Konstrukcje metalowe Wykład XIV Stężenia

Transkrypt

1 Konstrukcje metalowe Wykład XIV Stężenia

2 Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Rodzaje stężeń #t / 10 Obliczenia #t / 33 Przykład 1 #t / 61 Przykład 2 #t / 74 Przykład 3 #t / 90 Przykład 4 #t / 94 Zagadnienia egzaminacyjne #t / 97

3 Wprowadzenie Tarcza ma dużą sztywność i nośność (w swojej płaszczyźnie); może przenosić duże obciążenia. Jednakże bez dodatkowej podpory (prostopadle do płaszczyzny) jest niestabilna. Niestabilna Stabilna

4 Rys: setrometalgroup.com Rys: traskostal.pl. Ogólnie rzecz biorąc, konstrukcje stalowe to zestaw powtarzalnych ram płaskich o dużej nośności w swojej płaszczyźnie. W kierunku prostopadłym konieczne są dodatkowe podparcia pomiędzy ramami.

5 Ważny jest kształt stężeń prostopadłych. Prostokąt nie jest figurą geometrycznie niezmienna i taki rodzaj stężeń nie zapobiega przed niestatecznością. Figurą geometrycznie niezmienną jest trójkąt i taki właśnie kształt powinny mieć stężenia.

6 Rys: steelconstruction.info Rys: greenterrahomes.com Rygielki i słupki obudowy, płatwie i stężenia dachowe tworzą układ przenoszący parcie wiatru ze ścian szczytowych. Słupki obudowy, płatwie i stężenia dachowe powinny się łączyć ze sobą w tych samych punktach.

7 Należy unikać stężeń umieszczonych tak, że utrudnią użytkowanie obiektu, utrudniając komunikację. Rys: vmc21.com Rys: muratorplus.pl

8 Stężenia w płaszczyźnie ram głównych umieszczone są tylko w ścianach szczytowych Rys: dreamstime.com Tak samo stężenia w płaszczyźnie prostopadłej do ram głównych. Rys: lekkaobudowa.pl

9 W sytuacji, gdy nie da się uniknąć zastosowania stężeń wewnątrz budynku, zalecane jest stężenie w postaci ramy portalowej. Nie ogranicza ono komunikacji wewnętrznej tak bardzo, jak stężenie X. Rys: dreamstime.com Rys: i.wnp.pl

10 Rodzaje stężeń

11 Stężenie dachu (#t / 17-39) Stężenie ścian w płaszczyźnie ramy (#t / 16) Stężenie ścian prostopadle do płaszczyzny ramy (#t / 17-25, 40) Stężenie podłogowe (#t / 41) Stężenie estakad podsuwnicowych (#t / 40) Rodzaje stężeń i ich rola w konstrukcjach Zmniejszenie długości wyboczeniowej (#t / 8-13) C C C C Przejęcie sił "prostopadłych" (#t / 14) C C C C Zwiększenie sztywności własnej (analiza II rzędu) (#t / 15-16) C

12 Czasami masywne rygle ścienne (wiatrownice) określa się mianem stężeń wiatrowych, ale poza nazwą nie mają one ze stężeniami wiele wspólnego.

13 Skrócenie długości wyboczeniowej jedno z podstawowych zadań stężeń. Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności (giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej, zwichrzenia). Przykłady pokazane były na wykładzie #5 i #12.

14 Wyboczenie giętne pasów kratownicy: Ściskany pas górny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy długość wyboczeniowa = odległość między stężeniami połaciowymi

15 Wyboczenie giętne pasów kratownicy: Ściskany pas dolny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy długość wyboczeniowa = odległość między stężeniami poziomymi pasa dolnego

16 Przykład 1 #5 / 40 C 300p S235 f y = 235 MPa L = 3,00 m E = 210 GPa G = 81 GPa A = 52,5 cm 2 J y = 7640 cm 4 J z = 473 cm 4 J w = cm 6 J T = 33,9 cm 4 a = 3,12 cm e = 2,89 cm i y = 12,1 cm i z = 3,01 cm y s = a + e = 6,01 cm tutaj: z s = y s = 6,01 cm N Ed = 700 kn

17 A f y = 1 233,750 kn c A f y = 574,928 kn #5 / 45 N Ed = 700 kn N Ed / A f y = 0,567 OK. N Ed / c A f y = 1,218 Źle, wyboczenie, zniszczenie elementu!

18 #5 / 46 Propozycja: dodatkowa podpora w kierunku osi y zmiana długości wyboczeniowej przy wyboczeniu względem słabszej osi z L 0z = 2,00 m N cr, y = 4 398,554 kn N cr, z = 2 715,644 kn N cr, T = 1 633,427 kn N cr, zt = 1 374,327 kn l y = (A f y / N cr, y ) = 0,530 l z = (A f y / N cr, z ) = 0,674 l T = (A f y / N cr, T ) = 0,869 l zt = (A f y / N cr, zt ) = 0,898 c = min(c y ; c z ; c T ; c T ) = 0,601

19 #5 / 47 A f y = 1 233,750 kn c A f y = 741,484 kn N Ed = 700 kn N Ed / A f y = 0,567 OK. N Ed / c A f y = 0,944 OK.

20 Siły prostopadłe (do płaszczyzny kratownicy lub ramy): obciążenie wiatrem ścian szczytowych; obciążenia czasowe w fazie montażu; siły zastępcze od imperfekcji; siły zastępcze od wyboczenia; siły poziome od suwnic; Wiatr prostopadle do powierzchni

21 Analiza I i II rzędu #3 / 74 Dla wiotkich konstrukcji pojawiają się dodatkowe momenty zginające, związane z deformacjami konstrukcji Jako efekt zastępczy wprowadza się współczynnik zwiększający obciążenia poziome: V Ed* = V Ed α *

22 Stężenie ścian w płaszczyźnie ramy d f / d b-f 5 Rama niestężona d f / d b-f > 5 Rama stężona - analiza II rzędu nie jest konieczna Analiza II rzędu wykład #16 Kiedy musimy odwołać się do analizy II rzędu (PN B 03200)

23 Rodzaje stęśeń: Prętowe Płytowe blachy fałdowe płyty żelbetowe Rys: nexus.globalquakemodel.org Rys: lekkaobudowa.pl Rys: tatasteelconstruction.com Rys: nexus.globalquakemodel.org

24 Wymagania dla stężeń prętowych: W pasach, płatwiach i dźwigarach dachowych należy uwzględnić dodatkowe siły, wynikające z ich współpracy ze stężeniami ( #t / 35, 42, 52, 82, 83, 85, 86, 93, 96); Odległość w rzucie poziomym miedzy końcami stężenia 6,00 m można pominąć ciężar własny stężenia; Dodatkowo, dla stężeń wiotkich: Należy zamocować śruby rzymskie; W obliczeniach uwzględnia się tylko rozciągane pręty;

25 Stężenia ( Wyk # 14) Rys: calgor.com.pl Rys: rafstal-inox.pl #7 / 43 Rys: rafstal-inox.pl Rys: EN fig Rys: stalhart.pl

26 Stężenie sztywne Zalecane przekroje: RHS, CHS. W analizie uwzględnia się całą konstrukcje, czyli zarówno pręty ściskane jak i rozciągane. Z uwagi na dużą długość wyboczeniową stężeń i wysokie prawdopodobieństwo wyboczenia, należy zastosować masywne przekroje.

27 Zalecane przekroje: C, L, pręty okrągłe. Stężenia wiotkie Pręty ściskane tracą stateczność i wyłączają się ze współpracy. Stężenia montowane są w układzie X, ale w obliczeniach uwzględniamy każdorazowo tylko połowę prętów (rozciągane). Schemat statyczny konstrukcji przy liczeniu cięgien wiotkich musi być zmieniony (nie wszystkie pręty są brane pod uwagę).

28 #7 / 22 Izolacja termiczna Fabrycznie wykonane połączenia Zabezpieczenie płatwi i rygli przed niestatecznością wg EN J J L Rys: steelprofil.pl L J L Rys: pruszynski.com.pl Rys: amarodachy.pl L L J (przez 5 10 lat od zamontowania)

29 Stężenia: Śruba rzymska; Połączenie sztywne; Styk rozciągany; Trzpień liczony według #10/75; #11 / 5

30 Podczas eksploatacji konstrukcja pracuje pod różnymi obciążeniami. Stężenia wiotkie podlegają wtedy naprzemiennie wyboczeniu. Efektem mogą być trwałe odkształcenia. Dla blachy fałdowej istotna będzie deformacja blachy wokół otworu i korozja.

31 Śruby rzymskie, zastosowane w stężeniach, pozwalają je doprężyć i zredukować deformacje powyboczeniowe

32 Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com Rys: previews.123rf.com Rys: homeguides.sfgate.com Efektem docisku blachy do trzpienia śruby i korozji jest, po kilku latach, znaczne powiększenie otworu na śrubę. Może się on stać większy nawet niż łeb śruby. W ten sposób kończy się współpraca blachy z resztą konstrukcji i blacha przestaje pełnić rolę stężenia. W związku z tym należy wymieniać pokrycie dachowe na nowe regularnie co kilka lat.

33 Obliczenia Istnieje kilka algorytmów obliczania stężeń. Zależy to od: rodzaju stężenia (blacha falista, płyta żelbetowa, stężenie prętowe); rodzaju utraty stateczności (wyboczenie, zwichrzenie); położenia (stężenia dachowe, ścienne, tężniki suwnic, przepony podłogowe). Trzy elementy muszą być obliczone: siły działające na stężenia; nośność stężeń; zachowanie się elementów stężanych: brak utraty stateczności (wystarczająca skuteczność stężeń), zabezpieczenie przed częścią postaci utraty stateczności (częściowa skuteczność stężeń), brak zabezpieczenia przed utratą stateczności (niewystarczająca skuteczność stężeń lub brak stężeń). Czasami nie ma potrzeby obliczania wszystkich trzech elementów, niekiedy wystarczy spełnić warunki czysto geometryczne.

34 #3 / 79 Obliczenia: Ręczne Komputerowe 2 D Podstawa Dopuszczalne 3 D Dopuszczalne Zalecane Obliczenia: Ręczne Komputerowe Analiza sprężysta: liniowa zależność s-e Analiza plastyczna: nieliniowa zależność s-e Podstawa, II, III i IV klasa przekroju Podstawa, I klasa przekroju Dopuszczalne (materiał liniowo sprężysty) Zalecane (nieliniowość materiałowa) Obliczenia: Ręczne Komputerowe I rzędu II rzędu Dopuszczalne warunkowo ( #/74) Dopuszczalne warunkowo ( #/74) Dopuszczalne (małe odkształcenia) Zalecane (duże odkształcenia)

35 Współcześnie zaleca się prowadzenie obliczeń komputerowych 3D. Wszystkie procedury w Eurokodzie są przystosowane do obliczeń 2D, komputerowych lub ręcznych. Pięć rodzajów obciążenia( #t / 20), działających na stężenia, może być podzielone na trzy grupy: wiatr na ścianach szczytowych, siły od sytuacji montażowych, siły poziome od suwnic zestawione w Eurokodach serii EN 1991; siły zastępcze od imperfekcji zalezą od imperfekcji rygli dachowych i słupów; sposób wyliczenia przedstawiony jest w wykładzie #6; specjalna procedura iteracyjna dla rygli dachowych; siły zastępcze od utraty stateczności przez dźwigary dachowe wyliczane na podstawie przekrojów i sił przekrojowych w dźwigarach. Współpraca ram głównych ze stężeniami sprawia, że w ramach i płatwiach pojawiają się dodatkowe siły. Przy obliczeniach 3D siły te są automatycznie brane pod uwagę. W przypadku obliczeń 2D część konstrukcji należy przeliczyć dwukrotnie (np. płatwie na obciążenie zewnętrzne i następnie na obciążenie zewnętrzne i siły od stężeń).

36 Płyta żelbetowa: zakłada się, że stanowi zabezpieczenie przed wszelkimi rodzajami niestateczności konstrukcji stalowej; nie są w tej sytuacji potrzebne dodatkowe obliczenia; wyznacza się jedynie siły zastępcze działające na samą płytę; należy sprawdzić nośność samej płyty( Konstrukcje żelbetowe).

37 Przepona podłogowa = siły działające na płytę żelbetową. Siły zastępcze wyliczone dla imperfekcji przechyłowych słupów. Rys: EN fig 5.7

38 Blacha fałdowa: dwa odrębne algorytmy postepowania w przypadku zabezpieczania prętów (płatwie, rygielki): przez wyboczeniem i przed zwichrzeniem; nie wylicza się sił zastępczych; obliczenia skuteczności zabezpieczenia przez blachę prowadzi się wyłącznie na podstawie geometrii zabezpieczanego elementu i blachy; utrata stateczności przez zabezpieczany element nie wystąpi (pełna skuteczność stężenia); pewne formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę (częściowa skuteczność); wszystkie formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę (stężenie nieskuteczne).

39 Blacha fałdowa zabezpieczenie płatwi przed wyboczeniem S cs 70 ( E J w p 2 / l 2 + G J t + 0,25 E J z h p 2 / l 2 ) / h 2 [N] S cs = 1000 (t 3 ) [ (b root )] s / h w [mm] EN (10-1a, 10.1b)

40 Blacha fałdowa zabezpieczenie płatwi przed zwichrzeniem (procedura przeznaczona raczej dla płatwi zimnogiętych) C cs M pl2 K D K U / E J z K U = 0,35 (analiza sprężysta) K U = 1,00 (analiza plastyczna) K D #t / 41 C cs k E J eff / s J eff = J x, roofing / 1 [m] EN BB.2.2; EN (10.16) Rys: EN fig. 10.7

41 EN tab BB.1 Przypadek Moment zginający K D Pas zamocowany przesuwnie Pas zamocowany nieprzesuwnie 1 4,0 0,0 2a 3,5 0,12 2b 0,23 3 2,8 0,0 4 1,6 1,0 5 1,0 0,7

42 Stężenia prętowe: odrębne rozwiązania techniczne dla stężenia przeciw wyboczeniu i zwichrzeniu; odrębne algory6tmy obliczeń dla stężeń w różnych miejscach konstrukcji (stężenia dachowe, stężenia ścienne); w większości przypadków konieczne jest policzenie sił zastępczych; jedynie w nielicznych przypadkach obliczanie sił zastępczych nie jest konieczne; współpraca stężeń z resztą konstrukcji powoduje powstanie w konstrukcji dodatkowych sił przekrojowych;

43 Rozwiązania techniczne Stężenie przeciw wyboczeniu giętnemu powinno być umieszczone w osi elementu, prostopadle do słabej osi przekroju. Stężenie przeciw wyboczeniu skrętnemu, skrętno-giętnemu i zwichrzeniu powinno zabezpieczyć przekrój przed rotacją. Przykład #t / Przykład #t / 44-56

44 Stężenia połaciowe poprzeczne; Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych; Co ósme pole lub co 80,0 m; Przy ścianach szczytowych; Przy dylatacjach; Przejęcie obciążeń prostopadłych do płaszczyzny dźwigarów dachowych.

45 Stężenia połaciowe podłużne; Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych; Przy okapach i koszu; Przejęcie obciążeń prostopadłych do płaszczyzny dźwigarów dachowych.

46 Stężenia dachowe pionowe podłużne; Dla kratownic; Przy okapach, w kalenicy i koszu, pod świetlikami, nie rzadziej niż co 15,0 m; Obciążenia prostopadłe do płaszczyzny konstrukcji w stadium montażu.

47 Stężenia poprzeczne pasa dolnego; Dla kratownic; Co ósme pole lub co 80,0 m; Przy ścianach szczytowych; Przy dylatacjach; W halach z suwnicami; W przypadku dużych wartości ssania wiatru.

48 Stężenia podłużne pasa dolnego; Dla kratownic; Przy okapach i koszu; W przypadku dużych wartości ssania wiatru.

49 Stężenia poprzeczne (górne i dolne) Widok z góry: pas płatew płatew pas N Ed - siła ściskająca w pasie F i - siła prostopadła (wiatr itp.) Stężenie jest obliczane jak kratownica pozioma

50 Ważne jest, ile pól dachu jest stężonych i ile dźwigarów przypada na jedno stężone pole g - ilość dźwigarów; b - ilość stężeń; m = g / b a m = [ 0,5 (1 + 1 / m)] EN Siła zastępcza od dźwigara dachowego: N Ed* = max (N Ed, comp ; M Ed / h ; N Ed, comp / 2 + M Ed / h)

51 F i = max (F imperf-wiatr ; F wybocz-wiatr ) F imperf-wiatr = a q d q d = S [8 N Ed (e 0 + d q ) / L 2 ] e 0 = a m L / 500 Iteracje: q d (0) = q d (0) (e 0 ) d q (1) = d q (1) (q d (0) + q wind ) (obliczenia statyczne kratownicy) F wybocz-wiatr = F wybocz* + F wiatr F wybocz* = a m N Ed / 100 q d (1) = q d (1) (e 0 + d q (1) ) d q (2) = d q (2) (q d (1) + q wind ) (obliczenia statyczne kratownicy)... EN

52 Jako rezultat obliczeń obciążenia mamy F i = max (F (i) imperf-wiatr prętach przekrój stężeń ; F wybocz-wiatr ) siła osiowa w Jednakże dodatkowo pojawia się siła osiowa w płatwiach i dodatkowa siła osiowa w pasie kratownicy. Należy ponownie przeliczyć płatew, tym razem jako element dwukierunkowo zginany i ściskany / rozciągany; oraz ponownie sprawdzić nośność pasa po zmianie siły osiowej.

53 Stężenia połaciowe podłużne Można przyjąć te same przekroje co dla stężeń połaciowych poprzecznych

54 Stężenia pionowe podłużne Obliczenia: kratownica pionowa, prostopadła do płaszczyzny dźwigarów głownych.

55 Stężenia ścienne Pod stężeniami połaciowymi poprzecznymi w środkowej części między dylatacjami; Przeniesienie obciążeń na fundamenty (wiatr na ścianach szczytowych, siły zastępcze z rygli dachowych, imperfekcje słupów); Obciążenia: prostopadłe do płaszczyzny ramy oraz od imperfekcji przechyłowych słupów

56 Tężnik hamowne suwnic Rys: konar.eu Konstrukcje metalowe, II o studiów;

57 Stężenia prętowe przeciw zwichrzeniu dźwigarów i belek Zwichrzenie zaczyna się od ściskanej części przekroju Bottom part compressed Top part compressed W centralnej części dachu ściskana (górna) część przekroju dźwigara jest stężona przez układ płatwie + stężenia dachowe. W pobliżu okapów konieczne jest dodatkowe zabezpieczenie dolnej (ściskanej) części dźwigarów Purlin Roof girder Roof girder Rys: builderbill-diy-help.com Rys: EN fig 6.5

58 W tym przypadku można użyć metody dokładnej lub przybliżonej. Jako dokładna, może być użyta metoda przedstawiona w EN Siła w stężeniu = dodatkowa siła działająca na płatwie i dźwigary: F Ed, bracing = max ( 1,5 a m N Ed* / 100 ; F purlin ) N Ed* = max (N Ed ; M Ed. / h ; N Ed / 2 + M Ed. / h) F purlin siła działająca na płatew z powodu zmiany jej schematu statycznego; N Ed, M Ed siły przekrojowe w dźwigarze; F Ed, bracing jest nachylona do osi płatwi, więc pojawi się w niej dodatkowa siła osiowa (dwukierunkowe zginanie i ściskanie płatwi).

59 Metoda uproszczona, analiza sprężysta Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń L C spełnia warunek: c w / 3 c w L C k c / ( i f, z l 1 ) l c0 M c, Rd / M y, Ed M y, Ed - maksymalna wartość momentu zginającego na odcinku między stężeniami M c, Rd = W y, c, f f y / g M1 k c zgodnie z #5 / 65 l 1 = 93,9 e l c0 = 0,5 EN i f, z = [ J eff, f, z / (A eff, f + A eff, w ) ]

60 Metoda uproszczona, analiza plastyczna Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń L C jest nie większy niż L stable i gdy dodatkowo spełnione sa dwa warunki: Dwuteownik o stałym przekroju; h / t f 40 e Y = M Ed., min / M pl, Rd Y L stable -1,000 ~ 0,625 (60-40 Y) e i z 0,625 ~ 1, e i z

61 Przykład 1 Blacha fałdowa jako zabezpieczenie przeciw utracie stateczności płatwi. Rozwinięcie przykładu #2 z wykładu #5. IPE 300 S235 f y = 235 MPa L = 6,00 m E = 210 GPa G = 81 GPa J y = cm 4 J z = 603,8 cm 4 W y = 557,1 cm 3 W pl, y = 628,4 cm 3 J w = cm 6 J T = 20,12 cm 4 i y = 12,46 cm i z = 3,35 cm y s = 0,0 cm M Ed = 120 knm

62 Przykład 1a Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi Płatew: IPE 300 h = 300 mm b = 150 mm t f = 10,7 mm t w = 7,1 mm J z, el = 604 cm 4 J w = cm 6 J t = 20,7 cm 4 Blacha fałdowa T 18 t = 0,88 mm h = 10 mm S 235 Jedno przęsło, l = 6,0 m Rozstaw płatwi s = 2,0 m = mm Szerokość dachu b roof = 14,0 m = mm Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, Tablice do projektowania konstrukcji metalowych, Arkady 1996

63 Płatew Blacha fałdowa Dźwigar (dwuteownik lub kratownica)

64 S cs 70 ( E J w p 2 / l 2 + G J t + 0,25 E J z h p 2 / l 2 ) / h 2 [N] S cs = 1000 (t 3 ) [ (b root )] s / h w [mm] 70 ( E J w p 2 / l 2 + G J t + 0,25 E J z h I p 2 / l 2 ) / h I2 = kn [N] S cs = 1000 (t 3 ) [ (b root )] s / h w [mm] = = 1000 (0,88 3 ) [ (14 000)] / 10 = = ,826 ( ,101) 200 = = [N] = ,852 kn ,852 kn > kn OK., płatew jest zabezpieczona przed zwichrzeniem

65 Przykład 1b Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi Te obliczenia są poprawne pod warunkiem połączenia płatwi z blachą w każdej fałdzie. Jeśli łączymy co druga fałdę, do obliczeń bieżmy tylko 0,20 S cs

66 70 ( E J w p 2 / l 2 + G J t + 0,25 E J z h I p 2 / l 2 ) / h I2 = kn [N] 0,20 S cs = 0, (t 3 ) [ (b root )] s / h w [mm] = = 0, (0,88 3 ) [ (14 000)] / 10 = = 0, ,826 ( ,101) 200 = = [N] = 9 614,970 kn 9 614,970 kn > kn OK., płatew jest nadal zabezpieczona, nawet w przypadku połączenia z pokryciem tylko w co drugiej fałdzie.

67 Przykład 1c Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed zwichrzeniem płatwi Blacha fałdowa T 18 t = 0,88 mm h = 100 mm Płatew: IPE 300 W y, pl = 628,4 cm 3 J z, el = 604 cm 4 S 235 Jedno przęsło, l = 6,0 m Rozstaw płatwi s = 2,0 m = mm Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, Tablice do projektowania konstrukcji metalowych, Arkady 1996

68 J x,roofing = 3,7 cm 4 J eff = J x,roofing / 1 m = 0,037 cm 3 Pokrycie dachu: C cs k E J eff / s k = 2 (wartość minimalna) C cs 0,078 kn Płatew: M pl = f y W y, pl = 113,74 knm K U = 0,35 (analiza sprężysta) K D = 4,0 (belka jednoprzęsłowa) M pl2 K D K U / E J z = 20,534 kn C cs < M pl2 K D K U / E J z Źle, płatew nie jest zabezpieczona.

69 Oczywiście, zgodnie z wnioskami przedstawionymi w wykładzie #5, belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem przez stężenia prętowe w połowie rozpiętości i własną sztywność. Taka belka nie potrzebuje dodatkowej ochrony przez blachę fałdową: W pl, y f y = 147,674 knm c LT, mod = 0,879 c LT, mod W pl, y f y = 129,805 knm M Ed = 120 kn M Ed / c LT, mod W pl, y f y = 0,924 OK. Jednakże częstą sytuacją jest, gdy dwuteownik jest zagrożony przez zwichrzenie a blacha fałdowa zabezpiecza tylko przed wyboczeniem. Co wówczas należy zrobić?

70 Odpowiedź nie jest w pełni jasna. W oparciu o literaturę przedstawić można cztery przypadki: Blacha fałdowa zabezpiecza przed: Konkluzja Wyboczeniem Zwichrzeniem Tak Tak Belka całkowicie zabezpieczona Nie Tak Mało prawdopodobne; zapewne błąd w obliczeniach Tak Nie Zabezpieczenie częściowe; należy policzyć zwichrzenie dla wymuszonej osi obrotu Nie Nie Belka niezabezpieczona, interakcja wyboczenia i zwichrzenia ( #18)

71 Wymuszona oś obrotu -wzór (#5 / 73): M cr = (i s2 N cr, T + c y2 N cr, z ) / [C 1 (c y - b y ) + C 2 (c y - a s )] N cr, z = 675,654 kn i s = 12,90 cm N cr, T = 1 813,849 kn Geometria (#5 / 70): y s położenie środka ścinania względem środka ciężkości; dla dwuteownika = 0 a 0 odległość środka ścinania od punktu przyłożenia obciążenia; w tej sytuacji = h/ 2 = 150 mm h/ 2 r x (#5 / 70, dwuteownik, #5 / 34) = 0 b y = y s - r x / 2 = 0 c y odległość środka ciężkości od miejsca połączenia ze stężeniem; w tym przypadku= h/ 2 = 150 mm

72 Należy przeanalizować odcinek między podporą a stężeniem, L = 6,00 m. Problemem jest to, że według#5 / 74 podpory na obu końcach powinny być identyczne (UU-UU, PU-PU, PP-PP). W rozważanym przypadku (połowa rozpiętości belki) podpory na obu końcach są różne. W dodatku, zgodnie z #5 / 74, współczynnik długości wyboczeniowej zdefiniowany jest jako 1,0 lub 0,5. W rozważanym przypadku wynosi zaś 0,7 ( #5 / 79). U = utwierdzenie, P = przegub Dla rozważanej sytuacji potrzebujemy informacji o C 1 i C 2 dla UU - PP - 0,7-0,7 Dane: UU - UU - 0,5-0,5 (C 1 = 0,15 C 2 = 0,91) PU - PU - 0,5-0,5 (C 1 = 1,43 C 2 = 0,61) PP - PP - 1,0-1,0 (C 1 = 0,93 C 2 = 0,81)

73 Zgrubne oszacowanie: UU - PP - 0,7-0,7 = [(UU - UU - 0,5-0,5) + (PP - PP - 1,0-1,0)] / 2 C 1 = 0,54 C 2 = 0,86 M cr = (i s2 N cr, T + c y2 N cr, z ) / [C 1 (c y - b y ) + C 2 (c y - a s )] ale c y = a s M cr = (i s2 N cr, T + c y2 N cr, z ) / [C 1 (c y - b y )] = 560,327 knm c LT, mod,partial = 0,991 wnioski: Całkowite zabezpieczenie (bez utraty stateczności, c LT = 1): M Rd, LT = W pl, y f y = 147,674 knm Częściowe zabezpieczenie: M Rd, LT = c LT, mod,partial W pl, y f y = 146,345 knm Brak zabezpieczenia (wyk #5 przyk 2): M Rd, LT = c LT, mod W pl, y f y = 129,805 knm Nawet jeśli blacha jest za słaba dla utworzenia pełnego zabezpieczenia, to jej obecność zwiększa odporność na zwichrzenie.

74 Przykład 2 Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar kratowy Płatew jednoprzęsłowa IPE 210 M Ed, y = 26,865 knm M Ed, z = 2,687 knm Kratownica: pasy: O 159 / 8,8 skratowanie: O 88,9 / 11 N Ed, max, top chord = 603,000 kn Wiatr na ścianach szczytowych (parcie na jednej + ssanie na drugiej): q w = 0,8 kpa

75 Płatew: dwukierunkowe zginanie (śnieg, wiatr, ciężar pokrycia, ciężar własny). Rygielki ściany szczytowej: dwukierunkowe zginanie (wiatr, ciężar własny, ciężar obudowy); Słupki ścianki szczytowej: zginanie ze ściskaniem (parcie wiatru ciężar własny słupka, rygielków i obudowy) Rygielki ściany bocznej: dwukierunkowe zginanie (wiatr, ciężar własny, ciężar obudowy)

76 Konstrukcja nośna obudowy ściany szczytowej do jednoprzęsłowe rygielki obudowy i słupki. Należy przewidzieć miejsce na bramy. Słupki obudowy przejmują obciążenie z rygielków. Słupki są oparte na fundamentach i ryglach dachowym w miejscy ich połączenia z (w tym przypadku: co drugą) płatwią. Obszar ściany szczytowej, przypadającej na jeden słupek, jest równy podwojonemu odstępowi między płatwiami, 2 2,5 = 5,0 m.

77 W uproszczeniu można przyjąć, że parcie wiatru z górnej połowy ściany działa na stężenia a z dolnej na fundamenty słupków. Powierzchnie ściany, przypadające na każdy ze słupków, nie są idealnie równe, ale przy małym kacie nachylenia dachu można je przyjąć za równe. A A A A / 2 A / 2 A = a b = (2 2,5) (4,5 + 0,5) = 25 m 2 F i = A q w = 20 kn a = 5,0 m b = 5,0 m

78 Całkowita długość hali: 60,00 m g liczba dźwigarów dachowych = 10 b liczba pasów stężeń połaciowych = 2 m = 10 / 2 = 5 a m = [ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,775 e 0 = a m L / 500 = 31 mm Rozpatrzono dwa możliwe przypadki stężeń dachowych: w obu sytuacjach przyjęto stężenia typu X; stężenia sztywne pod uwagę bierze się zarówno ściskane jak i rozciągane gałęzie; stężenia wiotkie tylko rozciągane gałęzie uwzględnia się w obliczeniach;

79 Imperfekcje + wiatr: q d = S [8 N Ed * (e 0 + d q ) / L 2 ] = 8 m N Ed * (e 0 + d q ) / L 2 Iteracja: q d (0) = q d (0) (e 0 + 0) = 1,869 kn / m q imperf-wind (0) = q d (0) + b q w = 5,869 kn / m d q (1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego: 5 q imperf-wind L 4 / (384 E J) ; J #12 / 88) q d (1) = q d (1) (e 0 + d q (1) ) = 1,930 kn / m q imperf-wind (1) = q d (1) + b q w = 5,930 kn / m d q (1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego) tyle samo co w poprzedniej iteracji, koniec obliczeń

80 F imperf-wind = a q imperf-wind (1) = 29,648 kn Wiatr + wyboczenie: N Ed* = N Ed, max, top chord = 603,000 kn F buck* = a m N Ed* / 100 = 4,673 kn F wind = F i = A q w = 20 kn F buck-wind = F buck* + F wind = 24,673 kn wniosek: F i = max (F imperf-wind ; F buck-wind ) = 29,648 kn

81 Obliczenia dla stężeń sztywnych

82 Dodatkowa siła osiowa w płatwi N Ed, purlin = 63,9 kn (dwukierunkowe zginanie dwukierunkowe zginanie z siłą osiową Lec #16); Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do = 714 kn należy na nowo przeliczyć kratownicę; Maksymalne ściskanie w pręcie stężenia N Ed = 83,0 kn.

83 Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej. Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej. Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 15. Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: O 38 / 4. Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.

84 Obliczenia dla stężeń wiotkich Stężenia są oczywiście założone w obu kierunkach (stężenia X), ale tylko gałęzie rozciągane są wzięte pod uwagę schemat statyczny jest całkiem inny niż dla stężeń sztywnych.

85 Dodatkowa siła osiowa w płatwi N Ed, purlin = 118,9 kn (prawie 2x większa niż dla stężeń sztywnych); Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do = 701 kn (podobnie jak dla stężeń sztywnych); Maksymalna siła rozciągająca w stężeniu N Ed = 105,8 kn (okło125 % w porównaniu do stężeń sztywnych).

86 Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej. Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej. Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 15. Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: pręt okrągły f 26 Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.

87 Dwa odmienne rozwiązania techniczne, wpływające na schemat statyczny stężeń: pręty mogą być połączone ze sobą w połowie długości lub mijać się w różnych płaszczyznach.

88 W przypadku, gdy stężenia są założone co druga płatew, tylko płatwie współpracujące ze stężeniami są brane pod uwagę. Stężenia i płatwie położone są w różnych płaszczyznach i nie kontaktują się ze sobą.. Płatew ponad pasem kratownicy lub półką dźwigara dwuteowego. Stężenie: w osi pasa lub półki.

89 Niezalecany typ stężenia. Stężenia są połączone z płatwami w połowie ich rozpiętości. To zmienia schemat statyczny w płatwi (beka dwuprzęsłowa a nie jednoprzęsłowa), ; w dodatku na stężenia działają obciążenia z płatwi.

90 Przykład 3 Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar dwuteowy Płatew jednoprzęsłowa IPE 210 M Ed, y = 26,865 knm M Ed, z = 2,687 knm Dźwigar dachowy HEA 550, h HEA 500 = 0,54 m Wiatr na ścianach szczytowych (parcie na jednej + ssanie na drugiej): q w = 0,8 kpa

91 M Ed, max = 932,2 knm N Ed, comp, max = 140,0 kn Zastępcza siła osiowa: N Ed* = max (N Ed, comp ; M Ed / h ; N Ed, comp / 2 + M Ed / h) = = max (140,0 ; 932,2 / 0,54 ; 140,0 / ,2 / 0,54) = 140,0 / ,2 / 0,54 = = 1796, 3 kn

92 Dla części środkowej dachu obliczenai stężeń są takie same jak w przykładzie 2. Pojawiają się tylko dwie różnice: odmienna wartość siły N Ed* = 1796, 3 kn; Jako pas kratownicy poziomej traktuje się półkę dwuteownika; Odmienna jest sytuacja w okolicach okapów. Konieczne są stężenia-zastrzały dla półek dolnych dźwigarów. Rys: builderbill-diy-help.com

93 Rys: EN fig 6.5 Taki rodzaj stężeń zmienia schemat statyczny płatwi i wprowadza do nich dodatkowe siły osiowe. Całkowita wartość obciążenia działającego na kratownicę poziomą to suma imperfekcji i wiatru lub wyboczenia i wiatru ( #t / 79-80) wraz z siłą z zastrzałów ( #t / 58). Obie te siły są przyłożone do płatwi i współpracujących z nimi stężeń połaciowych.

94 Przykład 4 Stężenia pionowe ścienne Wiatr z lewej połowy ściany szczytowej działa na stężenia w lewej ścianie Oczywiście, część obciążenia wiatrem ze ścian szczytowych przenosi się bezpośrednio na fundamenty słupków obudowy ( #t / 77). Dla bezpieczeństwa można jednak przyjąć, że całe obciążenie wiatrem ze ścian szczytowych działa na stężenia w ścianach bocznych. Wiatr z prawej połowy ściany szczytowej działa na stężenia w prawej ścianie F = F wind + F column-imperf

95 Imperfekcje: Obciążenia: Wiatr: Siła osiowa w słupach N Ed = 160 kn Ilość słupów w ścianie m = 11 Wysokośćsłupa h = 6,0 m Powierzchnia A = 2 10 [(9 + 10) / 2] / 2 = 95 m 2 q wind = 0,8 kpa F wind = A q wind = 76 kn F column-imperf = N Ed F 0 a h a m F 0 = 1 / 200 a h = max{ 2 / 3 ; min[ (2 / h) ; 1,0]} = 0,814 h wysokość słupa [m] a m = [ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,739 F column-imperf = 0,481 kn F = F wind + F column-imperf = 76,481 kn

96 Siły poziome są przenoszone do fundamentów przez stężenia. Można więc policzyć tylko jedno pole to w którym występują stężenia. Przyjmując stężenia sztywne, liczymy kratownicę typu X. Siła ściskająca w stężeniu wynosi 65,8 kn. Odległość między końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby analizowania zginania od ciężaru własnego. Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 43,1 kn Dla stężeń wiotkich należy przyjąć odmienny schemat statyczny. Siła rozciągająca w stężeniu wynosi 108,2 kn. Odległość między końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby analizowania zginania od ciężaru własnego. Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 76,5 kn

97 Zagadnienia egzaminacyjne Rodzaje stężeń Rola i rozmieszczenie stężeń dachowych Podobieństwa i różnice stężeń przeciw wyboczeniu i przeciw zwichrzeniu Algorytm sprawdzania skuteczności blach fałdowych Algorytm obliczeń stężeń prętowych

98 Dziękuję za uwagę Tomasz Michałowski, PhD