMORA SPALANIA Ciśnienie za komorą spalania 10 3, , , , ,65 10 / Ciepło doprowadzone w komorze spalania, 0,97 3, , ,92 10 / Względne zużycie paliwa TURBINA 9, ,0235 0, Z bilansu energii zespołów turbina-sprężarka wyznacza się temperaturę gazów za turbiną Rozpręż na turbinie 2, ,0235 0,99 π Określa się ciśnienie za turbiną DYSZA WYLOTOWA l 1 0,9 0, , , ,365,. 0,98 1, , ,365

13 1, ,594 22, , ,3 10, 673, / CIĄG JEDNOSTKOWY JEDNOSTKOWE ZUŻYCIE PALIWA 1 1, / 0,0235 3, PRACA OBIEGU SPRAWNOŚĆ CIEPLNA SPRAWNOŚĆ NAPĘDOWA: SPRAWNOŚĆ OGÓLNA , , / 4, ,439 0, ,427 4, ,439 0,427 0,187