1. Wstęp. 2. Macierz admitancyjna.

Transkrypt

1 1. Wstęp. Znaomość stanu pracy SEE est podstawowym zagadnenem w sterowanu pracą systemu na wszystkch etapach: proektowana, rozwou, planowana stanów pracy oraz w czase beżące eksploatac. Kontrola rozpływów mocy ma na celu: - nedopuszczene do przecążeń elementów układów przesyłowych - zapewnene nezawodnego zaslana odborcy - mnmalzacę strat secowych - regulacę napęć. Ponadto oblczony rozpływ mocy w sec przesyłowe est podstawą do nnych oblczeń takch ak stablność lokalna stablność globalna. Znaomość stanu SEE est równoważna ze znaomoścą wektora stanu systemu, którym est wektor modułów kątów napęć we wszystkch węzłach sec. W dalsze częśc referatu zamę sę klasyczną metodą wyznaczana rozpływu mocy wykorzystywaną do planowana pracy systemu oraz estymacą wektora stanu, która służy do ak nalepszego poznana stanu pracy SEE na podstawe nadmarowego zboru pomarów mocy węzłowych gałęzowych oraz napęć węzłowych. Naperw ednak chcałbym przypomneć model matematyczny sec czyl macerz admtancyną oraz równana mocowo-napęcowe sec.. Macerz admtancyna. Podstawowym elementam sec przesyłowe są lne wysokch napęć (napowetrzne kablowe) oraz transformatory. Dla tych elementów w analze stanów ustalonych przymue sę schematy zastępcze ak na rysunkach ponże oraz na ch podstawe tworzy sę modele admtancyne. I R L L I U B L B L U Rysunek 1. Schemat zastępczy ln przesyłowe. 1 B + L Ip R + = L L I k 1 R L + L 1 R L + U L p 1 B + L U k R L + L

2 I R T T ϑ T I U U Rysunek. Schemat zastępczy transformatora. 1 I p R + = T T I k 1 ϑ RT + T 1 ϑ R T + U T p 1 ϑ Uk R T + T Poneważ w normalne pracy sec napęca prądy w dowolnym punkce sec są przesunęte o 1 równe co do modułu, zatem rozpatrue sę tylko schematy admtance dla składowe zgodne, pozostałe składowe: przecwną zerową poma sę. Dla całe sec można napsać równane metody potencałów węzłowych: I = Y U gdze: I wektor prądów węzłowych, tzn. prądów wstrzykwanych do sec oberanych z sec. U wektor napęć węzłowych Y macerz admtancyna sec. Macerz admtancyna sec ma wymar N N (N - lość węzłów sec), składa sę z admtanc własnych wzaemnych: 1 eśl stnee bezpośredne poączene - Z 1 1 Y = G + B = + eśl = Z Z N eśl = ne stnee bezpośredne poączene - przy czym Z, Z mpedance wzdłużne poprzeczne ln transformatorów, które mogą być przenesone z macerzy admtancynych tych elementów. Bazuąc na powyższym równanu można wyprowadzć równana mocowo-napęcowe sec. Moc węzła est równa:

3 S = U I * = 1,, 3...n Z metody węzłowe wynka, że prąd w dowolnym węźle est równy: I = Y U + Y U n Zatem moc w dowolnym węźle est równa * * * * S = P + Q = U Y U + U Y U n Należy zauważyć, że w powyższych równanach moc est równa mocy płynące całą lną trzema fazam, a napęce równe napęcu mędzyfazowemu. Dlatego też użyte we wzorach prądy są o perwastek z trzech wększe od rzeczywśce płynących w fazach. Podstawaąc do tego równana napęca w postac begunowe, a admtance w postac algebraczne rozdzelaąc to równane na część rzeczywstą moc czynną część urooną moc berną otrzymuemy podstawowe równana mocowo-napęcowe: P = U G + U U G n Q = U B + U U G n ( cos( δ δ ) + sn( δ δ )) ( sn( δ δ ) cos( δ δ )) Korzystaąc z tych równań można oblczyć moce węzłowe, natomast aby oblczyć moce płynące gałęzą mędzy węzłam - przy węźle należy skorzystać z nne pary równań: P = U G + U U Q = U B + U U B B [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] [ sn( δ δ ) cos( δ δ )] G B

4 3. Rozwnęce w szereg Taylora. Zanm eszcze przedę do metod oblczana rozpływu, omówę sposób rozwązywana układów nelnowych, na którym bazue klasyczna metoda rozwązywana wyznaczana rozpływu mocy, ak estymaca wektora stanu. Załóżmy, że mamy daną funkcę: y( = Równane nelnowe zapsane w te postac można rozwnąć w otoczenu pewnego punktu x w szereg Taylora pomnąć człony wększego stopna: gdze: x = x x y( = y( + dy dx x x = Można zatem wyznaczyć poprawkę x: x = dy dx 1 x y(x ) Następne wyznacza sę zmena sę punkt początkowy o x oblcza sę wartość funkc w tym punkce. Jeżel to rozwązane nas satysfakconue, to kończymy rozwązywane równana, eżel ne, to powtarzamy wszystke czynnośc. Sposób postępowana lustrue ponższy rysunek: Y f(x ) f( f ( N f(x ) 1 Rysunek 3. Ilustraca grafczna metody Newtona. 1

5 Dla układu równań nelnowych metoda postępowana est taka sama, tylko zamast x wartośc funkc mamy wektor przyrostów newadomych wektor wartośc funkc, a zamast pochodne mamy macerz Jakobego. x = dy dx 1 x y(x ) = J 1 F(x ) x 4. Metoda Newtona-Raphsona Przed przystąpenem do oblczeń należy podzelć węzły sec wg typów, które pokazue ponższa tabela: Typ węzła Oznaczene U δ P Q węzeł odborczy węzeł elektrownany węzeł blansuący PQ PU Bl. 1 4 Z równań mocowo-napęcowych wynka, że w każdym węźle występuą cztery zmenne: P, Q, U oraz δ. Aby można było rozwązać układ równań mocowo-napęcowych, musmy znać w każdym węźle dwe zmenne poszukwać pozostałych dwóch. W oblczenach SEE poszukuemy wektora stanu wektora modułów napęć kątów fazowych. W nektórych węzłach znamy napęca: w węzłach elektrownanych napęce est utrzymywane na stałym pozome przez regulator napęca. W tych węzłach znamy równeż moc czynną generowaną przez elektrownę. Zmennym są zaś kąt fazowy napęca moc berna węzłowa. W węzłach odborowych, tzn. w węzłach, do których ne są przyłączone elektrowne, znamy zapotrzebowane na moc czynną berną, poszukuemy zaś napęca kąta fazowego. Trzecm typem węzła est węzeł blansuący. Zazwycza est eden tak węzeł (chocaż może być ch klka), odpowada on za pokryce strat mocy w sec, gdyż przed oblczenam są one równeż newadome. Węzeł blansuący naczęśce modelue dużą elektrownę, znamy w nm moduł napęca oraz ego kąt. Ne możemy wyznaczyć rzeczywstych kątów, gdyż są one zmenne w czase z częstotlwoścą secową 5 Hz, możemy tylko wyznaczyć różnce mędzy fazam napęć w węzłach. Musmy zatem ustalć kąt w ednym węźle, zazwycza w węźle blansuącym przymuemy kąt fazowy napęca równy zeru.. Podstawą metody Newtona-Raphsona są równana mocowo-napęcowe węzła. Ten układ welu równań rozwa sę w szereg Taylora, poma człony wyższego, w mesce modułów kątów fazowych napęć wprowadza sę przyrosty.

6 P Q ( U, δ) ( U, δ) P = P δ + P δ + P + U U δ δ n n Q Q = Q Q δ + δ + U + U δ δ n n Po lewe strone równana znaduą sę różnce mędzy mocą zadaną, a oblczoną z równań mocowo-napęcowych. Napęca kąty w tych równanach są równe napęcom kątom z poprzednego kroku. Newadomych w wektorze stanu est n-1 kątów (n lczba wszystkch węzłów) oraz L napęć (L lczba węzłów odborowych). W pozostałych węzłach znamy kąty napęca. Zatem dla sec można napsać równane przyrostów kątów napęć w postac macerzowe: P 1 P n 1 = Q 1 Q L P δ Q δ P Q δ1 δ n 1 U 1 U L ( ) Elementy macerzy Jakobego oblcza sę z następuących wzorów: P = U U [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] δ P = U U [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] δ n P = U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] P = U G + U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] n

7 Q δ Q δ Q Q = U U = U U n = U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] = U B + U n [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] Algorytm metody Newtona Raphsona wygląda następuąco: 1. Numerue sę węzły sec w kolenośc: węzły odborcze, elektrownane oraz blansuący. Przymue sę zerowy wektor stanu (np. moduły napęć równe napęcom znamonowym, kąty równe zero).. Oblcza sę macerz Jakobego z wcześne przytoczonych wzorów. 3. Oblcza sę nezblansowane mocy w węzłach sec różnce mędzy mocą zadaną, a oblczoną z przyętych napęć kątów 4. Jeżel oblczone nezblansowana mocy we wszystkch węzłach są mnesze od dokładnośc, to kończy sę oblczena teracyne. W przecwnym raze przechodz sę do punktu następnego. 5. Rozwązue sę lnowy układ równań 6. Korygue sę wartośc napęć węzłowych 7. Powrót do punktu.

8 5. Estymaca wektora stanu. Sterowane dużym złożonym obektem akm est system elektroenergetyczny wymaga dysponowana precyzynym nformacam o stane pracy systemu. Złożoność obektu, a węc złożoność masowość pomarów przekraczaą zdolnośc poznawcze człoweka, dlatego też analzę danych powerza sę komputerom. Komputer może dokonać nezbędnych oblczeń, sprawdzć, czy ne ma przekroczeń, a wynk przedstawć na schematach. Estymator wektora stanu zamue sę odtworzenem nabardze prawdopodobnego stanu pracy naczęśce w postac wektora stanu tzn. napęć węzłowych na podstawe nadmarowego zboru pomarów znane topolog sec. Zbór pomarów składa sę z pomarów mocy czynne berne węzłowe, przepływu mocy w gałęz na obu e końcach oraz modułu napęca w węzłach. Oczywśce ne każdy węzeł ne każda gałąź est wyposażona w mernk. Estymac stanu towarzyszą nne algorytmy, bez których sama estymaca ne spełna swoego zadana. Tym algorytmam są: Analza topolog na e podstawe tworzona est macerz admtancyna sec. Wstępna weryfkaca danych ma na celu wychwycene pomarów obarczonych ewdentnym błędem. Test obserwowalnośc dae odpowedź, czy dany zbór pomarów est wystarczaący pod względem lczby rozmeszczena do poprawnego oblczena estymac pracy systemu. Estymator stanu. Detekca dentyfkaca błędnych danych e celem est wykryce pomarów obarczonych dużym błędam, aby ne zakłócały one oblczeń. Analza ta dae wynk tylko wtedy, kedy w mamy do czynena z klkoma pomaram obarczonym dużym błędam. Późne znowu należy przeprowadzć estymacę wektora stanu. Na końcu oblcza sę brakuące welkośc, po czym otrzymue sę estymowany wektor stanu. Estymaca wektora stanu polega, ak uż wspomnałem, na ak nalepszym oszacowanu wektora stanu na podstawe nadmarowego zboru pomarów. Ponadto każdy pomar obarczony est pewnym błędem. Pomary są zwązane z wektorem stanu następuącą zależnoścą: z = h( + v gdze: z wektor pomarów, x wektor stanu, h( nelnowa funkca łącząca wektor stanu wektor pomarów, w naszym przypadku są to mędzy nnym równana mocowo-napęcowe sec. Poszukwać będzemy wektora odpowadaącego wektorow stanu, który będze mnmalzował pewną funkcę kryteralną. Taką funkcą kryteralną est w mom przypadku suma kwadratów błędów, czyl różncy welkośc pomaru oblczone welkośc z estymowanego wektora stanu. J( = v = ( z h ( ) = mn

9 W zapse macerzowym funkca kryteralna wygląda następuąco: T [ z h( ] [ z h( )] = mn J( x ) = x Mnmum wartośc funkc można znaleźć przyrównuąc perwszą pochodną do zera: J( mn ( J( x )) = J( = x Wyznaczaąc różnczkę zupełną funkc kryteralne otrzymuemy nelnowy układ równań: gdze [ z h( ] = T J( x ) = H ( h( H( = - macerz Jakobego funkc h( lczona w danym punkce x. x Równane to est nelnowe, poneważ nelnowa est funkca h(. Równane to można rozwązać teracyne, korzystaąc z metody Newtona. Rozwa sę funkcę h( w szereg Taylora, poma wyrazy wyższego rzędu wprowadza ndeks terac. Po tych zabegach ostateczne otrzymue sę następuący algorytm estymac: (k + 1) (k) x = x + T (k) (k) 1 T (k) [ H ( x ) H( x )] H ( x ) [ z h( ] Wektor stanu w kroku następnym est równy wektorow stanu z kroku poprzednego plus poprawka oblczana tym wzorem. z-h( est to wektor różnc mędzy wartoścam z pomarów a oblczonym welkoścam na podstawe równań mcowo-napęcowych. H( est to macerz Jakobego o lczbe werszy równe lczbe pomarów, a lczbe kolumn równe N 1 czyl lczbe węzłów razy dwa mnus eden węzeł blansuący. H( = Pwz δ Q wz δ Pgl δ Qgl δ wz δ Pwz Qwz Pgl Qgl wz

10 Poszczególne elementy macerzy Jakobego możemy w prosty sposób oblczyć. Pochodne mocy węzłowych po kątach modułach napęć (są to take same wzory ak w metodze Newtona-Raphsona rozpływu mocy). P = U U [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] δ P = U U δ n P = U G cos δ δ [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] [ ( ) + B sn( δ δ )] [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] P = U G + U n Q = U U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] δ Q = U U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] δ n Q = U [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] Q = U B + U G sn δ δ B cos δ δ n [ ( ) ( )] Pochodne mocy gałęzowych po modułach kątach napęć. P = U U [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] δ P = U U [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] δ [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] P = U G + U P = U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] początek gałęz konec gałęz

11 Pozostałe pochodne mocy czynnych gałęzowych równe są zeru. Q = U U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] δ początek gałęz Q = U U [ G cos( δ δ ) + B sn( δ δ )] δ konec gałęz Q = U G + U Q = U G sn δ δ [ G sn( δ δ ) B cos( δ δ )] [ ( ) B cos( δ δ )] Pozostałe pochodne mocy czynnych gałęzowych równe są zeru. = ; = δ δ 1 = 1 1 Algorytm estymac metodą namneszych kwadratów wygląda następuąco: 1. Dane: topologa systemu ego parametry.. Dane: wektor pomarów. 3. Przyęce początkowego wektora stanu czyl początkowych modułów kątów napęć. 4. Wyznaczene nezblansowań welkośc merzonych z-y( 5. Oblczene macerzy Jakobego 6. Oblczene przyrostów modułów kątów napęć 7. Wyznaczene nawększych przyrostów. 8. Jeśl są one mnesze od dokładnośc, to otrzymalśmy estymowany wektor stanu. Jeśl ne to przechodzmy dale 9. Dodaemy wektor przyrostów do wektora stanu. 1. Powrót do punktu czwartego.