Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Transkrypt

1 PORZĄDKOWANIE WARIANTÓW PRZY NIEKOMPLETNYCH MACIERZACH PORÓWNAŃ PARAMI Mosław Kweselewcz Poltechka Gdańska Wydzał Elektotechk Automatyk

2 PORZĄDKOWANIE WARIANTÓW PRZY NIEKOMPLETNYCH MACIERZACH PORÓWNAŃ PARAMI Pla efeatu Wowadzee Sfomułowae zagadea oówywaa aam Metoda maksymale watośc włase Ie metody ozwązaa Metoda ozwązaa dla zyadku welu eksetów bakuących oce Uwag wosk M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce.

3 ANALITYCZNY HIERARCHICZNY PROCES DECYZYJNY ag. Aalytc Heachy Pocess (Saaty 980) Heachczy oces aalzy decyzye Poces aaltycze heachzac Należy do ewe klasy metod welokytealych odemowaa decyz M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 3

4 Szeegowae (oządkowae) obektów czyków (ag. akg) Mamy ewą ewelką lczbę obektów zedmotów waatów (czyków) Chcemy każdemu z ch zyoządkować ewą wagę (ważość) z wykozystaem skal lczbowe (. w celu wybaa obektu aleszego) Uoządkowae zedmotów ze względu a ewą cechę Poządek okeślay za omocą efeec edostk (ekseta) Pzykłady: Zaku samochodu Pzyęce oektów badawczych do fasowaa M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 4

5 Weloatybutowe odemowae decyz Uoządkowae zedmotów ze względu a ewą cechę asekt atybut Atybutów może być węce ż ede Pzykłady atybutów: Zaku samochodu: kolo cea własośc takcye. Pzyęce oektów badawczych do fasowaa: koszt owatostwo. Ne zawsze efeecę moża wyazć w sosób bezośed a skal lczbowe M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 5

6 Stuktua AHP Aaltyczy heachczy oces decyzyy Szeegowae weloatybutowe waatów Uszeegowae wykowe Uszeegowae atybut waga W Uszeegowae atybut waga W Uszeegowae... Uszeegowae atybut waga W Oblczee zomalzowaych uszeegowań waatów względem atybutów Agegaca z wykozystaem sumy ważoe M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 6

7 Poówaa aam Wyażee efeec względe w stosuku do wszystkch a waatów z wyóżeem ęcu sytuac odstawowych (Saaty 980):! sytuaca ówoważośc kedy obydwa waaty są ówoważe! sytuaca słabe efeec kedy ewszy waat est słabo efeoway względem dugego albo odwote! sytuaca stote efeec kedy ewszy waat est stote efeoway względem dugego albo odwote! sytuaca wyaźe efeec kedy ewszy waat est wyaźe efeoway względem dugego albo odwote! sytuaca bezwzględe efeec kedy ewszy waat est bezwzględe efeoway względem dugego albo odwote. Wyzaczee uoządkowaa a skal lczbowe - oblczee wag M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 7

8 Wyażee efeec względe (Saaty 980) Ocea Pefeeca Rówoważość waatów 3 Słaba efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 5 Istota efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 7 Wyaźa efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 9 Bezwzględa efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 468 Watośc ośede Odwotośc owyższych lczb Odoweda efeeca odwota do wyże wymeoych M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 8

9 Twozee macezy oce dla daego atybutu Założea Mamy waatów F F któe ależy uszeegować! Każde aze waatów F F... ekset zyoządkowue lczbę S ależącą do skal S { } Maceze oce F ( ) R > 0.! M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 9

10 Pzykładowa macez oce R M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 0

11 Założea dotyczące ocesu decyzyego W ocese decyzyym może bać udzał gua eksetów a e tylko ede ekset Rozważay est zyadek bakuących oce M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce.

12 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. Aoksymaca macezy oce (Saaty 980) Mamy macez oce R. P ( ) T! ( ) T * * *! Poszukuemy macezy loazów Rozwązae wekto uszeegowaa (zawea wag) zomalzoway wekto uszeegowaa. *!

13 Metoda maksymale watośc włase (Saaty 980) Własość macezy loazów P P - wekto uszeegowaa Metoda oblczea wektoa R λmax ak ( P) Watośc włase wektoy włase macezy A Ax λ x! x a λ ( x ) T! x ( ) T λ λ λ! x - wekto własy λ - watość własa M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 3

14 Wady metody maksymale watośc włase (Bazla ) Dodae owego czyka może owodować utatę ego ważośc (wag) Rozwązae zależe od oeac tasoowaa macezy oce Pzy wykozystau agegac za omocą sumy ważoe wyk zależy od koleośc oeac W sosób bezośed e może być stosowaa w zyadkach z bakuącym oceam M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 4

15 Ie metody aoksymac macezy oce Metoda ameszych kwadatów (e zawsze dae edo tylko edo ozwązae) Metoda logaytmczych ameszych kwadatów (metoda śede geometycze dla ełych macezy oce) M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 5

16 Zalety metody śede geometycze (Bazla ) Zachowae względe ważośc (wag) (Kweselewcz va Ude 00) Rozwązae ezależe od tasoowaa macezy oce (Bazla ) Pzy wykoywau agegac za omocą śede geometycze wyk e zależy od koleośc oeac (Bazla ) Metoda śede geometycze est zgoda z metodą oatą o estymato o maksymale waygodośc (Cawfod Wllams 985) M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 6

17 Metoda logaytmczych ameszych kwadatów Pzy ewych założeach oblem z bakuącym oceam weloma eksetam sowadza sę do oblemu bez bakuących daych Maą zastosowae wtedy wymeoe własośc metody śede geometycze Zostaą zlkwdowae ustek metody awększe watośc włase M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 7

18 Metoda logaytmczych ameszych kwadatów (Saaty 980; Cawfod Wllams 985) y Mmalzaca wyażea ze względu a wekto l( ) l Podstawea ( ) l x l( )! Zagadee ameszych kwadatów m x! I ( y x + x ) I x Rozwązae y x zy założeu x 0 + sowadza sę do x y! Śeda geometycza x! 0! M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 8

19 Pzyadek welu eksetów ełe maceze oce Ocey eksetów eówoważe Dokoae uszeegowaa czyków dla każdego z eksetów Pzysae wag każdemu z eksetów Agegaca uszeegowań. z wykozystaem śede geometycze Ocey eksetów ówoważe Metoda logaytmczych ameszych kwadatów (Kweselewcz ) k D D k! k - ocea k-tego ekseta k..d D - lczba eksetów M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 9

20 Pzyadek welu eksetów bakuące ocey Założea W ocese decyzyym beze udzał gua eksetów Zakłada sę zyadk że ekset może odmówć ocey dae ay czyków Ozaczea D - lczba eksetów k S - k-ta ocea ay () k! d D d - lczba oce ay ()! Poszukuemy macezy loazów P M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 0

21 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. Pzykładowa macez oce R

22 Metoda ozwązaa (Boede 985) Metoda logaytmczych ameszych kwadatów mmalzaca wyażea ze względu a wekto I m m! d > k l ( ) k l Otzymue sę tzw. układ ówań omalych x d d x d k y k! d 0 d > 0 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce.

23 Układ ówań omalych - własośc (Kweselewcz ) Układ ówań omalych Ax b Stuktua macezy A Własośc wesze kolumy macezy A sumuą sę do zea A d d d d d d d d d a 0! a 0! elemety wektoa b sumuą sę do zea b 0 macez A est eełego zędu Wekto awych sto b b d k y k! ak( A) < macez A est macezą symetyczą M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 3

24 Metoda ozwązaa otzymaego układu ówań omalych Metoda seudoodwotośc (Peose 955) ozwązae + + x A b + ( I A A)y wauek koeczy stea ozwązaa + AA b b ozwązae o mmale ome + x A b ozkład a watośc szczególe + T A QS U Q U - maceze otogoale S - macez watośc szczególych + Rozkład a watośc włase macezy A T A QΛ Q Twedzee (Kweselewcz ). Pseudoodwotość dla zeczywstych macezy symetyczych gdze A + QΛ + Q + λ gdy λ 0 λ! 0 gdy λ 0 Rozkład a watośc włase zamast ozkładu a watośc szczególe T M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 4

25 Własośc ozwązaa układu ówań omalych (Kweselewcz ) Jeśl macez A układu ówań omalych osada ede wesz lub edą kolumę o wszystkch ezeowych elemetach to e ząd wyos - - ozważay zyadek Rozwązae układu ówań x A sowadza sę do ozwązaa o mmale ome Otzymae uszeegowae est edye zomalzowae geometycze + b ( x ) ex! M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 5

26 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 6 Sowadzee zyadku z bakuącym oceam do zyadku bez bakuących oce Załóżmy uszeegowae wykowe: Bakuące ocey: Rozwązae układu ówań omalych zastosowae metody śede geometycze daą to samo ozwązae. ( ) ( ) ( ). l l m l l l l m l l m m + + > > + > > D k k D d k d k k d k k I!!! ( ) T! k 0

27 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 7 Pzykład oblczeowy R b A Macez oce 3 Układ ówań omalych Uszeegowae

28 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 8 Sawdzee ozwązaa za omocą śede geometycze R Macez oce Uszeegowae

29 Wosk Zastosowae metody logaytmczych ameszych kwadatów sowadza sę do metody śede geometycze któa e osada usteek metody maksymale watośc włase. Dla zyadków sotykaych w aktyce stee edo tylko edo ozwązae układu ówań omalych dae oo wekto wag któe są zomalzowae geometycze. M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 9