METODOLOGIA DEA W BUDOWIE MODELU OCENY EKOEFEKTYWNOŚCI TECHNOLOGII

Transkrypt

1 ZADANIE 3.. NORMALIZACJA ŚRODOWISKOWYCH, EKONOMICZNYCH I SPOŁECZNYCH KRYTERIÓW OCENY EKOEFEKTYWNOŚCI TECHNOLOGII METODOLOGIA DEA W BUDOWIE MODELU OCENY EKOEFEKTYWNOŚCI TECHNOLOGII Autorzy: dr Mrosław Wócak mgr nż. Alna Reman-Burzyńska mgr nż. Eugenusz Jędrysk Opracowane wykonano w ramach proektu pod nazwą OPRACOWANIE MODELU OCENY EKOEFEKTYWNOŚCI TECHNOLOGII ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU. Proekt współfnansowany est ze środków Europeskego Funduszu Rozwou Regonalnego oraz budżetu państwa w ramach Programu Operacynego Innowacyna Gospodarka. 1

2 Wstęp Narzędzem opsu badana ekoefektywnośc nowoczesnych technolog mogą być modele. Przymuąc szeroką defncę modelu ako schematycznego uproszczena, pomaącego nestotne aspekty w celu wyaśnena wewnętrznego dzałana, formy lub konstrukc bardze skomplkowanego mechanzmu [Klen 198, s.15] można do nch zalczyć modele słowno-logczne oraz modele matematyczne. W badanu zdecydowano sę na użyce model optymalzacynych DEA (Data Envelopment Analyss) oraz model ekonometrycznych. DEA est metodologą badana efektywnośc gospodarcze nawązuące do konstrukc funkc produkc znanych w ekonometr od lat 70-sątych ubegłego weku. Za e pomocą oblczony zostane pozom ekoefektywnośc technolog na podstawe ponesonych nakładów oraz otrzymanych rezultatów. Oblczena będą przeprowadzone na podstawe danych otrzymanych z wypełnonych kart dotyczących ekoefektywnośc nowych technolog. Poneważ dane, na podstawe których skonstruowany będze wskaźnk ekoefektywnośc (otrzymany na podstawe modelu DEA) ne będą dostępne dla użytkownka końcowego należy skonstruować alternatywny model, który w znacznym stopnu będze przyblżał ekoefektywność ocenane technolog na podstawe danych nepełnych. W zwązku z tym budowa modelu ceny ekoefektywnośc technolog będze składała sę z sześcu etapów: 1. Budowa bazy danych ocenanych technolog. Konstrukca wskaźnka ekoefektywnośc na podstawe modelu DEA. 3. Wybór danych/zmennych predyktorów ekoefektywnośc do modelu ekonometrycznego. 4. Konstrukca modelu ekonometrycznego estymaca ego parametrów. 5. Weryfkaca modelu ekonometrycznego. 6. Zastosowane modelu. Ze względu na newelka lość dostępnych technolog, na podstawe których można zbudować model zaleca sę także budowę modelu scorngowego, który w początkowe faze weryfkowałby poprawność modelu ekonometrycznego.

3 Schemat badana ekoefektywnośc technolog Karty technolog Baza danych LCA Ekonom Społecz LCA 1 LCA LCA 3 EKON 1 EKON SPOL DEA WEKO Wstępne predyktory WEKO Predyktory (X 1, X,... ) Model ekonometryczny System podpowedz Weryfkaca modelu Ne Poprawny Użytkowane modelu Karta użytkownka 3

4 Baza danych ocenanych technolog Baza danych o technologach est składowym elementem opracowywanego narzędza do oceny ekoefektywnośc technolog. Baza będze oparta na oprogramowanu MySQL funkconuąca w systeme Wndows. Zostane stworzona w celu ułatwena przyspeszena przeglądu danych zawartych w kartach technolog wynków oceny technolog, dostarczena danych weścowych do modułów oblczenowych, wchodzących w skład opracowywanego narzędza, ak raportowana wynków oceny technolog. Baza danych zostane przygotowana tak, aby uąć w ne wszystke nformace dotyczące danych technolog. Zakres kart technolog czy danych do uęca w baze danych może być dowolne rozszerzony. Na ops technolog w baze składa sę szereg elementów takch ak: krótk ops technolog, nformace o produktach głównych ubocznych, dane nformace do oceny ekonomczne o określene typu technolog, o podstawowe parametry eksploatacyne opsuące technologę efekty e wdrożena, o wskaźnk fnansowe dla technolog funkconuący planowanych, o dane hstoryczne dla fazy operacyne, dane nformac do oceny ekologczne w tym przy pomocy metody LCA, o parametry ekologczne opsuące technologę w faze proektowana budowy, o parametry ekologczne opsuące technologę w faze użytkowana, o parametry ekologczne opsuące technologę w faze lkwdac, nformace do oceny społeczne, wynk uzyskane z oceny ekonomczne, wynk uzyskane z oceny technolog z zastosowanem LCA przy użycu programu SmaPro, wynk z oceny społeczne, wynk z modułów oblczenowych. Struktura bazy danych zostane przygotowana tak, aby umożlwć wykonywane różnych funkc zapytań. Jedną z funkc pownno być fltrowane. Funkca ta polega na 4

5 wyszukwanu technolog posadaących żądany parametr, czy funkcę bez znaomośc nazwy te technolog. Efektem fltrowana, lub nezależne potrzeby zestawena ze sobą konkretnych technolog, będze funkca porównywana technolog otrzymue sę wówczas czytelne zestawene porównywalnych technolog ch parametrów w forme tabel. Dla charakterystyk technolog zawartych w baze stosowane będą tzw. słowa kluczowe (deskryptory), czyl hasła tematyczne edno lub dwuwyrazowe. Zastosowane modelu DEA do konstrukc wskaźnka ekoefektywnośc W celu ustalena ekoefektywnośc technolog (obektów) z pewnego zboru (wybranych, ocenanych technolog) należy zdefnować: 1. Zbór J technolog oznaczonych ako: T 1, T,...T J.. Zbór R rezultatów dane technolog, względem których ocenane będą ekoefektywnośc poszczególnych technolog. 3. Zbór N nakładów, pozwalaących uzyskwać rezultaty określone w punkce. 4. Każdy obekt scharakteryzować welkoścą ego rezultatów oraz nakładów, czyl zebrać dane statystyczne: y r welkość rezultatu r-tego rodzau (r=1,...r) w -te technolog, x n welkość nakładu n-tego rodzau (r=1,...r) -te technolog. Często w modelach DEA zakłada sę, że zbór obektów mus być ednorodny lub prawe ednorodny. Można porównywać obekty, które są neednorodne ednak może to w pewnych sytuacach wypaczyć wynk analzy. Szczególne chodz tu o sytuacę, gdy za wzorzec efektywnośc (obekt w pełn efektywny) uznany będze obekt (technologa), która est obserwacą netypową. W takm przypadku obnży sę znaczne efektywność pozostałych badanych technolog [Guzk, 009, s. 7]. W zwązku z tym stnee ogranczene w porównywanu technolog z różnych obszarów, w efekce rozpatrywane technologe należy pogrupować w ednorodne podzbory. Drugm stotnym problemem zastosowana modelu DEA est lczba obektów. Podobne ak przy modelowanu ekonometrycznym, wymaga sę by lczba badanych technolog (J) była znaczne wększa od łączne lczby nakładów rezultatów (N+R). Często proponue sę żeby: J > max{nr, 3(N+R)}. (1) 5

6 Jednak ne est to warunek koneczny, gdyż zadane DEA można rozwązać w skranym przypadku dla J=. Należy tu pamętać, że mnesze lczbe obektów rośne nezasłużene wskaźnk efektywnośc. W celu wyznaczena wskaźnka ekoefektywnośc (WEKO) zastosowany zostane model DEA. W zależnośc od otrzymanych wynków zastosowany będze model CCR lub model nadefektywnośc CCR (SE-CCR). Wynkem modelu CCR nadmar obektów w pełn efektywnych w sense Farrella-Debreu. Często okazue sę, że w pełn efektywnych est klka obektów, co będze stanowło stotne utrudnene przy estymac parametrów modelu ekonometrycznego (etap 4). W przypadku, gdy taka sytuaca będze mała mesce wykorzystany zostane model SE-CCR, w którym wskaźnk efektywnośc może być wyższy od ednośc. W badanu będze zastosowany model CCR ukerunkowany na nakłady co oznacza ż dokonue sę mnmalzac nakładów przy ogranczenu na dolną welkość rezultatów [Guzk, 009, s. 58 dalsze, Korhonen P., Luptack M., 004, s. 440]. Innym słowy poszukue sę takego pozomu nakładów, który byłby mneszy od rzeczywstych, a ednocześne generowałby przynamne ten sam pozom rezultatów. Należy tu wspomneć, że nakłady rezultaty muszą meć ednolty kerunek preferenc. Oznacza to, że rezultaty są traktowane ako stymulanty, a rezultaty ako destymulanty. Stymulanty są to zmenne, dla których m wyższa wartość, tym dany obekt kwalfkue sę ako lepszy dla realzowanego badana; nske wartośc mernka są nepożądane. Formalna defnca stymulant est następuąca: x x ω ω (, 1,,..., n; ), () gdze: x, x wartośc zmenne dla obektów oraz, domnaca obektu nad. Destymulanty są to zmenne, dla których m nższa wartość, tym dany obekt kwalfkue sę ako lepszy dla realzowanego badana; nske wartośc mernka są pożądane. Formalna defnca destymulant est następuąca: x x ω ω (, 1,,..., n; ), (3) 6

7 Jako nakłady rezultaty użyte będą wynk poszczególnych etapów oblczeń na podstawe wypełnonych kart technolog. Dane dotyczyć będą trzech obszarów: 1. Wynków analzy LCA.. Warunków ekonomcznych. 3. Warunków społecznych. wskaźnk: Z analzy LCA wynk będą dotyczyły przedostatnego etapu, czyl użyte zostaną 3 a) oddzaływane na zdrowe ludzke (zmenna traktowana ako rezultat w modelu DEA), b) oddzaływane na akość ekosystemu (zmenna traktowana ako rezultat w modelu DEA), c) zmneszene zasobów surowców (zmenna traktowana ako nakład w modelu DEA). Z warunków ekonomcznych będą wzęte dwe zmenne: a) koszty wprowadzena technolog (zmenna traktowana ako nakład w modelu DEA), b) przychody z tytułu wprowadzena technolog (zmenna traktowana ako rezultat w modelu DEA). Poneważ koneczne est uednolcene przyętego horyzontu proponue sę by dla każde grupy rozpatrywanych technolog przyąć ten sam horyzont (zgodny z cyklem życa technolog) rozpatrywanych efektów netto nwestyc. Warunk społeczne uęte będą w postac ednego wskaźnka, który będze pełnł rolę rezultatów w modelu DEA. Zadane ukerunkowane na nakłady w modelu CCR można zapsać następuąco. Zmenne: x n oraz y r Zmenne decyzyne: (= 1,,..., J; n= 1,,..., N; r= 1,,..., R). t1, t,..., tj, - wag ntensywnośc w technolog wspólne zorentowane na t-ty obekt (rozpatrywaną technologę). t- mnożnk nakładów obektu t-tego. Funkca celu: t mn. (4) Warunk ogranczaące: J 1 x x. (5) n t t nt 7

8 Nakłady technolog wspólne są ne wększe od możlwe namnesze częśc nakładów ponesonych przez t-ty obekt. J 1 y y (6) r t rt t-ty. Rezultaty technolog wspólne są ne mnesze od rezultatów osągnętych przez obekt t 1 Nakłady technolog wspólne ne przekraczaą nakładów obektu t-tego. Warunk znakowe: t1, t,..., tj; t 0. Zmenne decyzyne przymuą wartośc wększe od zera. W wynku zastosowana modelu CCR otrzymamy podzał na obekty efektywne neefektywne efektywność obektu est określana przez optymalny mnożnk pozomu nakładów t nazywany w dalsze częśc opracowana wskaźnkem ekoefektywnośc technolog (WEKO). Należy tu pamętać, że w modelu CCR ne mnmalzue sę mnożnka nakładów (choć wynka to z funkc celu) lecz mnmalzue sę pozom nakładów technolog wspólne zorentowane na t-tą technologę. Efektywność t-te technolog est tym wyższa, m mnmalne nakłady technolog wspólne stanową coraz wększą część nakładów obektu. W efekce możlwe będze skonstruowane rankngu rozpatrywanych technolog technologa o nższym wskaźnku ekoefektywnośc klasyfkowana est na dalszym mescu. Wskaźnk WEKO będze pełnł kluczową rolę w dalsze częśc analzy. Wybór predyktorów ekoefektywnośc Ze względu, że potencalny użytkownk ne będze dysponował w pełn wypełnoną kartą technolog, an ne będze mał dostępu do wynków analz LCA oraz określonych warunków społecznych koneczny est wybór predyktorów ekoefektywnośc. W modelu ekonometrycznym ne można uąć zbyt dużo zmennych dagnostycznych, gdyż może to utrudnać modelowane ekonometryczne. Wynka z tego, że wstępne ustalony zbór zmennych mus podlegać selekc ze względu na: krytera oceny merytoryczno-formalnych własnośc zmennych, 8

9 krytera wartośc nformacyne zmennych. W zwązku z tym w perwsze kolenośc zostaną zastosowane merytoryczne krytera doboru cech dagnostycznych: 1. Zmenne, które zostaną uęte w modelu pownny pozostawać w merytorycznym zwązku z ekoefektywnoścą technolog,. Pownny być dobrym reprezentantkam różnych aspektów badanego odcnka ekoefektywnośc. Stosuąc procedurę wyznaczana zmennych dagnostycznych dąży sę do ustalena zespołu zmennych, które w możlwe pełny sposób charakteryzowały badane technologe, a przy tym tworzyły zbór ak namne lczebny. Podane wymagana są spełnone w przypadku, gdy wybrane zmenne posadaą następuące własnośc: zapewnene dostateczne duże zmennośc (czasowe lub przestrzenne), są neskorelowane lub co nawyże słabo skorelowane mędzy sobą (postulat braku redundac), są slne skorelowane ze zmenną obaśnaną. W tym celu można zastosować edną z metod doboru zmennych do modelu ekonometrycznego m.n. metody Hellwga, analzy współczynnków korelac, czy też elmnac a posteror lub a pror. Wybór zastosowane metody doboru zmennych uzależnony est od lczebnośc dane grupy technolog oraz własnoścam modelu zbudowanego na ch podstawe (porówna etap 4). Ponże omówono etapy metody analzy współczynnków korelac. W te metodze należy ustalć wartość progową współczynnka korelac według wzorów: r * t α t α n, (7) gdze: t wartość odczytana z tablc dystrybuanty rozkładu t-studenta dla (n ) stopn swobody oraz zadanego pozomu stotnośc, lub: r mn max r (, =1,,..., k; ), (8) 1. Ze zboru potencalnych zmennych obaśnaących elmnue sę wszystke zmenne, dla których zachodz nerówność: 9

10 * r r (9) gdyż są to zmenne nestotne skorelowane ze zmenną obaśnaną.. Spośród pozostałych potencalnych zmennych obaśnaących wyberamy zmenną, która est naslne skorelowana ze zmenną endogenczną: rh max r (10) 3. Ze zboru pozostałych potencalnych zmennych obaśnaących elmnue sę te wszystke zmenne, dla których: * r r (11) gdyż są to zmenne stotne (zbyt slne) skorelowane z uż wybraną zmenną obaśnaącą. 4. Jeśl pozostały akeś zmenne to przechodz sę do punktu. Procedurę kontynuue sę do momentu wyczerpana zboru potencalnych zmennych obaśnaących. Na podstawe wyselekconowanych zmennych zbudowana będze tzw. karta użytkownka, które wypełnene w całośc będze warunkem konecznym oceny ekoefektywnośc rozpatrywane technolog. W przypadków pytań dotyczących warunków ekonomcznych (horyzont czasowy efektów netto nwestyc) oraz warunków społecznych użytkownk będze dysponował podpowedzam generowanym z bazy danych. Konstrukca modelu ekonometrycznego Na podstawe wybranych predyktorów ekoefektywnośc zbudowany zostane ednorównanowy model ekonometryczny: WEKO =ƒ(x 1, X,..., X k-1, ) (1) gdze: WEKO Wskaźnk ekoefektywnośc uzyskany z etapu analzy zmenna zależna, X predyktory ekoefektywnośc technolog nacze zmenne egzogenczne, nezależne. składnk losowy, ƒ postać analtyczna modelu np.: postać lnowa, potęgowa. Wybór konkretne postac analtyczne modelu będze zależał bezpośredno od otrzymanych danych. Przymuąc postać lnową postać analtyczną model można zapsać ako: 10

11 WEKO X X... X (13) gdze: parametry strukturalne modelu. 1 1 k 1 k 1 0 Przymuąc postać potęgową postać analtyczną model można zapsać ako: WEKO 1 k 1 e X1 X... X k 1 (14) Parametry modelu będą szacowane (w przypadku spełnonych wszystkch założeń) klasyczną metodą namneszych kwadratów [Barczak, Bolk 1998, s. 53; Maddala 006, s. 165]. Na podstawe oszacowanego modelu możlwe będze wyznaczene teoretycznych wartośc wskaźnka ekoefektywnośc WEKO *. Model będze poprawny eśl odchylena wartośc emprycznych od teoretycznych ne będą zbyt duże. Stopeń dopasowana modelu do danych emprycznych sprawdzony zostane w kolenym etape badana. Weryfkaca zastosowane modelu ekonometrycznego W celu porównana wartośc emprycznych WEKO z wartoścam teoretycznym oblczone zostaną mary: waranca resztowa, współczynnk zbeżnośc determnac oraz czy oszacowane parametry modelu są statystyczne stotne. W modelu występue składnk resztowy u. Reszta odpowadaąca -te obserwac zdefnowana est ako: u WEKO WEKO * Neobcążonym estymatorem waranc składnka losowego (przy spełnonych założenach klasycznych) est waranca resztowa zdefnowana wzorem: n 1 S u u, (15) n k 1 gdze: n est to lość rozpatrywanych technolog, k lczba szacowanych parametrów w modelu (1). Na podstawe waranc resztowe lczy sę odchylene resztowe (odchylene standardowe składnka losowego) zdefnowane ako: S u S u. (16) 11

12 Odchylene resztowe nformue nas o le średno rzecz borąc wartośc empryczne zmenne obaśnane odchylaą sę +/- od wartośc teoretycznych wyznaczonych na podstawe modelu. Współczynnk zbeżnośc zdefnowany ako: n 1 n 1 (WEKO (WEKO WEKO WEKO * ) ) 0;1, (17) który nformue aka część zman zmenne obaśnane ne est wyaśnana zmanam zmennych obaśnaących użytych w modelu. Współczynnk determnac zdefnowany ako: R = 1 R 0;1, (18) który nformue aka część zman zmenne obaśnane est wyaśnana zmanam zmennych obaśnaących użytych w modelu. Macerz waranc kowaranc ocen parametrów szacue sę na podstawe: T 1 D (a) Su (X X). (19) W macerzy te na główne przekątne są warance ocen parametrów D (a ). Perwastk kwadratowe z waranc są szukanym błędam szacunku parametrów. D( a ) D (a ) (0) Błędy szacunku parametrów nformuą, o le ednostek wartość oceny a różn sę od rzeczywste wartośc parametru. Badane stotnośc parametrów strukturalnych lnowego modelu ekonometrycznego ma na celu sprawdzene, czy zmenne obaśnaące stotne oddzaływaą (kształtuą) na zmenną endogenczną. Jeżel spełnone są założena klasyczne metody namneszych kwadratów to sprawdzanem hpotezy zerowe: H 0 : =0, (1) wobec hpotezy alternatywne H 1 : 0. () Jest statystyka t-studenta o n-k stopnach swobody: 1

13 a t, =1,,..., k. (3) D(a ) gdze: a ocena parametru strukturalnego. D(a ) błąd szacunku parametru. Jeżel t t gdze:,n k t, n-k wartość odczytana z tablc dystrybuanty rozkładu t-studenta dla (n k) stopn swobody oraz zadanego pozomu stotnośc. to hpotezę zerową odrzucamy na rzecz hpotezy alternatywne, co oznacza, że parametr statystyczne różn sę od zera. Można zatem wnoskować, że zmenna obaśnaąca x stotne kształtue zmenną endogenczną. Jeżel t t to ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowe, co oznacza, że,n k parametr est statystyczne nestotny (ne różn sę statystyczne od zera). Można zatem wnoskować, że zmenna obaśnaąca x ne ma stotnego wpływu na zmenną endogenczną. Przyczyny nestotnośc parametrów strukturalnych: faktyczny brak zależnośc pomędzy zmenną obaśnaącą obaśnaną, mała dokładność lub neodpowedna akość danych statystycznych, mała dokładność technk estymac wnoskowana statystycznego, w szczególnośc mało lczna próba, przyęta newłaścwa postać analtyczna modelu, pomnęce w modelu nnych ważnych zmennych obaśnaących, których efekty skumulowały sę w resztach, podnosząc warancę resztową w konsekwenc średne błędy szacunku, okolcznośc przypadkowe, wynkaące z losowośc próby. W przypadku eśl model ne będze spełnał warunku dobrego dopasowana do danych emprycznych lub parametry będą statystyczne nestotne to analzę należy powtórzyć od etapu 3. W przypadku, gdy model będze spełnał wymagany rząd dokładnośc będze mógł być wykorzystywany do badana technolog użytkownka końcowego. W tym celu należy do oszacowanego modelu podstawć wartośc zmennych egzogencznych w wynku dostanemy teoretyczną wartość wskaźnka efektywnośc, który będze klasyfkował ekoefektywność technolog. Ilustrue to ponższy przykład: 1. Mamy oszacowany model: 13

14 * WEKO 0,01X1 0,03X 0,045X 3 0,. (4) Użytkownk oblczył wartośc (wpsane do karty użytkownka) X 1 = 0,1; X = 40; X 3 = 31. Podstawaąc otrzymane wartośc do modelu (4) otrzymuemy wartość teoretyczną WEKO * =0,848, co oznacza, że rozpatrywana technologa est ekoefektywna. Poneważ lczba rozpatrywanych technolog est newelka (przewdue sę, że będze klkanaśce technolog w edne grupe) wynk estymac modelu mogą być nepewne. W zwązku z tym proponue sę by zbudować dodatkowo model scorngowy. Na podstawe szerszego zboru zmennych z karty użytkownka (ne tylko te zmenne, które użyte zostały do modelu ekonometrycznego) można określć punktowo (na podstawe opn ekspertów) wartośc kolenych zmennych X na konec wszystke punkty byłyby sumowane. Ogólna suma punktów wskazywałaby na pozom ekoefektywnośc technolog. Jednym ze sposobów est podzał na równe przedzały lczbowe. W przypadku, gdy syntetyczny mernk przymue wartośc z przedzału 0, 1, to wyznaczone grupy mogłyby być następuące: I grupa: z wartoścam mernka od 0 do 0,, II grupa: z wartoścam mernka od 0, do 0,4, III grupa: z wartoścam mernka od 0,4 do 0,6, IV grupa: z wartoścam mernka od 0,6 do 0,8, V grupa: z wartoścam mernka od 0,8 do 1,0. Model ten w początkowe faze użytkowana modelu ekonometrycznego pełnłby rolę sprawdzaącą ego poprawność. 14

15 Lteratura Barczak A. St., Bolk J. (1998), Podstawy ekonometr, wydawnctwo AE Katowce, Katowce. Estymaca model ekonometrycznych, pod red. S. Bartosewcz Państwowe Wydawnctwo Ekonomczne, Warszawa Guzk B. (009), Podstawowe modele DEA w badanu efektywnośc gospodarcze społeczne, Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego w Poznanu, Poznań. Klen L.R. (198), Wykłady z ekonometr, PWE, Warszawa. Korhonen P., Luptack M. (004), Eco-effcency analyss of power plants: An extenson of data envelopment analyss, European Jurnal of Operatonal Research 154. s Maddala G.C. (006), Ekonometra, PWN, Warszawa. Pawłowsk Z. (1981), Elementy ekonometr, Państwowe Wydawnctwo Naukowe, Warszawa Thel H. (1979), Zasady ekonometr, Państwowe Wydawnctwo Naukowe, Warszawa